Một số bài khó dạng mạch RLC có omega biến thiên

Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
MẠCH RLC CÓ ω BIẾN THIÊN
I. SỰ BIẾN THIÊN CỦA P,U
R
U
L
, U
C
THEO ω.
1. Tìm ω để P
max
.
Ta có:
2
P I .R=
. Vậy P
max
khi I có giá trị lớn nhất. Khi đó trong mạch xảy ra cộng hưởng.
Lúc đó ta có:
1 1
.L
.C
LC
= =w ® w
w

Khi I
max
thì điện áp giữa hai đầu điện trở R cũng có giá trị lớn nhất và bằng U
AB
. Vì vậy ta kí hiệu

=w
R
1
LC
là tần số góc ứng với giá trị cực đại của U
R
2. Tìm ω để U
Lmax
.
Có thể dùng đạo hàm hoặc dùng tính chất của tam thức bậc hai để giải bài toán. Ở trong nhiều các
tài liệu khác, các tác giả đã đưa ra cách giải quyết vấn đề này. Ở đây, tôi không đưa ra nữa mà chỉ đưa
ra kết quả cuối cùng với mục đích dùng để vận dụng, giải các bài tập trắc nghiệm.
Nếu đặt
2
L R
X
C 2
= -
thì tần số góc để U
Lmax
được tính theo công thức:
L
1
X.C
=w

Và khi đó, điện áp cực đại của cuộn cảm được tính theo công thức:
L max
2 2
2.U.L

U
R. 4LC R .C
=
-

3. Tìm ω để U
Cmax
.
Tần số góc để U
Cmax
được tính theo công thức:
=w
C
X
L

Và khi đó điện áp cực đại của tụ được tính theo cùng công thức của U
Lmax
.
= =
-
C max Lmax
2 2
2.U.L
U U
R. 4LC R .C
Lưu ý:
• Điều kiện để U
L
, U

C
có cực trị là biểu thức trong căn của
2
L R
X
C 2
= -
phải dương, nghĩa
là phải có:
2
2L C.R>
. Và khi đó ta có thể chứng minh được:
< <w w w
C R L
. Nghĩa là,
khi tăng dần tốc độ góc ω từ 0 đến ∞ thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại
theo thứ tự: C, R, L.
• Và nếu lấy tích của ω
C
và ω
L
thì ta sẽ có công thức sau:
Năm học 2012 - 2013 Trang 1


0
=w w w
2
C L R
.

Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
• Khảo sát kĩ hơn để so sánh U
Cmax
, U
Lmax
và U thì ta có: U
Cmax
= U
Lmax
> U. Nếu vẽ chung đồ
thị của U
R
, U
L
, U
C
trên cùng một hệ trục toạ độ với trục hoành là trục giá trị ω thì ta có hình
vẽ sau:
• Với những giá trị của ω < ω
R
thì U
C
> U
L
, mạch khi đó có tính dung kháng. Với những giá trị
của ω > ω
R
thì U
L
> U

C
mạch có tính cảm kháng
II. Những lưu ý khác.
1. Khi U
C
cực đại:
Ta có:
L
X .L Z= =w
Hay:
2 2
2
L L L C
L R R
Z Z Z .Z
C 2 2
= - = -Û

( )
2
L C L
R
Z . Z Z= -Û
2
Suy ra:
L C L
Z Z Z
1
.
R R 2

-
=

Ở hình vẽ bên:
L C L
1 2
Z Z Z
tan tan
R R
-
= =a a

Vậy ta có:
1 2
1
tan . tan
2
=a a

Cũng từ hình vẽ ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
C L C L L C L
Z Z Z R Z Z Z 2Z . Z Z= - + = - + -Û

Biến đổi hệ thức trên ta có:
2 2 2
C L
Z Z Z= +

2. Khi U
L
cực đại:
Tương tự như trên ta có các công thức sau:
Năm học 2012 - 2013 Trang 2
U


Mạch có tính dung kháng Mạch có tính cảm kháng



U
AB
0
Z
C
- Z
L
2
a

Z
L
R
O
Z
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
( )

2
C L C
R 2.Z . Z Z= -

1 2
1
tan . tan
2
=a a

2 2 2
L C
Z Z Z= +

3. Ứng với hai giá trị của ω thoả mãn công thức
1 2
1
.
LC
w w =
Khi đó, ta có:
1
2
1
.L
.C
=w
w
Và
2

