tOAN CHUYEN DONG CO HC

Nội dung đề tài :
1. Tên đề tài :
Hớng dẫn học sinh giải bài tập chuyển động cơ học
2. Lý do chọn đề tài :
Mục tiêu của trờng THCS là đào tạo những con ngời vừa hồng vừa chuyên.
Nhằm giúp học sinh nắm vững các kiến thức trọng tâm,biết cách vận dụng các kiến
thức đã học để giải các câu hỏi bài tập cơ bản và các bài tập tổng hợp nâng cao.
Bài tập Vật lý giúp học sinh hiểu, đào sâu kiến thức khắc sâu thêm phần lý
thuyết và giúp cho học sinh giải thích đợc các hiện tợng xung quanh.
Bài tập chuyển động cơ học là một phần không thể thiếu trong chơng trình
vật lý THCS. Đây là kiến thức quan trọng và rất hay, nó phong phú, đa dạng, trừu t-
ợng luôn có trong bài thi học sinh giỏi môn Vật lý THCS.
Để có một lời giải đúng, chính xác thỏa mãn yêu cầu đặt ra của một bài tập
không dễ dàng đối với giáo viên khi hớng dẫn và càng khó khăn hơn đối với học sinh
khi giải bài tập. Phân phối chơng trình Vật lý 8 chỉ có 3 tiết lý thuyết. Học sinh thật
khó khăn khi gặp phải những bài tập về chuyển động tròn, chuyển động đều và
chuyển động không đều. Mối quan hệ giữa tốc độ, thời gian chuyển động và quãng
đờng đi đợc chỉ bằng những công thức, lý luận trong sách giáo khoa thì đây là khó
khăn lớn của ngời học cũng nh ngời dạy. Để giải đợc bài tập dạng này học sinh
không những sử dụng kiến thức Vật lý mà còn sử dụng kiến thức Toán học.
Tôi rất trăn trở và mạnh dạn từng bớc, từng năm tìm tòi những biện pháp tối u
nhất với phơng châm vừa làm vừa rút kinh nghiệm. Để đa chất lợng dạy và học ngày
càng tốt hơn.
Vậy tôi chọn đề tài: Hớng dẫn học sinh giải bài tập chuyển động cơ học.
1
Với hy vọng từ đề tài này phần nào khắc phục đợc những khó khăn mà các em gặp
phải khi làm bài tập . Các em có thể chốt lại kiến thức cho mình một cách vững chắc
tự tin khi gặp các bài tập dạng này.
3. Mục đích của đề tài.
Đề tài có nhiệm vụ tìm ra giải pháp nhằm tổng kết phơng pháp giải bài tập và một số
dạng bài tập trong chuyển động cơ học

4. Phạm vi và thời gian thực hiện.
Thực hiện trong lớp 8
Quá trình thực hiện đề tài
I. Khảo sát thực tế:
- Những thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài
a) Thuận lợi :
Giáo viên là ngời sống và làm việc nhiều năm ở trờng có bề dày thành tích. Là
ngời Đảng viên u tú, nhiệt tình say xa với công việc đợc giao. Bạn bè đồng nghiệp
luôn động viên khích lệ, một số học sinh có ý thức ham mê vơn lên trong học tập.
b) Khó khăn:
Trờng THCS Ba Trại là một trờng miền núi, vùng sâu, vùng xa. Địa bàn rộng học
sinh đi học rất xa (có em cách trờng 8 9 km), đờng giao thông đi lại kém. Có hai
đối tợng học sinh là Kinh, Mờng cùng học tập.
Cơ sở vật chất còn cha đầy đủ , đồ dùng để học sinh làm thí nghiệm còn thiếu,
không chính xác, không đồng bộ, hiệu quả chỉ đạt 40% yêu cầu.
Trình độ dân trí thấp, điều kiện kinh tế khó khăn, phụ huynh cha thực sự quan
tâm đến viêc học tập, rèn luyện của con em mình. Học sinh phải lao động nhiều
không có thời gian học tập. Các em coi môn Vật lý chỉ là môn phụ, cha đầu t chăm
chỉ học tập.
2
Trên lớp học sinh thờng không không nắm vững kiến thức và kỹ năng vận dụng
kiến thức Vật lý. Vì vậy các em giải bài tập một cách mò mẫm, không có định hớng
rõ ràng, áp dụng công thức một cách máy móc và nhiều khi không giải đợc. Vì vậy
học lực, kết quả còn hạn chế, nhiều em chán học.
Kết quả nắm kiến thức trớc khi thực hiện đề tài của hai lớp nh sau:
Lớp Sĩ số
Giỏi Khá TB Yếu
SL % SL % SL % SL %
8C 38 0 0 3 7,9 19 50 16 42,1
8B 4

6 1 31 0 0 0 0
Tổng 8

6 1 3 19 50 16 42,1
Căn cứ vào bảng số liệu trên ta thấy:
ở lớp 8C không có học sinh giỏi, học sinh khá là 7,9% , HS yếu là 42,1% tỉ lệ
này quá thấp so với . Tại sao ở lớp này lại
không có học sinh giỏi ? Số học sinh yếu lại quá nhiều nh vậy? ở lớp 8G là lớp học
sinh khá, mà số học sinh giỏi chỉ đạt 68,2% cha đạt chỉ tiêu nhà trờng đề ra.
T ôi rất trăn trở:
- Làm thế nào để trang bị kiến thức giúp học sinh rèn kỹ năng, kỹ xảo để làm tốt
bài tập Vật lý nhằm nâng cao kiến thức đạt đợc kết quả nh mong đợi.
- !hững suy nghĩ trên"# tôi từng bớc tìm tòi và có các biện pháp sau:

II Nội dung biện pháp đã thực hiện.
1. Tìm hiểu nắm bắt tình hình chất l ợng học sinh .
Để thực hiện tốt cuộc vận động : Hai không của ngành GD . Tôi đã thờng
xuyên kiểm tra học sinh bằng các hình thức : miệng, 15

