Giáo án 11 NC chương II

Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Chương II: Tæ hîp- x¸c suÊt

Tiết 20. hai QUY TẮC ĐẾM c¬ b¶n.
I-Mục tiêu:
Giúp học sinh:
1-Về kiến thức:
-Hiểu được quy tắc cộng .
-Hiểu được số phần tử của một tập hợp và số phần tử của các tập hợp không
giao nhau.
-Hiểu được quy tắc nhân;
-Phân biệt được sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2-Về kĩ năng:
-Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc nhân;
-Biết vận dụng quy tắc nhân vào giải toán.
-Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng.
-Biết vận dụng quy tắc cộng vào giải toán.
II-Tiến trình bài giảng:
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số
2-Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Hiểu câu hỏi và trả lời câu hỏi
-Nhận xét câu trả lời của bạn
-Hồi tưởng lại kiến thức cũ
chuẩn bị kiến thức cho bài mới
-Ghi nhận kiến thức mới
-Phát hiện vấn đề
-Đọc phần mở đầu của quy tắc
đếm-trang 43 SGK
-Nêu câu hỏi 1;2;3.
-Yêu cầu học sinh trả lời từng

câu hỏi
-Cho học sinh khác nhận xét
-Chính xác hoá kiến thức
-Nêu vấn đề vào bài mới:Số
phần tử của hai tập hợp rời
nhau có thể tính theo công
thức nào.
-Cho học sinh đọc phần mở
đầu của bài Quy tắc đếm.
Câu hỏi 1:Em hãy cho ví dụ về
tập hợp có hữu hạn phần tử,vô
hạn phần tử?
Câu hỏi 2:Em cho biết hợp của
hai tập hợp;hai tập hợp không
giao nhau?
Câu hỏi 3:Cho hai tập hợp A
và B có số phần tử tương ứng
là m và n ,khi đó số phần tử
của AUB là bao nhiêu?
3-Hoạt động 2:Chiếm lĩnh tri thức về quy tắc cộng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Đọc ví dụ 1 SGK
-Toán học hoá bài toán
-Trả lời vd theo gợi ý của gv
HĐTP1:Tiếp cận quy tắc
-Cho hs đọc vd1 SGK
-Giúp hs toán học hoá bài toán
-Hướng dẫn,gợi ý hs sử dụng
tập hợp vào giải toán
-Nêu nhận xét về 2 tập hợp

trong bài .
HĐTP2:Hình thành ĐN
-Hãy khái quát kết quả tìm
1-Quy tắc cộng
*VD1:SGK-trang 43
-Gọi A là tập hợp các quả cầu
có màu trắng thì n(A)=6
-Gọi B là tập hợp các quả cầu
có màu đen thì n(B)=3
-Khi đó số cách chọn một quả
cầu là n(AUB)=9 vì
A∩B=Ø
19
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
-Khái quát kết quả tìm được
-Phát biểu điều vừa tìm được
-Ghi nhận kiến thức mới
-Nhận dạng quy tắc cộng
-cho vd về quy tắc cộng
-Làm vd 2 SGK
-Hoạt động nhóm theo sự phân
công của giáo viên
-Đại diện nhóm trình bày lời
giải của nhóm
-Nhận xét lời giải của nhóm
bạn
-Ghi nhận kiến thức và chú ý
của giáo viên
được
-Yêu cầu hs phát biểu kết quả

vừa tìm được
-Chính xác hoá định nghĩa
-Cho hs làm vd 2 SGK
-Hãy khái quát quy tắc cộng
HĐTP3:Củng cố định nghĩa
-Nêu ví dụ 2 và 3
-Yêu cầu học sinh hoạt động
nhóm :Nhóm 1,2:VD2
Nhóm 3,4:VD3
-Yêu cầu các nhóm trình bày
lời giải
-Gọi nhóm khác nhận xét
-Khái quát hoá ví dụ 3
-Nêu chú ý
*Quy tắc cộng:SGK
*Chú ý:Nếu A∩B=Ø thì
n(AUB)=n(A)+n(B)
*Ví dụ 2:Một lớp có 17 học
sinh nữ và 18 học sinh nam,em
nào cũng có thể tham gia thi
đấu cờ vua.Hỏi có bao nhiêu
cách cử một học sinh của lớp
tham gia thi đấu cờ vua?
*Ví dụ 3:từ các chữ số 1,2,3,4
có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm các chữ số khác
nhau?
*Chú ý:Quy tắc cộng có thể
mở rộng cho nhiều hành động
Nếu A


B

C=Ø thì
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-trình chiếu
-Hiểu câu hỏi và trả lời câu hỏi
của giáo viên đặt ra
-Nhận xét câu trả lời của bạn
-Hồi tưởng lại kiến thức cũ
chuẩn bị cho bài mới
-Phát hiện vấn đề
-Nêu câu hỏi 1
-Yêu cầu học sinh trả lời
-Cho học sinh khác nhận xét
-Chính xác hoá kiến thức
-Nêu câu hỏi 2
-Nêu vấn đè vào bài mới
Câu hỏi 1:Em hãy cho ví dụ về
tập hợp hữu hạn phần tử , vô
hạn phần tử?
Câu hỏi 2:Cho tập hợp
A={a,b,c} và B={1,2}.Gọi C
là tập hợp các phần tử có
dạng(x,y)trong đóx
∈
A,y
∈
B.

Em hãy cho biết số phần tử của
C?
n(C)=n(A).n(B)
4-Hoạt động 3:Chiếm lĩnh tri thức về quy tắc nhân:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-trình chiếu
-Đọc ví dụ 3-SGK,trang 44
-Toán học hoá bài toán
-Tìm số cách chọn một áo
-Tìm số cách chọn một quần
với mỗi cách chọn áo
-Tìm số cách chọn một bộ
quần áo
-Khái quát hoá kết quả tìm
HĐTP1:Tiếp cận quy tắc nhân:
-Cho hs đọc ví dụ 3-SGK
-Giúp hs toán học hoá bài toán
-Để chọn được một bộ quần áo ta
phải làm thế nào?
-Cho biết với mỗi cách chọn áo
có bao nhiêu cách chọn quần?
Cho biết số cách chọn một bộ
quần áo?
HĐTP2:Hình thành định nghĩa
2-Quy tắc nhân:
*Ví dụ 3-SGK,trang 44
Để chọn được một bộ quần
áo ta phải thực hiện liên tiếp
hai hành động:
-Hành động 1:Chọn 1 áo có
2 cách chọn