1
1
.L
.C
=w
w
.
Nghĩa là khi đó thì Z
L
và Z
C
đổi giá trị cho nhau. Hệ quả của điều này là:
- Tổng trở của mạch có cùng một giá trị
- Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có cùng một giá trị.
- Điện áp trên cuộn cảm và trên tụ đổi giá trị cho nhau:
C1 L2
U U=
(vì I bằng nhau, nhưng Z
L
và Z
C
đổi giá trị cho nhau)
- Công suất tiêu thụ trên mạch có cùng một giá trị.
- Điện áp hiệu dụng
R
U
trên R có cùng một giá trị.
- Hệ số công suất
R
U

cos
U
=j
của mạch có cùng một giá trị.
4. Sự phụ thuộc của U
L
, U
C
vào
2
w
được biểu diễn bằng các đồ thị sau.
VẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT Dạng đồ thị Công thức
Khảo sát U
L
theo ω
2

- Khi ω
2
= 0 thì Z
C
= ∞, I = 0 và U
L
= 0
- Khi ω
2
=
2
L

w
thì U
Lmax
- Khi ω
2
= ∞ thì Z
L
= ∞ = Z
AB
, U
L
=
U
AB
2 2 2
1 2 L
1 1 2
+ =
ω ω ω
Năm học 2012 - 2013 Trang 3
U
L


2
1
w
0

2

L*
w






U
AB
0


Z
L
- Z
C
2
a

Z
C
R
O
Z
AB
U
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
Khảo sát U
C

theo ω
2

- Khi ω
2
= 0 thì Z
C
= ∞= Z
AB
, và U
C
=
U
AB

- Khi ω
2
=
2
C
w
thì U
Cmax
- Khi ω
2
= ∞ thì Z
L
= ∞, I = 0, U
C
= 0

2 2 2
1 2 C
2ω + ω = ω
• Đồ thị của U
L
cắt đường nằm ngang U
AB
tại hai giá trị
2
L*
w
và
¥
.Theo công thức trong
bảng ta có:
2 2
L* L
1 1 2
+ =
¥
w w
. Suy ra:
L
L*
2
=
w
w
. Nghĩa là, giá trị của ω để U
L

= U
AB
nhỏ hơn giá trị
của ω để U
Lmax

2
lần.
• Đồ thị của Uc cắt đường nằm ngang U
AB
tại hai giá trị của ω là 0 và
2
C*
w
. Áp dụng công
thức trong bảng trên ta tính được:
2 2
C* C C* C
2 . 2= =w w Þ w w
. Nghĩa là, giá trị của ω để U
C
= U
AB

lớn hơn giá trị của ω để U
C
cực đại
2
lần.
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG.

Bài 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR
2
< 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều có biểu thức u = U.
2
cos(ωt) , trong đó U không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó U
L
= 0,1U
R
. Tính hệ số công suất của mạch khi đó.
A.
1
17
B.
1
26
C.
2
13
D.
3
7
Giải:
Ta có:
L
1 2
R 1
U
0, 5

tan 0,1 tan 5
U tan
= = = =a Þ a
a

Hệ số công suất của mạch là :
2
2
2
1 1
cos
1 t an
26
= =
+
a
a

Năm học 2012 - 2013 Trang 4
0

U
C




U
AB
Z

C
- Z
L
2
a

Z
L
R
O
Z
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
Bài 2. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự
trên., và có CR
2
< 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U.
2
cos(ωt) ,
trong đó U không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực
đại. Khi đó
C max
5U
U
4
=
. Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
A.
2
7
B.

1
3
C.
5
6
D.
1
3
Giải:
Ta có:
Û
C max C
5U 5Z
U Z
4 4
= =
.
Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán, có thể giả sử Z
C
= 5Ω, Z = 4Ω.
Khi đó:
2 2
L
Z 5 4 3= - = W

( ) ( )
L C L
R 2.Z . Z Z 2.3. 5 3 2 3= - = - = W
. Suy ra: Z
AM

=
2 2
L
R Z 12 9 21+ = + =

Hệ số công suất của đoạn mạch AM
1
AM
R 2 3 2
cos
Z
21 7
= = =a

Bài 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR
2
< 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
có biểu thức u = U.
2
cos(ωt) , trong đó U không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm đạt cực đại. Khi đó
L max
41U
U
40
=
. Tính hệ số công suất của mạch khi
đó.
A. 0,6 B. 0,8 C. 0,49 D.
3

