Đề số 3 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban potx

ĐỀ THI MẪU SỐ 3 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
2. Tìm k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
2
1
2 2
1
k
x x
x
−
− − =
−
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
( )
2 1 cos cos .cos2 sin 4x x x x− + =
2. Giải hệ phương trình :
2 5 2 5
2 5 2 5
x y
y x

+ + + =



+ + + =


Câu II (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật biết
A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0) và S(0;0;
3a
).
1. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC theo a.
2. Gọi điểm M thuộc AB sao cho AM = m
( )
0 m a≤ ≤
. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và
song song mặt phẳng (SAD). Mặt phẳng (P) cắt CD, SB, và SC lần lượt tại N, K và H. Tính diên
tích tứ giác MNHK theo a và m.
Câu III (2 điểm)
1. Tính tích phân :
( )
6
4 4
0
sin 4 cos sinx x x dx
π
Ι = +
∫
2. Cho ba số
, ,a b c
dương. Tìm giá trị lớn nhất của
a b c
M

b c c a a b
= + +
+ + +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(1;-1), C(-2;3) và trọng tâm G của
tam giác nằm trên đường thẳng
0x y+ =
. Tìm tọa độ của điểm A của tam giác biết rằng diện tích
tam giác ABC bằng 3.
2. Một đội thanh niên tình nguyện có 11 người, trong đó có 2 người là anh em ruột. Ban điều hành
cần chọn 6 người để tham gia giúp đỡ đồng bào bị bão lụt, biết rằng không thể chọn cả 2 anh em
ruột đó mà nếu chọn thì được chọn một trong hai để tham gia mà thôi. Hỏi ban điều hành có tối đa
bao nhiêu cách chọn.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình :
( ) ( ) ( )
2 3 3
4 4 4
3log 2 6 2log 4 2log 6x x x+ + = − + +
2. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên
2a
. Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó
Hết