Giáo án hình 11 NC chương I

Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Chơng I phép dời hình và phép đồng dạng
trong mặt phẳng
Tiết 1. mở đầu về phép biến hình
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép biến hình và các thuật ngữ, kí hiệu.
- Nắm đợc khái niệm phép tịnh tiến và các tính chất của nó.
- Nắm đợc khái niệm phép dời hình.
2. Kỹ năng
- Biết kiểm tra một quy tắc đã cho có là một phép biến hình không.
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép biến hình.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(?): Nhắc lại khái niệm hàm số đã học trong Đại số?
-Nếu thay số thực x, y bởi điểm M , M thì ta đợc
một quy tắc trong hình học gọi là phép biến hình
-Cung cấp khai niệm phép biến hình
-Hớng dẫn cách kiểm tra một quy tắc đã cho có phải
là một phép biến hình không: Một M chỉ xác định đ-
ợc duy nhất một M

-Nhác lại khái niệm hàm số: Là
quy tắc đặt tơng ứng mỗi x với một
giá trị duy nhất của y.
-Hiểu đợc quy tắc tơng ứng giữa
hai điểm nh quy tắc tơng ứng giữa
hai số thực trong đại số
-Ghi nhớ khái niệm
- Nắm đợc cách kiểm tra một quy
tắc là phép biến hình.
Hoạt đọng 2: Các ví dụ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV lấy một số ví dụ
-VD1: Cho , đặt M tơng ứng M là hình chiếu của
M trên
(?) Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?
-Kết luận là phép biến hình gọi là phép chiếu
VD2: Cho
u
, đặt M tơng ứng M sao cho
'MM
=
u
(?) Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?
-Kết luận là phép biến hình gọi là phép tịnh tiến
Đọc kĩ giả thiết
-Xác định điểm M, nhận xét chỉ
xác định đợc duy nhất một điểm
là phép biến hình
Đọc kĩ giả thiết
-Xác định điểm M, nhận xét chỉ

xác định đợc duy nhất một điểm
Tổ Toán
3
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
-GV cung cấp thêm một số quy tắc nh phép đồng
nhất, đối xứng tâm, đối xừng trục
là phép biến hình
Hoạt động 3: ký hiệu và thuật ngữ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Nêu cách ký hiệu một phép biến hinh: Chữ cái F
-Nêu một số thuật ngữ thờng dụng
+ M là ảnh của M qua phép biến hình F
+ Phép biến hình F biến M thành M
-Ký hiệu: M = F(M)
Ghi nhớ các thuật ngữ và kí hiệu
Phân biệt kí hiệu, liên hệ kí hiệu
hàm số y = f(x)
Củng cố: Khái niệm phép biến hình
Bài tập: SGK
*******************************************
Tổ Toán
4
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Tiết 2, 3 Phép tịnh tiến và phép dời hình
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép tịnh tiến và các tính chất của nó.
2. Kỹ năng
- Biết kiểm tra một quy tắc đã cho có là một phép tịnh tiến không.
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.

- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1
Hoạt động 1: Khái niệm phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV vẽ hình: cho vectơ
u
và điểm M, hãy xác định
điểm M' sao cho
'MM
=
u
. Có bao nhiêu điểm M'
thoả mãn?
GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến (SGK).
1. Định nghĩa:
* Cho vectơ
u
cố định, phép đặt tơng ứng với mỗi
điểm M một điểm M' sao cho
'MM
=

u
gọi là phép
tịnh tiến theo
u
. Kí hiệu
u
T
và
u
gọi là vectơ tịnh
tiến.
Ta nói phép tịnh tiến
u
T
biến điểm M thành điểm
M' hay M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến
u
T
:
M =
u
T
(M).
(?) Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không?
HS lên bảng xác định điểm M' và
trả lời.

u
M
M

Có đúng một điểm M' thoả mãn.

HS theo dõi và ghi chép.
Trả lời: Là phép tịnh tiến theo
véctơ - không
Hoạt động 2: Các tính chất của phép tịnh tiến
Tổ Toán
5
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho M =
u
T
(M), N=
u
T
(N)
Hãy so sánh MN và M'N'.
Chứng minh và nêu thành định
lý.
GV chính xác hoá.
Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N
thành hai điểm M' và N' thì MN = M'N'. (Phép tịnh
tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ).
Các hệ quả của định lý trên.
GV chính xác hoá.
Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi
thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

Hớng dẫn chứng minh hệ quả 1`
Hệ quả 2. Phép tịnh tiến :
a) Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,
b) Biến một tia thành tia,
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài
bằng nó,
d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một
đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.
HS: Từ định nghĩa ta có

'MM
=
'NN
=
u
MN = M'N'.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
Theo dõi chứng minh hệ quả 1
Ghi nhớ các tính chất của phép
tịnh tiến
Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
u
(a; b) Với mỗi
M(x; y) phép tịnh tiến theo
u
biến M thành M.

