Một số bài tập toán tổng hợp của trường đại học công nghiệp thành phố pps

ðH Công nghiệp Tp.HCM ThS. Nguyễn ðình Tùng
1

MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1. Cho bài tóan Quy họach tuyến tính mà ta gọi là bài tóan (P)
= − − + →
1 2 3 4
( ) 3 4 5 6 min
f x x x x x
+ + + =


+ + =


+ + =

≥ =
1 2 3 4
1 2 4
2 3 4
13 14
2 14 11
3 14 16
0, 1,4.
j
x x x x
x x x
x x x
x j

1) Chứng minh
(4,3,7,0)
x
=
là phương án cực biên tối ưu của bài tóan (P).
2) Viết bài tóan ñối ngẫu của bài tóan (P) và tìm phương án tối ưu của bài tóan ñối ngẫu.
3) Chứng minh
17 101 20
0, , ,
27 27 27
x
 
′
=
 
 
là ph
ươ
ng án c
ự
c biên nh
ư
ng không ph
ả
i là ph
ươ
ng
án t
ố

i
ư
u c
ủ
a bài tóan (P). Hãy xây d
ự
ng m
ộ
t ph
ươ
ng án c
ự
c biên m
ớ
i t
ố
t h
ơ
n
x
′
.

Câu 2. Cho bài tóan Quy h
ọ
ach tuy
ế
n tính mà ta g
ọ
i là bài tóan (P)

= − − + →
1 2 3 4
( ) 7 2 12 5 min
f x x x x x
+ + − =


+ + =

≥ =
1 2 3 4
2 3 4
4 11
2 5 15
0, 1,4.
j
x x x x
x x x
x j

1)

Ch
ứ
ng minh
(0,4,7,0)
x
=
là ph
ươ

ng án c
ự
c biên t
ố
i
ư
u c
ủ
a bài tóan (P).
2)

Vi
ế
t bài tóan
ñố
i ng
ẫ
u c
ủ
a bài tóan (P) và tìm ph
ươ
ng án t
ố
i
ư
u c
ủ
a bài tóan
ñố
i ng

ẫ
u.
Câu 3.
Cho bài tóan Quy h
ọ
ach tuy
ế
n tính mà ta g
ọ
i là bài tóan (P)
= + + →
1 2 3
( ) 4 5 7 min
f x x x x

+ + =


+ + =

≥ =
1 2 3
1 2 3
3 6
2 3 14
0, 1,3.
j
x x x
x x x
x j

1)

Li
ệ
t kê t
ấ
t c
ả
các ph
ươ
ng án c
ự
c biên c
ủ
a bài toán (P).
2)

Ch
ứ
ng t
ỏ
bài toán có ph
ươ
ng án t
ố
i
ư
u. T
ừ

ñ
ó ch
ỉ
ra ph
ươ
ng án c
ự
c biên t
ố
i
ư
u.
3)

Phát bi
ể
u bài toán
ñố
i ng
ẫ
u c
ủ
a bài toán (P), và tìm ph
ươ
ng án t
ố
i
ư
u c

ủ
a bài toán
ñố
i
ng
ẫ
u.
Câu 4.
M
ộ
t xí nghi
ệ
p d
ự

ñị
nh s
ả
n xu
ấ
t ba lo
ạ
i s
ả
n ph
ẩ
m A, B và C. Các s
ả
n ph
ẩ

m này
ñượ
c ch
ế
t
ạ
o
t
ừ
ba lo
ạ
i nguyên li
ệ
u I, II và III . S
ố
l
ượ
ng các nguyên li
ệ
u I, II và III mà xí nghi
ệ
p có l
ầ
n l
ượ
t là
30, 50, 40. S
ố
l
ượ

ng các nguyên li
ệ
u c
ầ
n
ñể
s
ả
n xu
ấ
t m
ộ
t
ñơ
n v
ị
s
ả
n ph
ẩ
m A, B, C
ñượ
c cho
ở
b
ả
ng
sau
ñ
ây

NL
SP
I II III
A 1 1 3
B 1 2 2
H Cụng nghip Tp.HCM ThS. Nguyn ỡnh Tựng
2

C 2 3 1

Xớ nghieọp muoỏn leõn moọt k hoch sn xut ủ thu ủc tng s lói nhiu nht (vi gi thit
cỏc sn phm lm ra ủu bỏn ht), nu bit rng lói 5 triu ủng cho mt ủn v sn phm loi A, lói
3.5 triu ủng cho mt ủn v sn phm loi B, lói 2 triu ủng cho mt ủn v sn phm loi C.
1) Lp mụ hỡnh bi toỏn Quy hoch tuyn tớnh.
2) Bng phng phỏp ủn hỡnh, hóy gii bi toỏn trờn.

Cõu 5. Mt Xớ nghip chn nuụi cn mua mt lai thc n tng hp T1, T2, T3 cho gia sỳc vi t l
cht dinh dng nh sau: 1 kg T1 cha 4 ủn v dinh dng D1, 2 ủn v dinh dng D2, v 1 ủn
v dinh dng D3; 1 kg T2 cha 1 ủn v dinh dng D1, 7 ủn v dinh dng D2, v 3 ủn v dinh
dng D3; 1 kg T3 cha 3 ủn v dinh dng D1, 1 ủn v dinh dng D2, v 4 ủn v dinh dng
D3. Mi ba n, gia sỳc cn ti thiu 20 ủn v D1, 25 ủn v D2 v 30 ủn v D3.
Hi Xớ nghip phi mua bao nhiờu kg T1, T2, T3 mi lai cho mt ba n ủ bo ủm tt v
cht dinh dng v tng s tin mua l nh nht ?
Bit rng 1 kg T1 cú giỏ l 10 ngn ủng, 1 kg T2 cú giỏ l 12 ngn ủng, 1 kg T3 cú giỏ l
14 ngn ủng.

