SKKN Toán THCS (Lyuện tập)

A - Đặt vấn đề
Nhân loại đã và đang bớc vào thế kỷ XXI - Thế kỷ của công nghệ hiện đại và
khoa học tiên tiến.
Trong lĩnh vực giáo dục, chúng ta đã xác định giáo dục ngày nay là xây dựng
con ngời mới phát triển toàn diện về đức - trí thể mĩ, đây cũng là nhiệm vụ của
giáo dục trong thời đại hiện nay. Chúng ta coi học sinh không chỉ là đối tợng mà còn
là chủ thể của giáo dục, vì vậy việc đổi mới phơng pháp dạy - học đang đợc toàn
ngành giáo dục nhiệt tình hởng ứng và đã đạt đợc những kết quả nhất định.
Toán học là một môn học chiếm vị trí quan trọng trong nhà trờng phổ thông.
Dạy Toán tức là dạy cách học toán, dạy phơng pháp suy luận khoa học, động thời
trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất để tính toán và vận dụng các kiến
thức đã học vào các tình huống thực tế.
Trong dạy học chúng ta đều đã biết, phơng pháp dạy học chịu sự chi phối của
mục đích và nội dung, khi đã có mục đích và nội dung thì việc lựa chọn phơng pháp
giảng dạy là bớc quyết định sự thành công của hoạt động dạy học đó. Việc lựa chọn
phơng pháp giảng dạy là không thể thiếu trong hoạt động của giáo viên.
Bàn về vấn đề dạy và học Toán trong trờng THCS, chúng ta đều biết ở cấp học
này học sinh thờng cha có kỹ năng, cha có cách học toán. Là một giáo viên đã có một
thời gian nhất định trực tiếp đứng lớp, tôi nhận thấy học sinh thờng ngại học toán đặc
biệt là toán hình, vì bộ môn hình học bắt nguồn từ thực tế do đó nó trừu tợng đối với
các em ở lứa tuổi này. Trong quá trình giảng dạy tôi đặc biệt quan tâm đến phơng
pháp dạy và học các tiết luyện tập hình. Trong các tiết luyện tập hình đòi hỏi kiến
thức phải chuẩn xác, bao quát kiến thức của một vài bài, nên việc lựa chọn kiến thức
để luyện tập là rất cần thiết. Mặt khác trong tiết luyện tập còn đòi hỏi học sinh phải
tổng hợp đợc rất nhiều những hoạt động toán học phức hợp nh: chứng minh, tìm tập
hợp điểm và những hoạt động trí tuệ chung nh : phân tích,tổng hợp, so sánh cùng
những hoạt động ngôn ngữ nh giải thích, phát biểu .Tiết luyện tập không những
củng cố, khắc sâu lý thuyết mà còn là tiết rèn luyện kỹ năng và phát triển t duy cho
học sinh. Chính vì lí do đó cho nên trong phân phối chơng trình của BGD & ĐT thời
lợng dành cho tiết luyện tập là không nhỏ.
Nếu nh tiết lý thuyết cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu thì

tiết luyện tập có tác dụng hoàn thiện các kiến thức cơ bản đó, nâng cao lý thuyết trong
chừng mực có thể, làm cho học sinh có điều kiện thực hành , vận dụng các kiến thức
đã học vào việc giải quyết các bài toán thực tế, các bài toán có tác dụng rèn luyện kĩ
năng tính toán, rèn luyện các thao tác t duyđể phát triển năng lực sáng tạo sau này.
1
Tiết luyện tập không phải chỉ là giải các bài tập toán đã làm ở nhà cho học sinh
hay sẽ cho học sinh làm ở trên lớp. Mặc dù, trong tiết luyện tập Toán chắc chắn có
phần giải bài tập. Ngay cái tên Luyện tập đã chỉ cho chúng ta thấy rằng thầy phải
luyện cái gì và trò phải tập cái gì. Thầy luyện trò tập, đó mới là nội dung chủ
yếu của tiết luyện tập. Nh vậy tiết luyện tập có tính mục đích rõ ràng hơn tiết bài tập.
Trong tiết luyện tập, thầy phần nào có sự tự do hơn trong việc chọn lựa nội dung dạy
học so với tiết học lí thuyết, miễn sao đạt đợc mục đích và yêu cầu đề ra.
Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy nhiều năm nay tôi thấy thờng thì học sinh
không hứng thú học tiết luyện tập bằng tiết học lý thuyết, còn giáo viên thì không hay
chọn tiết luyện tập để thao giảng và cũng có nhiều giáo viên suy nghĩ rằng dạy tiết
luyện tập thờng khó thành công hơn tiết dạy lý thuyết.
Chính vì những lý do đó thiết nghĩ rằng tiết luyện tập chiếm số lợng lớn nh vậy
mà giáo viên cha thực sự hứng thú dạy và học sinh cũng cha thực sự thích học sẽ dẫn
đến tiết học nhàm chán, nó sẽ làm ảnh hởng đến việc tiếp thu kiến thức mới của học
sinh. Xuất phát từ điều khẳng định: Mỗi nội dung dạy học đều liên quan mật thiết
với những hoạt động nhất định. Quá trình dạy học là quá trình điều khiển hoạt động
và giao lu của học sinh nhằm thực hiện mục đích dạy học
Qua thực tế giảng dạy của bản thân và qua trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp trong
tổ, tôi mạnh dạn nghiên cứu và đa ra sáng kiến kinh nghiệm
**
dạy một tiết luyện
tập hình theo hớng tích cực
**
với hy vọng trao đổi và mong muốn góp một phần nhỏ
nào đó làm cho các tiết luyện tập không trở nên quá khó và nhàm chán với học sinh ,

giảm bớt phần nào đó khó khăn cho các bạn đồng nghiệp. Với kinh nghiệm của bản
thân còn hạn chế nên sáng kiến kinh nghiệm này không tránh khỏi những hạn chế và
thiếu sót nhất định.
B. giảI quyết vấn đề
- Nội dung
1. Cơ sở lí luận
Luyện tập trớc hết nhằm mục đích phát triển kĩ xảo nh một thành phần quan
trọng của kĩ năng. Luyện tập không phải chỉ đối với tính toán mà còn cả đối với việc
dựng hình, vẽ hình, sử dụng thớc và các dụng cụ vẽ hình khác. Với đại số là vẽ đồ thị
hàm số, giải phơng trình và hệ phơng trình, giải bất phơng trình và hệ bất phơng
trình Với Hình học thì đó là vẽ hình, dựng hình, tìm quỹ tích
Việc thực hiện chức năng luyện tập dựa trên cơ sở các chức năng của phơng
pháp dạy học phải đạt đợc một số hoạt động sau:
2
- Về hoạt động và hoạt động thành phần, cần chú ý tập luyện cho học sinh
không phải chỉ về những kiến thức toán học mà cả những hoạt động khác nữa nh:
những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học nh: xét tính giải đợc, phân chia các
trờng hợp .và những hoạt động trí tuệ chung nh : phân tích, tổng hợp, khái quát hoá,
trừu tợng hoá .cùng những hoạt động ngôn ngữ nh thay đổi hình thức phát biểu ở
những cách khác nhau, nêu ý nghĩa của một định lí .
- Về động cơ, ngời thầy cần gợi đợc động cơ luyện tập nói chung.
Muốn vậy phải làm cho học sinh có ý thức đợc rằng học toán thực ra không phải là
học thuộc các kiến thức toán một cách đơn thuần mà thực chất là học cách làm toán.
Do đó việc học lí thuyết cần đợc kết hợp thờng xuyên với luyện tập, tức là vừa học -
vừa luyện, đó là một đặc điểm quan trọng của việc học tập bộ môn này.
Khi đi vào các thể loại bài tập trong một lĩnh vực nội dung nào đó, cần cho học sinh
thấy vai trò của kiểu bài tập đó trong việc học tập nội dung đó trong bộ môn Toán và
trong những môn học khác đặc biệt là trong khoa học kĩ thuật, trong đời sống thực tế.
- Về mặt tri thức phơng pháp, trớc hết ngời thầy cần cung cấp cho học sinh ph-
ơng pháp tìm lời giải bài tập bao gồm 4 bớc: tìm hiểu nội dung bài toán- xây dựng ch-

