tìm quãng đường đi trong dao động điều hoà

GV: TRƯƠNG VĂN THANH. ĐT: 0974.810957 Http:violet.vn/truongthanh85
Phương pháp giải bài toán quãng đường đi được của chất điểm dao động điều hoà
Loại bài toán này nói thì dễ nhưng cho học sinh thì không
dễ chút nào. Với kinh nghiệm hơn 10 năm luyện thi đại học (một đấu trường khốc liệt với giáo
viên) tôi sẽ chia sẻ với đồng nghiệp “nỗi niềm trắc ẩn”. Một giáo viên muốn biết năng lực thực
sự của mình cách đơn giản nhất là đến trung tâm luyện thi thử dạy một buổi thì ngay buổi sau
sẽ có lời giải đáp từ các “thượng đế”!
1. Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) thì
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = T/4 là A
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 là nA
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 + ∆t (với 0 < ∆t < T/4) là S =
nA + x(nT/4 + ∆t) - x(nT/4)
2. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kì (tức là ϕ ≠ 0; π; ±π/2) thì
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/2 (n là số tự nhiên) là S = n.2A
+quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t
0
+ nT/4 + ∆t (với t
0
là thời điểm lần
đầu tiên vật đến VTCB hoặc vị trí biên; 0 ≤ t
0
; ∆t < T/4) là S = x(t
0
) - x(0)+ nA + x(t
0
+
nT/4 + ∆t) - x(t
0
+ nT/4)
3. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1

đến t
2
.
a) Nếu t
2
– t
1
= nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A.
b) Trường hợp tổng quát.
Cách 1: Gọi S
1
và S
2
lần lượt là quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t
1
và đến
thời điểm t
2
. Với S
1
và S
2
tính theo mục trên. Quãng đường đi được từ thời điểm t
1
đến thời
điểm t
2
là S = S
2
– S

1
.
Hoặc phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T). Quãng đường đi được trong thời
gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
. Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
. Tính S
2
theo một trong 2 cách sau đây:
Cách 2: Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +

 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
* Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2 2 1
0,5.
0,5. 4
T
t S x x
t T S A x x

∆ < ⇒ = −

∆ > ⇒ = − −


* Nếu v
1
v

2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +

Cách 3: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều. Tính x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ); x
2
= Acos(ωt
2
+ ϕ).
Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn ở thời điểm t
1
và t
2
.
Tìm quãng đường S
2
dịch chuyển của hình chiếu

CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12 1
S
2
= x
1
– x
2
S
2
= x
1
+ 2A + x
2
1
S
2
= x
1
+ 4A – x
2
1 1 1 1
2
2
2
2
2
S
2
= x
1

– x
2
1
S
2
= x
1
+ 4A – x
2
2
1
1
1
1
2
S
2
= x
1
+ 2A + x
2
2
2
2
GV: TRƯƠNG VĂN THANH. ĐT: 0974.810957 Http:violet.vn/truongthanh85
Các bài toán minh hoạ
C©u 1.
Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật
đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến
thời điểm t = T/4 là

A. A/2 B. 2A C. A D. A/4
C©u 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g,
dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng
đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là
A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm
C©u 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t + π/2)
cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là
A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm
C©u 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là
A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm
C©u 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là
A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm
C©u 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2,16 (s) đến thời điểm t
2
= 3,56 (s) là:
A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm
C©u 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4πt - π/3)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2/3 (s) đến thời điểm t
2
= 37/12 (s) là:
A. 141 cm B. 96 cm C. 21 cm D. 117 cm
C©u 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t

1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 17/3 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45 cm
CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12 2
S
2
= x
2
– x
1
S
2
= -x
1
+ 4A + x
2
2
1
1
1
1
2
S
2
=

- x
1

+ 2A - x
2
2
2
2
1
S
2
= x
2
– x
1
S
2
= -x
1
+ 4A + x
2
1
2
S
2
= -x
1
+ 2A - x
2
2
2
2
1

2
1
1
1
GV: TRƯƠNG VĂN THANH. ĐT: 0974.810957 Http:violet.vn/truongthanh85
C©u 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 29/6 (s) là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm
C©u 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 19/3 (s) là:
A. 42,5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm
C©u 11. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2πt - π/12)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 17/24 (s) đến thời điểm t
2
= 23/8 (s) là:
A. 16 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 18 cm
C©u 12. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2πt - π/12)
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 17/24 (s) đến thời điểm t

2
= 25/8 (s) là:
A. 16,6 cm B. 20 cm C. 18,3 cm D. 19,3 cm
CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12 3