Luận án tiến sĩ toán học : SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN




NGUYỄN HẢI HÀ



SỬ DỤNG
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM
CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ



LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2014



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN


NGUYỄN HẢI HÀ


SỬ DỤNG
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM
CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ

Chuyên ngành: BẢO ĐẢM TOÁN HỌC
CHO MÁY TÍNH VÀ HỆ THỐNG TÍNH TOÁN
Mã số: 62 46 35 01


LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TSKH. PHẠM TRẦN NHU
2. GS.TSKH. ĐINH DŨNG



HÀ NỘI – 2014


MỤC LỤC



Trang

Lời cam đoan
i

Lời cảm ơn
ii

Danh mục các ký hiệu chính
iii

Danh mục chữ viết tắt
v

Danh mục các bảng
vi

Danh mục các hình vẽ
vii

Danh mục các biểu đồ
ix


MỞ ĐẦU

1

Chương 1

KIẾN THỨC PHỤ TRỢ VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC
PHƯƠNG PHÁP LỌC NHIỄU, BẢO TOÀN VÀ TĂNG
CƯỜNG ẢNH DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM
RIÊNG (PTĐHR)


1.1
Khái quát về phương trình đạo hàm riêng
9
1.1.1
Giới thiệu chung
9
1.1.2
Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc
lập
10
1.2

Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt)
10
1.3
Phương pháp sai phân
13
1.4
Khuếch tán tuyến tính Gauss
16
1.5
Biểu diễn theo không gian-thang (scale-space)
19
1.6
Đặc điểm của ảnh siêu âm y tế
20
1.6.1
Nhiễu trong ảnh siêu âm y tế
22
1.6.2
Đặc tính thống kê của đốm
25
1.7
Gradient của hàm ảnh u
26


1.8
Mô hình làm trơn nhiễu và bảo toàn, tăng cường biên ảnh dựa
vào phương pháp phương trình đạo hàm riêng
26
1.8.1

Mô hình khuếch tán phi tuyến Perona-Malik
27
1.8.2
Mô hình khuếch tán phi tuyến chỉnh hóa
29
1.8.3
Mô hình khuếch tán phi tuyến làm trơn và phát hiện biên ảnh
31
1.8.4
Mô hình khuếch tán tăng cường biên ảnh (EED)
32

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
34

Chương 2


MÔ HÌNH KHỬ NHIỄU VÀ BẢO TOÀN BIÊN ẢNH


2.1
Ưu điểm và hạn chế của hàm dừng biên
 
1PM
gu

35
2.2
Đề xuất hàm dừng biên động

38
2.3
Đề xuất mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng
biên động
40
2.3.1
Phương trình của mô hình đề xuất
40
2.3.2
Khuếch tán phi tuyến dùng hàm dừng biên động
42
2.4
Mô tả tiến trình khuếch tán phi tuyến trong mô hình đề xuất
46
2.4.1
Lọc nhiễu đốm vùng đồng nhất của ảnh
47
2.4.2
Bảo toàn biên ảnh
47
2.4.3
Đánh giá mô hình khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh
48
2.5
Rời rạc hóa phương trình của mô hình khử nhiễu và bảo toàn
biên ảnh với hàm dừng biên động
49
2.5.1
Rời rạc hóa phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) theo
không gian

50
2.5.2
Rời rạc hóa lược đồ sai phân (2.12) theo thời gian
52
2.5.3
Sai số xấp xỉ sai phân đối với phương trình khuếch tán phi
tuyến (2.4)
54
2.5.4
Kích thước bước thời gian của lược đồ sai phân hiện (2.17)
54


2.5.5
Sự ổn định sai số của xấp xỉ sai phân đối với phương trình
khuếch tán phi tuyến (2.4)
55
2.5.6
Thuật toán và độ phức tạp tính toán của mô khử nhiễu và bảo
toàn biên ảnh
57
2.6
Thực nghiệm khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh
58
2.6.1
Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh
58
2.6.2
Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm
59

2.6.3
Kết quả thực nghiệm khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh
59

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
66

Chương 3


MÔ HÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN VÀ TENSOR CẤU
TRÚC


3.1
Khuếch tán phi tuyến đẳng hướng chỉnh hóa kết hợp hàm dịch
chuyển đường cong trung bình
68
3.2
Đề xuất mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc
69
3.2.1
Phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng
70
3.2.2
Chọn hàm khuếch tán
71
3.2.3
Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán
(3.3)

73
3.2.4
Khai triển phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng
(3.4) theo tensor cấu trúc
76
3.3
Rời rạc phương trình của mô hình khuếch tán phi tuyến và
tensor cấu trúc
82
3.3.1
Rời rạc hóa phương trình (3.8) theo không gian
82
3.3.2
Rời rạc hóa lược đồ sai phân (3.10) theo thời gian
84
3.3.3
Lược đồ sai phân bán ẩn (semi implicit)
84
3.3.4
Kích thước bước thời gian và sự ổn định của của xấp xỉ sai
phân đối với phương trình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu
trúc
87


3.3.5
Thuật toán và độ phức tạp tính toán của mô hình khuếch tán
phi tuyến và tensor cấu trúc
90
3.4

Thực nghiệm khử nhiễu, tăng cường biên ảnh

92
3.4.1
Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh
92
3.4.2
Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm
92
3.4.3
Kết quả thực nghiệm khử nhiễu đốm và tăng cường biên ảnh
92


KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
101

KẾT LUẬN CHUNG
103

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ
105

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
106

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong luận án là là công trình
nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của TSKH. Phạm Trần Nhu và GS. TSKH.
Đinh Dũng.
Các kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực, chưa từng được
công bố trong các công trình khoa học nào khác
Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên.