Tính toạ độ của M)?
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:

= +


= +

x' x a
y' y b
Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 sách giáo
khoa
Kết quả: M(4; 1)
Phép tịnh tiến theo véctơ
u
biến
M thành M
=
uuuuur r
MM' u
(x
x; y -y) = (a; b)

= +


= +

x' x a
y' y b

áp dụng biểu thức toạ độ của phép
tịnh tiến để thực hiện hoạt động 3
Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
Bài tập: SGK
Tổ Toán
6
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Tiết 2
Hoạt động 1: ứng dụng của phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt bài toán 1 lên bảng
Vẽ hình
A

H D
B C
(H) Nếu gọi BD là đờng kính của hình tròn, hãy
chứng minh ADCH là hình bình hành?
(H ) Hãy nhận xét quan hệ của hai véctơ
AH
uuur
và
DC
uuur
?
(H) Véc tơ
DC
uuur
có phải là véctơ hằng không?
(H) Phép tịnh tiến theo véctơ

DC
uuur
biến H thành điẻm
nào?
(H) Điểm A có quỹ tích là gì?
(H) Hãy kết luận quỹ tích của H?
Giải thích thêm về cách xác định đờng tròn ảnh này
nếu cần
học sinh tóm tắt bài toán và vẽ
hình
Để dự đoán quỹ tích ta thờng thử
một và vị trí của điểm A khi đó
nhận xét rằng ba vị trí khác nhau
của M không thẳng hàng
AH BC (H là trực tâm)
DC BC (góc nội tiếp chắn nửa đ-
ờng tròn)
AH // DC
Tơng tự CH // AD
AH
uuur
=
DC
uuur
Phải vì BD là đờng kính và B, C cố
định cho trớc,
-Biến A thành H
Quỹ tích A là (O)
-Quỹ tích M là đờng tròn ảnh của
(O) qua phép tịnh tiến theo véctơ

DC
uuur
Hoạt động 2: Khái niệm phép dời hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV khẳng định: Tính chất đặc trng đó đợc lấy làm định
nghĩa cho phép dời hình.
Định nghĩa:
HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ.
+ Các tính chất đều giống nhau.
+ Tính chất đặc trng là bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm.
Tổ Toán
7
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
* Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có
thể xác định đợc một điểm M' (gọi là tơng ứng với M)
sao cho: nếu hai điểm M' và N' tơng ứng với hai điểm M
và N thì MN = M'N'.
Phép dời hình thờng kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.
* Nếu phép dời hình D đặt điểm M' tơng ứng với điểm
M thì ta nói: phép dời hình D biến M thành M' hay M'
là ảnh của M qua phép dời hình D.
* Cho phép dời hình D và hình H. Hình H' là tập hợp
tất cả các điểm M' là ảnh của các điểm M

H gọi là
ảnh của hình H qua phép dời hình D, hoặc phép dời
hình D biến hình H thành hình H'.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi, ghi chép và so sánh với

phép đối xứng tâm, đối xứng trục,
tịnh tiến.
Hoạt động 3: Các tính chất của phép dời hình.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ngời ta chứng minh đợc phép dời hình có các tính chất sau:
Phép dời hình
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
- Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,
- Biến một tia thành tia,
- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng
nó,
-Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 2, 3 sách giáo khoa
từ kết quả trên đa ra chú ý:
Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A B C
thì tơng ứng nó biến trọng tâm, trực tâm, tân đờng tròn nội
ngoại tiếp thành trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn nôi
ngoại tiếp
HS theo dõi và ghi chép.
-Nhớ lại các tính chất của phép
tịnh tiến
- Các tính chất trên giống tính
chất của phép tịnh tiến, đối xứng
trục
HS theo dõi và ghi chép.
Thực hiện hoạt động trong sách
giáo khoa và đa ra kết quả
Ghi nhớ các chú ý trên
Củng cố: Khái niệm tính chất của phép dời hình, khái niệm hai hình bắng nhau
Bài tập: Sách giáo khoa

Tổ Toán
8
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Tiết 4,5 Phép Đối xứng trục
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép đối xứng trục và các tính chất của nó.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép đỗi xứng trục.
- Biết áp dụng phép đối xứng trục để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1
Hoạt động 1: Khái niệm phép đối xứng trục
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV vẽ hình và nêu câu hỏi:
Xác định điểm M' đối xứng với M qua d.
Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ?
Tơng tự, hãy xác định các điểm N', P' lần lợt đối xứng
với N và P qua d. Nêu các nhận xét dựa vào các trực
quan.
GV khẳng định: Phép đặt tơng ứng điểm M với điểm M'
trên là một phép biến hình gọi là phép đối xứng trục.