11
Giải:
Tương tự trên, có thể giả sử: Z = 40Ω, Z
L
= 41Ω.
Khi đó:
2 2
C
Z 41 40 9= - = W

( ) ( )
C L C
R 2.Z . Z Z 2.9. 41 9 24= - = - = W

Hệ số công suất của mạch khi đó:
R 24
cos 0,6
Z 40
= = =j

Bài 4. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L
và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và có CR
2
< 2L. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U.
2
cos(ωt) ,
trong đó U không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp
hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Gọi M là điểm nối giữa cuộn cảm
và tụ. Người ta dùng vôn kế V

1
để theo dõi giá trị của U
AM
, vôn kế V
2
để
theo dõi giá trị của U
MN
giá trị lớn nhất mà V
2
chỉ là 90V. Khi V
2
chỉ giá
trị lớn nhất thì V
1
chỉ giá trị
30 5
V. Tính U.
Năm học 2012 - 2013 Trang 5
2
a

Z
C
R
Z
L
- Z
C
O

Z
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
A. 70,1V. B. 60
3
V C. 60
5
D. 60
2
V
Giải:
Bên giản đồ véc tơ, ta có:
( )
2
2
y 90 30 5 60V= - =

x = 90 – y = 30V
2 2 2 2
U 90 x 90 30 60 2V= - = - =

Lưu ý: Nếu cần tính U
R
khi đó thì ta có:
R
U v 2.x.y 2.60.30 60V= = = =

Hệ số công suất của mạch khi đó là:
R
U
1

U
2
=

Câu 4. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC
2
< 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều u = U
2
cos 2πft, trong đóng U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f
1
thì điện áp
hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, mạch tiêu thụ công suất bằng
3
4
công suất cực đại. Khi tần số của dòng
điện là f
2
= f
1
+ 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị cực đại.
a. Tính tần số của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của tụ cực đại.
A. 125Hz B. 75
5
Hz C. 50
15
Hz D. 75
2
Hz.
b. Tính hệ số công suất của mạch khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại.

A.
3
2
B.
1
3
C.
5
7
D.
2
5
Giải:
a. Hai tần số f
1
và f
2
thoả mãn công thức:
2 2 2
1 2 R
f .f f=
. Vậy tần số của dòng điện để điện áp hiệu dụng
trên điện trở đạt cực đại là:
R 1 2
f f .f=
(*)
Khi điều chỉnh f để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Hệ
số công suất khi đó bằng 1. Và công suất tiêu thụ của mạch được tính bằng biểu thức:
2
max

U
P
R
=

Trong các trường hợp khác thì công suất của mạch được tính bằng biểu thức:
2 2 2 2
2 2 2
max
2 2
U U R U
P I .R .R . . cos P . cos
R R
Z Z
= = = = =j j

Năm học 2012 - 2013 Trang 6
x
y
v

90V
2
a

O
U
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
Ứng với tần số f
1

, công suất tiêu thụ trên mạch bằng
3
4
P
max
. Vậy ta suy ra hệ số công suất khi
U
cmax
là
3 3
4 2
=
( trên hình vẽ, hệ số công suất của mạch khi này có giá trị bằng
1
cos a
.
Không làm ảnh hưởng đến kết quả, có thể giả sử v =
3
, z = 2. Khi đó ta suy ra y = 1.
Theo công thức của phần lý thuyết ở trên thì ta có:
2
v 3
x 1, 5
2.y 2
= = =

Theo tỷ lệ trên hình vẽ thì khi tần số dòng điện là f
1
thì tỉ số giữa dung kháng và cảm kháng của
mạch là :

C1
L1
Z
x y 2, 5 5
Z x 1,5 3
+
= = =

Vì khi tần số của dòng điện tăng từ f
1
đến f
2
thì điện áp của tụ và của cuộn cảm đổi giá trị cho
nhau, nên cảm kháng và dung kháng trong mạch cũng đổi giá trị cho nhau. Nên ở tần số f
2
thì ta có:
L2
C2
Z
5
Z 3
=
. Hay
L2 2
L1 1
Z f
5
Z f 3
= =

