Chương III - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình: t
2
– 13t + 36 = 0
Đáp
án:
∆
5∆ =
1 1
13 5 13 5
4; 9
2 2
t t
− +
= = = =
≥
= (-13)
2
-4. 1. 36 = 25 =>
(TMĐK t
0)
Ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai.
Trong thực tế, có những phương trình không
phải là phương trình bậc hai, nhưng có thể
giải được bằng cách quy về phương trình bậc
hai.

Tiết 62:
Tiết 62:


§7_
§7_


PHƯƠNG TRÌNH
PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I/ Phương trình trùng phương
II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
III/ Phương trình tích


I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 0)
Ví dụ: 2x
4

– 3x
2
+ 1 = 0; 5x
4
-16 = 0; 4x
4
+ x
2
= 0
≠
Làm thế nào để giải được phương trình trùng phương?
Có thể đặt ẩn phụ, đặt x
2
= t thì ta đưa được
phương trình về phương trình bậc hai rồi giải.
Có thể đặt ẩn phụ, đặt x
2
= t thì ta đưa được
phương trình về phương trình bậc hai rồi giải.




Giải các phương trình trùng phương:
a/ 4x
4
+ x
2
– 5 = 0 b/ 3x
4

+ 4x
2
+ 1 = 0
c/ x
4
– 5x
2
+ 4 = 0 d/ x
4
– 2x
2
= 0
Giải:
a) Đặt x
2
= t 0
thì phương trình trở thành:
4t
2
+ t – 5 = 0.
Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
=>t
1
= 1 (TM ĐK); t
2
= (loại)
t
1
= x
2

= 1 => x
1
= 1; x
2
= – 1
≥
5
4
−
≥
1
3
−
b) Đặt x
2
= t 0;
thì phương trình trở thành:
3t
2
+ 4t +1 = 0.
Có a – b + c = 3 – 4 +1 = 0
t
1
= -1 (loại); t
2
= (loại)
Phương trình vô nghiệm.

Giải:
c/ Đặt x
2
= t 0
thì phương trình trở thành:
t
2
– 5 t + 4 = 0.
Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
=>t
1
= 1 (TM ĐK); t
2
= 4 (TM ĐK);
t
1
= x
1
2
= 1 => x
1
= 1; x
2
= –1
t
2
= x
2
2

= 1 => x
3
= 2; x
4
= –2
≥
≥
d) Đặt x
2
= t 0;
thì phương trình trở thành:
t
2
– 2t = 0.
<=> t(t – 2) = 0
t
1
= 0 (TM ĐK); t
2
= 2 (TM ĐK);
t
1
= x
1
2
= 0 => x
1
= 0;
t
2

= x
2
2
= => x
2
= ; x
3
= –
Qua cacù bài tập trên
có nhận xét gì về số
nghiệm của phương
trình trùng phương?
Nhận xét:
Phương trình trùng
phương có thể vô
nghiệm, 1 nghiệm, 2
nghiệm , 3 nghiệm và
tối đa là 4 nghiệm
Nhận xét:
Phương trình trùng
phương có thể vô
nghiệm, 1 nghiệm, 2
nghiệm , 3 nghiệm và
tối đa là 4 nghiệm
2 2