sáng kiến kinh nghiệm MTBT 1

ễN TP
DNG I: TNH GI TR BIU THC
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:
A =
5
4
5,0.2,1
17
2
2).
4
1
3
9
5
6(
7
4
25
2
08,1
25
1
64,0
.
25,1.
5
4
8,0
+

+

Giải
ấn 8 10 4 5 125 100 64
100 1 25 108 100 2 25
4 7 6 5 9 3 1 4 2
2 7 1 112 10 5 10 4
5
Kết quả: 2
3
1
ấn tiếp (2,333)
Bài 2: Tính 5% của A=
6,3).27,1
4
1
3(
3
2
3
11
9
41
4
3
56


(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Giải:
ấn : 56 3 4 41 9 11 3 2 3

3 1 4 127 100 36 10
5 100 ấn tiếp: Kết quả: 2,9
Bài 3: Tính và viết kết quả dới dạng phân số.
a
b/c
ữ
[(
a
b/c
x
x
a
b/c
=

ữ
[(
a
b/c
- a
b/c
=

Min a
b/c
- a
b/c

=

ữ
a
b/c
=

ữ
[(
a
b/c
a
b/c
-
a
b/c
a
b/c
)]
a
b/c
=

+ MR =

+ [( a
b/c
x a
b/c
ữ

a
b/c
)] =

a
b/c
a
b/c
a
b/c
- a
b/c
a
b/c
=

ữ
a
b/c
a
b/c
=

ữ
[(
[(
.
a
b/c
a

b/c
- a
b/c
)] x a
b/c
)]
=

x
ữ
[(
a
b/c
=

7 Mode
1)A =3 +
3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
+
+
+

+
2) B=7+
4
1
3
1
3
1
3
1
+
+
+
Gi¶i:
1) TÝnh : 5 3 2 4 2 5 2
4 2 5 3
KÕt qu¶:4
382
233
,Ên tiÕp KÕt qu¶:(
382
1782
)
2) 1 4 3 1 3 1 3

1 7 KÕt qu¶:7
142
43
Ên tiÕp (
142

1073
)
Bµi 4 T×m d trong phÐp chia. 3524127 : 2047
Gi¶i:
Ê n 3524127 2047 1721
KÕt qu¶ : 1240
bµi tËp ¸p mét sè dông .
Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
C =0,8:
10.2,21
16
6
25,0
1
.
2
1
1
:
4
1
2
1
:1
50
.4,0.
2
3
5,1
+

−
+
+
KÕt qu¶ :11
Bµi 6: T×m 12% cña D =
34
3 b
a +
biÕt:
a
b/c
+ =

÷
÷
=

+ =

÷
÷
=

+
=

÷
÷
=

+
=

÷
÷
=

+
=

Shift
d/c
a
b/c
+
=

÷
÷
=

+ =

÷
÷
=

+
=

÷
÷
=

+ =

Shift d/c
÷
Min =

x MR =

- x MR
◘ =

a =
67,0)88,33,5(03,06.32,0
)
2
1
2:15,0(:09,0
5
2
:3
++

b =
625.0.6,1
25,0:1
013,0:00325,0

)045,0.2,1(:)965,11,2(


Kết quả: a=5; b=6.
12% của P là:0,69.
Bài 7 .Tính:
A=
5
2
2
2
2
2
2
2
4
3
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+

Dạng 2: Phân tích đa thức ra thừa số theo sơ đồ Hoocner
Sơ đồ Hoocner :
Nếu đa thức bị chia là P(x) = a
o
x
n
+ a
1
x
n-1
+ a
2
x
n-2
+ + a
n-1
x + a
n
,đa thức chia là x - c
(c là hằng số, a
o
,a
1
, a
n
là các số nguyên).Ta đ ợc th ơng là b
o
x
n-1

+ b
1
x
n-2
+ . . . + b
n-2
x + b
n-1
,
d r .Trong đó:
a
o
a
1
a
2
a
n-1
a
n
c b
o
= a
o
b
1
= c.b
o
+ a
1

b
2
= c.b
1
+ a
2
b
n-1
= c.b
n-2
+ a
n-1
r =c.b
n-1
+ a
n

-Nếu r = 0 thì P(x) chia hết cho x - c.
- Nếu r

0 thì P(x) không chia hết cho x - c
.
Bài 1:Phân tích đa thức sau ra thừa số:
a) P(x) = x
3
- 6x
2
+ 12x - 35
b) Q(x) = x
4

- 6x
3
+ 27x
2
- 54x + 32
Giải:
a)Đây là đa thức có các hệ số nguyên nên ta dự đoán x =5 ( ớc của 35) là nghiệm đa thức ,tức
nó chia hết cho x - 5 hay P(5) = 0.
Thật vậy,ấn :5 3 6 12 35
Kết quả: 0
Sử dụng sơ đồ Hoocner để phân tích ra thừa số:
ấn: 5 Ghi :-1
ấn tiếp : 1 12 Ghi:7
-
Shift x
y
+
Min
Min x
2
MR
MR
MR MR
-
x
x
x
x Shift =