ơng trình giải - thực hiện chơng trình giải - kiểm tra kết quả và nghiên cứu sâu hơn lời
giải ( phát triển bài toán dựa trên kết quả và nội dung bài toán, tức là phát triển thêm
bài toán mới từ bài toán đã cho). Những gợi ý có tính chất tìm đoán để thực hiện các
bớc này, với t cách là tri thức phơng pháp cũng cần đợc dần dần truyền thụ cho học
sinh theo con đờng tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phơng pháp.
Cùng với những phơng pháp có tính chất thuật toán, việc truyền thụ cho học
sinh những tri thức phơng pháp có tính chất tìm đoán để giải một số kiểu bài toán là
rất bổ ích.Tuy nhiên cần làm cho học sinh hiểu rằng, mục đích hàng đầu không phải
chỉ là nắm vững cách giải các bài tập này, hay từng kiểu bài tập mà là rèn luyện khả
năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống mới mẻ, không lệ
thuộc vào nhng khuôn mẫu có sẵn.
- Về phân bậc hoạt động, ngời thầy cần tận dụng và xây dựng những mạch bài
tập phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo 3 hớng toàn cảnh cụ thể: tuần tự
nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và dạy học phân hoá. Làm
nh vậy để tạo cho nhiều học sinh có thể tự giải bài tập, chứ không phải chỉ nghe thầy
giáo hoặc bạn bè chữa bài tập. Điều này đòi hỏi ngời thầy phải có các mức độ bài tập
phù hợp với lực học của từng đối tợng học sinh.
Kinh nghiệm cho thấy, học sinh tự mình làm đợc bài tập còn đạt hiệu quả cao
hơn rất nhiều là nghe ngời khác trình bày lời giải của bài tập đó.
Việc tự mình làm đợc bài tập với học sinh là rất có ý nghĩa về mặt tâm lí. Ngợc
lại bị thất bại ngay từ đầu dễ làm cho học sinh mất tinh thần, thiếu tự tin trong những
3
lần giải tiếp theo. Qua kinh nghiệm giảng dạy cho thấy việc thất bại ngay từ bài tập
đầu tiên thờng do thầy vội vã yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kĩ năng của
những nội dung trớc đó đã đợc học hơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến
hành dạy bài tập đó hoặc trong cách dạy lí thuyết trực tiếp của bài tập đó, cũng có thể
cha cho học sinh thời gian tối thiểu để tìm hiểu nội dung bài tập mà đã yêu cầu học
sinh nêu hớng giải quyết. Vì vậy cần cân nhắc, lựa chọn bài tập đầu vừa trình độ của
học sinh để tạo cho các em niềm tin và sự lạc quan vào tiết luyện tập là mình có thể
thực hiện đợc. Sự trải nghiệm thành công này làm cho các em thêm tự tin, tạo điều

kiện thuận lợi cho các bớc tiếp theo đạt kết quả cao hơn.
- Trong các tiết luyện tập, không thể không nhắc tới việc đào sâu kiến thức: việc
đào sâu kiến thức trớc hết nhằm vào việc đặt ra và giải quyết những phơng diện khác
nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri
thức.
- Khi giảng dạy, việc đào sâu tri thức thờng là: nghiên cứu vấn đề tồn tại và duy
nhất, xem xét những trờng hợp mở rộng, riêng biệt hoặc giới hạn, nghiên cứu những
mối liên hệ phụ thuộc, lật ngợc vấn đề, thay đổi hình thức phát biểu .
Ví dụ: Việc xem định lí Pitago nh một trờng hợp đặc biệt của định lí hàm số cosin,
việc xem xét những sự tơng ứng ngợc của những hàm số lợng giác
- Một yếu tố không thể thiếu trong tiết luyện tập đó là tính ứng dụng của kiến
thức, để làm đợc điều này , trong các tiết luyện tập đòi hỏi phải làm nổi bật và dần
dần khắc sâu cách tiếp cận và giải quyết vấn đề nh sau:
+ Bớc 1: Toán học hoá tình huống thực tế
+ Bớc 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học
+ Bớc 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế.
Việc làm này cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán và thực tiễn, góp phần giáo
dục thế giới quan.
Ví dụ: ứng dụng thực tế của tỉ số lợng giác của góc nhọn.
+ Bớc 1: Toán học hoá tình huống thực tế ở đây có nghĩa là đa bài toán thực tế
về việc giải một tam giác vuông nào đó.
+ Bớc 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học
có nghĩa là giải tam giác vừa xây dựng đợc.
+ Bớc 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực
tế có nghĩa là từ độ dài của các cạnh tam giác sang lời giải của bài toán thực tế bao
gồm cả việc xem xét những độ dài đó có phù hợp với tình huống thực tế hay không.
- Hệ thống hoá kiến thức nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những kiến thức, kĩ
năng đã đạt đợc, nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm rõ những mối
4
quan hệ giữa chúng. Nhờ đó học sinh đạt đợc không phải chỉ là những kiến thức, kĩ

năng riêng lẻ mà là một hệ thống tri thức.
Ví dụ: việc thiết lập bảng tổng kết các hệ thức trong tam giác, mối quan hệ giữa
các hình: điểm-> đoạn thẳng -> tam giác -> tứ giác -> hình thang -> hình thang cân,
hình thang vuông -> hình bình hành -> hình chữ nhật -> hình thoi -> hình vuông
làm cho học sinh thấy đợc mối liên hệ và sự phát triển của các hình.
Nh vậy trong một tiết luyện tập thì việc hệ thống hoá kiến thức là không thể
thiếu, nó đòi hỏi mỗi ngời dạy có cách hệ thống hoá riêng để đạt đợc kết quả cao nhất
trong giảng dạy.
Trong tiết luyện tập thì củng cố giữ một vị trí đặc biệt so với những nội dung
khác bởi nó thờng đợc thực hiện kết hợp với các hình thức khác. Ngời ta ôn lại không
chỉ những gì lĩnh hội đợc trong bài lí thuyết mà khi cần thiết có thể nhắc lại cả những
tri thức đã đạt đợc trong quá trình luyện tập, đào sâu, ứng dụng và hệ thống hoá.
Trong ôn giáo viên nên coi trọng cả hai mặt: nhớ ý nghĩa và nhớ máy móc và h-
ớng dẫn học sinh kết hợp đợc cả hai mặt này. Nhớ máy móc tức là cách nhớ đơn giản
nhất, dễ hiểu và dễ nhớ nhất nhng lại không chính xác về mặt toán học thì kiến thức
sẽ hình thức và nếu quên thì sẽ quên hết toàn bộ kiến thức, không khôi phục lại đợc.
Nhng nếu chỉ nhớ ý nghĩa thì kiến thức không luôn thờng trực trong đầu, khi cần thiết
lại phải mất thời gian tái tạo lại nó dẫn đến mất thời gian, vận dụng chậm, không
thành thạo.
Tiết luyện tập hình thông thờng cùng có cấu trúc nh một tiết lý thuyết, nhng nó
lại có thêm một số nội dung và kĩ năng mà ở các tiết lý thuyết có thể không cần đòi
hỏi.
+ Về kiến thức một tiết luyện tập cần đạt đợc những nội dung sau:
- Kiểm tra đợc các kiến thức đã học ở những tiết trớc (có thể là một tiết hoặc
một vài tiết trớc đó), cũng có thể là những nội dung đã học có liên quan.
- Củng cố và rèn luyện kiến thức cũ thông qua việc giải bài tập.
- Phát hiện thêm các kiến thức mới hoặc mở rộng thêm kiến thức cũ.
+ Về kỹ năng cần đạt đợc những nội dung sau:
- Kỹ năng vẽ hình, đọc giả thiết.
- Kỹ năng phân tích bài toán để tìm lời giải.