Mặt khác: f
2
= f
1
+ 100 (Hz)
Giải hệ phương trình ta suy ra: f
1
= 150Hz, f
2
= 250Hz
Thay hai giá trị f
1
và f
2
ở trên vào(*) ta có:
R
f 150.250 50. 15 Hz= =

b. Hệ số công suất của mạch khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực
đại cũng bằng hệ số công suất của mạch khi điện áp giữa hai đầu tụ
điện đạt cực đại và bằng
3
2

Bài 5. Dùng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi:
Cho mạch điện như hình vẽ. Có ba linh kiện : điện trở, tụ, cuộn thuần cảm được đựng trong ba hộp kín,
mỗi hộp chứa một linh kiện, và mắc nối tiếp với nhau. Trong đó: RC
2
< 2L.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U.

2
.cos ωt, trong đó U không
đổi, ω có thể thay đổi được. Tăng dần giá trị của ω từ 0 đến ∞ và theo dõi số chỉ của các vôn kế và am pe
kế, rồi ghi lại giá trị cực đại của các dụng cụ đo thì thấy giá trị cực đại của V
1
là 170V, của V
2
là 150V, của
V
3
là 170V, của A là 1A. Theo trình tự thời gian thì thấy V
3
có số chỉ cực đại đầu tiên.
a Theo thứ tự từ trái sang phải là các linh kiện:
A. R, L, C B. L, R, C C. R, C, L D. C, R, L
b. Theo trình tự thời gian, các dụng cụ đo có số chỉ cực đại lần lượt là:
Năm học 2012 - 2013 Trang 7
y
2
a

v
Z
O
x
X Y Z
A
V
1
V

2
V
3
V
3
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
A. V
3
, V
2
, A, V
1
B. V
3
, sau đó V
2
và A đồng thời, cuối cùng là V
1
C. V
3
sau đó là V
1
, cuối cùng là V
2
và A đồng thời.
D. V
3
và V
1
đồng thời, sau đó là V

2
và A đồng thời.
c. Tính công suất tiêu thụ trong mạch khi V
1
có số chỉ lớn nhất.
A. 150W B. 170W C. 126W D. 96W
Giải:
a. Khi tăng dần ω từ 0 đến ∞ thì U
C
đạt cực đại đầu tiên. Theo đề, V
3
có số chỉ cực đại đầu tiên. Vậy Z
là hộp chứa tụ.
Do
L max C max
U U=
. Mà số chỉ cực đại của V
1
và V
3
bằng nhau. Nên ta suy ra X là hộp chứa cuộn cảm.
Cuối cùng, Y là hộp chứa điện trở thuần.
Vậy theo thứ tự từ trái sang phải là các linh kiện: L, R, C. Chọn đáp án B.
b. Khi I đạt cực đại thì U
R
cũng đạt cực đại nên A và V
2
đồng thời có số chỉ cực đại.
Theo trình tự thời gian, các dụng cụ đo có số chỉ cực đại lần lượt là: V
3

, sau đó V
2
và A đồng thời,
cuối cùng là V
1
. Chọn B.
c. V
2
có số chỉ cực đại
R max AB
U U=
. Vậy ta có U
AB
= 150V. Khi V
2
(và đồng thời A) có số chỉ cực
đại thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất và bằng:
max max
P U.I 150.1 150W= = =

Khi V
1
có số chỉ cực đại thì ta có giản đồ véc tơ như hình bên:
Ta có:
2 2
C
U 170 150 80V= - =

( )
R

U 2.80. 170 80 120V= - =

Hệ số công suất của mạch là
2
120
cos cos 0, 8
150
= = =j a

Công suất tiêu thụ của mạch khi đó là:
2
2 2 2
max
U
P . cos P .cos 150.0, 8 96W
R
= = = =j j

Câu 6. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC
2
< 2L. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U
2
cos 2πft, trong đóng U có giá trị
không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f
1
thì điện áp hiệu dụng trên tụ có
giá trị bằng U, mạch tiêu thụ công suất bằng
3
4

công suất cực đại. Khi tần số
của dòng điện là f
2
= f
1
+ 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị
bằng U.
a. Tính tần số của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của tụ cực đại.
A. 50Hz B. 75Hz C. 50
2
Hz D.
75
2
Hz.
b. Tính hệ số công suất của mạch khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
cảm cực đại.
A.
6
7
B.
1
3
C.
5
7
D.
2
5
Năm học 2012 - 2013 Trang 8
170V

