GIÁO ÁN 11 (chuyên)

Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
Chơng

IV
Đạo hàm
Đạo hàm
Tiết 1 - 2 Đ1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
3 - 4 Bài tập
5 - 6 Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm
7 - 8 Bài tập
9 - 11 Đ3. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
12 - 13 Bài tập
14 Đ4. Đạo hàm cấp cao
15 Bài tập
16 Đ5. Vi phân - Bài tập
17 - 19 Bài tập ôn
20 Kiểm tra


T u ầ n 1 9
Ngày soạn
2005

Tiết 1 - 2
Đ
1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm vững :
+ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm .
+ Cách tính và tính đợc đạo hàm của một số hám số đơn giản.

+ Cách viết và viết đợc tiếp tuyến của đờng cong.
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
1
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
II. Ph ơng pháp : Thuyết trình - Vấn đáp.
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ: - Giới hạn của hàm số, hàm số liên tục.
3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Nêu bài toán tìm vận tốc tức thời.
- Giải thích vận tốc tức thời!
(Biểu diễn trên hình vẽ)
*Hs: Xác định quãng đờng chất điểm đi trong
khoảng thời gian t
1
- t
0
?
*Hs: Xác định vận tốc của chuyển động trong
các trờng hợp:
+ Chất điểm chuyển động đều?
+ Chất điểm chuyển động không đều - vận
tốc trung bình?
*Gv: Nêu tính chất nhanh chậm của một
chuyển động vận tốc tức thời của 1 chuyển
động tại 1 thời điểm (t
0
) sự cần thiết phải

tính giới hạn

0
0
0
xx
xx
)x(f)x(f
lim




x
y
lim
0x



1.Bài toán tìm vận tốc tức thời của 1 chất
điểm chuyển động thẳng.
Bài toán: Trang 3- Sách giáo khoa
Giải:
Tại thời điểm t
0
, chất điểm M có hoành độ
S
0
= f(t

0
)
Tại thời điểm t
1
, chất điểm M có hoành độ
S
1
= f(t
1
)
Trong khoảng tời gian t
1
- t
0
chất điểm đi đợc
quãng đờng s
1
- s
0
= f(t
1
) - f(t
0
)
* Chất điểm chuyển động đều thì
= (*) là vận tốc tức thời của chuyển động.
* Chất điểm chuyển động không đều thì giới
hạn của tỉ số (*) nếu có khi t
1
t

0
gọi là vận
tốc tức thời của chất điểm tại t
0
.
*Gv:
Qua việc giải bài toán tìm vận tốc tức thời
nêu Định nghĩa đạo hàm của 1 hàm số tại
1 điểm thuộc tập các định của hàm số
- lu ý ký hiệu đạo hàm !
2. Định nghĩa đạo hàm:
* Định nghĩa: Trang 5 - Sách giáo khoa
* Ký hiệu: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x
0
đợc ký hiệu

x
)x(f)xx(f
0x
lim)x('f
00
0

+

=
hay
x
y
0x

lim)x('y
0



=
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Từ Định nghĩa đạo hàm, hớng dẫn học
sinh tìm ra các bớc tính đạo hàm của 1 hàm
số tại 1 điểm:
+ y = f(x) xác định trên D, tính f'(x
0
), x
0
D.
- Tính y? ta cần xác diịnh yếu tố nào?
- Tính
x
y
lim
0x



cần xác định tỉ số ?
* Hs: Phát biểu các bớc tính đạo hàm tại 1
điểm Gv: tổng kết củng cố!
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x
0

ta thực hiện các bớc sau:
Cho x
0
số gia x y.
Lập tỉ số
Tìm
x
y
lim
0x



, giới hạn này nếu có thì đó là
đạo hàm của hàm số tại x
0
, (f'(x
0
)).
*Hs: Tính y = ?
Lập tỉ số =?
Tính
x
y
lim
0x

= ?
* Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
tại
x
0
= 2.
Giải:
*Tại x
0
= 2 cho biến số số gia x
y = (2 + x)
2
- 2
2
= 4x - (x)
2
.
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
2
s
s'
O
M
0
M
1
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
= 4 + x

x
y
lim
0x



= 4
Vậy y'(2) = 4
*Gv: Đặt vấn đề hàm số y = f(x) xác định
trên [a; b] có hay không đạo hàm của hàm
số tại a, b ? Định nghĩa đạo hàm 1 bên!
4. Đạo hàm một bên:
* Định nghĩa : Trang 6 - Sách giáo khoa :
Định lý: Hà số y = f(x) xác định trên D, có
đạo hàm tại x
0
D f'(x
0
-
), f'(x
0
+
) và
f'(x
0
-
) = f'(x
0
+

)
Khi đó: f'(x
0
) = f'(x
0
-
) = f'(x
0
+
)
*Gv: Diễn giải
*Hs: Xem sách giáo khoa !
5. Đạo hàm trên một khoảng:
Định nghĩa: Trang 6 - Sách giáo khoa
* Đạo hàm trên một khoảng (a;b),
trên một đoạn [a; b]
* Qui ớc:
*Hs : Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số liên
tục tại x
0
?
*Gv:

?x
x
y
limylim
0x0x
=

=

y = f(x) có f'(x
0
) f(x) liên tục tại x
0
!
*Hs: Phát biểu định lý
*Gv: y = f(x) liên tục tại x
0
f'(x) ?
Xét ví dụ!
+ Lu ý : y = f(x) liên tục tại x
0
chỉ là điều
kiện cần để hàm số có đạo hàm tại x
0
!
6.Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính
liên tục của hàm số:
*Định lý: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x
0
thì nó liên tục tại đó.
* Chú ý : Đảo lại định lý trên không đúng,
một hàm số liên tục tai x
0
có thể không có
đạo hàm tại đó.
Ví dụ: Xét hàm số y = x tại điểm x

0
= 0.
Tóm lại:
f(x) có đạo hàm tại x
0
f(x) liên tục tại x
0
!
.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: (Diễn giải) tiếp tuyến của 1 đờng cong
phẳng Định nghĩa.
* Gv: Hớng dẫn hs tính hsg của tiếp tuyến
M
0
T
*Hs: Nêu Định nghĩa hệ số góc?
-Tính tg = ?
- Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến M
0
T = ?
*Gv: Đặt vấn đề cho hs viết phơng trình tiếp
tuyến - đờng thẳng - qua 1 điểm cho trớc và
biết hệ số góc?
*Hs: Phát biểu định lý ?
7. ý nghĩa của đạo hàm :

ý nghĩa hình học:
a/ Tiếp tuyến của đờng cong phẳng:
Định nghĩa: Trang 8 -Sách giáo khoa

*M
0
T là tiếp tuyến của (C)
tại M
0
.
* M
0
gọi là tiếp điểm.
b/ ý nghĩa hình học:
f'(x
0
) = hệ số góc của tiếp tuyến M
0
T
c/ Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong:
định lý: Phơng trình tiếp tuyến của (C): y =
f(x) tại M
0
(x
0
,f(x
0
)) là:
y - y
0
= f'(x
0
)(x - x
0