,$%&#'() định
kì bằng các mã đề khác nhau, viết báo cáo thí nghiệm , học thảo luận nhóm. Từ đó
3
Giáo viên cho điểm chính xác phân loại mức độ hiểu bài,vận dụng của học sinh để
có bổ sung kiến thức phù hợp.
2. Tham khảo tài liệu, tổng hợp kiến thức về cách giải bài tập chuyển động cơ
học .
Giáo viên tìm đọc thêm các tài liệu ngoài sách giáo khoa , SGV, các đề thi HS giỏi ,
tranh ảnh minh hoạ. Đầu t thời gian cho HS quan sát tự làm các thí nghiệm để rút ra
kiến thức trọng tâm, những công thức, chú ý các dạng bài tập ,đọc kỹ phần Có thể

mà sách giáo khoa cha có điều kiện nói tới.
3 Phân tích cho phụ huynh và học sinh biết việc cần thiết phải học tốt môn Vật
lý để bổ trợ các môn học khác . Đồng thời áp dụng kiến thức vật lý giải
thích đợc các hiện tợng thực tế .
VD : - Các điểm trên bánh xe đạp là chuyển động tròn.
- Học sinh sẽ tính đợc quãng đờng,vận tốc và thời gian đi học từ nhà đến
trờng nếu biết 2 trong 3 đại lơng trên.
- Kiến thức Vật lý còn áp dụng nhiều trong kỹ thuật hiện đại: Động cơ
máy bay, tên lửa, tàu hoả, tàu thuỷ
4. Thông qua cách giảng dạy rút ra một số ph ơng pháp để truyền đạt cho
học sinh cách làm bài tập Vật lý.
4.1 Quy trình tìm hiểu, các bớc giải bài tập Vật lý :
- Học thuộc phần những điều cần nhớ (Phần đóng khung sách giáo khoa) để
chốt lại những kiến thức cơ bản cần nắm chắc và nhớ kỹ.
- Giáo viên phân tích nội dung bài, yêu cầu học sinh đọc những vấn đề có liên
quan, hiểu kỹ hơn một số điều mà sách giáo khoa không có điều kiện nói kỹ.
* Khi tiến hành làm bài tập chúng ta phải tìm hiểu dữ kiện của bài toán, phân
tích các hiện tợng cụ thể theo các bớc sau.
B ớc 1. Viết tóm tắt các dữ kiện:
4
- Đọc kỹ đầu bài (khác với thuộc đầu bài) tìm hiểu ý nghĩ của những thuật
ngữ, có thể phát biểu tóm tắt, ngắn gọn, chính xác.
- Dùng ký hiệu tóm tắt đề bài cho gì ? Hỏi gì ? Dùng hình vẽ để mô tả lại tình
huống, minh họa nếu cần.
B ớc 2. phân tích nội dung làm sáng tỏ bản chất vật lý, xác lập mối liên hệ của
các dữ kiện có liên quan tới công thức nào rút ra cái cần tìm, xác định phơng hớng và
kế hoạch giải.
- Chuyển đổi đơn vị phù hợp với yêu cầu bài tập.
B ớc 3. Chọn công thức thích hợp kế hoạch giảng thành lập các phơng trình
nếu cần.

B ớc 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
B ớc 5. Kiểm tra xác nhận kết quả và biện luận.
Tóm tắt các bớc giải bài tập vật lý theo sơ đồ
5
Bài tập vật lý
Dữ kiện (tóm tắt)
Cho gì? Vẽ
Hỏi gì?
Hiện tợng Nội dung
Bản chất vật lý
Kế hoạch giải
Chọn công
thức Cách giải
Kiểm tra - đánh giá,
biện luận
4.2 Một số công thức cơ bản và lu ý khi giải bài tập chuyển động cơ học.
a. Công thức tính vận tốc, quãng đờng và thời gian chuyển động.
v =
t
S
S = v.t
t =
v
S
Trong đó: v là vận tốc , S là quãng đờng,
t là thời gian
Đơn vị của vận tốc là m/s hoặc km/h, đơn vị của quãng đờng là mét(km), đơn
vị của thời gian là giây(giờ).
b. Đối với chuyển động không đều ta phải nói đến vận tốc trung bình: v
tb

=
t
S
Chú ý:
+ ,Vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng không phải là trung bình cộng của các
vận tốc trên các đoạn đờng ngắn.Vì vậy khi tính vận tốc trung bình chỉ đợc vận
dụng công thức v
tb
=
t
S
hoặc v
tb
=
n
n
ttt
SSS
+++
+++
***
****
+
+
không đợc vận dụng các công thức
khác, trong thực tế chuyển động đều rất ít thờng là những chuyển động không đều.
+, 1km/h =

+
m/s ; 1m/s = 3,6 km/h

5 Phân loại bài tập về chuyển động cơ học
5.1: Bài tập định tính.
Muốn giải tập dạng này học sinh cần vận dụng kiến thức nhằm phát hiện bản chất
vật lý đợc nêu bật lên, vận dụng kiến thức kĩ năng đã biết đi tới kết luận cuối cùng,
còn những chi tiết không bản chất đợc lợc bớt.
Ví dụ 1 :
Hãy giải thích công thức nào đúng trong bài tập sau
Một vật chuyển động trên quãng đờng S
1
trong thời gian t
1
với vận tốc v
tb1
chuyển động trên quãng đờng S
2
trong thời gian t
2
với vận tốc v
tb2
. Vận tốc trung
bình của vật trên cả hai quang đờng đợc tính bằng công thức
A. v
tb
= v
tb1
+ v
tb2