+

+
=

=

+/-
ấn tiếp : 35 Ghi : 0
Vậy P(x) =(x-5)( x
2
- x +7) .Vì tam thức x
2
- x +7 không phân tích đ ợc ra thừa số nữa.
b) Vì tổng các hệ số của đa thức Q(x) bằng 0 nên nó có một nghiệm là 1, tức là nó chia hết
cho x - 1 hay Q(1) = 0.
Sử dụng s đồ Hoocner để phân tích ra thừa số.
ấn : 1
ấn tiếp :1 6 Ghi: -5
ấn tiếp : 27 Ghi: 22
ấn tiếp : 54 Ghi : -22
ấn tiếp: 32 Ghi : 0
Vậy Q(x) = (x - 1)( x
3
- 5x
2
+ 22x - 32 )
Bằng ph ơng pháp đoán :Nếu đa thức x
3
- 5x
2
+ 22x - 32 có nghiệm thì nghiệm đó phải là ớc

của 2.Ta thử x =2 .
2 3 5 22 32 Kết quả: 0
Vậy đa thức có một nghiệm nữa là :x = 2.Tiếp tục phân tích ra thừa số theo sơ đồ Hoocner
ấn tiếp : 2
ấn tiếp : 1 5 Ghi : -3
ấn tiếp : 22 Ghi :16
ấn tiếp : 32 Ghi : 0
Vậy Q(x) = (x - 1)(x -2)(x
2
-3x+ 16).Vì tam thức x
2
-3x+ 16 không phân tích đ ợc ra thừa số
nữa.
bài tập áp dụng :
Bài 3 : Phân tích đa thức sau ra thừa số:
x
3
+15x
2
+ 66x + 120
Kết quả: (x-3)( x
2
+18x+ 120)
Bài 4 : Phân tích đa thức sau ra thừa số:
x
4
- 2x
2
- 400x - 9999
Kết quả:(x-9) (x-11) ( x

2
+ 2x+ 101)
Dạng 3: giải ph ơng trình
Bài 1:giải phơng trình :
13
1
4
11
=
x
Giải: ấn : 1 4 1 13
Kết quả:3,0588
+
x
+/-
MR
Min
=

- -
-
-
+
=

=

=

MR

MR
x
x
x
x
x
MR
MR
MR
MR
=

=

Min
Min Shift
Shift
x
y
+
+
+
x
x MR =

x MR
+
+ +/-
=

=

a
b/c
a
b/c
Shift
Muốn nhận x bằng phân số thì sau khi ấn ta thấy màn hình hiện
52
17
,ta ghi x =
52
17
.
Bài 2: Giải phơng trình :
11
6
135
12
7
31
=
x


Giải :
ấn 3 7 12 5 6 11
Kết quả :0,4380.
Muốn nhận x bằng phân số thì sau khi ấn ta thấy màn hình hiện
385

263
,ta ghi x =
263
385
.
Bài 3 : Tìm số dơng x biết:
222
12
1
5
11
+=
x
Giải:
ấn: 1 5 1 12
Kết quả:x = 4,6154
Bài 4: Giải phơng trình :

48,6
9
7
74,27:)
8
3
1.
4
1
22:
27
11

4
32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0).:38,19125,17(
=
++
++ x
Giải:
Tính mẫu số ở vế trái:
ấn phím: 5 17 32 4 11 27 2 2 1 4
1 3 8 27 74 100 7 9
Kết quả:1
108
1
Nhân kết quả với vế phải: 6 48 100
Kết quả:6
50
27
ữ
a
b/c
Shift
ữ
1/x

x
2
x
2
-
+
x
x
ữ
ữ
+
+
=

Shift
=

a
b/c
a
b/c
=

=

Shift 1/x
1/x
=

=

=

Shift
.
a
b/c
a
b/c
a
b/c
a
b/c
a
b/c
a
b/c
- +
a
b/c
a
b/c
a
b/c
a
b/c
a
b/c
a
b/c

a
b/c
Trừ kết quả vừa tính đ ợc cho 3
12
1
: 2
18
1
ấn tiếp 3 1 12 2 1 18
Kết quả:5
25
1
Chia cho 0,2 .ấn 0,2 Kết quả:25,2
Trừ 17,125 .ấn 17,125 Kết quả:8,075.
ấn tiếp : 19 38 100 Kết quả:2,4
Bài 5: Giải phơng trình sau: 2x
3
= x
2
+ 2x-1
Giải: 2x
3
= x
2
+ 2x - 1