)
*Hs:
a/ Tính hệ số góc của tiếp tuyến !
- Tính y'(2) = ? ( đã biết)
b/ Gọi M
0
có hoành độ x = 2 tọa tộ của M
0
Phơng trình của tiếp tuyến ?
Ví dụ: Cho (P): y = x
2
.
a/ Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có
hoành độ bằng 2.
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tại đó.
Giải:
a/ y'(2) = f'(2) = 4 hệ số góc tiếp tuyến
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
3
f(x
0
+x )
f(x
0
)
H
x
0
+ x x

0

M
0
M
O
T
y
x

T
M
0
M
(C)
f(x
0
+ x)
f(x
0
)
x
0
x
0
+ x
H
M
0
M

O
y
T
x

Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
của (P) tại điểm x
0
= 2 là 4.
b/ x
0
= 2 y
0
= 4 tiếp điểm M
0
(2;4)
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = 4x - 4
*Gv: Nêu ý nghĩa vật lý của đạo hàm
-Vận tốc tức thời của một chuyển động
(đã xét)
- Cờng độ tức thời của dòng điện

ý nghĩa vật lý của đạo hàm :
* Vận tốc tức thời của một chuyển động
* Cờng độ tức thời của dòng điện: Cờng độ
tức thời của dòng điện tại thời điểm t là đạo
hàm của điện lợng Q tại t.

t

Q
limI
ot
tt


=

4. Củng cố:
Định nghĩa của đạo hàm .
Cách tính đạo hàm bằng Định nghĩa .
ý nghĩa của đạo hàm - Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong.
5. Bài tập:
Bài tập trang 11, 12, 13 - Sách giáo khoa
Tính đạo hàm các hàm số sau bằng Định nghĩa :
a/ y = x
3
; b/ y =
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết:
a/ Tiếp điểm có hoành độ x = .
b/ Tiếp điểm có tung độ y =
c/ tiếp tuyến : - Song song với đờng thẳng y = -x + 1
- Vuông góc với đờng thẳng y = 4x + 1
IV. Rút kinh nghiệm:

Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
4
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên

Tiết 3 - 4 Ngày soạn 2005
Bài tập
I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm vững nắm vững Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm .
Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng Định nghĩa và viết phơng trình tiếp tuyến của
đờng cong.
II. Phơng pháp : Gợi mở - vấn đáp.
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ:
- Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, trên một khoảng, một đoạn,
- Tiếp tuyến và phơng trình của tiếp tuyến .
- Tính đạo hàm của hàm số y = x
3
tại x = 1.
3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Đặt y = f(x) = x
3
.
Tại x
0
= 1cho biến số số gia x.
*Hs: - Nêu các bớc tính đạo hàm bằng Định
nghĩa ?
- Tính y = ?; = ?
- Suy ra y'(1) = ?
*Gv: Tổng kết - củng cố!

Chữa Bài tập kiểm tra miệng:

Đặt y = f(x) = x
3
.
Tại x
0
= 1cho biến số số gia x. Khi đó ta
có y = f(x
0
+ x) - f(x
0
)
= 3x + 3(x)
2
+ (x)
3
.
= 3 + 3x + (x)
2
,

x
y
lim
0x



=
[ ]
3)x(x33lim

2
0x
=++

Vởy f'(1) = 3
*Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng.
*Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài đa ra
nhận xét!
*Gv:Tổng kết, đánh giá bài làm của học sinh.
Lu ý: Cách tính giá trị của hàm số f(x) tại
x = t(x) !!

Bài tập 1 - trang 11- Sách giáo khoa :
Tìm số gia của hàm số y = x
2
- 1, tơng ứng với
sự biến thiên của đối số:
a/ Từ x
0
= 1 đến x
0
+ x = 2
y = f(x
0
+ x) - f(x
0
) = f(2) - f(1) = 3
b/ Từ x
0
= 1 đến x

0
+ x = 0,9
y = f(x
0
+ x) - f(x
0
)
= f(0,9) - f(1) = -0,19.
* Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng.
*Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài đa ra
nhận xét!
*Gv:Tổng kết, đánh giá bài làm của học sinh.
Bài tập 2 - trang 11- Sách giáo khoa:
Tính y theo x và x
b/ y = x
2
+ 2 ; Tập xác định D = R
y = f(x + x) - f(x)
= (x + x)
2
+ 2 - (x
2
+ 2 ) = 2x +(x)
2
.
= 2 + x

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Đặt vấn đề biến đổi sin(x + x) - sinx
d/y = sinx ; Tập xác định D = R

Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
5
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
thành tích (*). Vì sao?
*Hs: Hs giải quyết vấn đề (*)!
*Gv: Củng cố!
y = f(x + x) - f(x) = sin(x + x) - sinx
= 2cos(x + x
/2
)sinx
/2
=
x
2
x
sin
2
x
xcos2









+

*Gv: Một lần nữa cho học sinh nêu các bớc
tính đạo hàm bằng định nghĩa .
* Gv: Gọi 1 học sinh lên bảng.
*Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài đa ra
nhận xét!
*Gv: Củng cố!

Bài tập 3 - trang 12- Sách giáo khoa:
Tính đạo hàm các hàm số bằng Định nghĩa
c/ y = y'(0) = ?
Tập xác định D = R\{1}
Tại x = 0 cho biến số số gia x Ta có:
y = f(0 + x) - f(0)
= + 1 =
= y'(0) =
x
y
lim
0x



= 0.
*Gv: vẽ phát họa đồ thị của hàm số, nhắc lại
khái niêm cát tuyến.
*Hs: Xác định tọa độ của các điểm M1, M
2
.
Hệ số góc của các cát tuyến?

Bài tập 4 - trang 12- Sách giáo khoa:
Tìm hệ số góc của cát tuyến M
1
M
2
với
parabol y = 2x - x
2
.Biết hoành độ giao điểm
của chúng là:
a/ x
1
= 1; x
2
= 2
*x
1
= 1 y
1
= 1
x
2
= 2 y
2
= 0
y = y
2
- y
1
= -1

Hệ số góc của cát tuyến M
1
M
2
bằng
= = -1
b/ x
1
= 1; x
2
= 0,9 (giải tơng tự nh câu a/)
*Hs: - Nêu điều kiện để hàm số y = f(x) liên
tục tại x = x
0
.?
- Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0?
- Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
hàm số có đạo hàm tại x = 0 hay không?
- Sự tồn tại đạo hàm của hàm số tại x =
x
0
? Phơng pháp chứng minh ?
*Gv: Củng cố - Phơng pháp chứng minh sự
tồn tại đạo hàm của hàm số !

Bài tập 5 - trang 12- Sách giáo khoa:
Chứng minh hàm số y = liên tục tại = 0 nhng
không có đạo hàm tại đó.
Giải:Tại x = 0 cho biến số số gia x khi đó:
y = f(0+x)-f(0)= =

)1x(x
x
+

Ta có
/
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Củng cố - Phơng pháp chứng minh sự
tồn tại đạo hàm của hàm số !

0
1x
x
limylim
0
1x
x
limylim
0x
0x
0x
0x
=
+

=
=
+

=

+

+


0ylim
ox
=


Suy ra hàm số lien tục tại x = 0.
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
6
M
2
y
x
1
2
1O
M
1
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
1
)1x(x

x
lim
x
y
lim
1
)1x(x
x
lim
x
y
lim
oxox
oxox
=
+

=


=
+

=

+

+

suy ra hàm số số liên tục nhng không có
đạo hàm tại x = 0.