Yêu cầu HS phát biểu thành định nghĩa.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa:
* Phép đặt tơng ứng mỗi điểm M với điểm M' đối xứng
với M qua đờng thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí
hiệu Đ
d
.
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng.
Ta nói phép đối xứng trục Đ
d
biến điểm M thành điểm
M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đ
d
.
Cho phép đối xứng trục Đ
d
và hình H nào đó. Với
mọi điểm M

H ta có M' là ảnh của M qua phép
HS xác định các điểm M', N', P' trên
hình vẽ và nêu nhận xét.
+ Với mỗi điểm M, có duy nhất điểm
M'.
+ M, N, P thẳng hàng thì M', N', P'
thẳng hàng.

HS theo dõi và ghi chép.
Tổ Toán

9
M .
N .
P .
M .
d
. M'M .
N .
P .
. N'
. P'
d
d
H'
H
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Đ
d
. Khi đó hình gồm tất cả các điểm M' xác định
nh trên gọi là hình đối xứng của hình H qua đờng
thẳng d

Hoạt động 2: Các tính chất của phép đối xứng trục
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(H): Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép đối xứng trục
ta làm nh thế nào?
GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện đợc với những
hình đợc tạo bởi vô số điểm. Do đó ta phải tìm các tính chất
của phép đối xứng trục.
Định lý : Phép đối xứng trục là một phép dời hình

Yêu cầu học sinh nhắc klại các tính chất của phép dời hình
-Hớng dẫn học sinh chứng minh
d
M I M
N J N
MN MI IJ JN= + +
uuuur uuur ur uur
M' N' M 'I IJ JN '= + +
uuuuuur uuuur ur uuur

2 2 2
MN (MI JN) IJ= + +
uuur uur

2 2 2
M' N' (M' I JN ') IJ= + +
uuuur uuur
=
2 2
( MI JN) IJ +
uuur uur
=
2 2
(MI JN) IJ+ +
uuur uur
MN = MN
-Lấy ví dụ: Cho A(1; 2), Đ
Ox
(A) = A ; Đ
Oy

(A) = A. Tính
toạ độ A?
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(x; y) phép đối xáng
Dựng ảnh của từng điểm trên
hình đã cho.
HS theo dõi và ghi chép.
-Nhớ lại các tính chất của phép
phép dời hình
HS theo dõi và ghi chép.
Hiểu đợc để chứng minh tính
chất ta phải chứng minh phép
đối xứng trục bảo toàn khoảng
cách
Lu ý Các véc tơ
MI, M' I
uur uuurs s
là hai
véc tơ đối nhau
So sánh hai kết quả trên suy ra
hai đoạn thẳng bằng nhau
Phép tịnh Đ
Ox
biến M thành
Tổ Toán
10
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
trục Ox biến M thành M. Tính toạ độ của điểm M?
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:

=

=

x' x
y' y
Tơng tự tìm toạ độ ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy
Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 sách giáo khoa
M
=


=

x' x
y' y
Tơng tự nh trwn ta có biểu
thức toạ độ:

=


=

x' x
y' y
Hoạt động 3: Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Định nghĩa: Đờng thẳng d đợc gọi là trục đối xứng xủa hình
H nếu phép đối xứng qua đờng thẳng d biến hình H thành

chính nó.
-Thực hiện ví dụ 1 sách giáo khoa
(H) Trong các chữ cái sau chữ nào có trục đối xứng?
A D F H K L
Nắm đợc khái niệm trục đối
xứng
-Xác định đợc trục đối xứng của
một số hình trong ví dụ 2
-Vẽ đợc các trục đối xứng của
các chữ cái in hoa đã cho.
Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép dối xứng trục.
Bài tập: SGK
Tiết 2
Hoạt động 4: áp dụng phép đối xứng trục để giải bài tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt đề bài ví dụ 1 sách giáo
khoa
( B
A
M
d
H) Có thể phát biể bài toán cách khác không?
Đọc và tóm tắt
Phát biểu: Cho hai điểm A và B
nằm cùng phía so với đờng
Tổ Toán
11
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
(H) Giả sử hai điểm A và B nằm về hai phía của đờng thẳng d
nh hình vẽ dới thì AM + BM nhỏ nhất khi nào?