-Hành động 2:Chọn 1 quần
có 3 cách chọn
Với mỗi cách chọn áo có 3
20
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
được
-Phát biểu điều vừa tìm được
-Ghi nhận kiến thức mới
-Vận dụng quy tắc nhân làm ví
dụ 4-SGK,trang 45
-Phát hiện vấn đề
-Nêu cách giải tương tự
-Khái quát
-Hãy khái quát kết quả tìm được?
(Yêu cầu hs phát biểu)
-Chính xác hóa đi đến kiến thức
mới
HĐTP3:Củng cố định nghĩa
-Củng cố bằng nhận dạng
-Củng cố thông qua ví dụ:Cho hs
làm ví dụ 4-SGK,trang 45
HĐTP4:Hệ thống hoá,mở rộng
kiến thức
-Nếu trong ví dụ 3,bạn Hoàng có
thêm 4 chiếc mũ khác nhau nữa
thì có bao nhiêu cách chọn một
bộ đồng phục gồm quần áo và
mũ?
-Mở rộng cho nhiều hành động
cách chọn quần

Vậy có 2.3=6 cách chọn một
bộ quần áo
*Khái quát:Từ câu hỏi 2 ở
trên ta có số phần tử của tập
hợp C là: n(C)=n(A).n(B)
*Quy tắc nhân:SGK
*Ví dụ 4:SGK
5-Hoạt động 4:Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1: - Em hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay?
- Em hãy cho biết các dạng toán đã học cách giải qua bài hôm nay?
- Giáo viên nêu mục tiêu bài học.
Câu hỏi 2: Bài tập trắc nghiệm khách quan:
1-Một đội thi đấu bóng bàn có 6 vận động viên nam và 5 vận động viên nữ.Số cách
chọn ngẫu nhiên một đôi nam nữ trong số các vận động viên của đội để thi đấu là:
a) 5 b) 6 c) 11 d) 30
2-Một khoá số có 3 vòng,một vòng có các khoảng gắn số là 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Người ta có thể chọn trên mỗi vòng một số để tạo thành khoá cho mình.Khi đó số cách tạo ra các
khoá khác nhau là:
a)27 b)30 c)729 d)1000
3-Một đề thi có 5 câu là 1,2,3,4,5. Để có thể có những đề khác nhau mà vẫn đảm
bảo tương đương người ta đảo thứ tự của các câu hỏi đó.Khi đó ,số đề khác nhau có được là:
a)5 b)25 c)120 d)3125
4-Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Khi đó số các số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập
từ các chữ số đã cho là:
a)6.7
4
b)7
5
c)34 d)35
5-Hướng dẫn về nhà: Bài tập 1,2,3,4 (SGK-trang 46).

Tiết 21: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I-Mục tiêu:
Giúp học sinh:
1-Về kiến thức:
-Củng cố hai quy tắc đếm đã học ;
- Nắm được khái niệm hoán vị của n phần tử của một tập hợp;
-Hiểu được công thức tính số hoán vị của một tập hợp;
2-Về kĩ năng:
21
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
-Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số hoán vị của n phần tử của một
tập cho trước;
-Biết cách toán học hoá các bài toán có nội dung thực tiễn liên quanđến hoán vị các
phần tử của một tập hợp.
II-Tiến trình bài giảng:
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số
2-Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Hiểu câu hỏi và tìm câu
trả lời
-Nhận xét câu trả lời của
bạn
-Lần lượt nêu câu hỏi 1,2,3
-Gọi từng em trả lời
-Yêu cầu hs khác nhận xét
-Chính xác hoá và cho điểm
Đối với câu hỏi 3 có cách làm
nào khac không?
-Đặt vấn đề vào bài mới.
+Em hãy phát biểu quy tắc nhân và

cho ví dụ?
+Một lớp có 10 hs nam và 20 hs
nữ.Cần chọn 2 hs của lớp một nam
một nữ để tham dự trại hè. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn?
+Có bao nhiêu cách xếp 4 người
ngồi vào 4 chiếc ghế được đánh số từ
1 đến 4?
3-Hoạt động 2:Chiếm lĩnh định nghĩa hoán vị
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Liệt kê các trường hợp để tìm
kết quả và sử dụng quy tắc
nhân để tìm kết quả
-Phát biểu điều phát hiện được
-Đọc SGK,phát biểu định
nghĩa hoán vị
-Ghi nhận kiến thức mới
-Thực hiện hoạt động 1 SGK
-Ghi nhận kiến thức mới: nhận
xét Sgk.
HĐTP1:Tiếp cận định nghĩa
Từ câu hỏi 3 giúp hs liệt kê các
trường hợp để tìm kết quả và
giúp học sinh sử dụng quy tắc
nhân để tìm kết quả.Yêu cầu
hs phát biểu điều phát hiện
được.
HĐTP2: Định nghĩa
-Cho hs đọc SGK và phát biểu
ĐN-SGK

-Chính xác hoá định nghĩa
HĐTP3:Củng cố định nghĩa
-Cho hs thực hiện hoạt động 1-
SGK-trang 47
HĐTP4:Hệ thống hoá kiến
thức
-Nêu nhận xét trong SGK
I-Hoán vị:
1) Định nghĩa:
ĐN:SGK
Hoạt động 1:SGK
Nhận xét:SGK
4-Hoạt động 3:Chiếm lĩnh tri thức về số các hoán vị
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Phát hiện vấn đề
-Hồi tưởng kiến thức về quy
tắc nhân
-Nêu quy luật
-Gợi động cơ:Nêu vấn đề quay
lại câu hỏi 3.
-Giúp học sinh phát hiện quy
luật
2)Số hoán vị của n phần tử
Định lý: SGK
P
n
=n!
Quy ước: 0!=1; 1!=1
22
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên

-Chứng minh định lý
-Ghi nhận kiến thức
-Ghi nhớ n!
-Thực hiện hoạt động 2:SGK
-Tìm cách giải bài toán
-Ghi nhận kết quả.
-Yêu cầu học sinh nêu định
lý,chứng minh định lý
- GV chính xác hoá
-Nêu các chú ý về n!
-Cho hs thực hiện hoạt động 2-
SGK
-Hướng dẫn hs cách tìm kết
quả và chính xác lời giải.
k!(k+1)=(k+1)!
Hoạt động 2:Sgk.
5-Hoạt động 4:Củng cố toàn bài:
Câu hỏi 1: Em hãy nêu các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
Câu hỏi 2:Bài tập trắc nghiệm khách quan
1)Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6.Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số
đã cho là:
a)1 b)36 c)720 d)46656
2- Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6.Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau
được lập từ các chữ số đã cho là:
a)1 b)36 c)720 d)1440
3-Có 10 bạn nam và 10 bạn nữ xếp thành hàng dọc . Khi đó có số cách xếp là:
a)20 b)20! c)(10!)
2
d)2.(10!)
2

