Cơ sở khoa học vật liệu ví dụ và bài tập về tính chất cơ

VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP TÍNH CHẤT CƠ
BẢNG CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ:
1N/m
2
= 1Pa 1N/mm
2
= 10
6
N/m
2
= 10
6
Pa = 1MPa 1 GPa = 10
9
Pa
1 in = 0,0254m 1ft = 0,3048m 1lb (pound)= 0,454 kg
1 psi = 0,703 g/mm
2
1lbf = 4,45N 1kgf = 9,81 N
1lbf/in
2
(psi) = 6894,76 Pa
1eV = 1,602.10
-12
erg = 0,386.10
-19
cal
q = 1,6.10
-19
Coulomb = 4,803.10
-16

( erg.cm)
1/2
0
F =1,8 (
0
C) + 32
0
C =
9
5
[ (
0
F) – 32
0
]
PHẦN VÍ DỤ
1) Chi tiết nào có ứng suất lớn hơn:
a) Thanh nhôm ( 0,97 in x 1,21 in) chịu tải 16.750 lb.
b) Thanh thép ( đường kính 0,505 in) chịu tải 10.800 lb.
Giải: Đơn vị:
in.in
pound
= psi
a)
)21,1)(97,0(
750.16
= 14.300 psi b)
=
π
2

)505,0)(4/(
800.10
54.000 psi
2) Thanh đồng có chiều dài 2 in, sau khi biến dạng chiều dài là 2,27 in. Tính độ biến
dạng.
Giải: Đơn vị:
%
in
in
in
inin
==
−
Độ biến dạng
135,0
00,2
00,227,2
=
−
=ε
in / in = 13,5 %
3) Mođum đàn hồi của thép thường dùng là 29.500.000 psi. Tính độ giãn dài một sợi
thép có đường kính 0,1 in, chiều dài 10 ft, chịu tải 1000 lb ?
Giải: Mođum đàn hồi =
daïng bieán
suaát öùng
[ psi =
]
in/in
in/lb

2
1ft = 12 in, 10ft = 120 in
29.500.000 =
ε
π
2
)1,0)(4/(1000
⇒ ε
= 0,0043 in / in
Độ giãn dài = 0,0043 x 120 = 0,52 in
4) Một dây đồng có ứng suất danh nghĩa tại điểm đứt là 43.000 psi và độ giảm diện
tích mặt cắt là 77%.
Tính: a) Ứng suất thực tại điểm đứt. b) Độ biến dạng thực ở điểm đứt ( Biết vi phân
biến dạng
l
dl
d =ε
)
Giải σ
r
=
o
A
F
F: Tải trọng lúc mẫu bị đứt
Ao: Tiết diện ban đầu trước khi kéo
→
σ
r
danh nghĩa.

Nếu lấy diện tích mặt cắt lúc đứt để tính σ
r

→
σ
r
thực
1
a)
0
A
F
= 43.000 psi F = 43.000 A
0

→==
−
= psi000.187
23,0
000.43
A)77,01(
F
A
F
0r

thực
b) d
l
dl

=ε

ε
r
=
0
r
l
l
l
l
ln
l
dl
r
0
=
∫
mà A
0
l
0
= Arlr ( Mẫu kéo có thể tích = const)

0
0
r
0
r
A)77,01(

A
ln
A
A
ln
−
==ε
= 1,47 hoặc 147%
5) Xét 3 mẫu hình trụ, đường kính 10 mm, chiều dài 1m. Một mẫu là: Al (E = 70
GPa), mẫu 2 là Al
2
O
3
( E = 380 GPa), mẫu 3 là polystyren ( E = 3,1 GPa). Tác dụng
lực 2000N dọc theo trục của các mẫu. Giả sử biến dạng là đàn hồi, tính độ giãn dài các
mẫu.
Giải: ∆l = ε x l
o
= ( σ / E) x l
o
= [(F /Ao) / E] x l
o
= ( Fl
o
/ A
o
) / E
∆l = [ ( 2000N) ( 1.0 m) / ((π/4) ( 0,01 m)
2
) ] / E = 25,5 MPa. m / E

