Tiết 3: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học ppt

Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu
CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Tiết 3: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
I. Mục tiêu
Qua bài học này học sinh cần nắm :
1. Về kiến thức .
-Cách phát biểu định lí
-Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng.
2.Về kĩ năng
Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí.
3. Về tư duy
Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp
4. Về thái độ
Cẩn thận , chớnh xỏc
II. Phương pháp dạy học
Vấn đáp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động
nhúm
III. Phương tiện dạy học
-Thực tiễn: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc
chứng minh định lí
- Phương tiện : Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án.
Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ.
IV. Tiến trỡnh dạy học
1. ổn định lớp
2.Tiến trình bài dạy


Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo

Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Khái niệm mệnh đề kéo
theo,chân giá trị?
Cho 2 mệnh đề p,q mệnh
đề kéo theo là nếu p thì
q,kí hiệu p
q


p
q

sai nếu p đúng q sai
p
q

đúng trong các
trường hợp còn lại



Hoạt Động 2

Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu


Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

 Gv và hs kiểm
chứng định lí trong ví
N lẻ,nên n=2k +1,
k
 

Do
Chứng minh trực tiếp
đl:sgk
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
 Nhắc lại bài tập 4
trang 9 sgk:
P(n): ”n
 
,
2
n
-1 chia
hết cho 4”.
 Hãy kiểm tra tính
đúng sai của
P(2),P(3),P(4),P(5).
 Từ đó rút ra nhận xét
tính đúng sai của P(n)
với n lẻ, n chẵn? Phát
biểu mệnh đề kéo theo
trong trường hợp n lẻ?
Với n lẻ thì
2
n

-1chia hết
cho 4,là một định lí.
 Vậy thế nào là một
định lí? Định lí được
phát biểu dưới dạng
nào?


P(2)
2
n
-1=3 không chia
hết cho 4, P(2): sai
P(3):
2
n
-1=8 chia hết cho
4, P(3):đúng
P(4),
2
n
-1=15 không chia
hế
t cho 4, P(4) : Sai
P(5):
2
n
-1=24 chia hết
cho 4, P(5): đúng.
Với n chẵn thì P(n) sai

Với n lẻ thì P(n) đúng
Với n lẻ thì
2
n
-1 chia hết
cho 4.
P(n): ”n lẻ”, Q(n): ”
2
n
-
1chia hết cho 4.”
MĐ:
, ( ) ( )
n P n Q n
 


1. Định lí và chứng minh
định lí
Định lí là mệnh đề chứa
biến có dạng:
, ( ) ( )
x X P x Q x
  


Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu
dụ trên
N lẻ thì n có dạng gì?
Công việc kiểm chứng

đl đúng được gọi là
chứng minh định lí.
 Thế nào là chứng
minh đl?
Phép chứng minh này
được gọi là chứng
minh trực tiếp.
 Yêu cầu hs thảo
luận theo nhóm bài
toán cho ở vd.
Gv xem xét , chỉnh
sửa bài làm của các
nhóm, cho điểm cọng
các nhóm có bài làm
đúng.
đó:
2 2
1 (2 1) 1
n k
   
=4k(k+1)
chia hết cho 4.
CM đl là lấy
x X
 
bất kì,sao
cho P(x) đúng,bằng suy luận
và kiến thức ta suy ra Q(x)
đúng.

Hs thảo luận nhóm:

Với n chẵn, nên n=2k,
khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2)
là số chẵn.
Ví dụ:
Cho P(n):”n là số chẵn”
Q(n):”7n+4 là số
chẵn”
Phát biểu và chứng
minh đl
, ( ) ( )
n P n Q n
 
.




Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng


Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu


Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phương pháp chứng minh định lí
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

 Gv nêu ví dụ,yêu cầu
hs chứng minh trực tiếp.
 Gv nêu nhận định:đôi
khi có một số đl nếu ta
chứng minh trực tiếp sẽ
gặp khó khăn.Khi đó, ta
chứng minh gián tiếp
bằng hpương pháp phản
chứng.
 Hãy nhắc lại phương
pháp phản chứng?

 Gv và hs cùng chứng
minh đl trong vd vừa nêu.

 Gv yêu cầu hs thảo
luận nhóm bài toán H1

Gv xem xét, chỉnh sửa bài
làm của các nhóm, cho
điểm cọng các nhóm có
bài làm đúng.
Hs gặp khó khăn ,lúng
túng.




Với
đl

, ( ) ( )
x X P x Q x
  

phương pháp phản chứng:
giả sử, x bất kì thuộc X,
P(x) đúng mà Q(x) sai
ta dùng suy luận và kiến
thức để đi đến mâu thuẫn.

Hs thảo luận nhóm
Giả sử:
,3 2
n n
   
lẻ
mà n chẵn.Khi đó:
n=2k nên 3n+2=2(3k+1)
là số chẵn, mâu thuẫn giả
thiết.
Vậy n lẻ.



Ví dụ:
Trong mặt phẳng cho 2
đường thẳng a,b ,a song
song b. Khi đó mọi đường
thẳng c cắt a thì cắt b.

Phương pháp phản
chứng: sgk.

Ví dụ: CM
,3 2
n n
   
lẻ thì n lẻ.

Tổ Toán - Trường THPT Thừa Lưu
- Học bài, làm BT 7,11 trang 12 sgk.