4-Có 10 bạn nam và 10 bạn nữ xếp thành hàng dọc nhưng xen kẽ một nam,một nữ. Khi đó
có số cách xếp là:
a)20 b)20! c)(10!)
2
d)2.(10!)
2
6-Hướng dẫn về nhà:Bài 1:SGK
Tiết 22: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP -TỔ HỢP (tiếp)
I-Mục tiêu:
Giúp học sinh:
1-Về kiến thức:
-Hiểu được chỉnh hợp chập k của của n phần tử của một tập hợp;
-Hiểu được công thức tính chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp.
2-Về kĩ năng:
-Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số chỉnh hợp chập k của n phần
tử của một tập cho trước;
-Biết cách toán học hoá các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến chỉnh hợp
chập k của n phần tử của một tập cho trước;
-Phân biệt được chỉnh hợp và hoán vị;
II-Tiến trình bài giảng:
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ:
Hoạt đọng của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Hiểu câu hỏi và tìm câu trả lời
-Nhận xét câu trả lời của bạn
-Lần lượt nêu câu hỏi 1,2,3
-Lần lượt gọi học sinh trả lời
và học sinh khác nhận xét
-Chính xác hoá các câu trả lời
Câu hỏi 1:Em hãy nêu định
nghĩa hoán vị và cho vd?

Câu hỏi 2:Trong lớp 11a ,tổ 1
có 5 học sinh.Cô giáo muốn
23
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
và cho điểm
-Có cách nào khác để làm câu
3 không?
-Đặt vấn đề vào bài mới
thay đổi vị trí ngồi của các bạn
trong tổ đó.Hỏi có bao nhiêu
cách?
Câu hỏi 3:Trong lớp 11a,tổ 1
có 5 học sinh.Cô giáo muốn
đổi chỗ ngồi của 3 bạn học
sinh trong tổ đó .Hỏi có bao
nhiêu cách?
Hoạt động 2:Chiếm lĩnh định nghĩa chỉnh hợp
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Vận dụng quy tắc nhân để tìm
kết quả;
-Phát biểu điều phát hiện được.
-Phát biểu định nghĩa chỉnh
hợp
-Ghi nhận kiến thức mới
-Thực hiện hoạt động 3 SGK
-Cho ví dụ về chỉnh hợp
-Nêu sự giống nhau và khác
nhau giữa chỉnh hợp và hoán
vị.
-Ghi nhận kiến thức

-Cho hs tiếp cận định nghĩa:
Nêu lại câu hỏi 3 và hướng dẫn
hs vận dụng quy tắc nhân để
tìm kết quả
Yêu cầu hs phát biểu điều phát
hiện được
-Hình thành định nghĩa:
Cho hs đọc SGK và nêu ĐN
chỉnh hợp
Chính xác hoá ĐN
-Củng cố ĐN:
Cho hs làm hoạt động 3 SGK
Cho hs nêu ví dụ khác
-Hệ thống hoá kiến thức:
Cho hs nêu sự giống nhau và
khác nhau giữa chỉnh hợp và
hoán vị
Chính xác hoá
Câu hỏi 3:
II-Chỉnh hợp:
1-ĐN:
a) ĐN:SGK
b)Ví dụ:HĐ3:SGK
c)Chú ý:Khi k=n thì chỉnh hợp
chập k của n phần tử chính là
hoán vị của n phần tử
Hoạt động 3:Chiếm lĩnh tri thức về số các chỉnh hợp:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Phát hiện vấn đề
-Hồi tưởng kiến thức về quy

tắc nhân
-Tìm cách chứng minh
-Nêu lại kết quả tìm được ở
câu hỏi 3 nói trên
-Nêu quy luật
-Phát hiện định lý và tìm cách
chứng minh định lý
+)Gợi động cơ:
-Tổng quát hoá câu hỏi 3 ở
trên và yêu cầu học sinh tìm
cách giải
-Gợi ý hs sử dụng quy tắc nhân
để chứng minh
-Vận dụng tìm kết quả ở câu
hỏi 3 ở trên
+) Phát hiện định lý:
-Yêu cầu hs nêu quy luật
-Tổng quát hoá thành định lý
-Yêu cầu hs chứng minh
+)Chứng minh định lý:
Câu hỏi 3:(mở rộng là đổi chỗ
k hs tronh n hs):
Có n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)

với n=5 và k=3 có 5.4.3=60
2-Định lý:
Định lý:SGK
CM: SGK
24
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên

-Ghi nhận kiến thức
-Ghi nhớ
k
n
A
-Giải ví dụ 4 SGK
-Nêu ví dụ và tìm cách giải
-Chính xác hoá cách chứng
minh
+)Củng cố định lý:
-Cho hs làm ví dụ 4 SGK
-Yêu cầu hs cho ví dụ khác và
cách giải ví dụ đó
Ví dụ 4:SGK
Hoạt động 4;Củng cố toàn bài
-GV nêu câu hỏi củng cố bài học
-Cho hs làm các bài tập trắc nghiệm khách quan (bảng phụ)
Hoạt động 5:Hướng dẫn về nhà:Bài tập 3,4,5(SGK-trang 54,55)
Tiết 23: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (Tiếp)
I-Mục tiêu:
Giúp học sinh:
1-Về kiến thức:
-Biết được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử
2-Về kĩ năng:
-Tính được số các tổ hợp chập k của n phần tử trong một số trường hợp cụ thể
-Biết cách toán học hoá một số bài toán có nội dung thực tiễnthành bài toán có nội
dung tổ hợp để giải
II- Tiến trình bài giảng:
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

-Trả lời câu hỏi của giáo viên -Nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ
Em hãy nêu khái niệm hoán vị và chỉnh hợp chập k của n phần
tử
Hoạt động 2:Chiếm lĩnh định nghĩa tổ hợp
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Thực hiện theo nhiệm vụ
được giáo viên yêu cầu
-Nêu nhận xét kết quả
-Đọc định nghĩa tổ hợp
-Ghi nhận kiến thức
-Cho ví dụ khác về tổ hợp
-Thực hiện hoạt động 4:SGK
Giao nhiệm vụ cho học sinh:
-Liệt kê các số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau được lập từ
các chữ số 1,2,3,4
-Cho tập hợp A={1,2,3,4}.
Hãy liệt kê các tập con gồm 3
phần tử của A?
+)Dẫn dắt hs tới ĐN tổ hợp
-Yêu cầu học sinh phát biểu
ĐN
-Chính xác hoá định nghĩa
-Yêu cầu hs làm HĐ4:SGK
-Nêu sự khác nhau giữa tổ hợp
Ví dụ:
III-Tổ hợp:
1-Định nghĩa:
ĐN:SGK
Ví dụ:SGK

