MỆNH ĐỀ - ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC ppt

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ÑAÏI SOÁ 10 – Chöông I Email:
MỆNH ĐỀ
ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
I. Kiến thức cần nhớ
1. Mệnh đề (lôgíc) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
2. Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
P
.
P và
P
là hai khẳng định trái ngược nhau. Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng.
3. Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P
⇒
Q.
- Mệnh đề P
⇒
Q sai khi P đúng và Q sai
- Mệnh đề P
⇒
Q đúng trong các trường hợp còn lại
4. Cho mệnh đề P
⇒
Q. Mệnh đề Q
⇒
P được gọi là mệnh đề đảo của P
⇒

Q
5. Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương
đương và kí hiệu:
P Q⇔
- Mệnh đề
P Q⇔
đúng khi cả hai mệnh đề P
⇒
Q và Q
⇒
P đều đúng và sai trong các trường
hợp còn lại.
6. Mệnh đề chứa biến
7. Các ký hiệu
,∀ ∃
8. Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu:
,∀ ∃
- Phủ định của mệnh đề
" x X,P(x)"∀ ∈
là
" x X,P(x)"∃ ∈
- Phủ định của mệnh đề
" x X,P(x)"∃ ∈
là
" x X,P(x)"∀ ∈
9. Định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí được viết dưới dạng:
" x X,P(x) Q(x)"
∀ ∈ ⇒
(1)
- Chứng minh (1) bằng phương pháp trực tiếp:

+ Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x) đúng
+ Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để suy ra Q(x) đúng
- Chứng minh (1) bằng phương pháp phản chứng (gián tiếp)
+ Giả sử tồn tại x mà P(x) đúng mà Q(x) sai
+ Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẩn.
10. Cho định lí
" x X,P(x) Q(x)"∀ ∈ ⇒
. Khi đó ta nói:
+ P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
+ Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
11. Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
II. Ví dụ và bài tập
Bài 1.
Các phát biểu sau đây có phải là mệnh đề không?
a. Số 7 là số nguyên tố
b. 2x là một số chẵn
c. Trời hôm nay đẹp quá !
d. Các bạn đã làm bài tập chưa ?
Bài 2.
Cho ba mệnh đề chứa biến:
+ M(x)=”x là một số nguyên tố”
+ P(x)=”x
2
– 3x là một số nguyên âm”
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ÑAÏI SOÁ 10 – Chöông I Email:
+ Q(x)=”
1
x
x

+
là một số nguyên âm”
Có tồn tại hay không một số thực x để trong ba mệnh đề có một mệnh đề sai và hai mệnh đề
đúng ?
Bài 3.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
a. Với mọi số nguyên dương n thì n
2
+ n + 1 là một số nguyên tố
b. Với mọi số thực x thì x
2
> x + 1 c. Tồn tại số hữu tỉ x sao cho x
2
= 5
d. Tồn tại số nguyên m sao cho
m 1
m 1 2
≤
+
Bài 4.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Giải thích
a.
2
n N*,n n 1
∀ ∈ + +
là một số nguyên tố
b.
2
x Z,x x∀ ∈ ≥
c.

2
2x
x R, 1
x 1
∃ ∈ >
+
d.
2
3x 2
x Q, Z
x 1
+
∃ ∈ ∈
+
e.
3
n N*,n n∀ ∈ −
chia hết cho 3
g.
2
x R,x 3 x 9
∀ ∈ < ⇒ <
Bài 5.
Chứng minh các định lý sau bằng phương pháp phản chứng:
a. Cho m là một số nguyên. Nếu m
2
chia hết cho 3 thì m chia hết cho 3
b. Nếu bỏ 25 quả bóng vào trong 6 cái hộp thì có ít nhất một hộp chứa nhiều hơn 4 quả bóng.
c. Nếu tích ba số abc > 0 thì trong ba số a, b, c phải có ít nhất một số dương
d. Nếu lấy 16 số nguyên tùy ý thì trong đó phải có ít nhất hai số nguyên có hiệu chia hết cho

