Đề ôn thi THPT năm 2010

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Thời gian : 150 phút
Môn thi : Toán
I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số
3 2
1
3
y x x= − +
, (C )
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0).
Câu 2 ( 3 điểm )
1.Giải bất phương trình : 5
x
– 5
3 – x
< 20
2. Tính tích phân
3
3
2
0
4
1
x
J dx
x
=
+

∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx –
3
4
sin
3
x trên đoạn
[ ]
0;
π
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD đáy là một hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 60
o
, SA=
SB = SD = a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc
IV.b; V.b
Câu IV.a ( 2 điểm )
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình :
(P) : x + 2y – z +5 = 0 và d :
31
2
3
−=+=
+
zy
x
a. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P) . Tính góc giữa d và (P)
b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Câu V.a ( 1điểm )

Tìm modun số phức z sao cho :
2 3
2
z
z
i
−
=
+
Câu IV.b (2 điềm)
Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng:
3
2
1
x
d y t
z t
=


= −


= +

,
1 2 '
' 2 '
1 2 '
x t

d y t
z t
= −


= +


= +


1. Chứng minh rằng d không cắt d’ nhưng d vuông góc d’.
2. Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa d,
)(
α
vuông góc d’ , mặt phẳng
( ')
α

chứa d’ và
( ')
α
vuông góc d .
3. Tìm giao điểm của d’ và
)(
α
, d và

( ')
α
. Suy ra phương trình mặt cầu có bán
kính nhỏ nhất tiếp xúc với d, d’
Câu V.b ( 1 điểm )
Cho số phức z =
3 i−
, viết dạng lượng giác của số phức
z
3
– 2z
2
+
4 3
z