25
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
-Ghi nhận kiến thức và chỉnh hợp
Hoạt động 3:Chiếm lĩnh số các tổ hợp và các tính chất của tổ hợp
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Phát hiện kết quả theo sự gợi
ý của giáo viên
-Ghi nhận kiến thức
-Trả lời ví dụ 6 SGK
-Trả lời và ghi nhận các tính
chất của tổ hợp
-Hãy so sánh kết quả của hai ví
dụ đầu tiên của bài?
-Dẫn dắt hs tới định lý và
hướng dẫn hs chứng minh
-Vận dụng định lý hãy so sánh
k
n
C
và
n k
n
C
−
?
-Nêu các tính chất của tổ hợp
và yêu cầu hs về nhà chứng
minh tính chất 2
2-Số tổ hợp chập k của n phần
tử:

Định lý:
!
( )! !
k
n
n
C
n k k
=
−
Tính chất:
1 1
1
k n k
n n
k k k
n n n
C C
C C C
−
+ +
+
=
+ =
Hoạt động 4:Củng cố-Luyện tập:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phiếu học tập
-Nhắc lại các kiến thức cơ bản
trong bài
-Làm bài trên phiếu họctập
-Yêu cầu hs nhắc lại kiến thức

trọng tâm của bài
-Phát phiếu học tập cho hs
Bài 1:Hoạt động 5:SGK
Bài 2:Cho 5 màu để sơn
tường là:
trắng,đỏ,vàng,xanh,tím.Hỏi
có bao nhiêu cách chọn màu
trong 5 màu đã cho?
Hoạt động 5:Hướng dẫn về nhà
Bài 6,7:SGK-trang 54,55
Tiết 24: Bài tập HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I-Mục tiêu:
Giúp học sinh
1-Về kiến thức:
-Củng cố được các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp
2-Về kĩ năng:
-Biết vận dụng các công thức tính để giải được các bài toán
-Phân biệt được hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp
II-Tiến trình bài giảng:
Hoạt động 1: Chữa bài tập SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Chữa bài tập theo yêu cầu của giáo viên
-Nhận xét bài làm của bạn và sửa chữa sai sót
nếu có
-Ghi nhận kết quả
-Lần lượt gọi học sinh lên bảng chữa các bài tập
SGK
-Yêu cầu hs nhận xét
-Chính xác hoá các lời giải
Hoạt động 2: Củng cố -Luyện tập

26
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Nêu sự khác nhau và giống nhau giữa hoán vị
tổ hợp và chỉnh hợp
-Làm một số bài tập trắcnghiệm
-Yêu cầu học sinh phân biệt hoán vị,tổ hợp và
chỉnh hợp
-Cho hs làm bài tập trắc nghiệm (bảng phụ)
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà:
Hoàn chỉnh bài tập SGK
Làm các bài tập SBT
Tiết 25: NHỊ THỨC NIU - TƠN
I-Mục tiêu:
Giúp học sinh:
1-Về kiến thức:
-Nắm được công thức nhị thức Niu-tơn,tam giác Pa-xcan
-Bước đầu biết vận dụng nhị thức niu-tơn vào bài tập
2-Về kĩ năng:
-Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-tơn trong trường hợp cụ thể,tìm ra
được số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra hệ số của x
k
trong khai triển,biết tính tổng dựa vào
công thớc nhị thức niu-tơn.
-Biết thiết lập tam giác Pa-xcan
II-Tiến trình bài giảng:
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Nhớ lại các kiến thức và dự kiến câu trả lời -Yêu cầu hs nhắc lại các hằng đẳng thức:
(a+b)

2
, (a+b)
3
-Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tổ
hợp.
Hoạt động 2: Công thức nhị thức Niu-tơn
Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
-Dựa vào số mũ của
a,b trong khai triển
để phát hiện ra đặc
điểm chung
-Tính các tổ hợp theo
yêu cầu
-Dự kiến công thức
khai triển
-Ghi nhận kiến thức
-Làm các ví dụ SGK
-Ghi nhớ các chú ý
-Nhận xét về số mũ của a,b
trong các khai triển trên
-Cho biết
0 1 2 0 1 2 3
2 2 2 3 3 3 3
, , , , , ,C C C C C C C

bằng bao nhiêu?
-Gợi ý dẫn dắt hs đưa ra
công thức

-Chính xác hoá công thức
-Cho hs làm các ví dụ : 3
nhóm
-Nêu các chú ý cho hs
1-Công thức nhị thức Niu-tơn
0 1 1 2 2 2
( )
n n n n n n
n n n n
a b C a C a b C a b C b
− −
+ = + + + +
Ví dụ:
VD1:Khai ttriển
a)(x+1)
5
b)(-x+2)
5
c)(2x+1)
7
Chú ý:SGK
27
i s 11 nõng cao Nguyn Vn Hi THPT Hn Thuyờn
0
( )
n
n k n k k
n
k
a b C a b

=
+ =

VD2:Tỡm s hng th t ca cỏc khai trin
trờn
VD3:Tỡm h s ca x
8
trong khai trin (4x-
1)
12
Hot ng 3: Tam giỏc Pa-xcan
Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn Ghi bng-Trỡnh chiu
-Phỏt hin ra quy lut cỏc hng
-Ghi nhn kin thc
-Dn dt hs phỏt hin ra quy
lut cỏc hng ca tam giỏc
-Chớnh xỏc hoỏ tam giỏc
2-Tam giỏc Pa-xcan
SGK
Hot ng 4: Cng c
-Hóy nhc li cỏc kin thc c bn ca bi hc hụm nay?
Hot ng 5:Hng dn v nh
Bi tp 1,2,3,4,5,6:SGK-trang 57,58.
Tit 26: bài tập NH THC NIU TN
I. Mục tiêu:
1. kiến thức: HS ôn lại
- Công thức nhị thức newton.
- Hệ số của khai triển nhị thức Newton qua tam giác pax-can.
2. Kĩ năng:

- Tìm đợc hệ số của khai triển (a+b)
n
.
- Điền đợc hàng sau của nhị thức Newton khi biết hàng ở ngay trớc đó.
3. Thái độ, t duy:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Sáng tạo trong t duy.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Các câu hỏi gợi mở, giáo án, STK,
- HS: Ôn lại kiến thức của bài 3.
III. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1:Bài 21
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1: Hãy áp dụng trực tiếp nhị thức Newton để
khai triển.
CH2: Hãy tìm các hệ số cụ thể.
(1+3x)
10
=
1+3x+405x
2
+3240x
3
+
(sử dụng máy tính)
Hoạt động 2: Bài 22
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1: Tìm hệ số của x
7
tổng quát.

