Giáo án 11 NC chương I

Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
ch¬ng 1: Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
TiÕt 1, 2, 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÀC
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Hiểu được trong định nghĩa các hàm số lượng giác y= sinx; y= cosx; y = tanx; y = cotx
biến số x đơn vị là radian.
- Hiểu tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng
giác
- Biết dựa vào trục sin, cos, tan, cot, để khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương
ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh nhận biết được hình dạng và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ
bản(thể hiện tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất ).
3. Về tư duy thái độ:
-Liên hệ được với các hiện tương tuần hoàn thường gặp trong thực tế và khoa học kĩ
thuật
-Hoc sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Vẽ sẵn các hình h1.1-h1.15. trên giấy rôki
- Lập các phiếu học tập.
2. Học sinh
- Chuẩn bị compa, thước kẻ, bút màu
III. Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan
IV. Tiến trình bài học
TIẾT 1
Giới thiệu bài. (2 phút)
Câu hỏi :Nêu một số hiện tượng có tính tuần hoàn trong thiên nhiên
Học sinh trả lời
Giáo viên thuyết giảng: trong toán học người ta thường dùng các hàm số lượng

giác để mô tả các hiện tượng trên, chúng ta sẽ nghiên cứu các hàm số này.
Hoạt động 1: xây dựng định nghĩa
Tg Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’
Hsinh thực hiện.
Sinx = …, cosx =…
Giáo viên treo hình h1.1 lên
bảng
Cho học sinh lên bảng chỉ ra
các đoạn thẳng có độ dài bằng
sinx,cosx?
Tính sin
2
π
, cos(
4
π
−
) =?
Giáo viên dẫn dắt và giới thiệu
định nghĩa Hs nêu tập xác định
1. các hàm số y=
sinx; y= cosx
a) định nghĩa (sgk)
Nhận xét: (sgk)
3
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
10’

.sin(-x ) = -sinx ;
.cos(-x ) = cosx
.y= cosx là hàm số
chẵn
của hàm số y= sinx, y= cosx
. sin(-x )=?
=> hàm số chẵn/ lẻ?
=> tính chẵn lẻ của y= cosx ?
Hoạt động 2 Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx; y = cosx

Hoạt động 3:(12 phút) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= sinx
* Chia lớp thành 6 nhóm (đánh số thứ tự)
phát phiếu học tập cho các nhóm
- nhóm chẵn: phiếu 1
- nhóm lẻ: phiếu 2
phiếu 1
x
-π
6
5
π
−
4
3
π
−
3
2
π
−

2
π
−
3
π
−
4
π
−
6
π
−
0
sinx
⇒ tính biến thiên của hàm số y= sinx trên khoảng (-π; 0)
phiếu 2
x 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3

π
6
5
π
π
sinx
⇒ tính biến thiên của hàm số y= sinx trên khoảng (0; π)
Cho học sinh trả lời kết quả và nhận xét tính biến thiên trên các đoạn tương ứng
Gv thuyết giảng và tổng hợp bảng biến thiên trên khoảng (-π ; π ) đồng thời minh họa
trên các bảng h1.2- h1.4.
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10’
sin(x+k2π ) = sinx
cos(x+k2π ) = cosx
sin(
4
π
+ 4π) = …
cos(
2
13
π
) = …
Thu gọn sin(x+k2π ) =?
cos(x+k2π ) =?
Thuyết giảng và giới thiệu T=2π
là số dương nhỏ nhất thỏa mãn
sin(x+T) = sinx ∀ x
Giới thiệu tính tuần hoàn chu kì
2π của hàm số y = sinx, y = cosx

. Yêu cầu học sinh tính
sin(
4
π
+ 4 π ) = ?
cos
2
13
π
= ?
⇒ Nhận xét : dựa vào tính chất
tuần hoàn nên ta chỉ xét các hàm
số: y = sinx; y = cosx trên đoạn có
độ dài 2π
b) Tính chất tuần hoàn
của các hàm số y= sinx,
y = cosx
Hàm số y = sinx; y =
cosx tuần hoàn với chu
kì 2 π
4
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên

* Gv phát trả phiếu học tập, yêu cầu học sinh biểu diễn các điểm lên mặt phẳng Oxy và nối liên
tiếp các điểm từ trái qua phải.
- Học sinh báo cáo kết quả
- Giáo viên tổng hợp, giới thiệu đồ thị hàm số y= sinx bằng hình vẽ h1.5, h1.6
- Yêu cầu học sinh nhận xét tính đối xứng của đồ thị
- Học sinh vẽ đồ thị vào vở
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

6’
.[-1;1]
.(-
2
π
;
2
π
) hsđb
.(
2
π
;
2
3
π
) hsnb
Dựa vào đồ thị nêu tập giá trị của
hàm số y = sinx ?
Nêu tính chất biến thiên của hàm số
y = sinx trên khoảng (-
2
π
;
2
π
) và (
2
π
;

2
3
π
)?
Rút ra nhận xét
Nhận xét (sgk)
TIẾT 2
Hoạt động 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
15’
7’
TL : Bằng nhau
Đồ thị của y= cosx
suy ra từ đồ thị y= sinx
bằng cách tịnh tiến đồ
thị y= sinx theo trục
hoành một đoạn
2
π
Hstl: Tập giá trị của
hàm số y=cosx là [-
1;1]
TL: Đths y=cosx nhận
trục tung làm trục đối
xứng.
So sánh cosx và sin(x+
2
π
)
Từ đó hãy suy ra đồ thị của y= cosx ?

Giới thiệu hình vẽ h1.7
Yêu cầu học sinh suy ra bảng biến
thiên của hàm số y= cosx dựa vào đồ
thị của nó trên [- π ;π ]
Dựa vào h1.8 nêu tính biến thiên và
tập giá trị của hàm số y= cosx
Nêu tính chất của đồ thị hàm số y =
cosx ?
d) Sự biến thiên và đồ
thị hàm số y = cosx.
Nhận xét (sgk)
Gv treo bảng phụ
y = sinx (A) y = cosx (B)
. tập xác định
. tập giá trị
. tính chẵn lẻ
5
x
y= sinx
-π -π/2 0 π/2 π
1
0 0 0
-1
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
. tính tuần hoàn
. tính biến thiên
. hình dạng đồ thị
Lần lượt gọi 2 học sinh điền đúng vào hai cột A;B
Giáo viên cho học sinh nhận xét và hoàn chỉnh. (8phút)
Hoạt động 5: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
12’
Tl: tanx = …
cotx =…
Tanx xác định khi và
chỉ khi
x ≠
2
π
+ k π.
Cotx: xác định khi và
chỉ khi x ≠ kπ
Tl: đều là hàm số lẻ.
Nêu các biểu thức tính tanx và cotx?
Điều kiện xác định của tanx và cotx?
Giới thiệu định nghĩa
Sử dụng h1.9, giới thiệu truc tang, và
cotang.
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
y = tanx, y = cotx.
2.Các hàm số y=tanx,
y = cotx.
a/ Định nghĩa (sgk)
b/ Nhận xét (sgk)
TIẾT 3
Hoạt động 6: Tính tuần hoàn , biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx;

y = cotx.
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10’