2x
3
- x
2

- 2x + 1 = 0
Vế trái là một đa thức với các hệ số nguyên có tổng bằng 0 nên ph ơng trình có 1 nghiệm
x = 1.Phân tích đa thức 2x
3
- x
2
- 2x + 1 ra thừa số theo sơ đồ Hoocner:
ấn: 1 .
ấn tiếp : 2 1 Ghi :1
ấn tiếp : 2 Ghi :-1
ấn tiếp: 1 Ghi :0.
Vậy đa thức : 2x
3
- x
2
- 2x + 1 = (x-1) ( 2x
2
+ x - 1).
Dự đoán đa thức 2x
2
+ x - 1 có một nghiệm bằng -1
Thật vậy,ấn : 2 1 1 Kết quả :0
Phân tích 2x
2
+ x - 1 ra thừa số:
ấn : 1
ấn : 2 1 Ghi :-1
ấn tiếp: 1 Ghi :0
Vậy 2x
3

- x
2
- 2x + 1 = 0

(x-1) ( 2x
2
+ x - 1) =0

(x-1) ( x + 1) (2x - 1) = 0
Đáp số:x
1
= 1 ,x
2
= -1 ,x
3
=
2
1
.
Bài 6: Giải phơng trình : x
3
+ 15 x
2
+ 66x - 360 = 0
Giải:
Đây là ph ơng trình với các hệ số nguyên nên ta dự đoán ph ơng trình có một nghiệm x = 3. ( -
ớc của 360) .
Thật vậy,ấn 3 3 15 66 360

Kết quả :0

x
2
x
y
ữ
-
x
MR
x
2
+/-
+/-
Shift
=

=

Shift Shift
-
-
+
+
ữ
ữ
ữ
a
b/c
a
b/c
a

b/c
a
b/c
=

=

=

=

a
b/c
a
b/c
Min
x
x
x
x MR
MR
MR
+ MR
MR
=

+
+/-
+
+

=

=

Min+/-
x
MR
-
=

Min x x MR
-
=

Min
Do đó có thể phân tích đa thức: x
3
+ 15 x
2
+ 66x - 360 ra thừa số theo sơ đồ Hoocner.
ấn phím: 3
ấn tiếp : 1 15 Ghi:18
ấn tiếp: 66 Ghi :120
ấn tiếp: 360 Ghi :0
Vậy: x
3
+ 15 x
2
+ 66x - 360 = 0

(x-3) ( x
2
+18 x + 120) = 0
Do x
2
+18 x + 120 vô nghiệm nên ph ơng trình đã cho có duy nhất 1nghiệm x = 3.
Đáp số: x = 3.
áp dụng:
Bài 30: Giải ph ơng trình : x
4
- 4x
3
- 19 x
2
+ 160x - 120 = 0
Đáp số: (x-2) ( x - 3) ( x
2
+x- 20) = 0
x
1
= 2;x
2
= 3;x
3
=-5,x
4
=4
dạng 4: TON KINH T
B ài 1:Một ngời gửi 6800 đồng (đô la) vào tài khoản ngân hàng với lãi suất hàng năm là
4,3% .Hỏi sau 1 năm ,2 năm,3 năm,10 năm,ngời đó có bao nhiêu tiền, biết rằng ngời đó

không rút lãi suất ra?
Giải:
Đặt a = 6800 đồng (đô la)
x = 4,3% = 0,043
Sau 1năm số tiền cả gốc và lãi là:
A
1
= a + a.x = a(1+x)
Thay số A
1
= 6800(1+ 0,043)
ấn 1 0,043 6800 Kết quả :7092,4
Sau 2 năm số tiền cả gốc và lãi là:
A
1
= a(1 +x) + a(1 + x).x = a(1 + x)
2
. Thay số A
2
= 6800(1 + 0,043)
2
ấn tiếp: 6800 Kết quả:7397,3732
Sau 3 năm số tiền cả gốc và lãi là:A
3
= a(1 + x)
3
. Thay số A
3
= 6800(1 + 0,043)
3

ấn tiếp : 3 6800 Kết quả:7715,460247
Tổng quát: Sau n năm tổng tiền cả gốc và lãi tính theo công thức:A
n
= a(1 + x)
n
.
Sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi là:A
10
= a(1 + x)
10
ấn tiếp: 10 6800 kết quả :10359,81492 đồng.
Bài 2 : Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 6800 đô la với lãi suất là
0,35%/ tháng . Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Giải:
Giả sử ng ời ấy gửi bắt đầu gửi a đồng (đô la) vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lãi suất là
x.
Sang đầu tháng 2 số tiền trong sổ tiết kiệm là:
x
2
-
x
y
=