CH2: Hãy tìm các hệ số cụ thể.
GV chính xác hóa câu trả lời của HS.
HS trả lời theo các câu hỏi
Hoạt động 3: Bài 23
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1: Khai triển x
25
y
10
theo x
3
và xy
CH2: Hãy tìm các hệ số cụ thể.
GV chính xác hoá câu trả lời của HS.
HS trả lời theo các câu hỏi.
Hoạt động 4: Bài 24
28
i s 11 nõng cao Nguyn Vn Hi THPT Hn Thuyờn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH1: Tìm hệ số của x
n-2
tổng quát.
CH2: Hãy tìm n.
HS trả lời theo các câu hỏi.
Hoạt động 5: Củng cố toàn bài
- Yêu cầu HS hoàn thiện các bài còn lại, làm lại các bài đã chữa.
- Xem trớc bài biến cố và xác suất của biến cố.
Tit 27, 28: BIN C V XC SUT CA BIN C
I. MC TIấU
1. Kin thc

HS nm c:
- Khỏi nim phộp th.
- Khụng gian mu, s phn t ca khụng gian mu.
- Bin c v cỏc tớnh cht ca chỳng
- Bin c khụng th v bin c chc chn
2. K nng.
- Bit xỏc nh c khụng gian mu.
- Xỏc nh c bin c i, bin c hp, bin c giao, bin c xung khc ca mt bin c.
3. Thỏi
- T giỏc, tớch cc trong hc tp
- Sỏng to trong t duy
- T duy cỏc vn ca toỏn hc, thc t mt cỏch logic v h thng.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HS
1. Chun b ca GV
- Chun b cỏc cõu hi gi m
- Chun b phn mu v mt s dựng khỏc
2. Chun b ca HS.
- Cn ụn li mt s kin thc ó hc v t hp
- ễn tp li bi 1, 2, 3.
III. PHN PHI THI LNG
Bi ny chia lm 2 tit:
Tit 1: T u n ht nh ngha ca mc 2.
Tit 2: Tip theo n ht v bi tp
IV. TIN TRèNH DY HC
A. BI C
29
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Câu hỏi 1: Xác định số các số chẵn có 3 chữ số
Câu hỏi 2: Xác định số các số lẻ có 3 chữ số nhỏ hơn 543?
Câu hỏi 3: Có mấy khả năng khi gieo một đồng xu?

B. BÀI MỚI
TiÕt 1: HOẠT ĐỘNG 1
1. BIẾN CỐ
a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
- GV nêu các câu hỏi sau:
?1 Khi gieo một con súc sắc có mấy kết quả có thể xảy ra?
?2 Từ các số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
- GV vào bài:
Mỗi khi gieo một con súc sắc, gieo một đồng xu, lập các số ta được một phép thử
- Nêu khái niệm phép thử
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
• Kết quả của nó không đoán trước được
• Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả cỏa thể xảy ra của phép thử đó của
phép thử đó
Phép thử thường đựơc kí hiệu bởi chữ T
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của
phép thử và được kí hiệu bởi chữ
Ω
(được gọi là ô-mê-ga).
- GV nêu và cho HS thực hiện ví dụ 1 và ví dụ 2
- Thực hiện H1 trong 3’
Mục đích. Kiểm tra xem học sinh có biết cách mô tả không gian mẫu của mỗi phép thử hay chưa.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Mỗi lần gieo có mấy kết quả của mỗi
đồng xu
Câu hỏi 2
Nêu không gian mẫu
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Mỗi đồng xu 1 kết quả. Do đó 3

đồng xu có 3 kết quả
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Không gian mẫu là
Ω
={SSS,
SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS,
NNN}
b) Biến cố
- GV nêu ví dụ 3
- GV nêu các câu hỏi:
?3 Khi gieo một con súc sắc, tìm các khả năng các mặt xuất hiện là số chẵn?
30
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
?4 Khi gieo hai đồng tiên, tìm các khả năng các mặt xuất hiện là đông khả năng?
Sau đó GV khái quát lại bằng khái niệm:
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy
thuộc vào kết quả của T
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là
Ω
A
. Khi đó người ta nói biến cố A
được mô tả bởi tập
Ω
A
- Thực hiện H2 trong 3’
Mục đích. Củng cố khái niệm “Tập hợp mô tả biến cố A” hay tập hợp các kết quả thuận lợi cho A
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy viết tập

Ω
B
.
Câu hỏi 2
Hãy viết tập
Ω
C
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ω
B
= {1, 3, 5}
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ω
C
= {2, 3, 5}
- GV đưa ra khái niệm biến cố không thể và biến cố chắc chắn
Tập
∅
được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không)
Còn tập
Ω
được gọi là biến cố chắc chắn
?5 Nêu ví dụ về biến cố không thể
?6 Nêu ví dụ về biến cố chắn chắc
- GV nêu quy ước.
Khi nói cho các biến cố A, B, mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng cùng liên quan
đến một phép thử.
Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép
thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi cho A)
?7 Khi gieo hai con súc sắc, hãy nêu biến cố thuận lợi cho A: Tổng hai mặt của hai con súc sắc

là 0, là 3, là 7, là 12, là 13.
HOẠT ĐỘNG 2
TÓM TẮT BÀI HỌC
1. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) ) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
• Kết quả của nó không đoán trước được
• Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả cỏa thể xảy ra của phép thử đó của phép
thử đó
Phép thử thường đựơc kí hiệu bởi chữ T
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép
thử và được kí hiệu bởi chữ
Ω
(được gọi là ô-mê-ga).
31
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
2. Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy
thuộc vào kết quả của T
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là
Ω
A
. Khi đó người ta nói biến cố A
được mô tả bởi tập
Ω
A
3. - Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. Biến cố chắc chắn được
mô tả bởi tập
Ω
và được kí hiệu là
Ω
- Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi phép thử T được thực hiện. Rõ ràng

không có một kết quả thuận lợi nào cho biến cố không thể. Biến cố không thể được mô tả bởi tập
∅
và được kí hiệu là
∅
TiÕt 2:HOẠT ĐỘNG 1
2. Phép toán trên biến cố
- GV nêu khái niệm về xác suất
Toán học đã định lượng hóa các khả năng này bằng cách gán cho mỗi biến cố một số
không âm, nhỏ hơn hay bằng 1 gọi là xác suất của biến cố đó. Xác suất của biến cố A được kí
hiệu là P(A). Nó đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A.
a) Định nghĩa cổ điển của biến cố.
- GV nêu ví dụ 4 và hướng HS đi đến định nghĩa
GV nêu định nghĩa:
Giả sử phép thử T có không gian mẫu
Ω
là một tâph hữu hạn và các kết quả của T là
đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và
Ω
A
là tập hợp các kết quả
thuận lợi cho A thì xác suất A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức
P(A) =
A
Ω
Ω
- GV nêu chú ý:
0
≤
P(A)
≤

