Đề số 5 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban docx

ĐỀ THI MẪU SỐ 5 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho đồ thị (
m
C
) của hàm số :
( ) ( )
3 2
2 3 2 1 6 1 1y x m x m m= − + + + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm các giá trị của m để (
m
C
) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng
2 0x y− + =
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
3sin 2 2sin
2
sin 2 cos
x x
x x
−
=
2. Giải bất phương trình :
4
4 1 0x x− − >
.
Câu II (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 0
:
2 0
x y
d
y z
+ + =


− − =

và hai điểm A(-
1;0;2), B(2;-1;0).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và tạo với đường thẳng d một góc
α
biết
1
sin
6
α
=
.
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B.
Câu III (2 điểm)
1. Tính tích phân :
2
3 4 2
0
sin 2

sin 2sin 1
x
I dx
x x
π
=
+ +
∫
2. Cho hai số thực
0x
>
và
4y <
thỏa mãn
4
4
ln
x y
y
e e
x
−
−
− =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
M x xy y= + +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
∆
có phương trình
3 2 0x y− + =
và
điểm A(-2;3). Tìm tọa độ hai điểm B, C trên đường thẳng
∆
sao cho ABC là tam giác đều.
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton của
2
3
3
3
n
x
x
 
−
 
 
, biết rằng
0x
≠

và
n
∗
∈ ¥

thỏa mãn
0 2 4 2 2 2
2 2 2 2 2
512
n n
n n n n n
C C C C C
−
+ + + + + =K
.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm trong khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
( ) ( )
tan tan
3 2 2 3 2 2
x x
m+ + − =
, m là tham số.
2. Cho hình chóp O.ABC với OA = a, OB =
3 2
, OC =
3a
vuông góc với nhau từng đôi một.

Gọi (S) là mặt cầu có tâm O tiếp xúc mặt phẳng (ABC). Tính diện tích mặt cầu (S) và chứng minh
rằng tiếp điểm của (S) và (ABC) là trực tâm của tam giác ABC.
Hết