*Hs: - Nêu phơng trình tiếp tuyến của đờng
cong (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
, y
0
).
- Điều kiện để hai đờng thẳng song
song, vuông góc?
*Gv: Khi viết phơng trình tiếp tuyến của đòng
cong ta cần xác định các yếu tố nào.
- Gọi 3 học sinh lên bảng.
*Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài đa ra
nhận xét!
*Gv: Củng cố:
- Viết phơng trình tiếp tuyến khi biết tiếp
điểm.
- Viết phơng trình tiếp tuyến khi đã biết
hệ số góc.

Bài tập 3 - tiết 4:
Tại x cho biến số số gia x ta có:

y = - =
= y' =
a/ x
0
= 1/2 y
0
= 2.
y'(x
0
) = 4 phơng trình tiếp tuyến của
đồ thị tại điểm có hoành độ x
0
= 2 là:
y = -8x + 5/2
b/ y
0
= x
0
= 2 ; y'(2) = phơng trình tiếp
tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ y
0
= là y
= x + 1
c/
Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y=-x+1 tiếp tuyến có hệ số góc k = -1
Gọi M
0
(x
0

, y
0
) là tiếp điểm thì
f'(x
0
) = - 1 x
0
= 1
* x
0
= -1 M
0
(-1; -1) tiếp tuyến phơng
trình : y = -x - 2.
* x
0
= 1 M
0
(1;1) tiếp tuyến phơng
trình : y = -x + 2.
Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
y= 4x + 1 tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/4
Gọi M
0
(x
0
, y
0
) là tiếp điểm thì

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Nhận xet, đánh giá bài làm của học sinh
củng cố!
f'(x
0
) = -1/4 x
0
= 2
Tơng tự câu c/ phơng trình của tiếp
tuyến ,

Bài tập 8 - trang 12 - Sách giáo khoa
a/ Vận tốc trung bình của chuyển động:
V
tb
= = g(t +t)
2
- gt
2
.
* t = 5s, t = 0,1s S = 4,949
v
tb
= 49,49 (m/s)b/ Vận tốc tức thời tại
thời điêm t = 5s:
v(5) =
t
S
lim
ot

= 49 (m/s)

4. Củng cố:
- Định nghĩa, ý nghĩa, tính chất của đạo hàm - Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa .
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
7
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
- Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong.
5. Bài tập:
Cho hàm số y = có đồ thị (C)
a/ Tính đạo hàm của hàm số .
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) trong các trờng hợp sau:
+ Hoành độ tiếp điểm bằng 2.
+ Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = -2x.
Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 3x + 1
c/ tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 2)
IV. Rút kinh nghiệm:

T u ầ n 2 0
Ngày soạn
2005

Tiết 5 -6
Đ2. các qui tắc tính đạo hàm

I. Mục đích yêu cầu:

Học sinh: Nắm vững các qui tắt tính đạo hàm .
Tính đợc đạo hàm của một số hàm số số đơn giản.
II. Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp.
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ:
Học sinh 1: - Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, trên một khoảng, một đoạn,
- Tiếp tuyến và phơng trình của tiếp tuyến .
Học sinh 2: - Tính y của các hàm số sau theo x và x :
y = c ( c là hằng số); y = x
n
;
xy =

3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Hớng dẫn học chứng minh định lý .
(c)' = 0 với c là hằng số. Đặt y = f(x) = c
*Hs: Tính y y' = ?
Phát biểu định lý .
I. Đạo hàm của một số hàm số thờng gặp:
1/ Đạo hàm của hàm số không đổi:
* y = c ( c là hằng số)
y' = (c)' = 0 (2.1)
*Gv:
2/ Đạo hàm của hàm số y = x:
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
8
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên

ơng tự nh (2.1), cho một học sinh lên bảng
tính đạo hàm của hàm số y = x. y' = (x)' = 1 (2.2)
*Gv: Hớng dẫn học sinh
*Hs: Tính y = ? = ?
áp dụng a
n
- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ . . . + b
n-1
)
Tính
x
y
lim
0x



= ?
+ Xét các trờng hợp =0, n = 1 và x 0?
3/ Đạo hàm của hàm số y = x
n
, n

N, n 2
y' = (x
n

)' = nx
n -1
(2.3)
*Chú ý: Với n =0, n = 1 và x 0 thì công
thức (2.3) vẫn đúng.
* n N và c R ( x 0 khi n = 0, n =1)
(x
n
)' = nx
n - 1
.
*Gv: Hớng dẫn học sinh - tại x R*
+
cho
biến số số gia x .
*Hs: Tính y = ?, = ?,
x
y
lim
0x



= ?
4/ Đạo hàm của hàm số
xy =

x2
1
)'x('y ==

(2.4)

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: cho 2 hàm số u = u(x) và v = v(x) có
đạo hàm tại x xét sự tồn tại đạo hàm của các
hàm số u+v, u-v?
*Hs: Tính y = ?, = ?,
x
y
lim
0x



= ?
Kết quả!
+ Xét tờng hợp tổng quat?
* Gv: Tổng kết củng cố
II. Qui tắc tính đạo hàm :
1/Đạo hàm của tổng, hiệu của các hàm số :
a. Định lý :
u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại x thì:
(u = v)' = u' v'.
b. Tổng quát:
u
i
= u
i
(x) i = 1, 2, . . . n có đạo hàm thì:
(u

1
u
2
. . . u
n
)' = u'
1
u'
2
. . . u'
n
.
*Gv: gọi 1 học sinh lên bảng! Ví dụ:
(x
3
- x
2
+ 1)' = (x
3
)' + (x
2
)' + (1)'
= 3x
2
+ 2x
*Gv: Hớng dẫn học sinh
*Hs: Tính y = ? = ?
+ u = ?; v = ?
+ y theo u, v? vì sao?
+ y = (u + u)(v + v) - uv!!!

+ Một học sinh lên bảng tìm đạo hàm
2. Đạo hàm của một tích các hàm số :
a/ Định lý:
* u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại x thì:
(uv)' = u'v + uv'
*Gv:
Hớng dẫn học sinh áp dụng qui tắc tính đạo
hàm va mới học.
*Hs: Xác định dạng của hàm số ? u(x) = ?
v(x) = ?
áp dụng qui tắc tính đạo hàm của 1 tích
hai hàm số ?
b/ Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số

)x1)(1x(y
2
++=
Giải:

x
1
x
x
xx2x2
x
1
)1x()x1(x2
)'x1)(1x()x1()'1x('y
2
2

22
+++=
+++=
+++++=
*Gv: Hớng dẫn :
+ Nếu u = u(x) , v=v(x), w=w(x) có đạo hàm
xét hàm số y = uvw y' = (uvw)' = ?
c/ Hệ quả:
Nếu k là hằng só thì : (ku)' = ku'
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
9
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
(uvw)' = [u(vw)]' áp dụng định lý
Hớng dẫn xét tích của n hàm số y = x kết
quả (x
n
)' = ?
Chú ý: Nếu u = u(x), v = v(x), w = w(x) có
đạo hàm thì : (uvw)' = u'vw + uv'w + uvw'
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số :
a/ y= x
2
(1-5x)(x+3)
b/ y=x
n

.
*Gv: Hớng dẫn tơng tự nh tìm đạo hàm của
một tích các hàm số.