Hà Nội, ngày 26 tháng 3 năm 2014
Tác giả


Nguyễn Hải Hà










ii

LỜI CẢM ƠN

Luận án “Sử dụng phương trình đạo hàm riêng trong khử nhiễu đốm
của ảnh siêu âm y tế” được thực hiện và hoàn thành tại Viện Công nghệ- Thông
tin, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam. Kết quả nghiên cứu đạt được

trong luận án là nhờ sự định hướng và chỉ dẫn tận tình của TSKH. Phạm Trần Nhu
và GS.TSKH. Đinh Dũng. Phương pháp tư duy khoa học mà các Thày truyền thụ đã
giúp cho tác giả có được phương pháp nghiên cứu lý thuyết ứng dụng trong suốt
quá trình thực hiện luận án. Tác giả xin gửi lời tri ân tới các Thày về sự quan tâm,
giúp đỡ vô giá này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS. TS. Đặng Quang Á, PGS.TS.
Đào Thanh Tĩnh, TS. Nguyễn Đức Dũng, TS. Nguyễn Công Điều đã góp ý, nhận
xét về chuyên môn giúp cho luận án được cải tiến nhiều trong nội dung.
Trân trọng cảm ơn các Thày, Cô của Viện Công nghệ-Thông tin đã hỗ trợ và
cho tác giả một môi trường học tập, nghiên cứu khoa học tốt nhất tại Viện.
Chân thành cảm ơn sự khích lệ, động viên và hợp tác của các anh, chị, đồng
nghiệp trong ngành Trang thiết bị y tế đã giúp tác giả nhận thức đầy đủ mối quan hệ
tương hỗ giữa nghiên cứu khoa học và thực tiễn của ngành. Xin cảm ơn Ban Giám
hiệu trường Cao đẳng Kỹ thuật Thiết bị y tế đã tạo cơ hội thuận lợi cho tác giả trong
thời gian làm nghiên cứu sinh.
Cuối cùng tác giả dành tặng luận án này cho những người thân trong gia đình,
những người luôn chăm lo cuộc sống thường nhật của gia đình để tác giả có đủ nghị
lực hoàn thành luận án.

Hà nội, ngày 26 tháng 3 năm 2014
NCS. Nguyễn Hải Hà


iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CHÍNH
c
Hằng số
 
2D

DT

Tensor khuếch tán
,ee


Vector riêng của tensor khuếch tán D(T
2D
)
G


Hàm Gauss với độ lệch chuẩn σ
   
12
,
PM PM
g u g u

Hàm dừng biên Perona-Malik
 
act
gu

Hàm dừng biên động
 
2
hu



Hàm khuếch tán
 
0
Ju

Tensor cấu trúc
K
Ngưỡng tương phản của hàm dừng biên/hàm khuếch tán
s
Ký hiệu của
u

t
T

Toán tử không gian-thang (scale space)
2D
T

Tensor cấu trúc cuả ảnh hai chiều
( , )u x y

Hàm ảnh u theo hai biến không gian x,y
0
( , )u x y

Hàm ảnh u tại t=0
 
s



Hệ số có giá trị bằng nghịch đảo của
 
gu



12
,


Giá trị riêng của ma trận A
12
;x h y h   

Kích thước bước lưới không gian rời rạc
t


Kích thước bước thời gian rời rạc
iv

u

Gradient của hàm ảnh u
u

Toán tử Laplace theo biến không gian


,


Hệ tọa độ cục bộ

,

là chuyển đổi của hệ tọa độ
Decac
1



Chỉ tiêu ổn định Von Neumann cho rời rạc hóa phương
trình parabol
,
a



Nhiễu cộng, nhiễu nhân
12
,


Giá trị riêng của ma trận A
*
và của tensor khuếch tán
 
2D

DT

,



Giá trị riêng của tensor khuếch tán D
12
,


Giá trị riêng của tensor J

(

u

)
12
,


Vector riêng của tensor J

(

u

)
2t



Độ lệch chuẩn của hàm Gauss kernel


Hướng quan sát

với x
12
,


Giá trị riêng của tensor cấu trúc T
2D



Tập mở giới nội trong

n
R
(miền ảnh)
G

Không gian thang xám của ảnh
F

Toán tử biến đổi Fourier


Tập các điểm biên của  (Đường biên miền  của ảnh)


0,T

Giới hạn thời gian khuếch tán trên ảnh
2
R

Không gian Euclid thực 2 chiều
v

 
k
C 

Không gian hàm giá trị thực, khả vi k lần
.,.