1
P(
Ω
) = 1, P(
∅
) = 0
- GV nêu và thực hiện ví dụ 5
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu kết quả có thể.
Câu hỏi 2
Tính xác suất để An trúng giải nhất
Câu hỏi 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Số kết quả có thể là 10
4
= 10 000
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Xác suất là
1
10000
32
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Tính xác suất để An trúng giải nhì Gợi ý trả lời câu hỏi
Xem SGK
- Thực hiện ví dụ 6 trong SGK
a) Định nghĩa thống kê của xác suất
- GV nêu định nghĩa
Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tấn số của A trong N lần thực hiện phép thử T
Tỉ số giữa tấn số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T

- GV nêu ví dụ 7 và ví dụ 8
- Thực hiện H3 trong 5’
Gợi ý thực hiện. GV chuẩn bị 5 con súc sắc cân đối
Sau đó cho HS thực hiện và ghi lại kết quả
HOẠT ĐỘNG 2
TÓM TẮT BÀI HỌC
1. Giả sử phép thử T có không gian mẫu
Ω
là một tâph hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả
năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và
Ω
A
là tập hợp các kết quả thuận lợi cho
A thì xác suất A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức
P(A) =
A
Ω
Ω
0
≤
P(A)
≤
1
P(
Ω
) = 1, P(
∅
) = 0
2. Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tấn số của A trong N lần thực hiện phép thử T
Tỉ số giữa tấn số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T

HOẠT ĐỘNG 3
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy điền đúng sai vào ô trống sau
Câu 1.
(a) Biến cố phép thử 
(b) Biến cố đối là biến cố xung khắc 
(c) Biến cố xung khắc là biến cố đối 
(d) A và B xung khắc nếu A
∩
B =
∅

Trả lời
(a) (b) (c) (d)
S Đ S Đ
33
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Câu 2. A là biến cố: gieo con súc sắc được mặt chẵn
(a)
A
là gieo con súc sắc được mặt 1 
(b)
A
là gieo con súc sắc được mặt 3 
(c)
A
là gieo con súc sắc được mặt 5 
(d)
A
={1, 3, 5} 

Trả lời
(a) (b) (c) (d)
S S S Đ
Câu 3. A là biến cố: gieo con súc sắc được mặt 5 chấm. B là biến cố: gieo con súc sắc đó được
mặt 2 chấm
(a) A và B xung khắc 
(b) A và B đối nhau 
(c) A
∩
B =
∅

(d) A
∩
B
≠
∅

Trả lời
(a) (b) (c) (d)
Đ S Đ S
Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau
Câu 4. Gieo một đồng tiền 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là
(a) 1; (b) 2;
(c) 3; (d) 4.
Trả lời: (d)
Câu 5. Gieo một đồng tiền 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là
(a) 9; (b) 3;
(c) 18; (d) 12.
Trả lời: (a)

Câu 6. Gieo một đồng tiền 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là
(a) 9; (b) 3;
(c) 18; (d) 36.
Trả lời: (d)
Câu 7. Gieo một con súc sắc 2 lần. A là biến cố: Tổng hai mặt của con súc sắc là 5. Số phần tử
của A là
34
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
(a) 1; (b) 2;
(c) 3; (d) 4.
Trả lời: (d)
Câu 8. Gieo một con súc sắc 2 lần. A là biến cố: Tổng hai mặt của con súc sắc là 8. Số phần tử
của A là
(a) 5; (b) 6;
(c) 7; (d) 8.
Trả lời: (d)
Tiết 29 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
HS ôn tạp lại:
- Khái niệm phép thử.
- Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
- Biến cố và các tính chất của chúng
- Biến cố không thể và biến cố chắc chắn
2. Kĩ năng.
- Biết xác định được không gian mẫu.
- Xác định được biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc của một biến cố.
3. Thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập
- Sáng tạo trong tư duy

- Tư duy các vấn đề của toán học, thực tế một cách logic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
- Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của HS.
- Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp
- Ôn tập lại bài 1, 2, 3.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG
35
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Bài này chia làm 1 tiết
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. BÀI CŨ
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa về biến cố, phép thử và xác suất của biến cố
Câu hỏi 2: Nêu khái niệm: Biến cố liên quan đến phép thử T
Câu hỏi 3: Thế nào gọi là biến cố chắc chắn, biến cố không thể? Nêu ví dụ
B. BÀI MỚI
HOẠT ĐỘNG 1
Bài 30
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Số kết quả có thể cho a) là bao
nhiêu?.
Câu hỏi 2
Số kết quả thuận lợi cho a) là bao
nhiêu?
Câu hỏi 3
Tính xác suất của a)
Câu hỏi 4

Số kết quả thuận lợi cho b) là bao
nhiêu?
Câu hỏi 5
Tính xác suất của b)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Số kết quả có thể là
5
199
C
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Số kết quả thuận lợi là
5
99
C
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Xác suất cần tìm là
5
99
5
199
0,029
C
C
≈
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Số kết quả thuận lợi là
5
50
C
Gợi ý trả lời câu hỏi 5

Xác suất cần tìm là
5
50
5
199
0,0009
C
C
≈
HOẠT ĐỘNG 2
Bài 31
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Số kết quả có thể là bao nhiêu?.
Câu hỏi 2
Số kết quả thuận lợi cho cho việc
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Số kết quả có thể là
4
10
C
=210
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Số cách chọn toàn quả cầu đỏ là 1.
36
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
chọn các quả cầu cùng màu là bao
nhiêu?
Câu hỏi 3
Tính xác suất đó

Số cách chọn toàn quả cầu xanh là
4
6
C
=15. Do đó số cách chọn trong đó có cả
quả cầu xanh và quả cầu đỏ là 210-15-
1=194
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Vậy, xác suất cần tìm là
194
210
=
97
105
HOẠT ĐỘNG 3
Bài 32
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Số kết quả có thể là bao nhiêu?.
Câu hỏi 2
Số kết quả thuận lợi là bao nhiêu?
Câu hỏi 3
Tính xác suất đó
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Số kết quả có thể là 7
3
=343
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Số kết quả thuận lợi là
3

7
A
=210
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Vậy, xác suất cần tìm là
210
343
=
30
49
HOẠT ĐỘNG 4
Bài 33
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Số kết quả có thể là bao nhiêu?.
Câu hỏi 2
Số kết quả thuận lợi cho là bao
nhiêu?
Câu hỏi 3
Tính xác suất đó
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Số kết quả có thể là 36
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có 8 kết quả thuận lợi là: (1;3),
(2;4), (3;5), (4;6) và các hoán vị của nó
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Vậy, xác suất cần tìm là
8
36
=