15.
e. Nếu hai số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết
cho 3.
Bài 6.
Cho a, b, c đều khác 0. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình sau đây có
nghiệm: ax
2
+ 2bx + c = 0 (1) ; bx
2
+ 2cx + a = 0 (2); cx
2
+ 2ax + b = 0 (3)
Bài 7.
Cho hai phương trình x
2
+ a
1
x + b
1
= 0 (1) và x
2
+ a
2
x + b
2
= 0 (2) có các hệ số thỏa điều kiện:
1 2 1 2
a a 2(b b )≥ +
.Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

ÑAÏI SOÁ 10 – Chöông I Email:
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
A. Kiến thức cần nhớ:
1) Cách xác định tập hợp
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp giữa hai dấu { }
Cách 2: Khi các phần tử của tập hớp A có tính chất T và chỉ các phần tử của tập hợp A có
tính chất đó, ta viết: A = {x / x có tính chất T}
2) Tập hợp con, tập hợp bằng nhau
*
A B x, x A x B⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈
*
A B x, x A x B= ⇔ ∀ ∈ ⇔ ∈
3) Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào, ký hiệu:
∅
Ta có:
A,A A, A∅ ⊂ ⊂ ∀
4) Các phép toán trên tập hợp
+ Hợp :
{ }
A B x / x A x B∪ = ∈ ∨ ∈
+ Giao:
{ }
A B x / x A x B∩ = ∈ ∧ ∈
+ Hiệu:
{ }
A \ B x / x A x B= ∈ ∧ ∉
+ Phần bù :
{ }
E
C A x / x E x A= ∈ ∧ ∉

, với A
⊂
E
5) Các tập hợp số thường gặp:
+
N Z Q R
⊂ ⊂ ⊂
+
{ }
[a;b] x R / a x b= ∈ ≤ ≤
+
{ }
[a;b) x R / a x b= ∈ ≤ <
+
{ }
(a;b] x R / a x b= ∈ < ≤
+
{ }
(a;b) x R / a x b= ∈ < <
+
{ }
( ;a] x R / x a−∞ = ∈ ≤
+
{ }
( ;a) x R / x a−∞ = ∈ <
+
{ }
[a; ) x R / x a+∞ = ∈ ≥
+
{ }

(a; ) x R / x a+∞ = ∈ >
B. Các bài tập và ví dụ:
Bài 1. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
{ }
3 2
A x Q/ x 2x 3x 0= ∈ + − =
k
1 1
B x / x ,k N,x
3 729
 
= = ∈ ≥
 
 
{ }
C x N / 45 x= ∈ M
D =
{
x N /∈
x là số nguyên tố chẵn
}
Bài 2. Cho A =
{ }
a;b;c;d
. Hãy liệt kê các tập con của A.
Bài 3. Cho các tập hợp:
= ∈A {x N/ x
là bội của 2} B
= ∈{x N / x
là bội của 6}

C
= ∈{x N / x
là ước của 2} D
= ∈{x N / x
là ước của 6}
a. Xác định quan hệ giữa các tập hợp: A và B, C và D, A và D
b. Xác định các tập hợp:
∩ ∩ ∪
N
A B,C D,C A,D \ C,C A
Bài 4. Cho
= −∞A ( ;3)
, B = (-2;4) và C = [3;5). Xác định các tập hợp:
∩ ∩ ∪ ∩A B,C A,C A,B\ C,A \ (B C)
.
Bài 5.
Tìm tất cả các tập X sao cho:
{1;2;3} X {0;1;2;3;4;5}⊂ ⊂
Bài 6.
Cho các tập hợp:
{ }
2
A x R / x 3x 2 0= ∈ − + =
và
{ }
B x Z/ x 3= ∈ <
. Tìm tập X sao cho:
A X B∪ =
Bài 7.
Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1 ; 2}. Tìm các tập con gồm ba phần tử của tập