Tích vô hướng Euclid trên
2
R



Chuẩn không gian tuyến tính thực
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

1D, 2D
Một chiều, hai chiều (Dimension)

ACR
Hội X quang Mỹ (American College of Radiology),
AIUM
Viện Siêu âm y học Mỹ (American Institute of Ultrasound in
Medicine)
CT
Cắt lớp vi tính (Computed Tomography)
DFT
Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier transform)
EED
Khuếch tán tăng cường biên (Edge-Enhancing Diffusion)
FFS
Mẫu đốm toàn vùng (fully formed speckle)
ICOV
Hệ số biến đổi tức thời (Instantaneous Coefficient of
Variation)
IDFT
Biến đổi ngược Fourier rời rạc (Inverse Discrete Fourier
transform)
IT Lab-MUSC
IT Lab at the Medical University of South Carolina
MRI
Ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging)
MSE
Sai số bình phương trung bình (Mean squared error)
PC

Personal Computer
vi

PDE
Phương trình đạo hàm riêng (Partial Differential Equations)
PDF
Hàm mật độ phân phối xác suất (Probability Density Function)
Pixel
Điểm ảnh (Picture Element)
PSNR
Đỉnh tỷ số tín hiệu/nhiễu (Peak Signal-to-Noise Ratio)
SA
Siêu âm
SND
Mật độ lượng tán xạ (Scatterer Number Density)
SNR
Tỷ số tín hiệu/nhiễu (Signal-to-Noise Ratio)
SRAD
Khuếch tán bất đăng hướng giảm đốm (Speckle Reducing
Anisotropic Diffusion)
DANH MỤC CÁC BẢNG


Trang
Bảng 2.1
Độ phức tạp tính toán của thuật toán khử nhiễu và
bảo toàn biên ảnh
58
Bảng 2.2
Chỉ tiêu MSE, PSNR và SNR biến đổi theo tham
số ngưỡng K
62
Bảng 2.3

Đánh giá chất lượng ảnh siêu âm đài bể thận xử lý
bằng KTTT, P-M, GN-BTBA
63
Bảng 2.4
Độ phức tạp tính toán của KTTT, P-M và GN-
BTBA
64
Bảng 2.5
Kết quả hậu xử lý ảnh siêu âm thu nhận trực tiếp
từ hệ thống Context Vision bằng các mô hình
KTTT, P-M, KN-BTBA
66
vii

Bảng 3.1
Độ phức tạp tính toán của thuật toán mô hình
khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc
91
Bảng 3.2
Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh và độ phức tạp
tính toán của các mô hình thực nghiệm
97
Bảng 3.3
Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh SA tim T=6 và
T=9 đối với mô hình khuếch tán phi tuyến và
tensor cấu trúc
99

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang
Hình 0.1
Minh họa một số hạn chế đặc trưng của các phương thức
tạo ảnh chính trong y tế
2
Hình 0.2
Đốm xuất hiện tại cùng mô mềm với các tần số siêu âm
khác nhau
3
Hình 1.1
Khuếch tán tuyến tính Gauss làm mờ biên ảnh
18
Hình 1.2
Không gian-thang (scale-space) tuyến tính ảnh MRI chụp
sọ với độ lệch chuẩn σ tăng dần tạo ra bằng chập với
Gauss: G
σ
*u(t)
19
Hình 1.3
Mức xám vùng cục bộ của ảnh
21
Hình 1.4
Minh họa tạo ảnh siêu âm tim ModeB
23
Hình 1.5
Minh hoạ vùng đốm ảnh siêu âm ModeB
24
Hình 1.6

Nhiễu đốm trong ảnh siêu âm ổ bụng sau khi tách sóng
đường bao
25
Hình 1.7
Hướng gradient trong vùng cục bộ
26
viii

Hình 1.8
Lọc nhiễu ảnh siêu âm dùng mô hình khuếch tán phi
tuyến chỉnh hóa
30
Hình 1.9
Khuếch tán làm trơn nhiễu trong ảnh dùng tensor
 
Ju



34
Hình 2.1
Khuếch tán khử nhiễu dùng hàm
 
1PM
gs

trong mô hình
Perona-Malik
37
Hình 2.2

Chuyển đổi tọa độ hướng khuếch tán cục bộ tại miền biên
ảnh
41
Hình 2.3
So sánh khả năng làm trơn biên của

mô hình KTPT

dùng
hàm
 
act
gs

và

 
2PM
gs

49
Hình 2.4
Ảnh siêu âm TEST IT Lab-MUSC
61
Hình 2.5
Hiệu quả khử đốm và bảo toàn biên ảnh của các mô hình
thực nghiệm
63
Hình 2.6
Hậu xử lý ảnh thu nhận từ hệ thống tạo ảnh siêu âm

Context Vision
65
Hình 3.1
Dòng khuếch tán chính của các điểm ảnh phụ thuộc
hướng gradient của hàm ảnh u
69
Hình 3.2
Hướng khuếch tán của hàm ảnh
70
Hình 3.3
Minh họa chuyển đổi tensor trong các hệ tọa độ
77
Hình 3.4
Kết quả làm trơn miền biên ảnh siêu âm thận với hai giá
trị riêng 
1
và 
2

80
Hình 3.5
Làm trơn ảnh siêu âm (SA) tim làm trơn bằng mô hình
khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc
81
Hình 3.6
Ảnh thực nghiệm và kết quả đầu ra của các mô hình thực
nghiệm. Minh họa giá trị mức xám của 1010 pixel.

