Giáo án 11 nc Chương Phép biến hinh







 !"##$%!&%'#()*+,-
."+/!!0+12%!&%'#()*
34#56+!)+72812%!&%'#()*+,-

9:!128+#5;:!128+!9!<62%!&%'#()*
2#%!&%'#()*+,-=!"!26=!#>?@
9+72812:!128+#5<62%!&%'#()*+,-
A#B!$'#<62!$12%!&%'#()*+,-C>%!&%'#()*+D
E"F!+,-'#()*128+!#!
 !
A#B!$CG#!#H6C0HI+,?*+!J+KCG#%!&%'#()*
I!#H6L"*+M?+,?*!#!!7
)*+!N+,?*!7+O%;+/!J%!"+!6P8QO%+,?*!7+O%
R4STUUV
"#$%&'()*
+#!CWXKY+,?*
+!ZG=[;%!0>6;\
+!6]^FL_8+C>#!#!:!+!J+K+,?*+,`*Q>'#()*+,-
"#$%&'(,-
a7^>#+,ZGb!>;c+O%QM#8+L'+/!!0+12%!&%'#()*+,-d!7
eefgAhi
.//0(/1
123#344
13
5

678/9:;<%/=
Ujk
l
mno
>?@*AB?C
"D#E
!?#5C>`*+!p*q
2rE"F!!#!!#K612+,Bq
^rF!+#K+!s?C&+t
AH
uuuur
+2#5>?@
)*1"F,-G6H8/9:I JK
"D#E
#:Lu:!12<62%!&%+F!+#K+!s?C&+t
AH
uuuur
Q>v
,wUdaekxanaS



2r9'#<62!$*#y2q;C>v
^rK6+F!+#Kv+!s?C&+t.
AH
uuuur
+2#5>?@
e.
z2+!`*I#.#5C>v'#()*!26<62`*+!p*2
,?*"!9!L26DP!9!>?I#QB#H6I@

z.!?+2;8+#5;Q>+!K>?qJ*#5v'#()*CG#<62
+2@
)*1"F,-G6H8/L:I JK
..M4NO4
na{
?&(
U+,s?!#!XC>B6C0Ha#5v'#()*CG##5<62`*+!p*q
a#5|**7#Q>:!12%!&%'#()*+,-q
U!?%!"+^#56F!*!}2;L26IUB6F!*!}2+,?* 
,wUdaekxanaS
.


Cho đường thẳng d. Phép biến hinh biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành
chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung
trực của M’
Phép đối xứng qua trục d kí hiệu là Đ
d
.
U2,2"D6!~#L26
!?a
q
•r€v!~#a
q
•vr€@
UB6C/q-+,?* ;+,s?!#!;L26I!?!•
,2:!12"#5;4;<62a
!
!?!9!+!?#4m+9:!12"#5;4;;m
<62  %!&%  '#

()*+,-
LP !?!9!C6c*4m+9%!&%(^#K+!>!4+!>!m
!?+2*#"H64+9%!&%mE^#K+!>!
• K+<6:>P‚qƒ*51*'=!"##$!9!I+,-'#()*L26>Pr
H
F
E
C
D
A
A
B
B
C
@a5("F!%!&%'#()*+,-+2w("F!PK6+'*9@•+,-'#()*r
,F7!'()* ,F7!'(,-
,wUdaekxanaS
3


Câu hỏi 1
dP!O(&+'#<62!$12!2#`*
+!p*C>4m
Câu hỏi 2.
9:!12C><62a


Câu hỏi 3
9:!124C>m<62a



Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
2#`*+!p*>PC6c**I
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
A>!/!IC
„
C>H6+!68
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
a

•mr€;a

•r€m
U!O(&++,?*
!J!#$+,?*3%!N+!?`*+!p*q;CG#…##5*7#
X
Q>!9!!#K6
C6c**I12I+,B`*+!p*q,
2rv€a
q
•r€†
^rv€a
q
•r€a
q
•vr
,F7!'()* ,F7!'(,-
Câu hỏi 1
dP!)*#!
v€a

q
•r
⇔
X X
‡M M M M= −
uuuuuuur uuuuuur
Câu hỏi 2
dP!)*#!
v€a
q
•r
⇔
€a
q
•vr
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
U!?!)*#!qJ2C>?F!
*!}2C>!#!X
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
U!?!)*#!qJ2C>?F!
*!}2
na{.
QR
U+#K%+-+,s?!#!C>ˆ+,2"D6!~#
‰?L"!4C>v4v
7#8+C>#%!"+^#56+/!!0+
UB6+I+++/!!0+
Phép đối xứng trục là một phép DỜI HÌNH
!J!#$
∆

