Biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

1


2
BIEÄN LUAÄN
SOÁ NGHIEÄM PHÖÔNG TRÌNH
BAÈNG ÑOÀ THÒ
3
Khảo sát hàm số :
Khảo sát hàm số :
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1 .
- 3x + 1 .
GIẢI
GIẢI


Gọi ( C ) là đồ thò của hàm số.
Gọi ( C ) là đồ thò của hàm số.
4
Miền xác đònh : D = R
y
’
= 3x
2
– 3 =0
x = 1 V x = - 1
Bảng biến thiên:

x
- 1
1
0
0
+ -
+
y’
y
3
- 1
CĐ
CT
y
’’
= 6x=0
x = 0
x
y’’
y
lồi lõm
0
0
-
+
Điểm đặc biệt :
x = 2
y = 3
x = - 2
y = - 1

Điểm uốn I ( 0; 1 )
⇔
∞−
∞−
∞+
∞+
⇔
∞−
∞+
⇒
⇒
5
5


f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
Ñoà thò :
( C ):
y = x

y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
I
CT
CÑ
0
6
CÂU HỎI 2


biện luận theo tham số m số
biện luận theo tham số m số
nghiệm của phương trình : x
nghiệm của phương trình : x
3
3
- 3x + 1 – m = 0 .
- 3x + 1 – m = 0 .
GIẢI
x
x
3
3
- 3x + 1 = 0 (*)
- 3x + 1 = 0 (*)
x
x

3
3
- 3x + 1 = m (1)
- 3x + 1 = m (1)
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò :
3
( ): 3 1
: ùng phương với trục Ox
C y x x
d y m c
ì
ï
= - +
ï
í
ï
=
ï
ỵ
Dựa vào đồ thò ( C), ta có :

Có nhận xét gì về phương trình (1)
( C )
( d )
–
–
m
m
–
–

m = 0
m = 0
–
–
m
m
Số giao điểm của hai đồ thò bằng với
số nghiệm phương trình hoành độ
giao điểm của hai đồ thò đó.
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
d:
y = m

y = m
Dùng đồ thò ( C ) để
Dùng đồ thò ( C ) để
⇔
7
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
Ñoà thò :
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
I
CT
CÑ
0
d : y=m