- Kỹ năng liên hệ ngợc, lập sơ đồ chứng minh.
- Kỹ năng xử lí thông tin để tìm kiến thức cần sử dụng.
- Kỹ năng lập luận, trình bày lời giải .
- Kỹ năng vận dụng vào việc giải quyết các vấn đề mới trong bộ môn Toán
cũng nh trong thực tế.
+ Về thái độ cần đạt đợc những nội dung sau:
5
- Cẩn thận, chính xác khi dùng từ trong trình bày lời giải.
- Có tính liên hệ thực tế sau mỗi bài học.
- Thái độ ham học hỏi và ứng dụng hình học vào thực tiễn.
2. Cơ sở thực tiễn
Trong những tiết luyện tập hình tôi thờng thấy gặp nhiều khó khăn về chủ quan
cũng nh khách quan.
* Về phía học sinh th ờng mắc một số khuyết điểm sau :
- Cha có kĩ năng vẽ hình: HS thờng vẽ hình theo toàn bài chứ không vẽ hình
những phần cần chứng minh nên hình vẽ thờng rối hình gây khó khăn cho việc chứng
minh.
- Cha có kĩ năng lập sơ đồ chứng minh: Việc lập sơ đồ chứng minh sẽ giúp các
em có hớng chứng minh đúng đắn và lựa chọn phơng pháp chứng minh hợp lí cũng
nh kiến thức cần sử dụng.
- Lập luận thiếu chặt chẽ do kiến thức còn yếu, cha hiẻu sâu về kiến thức đó.
- Cha có t duy phát hiện kiến thức mới từ những kiến thức vừa chứng minh. Cha
tự rút ra đợc những nhận xét có tính ứng dụng để giải quyết các bài tập sau này.
- Cha tự tổng hợp đợc kiến thức và phân loại đợc kiến thức, nên khi cần sử dụng
kiến thức vào bài tập thờng mất thời gian tìm lại kiến thức.
- Coi nhẹ trong cách trình bày lời giải một bài toán hình nên từ ngữ thiếu chặt
chẽ và không chính xác.
- Các kiến thức mà học sinh sử dụng đôi lúc không chính xác về mặt toán học
* Về phía giáo viên:
- Thờng coi nhẹ một số kĩ năng cũng nh kiến thức mà tởng chừng các em đã

biết.
- Cha tập trung vào việc lựa chọn kiến thức trọng tâm và phù hợp với tiết luyện
tập đó.
- Cha lựa chọn hợp lí phơng pháp cho kiểu bài lên lớp.
- Còn coi nhẹ việc sử dụng đồ dùng trong các tiết luyện tập, còn dạy vo hoặc có
sử dụng nhng cha nhuần nhuyễn, cha đúng lúc , đúng chỗ gây tác dụng ngợc lại.
- Thiên về cung cấp bài dạy cho học sinh một cách thụ động: Thờng chỉ nhắc
lại những kiến thức đã học rồi cho làm một số bài tập (d
o giáo viên chỉ ra)
- Thờng chỉ chú ý số lợng hơn chất lợng giờ luyện tập: Thờng bằng lòng và kết
thúc giờ luyện tập bằng việc: Đã điểm lại đợc hết các nội dung kiến thức đã học trong
giờ luyện tập và đã hớng dẫn giải đợc một số bài tập.
6
- Cha chịu nghiên cứu sau mỗi bài đã chữa cho học sinh thì ta còn khai thác
thêm đợc gì từ những bài tập đó, chú ý gì hay có những nhận xét gì để giúp ích cho
HS trong quá trình làm bài tập sau này.
- Thiếu sự liên hệ thực tế cho HS, mặc dù hình học là một bộ môn bắt nguồn từ
thực tế.
- Cha chịu thay đổi cách kiểm tra kiến thức cũ của học sinh, mà thờng chỉ là
yêu cầu HS nhắc lại một số định lí hay tính chất nào đó của bài trớc, mà không tìm sự
liên hệ và những kiến thức cần sử dụng có thể từ nhiều bài trớc đó. Mặt khác, cha chịu
kiểm tra theo cách từ những hình vẽ hay tình huống cụ thể để tái hiện hay kiểm tra
kiến thức cũ của học sinh.
- Ngại sử dụng hoặc cha tích cực áp dụng công nghệ thông tin trong dạy và
học.
- Cha thực sự rèn luyện cho học sinh các kĩ năng trình bày, kĩ năng phân tích,
kĩ năng vẽ hình và những kĩ năng t duy cần thiết khác.
Tóm lại: Còn nhiều GV cha thực sự tập trung nghiên cứu và tìm tòi các phơng
pháp giảng dạy hay trong các tiết luyện tập, đặc biệt còn rất nhiều tiết dạy cha nghiên
cứu kĩ SGK và SGV, cha hiểu ý đồ của sách nên cha tìm đợc sự logic và sự liên hoàn

trong hệ thống kiến thức cung cấp cho HS, cha đa ra đợc những câu hỏi gợi mở thêm
cho HS để phát huy trí tuệ của các em, cá biệt còn có những tiết dạy sai vễ mặt kiến
thức. Nhìn chung còn nhiều tiết học đơn điệu, cha thực sự tạo đợc sự hứng thú trong
học tập của các em dẫn đến tình trạng các em đã ngại học hình thì nay lại càng ngại
hơn.
3. Biện pháp để nâng cao hiệu quả giờ dạy luyện tập hình
học
Theo tôi để nâng cao hiệu quả của một giờ dạy luyện tập thì phải cần thực
hiện những công việc sau:
a.Chuẩn bị cho giờ dạy luyện tập
Để có một giờ dạy luyện tập tốt, công việc đầu tiên chúng ta phải làm đó là
khâu chuẩn bị ở cả thầy và trò, nếu đợc chuẩn bị kĩ càng bao nhiêu thì giờ dạy càng
thành công bấy nhiêu.
a
1
) Việc chuẩn bị của giáo viên
* Về nội dung
Dựa vào tài liệu sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo, giáo viên cần xây dựng
một bảng các nội dung cần thực hiện trong giờ luyện tập. Các nội dung của giờ luyện
tập đợc thống kê đầy đủ, chính xác, khoa học và có logic với nhau để tiện cho việc
thực hiện trên lớp. Bao gồm:
7
+ Sẽ kiểm tra kiến thức nào để phục vụ cho tiết luyện tập.
+ Sẽ chữa những bài tập nào, theo thứ tự bài nào trớc , bài nào sau.
+ Sau mỗi bài đã chữa thì sự liên hệ kiến thức để phát triển từ bài này đến bài
kia là gì (có thể từ bài đã chữa, cho HS phát hiện thêm kiến thức mới mà kiến thức đó
cha có ở tiết lí thuyết hoặc là nội dung của 1 bài toán nào đó trong SGK hoặc trong
SBT).
+ Có liên hệ nào đó với các bài toán đã chữa hay không?
+ Có sự xác định kiến thức trọng tâm của giờ luyện tập và các kiến thức có liên

quan đến kiến thức cũ, kiến thức chuẩn bị cho hình thành khái niệm mới.
* Về ph ơng pháp
Công việc chuẩn bị cho giờ luyện tập của giáo viên phải đợc tiến hành ngay sau
mỗi bài học. Sau mỗi bài học, đến phần củng cố giáo viên phải có ý thức chốt lại
những kiến thức cơ bản của bài và nhấn mạnh các kiến thức dó có liên quan đến kiến
thức nào của bài trớc và nó đợc nhắc lại ở mục nào của bài sau. Có nghĩa là giáo viên
phải hớng dẫn học sinh xây dựng kiến thức mới trên cơ sở kiến thức cũ theo phơng
pháp quy lạ về quen. Từ đó để học sinh thấy đợc mối liên hệ giữa các kiến thức
trong giờ luyện tập. Thông qua các bài tập đã đợc chữa trong tiét luỵện tập, ta có thể
tìm thêm đợc kién thức nào mới hơn không? Có thể tạo ra bài toán nào mới ?
Sau khi học xong giờ luỵện tập, giáo viên tổng hợp lại thành một hệ thống câu
hỏi và bài tập để cho học sinh chuẩn bị ở nhà dới nhiều hình thức khác nhau nh:
+ Trả lời câu hỏi
+ Điền vào chỗ trống
+ Trắc nghiệm
+ Tìm các tình huống trong thực tế có dạng của bài tập đã chữa .
* Về ph ơng tiện
Cần tính toán xem ta cần sử dụng phơng tiện nào trong quá trình luyện tập, đa ra
vào thời điểm nào, cất đi vào thời điểm nào, mục đích của đồ dùng đó là gì: dùng để
tổng kết bài hay là lu kiến thức cho học sinh, dùng biểu diễn trực quan hay là nêu nội
dung của 1 bài toán hay là 1 vấn đề còn đểngỏ cho HS suy nghĩ ?
Ví dụ : Dạy học bài Điểm thuộc đờng thẳng Toán 6 (Tập I).
Phần lí thuyết
Điền vào chỗ trống trong bảng dới đây: Yêu cầu học sinh phải điền vào ô trống
cả hình vẽ và kí hiệu. Để cho học sinh ghi nhớ đợc kiến thức lâu hơn. Đây cũng là
một hình thức phát triển t duy cho học sinh.
Cách viết thông thờng Hình vẽ Kí hiệu
8
M
Điểm M