95
ix

Hình 3.7
Chất lượng ảnh siêu âm thực nghiệm với T=6, T=9 và
=0,5
98
Hình 3.8
Ảnh siêu âm thai lẫn nhiễu (AIUM)
100



DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ


Trang
Biểu đồ 2.1
Hàm dừng biên
 
1PM
gs
và b(s)

của mô hình Perona-
Malik
37
Biểu đồ 2.2
Hàm dừng biên động
 
act
gs

với K=0,02
39
Biểu đồ 2.3
Hàm dừng biên động
 
act
gs
với K=0,02 và giá trị riêng

1,2

43
Biểu đồ 2.4
Mở rộng dải khuếch tán mức xám của hàm
 
act
gs

so với
hàm
 
2
,
PM
gs
K=0,02
49
Biểu đồ 2.5
Dáng điệu của hàm gact với các giá trị của K=0.1(trên),
K=0,05(giữa), K=0,02 (dưới)

60
Biểu đồ 2.6
Chỉ tiêu MSE, PSNR và SNR biến đổi theo tham số
ngưỡng K
62
Biểu đồ 2.7
Mức xám của 256 điểm ảnh lẫn đốm tại cột 128 trong ma
trận 256256 của ảnh thu nhận và ảnh đầu ra KTTT, PM,
GN-BTBA
66
Biểu đồ 3.1
Hàm khuếch tán
 
2
hu



với K=0,02
72
Biểu đồ 3.2
Giá trị riêng
1
0



nghịch biến theo gradient
79
Biểu đồ 3.3

Chỉ tiêu MSE, SNR và PSNR biến đổi theo tham số K
94
x

trong tiến trình xử lý ảnh SA-ACR (Hình 3.6.b) với 12
bước lặp
Biểu đồ 3.4
Mức xám của 312 điểm ảnh cột 156 trong ma trận
312312
96
Biểu đồ 3.5

Mức xám tại cột thứ 136 của ma trận điểm ảnh 256272
của ảnh trong Hình 3.8 a, b, c, d

99

1




MỞ ĐẦU
Trí tuệ nhân tạo được khởi đầu trong những năm 1950 với mong muốn tạo ra
hệ thống giống như trí tuệ của con người. Hướng nghiên cứu trí tuệ nhân tạo truyền
thống hầu như liên quan tới sự biểu diễn biểu tượng, ký hiệu và suy luận. Từ những
năm 1950 và bắt đầu vào những năm 1970 một nhánh mới của lĩnh vực này đã được
phát triển [9], đó là khả năng thị giác nhân tạo thông qua hệ thống máy tính với mục
tiêu ban đầu giới hạn việc bắt chước cách nhìn của con người.
Sự phát triển trong nghiên cứu khoa học cơ bản và công nghệ điện tử-tin học
đã tạo ra các thiết bị thu nhận một phần các hiện tượng trong tự nhiên. Từ các tín
hiệu liên tục theo thời gian và không gian được thu nhận, tới nay hầu hết các thông
tin này được thu nhận và biến đổi dưới dạng số. Đây chính là cơ sở để hình thành
các phương pháp xử lý ảnh và kỹ thuật thị giác máy tính (Computer Vision).
Cho tới nay hệ thống thị giác máy tính tác động trực tiếp tới sự phát triển và
ứng dụng trong xử lý ảnh, trong đó có ảnh y tế cũng như các lĩnh vực truyền thông,
hàng hải, nghiên cứu thiên văn, viễn thám, kỹ xảo đồ họa, Các phương thức tạo
ảnh y tế mang lại cho cộng đồng thị giác máy tính những khả năng mở trong xử lý
ảnh, ý tưởng ứng dụng xử lý ảnh trong y học đòi hỏi phải có tốc độ xử lý nhanh với

quan tâm tới sự hoàn thiện của ảnh, đơn giản dễ sử dụng và tự động. Mục tiêu tối
ưu của các thiết bị thu nhận ảnh là mô phỏng theo cách nhìn của con người.
Trong lĩnh vực nghiên cứu y học và chẩn đoán hình ảnh, dữ liệu ảnh y tế thu
nhận được, chẳng hạn như ảnh siêu âm cung cấp các thông tin về các mô cơ mềm,
gan, mật, thận, bàng quang, hay ảnh chụp X-quang cho biết các thông tin về
xương, phổi, dạ dày, ảnh chụp cắt lớp vi tính (Computed Tomography-CT), ảnh
chụp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging-MRI) cung cấp ảnh có độ phân
giải cao và trình tự thời gian của dữ liệu đo.
Bên cạnh những ưu thế nổi trội, ảnh y tế còn một số đặc điểm chưa hoàn thiện
[9], đặc biệt là ảnh siêu âm: độ phân giải thấp (trong miền không gian và phổ); mức
nhiễu cao; độ tương phản thấp; biến dạng hình học; xuất hiện hiện tượng ảnh giả.
2