*Hs: Tìm qui tắc tính đạo hàm của 1 thơng.
3. Đạo hàm của thơng hai hàm số :
a/ Định lý: Các hàm số u=u(x) , v=v(x) có
đạo hàm và v(x) 0
( )' =

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Hs: lên bảng tìm đạo hàm của hàm số đã
cho.
*Gv: Đặt vấn đề cho hàm số u(x) = 1.
*Hs: Tính đạo hàm của hàm số
y = = kết quả ( )' = ? u(x) = c với c là
hằng số!
+ Tính đạo hàm của hàm số y = (1,x
n
) n
N* và x 0? Định lý?
b/ Ví dụ : Tính đạo hàm : y=
( )' = =
c/ Chú ý:
+ ( )' = -
+ (x
n
)' = nx
n -1
, với n nguyên âm.
* Định lý: n Z, x R (x o với n 1)
(x
n
)' = nx

n - 1
.
*Gv: Diễn giải!
5. Đạo hàm của hàm số hợp:
a. Hàm số hợp: Xét 2 hàm số
g: (a; b) R và f: (c; d) R

Xây dựng hàm số
h: (a; b) R
y = f(g(x)) là hàm số hợp f và g theo thứ tự
đó.
*Gv: Hớng dẫn học sinh giải ví dụ 1 trong
Sách giáo khoa: y = (x
2
- 3x + 1)
2
, đặt u = x
2
- 3x + 1
* Hs: suy ra y = ? theo u.
* Tơng tự cho các ví dụ 2 và 3.
Ví dụ:
Sách giáo khoa .
Cho u = x
2
+ x - 1 và y = f(x) = sinx
Khi đó y = f(u) = sin(x
2
+ x - 1)

*Gv: Đặt vấn đề = .
*Hs: Tính
x
y
lim
0x



= ?
*Gv: lu ý:
0ulim
0x
=

vì hàm số u = u(x) liên
tục (x 0 u 0)
b. Đạo hàm của hàm số hợp:
Định lý:
Nếu u = g(x) có đạo hàm theo x, y = f(u) có
đạo hàm theo u thì hàm số y =f(g(x)) có đạo
hàm theo x và : y'
x
= f'
u
.u'
x
.
*Hs: Lên bảng giải các ví dụ.
*Gv: Lu ý cho học sinh cách xác định hàm

số f(u(x)) đạo hàm của nó.
+ (u
n
)' = nu
n-1
u,
+
( )
u2
'u
u
'
=
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số
y = (9x + 1)
3
Đặt u = 9x + 3 y = u
3
.
y' = y'
u
.u
x
= 37(9x +1)
2

y = (x
2
- 3x + 1)
3

y' = 3(x
2
- 3x + 1)
2
(x
2
- 3x + 1)'
= 3(x
2
- 3x + 1)
2
(2x - 3)
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
10
x u = g(x) u y = f(u)
x y = f(u) =f(g(x))
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
*Hs: Hai học sinh lên bảng giải các bài tập.
Học sinh cả lớp cùng làm bài nhận
xét kết quả của bạn.

*Gv: Nhận xét - dánh giá kết quả bài làm của
học sinh củ cố!
Bài tập
Bài tập 1 - trang 21 - Sách giáo khoa
a/ y = 7 + x - x
2
Tập xác định D = R

y' = 1 - 2x y'(1) = - 1.
b/ y = 2x
5
- + 3
Tập xác định D = R\{0}
y' = 10x
4
+ y'(1) = 12

4. Củng cố:
+ Đạo hàm của mốt hàm số đơn giản.
+ các qui tắc tính đạo hàm.
+ Lập bảng tóm tắt.
5. Bài tập:
Trang 21 - 22, Sách giáo khoa .
Chứng minh :
Với ab' - a'b 0 và x - ta có:

2
'
)'bx'a(
b'a'ab
'bx'a
bax
+

=

+
+
Tính đạo hàm của hàm số
y =

IV. Rút kinh nghiệm:

Tiết 7- 8 Ngày soạn 2004
Bài tập

I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh:
- Nắm vững các qui tắc tính đạo hàm .
- Rèn kỹ năng sử dụng các qui tắc tính đạo hàm.
II. Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp.
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ:
* Nêu các qui tắc tíng đạo hàm
* Chứng minh: Với ab' - a'b 0 và x - ta có:
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
11
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên

2
'
)'bx'a(
b'a'ab
'bx'a
bax
+

=








+
+

3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Cho học sinh phát biểu kết quả đạo
hàm của một số hàm số đơn giản?
+ Qui tác tính đạo hàm ?
*Hs: Hai học sinh lên bảng.
+ Cả lớp nhận xét bài làm của bạn!
*Gv: + a là hằng số a
5
cũng là hằng số

(a
5
)' = 0.
+ Bài tập 2e/ thờng sử dụng qui tắc tính
đạo hàm của 1 thơng nhận xét kỹ bài
toán(hàm số ) đã cho tìm đạo hàm .
*Gv: Tổng kết củng cố.
+ Tập xác định của hàm số . (Học sinh
thờng bỏ qua . . .)

Bài tập 2 - trang 21 - Sách giáo khoa :
Tính đạo hàm của các hàm số
a/ y = x
5
- 4x
3
+ 2x - 3
Tập xác định D = R
y' = (x
5
)' - (4x
3
)' + (2x)' - (3)'
= 5x
4
- 12x
2
+ 2
b/ y = - x + x
2

- 0,5x
4
.
Tập xác định D = R.
y' = ( - x + x
2
- 0,5x
4
)'.
= + 2x - 2x
3
.
d/ y = 3x
3
.(2x - 3)
Tập xác định D = R
y' = (3x
3
)'.(2x - 3) + 3x
3
.(2x - 3),
= 24x
3
- 27x
2

g/ y = vời a + b 0.
Tập xác định D = R.

ba

a
ba
b
ba
ax
ba
bax
'y
'''
+
=








+
+








+

=








+
+
=
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Hs:
+ Xác định dạng của hàm số ?
lựa chọn qui tắc tính!
+ Một học sinh lên bảng.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.

Bài tập 3 - trang 22 - Sách giáo khoa
Tính đạo hàm của các hàm số
a/ y = (x
2
+ 1)(5-3x
2
)
Tập xác định D = R
y' = (x
2
+ 1)'(5-3x

2
)+(x
2
+ 1)(5-3x
2
)'
= 4x - 12x
3
.
*Hs: + Xác định dạng của hàm số ?
lựa chọn qui tắc tính!
+ Một học sinh lên bảng.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
b/ y = x(2x - 1)(3x +2)
Tập xác định D = R
y = (x)'(2x - 1)(3x + 2) + x(2x - 1)'(3x + 2)
+ x(2x- 1)(3x +2)'
= (2x - 1)(3x +2)+2x(3x +2)+3x(2x- 1)
*Hs:
+ Xác định dạng của hàm số ?
lựa chọn qui tắc tính!
+ Một học sinh lên bảng.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
c/ y =
Tập xác định D = R \ {-1; 1}

2222
22
)1x(
)1x(2

)1x(
)'1x(x2)1x()'x2(
'y

+
=

+
=
*Hs:
+ Xác định dạng của hàm số ?
lựa chọn qui tắc tính!
+ Một học sinh lên bảng.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
d/ y =
Tập xác định D = R

22
2
22
22
)1xx(
8x6x5
)1xx(
)'1xx)(3x5()1xx()'3x5(
'y
++
++
=
++

+++++
=
*Hs: 1 học sinh lên bảng chứng minh .
*Gv: Nhận xét Phơng pháp ghi nhớ.

