BT Dai so va Hinh hoc + phuong phap 11

PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = cosx + sinx 2) y = cos
1
2
x
x
+
+
3) y = sin
4x +
4) y = cos
2
3 2x x− +
5) y =
2
os2xc
6) y =
2 sinx−
7) y =
1 osx
1-sinx
c+
8) y = tan(x +
4
π
)
9) y = cot(2x -
)
3
π

10) y =
1 1
sinx 2 osxc
−
Chú ý :
A
B
có nghĩa khi B
0≠
;
A
có nghĩa khi A
0≥
Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau
1) y = -2cosx 2) y = sinx + x
3) y = sin2x + 2 4) y =
1
2
tan
2
x
5) y = sin
x
+ x
2
6) y = cos
3x
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ;
cot(-x) = -cotx ; sin
2

(-x) =
[ ]
2
sin(-x)
= (-sinx)
2
= sin
2
x
Bài 3* Xét sự biến thiên của các hàm số
1) y = sinx trên
;
6 3
π π
 
−
 ÷
 

2) y = cosx trên khoảng
2 3
;
3 2
π π
 
 ÷
 
3) y = cotx trên khoảng
3
;

4 2
π π
 
− −
 ÷
 
4) y = cosx trên đoạn
13 29
;
3 6
π π
 
 
 
5) y = tanx trên đoạn
121 239
;
3 6
π π
 
−
 
 
6) y = sin2x trên đoạn
3
;
4 4
π π
 
−

 
 

7) y = tan3x trên khoảng
;
12 6
π π
 
−
 ÷
 
8) y =sin(x +
3
π
) trên đoạn
4 2
;
3 3
π π
 
−
 
 
Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
2 2
k k
π π
 
− + π + π

 ÷
 
Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng
3
2 ; 2
2 2
k k
π π
 
+ π + π
 ÷
 
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
( )
2 ; 2k k−π + π π
Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
2 ; 2k kπ π + π
Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
;
2 2
k k
π π
 
− + π + π
 ÷
 
Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;k kπ π + π

Hsố y = f(x) đồng biến trên K
⇒
y = A.f(x) +B
Nồng biến trên K nếu A > 0 ; nghịch biến nếu A < 0
Bài 4* Lập bảng biến thiên của hàm số
1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn
[ ]
;−π π
2) y = -2cos
2
3
x
π
 
+
 ÷
 
trên đoạn
2
;
3 3
π π
 
−
 
 
Bài 5*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = 2sin(x-
2
π

) + 3 2) y = 3 –
1
2
cos2x
3) y = -1 -
2
os (2x + )
3
c
π
4) y =
2
1 os(4x )c+
- 25) y =
2 sinx 3+
6) y = 5cos
4
x
π
+
7) y =
2
sin 4sinx + 3x −
8) y =
2
4 3 os 3 1c x− +
Chú ý :
Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn
[ ]
;a b

thì
[ ]
[ ]
a;
a;
ax ( ) ( ) ; min ( ) ( )
b
b
m f x f b f x f a= =
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn
[ ]
;a b
thì
[ ]
[ ]
a;
a;
ax ( ) ( ) ; min ( ) ( )
b
b
m f x f a f x f b= =
Chú ý :
1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤
; 0
≤
sin
2
x
≤
1 ;

A
2
+ B
≥
B
Bài 7*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = sinx trên đoạn
;
2 3
π π
 
− −
 
 
2) y = cosx trên đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
3) y = sinx trên đoạn
;0
2
π
 
−
 
 

4) y = cos
π
x trên đoạn
1 3
;
4 2
 
 
 
KIM
PHẦN II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1) Phương trình lượng giác cơ bản:
sin u = sin v ⇔



+−=
+=
ππ
π
2
2
kvu
kvu
( k∈ Z)
cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π. ( k ∈ Z)
tanu = tanv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z)
cotu = cotv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z)
2) Phương trình bậc nhất đối với sinx & cosx:
Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1)

trong đó a
2
+ b
2
≠ 0
Cách 1: acosx + bsinx = c
⇔
)cos(.
22
ϕ
−+
xba
= c với
22
cos
ba
a
+
=
ϕ
asinx +bcosx = c ⇔
)sin(.
22
ϕ
++
xba
= c
với
22
cos

ba
a
+
=
ϕ
.
Cách 2 :
Xét phương trình với x = π + kπ , k ∈ Z
Với x ≠ π + kπ đặt t = tan
2
x
ta được phương trình bậc hai
theo t : (c + b)t
2
– 2at + c – a = 0
Chú ý : pt(1) hoặc pt( 2) có nghiệm ⇔ a
2
+ b
2
- c
2
≥ 0 .
Bài tập :Giải các phương trình sau:
1.
2sincos3 =− xx
,
2.
1sin3cos
−=−
xx

3.
xxx 3sin419cos33sin3
3
+=−
,
4.
4
1
)
4
(cossin
44
=++
π
xx
5.
)7sin5(cos35sin7cos xxxx
−=−
, 6.
tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x
− = +

7.
3(1 cos 2 )
cos
2sin
x
x
x
−

=
8.
2
1
sin 2 sin
2
x x+ =

3) Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác :
Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác là phương
trình có dạng : f[u(x)] = 0 với u(x) = sinx hay u(x) = cosx
hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx.
Đặt t = u(x) ta được phương trình f(t) = 0
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1. 2cos
2
x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x
4. 2(sin
4
x + cos
4
x) = 2sin2x – 1
5. sin
4
2x + cos
4
2x = 1 – 2sin4x
6.
x

x
2
cos
3
4
cos
=
7.
2
3
3 2tan
cos
x
x
= +
8. 5tan x -2cotx - 3 = 0 9.
2
6sin 3 cos12 4x x+ =
10.
4 2
4sin 12cos 7x x+ =
4) Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx :
a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai :
asin
2
x +b sinx cosx + c cos
2
x = 0 .
Cách 1 :
- Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm .

- Xét
cos 0x
≠
chia hai vế của phương trình cho cos
2
x rồi
đặt t = tanx.
Cách 2: Thay sin
2
x =
2
1
(1 – cos 2x); cos
2
x =
2
1
(1+ cos 2x)
sinxcosx =
2
1
sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x
và cos2x .
b/ Phương trình đẳng cấp bậc cao :
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tanx sau khi đã xét
phương trình trong trường hợp cos x = 0 hay x =
2
π
+ kπ
Bài tập :

1. 2sin
2
x – 5sinx.cosx – cos
2
x = - 2
2. 3sin
2
x + 8sinxcosx + ( 8
3
- 9)cos
2
x = 0
3. 4sin
2
x +3
3
sin2x – 2cos
2
x = 4
4. 6sinx – 2cos
3
x = 5sin2x.cosx.
5.
2 2
1
sin sin2 2cos
2
x x x+ − =
Giải các phương trình sau :
1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) . HD : đặt t =sinx

2/
x
x
2
cos
3
4
cos
=
ĐS : x = k3π , x= ±
4
π
+k3π , x = ±
4
5
π
+k3π
3/ 1+ sin
2
x
sinx - cos
2
x
sin
2
x = 2cos
2
(
−
4

π

2
x
)
ĐS: sinx =1 v sin
2
x
= 1
4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x
HD : đặt t = tanx , ĐS : x = -
4
π
+ k π
5/ 2cos 2x – 8cosx + 7 =
xcos
1

ĐS : x = k2π , x = ±
3
π
+k2π
6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos
2
x; ĐS : cosx = 0 , cos 2x =
2
1

7/ 2cos
2

2x +cos 2x = 4sin
2
2xcos
2
x
8/ cos 3x – cos 2x = 2
KIM
9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :đặt t = tan
2
x

10/ sin2x+ 2tanx = 3
11/ sin
2
x + sin
2
3x = 3cos
2
2x HD :đặt t =cos 2x


12/ tan
3
( x -
4
π
) = tanx - 1 ĐS : x = kπ v x =
4
π
+ kπ

13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 2
HD : Đưa về PT bậc hai theo sinx.
14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ĐS : x =
4
π
+ kπ
15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC n THEO SINX
,COSX.
Giải các phương trình sau :
1/ sin
2
x + 2sin 2x –3 +7cos
2
x = 0 .
2/ cos
3
x – sin
3
x = cosx + sinx.
3/ sinxsin2x + sin3x = 6cos
3
x
4/ sin
3
x + cos
3
x = 2( sin
5
x + cos

5
x ) ĐS : x=
4
π
+
2
π
k

5/ sin
3
(x -
4
π
) =
2
sinx ĐS : x =
4
π
+kπ
6/ 3cos
4
x – sin
2
2x + sin
4
x = 0
ĐS :x = ±
3
π

+ kπ v x=
4
π
+
2
π
k

7/ 3sin
4
x +5cos
4
x – 3 = 0 .
8/ 6sinx – 2cos
3
x = 5sin 2x cosx
PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PT PHẢN ĐỐI XỨNG .
Giải các phương trình sau :
1/ cos
3
x + sin
3
x = sin 2x + sinx + cosx
2/ 2cos
3
x + cos 2x +sinx = 0
3/ 1 + sin
3
x + cos
3

x =
2
3
sin2x
4/ 6( cos x – sinx ) + sinxcosx + 6 = 0
5/ sin
3
x – cos
3
x = 1 + sinxcosx
6/
3
10
cossin
sin
1
cos
1
=+++
xx
xx

7/ tanx + tan
2
x + tan
3
x + cotx+cot
2
x +cot
3

x = 6
8/
x
2
sin
2
+ 2tan
2
x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0
9/ 1 + cos
3
x – sin
3
x = sin 2x
10/ os
3
x – sin
3
x = - 1
11/ 2cos 2x + sin
2
x cosx + cos
2
x sinx = 2( sinx + cosx ).


PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG
GIÁC KHÁC .
Giải các phương trình sau:
1/ sin 2x +2cos2x = 1 + sinx –4cosx

2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 2
3/ sin
2
x + sin
2
3x – 3cos
2
2x = 0
4/ cos3x cos
3
x – sin3xsin
3
x = cos
3
4x +
4
1

5/ sin
4
2
x
+ cos
4
2
x
= 1 – 2sinx
6/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
7/ sin
6

x + cos
6
x = sin
4
x + cos
4
x
8/ sin
4
x + cos
4
x – cos
2
x = 1 – 2sin
2
x cos
2
x
9/ 3sin3x -
3
cos 9x = 1 + 4sin
3
x.
10/
x
x
xx
sin
cos1
sincos

=
−
+

11/ sin
2
)
42
(
π
−
x
tan
2
x – cos
2
2
x
= 0
12/ cotx – tanx + 4sinx =
xsin
1

13 / sinxcosx + cosx = - 2sin
2
x - sinx + 1
14 / sin 3x = cosxcos 2x ( tan
2
x + tan2x )
15/

32cos)
2sin21
3sin3cos
(sin5
+=
+
+
+
x
x
xx
x

16/ sin
2
3x – cos
2
4x = sin
2
5x – cos
2
6x
17 / cos3x – 4cos2x +3cosx – 4 = 0.
18/
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tan 1
cos

x x
x
x
−
+ =
19/ tanx +cosx – cos
2
x = sinx (1+tanx.tan
2
x
)
20/ cotx – 1 =
2
cos2 1
sin sin 2
1 tan 2
x
x x
x
+ −
+
KIM