⇒ ∆l ( Al) = 0,36 mm, ∆l ( Al
2
O
3
) = 0,067 mm, ∆l ( PS) = 8,2 mm.
6) Mẫu thép hình trụ chịu ứng suất 100 MPa. Trước khi biến dạng mẫu có đường kính
10 mm, chiều dài 40 mm. Sau khi biến dạng, đường kính là 9,9986 mm và chiều dài là
40,019 mm. Giả sử mẫu vẫn còn đàn hồi, tính mođun đàn hồi E, mođum trượt G và hệ
số Poisson ν.
Giải: ε
z
= ∆l / l
0
= ( 40,019 – 40) / 40 = 4,75.10
-4
ε
x
= ∆d / d
0
= ( 9,9986 – 10) / 10 = - 1,4.10
-4
ν = - (ε
x
/ ε
z
) = - ( - 1,4.10
-4
) / (4,75.10
-4
) = 0,295

E = σ / ε
z
= 100 MPa / 4,75.10
-4
= 210 GPa
G = E / [ 2 (1 + ν) ] = 210 / [ 2 ( 1 + 0,295) ] = 81,1 GPa
7) Độ cứng Brinell của một loại thép hợp kim là 355. Tính đường kính của vết lõm
trên thép nếu dùng tải 2000 kg
Giải: BHN = (2P) / [ π D ( D -
22
dD −
) ]
355 = (2) (2000) / [ 10π (10 -
22
d10 −
) ] ⇒ d = 2,65 mm
8) Giả sử độ bền đứt của thép hợp kim Ti là 44 MPa
m
và một vết nứt dạng đồng xu
có đường kính 1,6 cm nằm ở tâm một bản phẳng trong phép thử kéo. Tính ứng suất
cho phép tối đa mà không bị đứt. Biết độ bền chảy của vật liệu là 900 MPa, bề dày bản
phẳng là 5 cm.
Giải: Đối với vết nứt dạng đồng xu thì cường độ ứng suất tính theo:
K = 2σ
π/a
2a: bề dày vết nứt
Khi đứt: K = K
Ic
: độ bền đứt
K

Ic
= 2σ
π/a
⇒ σ = (K
Ic
/ 2)
a/π
= ( 44 MPa
m
/ 2)
m008,0/π
= 436 MPa
2
Để có thể sử dụng giá trị K
Ic
, phải kiểm tra xem bề dày mẫu có lớn hơn bề dày tới hạn
hay không?
B = 2,5 (K
Ic
/σ
ch
)
2
= 2,5 [( 44 MPa
m
/ 900 MPa ]
2
= 0,006m.
bề dày bản = 5 cm > B = 0,006 m ⇒ sử dụng được giá trị K
Ic

9) Một loại thép có độ bền chảy là 2100 MPa và độ bền đứt là 66 MPa
m
.Một bánh
răng được chế tạo từ vật liệu này, có ứng suất thiết kế tối đa là 70 % của σ
ch
.Nếu các
vết nứt có chiều dài là 2,5 mm thì mới phát hiện được. Hởi ứng suất thiết kế có phù
hợp vận hành không ? Cho biết K = 1,12 σ
aπ
.
Giải: Khi dứt K = K
Ic
, nên điều kiện đứt là K
Ic
= 1,12 σ
aπ
.
a = (1 / π)[ K
Ic
/ (1,12 σ)]
2
= (1 / π)[ 66 / (1,12 x 0,7 x 2100) ]
2
= 5,1.10
-4
m = 0,51mm
⇒ vết nứt tới hạn = 2a sẽ không thể phát hiện được → ứng suất chọn là quá cao để bảo
đảm an toàn cho bánh răng mặc dù nó nhỏ hơn σ
ch
.

10) Một kết cấu có diện tích mặt cắt ngang là 5 cm
2
được làm từ thép cacbon có độ
bền kéo là σ
b
= 800 MPa. Tính tải trọng cực đại cho phép để nó có thể chịu được một
số lớn chu kỳ đặt tải. Tính lại nếu dùng Al có σ
b
= 280 MPa.
Giải: Muốn kết cấu chịu được một số lớn chu kỳ thì ứng suất áp tải phải nhỏ hơn
giới hạn bền σ
e
:
0,25 < (σ
e
/ σ
b
) < 0,5
Để thận trọng ta dùng giới hạn bên trái:
σ
e
≈ 0,25 σ
b
= 0,25.800 = 200 MPa
σ = F / A ⇒ F = σ. A = 200. (0,0005) m
2
= 10
5
N
Đối với Al (Fcc) không tồn tại giới hạn bền σ