Chứng minh
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
12
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
( )
2
2
2
'
2
2
'cx'bx'a
'cb'bcx)c'a'ac(2x)b'a'ab(
'cx'bx'a
cbxax
++
++
=

++
++
*Hs:
+ Xác định dạng của hàm số ?
lựa chọn qui tắc tính!
+ Một học sinh lên bảng.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.

Tính đạo hàm của các hàm số:
a/ y = (x
7
+ x)
2
.
Tập xác định D = R
y' = [(x
7
+ x)
2
]' = 2(x
7
+ x)(x
7
+ x)'
= 2(x
7
+ x)(7x
6

+ 1)
*Hs:
+ Xác định dạng của hàm số ?
lựa chọn qui tắc tính!
+ Một học sinh lên bảng.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
b/
3
2
x
n
my






+=

Tập xác định D = R \ {0}

2
23
,
2
2
2
x
n

m
x
6
x
n
m
x
n
m3'y






+=






+






+=

*Hs:
+ Xác định dạng của hàm số ?
lựa chọn qui tắc tính!


Bài tập 4 - trang 22 - Sách giáo khoa:
a/
2x3xy
2
+=
Tập xác định D = R \ (1; 2)
/
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
+ Một học sinh lên bảng.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.

2x3x2
3x2
2x3x2
)'2x3x(
'y
22
2
+

=
+
+
=
*Hs:

+ Xác định dạng của hàm số ?
lựa chọn qui tắc tính!
+ Một học sinh lên bảng.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
e/
x1
x1
y

+
=
Tập xác định D = (- ; 1)
32
)x1(
x3
)x1(
)'x1)(1x(x1)'1x(
'y


=

+++
=
*Hs:
+ Một học sinh lên bảng.
+ Tính đạo hàm Giải bt phng trình.
+ Học sinh nhận xét bài làm của bạn.
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
Bài tập 5 - trang 22 - Sách giáo khoa

Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2
Tìm x để :
a/ y' > 0; b/y' < 0.
Giải: Tập xác định D = R
y' = 3x
2
- 6x
a/ y' > 0 3x
2
- 6x > 0 x < 0 hoặc x > 2
b/ y' < 3 3x
2
- 6x <3

21x21 +<<

4. Củng cố:
- Các qui tắc ( hệ quả) tính đạo hàm của hàm số.
- Chú ý qui tắc tính đạo hàm của hàm số số hợp.
5. Bài tập:
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

y = x
3
+ (4,x) ;

y = (x
4
- 4x
2
+ 3, x
2
)



x2
xx3
y
+
=
;


1x
1x
y
+

=
;

y =
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
13

Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
IV. Rút kinh nghiệm:

T u ầ n 2 1
Ngày soạn
2005

Tiết 09 - 11
Đ3
Đ3
.
.
đạo hàm của các hàm số sơ cấp
đạo hàm của các hàm số sơ cấp

I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm vững các định lý về đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản.
II. Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp.
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ:
- Định nghĩa đạo hàm của hàm số.
- Các qui tắc tính đạo hàm.
3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Hs:
Nhắc lại khái niệm hàm số sơ cấp cơ bản.
*Gv: Đặt vấn đề, từ bài tập 2d/ trang 11 -
Sách giáo khoa đạo hàm của hàm số
y = sinx ?

*Hs: Lập tỉ số = ?
*Gv: Hớng dẫn học sinh tìm đạo hàm của
hàm số y = sinx. (Học sinh phát hiện kết quả
định lý )
I. Đạo hàm của hàm số lợng giác:
1. Định lý:

.0x,1
x
xsin
lim
0x
=

Chứng minh:Sách giáo khoa
*Gv: Hớng dẫn học sinh giải câu a/
*Hs: Lên bảng giải câu b/
+ Nhận xét!
*Gv: Tổng kết, củng cố
Ví dụ:
a/
2
x2
x2sin2
lim
x
x2sin
lim
0x0x
==

b/
2
1
2
x
2
2
x
sin
lim
x
xcos1
lim
2
2
0x
2
0x
=






=


*gv: Đặt vấn đề f(x) dần về 0 khi x dần vê x

0
(*)

0)x(flimnếu1
)x(f
)x(fsin
lim
0
xx
0
xx
==

(*)
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
14
M
O
A
H
T
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
*Gv: Hớng dẫn .
*Hs: Tính đạo hàm của hàm số (bằng Định
nghĩa ) y = sinx ?
*Hs: Lập tỉ số = ?
*Gv: Hớng dẫn học sinh tìm đạo hàm của
hàm số y = sinx. (Học sinh phát hiện kết quả
định lý )

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý: (sinx)' = cosx, x R
Chú ý: u = u(x) có đạo hàm thì
(sinu)' = u'cosu
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin
2
3x
Giải: Tập xác định D = R
y' = 2sin3x.(sin3x)' = 3.2sin3xcos3x
= 3sin6x
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Hớng dẫn học sinh thực hiện kết quả
của định lý.
*Hs: Lên bảng tìm đạo hàm của hàm số đã
cho?
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx
Định lý:
(cosx)' = -sinx, x R
*Chú ý: u = u(x) có đạo hàm thì
(cosu)' = -u'sinu
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số
y = cos
2
(x
2
- 2x +2)
Giải: Tập xác định D = R
y' = 2cos(x
2

- 2x +2)[cos(x
2
- 2x +2)]'
=-2cos(x
2
-2x+2)sin(x
2
-2x +2).(x
2
- 2x +2)'
=-2(x-1)sin[2(x
2
-2x +2)]

*Gv: Hớng dẫn học sinh thực hiện kết quả
của định lý.
*Hs: Lên bảng tìm đạo hàm của hàm số đã
cho?
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
4. Đạo hàm của hàm số y = tgx
Định lý:
(tgx)' = , x + k , k Z.
Chú ý: u = u(x), có đạo hàm tại mọi x/ u(x)
+ k , k Z thì :
(tgu)' =
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số
y = tg
3
(3x
2

+ 2)
Giải: Tập xác định
D = R\{x / 3x
2
+ 2 = + k , k Z }
y' = 3tg
2
(3x
2
+ 2)[tg(3x
2
+ 2)]'
=
*Gv: Hớng dẫn học sinh thực hiện kết quả
của định lý.
*Hs: Lên bảng tìm đạo hàm của hàm số đã
cho?
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
5. Đạo hàm của hàm số y = cotgx
Định lý:
(cotgx)' = - , x k , k Z
Chú ý: u = u(x), có đạo hàm tại mọi x/ u(x)
k , k Z thì:
(cotgu)' = -
Ví dụ: tìm đạo hàm của hàm số y = cotg
5
x
2
.
Giải: Tập xác định D = R\{x /x