6
B. v

tb
=

+ tbtb
vv +
C. v
tb
=
+
+
tt
SS
+
+
H ớng dẫn :
Hãy nêu khái niệm, viết công thức tính vận tốc trung bình của chuyển động không
đều?
v
tb
=
t
S
. trong đó : S là quãng đờng đi đợc
t là thời gian đi hết quãng đờng
So sánh công thức mình đã học với 3 công thức trên công thức nào đúng?
Bài giải:
Trong bài tập trên vật chuyển động trên hai quãng đờng S
1
và S
2

thì quãng đờng đi
đợc là S
1
+ S
2
thời gian vật đi hết hai quãng đờng đó là t
1
+t
2
. Vậy công thức C là
đúng.
Ví dụ 2 :
Hãy nêu nhận xét chuyển động của cánh quạt trần trong suốt thời gian từ lúc
bắt đầu bật cho đến sau khi tắt.
H ớng dẫn:
Học sinh cần quan sát thực tế chuyển động của cánh quạt trần có thể dùng
đồng hồ bấm giây để so sánh vận tốc và khẳng định : lúc mới bật cánh quạt chuyển
động nhanh dần, sau đó chuyển động đều. Khi tắt cánh quạt chuyển động chậm dần
do đó chuyển động của cánh quạt là chuyển động không đều.
Ví dụ 3 :
Một học sinh cho rằng quỹ đạo của một vật không phải là một đờng thẳng thì
chuyển động của vật là không đều. Theo em ý kiến nh vậy có đúng không? tại sao?
H ớng dẫn:
Giáo viên nêu câu hỏi ? Quỹ đạo chuyển động là gì? Nêu một số chuyển động
thờng gặp? Học sinh nhắc lại khái niệm chuyển động đều là gì? từ đó trả lời câu hỏi
trên.
Bài giải: ý kiến nh vậy là không đúng. Chuyển động đều hay không đều không
liên quan đến quỹ đạo của vật thẳng hay không thẳng. CáI chính là vận tốc chuyển
động của vật có thay đổi không? nếu vật chuyển động trên quỹ đạo không phải là đ-
7

ờng thẳng, nhng vận tốc của vật không thay đổi theo thời gian thì chuyển động của
vật vẫn đợc coi là chuyển động đều. Ngợc lại cho dù vật chuyển động trên đờng
thẳng nhng vận tốc của vật thay đổi theo thời gian thì chuyển động của vật vẫn đợc
coi là chuyển động không đều.
Ví dụ 4: Một xe mô tô chuyển động có vận tốc mô tả trong đồ thị sau:
a, Hãy cho biết tính chất của chuyển động trong từng giai đoạn
b,Tính đoạn đờng mà vật đi đợc trong giai đoạn vật có vận tốc lớn nhất
H ớng dẫn:
- Các em quan sát đồ thị và cho nhận xét: Trục hoành và trục tung biểu diễn
đại lợng nào? Giai đoạn nào vận tốc tăng (giảm) theo t thì đó là chuyển động nhanh
dần (chậm dần). Nếu v không thay đổi theo thời gian thì đó là chuyển động đều, khi
nào v = 0 thì vật đứng yên => Tính chất chuyển động.
- Trên đồ thị vận tốc cực đại đạt giá trị bằng ? Và trong thời gian bao lâu ? Từ
đó tính quãnh đờng.
Bài giải:
a. 1. Nhanh dần 2. Đều 3. Chậm dần 4. Đứng yên 5. Nhanh dần.
6. Đều 7. Chậm dần.
b. Trên đồ thị vận tốc cực đại là 75km/h trong 2 phút =

+
(giờ).
Quãng đờng mô tô đi đợc là S = v.t = 75.

+
= 2,5km.
* Nhận xét : Phần bài tập định tính đợc sử dụng ngay cuối tiết học . Giờ dạy
bình thờng chỉ có 1-> 2 em trả lời đợc nhng còn cha chọn vẹn, còn lại các em ngồi ì ,
8
im lặng không phát biểu . Trên lớp khá 2/3 học sinh giơ tay phát biểu nhng chỉ có
1/3 học sinh hiểu đợc định nghĩa, bản chất, quỹ đạo chuyển động, và vận dụng công

thức tính.
Khi hớng dẫn HS làm bài tập định tính. Dạy trên lớp 8C, 8G giáo viên phải khắc
sâu khái niệm : chuyển động đều là gì? Thế nào là chuyển động không đều? Nêu quỹ
đạo chuyển động, công thức tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều và
tính chất chuyển động trong từng giai đoạn . Từ đó khi đa ra các bài tập định tính 1/2
HS trong lớp 8C trả lời chính xác còn 1/2 HS ngập ngừng trả lời chậm, cha hoàn
chỉnh. 100% HS lớp 8G đã giải thích đợc bản chất hiện tợng , tính chất chuyển động
và tìm ra công thức chính xác nhất . Qua phần bài tập định tính HS đã khắc sâu đợc
kiến thức cơ bản, trọng tâm để áp dụng làm bài tập định lợng.
B. Bài tập định lợng:
- Muốn giải đợc bài tập định lợng học sinh phải hiểu đầy đủ và sâu sắc hơn ý
nghĩa Vật lý, rèn luyện kỹ năng tính toán, vẽ hình, thống nhất đơn vị, vận dụng công
thức thành thạo.
- Khi hớng dẫn học sinh làm bài tập định lợng tôi thờng phân ra từng dạng cụ
thể nh sau:
Dạng 1: Chuyển động cùng chiều :
Nếu hai vật chuyển động cùng chiều: Khi gặp nhau hiệu quãng đờng các vật
đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa hai vật.
Công thức thờng gặp trong chuyển động cùng chiều là:
+
vv
S
t

=
(1)
Trong đó t là thời gian hai động tử gặp nhau. S là khoảng cách lúc đầu giữa hai
động tử, v
1
, v

2
là vận tốc của chúng.
Ví dụ: Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Ngời thứ nhất và
ngời thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tơng ứng là v
1
= 10km/h và
v
2
= 12km/h. Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói trên 30 phút. Khoảng thời gian
giữa hai lần gặp của ngời thứ ba với 2 ngời đi trớc là 1 giờ. Tính vận tốc của ngời thứ
ba.
H ớng dẫn:
Yêu cầu các em đọc kỹ đầu bài và phân tích các giữ kiện của bài toán. Ba ngời
xuất phát cùng một lúc và cùng chuyển động từ A đến B.
Đây là bài tập dạng chuyển động cùng chiều nên ta sử dụng công thức (1) và
giải toán bằng cách lập phơng trình.
9
Tóm tắt:
v
1
= 10km/h
v
2
= 12km/h.
t
1
= 30 phút =

+
giờ

Thời gian ngời thứ ba gặp ngời thứ nhất là t
1
, gặp ngời thứ hai là t
2
.
Khoảng cách từ t
1
đến t
2
là một giờ.
Tính v
3
?
Bài giải:
Gọi vận tốc của ngời thứ ba là x (km/h) (x > 12).
Sau 30 phút quãng đờng ngời thứ nhất đi đợc là:
S
1
= v
1
.t = 10.

