Tổng hợp đề thi thử hà nội 2010 và đáp án

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa
mãn: x2CĐ= xCT.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: x + 1 + 1 = 4x2 + 3x .
π
5π
2. Giải phương trình: 5cos(2x + 3 ) = 4sin( 6 - x) – 9 .
Câu 3. ( 2,0 điểm )
x ln( x 2 + 1) + x 3
x2 +1
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh cịn lại có độ dài bằng a.
Chứng minh rằng đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo
a3 2
a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 6 .
Câu 4. ( 2,0 điểm )
x +1

1. Giải bất phương trình: (4 – 2.2 – 3). log2x – 3 > 4 2 - 4x.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
3

3
1
1
2
2
( a + b + 4 ) ( b + a + 4 ) ≥ ( 2a + 2 ) ( 2b + 2 ).
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM + 4 ON = 0 .
x

x

………………………………..Hết…………………………………..

1


TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP
Mơn thi: TỐN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.
2x − 1
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x − 1 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox ,
Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
sin x + cos x
1. Giải phương trình: sin x − cos x + 2tan2x + cos2x = 0.

2. Giải hệ phương trình:
Câu 3. ( 2,0 điểm)

2 2
3
 3
 x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = 0
 2
 x y + x(1 + y + y 2 ) + y − 11 = 0


1

1+ x
dx
x .

∫1+

1. Tính tích phân:
I= 0
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC =
1
AM = AÂ '

3
a, cạnh bên A A’ = a 2 . M là điểm trên A A’ sao cho
. Tính thể tích của
khối tứ diện MA’BC’.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log5 (25x – log5a ) = x.
2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1.
a 2 + b b2 + c c2 + a
+
+
≥ 2.
c+a
a+b
Chứng minh rằng : b + c
Câu 5. ( 2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn
( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ
dài ngắn nhất.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC
đi qua điểm F(1; - 3).
------------------------------------------------ Hết----------------------------------------------

2


TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010

TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP
Mơn thi: TỐN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 28 – 3 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 + 2m2x2 + 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
π
2
1. Giải phương trình: 2sin (x - 4 ) = 2sin2x - tanx.
2. Giải phương trình: 2 log3 (x2 – 4) + 3
Câu 3. ( 2,0 điểm)
π
3

∫ cos x

log 3 ( x + 2) 2

- log3 (x – 2)2 = 4.

sin x

dx
3 + sin 2 x .
1. Tính tích phân:
I=

2. Trong khơng gian, cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên
đường thẳng d đi qua A và vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC)
tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
3
 3
 x + 4 y = y + 16 x

1 + y 2 = 5(1 + x 2 )
1. Giải hệ phương trình: 
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x 4 − 4 x 3 + 8x 2 − 8x + 5
x 2 − 2x + 2
f(x) =
Câu 5. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng
x = 1 − t

 y = 2 + 2t
z = 3
d: 
Hãy tịm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3 ; 0) và đi qua
0

điểm
4 33
M ( 1; 5 ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).

3


TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP
Mơn thi: TỐN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi:18 – 4 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số ln có cực đại,cực tiểu và khoảng
cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi.
Câu 2. ( 2,0 điểm).
x

2 + 6 y = y − x − 2 y

 x + x − 2 y = x + 3y − 2
1. Giải hệ: 
(Với x,y ∈ R).
2
(1 + cos 2 x)
2
2. Giải phương trình: sin x + 2 sin 2 x = 2cos2x.
Câu 3. ( 2,0 điểm).
π

2

x cos x
dx
3
x

∫
π sin

1. Tính tích phân: I = 4
.
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC)
vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy một góc α . Tính thể tích
hình chóp S.ABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm).
1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0.
2. Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng:
x 2 − xy y 2 − yz z 2 − zx
+
+
≥0
x+ y
y+z
z+x
Câu 5. ( 2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại
A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc
đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB.
x = t


∆ :  y = −7 + 2t
z = 4
'

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
. Gọi ∆ ' là giao tuyến của
hai mặt phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0.
a) Chứng minh rằng hai đương thẳng ∆ và ∆ ' chéo nhau.
b) Viết phương trình dạng tham số đường vng góc chung của hai đường thẳng ∆ , ∆' .
--------------------------------------------Hết---------------------------------------------------