+,?*Š%!N+
Uˆ+"D6!~#L26
,F7!'()* ,F7!'(,-
Câu hỏi 1
•(‹Pr!dP9vQ>:!12<62%!&%
'#()*+,-Ox.
Câu hỏi 2
4•2‹^r!dP94vQ>:!124<62%!&%
'#()*+,-Ox.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
v•(‹Pr
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
4v•2‹^r
,wUdaekxanaS
Œ


Câu hỏi 3
/!!0+4C>v4v
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
4€
. .
• r • rx a y a− + −
€v4v
UB6Q6c+/!!0+.C>!?!)*#!+,?*"+,`*!%L26
•e!&%'#()*+,-^#K`*+!p*+!>!`*+!p*L?*L?*!?ˆ+,ƒ*CG#
I
•e!&%'#()*+,-^#K?M+!p*+!>!?M+!p*^Ž*I
•e!&%'#()*+,-^#K+2*#"+!>!+2*#"^Ž*I
•e!&%'#()*+,-^#K`*+,‚+!>!`*+,‚^Ž*I

Uc+:+/!!0++,B<62!#!Š
na{3
.S#T(!'(
UCW!9!B6+!>!^>#+?"+,?*!$+,-+728(P!?#5•(;Pr!•PqJ*
v

'#()*CG#<62(C>v
.
'#()*<62P26I!•P!?^#K++728
12"#5C•2+9
ŠU*7#8+L'%!"+^#56!?ˆB6^#56+!)+72812%!&%'#()*+,-
<62+,-Ox.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là
‡
‡
x x
y y
= −


=

!J!#$
∆
+,?*Š%!N+
Uˆ+"D6!~#L26
,F7!'()* ,F7!'(,-
,wUdaekxanaS
Š



Câu hỏi 1
!QM#B6^#56+!)+72812%!&%'#
()*<62+,-Oy
Câu hỏi 2
9:!12C>4
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
‡
‡
x x
y y
= −


=

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
‘!12Q>v•‹.r;:!124Q>4v•
Š‹Xr
na{Œ
'(K!
U!?Q0P8+L'!#!:!CH!#!I+,-'#()*
UB6F!*!}2
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hinh H nếu qua phép Đ
d
, H biến
thành chính nó. Khi đó hinh H là hinh có trục đối xứng.
!J!#$
∆
U+,?*Š%!N+

Uˆ+"D6!~#L26
,F7!'()* ,F7!'(,-
Câu hỏi 1
2r9"!yI+,-'#()*+,?*D6
2r
Câu hỏi 2
^r98+C>#Q?M#+)*#"I+,-'#
()*
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
;;
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
#!+!?#;!#!C6c*;!#!!y!O+
na{Š
emTe’eafE“k
U+I+++9!!6'*^>#+?"+!J+K
Người ta tổ chức một cuộc thi chạy trên bãi biển với
đk sau : các vđv xuất phát từ A và chạy về đích là điểm B, nhưng trước khi về B vđv phải chạy tới bờ
biển múc được đầy một bình nước biển rồi chạy về B với bình nước đó. Vận động viên cần xác định
được múc nước ở vị trí M nào ở bờ biển để đường chạy ngắn nhất, tức AM + MB nhỏ nhất?
UB6H+>#;7 +,?*=!#U+,s?+,2!CWL_•!?ˆCW!#!‰r
,wUdaekxanaS
”