e
. Tuy nhiên người ta có thể tìm ứng suất
khi đứt sau 10
7
chu kỳ và dùng giá trị này để tính toán.
11) Dây đồng có chiều dài 212 cm đường kính 0,76 mm, khi chịu tải đến 8,7 kg thì
bắt đầu biến dạng dẻo. a) Tính lực tác dụng theo N và lb. b) Khi tải là 15,2 kg thì biến
dạng tổng cộng là 0,011. Sau đó bỏ tải. Tính chiều dài dây sau khi bỏ tải. c) Xác định
độ bền chảy của đồng biết E = 110.000 MPa.
Giải: Độ bền chảy là giới hạn ứng suất mà tại đó bắt đầu biến dạng dẻo. Sau khi chảy,
bất cứ ứng suất nào tăng thêm cũng gây ra biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo.
a) 8,7 kg x 9,8 m / s
2
= 85,25 N

lb/kg454,0
kg7,8
= 19,1 lb
Diện tích = π ( 0,00076)
2
/ 4 = 0,45.10
-6
m
2
b) Ứng suất ở 15,2 kg = ( 15,2 x 9,8) / 0,45.10
-6
= 331.10
6
N / m
2

= 331 MPa
Biến dạng đàn hồi ở 15,2 kg = 331 / 110.000 = 0,003
và biến dạng dẻo ở 15,2 kg = 0,011 – 0,003 = 0,008
Chiều dài dây sau khi bỏ tải: ( 1 + 0,008) ( 212 cm) = 213,7 cm
c) Độ bền chảy σ
ch
= ( 85,2 N) / ( 0,45.10
-6
m
2
) = 190 MPa.
3
12) Một búa đập trong phép thử va đập nặng 10 kg, chiều dài cánh tay đòn 75 cm.
Búa được nâng lên 1 góc 120
0
rồi thả ra. Sau khi mẫu bị gẫy, búa còn đi lên 1 góc 90
0
theo hướng ngược lại. Hỏi năng lượng hấp thu khi đứt của mẫu là bao nhiêu.
Giải
Cách 1:
∆E = 10 kg ( 9,8 m /s
2
) x 0,75 m[cos(-120
0
) – cos 90
0
]

= - 36,8 J ( mất năng lượng của búa)
= + 36,8 J ( mẫu hấp thu năng lượng).

Cách 2:
h = CD + BC = AB + AB sin 30
0
= ( 1 + sin 30
0
) AB
h’ = AE = AB
∆h = h – h’ = AB ( 1 + sin 30) – AB = AB sin 30
0

= 0,75 x 1/2 = 0,375 m
∆E = 10 kg ( 9,8 m / s
2
). ∆h = 10 kg ( 9,8 m / s
2
). 0,375 m = 36,8 J
16) Một loại thép có độ bền chảy σ
ch
= 1100 MPa, độ bền kéo σ
b
là 1200 MPa và độ
bền đứt là 90 MPa
m
. a) Một bản thép này có chứa vết nứt có chiều dài là 4 mm. Hỏi
bản thép có bị đứt trước khi chảy hay không ? b) Hỏi kích thước vết nứt cho phép là
bao nhiêu để không bị đứt trước khi chảy. Giả sử thông số mật độ ứng suất tính theo
K= 1,1σ
πa
.
Giải:

a) Khi đứt K = K
Ic
⇒ K
Ic
= 1,1σ
aπ
.
σ = ( 90 MPa
m
) / ( 1,1
π * ,0 002
) = 1030 MPa.
Ứng suất 1030 MPa sẽ gây ra đứt trước khi chảy (σ
ch
= 1100 MPa) do σ < σ
ch
b) πa = (K
Ic
/ 1,1 σ)
2
= (K
Ic
/ 1,1 σ
ch
)
2
= [( 90 MPa
m
) / ( 1,2 x 1100 MPa)]
2