Hình 0.1. Minh họa một số hạn chế đặc trưng
của các phương thức tạo ảnh chính trong y tế
Những sự chưa hoàn thiện này có thể là cố hữu đối với phương thức tạo ảnh,
chẳng hạn ảnh X-quang thường cho độ tương phản thấp đối với các mô mềm như
Hình 0.1a, hiện tượng ảnh giả trong chụp CT do sự chuyển động như Hình 0.1b, do

lấy trung bình thể tích từng phần, do có kim loại bên trong hoặc trên người bệnh
nhân,…, phương thức tạo ảnh siêu âm sinh ra ảnh lẫn nhiễu cộng tính và nhân tính
như Hình 0.1c và hiện tượng tạo ảnh giả trong chụp MRI.
Ảnh y tế có độ phân giải thấp còn là kết quả của việc thoả hiệp với các điều
kiện thương mại trong việc thu nhận ảnh. Ví dụ, việc lấy mẫu không gian với thang
chia mịn hơn nhưng thời gian thu nhận dài hơn làm ảnh bị mờ đi hay tạo ảnh giả
dạng vết thớ (ảnh chụp CT), bóng lưng hay tăng âm (ảnh siêu âm),…
Những hạn chế về độ phân giải của ảnh y tế gây khó khăn cho các bác sĩ đưa
ra chẩn đoán chính xác cho chỉ định điều trị hoặc để hội chẩn phẫu thuật. Xử lý ảnh
y tế thường là sự kết hợp giữa người và máy, thu nhận và xử lý ảnh được thực hiện
độc lập bởi thiết bị, phụ thuộc vào sự tối ưu của thuật toán thông minh nhân tạo,
trong khi đó phát hiện các bệnh lý, tổn thương thường đòi hỏi quyết định từ một
chuyên gia y tế.
Trong xử lý ảnh, làm trơn, tăng cường ảnh là bước cải thiện, nâng cấp chất
lượng ảnh nhằm làm nổi bật một số đặc tính của ảnh như thay đổi độ tương phản,
c) Hiện tượng nhiễu
ảnh siêu âm sau
tách sóng đường bao
b) Hiện tượng ảnh giả
trong chụp CT do bệnh
nhân cử động
a) Ảnh X-quang có độ
phân giải thấp khi lấy
ảnh chi tiết mô mềm
3




lọc nhiễu, tăng độ nét, tăng độ phân giải ảnh,…Xử lý nâng cao chất lượng ảnh

không phải là làm tăng lượng thông tin dữ liệu vốn có trong ảnh mà làm tăng khả
năng biểu diễn các đặc trưng của ảnh, đồng thời phải duy trì các thông tin hữu ích.
Tập hợp các kỹ thuật này tạo nên quá trình tiền xử lý ảnh, đóng vai trò là công đoạn
cần thiết và bắt buộc trước khi thực hiện các công đoạn tiếp theo.
Trong các phương thức tạo ảnh y tế, tạo ảnh siêu âm là một kỹ thuật mạnh hỗ
trợ chẩn đoán hình ảnh, hữu hiệu cho việc thăm khám các tổ chức mô mềm bên
trong cơ thể người. Tuy nhiên, do bản chất vật lý siêu âm và của hệ thống quét ảnh
sinh ra hiện tượng nhiễu đốm (nhiễu nhân) và nhiễu Gauss (nhiễu cộng) xuất hiện
trong ảnh siêu âm [25][34], ảnh hưởng tới kỹ thuật chẩn đoán bệnh lý. Trong đó
nhiễu đốm lẫn trong tín hiệu ảnh siêu âm thường xuất hiện dưới dạng hạt có cường
độ mức xám cao, kích thước đốm khác nhau, nằm rải rác trên bề mặt ảnh (xem
[4][25][29]).
Cho tới nay đã có nhiều nghiên cứu và giải pháp đề xuất nhằm cải thiện hiện
tượng đốm trong ảnh siêu âm:
- Kỹ thuật dựa trên giải pháp cải thiện phần cứng theo nguyên lý tăng tần số
làm việc của hệ thống siêu âm như Hình 0.2 để giải quyết hiện tượng giao thoa giữa
các xung siêu âm phản xạ. Thực nghiệm cho thấy độ suy hao tín hiệu trong mô
mềm khoảng 1dB/cm/MHz, do vậy tăng tần số tín hiệu tương ứng với tăng độ phân
giải ảnh và giảm độ sâu đâm xuyên của tia siêu âm. Hiện tượng đốm trong hệ thống
tạo ảnh siêu âm chỉ được loại trừ hoàn toàn khi tần số hoạt động của nó tới tần số
100MHz [25], như vậy không đáp ứng được yêu cầu về chiều sâu thăm khám các tổ
chức mô mềm. Trong thực tế, kỹ thuật này không được ứng dụng trong các máy
siêu âm chẩn đoán hình ảnh [25].