A
B
d M
(H) Gọi B là ảnh của B qua phép đối xứng trục d, hãy so
sánh MB và MB?
(H) Hãy xác định vị trí M?
thẳng d. Tìm điểm M trên d sao
cho AM + MB nhỏ nhất.
trả lời: MA + MB nhỏ nhất khi
A, M, N thẳng hàng
MB = MB
Vị trí cần xác định là vị trí thẳng
hàng với A và B
Hoạt động 5: Chữa bài tập sách giáo khoa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tóm tắt đề bài
Cho đờng tròn ( C) : x
2
+ y
2
+10x 5 = 0
Tìm ảnh của đờng tròn qua phép đối xứng trục Oy
(H) Đờng tròn xác định khi nào?
(H) Hãy tìm tâm và bán kính của đờng tròn trên?
(H) Hãy tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục Ox?
(H) Tìm bán kính của đờng tròn ảnh?
(H) Viết phơng trình đờng tròn ảnh?
-Đờng tròn xác định khi biết
tâm và bán kính

- Tâm I( -5; 0)
bán kính R =
30
-I(5; 0)
Bằng bán kính R
Phơng trình (x - 5)
2
+ y
2
= 30
Củng cố : + Các tính chất của phép đối xứng trục
+ Biết vận dụng phép đối xứng trụ để giải một số bài toán đơn giản
Bài tập: Hoàn thành các bài tạp trong sách giáo khoa
Tổ Toán
12
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Tiết 6, 7 phép quay và phép đối xứng tâm
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép quay, phép đối xứng tâm và các tính chất của nó.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay, phép đỗi xứng tâm.
- Biết áp dụng phép quay, phép đối xứng tâm để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh

- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1
Hoạt động 1: Khái niệm phép quay.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho O và góc lợng
giác

. Phép biến hình biến mỗi
điểm M thành diểm M sao cho M
= OM và (OM, OM ) =

gọi là
phép quay tâm O góc quay

.
Điểm O gọi là tâm của phép quay.
Kí hiệu: Q
(O,

)
Chú ý: + Nếu a

b thì

= 180
0
và phép quay trở hành phép
đối xứng tâm.

+ Phép quay sẽ thay đổi nếu đổi thứ tự thực hiện các
phép đối xứng trục a và b.
Hiểu khái niệm phép quay
Biết cách xác định ảnh của một
điểm qua phép quay
Lơu ý góc quay là góc lợng giác
nên dấu của góc chỉ rõ chiều
quay.
Hoạt động 2: Các tính chất củ phép quay.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(H): Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép quay ta làm
nh thế nào?
GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện đợc với những
hình đợc tạo bởi vô số điểm. Do đó ta phải tìm các tính chất
của phép quay. Ngời ta chứng minh đợc:
Định lý: Phép quay là một phép dời hình.,
Dựng ảnh của từng điểm trên
hình đã cho.
HS theo dõi và ghi chép.
-Nhớ lại các tính chất của phép
dời hình
Tổ Toán
13
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Hoạt động 3: Khái niệm phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho phép quay tâm O góc quay 180
0
biến M thành M,
quan hệ của ba điểm M, O, M?

Khi đó ta nói M đối xứng với M qua O. Tổng quát:
Định nghĩa:
* Phép đối xứng qua điểm O
là phép biến hình biến M
thành M đối xứng với M qua
điểm O . Kí hiệu Đ
O
.
Điểm O gọi là tâm đối xứng.
Ta nói phép đối xứng tâm Đ
O
biến điểm M thành điểm
M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm Đ
O
.
Cho phép đối xứng tâm Đ
O

và hình H nào đó.
Với mọi điểm M

H
ta có M' là ảnh của M
qua phép Đ
O
. Khi đó hình gồm tất cả các điểm M' xác
định nh trên gọi là hình đối xứng của hình H qua O
.Nhận xét Đ
0
=Q

(O; !80)
.
- O là trung điểm MM
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS so sánh định nghĩa hình đối xứng
của một hình qua phép đối xứng tâm
với phép đối xứng trục.
Hoạt động 4: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(x; y) phép đối
xáng tâm O biến M thành M. Tính toạ độ của điểm
M?
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:

x' x
y' y
=


=

Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 sách giáo
khoa
Kết quả: A(1; -3); B(0, 5)
Phép tịnh Đ
O
biến M thành M
x' x
y' y