⇒ a = 0,0017 m = 1,7 mm ⇒ 2a = 3,4 mm.
PHẦN BÀI TẬP
1) (4-1/93) a) Số liệu thu được khi kéo một mẫu sắt có đường kính 0,5 in
σ (psi)
20.000 40.000 60.000 70.000 60.000 55.000
ε (in/in)
0,005 0,01 0,03 0,05 0,07 đứt (d = 0,2 in)
Xác định giới hạn đàn hồi σ
ch
, độ bền kéo σ
b
, độ bền đứt σ
r
, %RA, năng lượng biến
dạng đàn hồi U
e
(psi).
Đáp số: σ
ch
= 40.000 psi, σ
b
= 70.000 psi, σ
r
= 55.000 psi, U = 200 psi.
b) Fe sẽ trượt trên mặt (110) và phương [
−
111
]. Nếu ứng suất tiếp tới hạn = 200 psi thì
ứng suất kéo trên phương [100] phải là bao nhiêu để tạo ra trượt.
Đáp số: 489,9 psi

2) (5-1/94) Một mẫu đồng hình trụ có đường kính D = 30 mm, chiều cao l = 50 mm
chịu tác dụng của một lực nén là F = 50 kN theo phương trục z dọc theo chiều cao.
Biết mođun đàn hồi của đồng là E = 110 GPa và hệ số Poisson ν = 0,35. Tính kích
thước của mẫu nếu giả sử biến dạng là đàn hồi và ε
X
= ε
Y
= -νε
Z
.
Đáp số: D’ = 30,007 mm, l’ = 49,968 mm
4
3) (6-1/94)a- Độ bền đứt của thép là K
Ic
= 186 MPa
m
.Tính kích thước vết nứt tối đa
cho phép nếu mẫu chịu ứng suất là 800 MPa biết K = 1,1 σ
Πa
.
Đáp số: 28 mm
b- Tinh thể Al bị trượt trong mặt (111) theo phương [110] khi có ứng suất 3,5 MPa áp
đặt lên phương [111]. Tính ứng suất trượt tới hạn.
Đáp số: 0,95 Mpa
4) (5-2/94) Một dây hợp kim Mg có đường kính 1,05 mm, mođun đàn hồi E = 45 GPa.
Biến dạng dẻo bắt đầu khi tải là 10,5 kg. Biến dạng tổng cộng là 0,0081 khi tải là 12,1
kg. Tính độ biến dạng dư ở mức tải 12,1 kg.
Đáp số: 0,005
5) (6-2/94) Một dây đồng có điện trở là 0,5 Ω trên chiều dài 100 m. Người ta đề nghị
dùng thau ( 80 Cu - 20 Zn ) (phương án II) thay cho Cu (phương án I). Nếu dùng cùng

điện trở, cùng chiều dài và giá của Cu /kg = 2 giá của Zn /kg, hảy tính tỉ số giá giữa
hai phương án. Biết độ dẫn của thau = 40% độ dẫn của đồng, điện trở suất của đồng là
ρ = 1,7 x 10
-6
Ω . cm, khối lượng riêng của Cu là 8,9 g/cm
3
, khối lượng riêng của thau
là 8,5 g/cm
3
.
Đáp số: Giá phương án I / phương án II = 0,465
6) (5-3/94) Một mẫu đồng thau có mođun đàn hồi E = 110 GPa và có phần trăm giảm
diện tích là 35 % trong phép thử kéo. a) Tính độ biến dạng thực b) Tính tỉ số giữa ứng
suất thực và ứng suất kỹ thuật ở điểm đứt.
Đáp số: ε
th
= 0,43; σ
th
/σ = 1,54.
7) (5-3/94) Độ bền đứt của thép là K
Ic
= 190 MPa
m
và độ bền chảy là 900 MPa. Tính
kích thước vết nứt cho phép để không bị đứt trước khi chảy, biết K = 1,05σ
Πa
.
Đáp số: 26 mm.
8) Mẫu chịu kéo có chiều dài ban đầu là 50mm và đường kính ban đầu là 10 mm. Độ
bền chảy của mẫu là 400 MPa, mođun đàn hồi là 70 GPa và độ bền kéo là 500 MPa.