Hình 0.2. Đốm xuất hiện tại cùng mô mềm với các tần số siêu âm khác nhau
Tần số cao-đốm nhỏ Tần số thấp-đốm chiếm ưu thế

4




- Phương pháp tiếp cận trung bình ảnh giải quyết được vấn đề nhiễu đốm,
nhưng các kỹ thuật trung bình ảnh bị hạn chế do phụ thuộc vào yếu tố
N
(N số
khuôn hình thu nhận) và làm giảm tốc độ khuôn hình [34]. Những nguyên nhân này
làm giới hạn việc sử dụng các trung bình ảnh trong thực tế [25]. Hiện nay nhờ sự
mở rộng băng tần của đầu dò nên một số nhà sản xuất đã thương mại hóa kỹ thuật
này: chẳng hạn, kỹ thuật trung bình dữ liệu theo thời gian của EUB-315 (Hitachi),
Voluson 730 (GE),…Kỹ thuật hợp tia đa hướng không gian của HDI 5000
(Phillips), UF-670AG/UF-760AG (Fukuda Denshi), Xario XG, Aplio XG
(Toshiba), Acuson Sequoia (Siemens), Vivid 7, Logiq9 (GE),…Kỹ thuật trộn tần
của Xario XG, Aplio XG (Toshiba),…
- Kỹ thuật giảm nhiễu đốm, tăng cường chất lượng và tránh làm mất các thông
tin hữu ích của ảnh siêu âm theo thời gian thực bằng phần mềm được xây dựng dựa
trên các mô hình toán đã được nhiều nhà thiết kế hệ thống quan tâm. Hầu hết các
mô hình này cần phải thực hiện bán tự động hay tự động, đòi hỏi độ chính xác cao
nhằm hỗ trợ hệ thống thu nhận ảnh y tế trong điều khiển, xử lý tín hiệu, tự động
phân tích tổn thương, kết nối thông tin, Mục tiêu quan tâm của các nghiên cứu
phát triển mô hình toán có sự hỗ trợ của máy tính là xử lý và phân tích ảnh mà
không làm ảnh hưởng tới thiết kế của các thiết bị thu nhận ảnh. Mục tiêu này đang
được nhiều nhóm nghiên cứu ở các nước quan tâm và tập trung nghiên cứu để đáp
ứng yêu cầu cao cho chăm sóc sức khoẻ con người.
Các giải pháp sử dụng mô hình toán tuyến tính đẳng hướng để giảm hiện
tượng nhiễu đốm trong ảnh siêu âm y tế đã công bố những năm trước đây đã được
các nhà sản xuất phát triển thành công nghệ độc quyền, tiêu biểu là sản phẩm phần

mềm cài đặt cho XRES8 (Philips) và ContextVision9 (ContextVision AB). Các giải
pháp này cải thiện được các chỉ tiêu đo lường chất lượng ảnh, nhưng làm mất mát
thông tin điểm ảnh trên đường biên, làm nhòe ảnh và tốc độ xử lý chậm do phải tính
toán hàng loạt các bước lặp. Các giải pháp giảm nhiễu, tăng cường biên ảnh y tế đa
mức xám dựa vào các mô hình phi tuyến để xây dựng chương trình chạy trên PC
như: median, homomorphic Wiener của Anil K. Jain [24], wavelet của Mallat, Xuli
5




Zhong và David L.Donoho [4][28], đã được đề xuất, nhưng tới nay vấn đề này
vẫn còn là thách thức đối với các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực xử lý ảnh. Nguyên
nhân do các giải pháp này đòi hỏi độ phức tạp tính toán cao và yêu cầu bộ nhớ
không gian lớn [4].
Những năm gần đây ở nước ta lĩnh vực kỹ thuật y sinh đã thực sự được chú
trọng phát triển. Hiện đã có một số đề tài nghiên cứu về xử lý ảnh y tế đang được
quan tâm, triển khai thực hiện tại Viện Công nghệ Thông tin-Viện Hàn lâm
KH&CNVN, Đại học Bách khoa Hà nội,
Hiện tại, nhiều công cụ hữu hiệu cho xử lý ảnh đã được phát triển, trong đó ba
hướng chính nổi bật, đó là cách tiếp cận mô hình hóa ngẫu nhiên, wavelet và
phương trình đạo hàm riêng. Ngoài các công cụ kể trên, hướng tiếp cận lai ghép
những ưu thế của từng phương pháp với nhau, ví dụ mô hình phân rã wavelet kết
hợp với khuếch tán bất đẳng hướng cho giảm đốm ảnh siêu âm y tế [33] cũng đang
được nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm. Mô hình hóa ngẫu nhiên được sử dụng rộng
rãi dựa trên lý thuyết trường số ngẫu nhiên Markov, mô hình này xử lý trực tiếp trên
ảnh số. Lý thuyết wavelet được thừa hưởng từ các kỹ thuật xử lý tín hiệu và phân rã
do S. Mallat đề xuất [9]. Phương pháp xử lý, phân tích ảnh dựa trên phương trình
đạo hàm riêng được phát triển mạnh từ cuối những năm 1990.
Các nghiên cứu gần đây đều có xu hướng ứng dụng phương trình đạo hàm

riêng trong phân tích quá trình khuếch tán mức xám các điểm ảnh của một ảnh
phẳng, từ đó đề xuất các phương pháp lọc phi tuyến đẳng hướng và bất đẳng hướng.
Phân tích sự phân bố mức xám các lân cận của điểm ảnh cho phép làm sáng tỏ
những đặc trưng cấu trúc bề mặt ảnh và hướng cục bộ. Hướng cục bộ biểu diễn đặc
tính của các lân cận cục bộ trong ảnh và được chia thành các hướng riêng rẽ, nó có
thể biến đổi khuếch tán từ đẳng hướng tới bất đẳng hướng tùy thuộc vào cấu trúc và
giá trị mức xám của các điểm ảnh.
Nhiệm vụ của luận án là nghiên cứu ứng dụng công cụ toán để xây dựng mô
hình khử nhiễu đốm và tăng cường biên của ảnh, mà đối tượng chính là giảm hiện
tượng đốm trong ảnh siêu âm y tế, đồng thời bảo toàn những cấu trúc quan trọng
6




