BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT (ĐẶNG VĂN HÒA- PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Chương 2: Động học và động lực học (tiếp theo) pps

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
BÀI GIẢNG
CƠ KỸ THUẬT
GIẢNG VIÊN : ĐẶNG VĂN HÒA
KHOA CƠ KHÍ
3.5 UỐN NGANG PHẲNG
3.5.1 Khái niệm – Nội lực – Biểu đồ nội lực:
SLIDE 1

Thanh chịu uốn khi trục thanh bị cong dưới tác dụng của
ngoại lực.

Ngoại lực tác dụng gồm:
- Lực tập trung, lực phân bố có đường tác dụng vuông
góc với trục thanh.
- Ngẫu lực, mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục.

Mặt phẳng đối xứng chứa các ngoại lực tác dụng như
trên gọi là mặt phẳng tải trọng của thanh.

Dưới tác dụng của ngoại lực nằm trong mặt phẳng tải
trọng trục thanh bị uốn cong đi nhưng vẫn nằm trong
mặt phẳng đối xứng. Thanh ấy gọi là thanh chịu uốn
ngang phẳng
SLIDE 2
2. Nội lực trong dầm uốn ngang phẳng
SLIDE 3
m
m
P

q
m
m
Mx
q
P
Q
Dùng phương pháp mặt cắt:
Xét một thanh chịu uốn như hình vẽ. Dùng một m/c bất kỳ
cắt thanh làm hai phần. Xét sự cân bằng của phần thanh
bên trái. Để cân bằng nội lực trên mc ngang phải hợp
thành một lực Q đặt tại trọng tâm mặt cắt, ngược chiều và
có trị số bằng P. Nội lực Q ấy gọi là lực cắt .
Nhưng (P,Q ) lại tạo ra một ngẫu lực, để cân bằng trên
m/c phải tạo ra một mômen cân bằng với ngẫu lực ấy.
Mômen ấy gọi là mômen uốn nội lực, ký hiệu M
X
. Trên mọi
m/c ngang của thanh chịu uốn bao giờ ta cũng có hai
thành phần nội lực là Q và M
X
.
Vậy: Dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên mọi m/c ngang
của nó nội lực chỉ có hai thành phần là : Q và M
x
Quy ước dấu: Xét một đoạn dầm cân bằng khi uốn.
Nếu ngoại lực có xu hướng làm đoạn dầm ấy quay thuận
chiều kim đồng hồ thì: Q > 0 và ngược lại .Mx >0 khi
ngoại lực làm thớ dưới chịu kéo.
SLIDE 4

SLIDE 5
Q > 0
Q < 0
P
P
Q
Q
M
X
> 0
M
X
< 0
P
P
P
P
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực trên mọi mc
ngang theo suốt chiều dài thanh gọi là biểu đồ nội lực.
Cách vẽ biểu đồ nội lực như sau
1. Kẻ 1 đường thẳng song song với trục thanh.
2. Xác định các phản lực liên kết.
3. Chia dầm thanh nhiều đoạn
4. Xác lập biểu thức giải tích của Q và M
X
theo trục Z cho
mc bất kỳ trong từng đoạn, sau đó tính Q và M
X
cho từng
đoạn.

3. Biểu đồ nội lực (lực cắt Q và mô men uốn Mx)
SLIDE 6
5. Vẽ biểu đồ Q và M
X
, các giá trị Q và M
X
lấy vuông góc
với trục dầm theo một tỉ lệ xích nhất định với quy ước
như sau:
Lực cắt Q > 0: đặt phía trên đường chuẩn và
Q< 0 đặt phía dưới.
Mômen M
x
> 0 đặt phía dưới đường chuẩn và
M
x
< 0 đặt phía trên.
Trên biểu đồ, mômen uốn luôn được vẽ về phía thớ chịu
kéo của dầm.
6. Ghi các giá trị của Q và M
x
lên biểu đồ.
SLIDE 7
Chú ý: *Q > 0 Vẽ bên trên đường chuẩn, Q < 0 vẽ dưới
đường chuẩn. Có nghĩa là lực Q có chiều dương hướng lên
trên
* Mx > 0 vẽ về phía thớ dầm chịu kéo, Mx < 0
vẽ về phía thớ chịu nén. Như vậy trục M có chiều dương
hướng xuống dưới
Ví dụ: Tính và vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho như hình vẽ