2
= k, k Z}
y' = -10x.
/
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: (diễn giải)
+ Nêu định lý .
+ Hớng dẫn học sinh giải bài tập nêu ở ví
dụ.
+ Một học sinh lên bảng.
II. Đạo hàm của hàm số và hàm số lôgarit:
1. Các giới hạn liên quan:
Định lý:

e
x
1
1lim
x
x
=






+

Ví dụ:

Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
15
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
2
2x
x
2x
x
e
1x
2
1lim
1x
1x
lim =







+=

+
+

+

Hệ quả:
( )
ex1lim
x
1
x
=+

*Gv: Hớng dẫn.
*Hs: 2 học sinh lên bảng.
Nhận xét kêt quả
*Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố.
Ví dụ: Chứng minh
a/
1
x
)1xln(
lim
0x
=
+

; b/
1

x
1e
lim
x
0x
=


Giải:
a/
1)1xln(lim
x
)1xln(
lim
x
1
0x0x
=+=
+

b/ Đặt e
x
- 1 = y x = ln(1 + y)
1
)1yln(
y
lim
x
1e
lim

0y
x
0x
=
+
=


*Gv: Cho hàm số y = e
x
.xác định x R
Tại điểm x bất kỳ thuộc R cho số gia x .
*Hs: Tính y = ?
Tỉ số (y,x) = ?
y' = ?
*Gv:
u = u(x) có đạo hàm thì (a
u
)' = ?
nêu Ví dụ.
*Hs: Tính (a
u
)' ?
Giải bài tập ở ví dụ.
*Gv: Nhận xét củng cố
2. Đạo hàm của hàm số mũ
Định lý 1: y = e
x
, xác định x R.
y' = (e

x
)' = e
x
.
*Chú ý : u = u(x), có đạo hàm thì:
e
u
)' = u'.e
u
.
Định lý 2: a > 0 , a 1
(a
x
)' = a
x
.lna
* Chú ý: Nếu u = u(x) có đạo hàm thì :
(a
u
)' = u'.a
u
.lna
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y =
1e
2
x
+
Giải: Tập xác định D = R
y' =
(

)
2
x
2
x2
'
2
x
xe2e)'x()'1(e ==+
*Gv: Cho hàm số y = lnx có đạo hàm x > 0
Tại điểm x bất kỳ thuộc R cho số gia x .
*Hs: Tính y = ?
Tỉ số (y,x) = ?
y' = ?
3. Đạo hàm của hàm số logarit:
Định lý1: Hàm số y = lnx có đạo hàm x > 0
và (lnx)' = , x > 0
/
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv:
u = u(x) có đạo hàm thì (lnu)' = ?
nêu Ví dụ.
*Hs: Tính (lnu)' ?
Giải bài tập ở ví dụ.
*Gv: Nhận xét củng cố.
*Chú ý: u = u(x) có đạo hàm và u(x) > 0 thì:
(lnu)' =
(lnx )' = , x 0.
*Gv:
Xét hàm số y = log

a
x,với a > 0, a 1 .
Có tập xác định D = (0; + ).
Đổi cơ số lnx y' = (log
a
x)' = ?
*Hs: Thực hiện.
Định lý 2: Với a > 0, a 1 và x > 0 thì
(log
a
x)' =
*Chú ý: u = u(x) có đạo hàm và u(x) > 0 thì:
(log
a
u)' =
(log
a
x )' =
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
16
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
*Gv: Tổng kết Định lý. Nêu đạo hàm của
hàm số hợp.
*Hs: 2 học sinh lên bảng giải bài tập nêu ở ví
dụ.
*Gv: Nhận xét củng cố.
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
a/ y = ln(x
2

+ 3x + 9)
b/ y = log
2
(2x + 1)
Giải:
a/Tập xác định D = R.
y' = =
b/ Tập xác định D = (- ; + )
y' =
*Gv: Cho hàm số y = x


, R .
Có tập xác định D = (0; + )
+ Hớng dẫn học sinh đa x


e
u
. Từ đó suy
ra đạo hàm của hàm số y = x


!
*Hs: Tìm đạo hàm của hàm số y = x


= ?
Tìm đạo hàm của các hàm số đã cho ở
ví dụ.

*Gv: Nhận xét củng cố.
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
Định lý: Hàm số y = x


, R có đạo hàm
x R và x > 0.
(x


)' = x

- 1
.
* Chú ý:
(u

)' = u

- 1
.u'
Ví dụ:
a/
0xmọivới,
x2
1
x
2
1
x

1
2
1
,
2
1
>==









b/
( )
13
'
3
x3x

=
x > 0.
4. Củng cố:
* Từng phần, qua mỗi ví dụ.
* Bảng tóm tắc đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
5. Bài tập:
Bài tập trang 36, 37 -Sách giáo khoa .

IV. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn 2005
Tiết 12 - 13
Bài tập
Bài tập

I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm vững các qui tắc tính đạo hàm, đạo hàm của một số hàm số sơ cấp.
Rèn kỹ năng tính đạo hàm cho học sinh.
II. Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp.
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ:
- Qui tắc tính đạo hàm .
- Đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Hs: + lên bản giải các Bài tập 1a, 1b.
+ Xác định dạng của hàm số .
+ Cả lớp nhận xét kết quả.
*Gv: Nhận xét sửa sai củng cố:
+ Các qui tắc tính đạo hàm.
+ Đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
+ Chú ý đến Tập xác định của hàm số.

Bài tập 1 - trang 36 - Sách giáo khoa:
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a/ y = 5sinx - 3cosx
* Tập xác định D = R
y' = (5sinx)' - (3cosx) = 5cosx + 3sinx

b/ y =
*Tập xác định D = R\{x \ x = + k.
y' = -
*Hs: + lên bản giải các Bài tập 1a, 1b.
c/ y = xcotgx
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
17
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
+ Xác định dạng của hàm số .
+ Cả lớp nhận xét kết quả.
*Gv: Nhận xét sửa sai củng cố:
+ Các qui tắc tính đạo hàm.
+ Đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
+ Chú ý đến Tập xác định của hàm số.
* Tập xác định D = R\{x : x = k }
y' = (x)'cotgx +x(cotgx)'
= cotgx - = -xcotg
2
x + cotgx - x
h/
tgx21y +=
*Tập xác định D = R \{x: 1 + 2tgx < 0}

tgx21
xtg1
tgx212
xcos
1
2

tgx212
)'tgx21(
'y
2
2
+
+
=
+
=
+
+
=
*Hs: + lên bản giải các Bài tập 1a, 1b.
+ Xác định dạng của hàm số .
+ Cả lớp nhận xét kết quả.

Bài tập 2- trang 36 - Sách giáo khoa
Tìm đạo hàm của các hàm số
a/ y = (x -1)e
x
Tập xác định D = R
y' = (x -1)'e
x
+ (x -1)(e
x
)' = xe
x
.
/

Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Nhận xét sửa sai củng cố:
+ Các qui tắc tính đạo hàm.
+ Đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
+ Chú ý đến Tập xác định của hàm số.
i/ y =
x
x


.
Tập xác định D = [0; + )
y' = (

)'
x
x

+ x(x

)' =
x
x

ln

+
x
x

.
*Hs: + lên bản giải các Bài tập 1a, 1b.
+ Xác định dạng của hàm số .
+ Cả lớp nhận xét kết quả.
*Gv: Nhận xét sửa sai củng cố:
+ Các qui tắc tính đạo hàm.
+ Đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
+ Chú ý cách tính nhanh đạo hàm của
hàm số hợp!