- T di động trên trục
tang từ -∞ lên +∞ (qua
O)
- Hàm số y = tanx tuần
hoàn với chu kì T = π
⇒ đồ thị hàm số đồng
biến trên các khoảng
Thuyết giảng tính tuần hoàn của hàm
số y = tanx, y = cotx
Dùng hình 1.10
Hỏi khi M chạy từ B
,
→ Bthì điểm T
di động như thế nào
⇒ tính tăng giảm khi x từ -
2
π
đến
2
π
Giới thiệu đồ thị h1.11
Tại sao khẳng định hàm số y =
tanx đồng biến trên khoảng (-
2
π
+ k
π ;
2
π
+k π )?

b) tính chất tuần hoàn
.
Hàm số y = tanx y =
cotx tuần hoàn với
chu kì π
c) Sự biến thiên của
hàm số y = tanx
Bảng biên thiên (sgk)
Đồ thị (sgk)
Nhận xét
- Tập giá trị của hàm
số y = tanx là R
- Đồ thị hàm số đối
xứng qua gốc tọa độ
O
6
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
10’ đó
Tl ….
Qua BBT nêu tập xác định và tập giá
trị của hàm số y = tanx ?
Nêu tính chất đối xứng của đồ thị?
Gv giới thiệu đường tiệm cận y = k
2
π
(k lẻ)
* Dẫn dắt từ tính chất của hàm y =
tanx sang tính chất biến thiên và đồ
thị của hàm số y = cotx
- Các đương thẳng y

=
2
π
+ k π là các
đường tiệm cận.
d)Sự biến thiên và đồ
thị hàm số y = cotx
Gv treo bảng phụ
y = tanx (A) y = cotx (B)
. tập xác định
. tập giá trị
. tính chẵn lẻ
. tính tuần hoàn
. tính biến thiên
. hình dạng đồ thị
Lần lượt gọi 2 học sinh điền dúng vào hai cột A;B (10 phút)
Giáo viên cho học sinh nhận xét và hoàn chỉnh.
T
g
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5
’
9’
Hstl Nêu lại tính tuần hoàn của các hàm
số lượng giác ?
Giới thiệu và diễn giải định nghĩa
hàm số tuần hoàn .
Giới thiệu đồ thị của một số hàm số
tuần hoàn h1.13, h1.14, h1.15.
3) Khái niệm hàm số

tuần hoàn
Định nghĩa (sgk)
Đồ thị (sgk)
Bài tập củng cố cả bài tại lớp (6
’
)
Gv ghi đề lên bảng, cho học sinh chuẩn bị 2 phút để trả lời (có giải thích)
1/ Chọn khẳng định đúng
7
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
a) D = R\{
2
π
+ k π } là tập xác định của hàm số y = cotx
b) D = R\{ kπ } là tập xác định của hàm số y = cotx
c) D = R\{ k
2
π
} là tập xác định của hàm số y = cotx
d) D = R\{
4
π
+ k π } là tập xác định của hàm số y = tan2x
2/ Chọn khẳng định sai
a) hàm số y = cos3x - 1 là hàm số chẵn
b) hàm số y= sin2x -3 tanx là hàm số lẻ
c) hàm số y = 2-3sinx là hàm số chẵn
d) hàm số y =
1cos2
1sin

−
+
x
x
là hàm số không chẵn, không lẻ.
3) Tập giá trị của hàm số y = 3sin(2007x +2008 π) -2 là:
a) [-1;1]
b) [-5;1]
c) [-3;3]
d) [-2007; 2007]
*/ Bài tập về nhà
1/ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
xsin4 −
2/ Xét tính chẵn lẻ của hàm số
a) y =
xcos25 −
b) y =
x
x
tan
1sin2
2
−
3/ Chọn kết quả đúng
Hàm số y= cosx nghịch biến trên khoảng nào?
a) (-
2
π
;0) b) (
)

2
9
;4
π
π
c) ( π ; 2 π ) d) (
)
2
11
;5
π
π
8
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Tiết 4. LUYỆN TẬP: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Cách xác định các hàm số lượng giác
siny x=
,
osxy c=
,
tany x=
,
coty x=
, trong đó x là số
đo rađian của góc lượng giác.
2. Về kĩ năng:
Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, tính biến thiên

các hàm số lượng giác.
3.Về tư duy thái độ:
Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 4 phiếu học tập, bảng phụ.
2. Học sinh: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm.
IV.Tiến trình bài học :
1.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1)
Câu hỏi 1: Cho biết tính chẵn,lẻ các hàm số
siny x=
,
osxy c=
, giải thích?
Câu hỏi 2: Xác định tính biến thiên của các hàm số
siny x=
,
osxy c=
, trên
[0; ]
π
?
Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng
5’
-Học sinh suy nghĩ trả
lời câu hỏi ( khẳng
định, giải thích)
-Nhận xét tính biến
thiên của các hàm số
siny x=

,
osxy c=
, trên
[0; ]
π
dựa vào hình
dạng đồ thị và bảng giá
trị đặc biệt.
Nêu câu hỏi 1:
-Lưu ý tính đối xứng của tập
xác định.
Nêu câu hỏi 2:
-Lưu ý học sinh tham khảo các
giá trị đặc biệt của sinx, cosx
để so sánh, nhận xét, rút ra kết
luận.
- GV đánh giá cho điểm
2. Nội dung tiết học ;
Hoạt động 2: Phiếu học tập số 1
Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng
HS nhận phiếu:
-Tập trung thảo luận.
GV phát phiếu học tập số 1
-Chia nhóm thảo luận
a/ĐK:
2 sin 0x− ≥
do
9
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
8’

-Cử đại diện nhóm lên
giải,
HS: Nêu điều kiện xác
định
( )y f x=
Và
( )
( )
f x
y
g x
=
-Đề nghị đại diện nhóm thực
hiện bài giải
GV nhắc lại kiến thức cũ:
Điều kiện xác định các hàm
số dạng
( )y f x=
,
( )
( )
f x
y
g x
=
,

tany x=
- GV: đánh giá kết quả bài
giải, cộng điểm cho nhóm (nếu

đạt)
- Sửa sai, ghi bảng
–1 ≤ sinx ≤ 1,
x R∀ ∈
nên

2 sin 0x− ≥
,
x R∀ ∈
Vậy D = R
b/ ĐK:

4 2
x k
π π
π
+ ≠ +
( )
4
x k k Z
π
π
⇔ ≠ + ∈
Vậy
D =
\
4
R k
π
π

 
+
 
 
Hoạt động 3: Phiếu học tập số 2 ( xét tính chẵn ,lẻ của hàm số)
Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng
10
/
Hsinh thảo luận
nhóm ,nêu phát biểu :
Nếu
( ) ( )
x D x D
f x f x
∀ ∈ ⇒ − ∈


− =

Thì f(x) là hsố chẵn
Nếu
( ) ( )
x D x D
f x f x
∀ ∈ ⇒ − ∈


− = −

Thì f(x) là hsố lẻ

Gv phát phiếu học tập số 2,yêu
cầu hsinh nêu lại cách xác định
hsố chẵn ,lẻ (các bước )
-yêu cầu hsinh lên trình bày
bài giải
Gv kiểm tra lại và sửa sai
- Đánh giá bài giải, cho điểm
a/ y= cos(x-
4
π
)
Txđ D = R
( ) os(-x- ) os(x+ )
4 4
( ) os(x- )
4
x R x R
f x c c
f x c
π π
π
∀ ∈ ⇒ − ∈
− = =
− = −
vây hsố không chẵn không lẻ
b/ y = tan|x|
Txđ D = R \ {
2
π
+k

π
}
x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈
f(-x) = tan|-x| = tan|x| =f(x)
Vậy hsố f(x) là hsố chẵn
Họat động 4: Phiếu học tập số 3 (Vẽ đồ thị )
Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng
Hs:ghi nội dung phiếu
học tập,thảo luận và cử
đại diện vẽ đồ thị
y=sinx trên [0;
π
] lấy
đxứng qua O để được
đthị y=sinx trên[-
π
;
π
]
-Thực hiện lấy đối
Gv phát phiếu học tập số
3 :yêu cầu hsinh vẽ đồ thị
y=sinx trên [0;
π
] lấy đxứng
qua gốc tọa độ O để được
đồ thị y=sinx trên [-
π
;
π

]
ycầu hsinh xác định các gtrị
x để sinx<0 trên [-
π
;
π
]
Ta có |sinx|=
sinx khi sinx 0
sinx khi sinx <0
≥


−

từ hình vẽ (bảng phụ):
sinx<0 <=>x∈(-
π
;0)
10
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
12
/
xứngphần đồ thị y=sinx
vớisinx <0 qua Ox
-định nghĩa |sinx|
-ycầu hsinh lấy đ/xứng qua
Ox
phần đồ thị có sinx < 0
-Cho hsinh quan sát bảng

phụ để so sánh kết quả
Vậy từ đ/nghĩa |sinx|
thực hiện lấy đ/xứng qua
Ox phần đồ thị với x∈(-
π
;0)
Ta có đồ thị y =|sinx|
trên [-
π
;
π
] như hình vẽ
Họat động: Phiếu học tập số 4(vận dụng tính tuần hòan của các hsố lượng giác vào ch/minh (biểu
thức)
Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng
6
/
Hs ghi câu hỏi vào vở
bài tập
-Thực hiện thảo luận
-Hsnêu tính chất
sin( 2 ) sinxx k
π
+ =
-Thực hiện tính
2
( )f x k
π
ϖ
+

,nhận xét,
kluận
Gv:phát phiếu học tập số 4
-Nhắc lại hệ qủa của tính tuần
hoàn suy từ hsố y = sinx
Gv: yêu cầu hsinh tính
2
( )f x k
π
ϖ
+
so sánh với f(x) từ
đó nhận xét và kết luận
Từ y = Asin(
)x
ϖ α
+
=>
2
( )f x k
π
ϖ
+
=
Asin(
2 )x k
ϖ α π
+ +
=
=Asin(

)x
ϖ α
+
=f(x)
đúng với mọi x
Kluận:
)()
2
( xf
k
xf =+
ω
π
∀x
3/Củng cố (2phút):
-Cách tìm tập xác định ,tập giá trị
-Các bước xác định hsố chẵn lẻ ,tính biến thiên của hsố lượng giác .
-Vẽ đồ thị ,
4/Bài tập về nhà (2 phút) 11c;bài 8;13 trang 17

PHIẾU HỌC TẬP
1/ P hiếu số 1: tìm tập xác định của hsố sau:
a/ y =
2 sinx−
b/ y = tan(x+
4
π
)
2/ Phiếu học tâp số 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
11

-
π
π
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
a/ y = cos(x-
4
π
) b/ y = tan|x|
3/ Phiếu học tâp số 3 :Từ đồ thị của hsố y = sinx trên [-
π
;
π
]hãy suy ra đồ thị của hsố y = |
sinx| trên [-
π
;
π
]
4/ Phiếu học tâp số 4 :Cho hsố y = Asin(
)x
ϖ α
+
trong đó A;ϖ;α là các hằng số vàA;ϖ
≠
0
Chứng minh với mỗi số k∈Zta có
2
( )f x k
π
ϖ

+
= f(x) với mọi x
TiÕt 5, 6, 7: pHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I / Mục tiêu :
+ Về kiến thức :
Giúp học sinh
_ Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường
tròn lượng giác ,các trục sin,côsin, tang ,côtang và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác)
_Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
+ Về kỹ năng :
_Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
_Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên : Bảng phụ : vẽ đường tròn lượng giác và các câu hỏi để kiểm tra bài cũ
Phiếu học tập
+ Học sinh:
III/ Phương pháp : Gợi mở , chất vấn ,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1
1/ Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1
Câu hỏi 1. Trên đường tròn lượng giác xác định hai điểm M
1
, M
2
sao cho
2. Xác định sđ ( OA, OM
1
) , sd ( OA, OM
2

)
3. Tính sin
3
π
sin
3
2
π
T
g
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
7
'
Học sinh trình bày bài giải
trên bảng phụ giáo viên đã
chuẩn bị
Nhận xét
Gọi 1 học sinh lên bảng trả lời bài
cũ
Gọi một học sinh nhận xét bài làm
của bạn
Nhận xét ,chính xác hoá và cho
điểm
2. Bài mới :
Hoạt động 2 Giới thiệu , tiếp cận bài mới
12
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt đông cúa giáo viên Ghi bảng
3'
15'

Một học sinh trả lời
Một học sinh nhận xét

1Học sinh trả lời
1Học sinh nhận xét
Học sinh trả lời
*HĐTP1
Giáo viên nêu bài toán thực tế
trong sách giáo khoa để giới thiệu
phương trình lượng giác cơ bản
Hỏi : Tính và so sánh
sin (OA ,OM
1
) sin ( OA,OM
2
)
Nhận xét ,chính xác hoá
sin(OA, OM
1
) = sin(OA, OM
2
)=
2
3
*HĐTP2:
+Hỏi:Tìm một nghiệm của phương
trình sinx =
2
3
Còn nghiệm nào khác không?