+
x
x
MR
MR
MR

=

=

=

Min
+
+
x
=

Min
x
=

MR
MR
MR
Shift
Shift
x
x
x
Shift
x
y
=

=

a(1 + x )
Vì hàng tháng ng ời ấy vẫn gửi tiếp vào ngân hàng số tiền là a đồng, nên số tiền gốc của đầu
tháng 2 sẽ là:
a(1 + x ) + a = a[(1 + x) +1 ] =
x
a
[(1 + x)
2
- 1] đồng
Số tiền đầu tháng 3 có trong sổ sẽ là :

x
a
[(1 + x)
2
- 1](1 + x )=
x
a
[(1 + x )
3
- (1 + x )]
Vì đầu tháng 3 ng ời đó tiếp tục gửi vào a đồng , nên số tiền gốc của đầu tháng 3 là:

x
a
[(1 + x )
3
- (1 + x )] + a =
x

a
[(1 + x )
3
- (1 + x ) + x] =
x
a
[(1 + x )
3
- 1]
Số tiền trong sổ đầu tháng 4 sẽ là:

x
a
[(1 + x )
3
- 1] (1 + x) =
x
a
[(1 + x )
4
- (1 + x )]
Vì hàng tháng ng ời ấy tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 4 là:

x
a
[(1 + x )
4
- (1 + x )] + a =
x
a

[(1 + x )
4
- 1]
T ơng tự:Số tiền trong sổ tiết kiệm đầu tháng thứ k sẽ là

x
a
[(1 + x )
k-1
- 1] (1 + x) =
x
a
[(1 + x )
k
- (1 + x )]
Số tiền gốc đầu tháng thứ k là :

x
a
[(1 + x )
k
- (1 + x )] + a =
x
a
[(1 + x)
k
- 1]
Số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ k là :

x

a
[(1 + x )
k
- 1] (1 + x)
áp dụng : k = 12 ; a = 6800 ; x = 0,35 % = 0,0035
ấn: 1 + 0.0035 12 1 6800 0,0035
Kết quả : 83480.43356 đô la
Vậy sau 12 tháng ng ời ấy có số tiền là: 83480.43356 đô la
Bài 3: Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đôla để mua nhà . Hỏi phải gửi vào
ngân hàng một khoản tiền (nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu ,biết rằng lãi suất tiết kiệm là
0,27% một tháng.

Giải:
- =

=

=

Min Shift x
y
x MR
x
ữ
=

Giả sử ng ời ấy gửi bắt đầu gửi a đồng (đô la) vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lãi suất là
x.
Sang đầu tháng 2 số tiền trong sổ tiết kiệm là:
a(1 + x )

Vì hàng tháng ng ời ấy vẫn gửi tiếp vào ngân hàng số tiền là a đồng, nên số tiền gốc của đầu
tháng 2 sẽ là:
a(1 + x ) + a = a[(1 + x) +1 ] =
x
a
[(1 + x)
2
- 1] đồng
Số tiền đầu tháng 3 có trong sổ sẽ là :

x
a
[(1 + x)
2
- 1](1 + x )=
x
a
[(1 + x )
3
- (1 + x )]
Vì đầu tháng 3 ng ời đó tiếp tục gửi vào a đồng , nên số tiền gốc của đầu tháng 3 là:

x
a
[(1 + x )
3
- (1 + x )] + a =
x
a
[(1 + x )

3
- (1 + x ) + x] =
x
a
[(1 + x )
3
- 1]
Số tiền trong sổ đầu tháng 4 sẽ là:

x
a
[(1 + x )
3
- 1] (1 + x) =
x
a
[(1 + x )
4
- (1 + x )]
Vì hàng tháng ng ời ấy tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 4 là:

x
a
[(1 + x )
4
- (1 + x )] + a =
x
a
[(1 + x )
4

- 1]
T ơng tự:Số tiền trong sổ tiết kiệm đầu tháng thứ k sẽ là

x
a
[(1 + x )
k-1
- 1] (1 + x) =
x
a
[(1 + x )
k
- (1 + x )]
Số tiền gốc đầu tháng thứ k là :

x
a
[(1 + x )
k
- (1 + x )] + a =
x
a
[(1 + x)
k
- 1]
Số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ k là :

x
a
[(1 + x )

k
- 1] (1 + x)
Số tiền nhận đ ợc cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ k với lãi suất x = 0,27% sẽ là
T =
x
a
[(1 + x )
k
- 1] (1 + x) .
Suy ra a =
)1)(1)1((
.
xx
xT
k
++

áp dụng : T = 20000 ;x =0,27% = 0,0027 ;k = 12.
ấn :0,27 100 20000 1
12 1
Kết quả:1637,639629 (Làm tròn là :1700 đô la )
Vậy mỗi tháng ng ời ấy phải gửi vào ngân hàng 1700 đô la.

x
y
[(
Shift
ữ
MR
+ =

=

=

MinMin x
ữ
ữ
MR
-

=