Tính độ biến dạng tại điểm chảy và tải trọng tối đa trong phép thử.
Đáp số: ε
ch
= 0,0057; P
max
= 4001 kg
9) Độ bền đứt của thép là K
Ic
= 70 MPa
m
và độ bền chảy là 1690 MPa. Hỏi ứng suất
thiết kế bằng bao nhiêu phần trăm của độ bền chảy nếu vết nứt cho phép tối đa là 2,5
mm thì sẽ không bị đứt trước khi chảy, biết K = 1,1 σ
Πa
.
Đáp số: 100 %
10) Một dây nhôm nếu chịu cùng tải trọng và cùng độ biến dạng đàn hồi như thép thì
sẽ nhẹ hơn hay nặng hơn bao nhiêu (cùng chiều dài) nếu mođun đàn hồi E
Thép
= 205
GPa, E
Al
= 70 GPa, khối lượng riêng d
Thép
= 7,85 g/cm
3
, d
Al
= 2,7 g/cm
3

.
Đáp số: m
Al
/m
thép
= 1,007
5
11) Hợp kim 70 Cu - 30 Zn có mođun đàn hồi E = 110 GPa, độ bền chảy σ
ch
= 140
MPa.
a) Tính tải trọng tối đa mà một dây có đường kính 2,74 mm làm từ hợp kim này có thể
chịu được mà không bị biến dạng dẻo.
b) Nếu một dây làm từ hợp kim này có đường kính 2,74 mm và chiều dài 30,5 m chịu
kéo với tải trọng 55 kg thì dây sẽ dài ra bao nhiêu.
Đáp số: a) F
max
= 84,14 kg; ∆l = 25,3 mm
12) Một dây nhôm nếu chịu cùng tải trọng cực đại mà không bị biến dạng dẻo như
thép thì sẽ nhẹ hơn hay nặng hơn bao nhiêu (cùng chiều dài) nếu giới hạn đàn hồi
σ
chThép
= 875 MPa, σ
chAl
= 255 MPa, khối lượng riêng d
Thép
= 7,85 g/cm
3
, d
Al

= 2,7
g/cm
3
.
Đáp số: m
Al
/m
thép
= 1,18
13) Hợp kim 70Cu - 30Zn có mođun đàn hồi E = 110 GPa, độ bền chảy σ
ch
= 140
MPa. Một dây làm từ hợp kim này có đường kính 12,7 mm được dùng trong phép thử
kéo. Khi tải trọng đạt 468 kg thì dây bị đứt. Đường kính tại điểm đứt là 7,4 mm. Tính
ứng suất thực, biến dạng thực và hệ số giảm diện tích tại điểm đứt.
Đáp số: σ
th
= 107 Mpa; ε
th
= 1,083; %RA = 66 %.
14) Một dây nhôm nếu chịu cùng tải trọng cực đại mà không bị đứt như thép thì sẽ nhẹ
hơn hay nặng hơn bao nhiêu (cùng chiều dài) nếu độ bền kéo σ
bThép
= 1070 MPa, σ
bAl
= 389 MPa, khối lượng riêng d
Thép
= 7,85 g/cm
3
, d

Al
= 2,7 g/cm
3
.
Đáp số: m
Al
/m
thép
= 0,95.
15) Thanh hợp kim nhôm có mođun đàn hồi E = 70 GPa, đường kính 10 mm chịu lực
kéo 6 kN. Tính đường kính thanh nếu độ bền chảy σ
ch
= 145 MPa và hệ số Poisson ν =
0,33. Tính lại đường kính nếu thanh chịu nén 6 kN.
Đáp số: Kéo: d’ = 9,9964 mm; Nén: d’ = 10,0036 mm.
16) Một thanh đồng có độ bền chảy là 190 MPa chịu tải trọng 1000 Kg mà không bị
biến dạng dẻo. Thanh được yêu cầu dẫn dòng điện 500 A đi qua. Biết rằng mật độ
dòng điện cho phép của thanh là 3 A/mm
2
, hãy ước lượng đường kính của thanh để
thỏa các yêu cầu trên.
Đáp số: d > 14,57 mm.
17) Một mẫu hình trụ làm từ hợp kim Al có mođun đàn hồi E = 69 x 10
3
MPa, chịu tải
ở phân nửa giới hạn đàn hồi theo phương chiều dài. Biến dạng theo chiều dài là 1,25 x
10
–3
và biến dạng theo phương bán kính là 4,17 x 10
-4