+
= 5 (km)
Sau 30 phút quãng đờng ngời thứ hai đi đợc là:
S
2
= v
2
.t = 12.

+
= 6 (km)
Thời gian ngời thứ ba gặp ngời thứ nhất là:
+
,
+
+

=

=
xvv
S
t
Thời gian ngời thứ ba gặp ngời thứ 2 là:
+




=

=
xvv
S
t
Khoảng cách giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ nên ta có phơng trình.
+
+

,
+

=


xx
Giải phơng trình trên ta tìm đợc:
x
1
= 15 (thoả mãn) x
2
= 8 (không thoả mãn).
Vậy vận tốc của ngời thứ 3 là 15km/h.
Đáp số: 15 km/h
Dạng 2: Chuyển động ng ợc chiều
Nếu hai vật chuyển động ngợc chiều: Khi gặp nhau tổng quãng đờng các vật
đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa hai vật.
Công thức thờng đợc sử dụng khi làm BT là:
+
vv
S
t
+
=
(2)
t là thời gian 2 động tử gặp nhau ,S là K/C ban đầu giữa hai động tử v
1
, v
2

là
các vận tốc của chúng.
10
Ví dụ: Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B, cách A 120m
với vận tốc 8m/s. Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A.
Sau 10 giây hai động tử gặp nhau. Tính vận tốc của động tử thứ hai và vị trí hai động
tử gặp nhau.
H ớng dẫn:
Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích đề bài: Một động tử chuyển động từ A
đến B, cùng lúc đó một động tử chuyển động từ B đến A. Tức là hai động tử này
xuất phát cùng một lúc và chuyển động ngợc chiều nhau.
Tóm tắt:
S = 120m
v
1
= 8m/s.
t = 10 s
M là vị trí hai động tử gặp nhau.
Tính v
2
= ? ; AM = ?
Bài giải:
Gọi S
1
, S
2
là quãng đờng đi đợc trong 10 giây của các động tử.
v
1
là vận tốc của động tử chuyển động từ A

v
2
là vận tốc của động tử chuyển động từ B.
S
1
= v
1
.t S
2
= v
2
.t.
Khi hai động tử gặp nhau S
1
+ S
2
= S = AB = 120m.
Sử dụng công thức
++
+
v
t
S
v
t
S
vv
vv
S
t ==+

+
=

Thay số v
2
=
-
+
+
=
(m/s).
Vậy vận tốc của động tử thứ hai là: 4m/s.
Vị trí cách A một đoạn AM = S
1
= v
1
.t = 8.10 = 80 (m).
Đáp số: v
2
= 4 m/s, AM = 80 m.
Dạng 3: Chuyển động có dòng n ớc.
ở dạng bài tập này cần nắm chắc công thức.
Vận tốc xuôi = vận tốc thực của canô + vận tốc của dòng nớc.
Vận tốc ngợc = vận tốc thực của canô - vận tốc của dòng nớc. (3)
11
Ví dụ: Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở về bến A trên một dòng
sông. Hỏi nớc sông chảy nhanh hay chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt
thời gian cả đi lẫn về lớn hơn? (Coi vận tốc của ca nô so với dòng nớc có độ lớn
không đổi.
H ớng dẫn: Đây là bài tập chuyển động có dòng nớc nên ta sử dụng công thức

(3).
Muốn tính và so sánh vận tốc trung bình cần sử dụng công thức nào ? ( v
tb
=
+
+
tt
SS
+
+
)
yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài và phân tích các giữ kiện: Ca nô chuyển động từ A
đến B rồi lại về A nên quãng đờng chuyển động là 2S, vận tốc xuôi dòng là v + v
n
vận
tốc ngợc dòng là v v
n
.
Minh hoạ bằng hình vẽ :

Xuôi dòng
A B
Ngợc dòng
Bài giải:
Gọi v là vận tốc của ca nô so với dòng nớc đứng yên.
v
n
là vận tốc của nớc so với bờ sông (v > v
n
),

S là chiều dài quãng đờng AB.
Thời gian để ca nô đi từ A đến B ( giả sử xuôi dòng) là:
n
vv
S
t
+
=
+
Thời gian để ca nô đi từ B đến A (giả sử ngợc dòng) là :
n
vv
S
t

=

Thời gian để ca nô chạy từ A đến B rồi lại về A là
t = t
1
+ t
2
=


n
nn
vv
vS
vv

S
vv
S

=
+
+

Vận tốc trung bình của ca nô trong cả đoạn đờng từ A đến B rồi về A là:
v
tb
=
v
vv
vv
vS
S
t
S
n
n





=

=
Do đó, khi vận tốc của dòng nớc càng lớn (nớc sông chảy càng nhanh) thì vận

tốc trung bình càng nhỏ.
Dạng 4: Chuyển động có vận tốc thay đổi trên từng đoạn.
Ví dụ: Một vật chuyển động trên đoạn đờng từ A đến B. Đoạn này gồm ba
đoạn thẳng, đờng bằng, lên dốc và xuống dốc. Trên đoạn đờng bằng xe chuyển động
với vận tốc 40km/h mất thời gian là 10 phút. Đoạn đờng lên dốc mất 20 phút, đoạn
xuống dốc mất 10 phút. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc =

+
vận tốc trên đờng
bằng và vận tốc xuống dốc bằng 3 lần vận tốc đoạn lên dốc. Tính đoạn đờng AB.
H ớng dẫn: Giáo viên phân tích, gợi ý học sinh minh hoạ bằng hình vẽ:
v
2
v
3

12
v
1
S
2
S
3
A S
1
B
Trong bài tập này vận tốc trên các đoạn đờng thay đổi nh thế nào ? Lập mối
liên hệ giữa chúng. Từ đó tính độ dài từng quãng đờng, trên cả đoạn đờng AB.
Tóm tắt:
t

1
= 10 phút =

+
giờ.
v
1
= 40km/h. S
1
= ?
t
2
= 20 phút =

+
giờ.
v
2
=

+
V
1
. S
2
= ?
t
3
= 10 phút =

+
giờ.
v
3
= 3V
1
S
3
= ? ; S
AB
= ?
Để giải đợc bài tập này em dùng những công thức nào ? (S = v.t).
Bài giải:
Quãng đờng xe đi trên đờng bằng là: S
1
= v
1
.t
1
= 40.