+Phương trình có bao nhiêu
nghiệm ?
Và các nghiệm của nó được biểu
diễn như thế nào ?
(HD: dựa vào phần kiểm tra bài
cũ)
Nhận xét, chính xác hoá
Sinx =
2
3







+=
+=
⇔
π
π
π
π
2
3
2
2
3
kx

xx
,k ∈ z
+Hỏi : Giả sử sin ∝ = m thì tìm
nghiệm phương trình sinx = m
+Nhận xét, chính xác hoá
+Hỏi. Giải phương trình sinx = m
Khi m = -
2
, m =
2
Điều kiện thoả m để phương trình
sinx = m có nghiệm
Nhận xét và chốt lại trên bảng để
có dạng kiến thức cho học sinh

Phương trình lượng giác cơ bản
sinx = m, cosx =m, tanx = m,
cotx =m
x là tham số (x
∈
R),m là số cho
trước
1/Phương trình sinx = m (1)
D =R

m
> 1 phương trình (1) có
nghiệm

m

[ 1 phương trình (1) có
13
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
15'
1Học sinh giải ví dụ
1Học sinh nhận xét
Học sinh trả lời
Học sinh suy nghĩ
Nhận xét
*HĐTP3:
Gọi 2 học sinh lên bảng giải
Nhận xét ,chỉnh sữa,nhấn mạnh
nghiệm của phương trình sinx = m
+ Số nghiệm của phương trình
sinx = m bằng số giao điểm của
hai đồ thị nào ? và nghiệm của nó
được xác định trên đồ thị như thế
nào ?
+Nhận xét chính xác hoá
-Cho học sinh trả lời HĐ3 trang
Sgk
-Cho học sinh giải 2 phương trình
3,4
-Giáo viên hương dẫn và đưa ra
chú ý 2,3.
-Và nhấn mạnh sử dụng đơn vị số
đo.
(độ hoặc rad cho thống nhất trong
cả công thức nghiệm .
-Cho học sinh lên bảng giải ví dụ

3,4
-Nhận xét, chỉnh sữa
-Đưa ra chú ý 1

nghiệm
Nếu
α
là một nghiệm pt (1)thì
sin
α
= m thì
Sinx = m



+−=
+=
⇔
παπ
πα
2
2
kx
kx


a/Ví dụ giải các phương trình
sau:
1/ Sinx =
2

2
2/ Sinx = -
2
1
Ví dụ : Giải phương trình
3, sinx =
3
2
4, sin(2x + 60
0
) = sinx + 30
0
b/Chú ý
2)Với mọi số m cho trước mà

m

≤
1 phương trình sinx = m
có nghiệm



+−=
+=
ππ
π
2arcsin
2arcsin
kmx

kmx

Vậy ví dụ 1 câu 2) có thể viết
Sinx =
3
2






+−=
+=
⇔
.2
3
2
arcsin
,2
3
2
arcsin
ππ
π
kx
kx
3)Từ(Ia) ta thấy rằng : Nếu
α
và

β
là hai số thực thì sin
β
=
sin
α
khi và chỉ khi có số
nguyên k để

β
=
ππα
22 k
++
hoặc
β
=
zkk ∈+− ,2
παπ
Củng cố:( 5') trắc nhiệm nhanh
1.1 Tìm m để pt sin 2x = 2m có nghiệm.
a.
1m ≤
b.
1m ≥
c.
1
2
m ≤
d.

1
2
m ≥
1.2 PT sinx=
1
2
có bao nhiêu nghiệm
0 0
(0 ,270 )x∈
14
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
a.1 b.2 c.3 d.4
1.3 Nghiệm của pt sin3x = 0 là:
a. x = k
π
b. x= k3
π
c. x= k
3
π
d.x=
3
π
+k
π
Tiết 2:
HĐ1: Tìm nghiệm của pt cosx=m.
Tg Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng
7'
8'

8'
Hs tính được
OH
=
3
2
+ HS tìm được
¼
2
AM
với M
2
đối xứng M
1
qua trục cosin.
+ Hs xác định được
.
1m >
: pt VN.
.
1m ≤
: pt luôn có nghiêm.
+ HS thực hiện HĐ.
*HĐTP1: Tiếp cận nghiệm của pt
cos x = m.
+ Cho hs nhìn hinh 1.19 sgk/20.
+ CH1: Dựng M
1
H
⊥

OA,tính
OH
?
+GV cho hs kết luận
OH
=
3
2
là
giá trị cosin của
¼
1
AM
.
+ CH2: Ngoài
¼
1
AM
,
OH
còn là
cosin của cung nào trên ĐTLG?
⇒
GV kết luận nghiệm của pt
cos x =
3
2
.
*HĐTP2: Xây dựng công thức
nghiệm pt cos x = m .

+ CH1: Cho
OH
= m, tìm x để
cos x = m ?

+ GV hướng dẫn HS tìm nghiệm
của pt trong t/h
1m ≤
.
* HĐTP3: Rèn luyện giải pt:
+ Cho HS thực hiện HĐ5, HĐ6
SGK/ 25, 26.
+ GV kiểm tra kết quả của HĐ.
2/ Pt cosx = m
* cos x =
3
2

⇔
2
6
2
6
x k
x k
π
π
π
π


= +



= − +


.
+
1m >
: pt VN.
+.
1m ≤
: pt luôn có
nghiêm.
+ Nếu
α
là nghiệm của pt
cos
α
= m thì :
cos x = m
⇔
2
2
x k
x k
α π
α π
= +



= − +

Bài tập củng cố: ( 2
'
) Nghiệm của pt cos ( 2x + 30
0
) = -
1
2
là:
A.
0 0
0 0
90 360
150 360
x k
x k

= +

= − +

B.
0 0
0 0
45 180
75 180
x k

x k

= +

= − +

. C.
0 0
0 0
90 180
150 180
x k
x k

= − +

= +

D.
0 0
0 0
45 360
75 360
x k
x k

= +

= − +


.
HĐ2: Tìm nghiệm pt tan x = m:
Tg Họat động của học sinh Họat động của giáo viên
5'
*HĐTP1: Tiếp cận nghiệm pt
tan x = m.
3/ pt tan x = m.
15
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
5'
5'
+HS tính được
AT
=
3
3
+
AT
= tan
¼
1
AM
+ HS tìm được :
¼
2
AM
với
M
2
đối xứng M

1
qua O.
+ HS trả lời: m
∈
R.
+ HS thực hiện HĐ.
+GV cho hs sử dụng 1.19 trang 20
Dựng đt(t) qua A
P
B
'
B, OM
1
cắt
đt(t) tại T.
+CH1: Tính độ dài
AT
?
+ Cho HS nhận xét
AT
là giá trị
tan của cung nào.
+ CH2: Ngoài
¼
1
AM
,
AT
còn là
giá trị tan của cung nào?