2
9
37
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Tiết 30: CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT
I. Mục tiêu.
Về kiến thức: Giúp hs.
- Hiểu khái niệm hợp của 2 biến cố
- Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc, biến cố đối.
- Hiểu qui tắc cộng xác xuất.
Về kỹ năng: - Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài toán đơn giản.
Về tư duy- thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hoá.
II. Chuẩn bị.
Giáo viên : Giáo án.
Học sinh : Sgk, các kiến thức liên quan đến bài học.
III. Phương pháp.
Kết hợp phương pháp vấn đáp- gợi mở và hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Ổn định lớp.
2. Bài cũ.
Hoạt động 1.( Kiểm tra bài cũ)
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng
- Hướng dẫn hs làm bài.
- Gọi 1 hs lên bảng trình bày
lời giải.
- Nhận xét, đánh giá.
- Tìm lời giải. Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên
dương nhỏ hơn 9. Tính xác
suất để:
a. Số được chọn là số nguyên

tố.
b. Số được chọn chia hết cho
2.
3. Bài mới.
Hoạt động 2. Qui tắc cộng xác suất.
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng
- Giúp hs chiếm lĩnh tri thức
biến cố hợp.
- Nêu ví dụ.
- Gọi 1 hs trả lời.
- Nhận xét.
-Nghe – hiểu.
- Suy nghĩ tìm câu trả
lời.
a. Biến cố hợp.
Cho 2 biến cố A và B, biến cố
“ A hoặc B xảy ra” kí hiệu A
∪ B,được gọi là hợp của 2
biến cố A và B.
A
Ω
∪
B
Ω
: Tập các kết quả
thuận lợi cho A ∪ B.
Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11.
A “ Bạn đó là hs giỏi Toán”
B “ Bạn đó là hs giỏi Văn”
Hỏi biến cố A ∪ B?

38
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng.
CH: Cho k biến cố A
1
, A
2
,…,
A
k
. Nêu biến cố hợp của k
biến cố đó?
- Nêu ví dụ 2.
- Nhận xét gì về 2 biến cố A
và B?
- Vậy hãy định nghĩa biến cố
xung khắc và nêu nhận xét
về
A
Ω
∩
B
Ω
?
CH: Hai biến cố A và B ở ví
dụ 1 có là 2 biến cố xung
khắc?
- Giúp hs chiếm lĩnh qui tắc
cộng xác suất.
- Giới thiệu ví dụ 3

- Theo cách gọi A, B như
thế, hãy phát biểu biến cố A
∪ B? A và B có xung khắc
không?
Tính P(A ∪ B).
- Phát biểu qui tắc cộng xs
cho nhiều biến cố?
Trong ví dụ 3. Gọi:
C: “ Chọn được 2 cầu cùng
màu”
D: “ Chọn được 2 cầu khác
màu”- Nhận xét gì về C và
D?
- Đọc sgk và trả lời câu
hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Xem sgk và trả lời câu
hỏi.
- Suy nghĩ, phân tích và
trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Đọc sgk.
- Trả lời câu hỏi.
(Xem sgk)
b. Biến cố xung khắc.
Ví dụ 2. Chọn 1 hs lớp 11.
A: “ Bạn đó là nam”
B: “ Bạn đó là nữ”
Hai biến cố A và B được gọi là
xung khắc nếu biến cố này xảy

ra thì biến cố kia không xảy ra.
A, B xung khắc ⇔
A
Ω
∩
B
Ω
=
∅
c. Qui tắc cộng xác suất.
A và B xung khắc.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Ví dụ 3. Một hộp có 5 quả cầu
xanh và 4 quả cầu đỏ. Rút ngẫu
nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất
để chọn được 2 quả cầu cùng
màu.
A: “ Chọn được 2 cầu màu
xanh”
B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ”
A ∪ B: “Chọn được 2 quả cầu
cùng màu”
A và B xung khắc.
P(A ∪ B ) = P(A) + P(B)
=
2
9
2
5
C

C
2
9
2
4
C
C
+
=
9
4
36
6
36
10
=+
(Xem sgk)
D: “ không xảy ra C”
39
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
- Có thể đn biến cố đối của
biến cố A?
CH: Nhận xét gì về
A
Ω
∪
A
Ω
?
- Nêu câu hỏi và yêu cầu hs

trả lời.
CH:Từ
A
Ω
∪
A
Ω
=
Ω
và
A
Ω
∩
A
Ω
= ∅, có thể suy ra mối
quan hệ giữa P(A) và P(
A
)?
Trong ví dụ 3, hãy tính
P(D)?
- Suy nghĩ và trả lời câu
hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Phân tích, áp dụng đl
để tính P(D)
Cho biến cố A, biến cố “ kg
xảy ra A” kí hiệu
A
, được gọi

là biến cố đối của A.
A
Ω
∪
A
Ω
=
Ω
CH: Các mệnh đề sau đúng hay
sai?
a. Hai biến cố đối là 2 biến cố
xung khắc.
b. Hai biến cố xung khắc là 2
biến cố đối.
a. Đúng.
b. Sai.
Định lý: P(
A
) = 1 – P(A).
Vì D và C là 2 biến cố đối nên
P(D) = 1 – P(C) = 1 – 4/9 = 5/9
Hoạt động 3.
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng.
Giao nhiệm vụ cho hs. Nhóm
1, 2: Câu a
Nhóm 3, 4: Câu b.
- Gọi 2 hs đại diện của 2
nhóm lên bảng trình bày lời
giải.
- Gọi 2 hs đại diện 2 nhóm

còn lại nêu nx
- Chốt lại.
-Thảo luận và tìm lời
giải bài toán.
Trong kỳ thi hs giỏi Toán có 2
em đạt điểm 9; 3 em đạt điểm
8; 4 em đạt điểm 7. Chọn ngẫu
nhiên 2 em. Tính xác suất sao
cho:
a. Chọn được 2 em cùng điểm.
b. Chọn được 2 em khác điểm.
4. Củng cố. A ∪ B: “ hoặc A hoặc B”
A, B xung khắc ⇔
A
Ω
∩
B
Ω
= ∅
A, B xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (*)
A, B là 2 biến cố đối ⇔
A
Ω
∩
B
Ω
= ∅ và
A
Ω
∪

B
Ω
=
Ω
và P(
A
) = 1 – P(A)
Chú ý: nếu A, B không xung khắc thì không được áp dụng (*)
5. Bài tập. Một bình có 5 bi xanh, 4 bi trắng và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xs để: a.
Lấy được 2 bi cùng màu. b. Lấy được 2 bi khác màu.
TiÕt 31: CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT
A. Mục tiêu.
Về kiến thức:Giúp hs:
- Hiểu khái niệm giao của 2 biến cố.
- Biết được khi nào 2 biến cố độc lập.
40
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
- Hiểu qui tắc cộng xác suất.
Về kỹ năng:
- Biết vận dụng qui tắc nhân xác suất giải các bài toán xác suất đơn giản.
Về tư duy:
- Tích cực tham gia vào bài học.
- Biết qui lạ về quen, biết suy luận lôgíc.
B. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Giáo viên: Giáo án.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, phiếu học tập.
C. Phương pháp: Vấn đáp- gợi mở đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định lớp.
2. Bài cũ.