2
a

U
C
U
R
O
Z
150V
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
Giải:
a. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính bằng công thức:
2
max
P P . cos= j

Theo đề, khi f = f
1
thì U
C
= U và có
2
3 3
cos cos
4 2
= =j Þ j
.
Giản đồ véc tơ của mạch khi đó có dạng như hình vẽ:
trên hình vẽ: ta có φ = 30

0
, α = 60
0
, OB = MB. Suy ra tam giác
OMB là tam giác đều. Vậy U
C
= 2U
L
.
Suy ra:
1
1
1
2 f L
2 f C
= p
p

ứng với hai tần số f
1
và f
2
thì U
L
và U
C
đổi giá trị cho nhau nên Z
L
và
Z

C
cũng đổi giá trị cho nhau, ta có:
Z
L2
= Z
C1
= 2
ZL1
. Suy ra f
2
= 2f
1
.
Mặt khác, f
2
= f
1
+ 100 Hz
Suy ra: f
1
= 100Hz, f
2
= 200Hz.
Tần số của dòng điện khi U
C
= U gấp
2
lần tần số của dòng điện khi
U
cmax

. Vậy khi U
cmax
thì tần số của dòng điện là:
1
C
f
100
f 50 2 Hz
2 2
= = =

b. ứng với tần số f
2
, U
L
= U, giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ:
Không làm ảnh hưởng đến kết quả, có thể giả sử: Z
L
= Z
AB
= 2Ω . Khi
đó, Z
C
= 1Ω , R =
3
Ω.
Ứng với tần số f
L
= f
2

.
2
thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại. Lúc đó,
cảm kháng của mạch tăng lên
2
lần, dung kháng của mạch giảm đi
2

lần. Giản đồ véc tơ như hình vẽ c.
Trên giản đồ này, ta có: OH =
3
, HM =
1 3
2 2
2 2
- =

Suy ra: MO =
9 15
3
2 2
+ =

Hệ số công suất của mạch khi đó là:
OH 3 6 2
cos
MO 15 5
15
2
= = = =j

Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ:
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U
0
cos ωt (V) trong đó, U
0
có giá trị
không đổi, ω có thể thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó u
AN

lệch pha góc 71,57
0
(tan 71,57
0

=3) so với u
AB
, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 200W. Hỏi khi điều
chỉnh ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? Biết rằng hệ số
công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB.
Năm học 2012 - 2013 Trang 9
U
C
U
AB
U
L


U

R
O
B
M
2
2
1


O H
M
2


O H
M

R
L
C
M
N
A
B
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
Giải:
Khi U
C
đạt cực đại thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ.
Ta có:

( )
0
1 2
1 2
1 2
tan tan
tan tan 71, 57 3
1 tan . tan
+
+ = = =
-
a a
a a
a a
(1)
Mặt khác, ta có:
1 2
tan . tan 0, 5=a a
(2)
Và vì hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công
suất của đoạn mạch AB nên ta có:
1 2
<a a
(3)
Từ (1),(2),(3) ta suy ra:
1 2
1
tan , tan 1
2
= =a a

Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
2
2
cos cos cos
4 2
= = =
p
j a

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính bởi công thức:
2
max max
1
P P . cos P .
2
= =j

Theo đề thì P = 200W. Suy ra P
max
= 400W.
Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ:
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều có biểu thức u = U
0
cos ωt (V) trong đó, U
0
có giá trị không đổi, ω có thể thay đổi được.
Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi
đó u

AN
lệch pha góc α so với u
AB
. Tìm giá trị nhỏ nhất của α.
Giải:
Khi U
C
đạt cực đại thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ.
Ta có:
1 2
tan . tan 0, 5=a a

( ) ( )
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
tan tan tan tan
tan tan 2. tan tan
1 tan . tan 1 0, 5
+ +
= + = = = +
- -
a a a a
a a a a a
a a

Vì α
1
, α
2

là những góc nhọn, nên tan của chúng là những số dương.
Theo bất đẳng thức Cosi ta có:
1 2 1 2
1
tan tan 2. tan . tan 2. 2
2
+ = =³a a a a