4


TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦNV NĂM 2010
MƠN THI: TỐN

2x
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx –m +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A ; B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu II (2.0 điểm).
3
3
1. Giải phương trình: sin x ( 1 + cot x ) + cos x ( 1 + tan x ) = 2 sin x.cos x
Câu I. (2.0 điểm).Cho hàm số y =

2. Giải bất phương trình: x 2 − x ≤ x 2 − x − 2 − 2 − x

Câu III:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4 x − x 2 và các tiếp tuyến được kẻ
1 
từ điểm M  ; 2 ÷ đến (P).
2 
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
r r
r r
r r a2
. Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
SA.SB = SC.SA = SB.SC =
2
Câu IV:
3π
< α < 2π
1. Viết về dạng lượng giác của số phức: z = 1 − cos 2α − i sin 2α , trong đó
2
 x + x 2 − 2 x + 2 = 3 y −1 + 1

2. Giải hệ phương trình: 
(với x, y ∈ R)
 y + y 2 − 2 y + 2 = 3x −1 + 1

Câu V:
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho 2 đường thẳng d1 : 2 x + y + 5 = 0, d 2 : 3 x + 2 y − 1 = 0 và điểm
G(1;3). Tìm toạ độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm
G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2.
2. Trong khơng gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M(3;2;1) và
cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có
giá trị nhỏ nhất.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN 2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
2
2
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = ( x − a ) ( x − 1) , a là một tham số

5


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với a=-1
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một
tam giác đều
Câu II:
2 cos3 x − 2 cos x − sin 2 x
1. Giải phương trình:
= 2 ( 1 + cos x ) ( 1 + sin x )
cos x − 1
1 + x + xy = 5 y
( x, y ∈ R )
2. Giải hệ phương trình: 
2 2
2
1 + x y = 5 y
Câu III:
π
4

1. Tính tích phân I = ∫
π
6

2
dx
sin x sin 2 x

2. Trong mặt phẳng (P) cho đường trịn đường kính AB=a và một điểm C di động trên
đường trịn đó ( C ≠ A, C ≠ B ) . Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) tại A ta
lấy điểm S sao cho SA=h. Mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SB cắt SB, SC lần lượt ở
B’, C’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp SAB’C’.
Câu IV:
Tìm các giá trị của m để phương trình

(

)

x − 1 + 2 4 x 2 − 1 m − x + 1 = 2 4 x 2 − 1 có nghiệm thực

PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A- Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(1;3), đường
thẳng chứa đường phân giác trong của góc B là ( d ) : x + 2 y − 2 = 0 và đường thẳng chứa
trung tuyến kẻ từ đỉnh C là ( d ') : 2 x − 4 y − 1 = 0. Hãy tìm toạ độ 2 đỉnh B và C

2
2

2
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt cầu ( Ω ) : x + y + z + 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0
và hai điểm A(3;1;0), B(2;0;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho
thiết diện của (P) với khối cầu (Ω) là một hình trịn có diện tích bằng π
Câu VI.a:

(

)

x
x
Giải phương trình log 5 3 + 3 + 1 = log 4 (3 + 1)

( x ∈ R)

B- Theo chương trình chuẩn:
Câu V.b
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(-3;-1), đường thẳng
chứa đường cao kẻ từ B là ( d ) : x + y − 2 = 0 và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh
C là ( d ') : 4 x − 5 y + 13 = 0. Hãy tìm toạ độ hai đỉnh B và C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường tròn (C) thuộc mặt phẳng (P):
 5 7 11 
x − 2 y + 2 z + 1 = 0 có tâm là I  ; ; − ÷ và bán kính bằng 2. Hãy viết phương trình
3 3 3 
mặt cầu chứa đường trịn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x + y + z + 3 = 0
Câu VI.b:

6

(

)

log x
−2log x
Giải phương trình: 2 x 2 + x 4 = 5

( x ∈ R)

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu I: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x9y+1=0
3. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m ( x + 2 ) + 16 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt
Câu II:
 3π