+ GV kết luận nghiệm pt:
tan x =
3
3
*HĐTP2: Xây dựng công thức
nghiệm pt tan x = m.
+ CH1: Cho
AT
= m, m có thể
nhận các giá trị nào?
+ CH2: Tìm x để tan x = m?
+ GV hướng dẫn HS tìm
nghiệm pt.
*HĐTP3:Rèn luyện giải pt :
+ Cho HS thực hiện VD3/ 25 và
HĐ 7.
+ GV kiểm tra kết quả.

+ tan x=
3
3
⇔
2
6
7
2
6
x k
x k
π

π
π
π

= +



= +


⇔
6
x k
π
π
= +
.
+ Nếu Nếu
α
là nghiệm
của pt
tan
α
= m thì :
tan x = m
⇔
x k
α π
= +

.
*Bài tập củng cố:( 5')
1/ Nghiệm của pt tan 2x = -
3
là:
A.
6 2
x k
π π
= − +
. B.
6
x k
π
π
= − +
. C.
2
6
x k
π
π
= − +
. D.
6 2
x k
π π
= +
.
2/ Nghiệm của pt tan( x + 15

0
) = 1 là:
A.
0 0
45 180x k= +
. B.
0 0
45 90x k= +
. C.
0 0
30 90x k= +
. D.
0 0
30 180x k= +
.
Tiết 3:
HĐ1: Tìm nghiệm pt cotx = m
Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
8'
+ HS thực hiện HĐ.
HĐTP1:Tiếp cận pt cotx = m.
+ GV tổ chức HĐ giống như PT
tan x = m.
+ GV cho HS kết luận nghiệm pt.
HĐTP2: Rèn luyện giải pt.
+ Cho HS thực hiện VD4 và HĐ8
SGK/26, 27.
+ GV kiểm tra kết quả.
4/ PT cot x = m.
+ Nếu Nếu

α
là nghiệm
của pt
cot
α
= m thì :
cot x =m
⇔
x k
α π
= +
.
16
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Bài tập củng cố:( 2')
Tìm nghiệm pt cot(x- 15
0
) = cot( 3x + 45
0
) là:
A.
0 0
30 90x k= − +
. B.
0 0
30 180x k= − +
. C.
0 0
30 90x k= +
. D.

0 0
30 180x k= +
Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
10’
Học sinh giải bài tập, nhận
xét.
GV hướng dẫn HS sữ dụng máy
tính bỏ túi.
Tính arcsin
1
3
;
arcsin

2
3

Cho học sinh giải câu hỏi 9 (SGK)
Nhận xét, chỉnh sửa
5. Một số điều cần lưu ý
Phiếu học tập(25’)
1, Nghiệm của PT:
sin 2
0
cos2 1
x
x
=
+
a, x=

2
k
π
b,x=k
π
c, x=
2k
π
d,
2 2
k
π π
+
2, m=? m.sinx = 1 vô nghiệm

a,
m
>1 b,
m
<1 c,
1m ≥
d,
1m ≤
3, Giải:
a , tanx = cotx
b, sin2x + sinx = 0
c, sinx – cosx = 0
TiÕt 8, 9: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
- Về kiến thức: Giải được các PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m; cotx=m

- Kỹ năng: rèn luyện kỹ năng giải PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m cotx =
m .
II. CHUẨN BỊ.
- Giáo viên: phiếu học tập;bảng phụ vẽ đồ thị.
- Học sinh: nắm vững lý thuyết, bài tập về nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, chất vấn.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
Tiết 1:
1. Kiểm tra bài cũ: 10phút
Câu 1: Giải các PTLG sau
a/ sinx =
2
2
17
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
b/ cos (x-5) =
3
2

Câu 2: Giải các PTLG sau
a/ cosx =
1
2
với
b/ sin2x =
1
2
−
.
2. Nội dung:

tg Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng
7’ - HS1: vẽ đồ thị hs y =
sinx ; vẽ đt y =
3
2
−
; tìm
giao điểm của chúng.
- HS2: Giải bằng công thức
chọn k sao cho
4x
π π
− < <
- Hỏi hsinh cách giải.
- Gọi 2 hs lên bảng:
+ Giải bằng pp đồ thị
+Giải bằng công thức.
- Cho hs so sánh 2 cách
giải:
+Nhìn đồ thị có bao
nhiêu giao điểm
+ Đối chiếu nghiệm của
pt khi giải bằng công
thức
- Yêu cầu hs dựa vào đồ
thị tìm nghiệm pt sinx =
1
Bài tập 15 SGK/28.
-Vẽ đồ thị hs y = sinx

4x
π π
− < <
chỉ ra trên đồ thị các điểm
có hoành độ là nghiệm
của PT sau sinx=
3
2
−
8’ -HS đưa ra pt
3sin ( 80) 12
182
t
π
 
− +
 
 
= 12
- HS giải và chọn k sao cho
t
∈Z
và
0 365t< ≤
.
- Phụ thuộc vào biến t
- Khi
sin ( 80)
182
t

π
 
−
 
 
= -1
- Khi
sin ( 80)
182
t
π
 
−
 
 
=1.
-
- Từ số giờ ánh sáng
mặt trời chiếu vào tp A
ta có pt nào?
-Số giờ ánh sáng mặt
trời chiếu vào tp phụ
thuộc vào biến nào?
- Số giờ ánh sáng mặt
trời chiếu vào tp ít nhất
khi nào.
-Số giờ ánh sáng mặt
trời chiếu vào tp nhiều
nhất khi nào
- Gọi 2 hs lên bảng tìm

giá trị t trong 2 trường
hợp
Bài tập 17 SGK/29.
d(t)=
3sin ( 80) 12
182
t
π
 
− +
 
 
t
∈Z
và
0 365t
< ≤
.
d(t) số giờ ánh sáng mtr
chiếu vào tp A trong ngày
thứ t.
15
- Họat động theo nhóm
- Đại diện nhóm lên trình
bày.
- Theo dõi và nhận xét
- Phát phiếu học tập cho
4 nhóm để giải các
PTLG sau
Nhóm1:sin(x+30