=


=


=


=

x' x
y' y
áp dụng biểu thức toạ độ của phép
tịnh tiến để thực hiện hoạt động 3
Củng cố: Khái niệm, tính chất của phép quay và phép đối xứng tâm
Bài tập: Sách giáo khoa
Tiết 2
Tổ Toán
14
.
O
.
M
.
M'
//
//
.
M'

. M
. O
H
H'
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Hoạt động 5: Tâm đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(H) Nhắc lại khái iệm trục đối xứng của một hình
Định nghĩa: Đờng thẳng d đợc gọi là trục đối xứng xủa hình
H nếu phép đối xứng qua đờng thẳng d biến hình H thành
chính nó.
-Thực hiện ví dụ 1 sách giáo khoa
(H) Trong các chữ cái sau chữ nào có tâm đối xứng?
A D F H K L X O
Học sinh nhắc lại theo yêu cầu
Nắm đợc khái niệm tâm đối
xứng
-Xác định đợc tâm đối xứng của
một số hình trong ví dụ 2
-Vẽ đợc các trục đối xứng của
các chữ cái in hoa đã cho.
Hoạt động 6: áp dụng phép quay để giải bàu toán 1 sách giáo khoa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt bài toán 1
Vẽ hình A
A
O B

B
(H) Gọi

=(OA; OB) xét phép quay tâm O góc quay

. Hãy
tìm ảnh của A và A qua phép quay trên
(H) Tìm ảnh của đoạn thẳng AA?
Từ kết quả trên suy ra trng điểm M của  biến thành trung
điểm M của BB
Đọc và tóm tắt đề bài
Vẽ hình
ảnh của A là B
ảnh của A là B
ảnh của AA là BB
Tổ Toán
15
. O
M'
M
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
(H) Từ kết quả M là ảnh của M qua phép quay trên ta có kết
luận gì?
Tơng tự giáo viên hớng dẫn học sinh giải hai bài toán trong
sách giáo khoa
Ta suy ra đợc OM = OM và
(OM, OM) =

góc MOM
= 60
0
. Từ đó suy ra OMM đều

Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.
Bài tập: SGK
Tổ Toán
16
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Tiết 8 hai hình bằng nhau
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm hai hình bằng nhau.
2. Kỹ năng
- Biết cách chứng minh hai hình bằng nhau.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu tính chất của phép dời hònh? trọng nhất)?
Hoạt động 1: Định lý 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Từ tính chất của phép dời hình ta thấy phép dời hình
biến tam giác thành tam giác bằng nó
Đặt vấn đề Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời
hình nào biến tam giác này thành tma giác kia không?
GV nêu định lý
Nếu ABC và A B C là hai tam giác bằng nhau thì có

một phép dời hình biến ABC thành A B C
Hớng dẫn học sinh chứng minẽpác định phép dời hình F
nh sau: F biến mỗi điểm M thành M sao cho
nếu
CM pCA qCB= +
uuur uuur uuur
với p, q là hai số thực, thì
C' M' pC'A' qC'B '= +
uuuuur uuuuur uuuur
Hớng dẫn học sinh chứng minh F là phép dời hình bằng
cách tính đọ dài MN và MN rồi so sánh
-Chứng minh đợc F biến tam giác ABC thành tam giác
ABC
Kết luận : Có một phép dời hình biến tam giác này
thành tam giác kia
Nhớ lại các tính chất của phép dồ
hình
Hiểu định lý,
A M
B
A M

C B
theo dõi và ghi chép
Hoạt động 2: Khái niệm hai hình bằng nhau.
Tổ Toán
17
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác bằng nhau

và tính chất của phép dời hình.
GV khẳng định: nếu hai tam giác bằng nhau thì có một phép
dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Từ đó nêu
định nghĩa.
Định nghĩa: Hai hình H và H' gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia
- Cho học sinh quan sát hình 1.48
Về trực quan có thể thấy các hình đó bằng nhau
-Chỉ ra phép dời hình biến hình này thành hình kia
Lấy ví dụ hình ảnh sau:
Ghi nhớ khái niệm
Quan sát hình 1.48 để hiểu đợc
giữa hai hình đã cho có phép dời
hình biến hình này thành hình
kia
Quan sát hình ảnh, chỉ ra một
phép dời hình biến hình này
thành hình kia
Củng cố: Khái niệm tính chất của phép dời hình, khái niệm hai hình bắng nhau
Bài tập: Sách giáo khoa
Tổ Toán
18
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Tiết 9, 10 phép vị tự
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm và tính chất của phép vị tự.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự.
- Biết áp dụng phép vị tự để tìm lời giải bài toán.