− 5x ÷
1. Giải phương trình lượng giác: cos 3x = 2sin 
 2

 x + y =3

2. Giải hệ phương trình: 

 x+5 + y +3 = 5

Câu III:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(-1;-1;0), B(0;2;0), C(0;0;2 2 ), D(9;-1;0)
1. Chứng minh A, B, C, D l à 4 đỉnh của 1 tứ diện và tính thể tích của khối tứ diện ABCD
2. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? Xác định toạ độ tâm và tìm bán kính
mặt cầu đó?
sin 6 x + cos6 x
Câu IV: Tính ngun hàm ∫ 4
dx
sin x + cos 4 x
II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO TỪNG KHỐI
A-Phần dành riêng cho thí sinh khối A
Câu V.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét tam giác ABC có đỉnh C(5;-2), trung tuyến AM
và đường cao AH lần lượt nằm trên 2 đường thẳng: 7x+y-10=0 và 7x-3y+2=0. Hãy viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và tính diện tích tam giác ABC.
2. Cho x, y thay đổi thoả mãn 2 x 2 + 3 y 2 > 1 và log 2 x2 +3 y 2 ( 3 x + 2 y ) ≥ 1 . Hãy tìm giá trị lớn

(

)

nhất của biểu thức P=3x+2y.
B- Phần dành riêng cho thí sinh khối B-D
Câu V.b:
 1
1. Tìm trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I 1; ÷ và đường thẳng
 4
( d ) : 2 x − 5 y + 21 = 0. Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I sao cho (C) cắt (d) theo

dây cung AB = 29 ? Tìm các tiếp tuyến của (C) tại A và tại B?

7


2. Giải phương trình: 9

1 1
− x− +
2 8

2

1 7
.log 2 x 2 − x + 2 − 3− x + x.log 2  2 x − + ÷ = 0
2 4


(

)

KHỐI CHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 3
4
2
Câu I: Cho hàm số y = x − 2m ( m − 1) x + m + 1 (1)
1. Khảo sát hàm số với m=2
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1
tam giác vng
Câu II: Giải các phương trình sau:

1. 3sin x + 1 = sin 4 x − cos 4 x
2
2
2. 64log 4 x = 3.2log2 x + 3.x log 4 x + 4
2
dx
Câu III: Tính tích phân I = ∫ 3
x +8
0
Câu IV: Tính thể tích của khối chóp SABCD biết SA=SB=SD=AB=BC=CD=DA=a và mặt
phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SDC)
Câu V: Cho 2 số thực không âm x, y thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

(

)

3
3
2
2
của biểu thức P = x + y − x + y
PHẦN RIÊNG:
A-Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của
cạnh AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là: x − 2 y + 2 = 0(d1 ) ,
phương trình đường cao qua C là: 3 x + 4 y − 15 = 0(d 2 ). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC.
2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ vng góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2)

và mặt phẳng (P): x + 2 y − 2 z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu
vng góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
 z1 + z2 + z1 z2 = 3

Câu VI.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:  2
2
 z1 + z2 + z1 z2 = −1

B- Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho đường trịn:
x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 8 = 0 (C) và đường thẳng: 2 x − y + 6 = 0 (d). Tìm toạ độ điểm M trên
(C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có giá trị nhỏ nhất.
2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ vng góc Oxyz, cho 2 điểm: A(3;2;-1), B(7;0;1) và
mặt phẳng (P): 2 x + y + 4 z + 17 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thoả mãn đồng thời

8


các điều kiện sau: d ∈ ( P); d ⊥ AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt
phẳng (P)
Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức, biết rằng phương trình có nghiệm thực:
2 z 3 − 5 z 2 + 3 ( 3 + 2i ) z + 3 + i = 0

KHỐI PTCHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 2
1
2
( m + 1) x3 − mx 2 + 2 ( m − 1) x − (1)
3
3

1. Khảo sát hàm số (1) khi m=1
2. Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x1, x2 của các điểm cực đại, cực tiểu thoả
mãn: 2 x1 + x2 = 1
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:
Câu 1: Cho hàm số: y =

1. log 1 log 3
2

(

)

x 2 + 1 + x ≥ log 2 log 1
3

(

x2 + 1 − x

)