0
)=
3
2
18
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
tg Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng
Nhóm2:
2
cos(2x-
)
5
π
=1
Nhóm3:cos3x-cos2x = 0
Nhóm:sin(x+
2
3
π
)=cos3x.
- Đánh giá và cho điểm
5’ - Cho hs làm phần trắc
nghiệm sau và củng cố
1)Số nghiệm của pt sin(x+
4
π
)=1 thuộc đoạn
[ ]
,2
π π

là:
a/ 1 b/2 c/ 0 d/3
2) sinx + cosx=1 có nghiện
là
a/
2
2
2
x k
x k
π
π
π
=



= +

b/
2
2
x k
x k
π
π
π
=




= +

c/
2
2
x k
x k
π
π
π
=



= +

d/
2
x k
x k
π
π
π
=



= +


Tiết 2:
Hoạt động 1:
Tg HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng
7’ + HS trả lời:
x=
πα
k
+
với
m=
α
tan
x=
πβ
k+
với
n=
β
cot
+ HS giải bài tập 18.
+ HS trả lời số giao
điểm của 2 đường
trên khoảng (-
);
ππ
-H1:Em hãy nêu lại công
thức nghiệm của PT:
tanx = mvà cotx = n.
+ HĐTP
1

:Gọi 2 HS lên
bảng giải bài tập18c, 18e
Đưa ra nhận xét và
chính xác hoá.
BT18c/
tan(2x -1 ) =
3
.
π
π
kx +=−⇔
3
12
22
1
6
ππ
k
x ++=⇔
BT18e/
cot(
3)20
4
(
0
−=+
x
000
1803020
4

k
x
+−=+⇔
19
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
7
’

6
’
+ HS giải và chọn
nghiệm thích hợp
theo yêu cầu đề bài.
+ HĐTP
2
:Treo bảng vẽ
đồ thị của hàm số y =
tanx.
Gọi HS1 lên bảng xác
định số giao điểm của đồ
thị và đường thẳng y = -1
trên (-
ππ
,
).
-HS2 lên bảng giải
phưong trình tanx = - 1.
-H
2
: Với giá trị nào của k

để PT có nghiệm x
),(
ππ
−∈
Từ đó đưa ra nhận xét về
mối liên hệ giữa số
nghiệm của pt và số giao
điểm của 2 đường trên
(-
);
ππ
.
-H3 : Hãy giải PT:
tan(2x- 15
0
) = 1
-H4: Từ họ nghiệm đó
hãy chọn ra những
nghiệm
∈
(-180
0
,90
0
).
00
720200 kx +−=⇔
.
BT19a/ Treo hình vẽ
trước lớp, biểu diễn các

giao điểm của đồ thị hàm
số y = tanx và y = -1 lên
đồ thị.
+ tanx = -1
π
π
kx +−=⇔
4
-Chọn k = 0 v k= 1 thì
x
∈
(-
);
ππ
BT20/
tan(2x - 15
0
) = 1
000
18045152 kx +=−⇔
⇔
x = 30
0
+ k90
0
- 180
0
< 30
0
+ k90

0
< 90
0

}{
0,1,2 −−∈⇔ k
Hoạt động 2: Chia lớp ra làm 4 nhóm
Tg HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng
20
’
Nhóm1:Phiếu số 1 gồm
bài tập 1,2.
Nhóm2:Phiếu số 2 gồm
bài tập 3,4.
Nhóm3:Phiếu số 3 gồm
bài tập 1,3.
Nhóm 4: Phiếu số 4 gồm
bài tập 2,4.
+ HĐTP1:
Giao cho 4 nhóm 4
phiếu bài tập để hs
giải.
+ HĐTP2:
Gọi đại diện của từng
nhóm lên trình bày:
Nhóm1 trình bày bt2
Nhóm 2 trình bày bt3
Nhóm 3 trình bày bt1
Bài tập 1:
PT: tan3x =cotx có bao

nhiêu nghiệm
)2,0(
π
∈
a.5 b.6 c.8 d.7
Bài tập 2:
Nghiệm của PT cot3x =
-3 là :
a. x= arccot(-3)
b. x= arccot(-3) + k
π
c. x=
π
k
arc
+
−
3
)3cot(
d. x=
33
)3cot(
π
k
arc
+
−
20
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
+ Thảo luận theo

nhóm,cử đại diện nhóm
lên bảng trình bày và
các nhóm khác đưa ra
nhận xét,chỉnh sửa chỗ
sai.
Nhóm 4 trình bày bt4
+ Các nhóm khác đưa
ra nhận xét .
+ Giáo viên chính xác
hoá BT đã giải.
Bài tập 3:Câu trả lời nào
sau đây sai:Nghiệm của
PT tanx = -
3
là:
a. x=
π
π
k+
−
3
.
b.x=
π
π
k+
3
2
c. x=
π

π
)1(
3
−+− k
d. x=
π
π
k+
3
.
Bài tập 4: Tìm tập xác
định của hàm số:
y=
32tan
1
−x
.

Hoạt động 3: Cũng cố và dặn dò.(5 phút)
- Cũng cố toàn bài, qua bài này các em cần nắm vững công thức nghiệm và phương
pháp giải các pt lượng giác cơ bản.
- Bài tập về nhà: Làm bài tập 21,22 trang 29 SGK.
Gợi ý bài 22: Chia thành 2 trường hợp.
+ TH1 : B,C nằm cùng phía với H.
+ TH2: B,C nằm khác phía với H( chú ý góc B nhọn)
21
i s 11 nõng cao Nguyn Vn Hi THPT Hn Thuyờn
Tiết10: Một số phơng trình lợng giác thờng gặp
I. Mục tiêu
1. Kiến thức : Học sinh nắm đợc:

Cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác. Một số dạng phơng trình đa về dạng bậc
nhất.
2. Kĩ năng
- HS giải thành thạo các phơng trình lợng giác khác ngoài phơng trình lợng giác cơ bản.
- Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.
3. Thái độ
- Tự giác tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
- T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 10 về công thức lợng giác.
- Ôn tập lại bài phơng trình lợng giác cơ bản.
III. Tiến trình
1. ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số: 11A:
11B:

2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Cho phơng trình lợng giác 2sinx = m
a, Giải phơng trình trên với m =
3
.
b, Với gía trị nào của m thì phơng trình có nghiệm.
Câu hỏi 2: Phơng trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k, đúng hay sai?
Câu hỏi 3: Khi biết một nghiệm của phơng trình lợng giác thì biết đợc tất cả các nghiệm. Đúng
hay sai?