M
M
Đờng thẳng a
a
a
M

a
Điểm N không thuộc đờng
thẳng a
Phần bài tập
- Giáo viên cần chọn những bài có nội dung tổng hợp nhiều kiến thức liên quan
đến phần luyện tập hình học để qua đó một lần nữa giáo viên có thể khắc sâu trọng
tâm của giờ dạy luyện tập, hệ thống và nâng cao, mở rộng thêm kiến thức đã học.
Những bài tập này cũng cần cho học sinh chuẩn bị trớc hoặc làm trớc một số phần của
bài.
- Chuẩn bị nhiều phơng án, nhiều hình thức luyện tập để tiết dạy trở nên nhẹ
nhàng không gây căng thẳng cho cả thầy và trò. Có nh thế tiết học mới đạt hiệu quả
cao.
- Chuẩn bị các bài tập theo tính phân hoá đối tợng học sinh để cả học sinh khá
và học sinh yếu đều đợc luyện tập.
- Nếu có thể nên đa ra những hình thức thi giữa các tổ, nhóm để tạo không khí
thi đua nhau. GV có thể lấy mục tiêu cuối cùng là lấy điểm cho tiết học với các nhóm
hay cá nhân để động viên và khuyến khích các em.
a
2
) Việc chuẩn bị của học sinh
- Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập theo đúng yêu cầu của giáo viên.
- Học sinh nên có một quyển sổ nhỏ để sau khi học xong mỗi bài các em ghi lại

một cách tóm tắt kiến thức cơ bản, trọng tâm của bài đó theo cách ghi của mình.
- Trả lời các câu hỏi trong giờ luyện tập mà giáo viên yêu cầu.
- Lập một số bảng, biểu theo sự hớng dẫn của giáo viên.
- Khuyến khích, động viên các em tự thiết kế đợc các bảng biểu riêng của
mình.
9
b. Xác định vị trí, mục đích, yêu cầu trọng tâm của giờ luyện tập
- Giáo viên cần xác định rõ vị trí của giờ luyện tập trong chơng trình tên bài
chính là nội dung kiến thức cơ bản xuyên suốt giờ luyện tập.
- Ngay từ khi lập kế hoạch bộ môn, giáo viên phải nghiên cứu kĩ kiến thức để
xác định yêu cầu trọng tâm. Từ đó giáo viên hớng dẫn học sinh để học sinh tìm ra mối
liên hệ giữa các kiến thức trọng tâm của bài với các kiến thức khác. Cụ thể : Phải xây
dựng đợc mối liên hệ ấy thông qua các bảng, biểu, sơ đồ, hệ thống kiến thức ( mà
giáo viên phải có sẵn), sự liên hệ giữa các kiến thức ấy với thực tế.
Ví dụ : Luyện tập bài đờng thẳng qua hai điểm (Toán 6 tập I).
Điền hoàn thành sơ đồ sau: Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
Khi quan sát sơ đồ học sinh sẽ t duy và hệ thống đợc các vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng.
- Tổng hợp lại các dạng bài tập cơ bản trong bài và phơng pháp giải các bài tập
đó.
- Hớng dẫn học sinh có thể tham gia một cách tích cực vào hoạt động trên lớp
cũng nh việc chuẩn bị ở nhà theo sự hớng dẫn của giáo viên.
- Mục đích cuối cùng phải đạt đợc đó là: Sau khi học xong bài này, học sinh
phải nạp thêm đợc một số dữ liệu (đó là những kiến thức cơ bản của bài ) vào trong bộ
nhớ (đó là những kiến thức đã có) của mình.
c. Đồ dùng sử dụng cho giờ luyện tập
Để dạy một giờ luyện tập, chúng ta có thể sử dụng kết hợp nhiều đồ dùng dạy học,
đó là:
c
1

) Bảng phụ để :
+ Vẽ sẵn hình hoặc tranh.
+ Ghi sẵn đề bài, hoặc lời giải
của bài toán
+ Kẻ sẵn sơ đồ ( có thể là sơ đồ câm)
Ví dụ : Mỗi hình trong bảng sau cho biết kiến thức gì?
10
Hai đờng thẳng phân biệt
Bảng 1 Mỗi hình trong bảng sau đây cho bết kiến thức gì ?
a
B
D
B
C
B
A
C
b
a
H
m
n
x
x'
O
y
A
B
A
B

B
A
M
c
2
) Phiếu học tập để :
+ Cho học sinh thảo luận nhóm theo nội dung đã đợc chuẩn bị sẵn với 1 hay 1
số nội dung nào đó.
+ Cá nhân có thể trình bày ý tởng của mình.
+ Chuẩn bị sẵn lời giải của một bài toán nào đó, hay tổng hợp kiến thức hay nội
dung nào đó.
+ Tăng tính tập thể trong lớp học
Ví dụ1
Phiếu nhóm
Điền vào chỗ trống:
a) Trong ba điểm thẳng hàng điểm nằm giữa hai điểm còn
lại.
b) Có một và chỉ một đờng thẳng đi qua .
c) Mỗi điểm trên đờng thẳng là của hai tia đối nhau
d) Nếu
thì AM + MB = AB
e) Nếu AM + MB = AB thì
Ví dụ 2
Phiếu nhóm: Điền đúng (Đ), sai (S ) vào ô trống sau mỗi câu
a) Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm nằm giữa hai điểm A và B.
b) Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì M cách đều hai điểm A và B.
c) Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm cách đều hai điểm A và B.
11
Thứ tự
d) Hai đờng thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

c
3
) Các ph ơng tiện nghe, nhìn.
Các phơng tiện nghe nhìn có khả năng thực tiễn rất cao và tổng hợp đợc nhiều
kiến thức. Nó có khả năng tối u trong việc đa ra câu hỏi, tranh vẽ t liệu, nội dung bài
tập hay lời giải của bài tập, nó cũng có thể thay cho phiếu nhóm, vẽ hình trực tiếp, các
nhóm có thể thấy đợc những u điểm hay tồn tại của nhau từ đó có ý thức sửa chữa
những kiến thức kĩ năng hay sai của nhóm và của mỗi cá nhân .Cần khuyến khích
giáo viên sử dụng các phơng tiện hiện đại vào giảng dạy.
Ngoài việc chuẩn bị trên theo tôi nếu dạy tiết luyện tập bằng giáo án điện tử thì
vẫn đảm bảo đợc nội dung luyện tập mặt khác học sinh sẽ hứng thú học tập hơn, giáo
viên có thể sử dụng luôn giao diện màn hình của Sketchpad để hớng dẫn học sinh khi
khai thác bài toán vì giáo viên có thể vẽ đợc hình luôn trên màn hình và học sinh dễ
dàng phát hiện đợc vấn đề cần tìm. Hoặc dùng Powerpoint, Violet đây cũng là một
phơng tiện hỗ trợ giảng dạy rất hiệu quả.
d. Cách tiến hành luyện tập
- Sau khi đã làm đầy đủ các nội dung trên thì Tiến hành luyện tập là khâu
cuối cùng mà ngời giáo viên phải tiến hành trên lớp.
- Có nhiều cách thể hiện phần chuẩn bị của thày và trò. Có thể thầy là ngời
Dẫn chơng trình để học sinh lần lợt thực hiện chơng trình do chính thầy là ngời đạo
diễn . Cũng có lúc thầy trở thành ngời quản trò để tổ chức cho học sinh chơi các
trò chơi vận dụng nhiều kiến thức, làm cho giờ luyện tập trở thành một tiết học thoải
mái hơn tạo hứng thú học tập cho học sinh. Qua đó học sinh thấy rằng những kiến
thức mà mình vừa đợc hệ thống lại nó có mối liên quan chặt chẽ với nhau và rất gần
gũi với đời thờng .
Sau đây tôi xin mạnh dạn giới thiệu giờ luyện tập có thể sử dụng đợc trong ch-
ơng trình.
Hình thức 1.
Chia nội dung giờ luyện tập thành hai phần: Lý thuyết và bài tập
* Phần lý thuyết: Kẻ bảng theo các cột mục nh sau:

* Phần bài tập: Kẻ bảng theo mẫu
Thể loại Phơng pháp Kiến thức Kĩ năng Mối Mở rộng Chú ý
Tên mục
Thứ tự
Kiến thức
cơ bản
Kiến thức
trọng tâm
Mối quan hệ
giữa các kiến
thức
ứng
dụng
Bổ sung
( chú ý)
12
chính giải chính áp dụng cơ bản quan hệ
Sau đó cho học sinh luyện tập các bài tập cụ thể. Với mỗi bài tập giáo viên nên
biết định hớng, hớng dẫn thì học sinh sẽ nhanh chóng phát hiện tìm ra con đờng đi
đến lời giải và sau đó lại biết cách khai thác các bài toán vừa giải để tìm ra các bài
toán tơng tự, từng bớc hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh, đây cũng là giải
pháp quan trọng để thực hiện việc đổi mới phơng pháp dạy học toán ở trờng THCS
hiện nay.
Hình thức 2.
Giáo viên cũng chia nội dung luyện tập thành hai phần: Lý thuyết và bài tập.
* Phần lý thuyết:
- Sử dụng hình thức trắc nghiệm: Đúng / Sai hoặc trắc nghiệm có nhiều lựa
chọn, trắc nghiệm sóng đôi
- Điền vào ô trống trong bảng cho sẵn.
- Bảng này giáo viên cho học sinh chuẩn bị ở nhà, đến giờ luyện tập giáo viên

và học sinh thống nhất kết quả trên bảng tổng kết.
Ví dụ: Sau khi học xong bài: Đờng thẳng đi qua hai điểm( Hình học 6) giáo viên cho
học sinh về nhà hệ thống kiến thức vào bảng sau
Hình vẽ Ký hiệu Diễn đạt bằng lời Hình ảnh
* Phần bài tập: Giáo viên sử dụng các thể loại bài tập sinh động dới nhiều hình thức
khác nhau: Trắc nghiệm, tự luận, lựa chọn kết quả song cần chú ý đến tính hệ
thống của các bài tập để làm nổi bật trọng tâm.
Sau mỗi bài tập giáo viên nên khai thác bài toán ( nếu có thể )
+ Ví dụ1: Khi cho học sinh làm bài tập 17/ SGK- Tr109 ; đây là bài tập tìm số
đờng thẳng khi cho bốn điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
Có tất cả 6 đờng thẳng là
AB; AC; AD; BC; BD ; CD
Và giáo viên sẽ khai thác bài toán khi cho 5, 6 hoặc 7 điểm trong đó cũng không
có ba điểm nào thẳng hàng, sẽ có bao nhiêu đờng thẳng đi qua các cặp điểm?
13
Học sinh sau khi vẽ, bằng trực quan sẽ trả lời đợc theo yêu cầu, học sinh khá
giỏi sẽ phát hiện ra quy luật theo t duy logic, từ đó giáo viên có thể đa bài tập dới
dạng tổng quát để xây dựng thành công thức nh sau:
Cho n điểm A
1
;A
2
; ;A
n
trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đ-
ờng thẳng đi qua 2 điểm . Hỏi kẻ đợc tất cả bao nhiêu đờng thẳng? .
Giải : Từ điểm A
1
kẻ đợc n-1 đờng thẳng
Từ điểm A

2
kẻ đợc n-1 đờng thẳng
Từ điểm A
3
kẻ đợc n-1 đờng thẳng
.
Từ điểm A
n
kẻ đợc n-1 đờng thẳng
Nh vậy kẻ đợc n(n-1) đờng thẳng trong đó mỗi đờng thẳng tính 2 lần
( Kẻ A
1
A
3
rồi lại kẻ A
3
A
1
)
Vậy số đờng thẳng kẻ đợc là :
( 1)
2
n n
+ Ví dụ 2: Khi cho học sinh làm bài 18/ SGK - Tr109 (Lớp 6) Giáo viên nên
cho học sinh so sánh luôn với bài tập 17 để cho học sinh tìm ra đợc sự khác nhau giữa
hai bài. Vậy thì số đờng thẳng có bằng nhau không? Từ đó học sinh sẽ tự xây dựng đ-
ợc công thức tính dới dạng tổng quát.
Hình thức 3.
* Lý thuyết: Hệ thống lại các lý thuyết cơ bản trong giờ luyện tập.
* Bài tập: Tổ chức luyện tập các bài ( có trong sách giáo khoa).

Với mỗi bài tập giáo viên chỉ ra phơng pháp giải chính là phơng pháp nào? kiến thức
áp dụng từng bài là gì? khai thác và phát triển các bài tập phù hợp với từng học sinh.
Hình thức 4.
Đan xen giữa lý thuyết và bài tập. Đây là hình thức có thể cho hiệu quả cao
hơn, không gây nhàm chán cho cả học sinh và giáo viên. Lí thuyết đợc củng cố qua
giải các bài tập và bài tập đợc rèn luyện thông qua việc vận dụng lí thuyết.Sau mỗi bài
tập đợc chữa thì tổng hợp lại đợc các kiến thức lí thuyết đã đợc vận dụng.
Có thể trớc tiên giáo viên chốt nhanh lại kiến thức cơ bản và trọng tâm của bài .
Sau đó tổ chức luyện tập các dạng bài tập cơ bản, trọng tâm ( có trong sách giáo
khoa). Cũng có thể giáo viên chọn một đến hai bài tổng hợp nhiều kiến thức để luyện
tập cho học sinh. Giáo viên nêu ra phơng pháp giải chính và những kiến thức áp dụng
để giải từng phần, từng bài tập, thông qua bài tập để ôn lý thuyết.
Với mỗi bài tập, giáo viên khai thác các cách giải khác nhau, dạy cách giải theo
từng cách đó và phát triển bài tập đó theo định hớng phát triển t duy của học sinh.
Tuy nhiên đứng trớc một bài tập tôi thờng có một yêu cầu đối với học sinh là
cần ghi đợc tóm tắt bài toán dới dạng:
14
Biết
Tìm
Để từ đó học sinh sẽ t duy đợc từ những điều bài toán cho, kết hợp với các kiến thức
có liên quan, học sinh sẽ dễ dàng tìm đợc hớng giải một bài toán mặt khác đây cũng
là một yếu tố rất thuận lợi khi các em học lên lớp trên, sẽ dễ dàng ghi đợc GT và KL
của một định lý, tính chất hay một bài toán.
Trong các đối tợng học có rất nhiều em học tốt, với đối tợng học sinh này tôi
luôn hớng cho học sinh tìm hớng giải, cách diễn đạt và khai thác bài toán, còn đối với
những học sinh học chậm hơn tôi đặc biệt quan tâm đến hớng giải và cách trình bày
một bài toán. Để các đối tợng trong một lớp đều có các phần việc của mình trong một
tiết học.
Vì trong tiết luyện tập giáo viên có thể lựa chọn bài tập sao cho phù hợp với đối
tợng học và đạt đợc các kiến thức cần nắm trong tiết học. Vì vậy thờng thì tôi cũng