của ảnh. Luận án nghiên cứu theo phương pháp dựa vào phương trình đạo hàm
riêng với ứng dụng thực tế của nó là phương trình khuếch tán nhiệt. Nghiên cứu
trong luận án cho phép mô tả đầy đủ ý nghĩa vật lý của quá trình khuếch tán các
điểm ảnh đối với một phương thức tạo ảnh nhất định.
Nội dung nghiên cứu của luận án bao gồm:
- Xem xét đối tượng xử lý chính là ảnh siêu âm hai chiều (2D) đa mức xám đã
được số hóa được tạo thành từ những điểm tử ảnh (Picture Element -Pixel) chứa các
thông tin về độ chói và vị trí trong hệ toạ độ Decac. Mỗi một pixel, ký hiệu là u(x,y)
xác định một cặp toạ độ được mã hoá tương ứng với cường độ chói hay mức xám
(gray level) của điểm ảnh bằng một giá trị số. Các mã hóa thường dùng cho ảnh 2D
đa mức xám là 8, 16, 32 hay 64 bit/pixel.
- Đề xuất mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng biên phi
tuyến, mục đích là phân tích biên độ của gradient cho mỗi điểm ảnh
( , )u x y

bất kỳ
để lọc khuếch tán phi tuyến đẳng hướng vùng đồng nhất và không làm mờ biên, các
chi tiết đặc trưng của ảnh. Tiếp theo đề xuất mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor
cấu trúc dựa vào sự ước lượng hướng gradient cục bộ của tensor bằng cách phân
tích đạo hàm hướng của điểm ảnh u(x,y) bất kỳ, từ đó điều khiển hướng khuếch tán
trong cả vùng đồng nhất và miền biên ảnh cho làm trơn nhiễu và tăng cường ảnh.
- Rời rạc hóa ảnh số hay ma trận ảnh để tìm nghiệm gần đúng của bài toán
chính là ảnh đầu ra u(i,j) của hai mô hình khuếch tán phi tuyến với hàm dừng biên
động và hàm khuếch tán đề xuất.
- Thực nghiệm với các tập dữ liệu ảnh siêu âm chuẩn và ảnh thu nhận trực tiếp
từ hệ thống siêu âm chẩn đoán tại một số bệnh viện trong nước để kiểm nghiệm
hiệu quả khử nhiễu đốm, tăng độ phân giải ảnh siêu âm y tế, cũng như quan tâm tới
vấn đề chi phí thời gian.
Kết quả của hướng nghiên cứu trong luận án sẽ hỗ trợ cho thầy thuốc trong
thăm khám, chẩn đoán bệnh lý, hỗ trợ xây dựng cơ sở dữ liệu đa phương tiện y tế
trong hệ thống quản lý thông tin bệnh viện, ngoài ra đây là một trong những đề xuất
cho các chuyên gia sản xuất thiết bị chẩn đoán hình ảnh trong nước tham khảo, phát
7




triển trong thực tế.
Luận án được trình bày trong khuôn khổ gồm phần mở đầu và ba chương:
MỞ ĐẦU: Trình bày sơ lược quá trình phát triển của kỹ thuật thị giác máy
tính và ứng dụng thực tiễn, những hạn chế trong thu nhận và xử lý ảnh của các
phương thức tạo ảnh y tế. Ảnh siêu âm là đối tượng chính mà luận án quan tâm
nghiên cứu với mục đích tăng cường ảnh, bảo toàn các chi tiết hữu ích, nhưng đảm
bảo thời gian thực. Khái quát các giải pháp khử nhiễu đốm ảnh siêu âm đã triển khai
trong thực tế và đưa ra hướng tiếp cận dùng phương trình đạo hàm riêng để xây

dựng các mô hình cho làm trơn nhiễu đốm, tăng cường ảnh siêu âm.
CHƯƠNG 1: Trong chương này chúng tôi giới thiệu chung về phương trình
đạo hàm riêng, phương pháp sai phân là công cụ toán cho hướng nghiên cứu của
luận án. Giới thiệu định luật Fourier về truyền nhiệt làm cơ sở kết nối toán học với
quá trình vật lý cho việc xây dựng các phương pháp chính trong khử nhiễu ảnh. Đưa
ra các định nghĩa, khái niệm liên quan tới hướng nghiên cứu trong luận án. Phân
tích, đánh giá các mô hình đề xuất cho lọc nhiễu, tăng cường ảnh của các tác giả:
Perona-Malik, F. Catté và cộng sự, L. Alvarez và cộng sự, J. Weickert.
CHƯƠNG 2: Đề xuất hàm dừng biên động
 
act
gu
nghịch biến theo biến
đổi của gradient của hàm ảnh trong mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với
điều kiện đầu và điều kiện biên Neumann để thực hiện khuếch tán phi tuyến đẳng
hướng. Tiếp theo xây dựng lược đồ sai phân để tính toán gần đúng kết quả đầu ra
của phương trình khuếch tán của mô hình với hàm dừng biên động đề xuất. Cuối
cùng, tiến hành thực nghiệm đánh giá, so sánh sự ổn định, hiệu quả của mô hình đề
xuất với hàm dừng biên động bằng một số mô hình khuếch tán cho khử nhiễu đã
được công bố.
CHƯƠNG 3: Đề xuất hàm khuếch tán
 