Bài tập 3- trang 36 - Sách giáo khoa
Hàm số y = ln có
Tập xác định D = (-1; + )
y = -ln(1+x) y' = - ; y' xác định x>-1
xy' + 1 = e
y
, x > 0.
*Gv: Đạo hàm của hàm số hằng bằng 0.
Biến đổi đạo hàm bằng hằng số
không phụ thuộc vào x!
*Hs: lên bảng.

Bài tập 6 - trang 37 -Sách giáo khoa:
a/ y = sin
6
x + cos
6
x + 3sin
2

xcos
2
x
Tập xác định D = R.
y = (sin
2
x

+ cos
2
x)
3
= 1
y' = 0, x R đpcm
*Hs: + Một học sinh lên bảng.
+ Cả lớp nhận xét kết quả.
*Gv: Nhận xét sửa sai củng cố
b/ y = cos
2
(-x) + cos
2
( + x) + cos
2
( - x)
+ cos
2
( + x) - 2sin
2
x
Tập xác định D = R.

y = 2cos
2
x + coscos2x +coscos2x
= 2cos
2
x - cosx - cosx
= 1 + cos2x - cos2x = 1
y' = 0, x R đpcm!
*Hs: + Một học sinh lên bảng.
+ Cả lớp nhận xét kết quả.
*Gv: Nhận xét sửa sai củng cố!

Bài tập 7 - trang 37 - Sách giáo khoa
f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
Tập xác định D = R
f'(x) = -3sinx + 4cosx + 5
f'(x) = 0 -3sinx + 4cosx + 5 = 0
sin(x - ) = 1
(với sin = ,cos = )
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
18
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
x = + + k , k Z.

4. Củng cố:
* Qui tắc tính đạo hàm .
* Đạo hàm của một số hàm số sơ cấp.
5. Bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1xxxy +++=
,

x
x
x
x
xx1y +++=
IV. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn 2005
Tiết 14 - 15
Đ
4. đạo hàm cấp cao - Bài tập.

I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm cấp cao.
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
19
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
Rèn kỹ năng tính đạo hàm cấp cao cho học sinh.
II. Phơng pháp :
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ:
Nêu các quy tắc tính đạo hàm.
Tính đạo hàm của các hàm số y = x
5
, y = 5x
4

, y = 20x
3
?
3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Đặt vấn đề y = f(x) f'(x)
Đặt g(x) = f'(x)
g'(x) = [f'(x)]'
Đạo hàm cấp 2 của f(x)
Từ bài kiểm tra miệng:
y = x
5
y' = 5x
4
,
y" = 20x
3
.
*Hs: Nêu Định nghĩa!
*Gv: Kí hiệu của đạo hàm cấp cao.
1. Định nghĩa: Trang 37 - Sách giáo khoa
f
(n)
= [f
(n-1)
(x)]' , n N và n 2
*Gv: Nêu ví dụ
+ Hớng dẫn học sinh tính đạo hàm cấp n
của hàm số.
+ Giải một bài tập . . .

Ví dụ:
a/Cho hàm số y = x
5
xác định trên R.
y' = 5x
4
, y" = 20x
3
y''' = 60x
2
. y
(4)
= 120 = 5!
Tổng quát: y = x
n
, ntc N, n 2
y
(n)
= n!
b/ y = e
x
, xác định x R
Ta có y' = y'' = . . . = y
(n)
= e
x
,
c/ y = sinx xác định trên R.
y' = cosx; y" = -cosx; y"' = sinx;
y

(4)
= cosx.
*Gv: Cho học sinh nhắc lại ý nghĩa cơ học
của đạo hàm cấp 1.
*Hs:
+ Nhận xét về tỉ số ?

t
v
lim
0t



2/ ý nghĩ cơ học của đạo hàm cấp hai:
Xét chuyển động thẳng có phơng trình :
s = f(t), (f(t) là hàm số có đạo hàm )
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời
điểm t là: v(t) = s' = f'(t) .
Gia tốc trung bình của chuyển động trong
khoảng thời gian t.
/
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv:
- Nêu ý nghĩa,
- Cho ví dụ,
- Củng cố!
Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động
tại thời điểm t là:

)t("f)t('v
t
v
lim)t(
0t
==


=

Kết luận:
Ví dụ: trang 38 - Sách giáo khoa
*Hs: Nêu dạng của của hàm số ?
y = u
n
; y = lnu.
+ 2 học sinh lên bảng.
+ Học sinh cả lớp nhận xét kết quả của
bạn trên bảng,
*Gv: - Lu ý tì tập xác định của hàm số .
3. Bài tập :
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ của các hàm
số :
a/ f(x) = (x + 10)
6
, xác định x R.
f'(x) = 6(x + 10)
5
; f"(x) = 30(x + 10)
4

;
f"(2) = 30.12
4
;
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
20
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
- Chữa sai, tổng kết củng cố!

b/
)1xxln()x(f
2
++=
, xác định x R.

(
)
( )
3
2
2
2
1x
x
)x("f
1xx:
1x
x
1)x('f

+

=
++








+
+=
*Hs: Nêu dạng của của hàm số ?
+ 2 học sinh lên bảng.
*Gv: Hớng dẫn
Nêu phơng pháp:
+ Tính y', y", . . . y
(n)
= ? (Truy hồi)
Chứng minh sự xác đinh y
(n)
là đúng
đắn bằng phơng pháp qui nạp.
*Hs: cả lớp nhận xét kết quả của bạn trên
bảng,
*Gv: - Lu ý tìm tập xác định của hàm số .
- Chữa sai, tổng kết củng cố!
Tính đạo hàm cấp n của các hàm số :

a/ y =
Tập xác định D = R \ {-1}
y' = - ; y" =
y"' = - ; y
(4)
=
b/ y = sinax.
Tập xác định D = R
y' = acosax = asin(ax + )
y" = -a
2
cos(ax + 2 ) = a
2
cos(ax + 2.)
. . . . . . .
y
(n)
= a
n
cos(ax + n.)
*Hs: + 1 học sinh lên bảng
+ Học sinh trong lớp nhận xét kết quả
của bạn.
a/ y =
Tập xác định D = R \ {-4}
y' = và y" = -

/
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Nhận xét kết quả bài làm của học sinh.

+ Lu ý khi chứng minh một đẳng thức, . .
. có chứa một hay nhiều hàm số cần xác định
tập xác định của chúng, và chỉ rõ đẳng thức , .
. . xãy ra trên tập xác định nào.
Suy ra
(y - 1)y" = -( - 1) = 2y'
2
, với mọi x thuộc D.