SLIDE 8
3.5.2 Biến dạng - Ứng suất pháp – Mômen chống uốn
1. Biến dạng :
Xét một thanh thẳng có m/c ngang hình chữ nhật. Trước
khi thanh chịu lực, ở hai mặt bên của thanh ta kẻ:
- Các đường thẳng song song với trục và cách đều nhau
biểu thị cho các thớ dọc.
- Các đường thẳng vuông góc với trục và cách đều nhau
biểu thị cho các mặt cắt.
Các đường này tạo thành các ô lưới hình chữ nhật nhỏ
đều đặn.
SLIDE 9
SLIDE 10
m
m
m
m
Tác dụng vào thanh mômen uốn ở hai đầu thì thanh bị
biến dạng, ta thấy:
Những đường kẻ song song trở thành những đường cong
đồng dạng với trục thanh đã bị uốn
Coi như biến dạng bên trong tương tự biểu hiện bên
ngoài, ta có các kết luận sau:
1. Trước và sau khi biến dạng m/c ngang vẫn phẳng và
vuông góc với trục dầm .
2. Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên
nhau, cũng không đẩy xa nhau.
3. Phân cách giữa hai lớp co và dãn có một lớp chiều dài
không đổi gọi là lớp trung hoà.
Giao tuyến giữa lớp thớ trung hòa với m/c ngang gọi là

đường trung hoà của m/c ngang.
SLIDE 11
Từ kết luận: Trước và sau chịu uốn các m/c ngang vẫn
phẳng, vẫn vuông góc với trục thanh Khi uốn
thuần tuý không xảy ra hiên tượng trượt (không có biến
dạng trượt) nên không xuất hiện ứs tiếp τ mà chỉ phát
sinh ứs pháp б. б biến đổi từ miền chịu kéo sang miền
chịu uốn
B
D
A
§uêng trung hoµ
C
Líp trung hoµ
SLIDE 12
SLIDE 13
2. Ứng suất trên mặt cắt của dầm chịu uốn:
y
J
M
X
X
=
σ
Ứng suất tại một điểm bất kỳ cách trục trung hoà một
khoảng y:
Trong đó:
- б ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên m/c
- J
X

mômen quán tính của m/c ngang đối với trục trung hoà.
- y khoảng cách từ điểm tính ứs đến trục trung hoà.
- M
X
mômen uốn nội lực.
Tại mỗi m/c ngang nhất định có M
X
và J
X
là không đổi tỉ lệ
bậc nhất với khoảng cách y.
- Tại lớp thớ trung hoà có y = 0 б = 0
- Càng xa đường trung hoà thì y tăng dần б cũng
tăng dần.
- Tại các thớ biên xa trục trung hoà nhất có y = y
max

б = б
max

Ứng suất kéo lớn nhất và nén lớn nhất:

Trong đó gọi là mômen chống uốn của m/c
ngang
max
min max
.
X X
X X
M M

y
J W
σ
= ± = ±
max
X
X
J
W
y
=
SLIDE 14
SLIDE 15
Trường hợp mc không đối xứng với đường trung hoà:

nk
yy
maxmax
≠
minmax
σσ
≠
k
X
k
X
X
W
M
y

J
M
==
maxmax
.
σ
k
X
k
y
J
W
max
=
X
X
n
X
X
W
M
y
J
M
==
maxmin
.
σ
n
X

n
y
J
W
max
=
Với
Với
3. Mômen quán tính đối với trục , mômen chống uốn:
Ta thấy J
X
và M
X
là những đại lượng đặc trưng cho khả
năng chống lại biến dạng uốn của m/c ngang của thanh do
hình dạng và kích thước của m/c quyết định.
Từ công thức định nghĩa:
SLIDE 16
∑
∆=
FyJ
X
2
max
y
J
W
X
X
=

và
Ta tính được J
X
và W
X
của một m/c thường gặp:
b
h
y
x
x
y
D
x
y
D
d
- Mặt cắt hình chữ nhật:
12
.
3
hb
J
X
=
6
.
2
hb
W