hợp A mà không chứa tập B.
Bài 8. Cho
{ }
X x N / 0 x 10= ∈ < <
. Tìm các tập A, B
⊂
X sao cho:
{ }
A B 4;6;9∩ =
{ } { }
A 3;4;5 1;3;4;5;6;8;9∪ =
{ } { }
B 4;8 2;3;4;5;6;7;8;9∪ =
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐẠI SỐ 10 – Chương I Email:
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Bài 1: Cho mệnh đề A : "∀x ∈ R, x
2
− 4x + 4 > 0"
a) Mệnh đề A đúng hay sai.
b) Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A.
Bài 2: Cho hai tập hợp A = [1 ; 5) và B = (3 ; 6]. Xác định các tập hợp sau : A ∩ B, A ∪ B, B\A,
C
R
A, C
R
B.
Bài 3: Xác định các chữ số chắc trong một kết quả đo đạc sau: L = 260,416 m ± 0,002 m.
Bài 4: Cho A, B, C là ba tập con khác rỗng của N, thỏa mãn ba điều kiện sau :
(i) A, B, C đơi một khơng có phần tử chung.

(ii) A ∪ B ∪ C = N.
(iii) ∀a ∈ A, ∀b ∈ B, ∀c ∈ C : a + c ∈ A, b + c ∈ B, a + b ∈ C.
Chứng minh rằng 0 ∈ C.
Bài 5: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
A = (-∞ ; 3] ∩ (-2 ; +∞) B = (0 ; 12) \ [5 ; +∞)
C = (-15 ; 7) U (-2 ; 14 ) D = R \ (-1 ; 1)
Bài 6: Xác định các tập hợp sau : (-3 ; 5] ∩ Z , (1 ; 2] ∩ Z , (1 ; 2) ∩ Z , [-3 ; 5] ∩ N
Bài 7: Cho hai mệnh đề chứa biến:P(n) : ‘n là số chính phương ‘ và Q(n) : ‘n+1 khơng chia hết cho
4’ với n là số tự nhiên.
a) Xác định tính đúng sai của các mệnh đề P(16) và Q(2003)
b) Phát biểu bằng lời định lý :
" n N,P(n) Q(n)"∀ ∈ ⇒
c) Phát biểu mệnh đề đảo của định lý trên. Mệnh đề đảo có đúng khơng ?
Bài 8: Cho
A {n N / n= ∈
là ước của 12} ;
B {n N / n= ∈
là ước của 18}. Xác định
A B,A B∪ ∩
Bài 9: Gọi B
n
là tập hợp các bội của n trong tập hợp các số ngun Z.
a) Xác định các tập hợp
2 4 4 6 5 7
B B ;B B ;B B∪ ∩ ∪
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n sao cho:
n m n m nm n m m
B B ;B B B ;B B B⊂ ∩ = ∪ =
Bài 10: Xác định
A B,A B∪ ∩

và biểu diễn các tập đó trên trục số trong mỗi trường hợp sau :
a)
A {x R / x 1}= ∈ >
,
B {x R / x 3}= ∈ <
b) A = [1 ; 3], B = (2 ; +
∞
)
Bài 11: Cho A = {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;9}, B = {0 ;2 ;4 ;6 ;8 ;9} và C = {3 ;4 ;5 ;6 ;7}
a) Tìm
A B,B \ C∪
b) So sánh hai tập hợp
A (B \ C)∩
và
(A B) \C∩
Bài 12 : Trong một thí nghiệm, hằng số C được xác định là 2,43265 với cận trên của sai số tuyệt đối
d=0,00312. Hỏi C có mấy chữ số chắc ?
Bài 13 : Cho mệnh đề P : "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ ”.
a) Dùng kí hiệu lơgic và tập hợp để diễn tả mệnh đề trên và xác định tính đúng - sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của của P và chứng tỏ mệnh đề đảo đúng. Sử dụng thuật ngữ “khi
và chỉ khi” phát biểu gộp cả hai mệnh đề thuận và đảo.
Bài 14 : Trong các tập sau, hãy cho biết tập nào là tập con của tập nào :
A {1;2;3}=
B {n N / n 4}= ∈ <
C = (0 ; +
∞
)
2
D {x R / 2x 7x 3}= ∈ − +
Bài 15 : Tìm tất cả các tập X thỏa mãn hệ bao hàm thức

{1;2} X {1;2;7;8;9}⊂ ⊂
Bài 16 : Cho
A {1;2}=
và
B {1;2;3;4}=
. Tìm tất cả các tập C thỏa mãn :
A C B∪ =