hay lựa chọn một bài có liên quan đến thực tế cuộc sống để
học sinh dễ dàng suy luận và tìm đợc hớng giải nhanh hơn, học sinh tích cực làm hơn,
hoặc tôi cũng có thể đa ra bài tập là sự tranh luận của hai bạn, để cho học sinh suy
nghĩ và trả lời xem trong cuộc tranh luận thì ai sẽ là ngời đúng, vì sao?
Ví dụ: Khi học về diện tích đa giác, ta có thể cho học sinh tìm cách đo và tính
diện tích thửa đất nhà mình
Trên đây chỉ là một số ví dụ mà tôi cũng đã áp dụng trong tiết luyện tập tôi
thấy học sinh thích học, tiết luyện tập đã dần dần trở thành một tiết học hấp dẫn đối
với học sinh. Khi ngời thầy giáo định hớng đợc đúng mục đích của tiết học thầy sẽ
thấy tiết học sẽ có hứng thú hơn, tạo đợc niềm say mê trong sự nghiệp giáo dục của
mình . Nhng muốn thực hiện tốt tiết luyện tập cần phải đầu t khá nhiều công sức vào
vấn đề chọn bài cho phù hợp với yêu cầu của tiết luyện tập và chọn phơng pháp, ph-
ơng tiện hỗ trợ trong quá trình dạy học nh thế nào cho phù hợp và đạt hiệu quả cao
nhất, từ đó xây dựng kế hoạch và thời gian thực hiện trên lớp theo từng nội dung cụ
thể.
4. Ví dụ minh hoạ phần kiểm tra bài cũ
Phân tích
Kiểm tra bài cũ là một khâu rất quan trọng trong các khâu của tiết luyện tập, vì
nó thể hiện đợc các kiến thức , kĩ năng cần áp dụng trong giờ luyện tập. Dựa vào phần
kiểm tra , HS có thể hình dung và hệ thống đợc cần sử dụng những kiến thức nào, kĩ
năng gì, mối liên hệ của các kiến thức đợc thể hiện ra sao, mục đích của tiết luyện tập
này là gì?
Ví dụ1
15
B
M
N
C
B
A

O
P
2
1
1
1
x
M
K
D
C
B
A
Tiết 7 Luyện tập ( Sau bài đờng trung bình của hình thang- Hình học 8)
A. Mục tiêu
- Khắc sâu kiến thức về đờng trung bình của tam giác , của hình thang.
- Rèn kĩ năng vẽ hình rõ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết trên hình vẽ.
- Rèn kĩ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kĩ năng chứng minh.
Có thể đa ra nội dung kiểm tra nh sau:
HS1: 1. Cho hình vẽ sau (chiếu). Chọn đáp án đúng
A. x = 4 B. x = 10
C. x = 20 D. Một kết quả khác
HS: có thể ngộ nhận ABCD là hình thang, dựa vào đờng trung bình để tính x.
GV: khi đó dẫn dắt HS phát hiện sai lầm, từ đó bổ sung giả thiết AB//CD.
Rút ra công thức chỉ đúng khi ABCD là hình thang.
2. Chiếu sự thay đổi số liệu: 6 -> x ; x -> 15 ; 14 -> 19. Khi đó x là:
A. 4 B. 17 C
. 11 D. 2
Sau khi HS trả lời GV chốt đáp án đúng.
? Dựa vào iến thức nào giúp em giải quyết đợc bài toán.

Trả lời: Dựa vào định lí đờng trung bình của hình thang.
3. Dùng Sketchpad : Dịch chuyển điểm A trùng với B
ta có hình vẽ sau:
? Định lí trên còn đúng không trong trờng hợp này.
? Giải thích.
GV: Cùng HS giải thích và kết luận định lí vẫn đúng.
Việc kiểm tra kiến thức cũ thông qua hình vẽ giúp HS dễ dàng tái hiện kiến
thức cũ từ những tình huống cụ thể. Qua đó vừa kiểm tra kiến thức lí thuyết của HS
vừa củng cố kĩ năng tính toán, nhận dạng kiến thức lí thuyết, vận dụng lí thuyết. Từ
định lí về đờng trung bình của hình thang giúp HS liên hệ về định lí đờng trung bình
của tam giác giúp HS có đợc mối liên hệ giữa các kiến thức,từ đó cũng giúp HS có
cách tìm lại kiến thức đã mất thông qua những kiến thức liên quan.
Ví dụ 2: (Tiết 45 hình học 9- Luyện tập sau bài góc có đỉnh bên trong. Góc
có đỉnh bên ngoài đờng tròn)
Chiếu đề bài
Cho hình vẽ sau. Câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau?
16
14
6
x
N
M
D
C
B
A
a)
ả
ả
1 1

2
D M
=

b)
ả
ả
1 2
A M
=
c)
ả
ả
1 1
O D
=
d)
ã
ẳ
= +
0
đ
90
2
s MC
APD
e)
à
ẳ
= đ

K s AM


Phân tích: Vì tiết học trớc đó là tiết lí thuyết
kết thúc các loại góccó liên quan đến đờng tròn,
do đó trong tiết luyện tập này ngoài viếc cần củng cố cho HS các kiến thức về 2 loại
góc ở bài trớc cần củng cố và liên hệ tất cả 5 loại góc đã đợc học thông qua các định
lí và các hệ quả về mối liên hệ của các loại góc cùng chắn 1 cung hoặc các cung bằng
nhau trong cùng một đờng tròn hay 2 đờng tròn bằng nhau. Qua phần kiểm tra còn
rèn luyện cho HS kĩ năng nhận dạng góc và tính góc, tìm mối quan hệ giữa góc và
cung bị chắn .
5. Minh hoạ một số tiết luyện tập cụ thể
1. Tiết 19 - Luyện tập - Hình Học 7
A. Mục tiêu.
+ Qua các bài tập và câu hỏi kiểm tra, củng cố và khắc sâu kiến thức về:
- Tổng 3 góc của một tam giác bằng 180
0
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn có tổng số đo bằng 90
0
.
- Nắm chắc định nghĩa góc ngoài của tam giác, định lý về tính chất góc ngoài
của tam giác.
+ Rèn kỹ năng tính số đo các góc. Kỹ năng suy luận, lập sơ đồ tính toán chứng
minh.
+ Thái độ cẩn thận, chính xác khi tính góc. Có ý thức áp dụng kiến thức vào các
bài toán thực tế.
B.Chuẩn bị của thầy và trò
Dụng cụ đo , vẽ hình, máy chiếu đa năng, camera vật thể, phiếu nhóm.
C.Hoạt động dạy- học
HĐ1. Kiểm tra bài cũ ( chiếu)

17
56
0
44
0
x
R
Q
P
50
0
60
0
y
x
v
t
C
B
A
HS1(lên bảng trình bày): Tìm số đo x; y trong mỗi hình vẽ sau

? Em đã áp dụng kiến thức nào để giải quyết bài tập này.
HS2 (tại chỗ trả lời): Nêu định lí tổng ba góc của một tam giác? Các câu sau đúng hay
sai?
a) Nếu một tam giác có một góc bằng 90
0
thì hai góc còn lại là hai góc phụ
nhau.
b) Nếu tam giác ABC có : góc A = 70

0
; góc B = 50
0
thì góc C là góc tù.
c) Nếu một tam giác có 3 góc bằng nhau thì mỗi góc bằng 60
0
.
d) Một tam giác có nhiều nhất hai góc tù, có nhiều nhất hai góc vuông.
e) Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lại cũng bằng
nhau.
g) Trong một tam giác có nhiều nhất ba góc nhọn
h) Trong một tam giác góc ngoài ở một đỉnh bằng tổng hai góc trong của tam
giác.
Hđ 2. Luyện tập
18
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
- Chiếu H.55/SGK, nêu yêu cầu.
? Nhận xét phần trình bày của bạn, bổ
GV: Nhận xét, chiếu lần lợt các bớc
- Chiếu nhận xét 1
Nhận xét 1: Nếu hai góc với hai
góc thì b ng nhau
- GV: Nhận xét, chiếu đáp án .
Dùng Sketpark : Giả sử AH cắt BK
tại M ta có hình vẽ sau.
- Chiếu hình vẽ
? Với góc B = 25
0
. Tính x
25

0
x
M
K
I
H
B
A
? Dựa vào nhận xét 1, em nào có thể
nêu ngay kết quả của x. Giải thích . (x
? Em nào còn cách tính khác.
- GV gợi ý:
à
A
và
à
M
;
à
B
và
à
M
có quan
hệ gì . Từ đó ta có đợc điều gì?
- Chiếu đáp án câu hỏi
? Dựa vào kết qủa trên, hoàn thành
nhận xét sau:
nhận xét 2 : Nếu 2 góc cùng
phụ với một góc thì