7
π  π

4
4
2. sin x + cos x + tan  x + ÷tan  x − ÷ = 0
8
6

3


π
sin 2 x
Câu 3: Tính tích phân: ∫
1 + cos 4 x
0
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên nghiêng
với đáy 1 góc 600. Một mặt phẳng (P) qua AB và vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC, SD
lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích hình chóp SABC’D’.
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: abc=8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
1
1
P=
+
+
2a + b + 6 2b + c + 6 2c + a + 6
PHẦN RIÊNG:
A-Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. Trong hệ toạ độ Đề-các vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2 y − 3 z + 5 = 0 và 3
điểm A(1;1;1), B(3;1;5), C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A, B và
C.
2. Trong hệ toạ độ Đề các vng góc Oxy cho 2 điểm A(1;1), B(3;3). Viết phương trình
đường trịn đi qua A, B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng
thẳng. Tính xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau.
B- Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b:
1. Trong hệ toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho 2 đường thẳng:
 x = 2t + 1
3 x + y + 2 z − 6 = 0

d :
d ': y = t + 2
4 x + y + 3 z − 8 = 0
z = t + 3

Tính khoảng cách giữa d và d’

9


2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm
hai phần có thể tích bằng nhau, chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương.
(Tâm của hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).
 x− y − x+ y =2

Câu 7b: Giải hệ phương trình:  2
2
2
2
 x +y + x −y =4


CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 2

2 x −1

(1) có đồ thị (C)
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điêm I(1;2) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=
2 2
Câu 2:
 11x − y − y − x = 1

1. Giải hệ phương trình: 
7 y − x + 6 y − 26 x = 3

cos x + cos 3 x
− sin x + cos x = 0
2. Giải phương trình:
sin x + cos x
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB
có phương trình 2 x − y + 5 = 0, đường thẳng AC có phương trình 3 x − 6 y + 1 = 0. Tìm
toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC biết rằng I nằm trên đường thẳng có phương trình:
2x − y +1 = 0
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0
 x = 2 − 2t
x − 2 y −1 z

d2 :
=
=
và 2 đường thẳng chéo nhau: d1 :  y = 3
1
−1 2

z = t

Câu 1: Cho hàm số y =

Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của các đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính
theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.Biết I là trung
điểm BC.
Câu 5:
2
1. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z + ( 1 + i ) z − 1 + i = 0. Tính giá trị biểu
thức A = z1 − z2
e

2. Tính tích phân:

∫
1

2 x + ln x + 1
dx
x 2 + x ln x

1 1 1
+ + = 3. Tìm các giá trị lớn nhất của biểu
xy x y
3y
3x
1

1
1
+
+
− 2− 2
thức: M =
x ( y + 1) y ( x + 1) x + y x
y
Câu 6: Cho x, y là các số dương thoả mãn

10


CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 1
x3
+ mx 2 + ( 5m + 4 ) x − m (1) (m là tham số)
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hồnh độ dương
Câu 2:
1. Giải phương trình: 25.2 x + 5 x = 25 + 10 x
3
3
3
2. Giải phương trình: sin x ( sin x + cos x ) + cos x ( cos x − sin x ) =
4
Câu 3:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường
thẳng AB có phương trình x-y=0. Biết rằng điểm I(2;1) là trung điểm của đoạn thẳng BC,
tìm toạ độ trung điểm K của đoạn thẳng AC.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương
trình:x-y-z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vng góc với mặt phẳng
(P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao
cho OM=ON.
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA=a, SA ⊥ ( ABCD). Trên
a
các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = . Gọi N là trung điểm của
4
BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a và chứng minh rằng
( SKD ) ⊥ ( SAE )
Câu 1: Cho hàm số y = −

Câu 5:
1
10
 2
1. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của:  x + x + ÷( 1 + 2 x )
4

2. Tính tích phân:

9

∫

(

ln x − x

) dx

x
Câu 6: Cho 3 số không âm a, b, c thoả mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
a 2 + b 2 + c 2 + 12abc ≤ 1
4

THI THỬ CHU VĂN AN HÀ NỘI
Câu I:
3
2
2
Cho hàm số y = − x + 3mx + ( m − 1) x + m − 1
(Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (Cm) có đúng hai điểm phân biệt đối xứng với nhau
qua góc toạ độ.
Câu II:
π

1. Giải phương trình: sin 4 x + cos 2 x + 4 2 sin  x + ÷ = 1 + cos 4 x
4

2. Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt
2
2 x − a = ( x + 1)

(

)

11


Câu III:
ˆ
1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hònh thoi cạnh bằng a và BAD = 600 . Các cạnh
bên SA, SB, SC nghiêng đều trên đáy góc α . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) theo a và α
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho họ mặt cầu ( Sα ) có phương trình:

x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( cos α − 1) x − 2 ( cos α + 1) y − 2 ( sin α ) z − 6 = 0, ( α ∈ R ) . Tìm các điểm cố
định trên họ mặt cầu đó.
3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và
đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình: x-2y-2=0 và x-y-1=0; điểm
M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB=2AC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu IV:
1. Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
8
1 2
y= 2
và y = x xung quanh Ox
x +4
4
1
1
1
1
3
5
C2010 2009