2
hu


nghịch biến theo biến đổi của
gradient của hàm ảnh trong mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc với
điều kiện đầu và điều kiện biên Neumann để thực hiện làm trơn vùng đồng nhất của
ảnh và tăng cường biên ảnh. Thực hiện rời rạc hóa phương trình khuếch tán của mô

8




hình với hàm khuếch tán đề xuất để tính nghiệm gần đúng của bài toán. Cuối cùng,
tiến hành thực nghiệm đánh giá, so sánh sự ổn định, hiệu quả của mô hình đề xuất
với một số mô hình khử nhiễu theo hướng khuếch tán phi tuyến đẳng hướng và bất
đẳng hướng đã được công bố.
Những đóng góp chính của luận án:
1. Đề xuất hàm dừng biên động
 
act
gu
trong mô hình khử nhiễu và bảo toàn
biên ảnh. Phát biểu mệnh đề 2.1, chứng minh phương trình của mô hình với hàm
dừng biên động đề xuất là khuếch tán thuận trong vùng đồng nhất của ảnh với mọi
gradient của hàm ảnh nhỏ hơn và bằng một ngưỡng tương phản K chọn trước;
2. Đề xuất hàm khuếch tán
 
2
hu


và đưa ra phương trình khuếch tán phi
tuyến bất đẳng hướng để xây dựng mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc.
Phát biểu mệnh đề 3.1, chứng minh phương trình của mô hình đề xuất là khuếch tán
thuận trong vùng đồng nhất của ảnh với mọi gradient của hàm ảnh cho khử nhiễu và
tăng cường biên ảnh.
3. Xây dựng lược đồ sai phân cho phương trình khuếch tán của mô hình khử

nhiễu và bảo toàn biên ảnh và mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc để
tính nghiệm gần đúng là giá trị mức xám các điểm ảnh. Phát biểu mệnh đề 3.2 và
chứng minh lược đồ sai phân (3.13) là ổn định cho rời rạc phương trình liên tục
(3.8) với kích thước bước thời gian mở rộng hơn so với lược đồ sai phân (2.17).
4. Thực nghiệm khử nhiễu đốm, tăng cường ảnh với nguồn ảnh siêu âm chuẩn và
ảnh thu nhận từ hệ thống siêu âm chẩn đoán tại một số bệnh viện trong nước để
đánh giá kết quả của những đề xuất trong luận án và khả năng ứng dụng thực tế của
mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh và mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor
cấu trúc.




9




CHƯƠNG 1
KIẾN THỨC PHỤ TRỢ VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP
LỌC NHIỄU VÀ BẢO TOÀN, TĂNG CƯỜNG ẢNH DỰA VÀO
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (PTĐHR)

Phương trình đạo hàm riêng là một công cụ toán cho phép mô tả bản chất và
nhận biết định lượng của nhiều hiện tượng thực tế. Có thể kể đến các phương trình
sóng, phương trình truyền nhiệt, với các tên tuổi nổi tiếng như Euler, D'Alembert,
Poisson, Laplace, trong các lĩnh vực vật lý, cơ học, sinh học, tài chính, xử lý
ảnh, Phương trình đạo hàm riêng chẳng những giúp phân tích, xử lý các ảnh liên
tục mà khi cần có thể rời rạc chúng bằng lược đồ sai phân để tìm nghiệm gần đúng
của bài toán.

Trong xử lý ảnh, ứng dụng phương trình khuếch tán làm đồng đều mức xám
của các điểm ảnh trong vùng ảnh cục bộ với những đặc trưng mong muốn, trong đó
tham số thời gian của tiến trình khai triển từ dữ liệu ảnh ban đầu lẫn nhiễu (gốc) tới
ảnh làm trơn gọi là thang. Ưu điểm của phương pháp tiếp cận ứng dụng phương
trình đạo hàm riêng trong xử lý ảnh là tốc độ tính toán cao, chính xác và ổn định.
Trong chương này sẽ tập trung thảo luận về công cụ cho lọc nhiễu, tăng cường
ảnh và phân tích, đánh giá các mô hình dựa trên phương trình đạo hàm riêng cho lọc
nhiễu, bảo toàn và tăng cường biên ảnh (đường bao chi tiết của ảnh) đã được công
bố. Những vấn đề được đề cập trong chương này sẽ cung cấp cơ sở toán học và vật
lý cho việc đề xuất các mô hình xử lý ảnh y tế trong các chương tiếp theo.
1.1. Khái quát về phương trình đạo hàm riêng
1.1.1. Giới thiệu chung [2]
Phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập x và y có dạng tổng
quát

2 2 2
22
, , , , , , , 0.
u u u u u
F x y u
x y x x y y

    


     


(1.1)