3 Bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
I.Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số l-
ợng giác.
1. Định nghĩa
- Hãy nêu định nghĩa và cách giải phơng trình
bậc nhất ẩn x?
- Giới thiệu phơng trình bậc nhất đối với một
hàm số lợng giác.Yêu cầu HS đọc định nghĩa
trong SGK - T29.
- Nêu ví dụ về phơng trình bậc nhất đối với một
hàm số lợng giác.
- Cho HS làm hoạt động 1 - SGK - T29
a) Giải phơng trình: 2sin x - 3 = 0
b) Giải phơng trình:
3
tan x + 1= 0
2. Cách giải:
- Qua hoạt động 1, hãy nêu cách giải phơng
trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác?
- Phơng trình at + b = 0
b
t
a
=
đa về giải
phơng trình lợng giác cơ bản.
- Là phơng trình bậc nhất chứa một ẩn x có
dạng: ax +b = 0, a
0

.
- pt ax +b = 0, a
0

b
x
a
=
- Đọc theo yêu cầu.
- Lấy ví dụ: 5cos x - 1 = 0;
3 cot x 3 0+ =
,
a) 2sinx -3 = 0
3
sin x 1
2
=
phơng trình vô
nghiệm.
b) Điều kiện:


kx +
2
3
tan x + 1= 0

tan x tan x k ,k
6 6

= = +
ữ

Â
- Nêu nh SGK - T30.
22
i s 11 nõng cao Nguyn Vn Hi THPT Hn Thuyờn
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
a) 5cos x+1=0
- Gọi HS chuyển phơng trình về dạng cosx = a.
- Yêu cầu HS giải phơng trình.
b)
3cot x 3 0 =
Gọi HS lên bảng làm
3. Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc nhất
đối với một hàm số l ợng giác.
Ví dụ 3: Giải phơng trình:
a) 5cos x - 2sin 2x = 0
- Yêu cầu HS sử dụng công thức nhân đôi sin
2x = ?
- Biến đổi về phơng trình tích.
- Gọi HS giải phơng trình :
cos x(5 4cos x) = 0
b) 8sin x cos x cos 2x = -1
- Yêu cầu HS sử dụng liên tiếp công thức nhân
đôi đối với sin 2x để biến đổi pt.
- Gọi HS giải phơng trình
1
sin 4x

2
=
a) 5cos x+1=0
1
cos x
5
1
x arccos k2 ,k
5
=

= +
ữ

Â
b)
3cot x 3 0 =


3
cot x
3
=
cot
3

=

x k , k
3

= + Â
- Có: sin2x = 2sinxcosx
- Pt

5cos x - 4 sin x cosx = 0
( )
cos x 5 4sin x 0 =
cos x 0
5 4sin x 0
=



=

+ cos x = 0
x k , k
2

= + Â
+ 5 - 4sin x = 0
5
sin x 1
4
=
- pt vô nghiệm
* 8sin x cos x cos 2x = -1
1
2sin 4x 1 sin 4x

2
= =

( )
1
*sin 4x sin
2 6
4x k2
6
7
4x k2
6
x k
24 2
k
7
x k
24 2


= =
ữ



= +

= +




= +





= +


Â
IV. củng cố - h ớng dẫn học ở nhà
1.Củng cố;
Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Cho phơng trình: asinx + b = 0.
a, Phơng trình có nghiệm với mọi a và b.
b, Phơng trình có nghiệm với mọi a > b.
c, Phơng trình có nghiệm với mọi a > - b
d, Phơng trình có nghiệm với mọi
ba
. (đ)
Câu2: Cho phơng trình:- 2sinx = 1
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phơng trình:
a,

2
b,
6
13

c,
6
15

d,
6
17

(đ)
Câu 3: Cho phơng trình:- 2cosx = 1
23
i s 11 nõng cao Nguyn Vn Hi THPT Hn Thuyờn
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phơng trình:
a,

2
b,
3
14

(đ) c,
3
15

d,

3
17


Câu 4: Cho phơng trình: - 3tanx =
3
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phơng trình:
a,
6

b,
6


c,


k+

6
(d) d,


2
6
k+

2. H ớng dẫn học ở nhà:
- Học lý thuyết.
- Làm bài tập:1, 6 - SGK.

Tiết11 + 12: Một số phơng trình lợng giác thờng gặp(tiếp)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức : Học sinh nắm đợc:
Cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. Một số dạng phơng trình đa về dạng bậc
hai.
2. Kĩ năng
- HS giải thành thạo các phơng trình lợng giác khác ngoài phơng trình lợng giác cơ bản.
- Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc hai đối với một hàm số lợng giác; phơng trình dạng:
asin
2
x + bsinx cosx + c cos
2
x = d.
3. Thái độ
- Tự giác tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
- T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 10 về công thức lợng giác.
- Ôn tập lại bài phơng trình lợng giác cơ bản.
III. Tiến trình
1. ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số: 11A:
11B:
2. Kiểm tra bài cũ
Gọi 2 HS lên bảng giải phơng trình:

1) Sin 2x - 2cos x = 0
2) 8cos 2xsin 2x cos 4x =
2
3 Bài mới
hoạt động của gv hoạt động của hs
24
i s 11 nõng cao Nguyn Vn Hi THPT Hn Thuyờn
II. Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác
1.Định nghĩa
-Hãy nêu định nghĩa và cách giải phơng trình bậc
hai ẩn x?
- Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác là gì?
- Yêu cầu HS đọc ví dụ trong SGK.
- Yêu cầu HS lấy ví dụ khác.
- Cho HS làm hoạt động 2 - SGK - T31
Giải phơng trình:
a)
2
3cos x 5cox 2 0 + =
- Đặt cos x = t, t
1
, hãy chuyển pt đã cho về
pt bậc 2 ẩn t.
- Gọi HS giải pt: 3t
2
-5t+2=0
- Gọi 2 HS giải pt:
cos x = 1 và cosx =