+
= 6,67(km).
Quãng đờng lên dốc là: S
2
= v
2
.t
2
=

+
v
1
.t
2
=

+
.40.

+
= 6,67 (km).
Quãng đờng xuống dốc là: S
3
= v
3
.t
3
= 3v
1
.t
3
= 3.40.

+
= 20 (km).
Quãng đờng AB là: S
AB
= S

1
+ S
2
+ S
3
= 6,67 + 6,67 + 20 = 33,34 (km).
Đáp số: S
AB
= 33,34 km
Dạng 5: Vận tốc trung bình.
Chú ý sử dụng công thức tính v
tb
.
Ví dụ: Một ngời cỡi ngựa trong 40 phút đầu đi đợc 50km, trong 1 giờ tiếp theo
anh ta đi với vận tốc 10km/h, còn ở đoạn 6km cuối cùng anh ta đi với vận tốc
12km/h. Xác định vận tốc trung bình của ngời đó:
1. Trong suốt thời gian chuyển động.
2. Trong giờ đầu tiên.
3. Trong nửa đoạn đờng đầu.
H ớng dẫn: Yêu cầu học sinh đọc kỹ, phân tích và tóm tắt đầu bài.
t
1
= 40 phút =


giờ
S
1
= 50km
t

2
= 1 giờ.
v
2
= 10km/h.
S
3
= 6km.
v
3
= 12km/h.
1. Tính v
tb
trên cả đoạn đờng.
2. Tính v
tb
trong một giờ đầu.
3. Tính v
tb
trong nửa đoạn đờng đầu.
13
Trong bài tập này ta cần sử dụng những công thức nào? (học sinh nhắc lại
công thức). Trong một giờ đầu, cả đoạn đờng, nửa đoạn đờng dài bao nhiêu?
Bài giải:
1. Quãng đờng đi đợc trong 1 giờ với vận tốc 10km/h là:
S
2
= v
2
.t

2
= 10.1 = 10 (km)
Vận tốc trên đoạn đờng 50km là:
v
1
=
+
+
t
S
=
.,


,
=
(km/h).
Thời gian trên đoạn 6km là: t
3
=

+
+



==
v
S
(giờ).

Vận tốc trung bình trên suốt thời gian chuyển động là:
v
tb
=
=
++
++
=
++
++

+
+


+,
+
+
vvv
SSS
30 (km/h).
2;

+
giờ với vận tốc 10km/h đi đợc quãng đờng là:

+
.10 =

+

(km).
Vận tốc trung bình trong một giờ đầu là: v
tb
=

+
+

+
,
=
+
(km/h).
3; Nửa quãng đờng đầu là:


+,
=
++
(km).
Vận tốc trung bình trên nửa quãng đờng này chính là vận tốc trên quãng đờng
50 km là v
1
= 75 (km/h).
Đáp số: v
tb
cả đoạn đờng = 30km/h
v
tb
trong 1 giờ đầu =

+
km/h
v
tb
trong nửa đoạn đờng = 75km/h
Dạng 6: Chuyển động theo quỹ đạo tròn .
Dạng bài tập này tính quãng đờng chính là chu vi đờng tròn: C = 2

R=

d.
Ví dụ: Một chiếc đu quay trong công viên có đờng kính là 6m. Một ngời theo
dõi một em bé trên đu quay và thấy em đó quay tròn 14 vòng trong 3 phút. Tính vận
tốc chuyển động của em bé.
Tóm tắt :
d = 6m
t = 3 phút = 3.60 = 180 giây. Tính v ?
Bài giải:
Chu vi vòng tròn là: C =

d = 6

.
Quãng đờng em bé chuyển động trong 3 phút.
S = 14.C = 14.6


Vận tốc chuyển động của em bé là: v =
+

*
+-**+-
=
t
S
(m/s).
Đáp số: v = 1,47 m/s
Chú ý: Nên tính toán bằng chữ trớc, đến phép tính cuối cùng mới thay số. Nh
thế sẽ đỡ mất thời gian làm nhiều phép tính và đỡ sai lầm.
14
2R = d
C = 2R = d
Dạng 7: Bài toán mang tính chất tổng hợp.
Ví dụ: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Sau đó
ít lâu một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h và định gặp
ngời đi xe đạp tại B. Nhng do ngời đi xe đạp sau khi đi đợc nửa quãng đờng đầu thì
ngời đó giảm bớt vận tốc 3km/h nên còn cách B 10km hai ngời đã gặp nhau. Hỏi
quãng đờng AB dài bao nhiều km ?
H ớng dẫn: Yêu cầu học sinh đọc kỹ bài, phân tích các giữ kiện.
Ngời đi xe đạp đi từ A đến B sau đó ít lâu ngời đi xe máy đi từ A đến B. Tức là
hai ngời này chuyển động cùng chiều nhng không xuất phát cùng một lúc mà vận tốc
của xe đạp còn thay đổi trong từng đoạn. Gặp nhau trớc thời gian dự định.
Tóm tắt:
v
xđ
= 15km/h.
v
xm
= 30km/h.
Tính S

AB
=?
Bài giải:
Gọi quãng đờng AB là x (km) (x > 0). Thời gian ngời đi xe đạp đi trớc là t giờ
(t > 0).
Thời gian dự định của ngời đi xe đạp đi hết quãng đờng AB là:
+,
x
giờ.
Thời gian dự định của ngời đi xe máy đi hết quãng đờng AB là:

x
giờ.
Nên ta có phơng trình:
+,
x
= t +

x
=> x = 30t => t =

x
.
Thời gian ngời đi xe đạp đi nửa quãng đờng đầu là:
*+,
xx
=
(giờ)
Từ

+
quãng đờng tiếp theo thời gian ngời đi xe đạp gặp ngời đi xe
máy là:
+
+


x
(giờ).
Thời gian từ khi ngời đi xe đạp xuất phát tới lúc gặp ngời đi xe máy là:

+
+
x
t
(giờ).
Ta có phơng trình:

+
+
+



+=

+
x
t
x

x
Giải phơng trình trên ta tìm đợc: x = 60 (thoả mãn); t =



=
(thoả mãn).
Vậy quãng đờng AB dài 60 km.
Đáp số: S
AB
= 60 km.
*Nhận xét : Trong phần chuyển động cơ học không có một tiết bài tập nào. Cô
không hớng dẫn thì khi làm bài tập thì hầu hết học sinh không làm đợc , các em
không biết minh hoạ đợc bằng hình học, không biết sử dụng công thức nào đành bó
tay chờ thầy cô chữa.
15
Khi áp dụng phân các dạng bài tập và hớng dẫn giải bài tập ở lớp 8C và 8G
giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ, phân tích đầu bài, cho biết đây là dạng bài tập
nào? Tóm tắt minh hoạ bằng hình vẽ. Tìm hiểu mối liên hệ giữa các đại lợng trong
bài tập. Từ đó 2/3 học sinh lớp 8C làm đợc bài tập, 100% học sinh lớp 8G làm tốt ,
có tới 2/3 lớp tìm ra kết quả nhanh nhất.
III. Kết quả đạt đợc so sánh đối chứng
Trên đây là những kinh nghiệm rút ra từ thực tế giảng dạy. Bằng việc phân loại
các dạng bài tập và nêu ra các phơng pháp giải bài tập chuyển động cơ học. Từ đó
học sinh đợc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong phân tích và t duy làm bài tập.
Đi sâu nghiên cứu về chuyển động cơ học tôi càng thấy kiến thức là vô tận.
Song bài tập về chuyển động cơ học còn rất nhiều, rất phong phú và đa dạng
với nội dung phức tạp, yêu cầu học sinh cần có kiến thức tổng hợp về các loại
chuyển động, công thức sử dụng và mối quan hệ về các đại lợng.
So sánh đối chứng :

Với đề tài Hớng dẫn học sinh làm bài tập chuyển động cơ học. Tôi đã sử
dụng để giảng dạy cho học sinh trờng THCS Ba Trại năm học 2007 2008. Cụ thể
đợc áp dụng trong tiết thi giáo viên dạy giỏi vật lý lớp 8, tôi đã thành công và đạt
giải 3 cấp huyện. Kết quả các lớp đạt đợc nh sau:
- Học sinh đại trà lớp 8C đã đợc rèn luyện kỹ cách giải bài tập chuyển động cơ
học ở các dạng cơ bản. Học sinh có kỹ năng tóm tắt, phân tích bài toán, chọn công
thức phù hợp để làm bài tập một cách dễ dàng.
- Học sinh khá lớp 8G thành thạo hơn về việc phân tích, tìm tòi lời giải đạt kết
quả nhanh nhất. Từ đó các em có hứng thú say mê học tập.
- Đặc biệt hơn, qua đề tài này học sinh đợc củng cố không chỉ đơn thuần là
kiến thức Vật lý mà còn củng cố rất nhiều kiến thức về Toán học (minh hoạ hình
học, giải bài tập bằng cách lập phơng trình). Từ đó thấy vai trò của môn Toán vô
cùng quan trọng đối với bộ môn Vật lý. Đó chính là sự tích hợp liên thông (Tích hợp
chéo) giữa các môn học.
- Sau một năm thực hiện đề tài tôi đã rèn cho học sinh đợc một hệ thống, kỹ
năng giải bài tập Vật lý. Giờ Vật lý luôn đợc các em đón chờ với tinh thần học tập
say mê, phấn khởi.
- Kết quả đạt đợc trong năm học này thật đáng khích lệ.
Trớc khi thực hiện đề tài Sau khi thực hiện đề tài
Lớp
Sĩ
số
Giỏi Khá TB Yếu Giỏi Khá TB Yếu
8C 38 0%
3/38=
7,9%
19/38=
50%
16/38=
42,1%

5,3% 39,5% 55,2% 0%
8G 42
29/42=
69%
13/42=
31%
0% 0% 88,1% 11,9% 0% 0%
Tổng 80 69% 38,9% 50% 42,1% 93,4% 51,4% 55,2% 0%
16
Qua thực hiện đề tài số học sinh giỏi tăng 25,2% học sinh khá tăng 11,7% đặc
biệt không còn học sinh yếu. Đây là một khích lệ lớn đối với cả thầy và trò sau khi
thực hiện đề tài .
D. Kết luận và khuyến nghị :
1) Kết luận : Sau một năm nghiên cứu áp dụng đề tài : Hớng dẫn học sinh
giải bài tập chuyển động cơ học. Đem lại niềm vui lớn, niềm tự hào và sự khích lệ.
Công sức bỏ ra của thầy và trò trong quá trình thực hiện đề tài không phải là vô ích.
Tôi càng thấm thía câu nói: Con đờng dẫn tới thành công không có dấu chân của kẻ
lời biếng.
Điều đáng chú ý là nó làm thay đổi nếp nghĩ của phụ huynh và học sinh cần
học tốt môn Vật lý. Là ngời trực tiếp hớng dẫn giảng dạy tôi tin rằng với cách nghĩ
cách làm và hớng đi đúng đắn của mình trong các năm tới chất lợng học lực môn Vật
lý chắc chắn sẽ thu đợc kết quả rực rỡ hơn , góp phần thực hiện thành công mục tiêu
giáo dục của trờng và ngành giáo dục trong giai đoạn hiện nay là đào tạo những con
ngời vừa hồng vừa chuyên.
Tôi mạnh dạn viết đề tài này mong rằng những đồng nghiệp của tôi sau khi đọc
nó, có thể bổ sung và hoàn thiện hơn, chắc chắn nó sẽ đợc thực hiện đại trà trong các
trờng THCS. Hớng dẫn làm bài tập chuyển động cơ học giúp ích một phần nào cho
các bạn trong công tác giảng dạy môn Vật lý- Toán học nói chung và phần chuyển
động cơ học nói riêng. Kết hợp cùng với kinh nghiệm của riêng bạn chắc chắn bạn sẽ
thành công trong công tác giảng dạy của mình.

