Phương pháp tìm quảng đường đi được trong dao động đều hòa

Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh
Phương pháp giải bài toán quãng đường đi được của chất
điểm dao động điều hoà

1. Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) thì
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = T/4 là A
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 là nA
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 + ∆t (với
0 < ∆t < T/4) là S = nA + x(nT/4 + ∆t) - x(nT/4)
2. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kì (tức là ϕ ≠ 0; π; ±π/2) thì
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/2 (n là số tự
nhiên) là S = n.2A
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t
0
+ nT/4 + ∆t
(với t
0
là thời điểm lần đầu tiên vật đến VTCB hoặc vị trí biên; 0 ≤ t
0
; ∆t <
T/4) là S = x(t
0
) - x(0)+ nA + x(t
0
+ nT/4 + ∆t) - x(t
0
+ nT/4)
3. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2

.
a) Nếu t
2
– t
1
= nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S
= n.2A.
b) Trường hợp tổng quát.
Cách 1: Gọi S
1
và S
2
lần lượt là quãng đường đi được từ thời điểm t = 0
đến thời điểm t
1
và đến thời điểm t
2
. Với S
1
và S
2
tính theo mục trên.
Quãng đường đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là S = S
2
– S
1

.
Hoặc phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T). Quãng đường đi
được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
. Quãng
đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
. Tính S
2
theo một trong 2 cách sau đây:
Cách 2: Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +

 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác
định dấu)
* Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +


CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12
1
Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh
2 2 1
2 2 1
0,5.
0,5. 4
T
t S x x
t T S A x x

∆ < ⇒ = −

∆ > ⇒ = − −


Cách 3: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều. Tính x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ); x
2
= Acos(ωt
2
+ ϕ).
Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn ở thời điểm t
1
và t
2

.
Tìm quãng đường S
2
dịch chuyển của hình chiếu
Các bài toán minh hoạ
C©u 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời
điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật
đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 B. 2A C. A D. A/4
CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12
2
S
2
= x
1
– x
2
S
2
= x
1
+ 2A + x
2
1
S
2
= x
1
+ 4A – x
2

1 1 1 1
2
2
2
2
2
S
2
= x
1
– x
2
1
S
2
= x
1
+ 4A – x
2
2
1
1
1
1
2
S
2
= x
1
+ 2A + x

2
2
2
2
S
2
= x
2
– x
1
S
2
= -x
1
+ 4A + x
2
2
1
1
1
1
2
S
2
=

- x
1
+ 2A - x
2

2
2
2
1
S
2
= x
2
– x
1
S
2
= -x
1
+ 4A + x
2
1
2
S
2
= -x
1
+ 2A - x
2
2
2
2
1
2
1

1
1
Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh
C©u 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối
lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật
qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là
A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm
C©u 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x =
6.cos(20t + π/2) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0
đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là
A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm
C©u 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t =
1,5 (s) là
A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm
C©u 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x =
3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t =
2/3 (s) là
A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm
C©u 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2,16 (s) đến thời
điểm t
2
= 3,56 (s) là:
A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm
C©u 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
6cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1

= 2/3 (s) đến thời điểm
t
2
= 37/12 (s) là:
A. 141 cm B. 96 cm C. 21 cm D. 117 cm
C©u 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm
t
2
= 17/3 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45 cm
C©u 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm
t
2
= 29/6 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm
CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12
3
Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh
C©u 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm
t
2

= 19/3 (s) là:
A. 42,5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm
C©u 11. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
2cos(2πt - π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 17/24 (s) đến thời
điểm t
2
= 23/8 (s) là:
A. 16 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 18 cm
C©u 12. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
2cos(2πt - π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 17/24 (s) đến thời
điểm t
2
= 25/8 (s) là:
A. 16,6 cm B. 20 cm C. 18,3 cm D. 19,3 cm
CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12
4