Cõu 6. Cho bi toỏn Quy hach tuyn tớnh

1 2 3
1 2 3
1 2 3
j
f(x) x 2x 3x min
6x 3x 2x 20
2x 6x 3x 25
x 0; j 1,3.
= + +
+ +


+ +

=

1) Phỏt biu bi toỏn ủi ngu ca bi toỏn trờn .
2) Hóy gii mt trong hai bi toỏn ri suy ra phng ỏn ti u ca bi toỏn cũn li.

Cõu 7. Mt cụng ty sn xut hai loi sn ni tht v sn ngoi tri. Nguyờn liu ủ sn xut
gm hai loi A, B vi tr lng l 6 tn v 8 tn tng ng. sn xut mt tn sn ni tht
cn 2 tn nguyờn liu A v 1 tn nguyờn liu B. sn xut mt tn sn ngoi tri cn 1 tn
nguyờn liu A v 2 tn nguyờn liu B. Qua ủiu tra th trng cụng ty bit rng nhu cu sn ni
tht khụng hn sn ngoi tri quỏ 1 tn. Giỏ bỏn mt tn sn ni tht l 2000 USD, giỏ bỏn
mt tn sn ngoi tri l 3000 USD.
Hi cn sn xut mi loi sn bao nhiờu tn ủ cú doanh thu ln nht ?

Cõu 8. Cho bi túan vn ti cõn bng thu phỏt hm mc tiờu cc phớ min v phng ỏn
(phng ỏn ủc xõy dng bng phng phỏp gúc Tõy Bc)

30

40 50 60
80

1
30
5
40
7
10
2
45

5 7 4
40
9
5
55

12 2 3 6
55
ðH Công nghiệp Tp.HCM ThS. Nguyễn ðình Tùng
3


1) Tính cước phí vận chuyển của phương án trên và chứng tỏ phương án này là phương án
cực biên không suy biến và không tối ưu.
2) Xuất phát từ phương án trên hãy xây dựng một phương án mới tốt hơn (chỉ cần một
phương án mới tốt hơn).

Câu 9. Cho bài tóan vận tải cân bằng thu phát hàm mục tiêu cước phí max và phương án
(phương án ñược xây dựng bằng phương pháp góc Tây – Bắc)

60

40 50 60
50

10
50
5

17

2
75

5
10
7
40
4
25

5

85

12 12 1

25
6
60


1) Tính cước phí vận chuyển của phương án trên và chứng tỏ phương án này là phương án
cực biên không suy biến và không tối ưu.
2) Xuất phát từ phương án trên hãy xây dựng một phương án mới tốt hơn (chỉ cần một
phương án mới tốt hơn).

Câu 10. ðại hội thế vận ñược tổ chức ñồng loạt cùng ngày ở 4 ñịa ñiểm. Các nhu cầu vật chất
(tấn) ñược phát ñi từ 3 ñịa ñiểm. Các dữ liệu về yêu cầu thu phát và cự ly (km) ñược cho trong
bảng dưới ñây. Do ñặc ñiểm của các phương tiện vật chất, thời gian và phương tiện vận tải, nên
không thể chuyển quá xa trên 150 km. Tìm phương án chuyên chở sao cho tổng số chiều dài
quãng ñường là nhỏ nhất.

15

10 17 18
20

160 50 100

70
30

100 200 30 60
10

50

40
30
50
Câu 11. Cho bài tóan vận tải:

80

20 60
50

5 4 2

40

3 6
70

7 9

ðH Công nghiệp Tp.HCM ThS. Nguyễn ðình Tùng
4


Trong ñó ô(2,1) và ô(3,3) là ô cấm, tức là tuyến ñường từ nơi phát hàng thứ 2 ñến nơi nhận
hàng thứ 1 và tuyến ñường từ nơi phát hàng thứ 3 ñến nơi nhận hàng thứ 3 không thể ñi qua
ñược.
1) Xây dựng một phương án cực biên.
2) Xuất phát từ phương án này hãy xây dựng một phương án mới tốt hơn (chỉ cần một
Câu 12. Giải bài tóan vận tải cân bằng thu phát:

40

70 90
100

5 6 9

45

4

10
55

4

2 5


Trong ñó ô(2,2) là ô cấm, tức là tuyến ñường từ nơi phát hàng thứ 2 ñến nơi nhận hàng thứ 2
không thể ñi qua ñược.
Câu 13. Cho bài tóan vận tải cân bằng thu phát và hai phương án.
Phương án (1) ñược xây dựng bằng phương pháp cực tiểu theo bảng cước phí (tức phương
pháp “min cước”):

40

70 20
80

10
20

9
60

2

30

4

3
10
1
20
20

2
20
6


2




Phương án (2) ñược xây dựng bằng phương pháp Fogel

40

70 20
80

10

20
9

60
2
20
30

4

3
10
1

20

2
20
6


2

1) Hỏi các phương án này có phải là các phương án cực biên không suy biến?
2) Hỏi phương án nào là phương án tốt hơn?
3) Kiểm tra tính tối ưu của các phương án.