Vậy thay vào biểu thức trên ta có:
0
tan 2 2 70, 53³ ³a Þ a

Vậy khi U
C
đạt giá trị cực đại thì u
RL
sớm pha hơn u
AB
một góc tối thiểu
bằng 70,53
0
.
Năm học 2012 - 2013 Trang 10
Z
C
x
y
v
Z
RL

2
a

O
Z
R
L
C
M
N
A
B
x
y
v
Z
RL
2
a

O
Z
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
Bài 9. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối
tiếp, trong đó L là cuộn thuần cảm, RC
2
> 2L.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
có biểu thức
( ) ( )

0
u U . cos t V= +w j
trong đó
U
0
không đổi, còn ω có thể thay đổi được. Ban đầu tần số góc của dòng điện là ω, hệ số công suất của đoạn
mạch MB bằng 0,6. Khi tăng tần số của dòng điện lên gấp đôi thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực
đại. Hỏi từ giá trị ω, phải thay đổi tần số của dòng điện thế nào để:
a. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại.
b. Điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại.
Giải:
a. Khi tần số góc là ω, hệ số công suất của đoạn MB là 0,6. Không làm ảnh hưởng đến kết quả có thể giả
sử khi đó: R = 6Ω, Z
MB
= 10Ω. Suy ra Z
C
= 8Ω.
Khi tăng tần số của dòng điện lên gấp đôi (đến ω
’
= 2ω) thì dung kháng của mạch là
'
C
Z 4= W
, điện áp
hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại. Lúc đó giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ.
Ta có:
2 2
C
R 6
x 4, 5

2.Z 2.4
= = = W

Cảm kháng của mạch khi này là :
'
L
Z 4 4, 5 8, 5= + = W

Tỉ lệ giữa cảm kháng và dung kháng của mạch là:
'
2
L
'
C
Z
8, 5 17
2 L.2 C 4 .LC
4 8
Z
= = = =w w w
(1)
Khi điều chỉnh để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại thì
trong mạch xảy ra cộng hưởng. Lúc đó tỉ số giữa cảm kháng và dung
kháng của mạch là:
''
" " "2
L
"
C
Z

L. C .LC 1
Z
= = =w w w
(2)
Chia hai vế của (1) cho (2) ta có:
"
"
2 17 32
.
8 17
= =
w
Þ w w
w

Vậy từ tần số góc ω, muốn cho công suất của mạch đạt cực đại thì phải tăng tần số góc lên
32
17
lần.
b. Gọi ω
’’’
là tần số góc khi điện áp trên tụ đạt cực đại. Ta có:
2
"2
"'
'
32
.
16
17

.
2. 17
= = =
w
w
w w
w
w
Vậy từ giá trị tần số góc ω, muốn cho điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại thì phải giảm tần số góc
xuống đến giá trị
16
.
17
w
( tức là giảm bớt đi một lượng
17
w
)
Năm học 2012 - 2013 Trang 11
x
6Ω
O H
Q

4Ω
Z
Z
RC

L

R C
M
N
A
B
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên
Bài 10. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó cuộn
dây có điện trở thuần r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều có biểu thức u = U
0
cos ωt (V), trong đó U
0
không thay đổi,
ω có thể thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu
dụng của đoạn MB đạt cực đại thì giá trị cực đại đó đúng bằng
U
0
, công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó là 182W, điện áp hiệu dụng của đoạn AM khi đó là 135,2V.
a. Tính r.
b. Tính U
0
.
Giải:
a. Điều chỉnh để Ucmax thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ:
Ta có:
2 2 2 2
0
x U U 2U U U= - = - =

( )

0
y U x U 2 1= - = -

( )
v 2xy 2U.U 2 1 U. 2 2 2= = - = -
(*)
Điện áp hiệu dụng của đoạn AM là:
( )
2 2 2 2
rL
U x v U U 2 2 2 U 2 2 1= + = + - = -
=135,2 (V)
Suy ra: U = 100(V). Thay vào (*) suy ra v = 91(V)
Ta có:
2 2
v 91
P 182 r 45, 5
r r
= = = =Þ W

b. Giá trị của U
0
( )
0
U U. 2 100 2 V= =

Năm học 2012 - 2013 Trang 12
C
L
,r

A
B
M
x
y
v
U
rL
2
a

O
U
U
0