ĐỀ THI + ĐÁP ÁN TOÁN TS 10 NĂM 2010 2011

Bùi Nguyên Luận – THCS Lộc Thắng Bảo Lâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010
Khoá ngày 22 tháng 6 năm 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (0,75điểm). Tính :
2
3 2 12 75
5
− +
Câu 2: (0,75điểm). Giải hệ phương trình:
3 5
2 4 0
x y
x y
− = −


+ =

Câu 3: (0,75điểm). Tìm m để đồ thị hàm số: y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 4: (1điểm). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát
tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM. Gọi I
là trung điểm của dây MN. Chứng minh:
a. Tứ giác ABOI nội tiếp.
b. AB
2

= AM.AN
Câu 5: (1,25điểm). Cho hàm số : y = x
2
có đồ thị là (P).
a. Vẽ (P)
b. Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng
(d): y = –x +2
Câu 6: (0,75điểm). Một hình cầu có thể tích bằng 288
π
(cm
3
). Tính diện tích mặt cầu.
Câu 7: (1điểm). Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH =
3
cm, BH = 1cm.
Tính HC và
·
ACB
Câu 8: (1điểm). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 14cm. Tính các cạnh góc vuông.
Câu 9: (0,75điểm). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x
1
và x
2
thỏa:
1 2
2 2
1 2

6
12
x x
x x
+ =


− = −

Câu 10: (1điểm). Cho phương trình: x
2
– (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (ẩn x, tham số m).
a. Giải phương trình (*) khi m = 3.
b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 –
2 2
1 2
x x−
Câu 11: (0,5điểm). Rút gọn:
( )
1 3 2 3− +
Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O). Chứng minh: AC
2
+ BD
2

= 4R
2
Hết
Họ và tên thí sinh:……….……….……….……….……….……….……….Số báo danh: ……….
Chữ ký của giám thị 1: ….… …….………….…Chữ ký của giám thị 2: ….……….…………….
Bùi Nguyên Luận – THCS Lộc Thắng Bảo Lâm
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC
(Các em lưu ý hướng dẫn này chỉ mang tính chất tham khảo nội bộ,
đáp án cụ thể sẽ do Sở GD–ĐT Lâm Đồng ban hành)
Câu 1: (0,75điểm). Tính:
2
3 2 12 75
5
− +
=
2
3 2 4.3 25.3
5
− +
=
3 4 3 2 3
− +
=
3
−
Câu 2: (0,75điểm).
3 5 2 6 10 10 10 1 2
2 4 0 2 4 0 3 5 3 5 1
x y x y y y x
x y x y x y x y

− = − − = − − = − = = −
    
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    
+ = + = = − = − =
    
Câu 3: (0,75điểm). Đồ thị hàm số: y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Nên m – 4 = 2 suy ra m = 6
Câu 4: (1điểm).
a. IM = IN
⇒
suy ra OI
⊥
MN
AB là tiếp tuyến với (O) tại B
⇒
AB
⊥
OB
Tứ giác ABOI có tổng hai góc đối bằng 2V = 180
o

⇒
là TGNT
b.Chứng minh góc ABM = góc ANB (góc nội tiếp , góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cùng chắn một cung) cùng với góc A chung
⇒

∆
ABM đồng dạng

∆
ANB
⇒
AB/AM = AN/AB
⇒
AB
2
= AM.AN
Câu 5: (1,25điểm). Cho hàm số : y = x
2
có đồ thị là (P).
a. Các em tự vẽ (P)
b. PT hoành độ giao điểm (d) và (P) : x
2
= –x + 2
⇒
x
2
+ x – 2 = 0
suy ra x
1
= 1
⇒
y
1
= 1
x
2
= –2
⇒

y
2
= 4
Câu 6: (0,75điểm). V =
3 3
4 3 3.288
216
3 4 4
V
R R
π
π
π π
⇒ = = =
⇒
R = 6cm
⇒
S = 4
π
R
2
= 4.
π
.6
2
=144
π
cm
2
Câu 7: (1điểm). CH = AH

2
/BH = 3
tg
·
ACB
=AH/CH=
3
⇒

·
ACB
=60
o
Câu 8: (1điểm). Gọi cạnh góc vuông bé là x(cm), cạnh góc vuông lớn là x + 14
Theo ĐL Pitago : x
2
+ (x +14)
2
= 26
2
⇒
2x
2
+28x – 480 = 0
⇒
x
2
+ 14x – 240 = 0
⇒
x

1
= 10 (nhận) và x
2
= –24 (loại)
Tính các cạnh góc vuông là 10 cm và 24 cm
Câu 9: (0,75điểm). Từ
1 2
2 2
1 2
6
12
x x
x x
+ =


− = −


⇒
x
1
– x
2
= -12/6 = –2
O
I
N
M
B

A
Bùi Nguyên Luận – THCS Lộc Thắng Bảo Lâm
Giải hệ
1 2
1 2
6
2
x x
x x
+ =


− = −

⇒
x
1
= 2 và x
2
= 4.
⇒
S = 2 + 4 = 6, P = 2.4 = 8. PT lập được là x
2
– 6x + 8 = 0
Câu 10: (1điểm). Cho phương trình: x
2
– (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (ẩn x, tham số m).
a. Khi m = 3
⇒
x

2
– 2x = 0
⇒
x = 0 hoặc x = 2.
b.
∆
= (m–1)
2
–4(m–3) = m
2
–6m +13 =m
2
–6m +9 + 4 = (m–3)
2
+4 > 0 với mọi m
⇒
phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m (đpcm)
*Biểu thức A = 1 –
2 2
1 2
x x−
= 1 –
( )
2
1 2 1 2
2x x x x

 
+ −
 
=
( )
2
1 / 2. /b a c a
 
− − −
 
=
( )
2
1 1 2.( 3)m m
 
− − − −
 
= 1– (m
2
– 4m + 7)
= –(m – 2)
2
– 2
≤
–2 với mọi m
⇒
max A = –2 đạt được khi m = 2
Câu 11: (0,5điểm).
( )
( ) ( )

1 3 4 2 3 1 3 3 2 3 1
1 3 2 3
2 2
− + − + +
− + = =

( ) ( )
2
1 3 3 1
2
− +
=
( ) ( )
1 3 1 3
2
− +
=

1 3
2
−
=
2= −
Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O). Chứng minh: AC
2
+ BD
2
= 4R
2

Không mất tính tổng quát, giả sử C thuộc cung nhỏ AB.
Kẻ đường kính AE : sđ
»
AD
+ sđ
»
DE
= 180
o

Lại có AB
⊥
CD
⇒
sđ
»
AD
+ sđ
»
CB
= 180
o
Vậy
»
DE
=
»
CB

⇒

»
DE
+
»
EB
=
»
CB
+
»
EB
⇒

»
CE
=
»
DB

⇒
CE = DB
Theo đl Pitago : AC
2
+ CE
2
= AE
2

⇒

AC
2
+ BD
2
= (2R)
2
= 4R
2
(đpcm)
Các trường hợp khác giải tương tự.
E
O
D
C
B
A