2
3
b)
2
3tan x 2 3 tan x 3 0 + =
Yêu cầu HS làm tơng tự ý a
2. Cách giải
- Qua hoạt động 2 hãy nêu cách giải phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng giác?
- Cho HS làm ví dụ 5: Giải pt
a) 2sin
2
x +5sin x - 3 = 0
Gọi HS làm
b)
2
cot 3x cot 3x 2 0 =
Gọi HS làm
3. Ph ơng trình đ a về dạng ph ơng trình bậc hai
đối với một hàm số l ợng giác.
Cho HS làm hoạt động 3 - SGK - T32
- Yêu cầu HS nhắc lại:
+ Các hằng đẳng thức lợng giác.
+ Công thức cộng.
+ Công thức nhân đôi.
+ Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng
thành tích.
- Kết luận và bổ xung nếu cần.
- Phơng trình bậc hai ẩn x là pt có dạng:
ax

2
+bx+c=0,a
0
.
- Cách giải:
Tính
( )
2
2 ' '
b 4ac b ac = =
+ Nếu
0
: Phơng trình vô nghiệm.
+Nếu
0
=
:
Pt có nghiệm kép
'
0 0
b b
x x
2a a

= =
ữ

+ Nếu
2
1,2

b b 4ac
0 : x
2a

=
(
' '
1,2
b
x
a

=
)
- Trả lời nh SGK.
- Đọc theo yêu cầu.
- pt

3t
2
-5t+2=0
2
t 1;t
3
= =
- thoả mãn điều kiện
+ cos x = 1
x k2 , k = Â
+ cosx =
2

3
2
x arccos k2 ,k
3
= + Â
- Đặt tan x = t, pt
2
3t 2 3 t 3 0 + =
- pt vô
nghiệm do
'
6 0 =
- Cách giải: Ba bớc
+ Bớc 1: Đặt hàm số lợng giác làm ẩn phụ t và
đặt điều kiện cho t (nếu có)
+ Bớc 2:Giải phơng trình bậc 2 theo t và kiểm
tra điều kiện để chọn nghiệm t.
+ Bớc 3: Giải pt lợng giác cơ bản theo mỗi
nghiệm t nhận đợc.
- Đặt sin x = t, t
1
. Pt
2
2t 5t 3 0 + =
( )
x k2
6
k
5
x k2

6


= +





= +


Â
- Điều kiện: sin 3x
0
- Đặt cot 3x = t,
pt
2
t 1
t t 2 0
t 2
=

=

=

3
cot3x 1
3x k

4
cot3x 2
3x arccot 2 k


=
= +





=

= +

25
i s 11 nõng cao Nguyn Vn Hi THPT Hn Thuyờn
Ví dụ 6: Giải phơng trình:
cos
2
x + sin x + 1 = 0
- Hãy đa về phơng trình bậc hai đối với sinx?
- Hãy giải phơng trình:
sin
2
x - sin x - 2 = 0
Ví dụ 7:
Giải pt: a) 2cos 2x +2cos x -
2

=0
- Hãy dùng công thức nhân đôi đa về pt bậc hai
đối với cos x?
- Gọi HS giải pt:
( )
2
4cos x 2cos x 2 2 0+ + =
b) 5tan x - 2cot x - 3 = 0
- Hãy nêu điều kiện của phơng trình?
-Hãy dùng công thức cot x =
1
tan x
và đa về pt
bậc hai đối với tan x?
- Hãy giải pt: 5tan
2
x - 3tan x - 2 = 0
Cho HS làm hoạt động 4 - SGK - T34
Giải pt: 3cos
2
6x+8sin 3x cos 3x - 4 = 0
- Yêu cầu HS cho biết:
+ 2 sin 3x cos 3x = ?
+ cos
2
6x = ?
- Hãy biến đổi phơng trình về dạng phơng trình bậc
hai đối với sin 6x?
- Giải pt:
2

3sin 6x 4sin 6x 1 0 + =
?
Ví dụ 8: Giải pt:
sin
2
x - 2sin x cos x - 2cos
2
x =
1
2
- Hãy xét xem cos x = 0 có là nghiệm của phơng
trình?
- Hãy chia hai vế của pt cho cos
2
x
0
, đa về pt
bậc 2 đối với tan x?
( )
x k
4 3
k
1
x arccot 2 k
3 3


= +

= +


Â
- Thực hiện theo yêu cầu.
- Sử dụng công thức: cos
2
x = 1- sin
2
x
Pt

sin
2
x - sin x - 2 = 0
- Đặt sin x = t, t
1
. Pt
2
t t 2 0 =
( )
t 1 sin x 1 x k2 k
2
t 2 loai


= = = +

=

Â
- Pt
( )
2
2 2cos x 1 2cos x 2) 0 + =
( )
2
4cos x 2cos x 2 2 0 + + =
- Đặt cos x = t, t
1
Pt
( )
2
4t 2t 2 2 0 + + =
2
t
2
1 2
t loai
2

=

+
=


2
cos x cos x k2 ,k
2 4 4

= = = + Â
- Điều kiện: cos x
0,sin x 0
- Pt
2
1
5tan x 2 3 0
tan x
5tan x 3tan x 2 0
=
=
- Đặt tan x = t, pt

5t
2
- 3t - 2 = 0
t 1 tan x 1
2 2
t tan x
5 5
x k

4
2
x arc tan k
5
= =




= =



= +





= +
ữ



( )
k Â
- Có: 2 sin 3x cos 3x = sin 6x; cos
2
6x = 1-
sin

2
6x
- Pt
( )
2
3 1 sin 6x 4sin 6x 4 0 + =
26
i s 11 nõng cao Nguyn Vn Hi THPT Hn Thuyờn
- Hãy giải pt: tan
2
x +4tan x -5 = 0
* Pt trên gọi là pt đẳng cấp bậc hai đối với sin x
và cos x.
2
3sin 6x 4sin 6x 1 0 + =
- Đặt sin6x = t, t
1
, pt

3t
2
4t + 1 =
0




t 1
1
t

3
=
=
sin 6x 1
1
sin 6x
3
=




=

( )
x k
12 3
1 1
x arcsin k k
6 3 3
1 1
x arcsin k
6 6 3 3


= +

= +




= +


Â
- Nếu
cos x 0=
2
sin x 1 =
pt có dạng: 1 =
1
2
.
Do đó, cos x
0

.
- Chia cả hai vế của phơng trình cho cos
2
x ta
đợc:
2
2
2 2
2
1

tan x 2 tan 2
2cos x
2tan x 4 tan x 4 1 tan x
tan x 4 tan x 5 0
+ =
+ = +
+ =




tan x 1
tan x 5
=
=
( )
( )
x k
4
k
x art tan 5


= +



=

Â
IV. củng và - h ớng dẫn học ở nhà
1.Củng cố:
Bài tập: Giải các phơng trình sau:
27