3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1
Hoạt động 1: Khái niệm phép vị tự
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa:
GV vẽ hình: cho điểm O và các điểm M, N hãy xác định các
điểm M', N' sao cho
' 3OM OM

=
,
' 3ON ON

=
.
GV nêu định nghĩa phép vị tự.
Định nghĩa: Cho điểm O cố định và một số k

0. Phép đặt t-
ơng ứng mỗi điểm M với điểm M' sao cho
'OM k OM

=
gọi là
phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu
k
O
V
.
O gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Khi đó ta nói M' là ảnh của M qua
k
O
V
hay phép vị tự
k
O
V
biến
điểm M thành điểm M'.
Cho hình H, tập hợp H' các điểm M' là ảnh của các điểm
M

H qua
k
O
V
gọi là ảnh của hình H qua
k
O
V
.

GV yêu cầu HS nhận xét về phép vị tự khi k = 1; k = -1.
GV chính xác hoá.
Chú ý: + Nếu k = 1 thì M'

M nên gọi là phép đồng nhất.
+ Nếu k = -1 thì phép vị tự
k
O
V
trở thành phép đối
xứng tâm O.
HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài
cũ.
HS lên bảng xác định.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
Tổ Toán
19
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Hoạt động 2: Các tính chất củ phép vị t.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu HS so sánh
MN

và
' 'M N

trong hình vẽ phần 1.
GV nêu thành định lý.

Định lý 1: Cho phép vị tự
k
O
V
, nếu
M' và N' lần lợt là ảnh của M và N
qua
k
O
V
thì
' 'M N

= k
MN

.
GV yêu cầu HS so sánh MN và M'N'.
GV chính xác hoá.
Hệ quả: Cho phép vị tự
k
O
V
, nếu M' và N' lần lợt là ảnh của
M và N qua
k
O
V
thì M'N' = |k|.MN.
GV yêu cầu HS dự đoán xem phép vị tự có bảo toàn tính

thẳng hàng không?
GV nêu thành định lý.
Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
GV yêu cầu HS: + Chứng minh định lý 2.
+ Nêu hệ quả của định lý 2.
Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đờng thẳng thành đờng thẳng
song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến góc
thành góc có cùng số đo, biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với tỉ số |k|.
GV đặt câu hỏi: khi nào phép vị tự biến đờng thẳng thành đ-
ờng thẳng trùng với nó?
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời: khi phép
vị tự có tỉ số k = 1 hoặc đờng
thẳng
Hoạt động 3: ảnh của đờng tròn qua phép vị tự.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho (I; R) và điểm O
Xét phép vị tự tâm O tye số k. Tìm ảnh của (I; R)?
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.

Tổ Toán
20
N'
O
N
M'
M
M
M'
M
1
I
I'
O
O'
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
(H) Hãy tìm ảnh của tâm I qua phép vị tự trên?
Giả sử M là một điểm trên đờng tròn (I), hãy xác định ảnh
của M?
(H) Hãy tính IM từ đó suy ra quỹ tích của M?
IM =
k
R không đổi
Vậy quỹ tích M là đờng tròn
tâm I bán kính
k
R
Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép vị tự
Hiểu và niết cách vận dụng phép vị tự để giải toán.
Bài tập: SGK

Tiết 2
Hoạt động 4: Tâm vị tự của hai đờng tròn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho hai đờng tròn (I; R) và (I'; R'), tâm của
phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn kia gọi là tâm vị tự
của hai đờng tròn.
GV hớng dẫn HS chia các vị trí tơng đối của hai đờng tròn và
xác định tâm vị tự trong từng trờng hợp.
Khi I I' và R R':
Khi đó điểm O gọi là tâm vị tự ngoài và O' gọi là tâm vị tự
trong của hai đờng tròn (I; R) và (I'; R').
Khi I I' và R = R':
Khi I

I'
HS theo dõi và ghi chép.
Lấy M bất kỳ trên (I; R) và kẻ
đờng kính MM
1
của (I; R).
Lấy M' (I'; R') sao cho
' 'I M


cùng hớng với
IM

.
Gọi O và O' lần lợt là giao điểm

của MM' và M
1
M' với II'.
Ta có
'R
R
O
V
[(I;R)] = (I';R')