X
=
và
- Mặt cắt hình tròn:
và
- Mặt cắt hình vành khăn:
và
3
3
.1,0
32
.
D
D
W
X
≈=
π
)1(.05,0)1(
64
.
444
4
ηη
π
−≈−= D
D
J
X
)1(.1,0)1(

32
.
333
3
ηη
π
−≈−=
D
D
W
X
4
4
.05,0
64
.
D
D
J
X
≈=
π
D
d
=
η
Với
SLIDE 17
3.5.3 Điều kiện bền và tính toán về
uốn:

1.Điều kiện bền:
SLIDE 18
,
max
min
max
K N
X
X
M
W
σ σ
 
= ± ≤
 
Dầm làm bằng vật liệu dẻo có:
[ ] [ ] [ ]
k n
σ σ σ
= =
Trong hai trị số σ
max
và σ
min
ta chọn ứs nào có trị số tuyệt
đối lớn nhất để so sánh với σ .
- Với dầm có m/c đối xứng qua trục trung hoà
nk
yy
maxmax

=
[ ]
σσσ
≤==
x
x
W
M
max
minm ax
- Với dầm có m/c không đối xứng qua trục trung hoà
nk
yy
maxmax
≠
[ ]
[ ]
σσ
σσ
≤=
≤=
n
X
k
X
W
M
W
M
min

max
SLIDE 19
Dầm làm bằng vật liệu dòn có
[ ] [ ]
nk
σσ
≠
[ ]
k
k
X
X
W
M
σσ
≤=
max
max
[ ]
n
n
X
X
W
M
σσ
≤=
·
min
max

- Với dầm có m/c đối xứng qua trục trung hoà
nk
yy
maxmax
=
và vì vật liệu dòn có [σ
k
] < [σ
n
] nên điều kiện bền chỉ cần
[ ]
k
X
X
W
M
σσ
≤=
max
max
- Dầm có m/c không đối xứng qua trục trung hoà
[ ]
k
k
X
X
W
M
σσ
≤=

max
max
[ ]
n
n
X
X
W
M
σσ
≤=
max
min
nk
yy
maxmax
≠
SLIDE 20
SLIDE 21
2. Tính toán dầm chịu uốn ngang phẳng ( 3 bài toán):
a. Kiểm tra bền:
[ ]
NK
X
X
W
M
,
max
max

min
σσ
≤±=
Xác định m/c nguy hiểm rồi
kiểm tra bền ở m/c đó
b. Chọn kích thước mặt cắt:
c. Tải trọng cho phép:
max
X
M
Xác định m/c nguy hiểm để có
[ ]
[ ]
σ
max
X
xx
M
WW =≥
từ Wx ta chọn được kích thước m/c
[ ] [ ]
XX
WMM .
σ
=≤
Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền về ứng
suất pháp của dầm chịu tác dụng của các lực đặt như
hình vẽ. Biết dầm có mặt cắt ngang là hình tròn đường
kính là d = 20 cm; [б] = 10
7

N/cm
2
; a = 1 m; P = q.a
Ví dụ:
a 4a
a
D
q
A
C
B
P
d = 20 cm
x
y
SLIDE 22
SLIDE 23
Chương 4: Các mối ghép Cơ khí
4.1 Mối ghép đinh tán
4.1.1 Những vấn đề chung:
1. Giới thiệu mối ghép đinh tán:
Mối ghép đinh tán được biểu diễn như hình vẽ. Các tấm
ghép 1 và 2 được liên kết trực tiếp bằng các đinh tán 3
hoặc liên kết thông qua tấm đệm 4 và đinh tán 3.

Nguyên tắc liên kết: Thân đinh tán tiếp xúc với lỗ của
các tấm ghép, lỗ của các tấm đệm. Đinh có tác dụng
như 1 cái chốt cản trở sự trượt tương đối giữa các tấm
ghép với nhau, giữa các tấm ghép với các tấm đệm.


Để tạo mối ghép, người ta g/c các lỗ trên tấm ghép, lồng
đinh tán vào lỗ của tấm ghép, sau đó tán đầu đinh.

Tấm ghép không được dày quá 25 mm. Lỗ trên tấm
ghép có thể được khoan hoặc đột, dập, nó có thể bằng
hoặc lớn hơn đường kính thân đinh.
SLIDE 24