*!#B)6"*#Z+,?* 5…#+•u8+^M+,9!^>PZ+b*12
9!
VNW.M4,X"
!?`*+!p*qe!&%^#K!#!^#K…##5+!68`*+!p*q+!>!
!/!I;^#K…##5=!c*+!68q+!>!#5+!>!vL2?!?qQ>`*
+,6*+,J12v

e!&%'#()*+,-<62q=/!#$6Q>a
q

4#56+!)+72812%!&%'#()*+,-<62+,-(Q>
‡
‡
x x
y y
=


= −

4#56+!)+72812%!&%'#()*+,-<62+,-PQ>
‡
‡
x x
y y
= −


=

e!&%'#()*+,-^:?:=!?:*"!*#y2!2##5
e!&%'#()*+,-^#K`*+!p*+!>!`*+!p*L?*L?*!?ˆ+,ƒ*
CG#I
e!&%'#()*+,-^#K?M+!p*+!>!?M+!p*^Ž*I
e!&%'#()*+,-^#K+2*#"+!>!+2*#"^Ž*I
e!&%'#()*+,-^#K`*+,‚+!>!`*+,‚^Ž*I
na{”

NY-Z"[\,]4^W"B),4_N
Câu 1dP#HN*;L2#C>?"c+,'*L26DP
•2re!&%'#()*+,-^#K?M+!p*+!>!?M+!p*^Ž*I

•^re!&%'#()*+,-^#K`*+!p*+!>!`*+!p*L?*L?*
!?ˆ+,ƒ*CG#I

•re!&%'#()*+,-^#K+)*#"+!>!+)*#"^Ž*I

•qre!&%'#()*+,-^#K`*+,‚+!>!!/!I

Trả lời
2 ^  q
a a  
Câu 2dP#HN*;L2#C>?"c+,'*L26DP
•2re!&%^#K!#!=!c*Q>+!2P•#=!?:*"!Q>%!&%'#()*+,-

•^re!&%^#K!#!^#K`*+!p*+!>!`*+!p*Q>%!&%'#()*
+,-

•re!&%^#K!#!^#K`*+,‚+!>!`*+,‚^Ž*IQ>%!&%'#
()*+,-

•qre!&%^#K!#!^#K+2*#"+!>!+2*#"^Ž*IQ>%!&%'#()*
+,-

,wUdaekxanaS
Y



,:Q`#
Trả lời
2 ^  q
   
!7D6+,:Q`#N*+,?*"^>#+O%L26
Câu 3!?•3‹.r‘!12<62%!&%'#()*+,-<62(I+728Q>
•2r•3‹.r‹ •^r•.‹3r‹ •r•3‹.r •qr•.‹3r
,:Q`#•r
Câu 4!?•Y‹r‘!12<62%!&%'#()*+,-<62PI+728Q>
•2r•Y‹r‹ •^r•‹Yr‹ •r•‹Yr •qr•Y‹r
,:Q`#•qr
Câu 5!?•Y‹r‘!12<62%!&%'#()*+,-<62PQ>v;:!12v
<62%!&%'#()*+,-(Q>–I+728Q>
•2r•Y‹r‹ •^r•‹Yr‹ •r•‹Yr •qr•Y‹r
,:Q`#•2r
Câu 6!?•3‹.r‘!12<62%!&%'#()*+,-<62(Q>v;:!12v<62
%!&%'#()*+,-PQ>–I+728Q>
•2r•3‹.r‹ •^r•.‹3r‹ •r•3‹.r •qr•.‹3r
,:Q`#•r
Câu 7!?•3‹.r‘!12<62%!&%'#()*+,-<62(Q>v;:!12v
<62%!&%'#()*+,-(Q>–I+728Q>
•2r•3‹.r‹ •^r•.‹3r‹ •r•3‹.r •qr•.‹3r
,:Q`#•2r
Câu 8!?•Y‹r‘!12<62%!&%'#()*+,-<62PQ>v;:!12v
<62%!&%'#()*+,-PQ>–I+728Q>
•2r•Y‹r‹ •^r•‹Yr‹ •r•‹Yr •qr•Y‹r
,:Q`#•qr
Câu 9!?•X‹.r;4•.‹rK6a
q
•r€v;a

q
•4r€4v;=!#Iv4vI8q>#
^Ž*
•2r
3
‹ •^r
X
•r

•qr
.
Trả lời•2r
Câu 10•X‹.r;4•.‹rK6a
q
•r€v;a
q
•4r€4v;=!#Iv4vI8q>#^Ž*
•2r
3
‹ •^r
X
•r