'
'
R
R
O
V

[(I;R)] = (I';R').
Tơng tự trên có
' 'I M

=
IM


MM' // I I' nên không tồn tại
điểm O còn tâm vị tự trong O' =
M'M
1
I I' là trung điểm của II'

và tỉ số k = -1
1
O
V


Đ
O '
Ta có
'R
R
I
V
và
'R
R
I
V

đều biến (I;
R) thành (I'; R').
Tổ Toán
21
M
M'
M
1
I
I'
O

O'
M
1
M'M
O'
I
I'
I

I'

M
1
M'
M
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Hoạt động 5: áp ụng phép vị tự để giải toán.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tóm tắt bài toán 1:

ABC có BC cố định, A chạy trên đờng tròn (O). Tìm quỹ
tích trọng tâm G của tam giác
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
A
O

G
B
I
C

Nhận xét: Vì G là trọng tâm tam giác nên
1
IG IA
3
=
ur urs s
Vì BC cố định nên I cố định
Xét phép vị tự tâm I tỷ số
1
3
thì G là ảnh của A
Mà A chạy trên đờng tròn (O) nên quỹ tích của G là đờng
tròn ảnh của đờng tròn (O) qua phép vị tự tâm I tỷ số k
Hớng dẫn học sinh xác định đờng tròn ảnh đó
Đọc hiểu và tóm tắt đề bài
Vẽ hình
G là trọng tâm là giao của ba đ-
ờng trung tuyến nên G chia
trung tuyến thành ba phần
Biết cách xác định đờng tròn
ảnh coả đờng tròn tâm O
Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép vị tự
Hiểu và niết cách vận dụng phép vị tự để giải toán.
Bài tập: SGK
Tổ Toán
22
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Tiết 11 phép đồng dạng
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức

- Nắm đợc khái niệm và tính chất của phép đồng dạng.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép đồng dạng.
- Biết áp dụng phép đồng dạng để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Khái niệm phép đồng dạng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại :
+ Định nghĩa, tính chất, dạng chính tắc của phép dời hình.
+ Khái niệm hai hình bằng nhau.
+ Định nghĩa và tính chất của phép vị tự.
Giảng bài mới:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Phép đồng dạng là quy tắc đặt tơng ứng mỗi
điểm M với một điểm M' sao cho nếu đặt tơng ứng M và N
với M' và N' thì M'N' = kMN, k là hằng số dơng .
k gọi là tỉ số của phép đồng dạng.
GV đặt câu hỏi:
Phép vị tự có phải là phép đồng dạng không? Vì sao? Tỉ số
đồng dạng là bao nhiêu?
Phép dời hình có phải là phép đồng dạng không? Vì sao? Tỉ

số đồng dạng là bao nhiêu?
GV chính xác hoá thành chú ý.
Chú ý: + Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số |k|.
+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
HS tái hiện kiến thức và trả lời.
Các HS khác nhận xét.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động 2: Các tính chất củ phép đối đồng dạng.
Tổ Toán
23
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu tính chất.
- Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
- Phép vị tự tỉ số k biến đờng thẳng thành đờng thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến góc thành góc
có cùng số đo, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ
số |k|.
Lu ý: các tính chất giống nh tính chất củ phép vị tự
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ vvà thấy đợc quan
hệ của phép vị tự và phép đồng
dạng
Hoạt động 3: Khái niệm hai hình đồng dạng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại :
-Khái niệm hai hình bằng nhau.
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

GV: đã biết tính chất phép đồng dạng biến ABC thành
A'B'C' đồng dạng với nó.
GV khẳng định: Chứng minh đợc nếu hai tam giác đồng dạng
thì có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác
kia.
GV tổng quát thành định lý.
Định lý: Hai hình H và H' gọi là đồng dạng nếu có một phép
đồng dạng biến hình này thành hình kia.
HS tái hiện kiến thức và trả lời.
Các HS khác nhận xét.
HS theo dõi và ghi chép.
Củng cố: Khái niệm và tính chất của phép đồng dạng, khái niệm hai hình đồng dạng
Bài tập: Sách giáo khoa
Tổ Toán
24
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Tiết 12, 13 ôn tập chơng I
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
HS hệ thống lại các kiến thức đã học trong chơng III (các phép dời hình và phép đồng
dạng): phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép dời hình, phép vị tự, phép
đồng dạng.
2. Kỹ năng
HS biết áp dụng tính chất của các phép dời hình và phép đồng dạng để giải các bài toán:
chứng minh tính chất hình học, tìm quỹ tích, dựng hình.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Các kiến thức cần nhớ:
GV yêu cầu HS:
+ Phân loại các phép dời hình và phép đồng dạng đã học.
+ Nêu tính chất của phép dời hình.
+ Nêu tính chất của phép vị tự và phép đồng dạng.
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O.
Tìm ảnh của AOF
a/ Qua T
AB
uuur
.
b/ Qua Đ
BE
.
c/ Qua phép quay tâm O góc quay 120
0
.
A
F B
O
E C
D
Tìm ảnh của AOF qua các đỉnh A, O F tơng
ứng qua các phép biến hình đã cho để tìm
ảnh của ABC