- Theo dõi đề bài, hình vẽ.
- 1 HS nêu cách tìm x, lên bảng trình
bày.
- Lớp nêu nhận xét bổ sung.
- Theo dõi đáp án, hoàn chỉnh vào vở .
- 1 HS đọc to 1 lần
- 1 HS điền tại chỗ, lớp bổ sung ý kiến
hoàn chỉnh đáp án đúng:
Nhận xét 1: Nếu hai góc cùng phụ với
hai góc bằng nhau thì bằng nhau
- 1 HS đọc to 1 lần.
- Theo dõi hình vẽ
- 1 HS: Tại chỗ nêu cách tính x.
- 1 HS tại chỗ nêu đáp số: x = 40
0
- 1 HS tại chỗ trả lời :
à
A
và
à
M
;
à
B
và
à
M
là
các cặp góc phụ nhau
=>

à
A
+
à
M
= 90
0

à
B
+
à
M
= 90
0
1. Bài 6/SGK - tr109
a) Hình 55/ SGK
40
0
x
K
I
H
B
A
áp dụng định lý tổng 3 góc của một tam
giác vào các tam giác vuông AHI và KIB,
ta có:
à
A

+
ã
HIA
= 90
0

à
B
+
ã
KIB
= 90
0
Mà
ã
HIA
=
ã
KIB
( đối đỉnh)
=>
à
A
=
à
B
hay x = 40
0
.
19

hình 56/SGK.
? Em nào nêu kết quả của x. Giải thích
GV: Chốt theo 2 cách
- Chốt nhận xét 1; 2 lên màn hình.
? Dựa vào nhận xét trên, cho biết số đo
x trong hình vẽ sau, giải thích.
hình vẽ 5 7/ SGK.
GV: Nêu yêu cầu.
a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong
b) Dựa vào 2 nhận xét trên, nêu tên các
cặp góc bằng nhau.
- Nhận xét, chiếu đáp án .
: Đó cũng chính là nội dung bài
tập 7/SGK
? Em nào còn cách giải thích khác.
GV: Chốt có thể tính
ã
NMI
dựa vào tam
giác vuông NMI rồi tính x dựa vào cặp
góc phụ nhau.
: Cách làm trên chính là cách
làm của bài tập 7 / SGK.
hình vẽ.
- Nhận xét câu trả lời, chiếu lần lợt
đáp án đúng từng phần.
: Trong thực tế nhận xét 1 và 2
có rất nhiều ứng dụng. Ta cùng nghiên
cứu bài toán sau:
BT 9 /SGK cùng hình vẽ.

ớc chữ T có vị trí nh thế nào với
mặt phăng nghiêng MO của con D .
ã
MOP
có số đo bằng bao nhiêu,
- 1 HS : Tại chỗ nêu đáp án
Nhận xét 2 : Nếu 2 góc cùng phụ với một
góc thứ ba thì bằng nhau
- Theo dõi hình 56/ SGK 1 em nêu kết
quả và giải thích miệng: x = 25
0
- 1 HS đọc to 1 lần.
- HS: Theo dõi hình vẽ.
-1 HS trả lời câu a).
Lớp nhận xét bổ sung

- 1 HS đọc to 1 lần nội dung bài 7/ SGK
- 1 HS trả lời câu a)
Các cặp góc phụ nhau là :
à
B
và
à
C
;
à
C
và
ã
BAH

;
à
B
và
ã
CAH
.
- 1 HS trả lời câu b)
- Lớp bổ sung ý kiến .
- 1 HS đọc to đầu bài. Lớp nghiên cứu
hình vẽ.
b) Hình 56/ SGK
Do:
ã
ABD
+
à
A
= 90
0

ã
ECA
+
à
A
= 90
0
=>
ã

ABD
=
ã
ECA
hay x = 25
0
c) Hình 57/ SGK
P
I
N
M
60
0
x
vì
ã
PMI
và
à
N
cùng phụ với
ã
NMI
(hoặc
và
à
N
cùng phụ với
à
P

) =>
ã
PMI
=
= 60
0
.
2 . Bài 7/ SGK - Tr 109
a)
b)
à
B
=
ã
HAC
( cùng phụ
à
C
hoặc
ã
BAH

à
C
=
ã
BAH
( cùng phụ
à
B

hoặc
ã
HAC
3. Bài 9/SGK- Tr 109
ã
DOC
=
ã
ABC
vì cùng phụ với hai góc bằng
nhau
ã
ACB
và
ã
DCO
hay
ã
MOP
=
ã
ABC
20
giải thích .
GV: Nhận xét chỉếu đáp án đúng:
ã
ABC
vì cùng phụ với hai góc
bằng nhau
ã

ACB
và
ã
DCO
=>
ã
MOP
=
nội dung bài 3 /SGK
- GV: Chia lớp thành các nhóm thảo
luận bài 3/SGK.
- GV: Vẽ hình lên bảng.
- Theo dõi các nhóm làm việc, gợi
ý(nếu cần). Sau đó thu đại diện và
chiếu cho các nhóm khác nhận xét và
bổ sung ý kiến.
- Nhận xét chung, chiếu đáp án
- 1 HS trả lời : Thớc chữ T vuông góc với
mặt phẳng nghiêng MO của con D.
- HS trả lời miệng:
- 1 HS đọc to nội dung bài tập 1 lần.
- Chia nhóm hoạt động.
- Các nhóm nhận xét bài của nhóm đợc
chiếu.
- Hoàn chỉnh lời giải vào vở:
a)

ABI có
ã
BIK

là góc ngoài tại đỉnh I
nên:
ã
BIK
=
ã
ABI
+
ã
BAI
=>
ã
BIK
>
ã
BAI

hay
ã
BIK
>
ã
BAK
(1)

AIC có KIC là góc ngoài tại đỉnh I
nên:
ã
KIC
>

ã
CAK
(2)
b) Từ (1) và (2) , ta có:
ã
BIK
+
ã
KIC
>
ã
BAK
+
ã
CAK

hay:
ã
BIC
>
ã
BAC
.
=>
ã
MOP
= 32
0
4. Bài 3/SGK.
K

I
B
C
A
HĐ3. Củng cố.
- Chiếu bài tập 8/ SGK . HS: tìm hiểu nội dung và nêu cách làm
- Nhận xét và gợi ý cách làm
- HS: tại chỗ trình bày, lớp bổ sung
GV: Nhận xét và chốt đáp án đúng

ã
CAy
là góc ngoài của

ABC nên :
ã
$
à
CAy = B + C
= 40
0
+ 40
0
= 80
0
Ax là tia phân giác của góc
ã
CAy
nên:
ã

ã
CAx = xAy
= 80
0
: 2 = 40
0
Vậy:
ã
à
=
0
C = 40CAx
nên Ax // BC
? Em đã vận dụng kiến thức nào vào bài tập này.
GV: chốt các kiến thức đã sử dụng.
HĐ4. H ớng dẫn học ở nhà .
- Nắm chắc cách tính góc dựa vào định lí về tổng 3 góc trong một tam giác. áp dụng vào
tam giác vuông nh thế nào
y
x
40
0
40
0
C
B
A
21
- Nắm chắc và vận dụng linh hoạt 2 nhận xét rút ra từ tiết luyện tập.
- Làm bài tập14; 15; 16/ SBT

- Đọc trớc bài hai tam giác bằng nhau.Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ cho giờ học sau.
2. Tiết 49 - Luyện tập ( Hình học 9)
I. Mục tiêu.
- Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh hình, sử dụng đợc tính chất tứ giác nội
tiếp để giải một số bài tập.
- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
II. Chuẩn bị: dụng cụ kẻ vẽ hình, camera vật thể, máy chiếu đa năng, bút nhóm.
III. Hoạt động dạy và học.
HĐ1. Kiểm tra bài cũ.(chiếu cùng lúc nội dung kiểm tra của cả 2 HS)
HS1. Hoàn thành vào ô trống trong bảng sau cho đúng
Trờng
hợp
Góc
1)
2) 3) 4) 5) 6)
à
A
80
0
88
0
à
B
70
0
108
0
98
0