Hoạt động 1. (Kiểm tra bài cũ)
Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Nêu câu hỏi và giao nhiệm vụ
cho học sinh.
- Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời
giải.
- Nhận xét.
- Suy nghĩ tìm câu trả lời. Có 3 thầy giáo và 5 cô giáo.
Cần chọn 2 người để đi xem
thi. Tính xác suất sao cho chọn
được 2 thầy giáo hoặc 2 cô
giáo.
3. Bài mới.
Hoạt động 2. Qui tắc nhân xác suất.
Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức
biến cố giao.
- Nghe hiểu. a. Biến cố giao.
Biến cố “ Cả A và B cùng
xảy ra”, kí hiệu AB được gọi là
giao của 2 biến cố A và B.
BA
Ω∩Ω
là tập các kết quả
thuận lợi cho AB
Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng.
41
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
- Nêu ví dụ và yêu cầu hs trả lời.
-Cho k biến cố A

1
, A
2
,…, A
k
.
Phát biểu biến cố A
1
A
2
… A
k
?
-Nhận xét câu trả lời.
-Giúp hs chiếm lĩnh tri thức biến
cố độc lập.
-Nêu ví dụ ở sgk và phân tích
cho hs hiểu.
-Có thể định nghĩa k biến cố A
1
,
A
2
,…, A
k
độc lập?
- Giúp hs hi u qui t c nhân, ể ắ
i u ki n áp d ng qui t c đề ệ để ụ ắ
nhân.
-Yêu cầu hs đọc H

3
sgk và tìm
lời giải.
- Gọi 1 hs trả lời.
- Nhận xét.
- Nêu ví dụ 3 và hướng dẫn hs
làm bài.
-Nếu gọi gọi A
i
:
“Lần thứ i bắn trúng” (i = 1, 2)
thì nhận xét gì về A
1
, A
2
? Xác
suất của A
1
, A
2
? Các biến cố ở
câu a, b, c được biểu diễn như
thế nào? Tính xác suất các biến
cố đó?
- Trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Nghe- hiểu.
- Đọc- hiểu.
Trả lời câu hỏi.
Nghe hiểu.

-Suy nghĩ và tìm lời giải.
- Tìm hướng giải bài toán
- Trả lời câu hỏi gợi ý
Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11.
A: “ Bạn đó là hs giỏi Văn”
B: “Bạn đó là hs giỏi Toán”
Nêu biến cố AB.
(Xem sgk)
b. Biến cố độc lập.
(sgk)
Ví dụ 2. (sgk)
Nhận xét: Nếu A và B độc lập thì
A
và
B
;
A
và B;
A
và
B
độc lập.
(xem sgk)
c. Qui tắc nhân.
Nếu A, B độc lập thì
P(AB) = P(A).P(B)
H
3
: Cho A, B xung khắc.
Chứng tỏ P(AB) = 0

Nếu P(A) > 0 và P(B) > 0 thì A
và B có độc lập?
Giải: a. Vì A, B xung khắc nên
AB không xảy ra. Vậy P(AB) = 0
b. P(A).P(B) >0 mà P(AB) = 0
nên
P(AB) ≠ P(A).P(B). Vậy A, B
không độc lập.
Ví dụ 3. Xác suất bắn trúng hồng
tâm của 1 người bắn cung là 0,2.
Tính xác suất để trong 2 lần bắn
độc lập.
a. Cả 2 lần đều bắn trúng.
b. Cả 2 lần đều bắn trượt.
c. Có ít nhất 1 lần bắn trúng
Giải:
Gọi A
i
:“Lần thứ i bắn trúng” (i =
1, 2). Có A
1
, A
2
độc lập và P(A
i
)
= 0,2.
a.P(A
1
A

2
) = 0,2.0,2 =0,04
b. P(
21
AA
) = P(
)(.)
21
APA
= 0,64
c. Gọi H:” Có ít nhất 1 lần bắn
trúng” thì H là
đối của biến cố
21
AA
P(H) =1- 0,64 = 0,36
42
Đại số 11 nâng cao – Nguyễn Văn Hải – THPT Hàn Thuyên
Hoạt động 3.
Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng.
- Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm hs
Nhóm 1: Câu a
Nhóm 2: Câu b
Nhóm 3: Câu c.
- Gọi đại diện nhóm trình bày lời
giải.
- Gọi đại diện nhóm khác nhận
xét.
- Giáo viên chốt lại.
- Thảo luận, tìm hướng

giải bài toán.
Bài tập: Gieo 3 đồng xu cân đối
một cách độc lập. Tính xác suất
để.
a. Cả 3 đồng xu đều sấp.
b. Cả 3 đồng xu đều ngửa.
c. Có ít nhất 1 đồng xu sấp.
4. Củng cố. Qua bài học cần nắm được các kiến thức:
Biến cố giao, biến cố độc lập.
A, B độc lập: P(AB) = P(A).P(B) (*)
Chú ý: Nếu A, B không độc lập thì không sử dụng (*)
5. Bài tập: Số 35 đến 42 sgk.
TiÕt 32: LUYỆN TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
A. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Giúp học sinh:
- Nắm chắc khái niệm hợp và giao của hai biến cố.
- Biết được khi nào hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập.
2. Kỹ năng:
Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân xác suất để giải các bài toán xác suất
đơn giản.
3. Tư duy - Thái độ:
Giúp học sinh nhận thức chủ nghĩa xã hội sâu sắc, yêu Tổ quốc, yêu Đảng; Thái độ khẩn
trương nhiệt tình với cách mạng vô sản.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Sách giáo khoa, sách hướng dẫn, sách bài tập.
- Các Nghị quyết mới nhất của Đảng.
2. Chuẩn trị của trò:
- Nắm chắc các kiến thức đã học.

- Làm các bài tập trong sách giáo khoa.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Sử dụng các phương pháp hiện đại, áp dụng công nghệ thông tin.
D. TRÌNH BÀY BÀI DẠY:
Hoạt động Sơ lược nội dung
43