2) Những đề xuất và khuyến nghị :
Những kết quả đạt đợc trên đây của thầy và trò chúng tôi, qua việc đầu t
nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm giảng dạy đợc phản ánh hết sức trung thực. Tôi rất
mong có nhiều đồng nghiệp cùng nghiên cứu đa ra những sáng kiến kinh nghiệm bổ
ích, giúp cho học sinh ngày càng học tốt hơn môn Vật lý và có nhiều học sinh đạt
giải cao trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Đó là sự đóng góp vinh quang nhất
của ngời giáo viên.
Mỗi năm Phòng giáo dục - Sở giáo dục và đào tạo bổ sung thêm những trang
thiết bị dạy học hiện đại, đồng bộ, chất lợng cao về các trờng THCS. Đồng thời tổ
chức các chuyên đề cho giáo viên bộ môn trong huyện, trong tỉnh nhằm triển khai
các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đợc xếp loại cao. Từ đó giúp đội ngũ giáo viên
cùng nhau đợc học hỏi kinh nghiêm, nâng cao trình độ chuyên môn, năng lực s phạm
cũng nh tháo gỡ những khó khăn gặp phải khi giảng dạy.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ba Trại, ngày 30 tháng 5 năm 2008
Tác giả
Bùi Thị Hoà
17
Mục lục
A. Sơ yếu lý lịch.
B. Nội dung đề tài.
1. Tên đề tài.
2. Lý do chọn đề tài.
3. Mục đích của đề tài.
4. Phạm vi và thời gian thực hiện
C. Quá trình thực hiện.
I. Khảo sát thực tế.
II. Nội dung biện pháp thực hiện.
III. Kết quả - so sánh và đối chứng.
D. Kết luận và khuyến nghị

ý kiến nhận xét, đánh giá và xếp loại
của hội đồng khoa học cơ sở
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
Ngày . tháng . năm 2008
Chủ tịch hội đồng
ý kiến nhận xét, đánh giá và xếp loại
của hội đồng khoa học huyện
18
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
Ngày . tháng . năm 2008
Chủ tịch hội đồng
ý kiến nhận xét, đánh giá và xếp loại
của hội đồng khoa học tỉnh
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
/////////////////////////////////***
Ngày . tháng . năm 2008
Chủ tịch hội đồng
A. Đặt vấn đề.
Để có một lời giải đúng, một hình vẽ chính xác thoả mãn yêu cầu đặt ra của

một bài tập về thấu kính hội tụ hay thấu kính phân kỳ ở mỗi học sinh lớp 9 là mục
19
tiêu cần đạt đợc sau khi dạy và học xong phần Thấu kính của chơng trình vật lý
bậc trung học cơ sở.
Quả vậy chỉ với đờng truyền của 3 tia đặc biệt cùng với tính chất tạo ảnh của
hai loại thấu kính và phần lý thuyết buộc các em phải công nhận đó là:
Việc xác định ảnh AB của vật sáng AB đặt vuông góc với

bằng cách chỉ cần tìm
ảnh B của B rồi hạ BA vuông góc với

tại Achứ không cần xác định ảnh của
điểm A.
Còn vị trí của thấu kính ở đâu trên trục chính? Cách tìm hai tiêu điểm F và F? lại
còn những bài toán yêu cầu tìm độ cao của ảnh? tìm vị trí của ảnh? tìm khoảng cách
từ vật đến ảnh? mà học sinh chỉ dựa vào kiến thức của bộ môn hình học.
Nghĩa là Bài tập yêu cầu các em giải định lợng mà Sách thì khẳng định rõ
trong mục tiêu Các kiến thức trong chơng III chỉ đợc trình bày ở mức độ định
tính Không trình bày công thức về thấu kính.
(Sách GV VL9 trang 13)
Đây là khó khăn lớn nhất của ngời học cũng nh ngời dạy về phần quang hình
lớp 9.
Trăn trở trên đặt ra cho bản thân khi tôi truyền thụ và giảng giải cùng hớng
dẫn các em giải bài tập về thấu kính bằng một chuyên đề Hớng dẫn học sinh lớp 9
giải bài tập về thấu kính.
Với hy vọng từ chuyên đề này phần nào khắc phục đợc những khó khăn mà
các em gặp phải và đạt đợc mục tiêu đặt ra khi học phần Thấu kính.
B. Giải quyết vấn đề.
I, Ph ơng pháp nghiên cứu:
1, Với thày:

B ớc 1: Dành thời gian củng cố cho học sinh về hiện tợng khúc xạ ánh sáng;
cách vẽ ba tia đặc biệt, cách xác định ảnh của một vật tạo bởi thấu kính.
20
Qua đó rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình thật chính xác (vẽ góc vuông vẽ hai đờng
song song, cách lấy điểm đối xứng).
B ớc 2: Phân dạng bài tập có cùng một yêu cầu với cùng một phơng pháp giải
để học sinh hình thành kỹ năng.
B ớc 3: Qua việc giải bài tập về thấu kính bằng phơng pháp hình học xây dựng
cho các em một số công thức về thấu kính để nâng cao kiến thức và mở ra cho học
sinh một khả năng tiếp cận với dạng bài định lợng.
2, Đối với trò:
Yêu cầu tối thiểu ở học sinh khi học Thấu kính phải đầy đủ dụng cụ học tập
(thớc kẻ, com pa).
Ôn lại kiến thức toán học (Hình học) có liên quan chặt chẽ đó là: Tam giác
đồng dạng, bài toán dựng hình, kỹ năng phân tích, chứng minh bài tập hình học
nghĩa là học sinh cần có những kiến thức toán học khá vững vàng.
II, Những công việc cụ thể.
Với chuyên đề HDHS lớp 9 giải bài tập về thấu kính. Tôi phân thành những
chuyên đề nhỏ để phù hợp với hai đối tợng học sinh Đại trà và Khá giỏi.
Chuyên đề 1: Dựng ảnh của vật tạo bởi thấu kính.
Để dựng đợc ảnh của vật tạo bởi thấu kính tôi yêu cầu học sinh phải nắm chắc
về đờng truyền của ba tia đặc biệt và cách tìm ảnh của vật tạo bởi thấu kính.
+ Tia song song với trục chính thì có tia ló đi qua tiêu điểm.
+ Tia đi qua quang tâm thì truyền thẳng.
+ Tia tới đi qua tiêu điểm của thấu kính thì tia ló song song với trục chính.
+ ảnh thật là giao điểm của 2 trong 3 tia ló.
+ ảnh ảo là giao của 2 trong 3 tia ló về phía kéo dài.
+ Vật là một đoạn thẳng