. a) Tính hệ số Poisson. b) Tính
giới hạn đàn hồi của hợp kim c) Nếu biến dạng theo phương bán kính là như nhau trên
mọi hướng, tính phần trăm thay đổi thế tích ở tải trọng trên.
Đáp số: a) ν = 0,334 b) ∆V = 0,000415
18) Một dây đồng thau có đường kính 0,76 mm, mođun đàn hồi là 110 GPa, độ bền
chảy σ
ch
= 190 Mpa, giới hạn bền σ
ch
= 400 MPa. a) Khi chịu tải 7 kg thì năng lượng
6
biến dạng U [MPa] (đàn hồi hoặc dẻo) là bao nhiêu b) Khi chịu tải 18 kg thì độ biến
dạng tổng cộng là bao nhiêu, nếu độ biến dạng dư là 0,005.
Đáp số: 8,535.10
-3
19) Một dây nhôm có phần trăm giảm diện tích là 60% tại điểm đứt. a) Tính độ biến
dạng thực b) Tính tỷ số giữa ứng suất danh nghĩa và ứng suất thực tại điểm đứt.
Đáp số: ε
th
= 0,916; σ/σ
th
= 2,5
20) Một dây thép có độ bền chảy là 690 MPa và độ bền đứt là K
Ic
= 70 MPa
m
. Tìm
giới hạn ứng suất thiết kế, nếu kích thước vết nứt tối đa cho phép là a = 3 mm, kích
thước vết nứt có thể phát hiện được là a = 2,8 mm và dây phải không bị biến dạng dẻo.
Biết K = 1,1σ

πa
.
Đáp số: 655,5 < σ < 676,5 Mpa
21) Một thanh thép có E
Thép
= 205 GPa, hệ số Poisson ν = 0,29, đường kính 18,6 mm,
chịu tải trọng đàn hồi theo chiều dài là 670.000 N. Khi đó a) Đường kính thanh sẽ là
bao nhiêu ? b) Phần trăm giảm diện tích mặt cắt ngang là bao nhiêu ?
Đáp số: a) 18,53 mm; b) %RA = 0,7%
22) Một dây hợp kim nhôm có mođun đàn hồi E = 70 GPa, độ bền chãy σ
ch
= 255
MPa, đường kính ban đầu 20 mm, chiều dài ban đầu 100 mm. a) Nếu dây chịu tải
trọng 70 kN thì chiều dài dây khi đó là bao nhiêu. b) Nếu dây chịu tải trọng 300 kN thì
chiều dài dây khi đó là bao nhiêu, nếu độ biến dạng dư là 0, 02.
Đáp số: a) 100,32 mm; b) 103,36 mm
23) Một dây thép có đường kính ban đầu 20 mm, chiều dài ban đầu 100 mm. Tại điểm
đứt thì phần trăm giảm diện tích là 60%. a) Tính đường kính và chiều dài dây tại điểm
đứt. b) Nếu tại điểm đứt, ứng suất danh nghĩa là 750 MPa thì ứng suất thực là bao
nhiêu
Đáp số: a) l = 12,65 mm; d = 250 mm; b) 1875 Mpa.
24) Dây Cu có đường kính 0,76 mm. Biến dạng dẻo bắt đầu khi lực là 8,7 kg, khi lực
kéo là 15,2 kg thì độ biến dạng tổng là 0,011. a) Xác định ứng suất cho phép của Cu
nếu hệ số an toàn là 0,45 b) Xác định độ biến dạng dẻo c) Nếu chiều dài dây Cu là 212
cm, xác định chiều dài sau khi thử nghiệm, cho mođun đàn hồi của Cu là 110 GPa.
Đáp số: a) 188 Mpa b) 0,003 c) 213,7 cm
25) Một dây thép có độ bền mỏi là 250 MPa ở 10
7
chu kỳ. a) Nếu muốn dây làm việc
10