2. Tính tổng S = C2010 + C2010 + C2010 + ....... +
2
3
1005
1
1 − x2 .
Câu V: Tìm số nghiệm thực của phương trình: log 2 x =
2x

THI THỬ LẦN 3 LƯƠNG THẾ VINH
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
2x + 3
Câu I: Cho hàm số: y =
(C)
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C). Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp
tuyến với (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II:
3π  2 ( sin x + cos x )

=1
1. Giải phương trình: 2 tan 2 x + sin  2 x −
÷+
2 
sin x − cos x


(

)

2
2
4
2
2. Giải phương trình: 2 2 1 + x − 1 − x − 1 − x = 3 x + 1, ( x ∈ R )

cos 2 x
dx
Câu III: Tính tích phân:
π

3
sin x sin  x + ÷
4

Câu IV: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có A’ ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB=a.
a 3
Biết độ dài đoạn vng góc chung của AA’ và BC là
. Tính thể tích khối chóp A’BB’C’C
4
I =∫

Câu V: Tìm tất cả các số thực x thoả mãn phương trình 162 sin x + 4 cos x 


PHẦN RIÊNG:
Phần A:

Câu VI.a:

log52010

= 2010

12


1
và
2
= 4 . Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn

2
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường tròn ( C1 ) : ( x − 1) + y =
2

( C2 ) : ( x − 2 )

2

+ ( y − 2)

2

(C1) và cắt đường tròn (C2) tại các điểm M, N sao cho MN= 2 2
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và toạ độ
các đỉnh A(1;-1;-2), B(-1;1;0) và C(0;-1;2). Xác định toạ độ đỉnh D.
1

2
3
2
5
2
2009
Câu VII.a: Tính tổng: S = C2010 − 3 C2010 + 5 C2010 − ....... + 2009 C2010
Phần B:
Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm
9 3
I  ; ÷ và trung điểm của cạnh AD là M(3;0). Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ
2 2
nhật ABCD.
 2 6 2
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxxyz cho điểm H  − ; ; ÷. Viết phương trình
 11 11 11 
mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục toạ độ lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm
của tam giác ABC.
1
2
x 2 +1 −1
,( x ∈ R)
Câu VII.b: Giải phương trình: log 3 x + 1 + 1 = 3
2

(

)

TTBDVH THĂNG LONG CHÙA BỘC LẦN 1
PHẦN CHUNG:
3
2
Câu I: Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x +6 ( m − 2 ) x − 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2
2. Tìm mđể điểm cực đại và cực tiểu của hàm số đối xứng nhau qua đường y=x
Câu II:
1. Giải phương trình: 3cos x − 3sin x − tgx.sin x + sin xtg 2 x = 0
x
x
2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất: 25 + ( m − 1) 5 + 2m + 3 = 0
π
2

Câu III: Tính tích phân:

x + cos x
dx
2
x

∫π 4 − sin

−

2

Câu IV: Cho hình chóp SABCD có SA=a ⊥ (ABCD). Đáy ABCD là hình thang vng ở A và B.
AB=BC=a, AD=2a. E là trung điểm AD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

SCED.
Câu V: Chứng minh rằng phương trình: 2 x 3 − 3 x − 6 5 x 2 − x + 1 + 6 = 0 khơng có nghiệm âm.
PHẦN RIÊNG:
A- Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:

13


1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Phân giác trong AD là x+y+2=0,
27
đường cao BH là 2x-y+1=0. Cạnh AB đi qua điểm M(1;1), diện tích tam giác là
. Tìm
4
toạ độ các điểm A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
x = 1
 x = −3u


D1 :  y = −4 + 2t D2 :  y = 3 + 2u . Tìm phương trình của mặt phẳng song song và
z = 3 + t
 z = −2


cách đều 2 đường thẳng này

(

)

