chuyen de can bac hai

Bài 1.
a) Cho biết: A = 9 + 3
7
và B = 9 - 3
7
. Hãy so sánh A + B và A.B.
b) Tính giá trị của biểu thức:
1 1 5 5
M :
3 5 3 5 5 1
−
 
= −
 ÷
− + −
 
Bài 2. Cho A =
11 96+
và B =
2 2
1 2 3+ −
.
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh A và B.
Bài 3. Tính:
a.
16 6 7−
+
11 4 7−
; b.
( ) ( )
3 5 3 5 10 2− + −

( )
15 4 12
6 11
6 1 6 2 3 6
 
+ − +
 ÷
+ − −
 
; d.
10 8 6
7
5 5 1 7 1
− − +
+ −
.
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A =
6 2 5 29 12 5+ − −
; b. B =
8 8 12 40+ + +
.
Bài 5. Thực hiện phép tính:
10 2 21 11 2 24
15 2 56
+ + −
+
.
Bài 6. Cho biểu thức
a 1 1 2

K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
giác CME là nhỏ nhất.
Bài 7. Cho hàm số:
y f (x) 2 x x 2= = − + +
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Chứng minh f(a) = f(- a) với
2 a 2− ≤ ≤
c) Chứng minh
2
y 4≥
.
Bài 8. Cho biểu thức
4 x 8x x 1 2
P :
4 1
2 x x 2 x x

   
−
= + −
 ÷  ÷
−
+ −
   
a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = - 1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có
m( x 3)P x 1− > +
Bài 9. Cho
1 1
A
2(1 x 2) 2(1 x 2)
= +
+ + − +
.
a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn A.
Bài 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
P (x 2009) (x 2010)= + + +
Bài 11. Cho biểu thức: A =
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1x x x x x
   
− − −
 ÷  ÷
− + + −
   

a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A khi x = 1 +
2
Bài 9. Chứng minh rằng:
3
3
2x+1 1
1
1 1
x 1
x x
x x
x x x
 
 
+
− − = −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
với x > 1.
Bài 12. Cho biểu thức M =
2 2 3
2 2
2 4 2 2
2 4 2 3

y y y y y
y y y y y
 
+ − −
− −
 ÷
− − + −
 
với y ≠ ±2, y ≠ 0; y ≠ 3.
a. Rút gọn M; b. Tính giá trị của M khi
1y −
= 10.
Bài 13. Cho biểu thức: M =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
− + +
− −
− + − −
với x > 0, x ≠ 2, x ≠ 3.
a. Rút gọn M;
b. Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị là số nguyên.
c. Tìm x để M < 1.
Bài 14. Cho P = 1:
2 1 1
1
1 1
x x x
x

x x x x
 
+ + +
+ −
 ÷
 ÷
−
− + +
 
a. Rút gọn P; b. So sánh giá trị của P với 3.
Bài 15. Cho biểu thức: B =
2 4x+2 x 4 2 3
:
4
2 2 2 2
x x x
x
x x x x x
   
+ − +
+ − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + − −
   
.
a. Rút gọn B;
b. Tìm giá trị của x để B > 0;
c. Tìm giá trị của x để B =

x
+ 3.
Bài 16: Tìm x biết
x 12 18 x 8 27+ = +
Bài 17. Giải các phương trình sau:
a.
2
4x 9 2 2x+3− =
; b.
5 1
4x-20 3 9x-45 4
9 3
x −
+ − =
.