•qr
Š
Trả lời•qr
Câu 11!?•X‹.r;4•.‹rK6a
q
•r€v;a
q

•4r€4v;=!#Iv4vI8q>#
^Ž*
,wUdaekxanaS
‰


•2r
Š
‹ •^r
X
•r

•qr
.
Trả lời•2r
Câu 12!?•‹.r;4•.‹rK6a
q
•r€v;a
q
•4r€4v;=!#Iv4vI8q>#
^Ž*
•2r
X
‹ •^r
X
•r

•qr
.
Trả lời•2r

Câu 13!?•X‹.r;4•‹rK6a
q
•r€v;a
q
•4r€4v;=!#Iv4vI8q>#
^Ž*
•2r
3
‹ •^r
X
•r

•qr
.
Trả lời•qr
na{Y
—m˜4V™ek 
ae
4V7 Qua phép đối xứng trục Đ
a
đường thẳng d |
→
đường thẳng d’. Hỏi:
a) Khi nào thì d // d’ ?
b) Khi nào thì d trùng d’?
c) Khi nào thì d cắt d’?
d) Khi nào thì d
⊥
d’?
šUPB6w6CW"+,`*!%CF+,/+t*'#12+qC>+2q››2‹q+,ƒ*

2‹q+2‹ˆ^#$+q⊥2‹
š,?*…#+,`*!%UPB6w6qJ*:!12q<62a
2
;5+J!7,N+,2=K+
Q6O
šk#B*+,`*!%q+2PB6w6L?L"!*I+M?^b#q;2C>*I+M?^b#q‹qv
!?ˆI+!5*#ZC2#+,‚12+2CG#*I+M?^b#!2#++!26q‹qvQ>*9•%!D
*#"r,œ#+•I*#Z5+!0P=!#>?+!9q⊥qv

a2r2››q^rq+,ƒ*2!?ˆq⊥2rq+2‹*#2?#512q;2Q>#5^0+8*
+,?*%!&%'#()*qr*I*#y22‹qQ>ŒŠ
X

ae.
4V‰Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn ( C
1
) và đường tròn
( C
2
) lần lượt có phương trình:
,wUdaekxanaS
•


( C
1
) : x
2
+ y
2

– 4x + 5y + 1 = 0;
( C
2
) : x
2
+ y
2
+ 10y – 5 = 0
Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn qua phép đối xứng trục Oy
UPB6w6+9+728+DC>^"
=/!12…#`*+,‚
@@!?^#K+:!12`*+,‚<62
%!&%'#()*+,-Q>!9!*9@• #5+,2
8+r
UPB6w6+9+728#5'#
()*12"+D"`*+,‚C•2+9
<62%!&%a
P

@@@4#K++728+DC>^"=/!!•P
C#K+%+"`*+,‚:!12!2#`*
+,‚•!?<62a
P
@
+,:Q`#
•C
1
) I+D

•.‹†r

^"=/!k

€
• C
2
r I+D
.
•X‹Šr
^"=/!k
.
€
+,:Q`#‘!128+`*+,‚
<62%!&%'#()*+,-Q>8+`*+,‚
Iƒ*^"=/!
+,:Q`#


ž†††Ÿv

•†.‹†r

.
ž†††Ÿv
.
•X‹Šr
+,:Q`#
( C’
1
) : (
.

•P
.
•Œ(•ŠP•€X
( C’
2
) : (
.
•P
.
•XP†Š€X

ae.
4V9 Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó.Hãy xác định điểm B trên
Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
!?`**0%=!N!b
,wUdaekxanaS
X


"#5; 'F!•w6N+r"
#54;;mQ#!!?M+•"=!G%r=!#
>?+•*8q>#"?M
4•4•m•m *!0+;*!0+
^Ž*^2?!#B6@

4Ž*%!&%'#()*+,-•†.+,-r
!•P!6P5+•*"?M+!p*€!6C#
+2*#"+!>!+•*"?MI8q>#
+t*t*!*QM#Q>8+`**0%
=!Nba58q>#*!0+=!#"

=!G%'#+!p*!>*
4VX!?!2##5'F!4;Ž+,B`*+,‚•;krC>#5+!2P•#
+,B`*+,‚I•Pqƒ*%!&%'#()*+,-5!)*#!,Ž*+,J+D+2
*#"4Ž+,B8+`*+,‚'F!
4V!•,2+,-'#()*12"!9!L26DP
MAM, HOC, NHANH, HE, SHE,
COACH, IS , IT , SOS , CHEO
,wUdaekxanaS