4. Củng cố:
- Định nghĩa đạo hàm cấp n, ý nghĩa đạo hàm cấp 2 của hàm số .
- Cách tính đạo hàm cấp n, n 2.
- Chứng minh hằng đẳng thức chứa y và y
(n)
.
5. Bài tập:
Những Bài tập còn lại trang 39 Sách giáo khoa.
Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số
a/ y = xe
x
; b/ y = xlnx
c/ y = cos
2
x; d/
( )
1xxlny
2
++=
IV. Rút kinh nghiệm:
Võ Xuân Cat

- TH Chuyên Trang
21
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
T u ầ n 2 2
Ngày soạn
2005

Tiết 16
Đ
5. vi phân - Bài tập
I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh: + Nắm vững định nghĩa vi phân.
+ ứng dụng đợc vi phân vào việc tính gần đúng.
II. Phơng pháp : - Diễn giải + Vấn đáp.
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ: - Các qui tắc tính đạo hàm .
- Đạo hàm của một số hàm số sơ cấp.
- Chứng minh (cosx)
(n)
= cos(x + n).
3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Gv: Trình bày Định nghĩa.
- Xét hàm số y = x
dy = dx = ? ( dx = x)
- Cho ví dụ.
*Hs: Tính vi phân của các hàm số đã cho.
1. Định nghĩa:
Sách giáo khoa- Trang 40

dy = y'x hoặc df(x) = f'(x)x
dy = y'dx hoặc df(x) = f'(x)dx (1)
Ví dụ:
a/ d(x
3
- 3x
2
+ 1) = (3x
2
- 4x)dx
b/ d(e
2x
) = 2e
2x
dx
c/ d(sin
2
x) = sin2xdx
*Hs: Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số
y = f(x) tại x = x
0
?
*Gv: Từ (*) x đủ nhỏ (thế nào là đủ
nhỏ) (2*)
2. ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:
Ta có :

x
y
lim)x('f

0x


=

(*)
Do đó với x đủ nhỏ thì

)x('f
x
y
0



(2*)
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
22
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
*Hs: Rút ra (2*)
*Gv: Đa ra ví dụ
Hớng dẫn học sinh áp dụng (2) để tính
giá trị gần đúng.
- Chọn hàm số, x
0
, x hợp lý (dựa vào
biểu thức số cần tính giá trị gần đúng)
*Hs: THực hiện.
Hay y f'(x

0
)x
f(x
0
+ x) - f(x
0
) f'(x
0
)x
f(x
0
+ x) f'(x
0
)x + f(x
0
). (2)
Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của
01,4
Giải: Đặt f(x) =
x
, ta có f'(x) =
x2
1
áp dụng công thức tính gần đúng (2) ta đợc:
f(4 + 0,01) f(4).0,01
hay
0025,201,0.
22
1
401,0 =+

/
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Hs1: Tìm Tập xác định của hàm số ?
- Tính y'.
- Suy ra dy = ?
3. Bài tập :
Trang 41 - Sách giáo khoa: Tìm vi phân
a/ y = (x
2
+ 4x + 1)(x
2
-
x
)
Tập xác định D = [0; + ]
dy = [(x
2
+ 4x + 1)(x
2
-
x
)]'dx
=[(2x+4)(x
2
-
x
)+(x
2
+ 4x+1)(x
2

-
x2
1
)dx
*Hs2: lên bảng
d/

xcos
1
2y

=

Tập xác định D = R\{ x = + k }
dx
xcos
xsin
.2ln.2dx2dy
2
xcos
1
'
xcos
1

=

=
*Hs3: lên bảng.
Cả lớp nhận xét kết quả, bài làm của
bạn đã trình bày trên bảng.
* Gv: Đánh giá - chữa sai củng cố.
g/ y =
Tập xác định D = R \ { 1}
( )
dx
x1
xcosx2xsin)x1(
dx
x1
xcos
dy
2
2
2
'
2

+
=

=
*Hs: Từ các qui tắc tính đạo hàm các qui
tắc tính vi phân?
u = u(x) du = u'dx
các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm
tại x
0
thì:
d(u + v) = du + dv
d(uv) = vdu + vdu
d() = , v 0.
* Gv: Hớng dẫn học sinh chọn hàm số
y = f(x0, x
0
, x
*Hs: áp dụng (2) để tính giá trị gần đúng của

3
215
= ?
cos61
0
= ?
Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau:

a/ Tính
3
215
Giải:
Xét hàm số f(x) =
3
x
tại x
0
= 216, x = -1
f(215) =
991,51216
3

b/ Tính cos61
0
.
Giải: Ta có 61
0
= +
Xét hàm số y = cosx tại x = và x =
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
23
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
Suy ra cos61
0
= cos( + ) 0,485.

4. Củng cố: + Định nghĩa vi phân.

+ ứng dụng đợc vi phân vào việc tính gần đúng
5. Bài tập: Ôn chơng - Trang 42 44 - Sách giáo khoa.
IV. Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn 2004
Tiết 17 - 19
Bài tập ôn chơng I
I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, vi phân.
Rèn kỹ năng tính đạo hàm, viết phơng trình tiếp tuyến.
II. Phơng pháp :
III. Các bớc lên lớp:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài củ ( Kiểm tra 15 phút)
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
24
Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = 3sin
2
x - 2sin
3
x ; b/ y = cosx.sin
2
x,
c/ y =
x
x
e

e
1
+
; đ/ y =
xsin2
xsin1

+
; e/ y =
3 ẽ
e
1
Đáp án
Câu Đáp án Điểm
a
Tập xác định D = R
y' = (sin
2
x - 2sin
3
x )' = (3sin
2
x)' - (2sin
3
x )'
= 3.2sinx.(sinx)' + 2.3.sin
2
x.(sinx)'
= 3sin2x + 3sin2x.sinx
= 3sin2x(1 + sinx)

0,25
0,25
0,50
0,50
0,50
b
Tập xác định D = R
y' = (cosx)'.sin
2
x + cosx.(sin
2
x)'
= -sinx.sin
2
x + cosx.2sinx(sinx)'
= -sin
3
x + 2cos
2
x.sinx
= sinx( 2cos
2
x - sin
2
x)
0,25
0,25
0,50
0,50
0,50

c
Tập xác định D = R
y' =
( )
'
x
'
x
'
x
x
e
e
1
e
e
1
+






=

+
=
2
e
e
1
x
x
+
0,25
0,75
1,00
d
Tập xác định D = R
y' =
2
'
)xsin2(
)'xsin2)(xsin1()xsin2()'xsin1(
xsin2
xsin1

++
=

+
=
2
)xsin2(
xcos)xsin1()xsin2(xcos

++
=
2
)xsin2(
xcos3

0,25
0,25
0,50
1,00
e
Tập xác định D = R
y' =
3 x
3
x
'
3
x
'

3 x
e3
1
e
3
1
e
e
1
==








=










0,25

1,75
3. Bài giảng:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
*Hs1: Nhắc lại các qui tắc tính đạo hàm của
các hàm số?
*Hs2: Nêu các công thức tính đạo hàm của
một số hàm số sơ cấp cơ bản?
*Gv: Ghi tóm tắc các qui tắc tính đạo hàm và
đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản.
*Hs3: Giải các Bài tập 1b và 1c.
*Hs4: Giải các Bài tập 1d và 1e.
Bài tập 1: ( trang 42 - Sách giáo khoa)
Tính đạo hàm của các hàm số
b/
3
2
5
3
2
xx2x3y

+=
Tập xác định D = (0; +)
( )
2
2
3
3
1
'

3
'
2
5
'
3
2
'
3
2
5
3
2
x3x5x2xx2x3
xx2x3'y




=+

=








+=
Võ Xuân Cat
- TH Chuyên Trang
25