a/ Qua T
AB
uuur
. BCO
b/ Qua Đ
BE
. COD
c/ Qua phép quay tâm O góc quay 120
0
.
là: EOD
Tổ Toán
25
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
Bài 2. Trong mp Oxy cho A ( -1; 2) và đờng
thẳng d: 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua:
a/ Phép tịnh tiến theo véc tơ (2; 1)
b/ Phép đối xứng trục Oy
c/ Phép đối xứng tâm O
d. Phép quay tâm O góc quay 90
0
.
Bài tập. Cho đờng tròn (O) và hai đờng thẳng a
và b. Tìm điểm M thuộc (O) và điểm N thuộc a
sao cho b là trung trực của MN.
.
Sử dụng biểu thức toạ độ của các phép biến
hình tơng ứng
a/ A(1; 3) d: 3x + y = 6 = 0
b/ A( 1; 2) d: -3x + y + 1 = 0

c/ A (1; -2) d: -3x y + 1 = 0
d/ A( -2; -1) d : x 3y + 1 = 0.
* Phân tích: Giả sử
M là ảnh của N qua Đ
b
, mà N a nên M
a' là ảnh của a qua Đ
b
.
* Cách dựng:
* Chứng minh:
* Biện luận: số nghiệm hình bằng số giao
điểm của a' với (O).
Bài 3. Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong
góc đó. Xác định hai điểm A Ox, B Oy sao
cho chu vi ABC nhỏ nhất
Bài 4.
Gọi C
1
, C
2
lần lợt là điểm đối xứng với C qua
Ox và Oy
Khi đó với mọi điểm A Ox, B Oy ta có :
CA + AB + BC =
= C
1
A + AB + BC
2
C

1
C
2
Nên CA + AB + BC nhỏ nhất bằng C
1
C
2
khi
A và B lần lợt là giao điểm của C
1
C
2
với Ox
và Oy.
Tổ Toán
26
b
a
a'
.O
M
N
C
B
A
y
x
O
C
2

C
1
Giáo án Hình học 11 nâng cao năm học 2009-2010. Ngô Thị Bắc THPT Hàn Thuyên
a) Cho hai đờng thẳng a và a', a // a'. Có bao
nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a'?
b) Cho a // a', b // b' với a và b cắt nhau. Có bao
nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a', b thành b'?
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của
tia AB lấy điểm P, trên tia đối của tia CD lấy
điểm Q. Hãy xác định điểm M BC, N AD
sao cho MN // CD và MQ + NP nhỏ nhất.
Bài 6. Cho ABC đều và ba đờng thẳng song
song a, b, c lần lợt đi qua ba điểm A, B, C. Cho
điểm P a, dựng tam giác đều có đỉnh là P và 2
đỉnh còn lại lần lợt nằm trên hai đờng thẳng b và
c. Bài toán có bao nhiêu nghiệm hình?
a) Có vô số phép tịnh tiến thoả mãn với vectơ
tịnh tiến là
MN

, M a, N a'.
b) Có duy nhất một phép tịnh tiến thoả mãn
với vectơ tịnh tiến là
MN

, M = aa' N = b
b'.
Lấy điểm Q' CD sao cho
'QQ CD

=

MNQ'Q là hình bình hành nên
MN // CD và MQ = NQ'
NP + MQ = PN + NQ'
Để NP + MQ nhỏ nhất thì PN + NQ' nhỏ nhất
N = PQ' AD và M BC sao cho MN //
CD.
Có hai nghiệm hình:
+ Tịnh tiến ABC theo vectơ
AP

+ Lấy đối xứng kết quả trên qua phép đối
xứng trục Đ
d
với d là đờng thẳng đi qua P và
d a.
Củng cố: Các khái niệm và tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng
Hiểu đợc cách vận dụng một số phép biến hình cụ thể để giải toán
Bài tạp: Hoàn thành các bài tập còn lại.
Chuẩn bị kiểm tra 45 phút
Tổ Toán
27
D
C
B
A
N
M
Q' Q

P