π

2
Câu VII.a: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: cos  3 x − 9 x + 180 x + 800  = 1
8

B-Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân đỉnh A. Cạnh AB có phương trình:
x-y+6=0. Cạnh BC có phương trình: c+2y=0. Tìm phương trình đường cao hạ từ B của
tam giác.
2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a, gọi M và N là trung điểm của BC và CC’.
I là giao điểm của CD’ và DC’. Qua I vẽ 1 đường thẳng cắt BN và DM tại P và Q. Tính
độ dài đoạn PQ.
2
Câu VII.b: Giải pt: ( x + 3) log 3 ( x + 2 ) + 4 ( x + 2 ) log 3 ( x + 2 ) = 16

TRUNG TÂM LUYỆN THI TƠ HỒNG LẦN 2
PHẦN CHUNG:

( 3m − 1) x + m + m (1)
Câu I: Cho hàm số: y = y =
m−x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2. Tìm các giá trị thực của m để tại giao điểm của (1) với ox, tiếp tuyến với (1) tạo với ox
góc 450.
Câu II:
π
π

1
2 
2
1. Giải phương trình: sin x  x + ÷+ cos  x + ÷ = 2 cos x −
3
6
4


 x 2 − 4 x = ( xy + 2 y + 4 ) ( 4 x + 2 )

, ( x, y ∈ R )
2. Giải hệ:  2
2
 x + x − 2 = y ( 2 x + 1)

2

π
4

Câu III: Tính I = sin x + cos x dx
∫ 3 + sin 2 x
0
ˆ
Câu IV: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn BAD = α , bán kính đường
0
trịn nội tiếp hình thoi là r, các mặt bên nghiêng đều trên đáy góc 60 . Tính VSABCD.
Câu V: Cho các số thực khơng âm thay đổi thoả mãn x+y=2. Tìm các giá thị lớn nhất và nhỏ
2 3 3

4
4
nhất của P với P = x + y + x y − 1.
3
PHẦN RIÊNG:
14


A-Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1. Gọi 2 tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M(3;4) đến (c): x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 1 = 0 là A, B.
Viết phương trình đường thẳng (AB).
2. Trong hệ Oxyz cho A(5;-1;0), B(2;-4;1), ( P ) : 2 x − y + 3z + 4 = 0 và
x −1 y z + 2
= =
. Tìm toạ độ điềm C ∈ (d) sao cho ( ABC ) / / ( P )
1
2
−1
8
2x
18
Câu VII.a: Giải bất phương trình: x −1
+ x
≤ x −1 1− x
,( x ∈ R)
2 +1 2 + 2 2 + 2 + 2
B- Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1. Lập phương trình đường trịn đi qua A(1;-1), B(3;1) và tiếp xúc với đường thẳng y=-3x

2. Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3). Tìm toạ độ điểm M cách đều A, B, C
4
và d ( M , ( ABC ) ) =
3
 z + 1 − 2i = z + 3 + 4i

Câu VII.b: Tìm số phức thoả mãn hệ: 
 z − z + 1 − i = 10


( d) :

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TỐN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
2x + 4
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
.
1− x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên.
2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai
điểm M, N và MN = 3 10 .
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: sin 3 x − 3sin 2 x − cos 2 x + 3sin x + 3cos x − 2 = 0 .

 x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y
2) Giải hệ phương trình: 
.
2
2
 y( x + y) = 2 x + 7 y + 2
π
2

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 3sin x − 2 cos x dx
∫ (sin x + cos x)3
0
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vng góc với đáy, G là trọng
tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện
MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300 .

15


Câu V (1 điểm): Cho các số dương a, b, c : ab + bc + ca = 3.
1
1
1
1
+
+
≤
.
Chứng minh rằng:

2
2
2
1 + a (b + c) 1 + b (c + a ) 1 + c (a + b) abc
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần
2)).
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
(C ) : x 2 + y 2 – 2 x – 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x – 5 = 0 cùng đi qua M(1; 0). Viết
phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho
MA= 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường trịn ngoại
tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VII.a (1 điểm):
20
2
20
Khai triển đa thức: (1 − 3 x) = a0 + a1 x + a2 x + ... + a20 x . Tính tổng:
S = a0 + 2 a1 + 3 a2 + ... + 21 a20 .
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết
trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) .
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) :
(d 2 ) :

x y z
= =
và

1 1 2

x +1 y z −1
= =
.
−2
1
1

Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt
phẳng ( P ) : x – y + z + 2010 = 0 độ dài đoạn MN bằng

2.

 2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 − 2 x + 1) = 6

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình 
=1
log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4)


16