à
C
52
0
66
0
40
0
à
D
65
0
24
0
? Em đã vận dụng những kiến thức nào vào bài tập này
? Có cách điền nào khác không
HS2. Các câu sau đúng hay sai?
a) Trong một tứ giác nội tiếp thì tổng 2 góc luôn bằng 180
0
b) Nếu tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
thì nội tiếp đợc 1 đờng tròn.
c) Trong các tứ giác đặc biệt chỉ có hình thang cân luôn nội tiếp đợc 1 đờng tròn.
d) Nếu tứ giác có 1 góc bằng góc ngoài ở đỉnh đối diện thì nội tiếp đợc 1 đờng
tròn.
e) Nếu tứ giác có 2 góc ở2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh cào lại dới 1 góc

thì
nội tiép đợc 1 đờng tròn
g) Nếu một tứ giác nội tiếp thì 1 góc bất kì luôn bằng góc ở ngoài đỉnh đối diện.

h) Nếu 1 tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm thì nội tiếp đợc 1 đờng tròn.
? Ta có những cách nào để chứng minh tứ giác nội tiếp qua phần bài tập em vừa làm.
GV: Chốt các cách để chứng minh tứ giác nội tiếp
HĐ2. Luyện tập
Hoạt động của
thầy
Hoạt động của trò Ghi bảng
ĐVĐ : Trong phần
kiểm tra ta đã
khẳng định hình
vuông, hình chữ
nhật, hình thang
1. Bài 57/SGK
- 1 HS giải thích, học
sinh khác bổ sung.
- GV: cùng học sinh
hoàn chỉnh lời giải
1. Bài 57/ SGK
Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân
đều nội tiếp đợc trong 1 đờng tròn vì chúng
có tổng 2 góc đối luôn bằng 180
0
22
cân nội tiếp đợc
một đờng tròn.
Chúng ta cùng giải
thích kỹ hơn.
- GV: Vẽ hình chữ
nhật ABCD lên
bảng.

? Tại sao hình chữ
nhật nội tiếp đợc
một đờng tròn.
- Chốt :
+ Vì 4 đỉnh của
hình chữ nhật cách
đều giao điểm 2 đ-
ờng chéo.
+ Vì hình chữ nhật
có tổng 2 góc đối
bằng 180
0
.
- GV: Giải thích t-
ơng tự cho hình
vuông, hình thang
cân.
- Chiếu hình
48/SGK, giáo viên
vẽ hình lên bảng.
- Đặt thêm tên
điểm.
? Nêu cách chứng
minh QR// ST.
GV: Dẫn dắt học
sinh lập sơ đồ
chứng minh:
QR//ST
ã
QRS

=
ã
RST

ã
RST
=
ã
INP
(T/g: NTSI
nội tiếp)
ã
INP
=
ã
QMI

ã
INA
(T/g
PMIN nội tiếp)
ã
QMI
=
ã
QRS
( T/g:
INTS nội tiếp)
- GV: cùng học
sinh sửa sai và

hoàn chỉnh lời giải.
? Để giải quyết bài
tập ta đã vận dụng
những kiến thức
thích trên bảng.
- Nghe, ghi nhớ
2. Bài 60/SGK.
- HS: Vẽ hình vào
vở, 1 HS nêu cách
chứng minh.
- 1 HS lên bảng
chứng minh theo sơ
đồ phân tích.
- Lớp chứng minh
vào vở, nhận xét.
3. Bài 56/SGK.
- Theo dõi hình vẽ và
nêu yêu cầu.
- Từng HS trả lời các
2 . Bài 60/SGK
Tứ giác MQRI nội tiếp nên:
ã
QMI
+
ã
QRI
= 180
0
.
Mà

ã
QRI
+
ã
QRS
= 180
0
=>
ã
QRS
=
ã
QMI
(1)
Chứng minh tơng tự với các tứ giác:MPNI;
NIST, ta có:
ã
QMI
=
ã
INP
(2)

ã
INP
=
ã
RST
(3)
Từ (1) ;(2); (3), suy ra:

ã
QRS
=
ã
RST
mà 2
góc có vị trí so le trong nên: QR// ST
3. Bài 56/SGK.
23
nào .
- Chốt: vận dụng
kiến thức về tứ
giác nội tiếp , suy
ra: Nếu 1 tứ giác
nội tiếp thì 1 góc
của tứ giác bằng
góc kề bù của góc
ở đỉnh đối diện .
+ Vận dụng kiến
thức này hãy giải
quyết bài tập sau:
- Chiếu hình
47/SGK, nêu yêu
cầu.
Gợi ý: đặt
ã
BCE
=
x.
? Tính

ã
ABC
;
ã
ADC
theo x.
? Quan hệ
ã
ABC
và
ã
ADC
là gì.
? Kết hợp với cách
tính trên ta suy ra
điều gì.
? Nêu số đo các
góc của tứ giác
ABCD.
- Chiếu lần lợt đáp
án theo từng gợi ý
và hoàn chỉnh lời
giải.
- Chiếu nội dung
câu hỏi của GV đa ra
:
ã
ABC
= x + 40
0

( tính
chất góc ngoài tam
giác)
ã
ADC
= x + 20
0
( tính
chất góc ngoài tam
giác).
Mà
ã
ABC
+
ã
ADC
=
180
0
.
=> x + 40
0
+ x + 20
0
= 180
0

2x = 120
0
x =

60
0
.
Khi đó:
ã
ABC
= 60
0
+
40
0
= 100
0
.
ã
ADC
= 60
0
+ 20
0
=
80
0

à
A
=
ã
DCF
= 60

0
(tứ giác ABCD nội
tiếp )
ã
BCD
= 180
0
-
à
A
=
120
0
(tứ giác ABCD
nội tiếp ).
4. Bài tập.
- 1 HS đọc to 1 lần
- Lớp theo dõi hình
vẽ; chia nhóm thảo
luận phần a, b, trên
phiếu nhóm đã
chuẩn bị sẵn hình vẽ.
- Theo dõi bài 2
nhóm đợc chiếu, bổ
sung ý kiến.
4. Bài tập
x
O
Q
P

F
M
E
B
A
a) Do EF là tiếp tuyến tại M của nửa đờng
tròn tâm O nên :
OM

EF hay
ã
EMO
= 90
0
.
Tứ giác AEMO có:
à
M
+
à
A
= 90
0
+ 90
0
=
180
0
nên nội tiếp đợc một đờng tròn.
b) Ta có :

ã
AMB
= 90
0

( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
AE và ME là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E =>
AM

EO hay :
ã
MPO
= 90
0
.
Chứng minh tơng tự ta có :
ã
MQO
= 90
0
.
Tứ giác MPOQ có 3 góc vuông nên là hình
24
bài tập:
Cho nửa đờng tròn
( O) đờng kính
AB. Từ A và B kẻ
2 tiếp tuyến Ax và
By. Qua điểm M
thuộc nửa đờng

tròn, kẻ tiếp tuyến
thứ 3 cắt các tiếp
tuyến Ax và By lần
lợt tại E và F .
a) Chứng minh tứ
giác AEMO nội
tiếp.
b) AM cắt OE tại
P, BM cắt OF tại
Q. Tứ giác MPOQ
là hình gì?
c) Kẻ MH vuông
góc với AB ( H
thuộc AB) . Gọi K
là giao điểm của
MH và EB. So
sánh MK với KH.
- Chiếu hình vẽ,
theo dõi các nhóm
thảo luận và gợi ý .
- Thu đại diện 2
nhóm và chiếu.
- Nhận xét bài các
nhóm, chiếu lần lợt
đáp án từng phần
a, b.
? Trên hình vẽ hãy
kể thêm 2 tứ giác
nữa cũng là tứ giác
nội tiếp. Giải

thích .
c) GV: Giao cho
HS về nhà làm
hoàn thành bài tập
- Hoàn chỉnh đáp án
- 1 HS: Tại chỗ nêu
ý kiến :
Tứ giác MPOQ là
hình chữ nhật nên
nội tiếp đợc một đ-
ờng tròn .
Tứ giác MOBF có :
à
M
+
à
B
= 180
0
nên
nội tiếp đợc 1 đờng
tròn.
chữ nhật.
Đ3. Củng cố
25