7
chu kỳ ở ứng suất trung bình là 1000 MPa thì ứng suất cực đại và cực tiểu phải là
bao nhiêu. b) Nếu độ bền đứt K
Ic
= 70 MPa
m
và chiều dài các vết nứt có thể phát
hiện được là 2 mm thì dây làm việc ở ứng suất cực đại và cực tiểu trên có an toàn
không? Biết K = 1,1σ
πa
.
Đáp số: a) σ
max
= 1250 MPa, σ
min
= 750 MPa b) không an toàn
7
26) Hãy ước lượng đường kính của một dây đồng có chiều dài 100 m, điện trở suất 1,7
x 10
-6
Ω.cm sao cho thỏa mãn các điều kiện sau: a) Chịu tải 5 tấn mà không bị biến
dạng dẽo, biết σ
ch
= 190 MPa. b) Dẫn được dòng điện 1000 A nếu mật độ dòng điện
cho phép là 2 A/mm
2
. c) Điện trở phải nhỏ hơn 0,01 Ω.
Đáp số: d > 25,23 mm
27) Một dây hợp kim Al có đường kính 1,1 mm, chiều dài 1 m, mođun đàn hồi E = 70
GPa. Biến dạng dẻo bắt đầu khi tải là 15 kg. Sau khi đặt tải là 20 kg rồi bỏ tải thì biến

dạng dư là 0,005. a) Tính độ biến dạng tổng cộng ở mức tải 20 kg. b) Tính chiều dài
dây sau khi bỏ tải.
Đáp số: a) 8.10
-3
b) 1005 mm
28) Độ bền đứt của thép là K
Ic
= 66 MPa
m
. a) Nếu các vết nứt có chiều dài là 2,5
mm thì mới phát hiện được. Hỏi khi làm việc ở ứng suất 750 MPa thì có phát hiện
được vết nứt khi nó bắt đầu xuất hiện hay không? Biết K = 1,12 σ
Πa
. b) Nếu nâng
kích thước phát hiện đến 1,5 mm thì có thể làm việc ở ứng suất bao nhiêu để bảo đảm
an toàn, biết rằng giới hạn đàn hồi là 1100 MPa.
Đáp số: a) phát hiện được b) σ ≤ 1100 MPa
29) Một mẫu đồng hình trụ có đường kính D = 30 mm, chiều cao 50 mm, mođun trượt
của đồng là G = 40,74 GPa và hệ số Poisson ν = 0,35. a) Tính kích thước của mẫu
(đường kính, chiều cao) khi chịu tác dụng của một lực kéo là F = 50 kN theo phương
trục z dọc theo chiều cao, nếu giả sử biến dạng là đàn hồi và ε
X
= ε
Y
= -νε
Z
. b) Tính
năng lượng biến dạng đàn hồi.
a) d’ = 29,993 mm; l’ = 50,032 mm b) U = 2,27.10
-2

Mpa
30) Cho bảng số liệu sau (K = σ
Πa
):
Vật liệu Độ bền đứt, MPa
m
Độ bền chảy, MPa
Al 7075 – T6 28 525
Thép 300 66 2.100
a) Các vật liệu trên có chứa vết nứt dạng đường hầm dài 1,7 mm. Hỏi vật liệu nào sẽ
đứt trước khi chảy?
b) Hai loại vật liệu này thường được sử dụng trong ngành hàng không với ứng suất
làm việc theo thiết kế bằng 70% độ bền chảy. Thiết bị kiểm tra chỉ phát hiện được vết
nứt khi chiều dài vết nứt lớn hơn 1,5 mm. Hòi vật liệu nào sử dụng an toàn hơn?
Đáp số: a) thép b) nhôm
31) Một dây đồng có đường kính 0,8 mm, chiều dài 200 cm, giới hạn đàn hồi σ
ch
= 190
MPa. Lấy gia tốc trọng trường bằng 10 m/s
2
.
a) Khi dây chịu tải 8 kg thì có chiều dài là 200,29 cm. Tính chiều dài dây sau khi bỏ tải
và mođun đàn hồi E (GPa).
b) Khi dây chịu tải 15 kg thì có chiều dài là 202,2 cm. Tính chiều dài dây sau khi bỏ
tải.
Đáp số: a) 200 cm, E = 109.762 MPa b) 201,66 cm.
8
32) Một dây thép có độ bền chảy là 690 MPa và độ bền đứt là K
Ic
= 70 MPa

m
. Tìm
giới hạn ứng suất thiết kế, nếu kích thước vết nứt tối đa cho phép là 8 mm, kích thước
vết nứt có thể phát hiện được là 2 mm và dây phải không bị biến dạng dẻo. Biết K =
1,1σ
aπ
.
Đáp số: 568 < σ < 690 MPa
9