trục chính chỉ cần tìm ảnh của điểm đầu B là B

rồi hạ BA


ta có ảnh AB của AB.
Ví dụ 1: (Bài 43.1 SBT VL9).
21
Đặt một điểm sáng S trớc TKHT và nằm trong tiêu cự. Hãy dùng ảnh S của S qua
thấu kính đã cho.
S là ảnh thật hay ảnh ảo?
H ớng dẫn:
Yêu cầu các em vẽ 2 trong 3 tia tới
đặc biệt và 2 tia ló của chúng.
Vì vật trong tiêu cự (d < f ).
Nếu S là ảnh ảo (chùm tia ló phân kì) nên ảnh là giao của 2 đờng kéo dài các tia ló.
Vẽ SI song song với

, nối IF và kéo dài về phía I.
Vẽ SO

tia ló truyền thẳng, kéo dài SO về phía S.
Chúng cắt nhau tại S.
Ví dụ 2: (C4 SGK trang 117).
Hãy dựng ảnh S của điểm sáng S.
H ớng dẫn:
Điểm sáng S nằm ngoài tiêu cự bằng
cách vẽ đơn giản của hai tia đặc biệt.
S là giao của hai tia đó.
Bài giải:
Từ S dựng tia tới SI song song với

nối IF và kéo dài.
Dựng tia tới SO và kéo dài. IF cắt SO tại S.
Ta có S là ảnh của S.
Ví dụ 3: Dựng ảnh của vật AB trong các trờng hợp sau:
(với d là khoảng cách từ vật tới thấu kính, f là tiêu cự).
a, f < d < 2f b, d < f với mỗi loại thấu kính?
1, Với thấu kính hội tụ:
22
a, f < d < 2f b, d < f
Từ điểm sáng B vẽ 2 tia tới đặc biệt, rồi tìm giao của 2 tia ló tạo bởi thấu kính ta tìm
đợc ảnh B của B.
2, Với thấu kính phân kì:

a,f < d < 2f b, d < f
Tơng tự nh vậy trờng hợp 1 (HS chỉ cần vẽ 2 tia ló đặc biệt sẽ tìm đợc ảnh ảo của vật
tạo bởi thấu kính phân kì).
Khi học sinh đã khá thạo cách vẽ ảnh của vật tạo bởi thấu kính. Tôi dùng bài toán
ngợc (cho ảnh tìm vật và nhận biết thấu kính thuộc loại nào?).
Ví dụ 4: Cho hình vẽ:

là trục chính, O là quang tâm, F và F là hai tiêu điểm của một thấu kính. Hai tia ló
(1) và (2).
Cho ảnh S của điểm sáng S.
1, Thấu kính đã cho là TKHT hay TKPK?
2, Hãy xác định điểm sáng S.
H ớng dẫn:
(dựa vào tính chất tạo ảnh của thấu kính).
23
1, S là giao của 2 tia ló vì thế S là ảnh thật mà chỉ có thấu kính hội tụ (TKHT) mới
cho ảnh thật. Vậy thấu kính đã cho là TKHT.

2, Tia ló IS đi qua F

tia tới SI song song với

.
Tia ló KS song song với


tia tới SK đi qua F.
Vậy: SI

SK tại S là điểm sáng phải tìm.
Ví dụ 5: Cho hình vẽ: Trục chính

, quang tâm O, hai tiêu điểm F và F của
một thấu kính.
Hai tia ló (1) và (2) của 2 tia tới xuất phát
từ một điểm sáng S.
1, Hãy xác định ảnh S và vật sáng S bằng cách vẽ?
2, Thấu kính đã cho thuộc loại gì? vì sao?
H ớng dẫn:
Với bài tập này nên hớng học sinh chỉ việc kéo dài 2 tia ló. Chúng cắt nhau tại S
đồng thời tia ló (1) khi kéo dài đi qua F nên tia tới song song với

; tia ló (2) đi qua
quang tâm nên tia tới là tia kéo dài. Do đó dễ dàng tìm đợc S.
Từ vị trí của S và S với thấu kính

sẽ nhận ra thấu kính thuộc loại nào.
Bài giải:

1, + Kéo dài tia ló (1) nó đi qua F.
+ Kéo dài tia ló (2) về phía O.
Vì là tia đi qua quang tâm nên (2)
chính là tia tới.
Tia ló (1) kéo dài cắt tia ló (2) kéo
24
dài tại S (ảnh).
+ Từ I kẻ tia song song với

tia này cắt tia ló (2) kéo dài tại S (vật).
1, + Vì ảnh S cùng phía với S so với trục chính nên ảnh S là ảnh ảo của S. Vì S gần
thấu kính hơn vật S nên thấu kính đã cho là TKPK.
Ví dụ 6: Vật sáng AB có độ cao h đợc đặt vuông góc trớc TKHT có tiêu cự f.
Điểm A trên trục chính cách thấu kính một khoảng d = 2f.
1, Dựng ảnh AB tạo bởi thấu kính.
2, Vận dụng kiến thức hình học tính
chiều cao h theo h và khoảng cách d
từ ảnh đến thấu kính theo d.
H ớng dẫn:
1, Từ B vẽ 2 tia tới đặc biệt.
Tia BI song song


tia ló?
Tia BH đi qua F

tia ló?
ảnh B của B là giao của 2 tia ló nào?
Tìm A là ảnh của A bằng cách nào?
2, áp dụng các cặp tam giác vuông bằng nhau

h = h và d = d = 2f.
Bài giải:
1, Từ B kẻ tia tới BI song song


tia ló đi qua F
Từ B kẻ tia tới BH đi qua F

tia ló song song với

.
ảnh B là giao của 2 tia ló. Từ B hạ BA




AB là ảnh của AB tạo bởi TKHT.
2, Theo giả thiết: d = AO = 2f

AF = OF.
3 điểm B, F, H thẳng hàng

ã
ã
BFA OFH=

vuông BAF = vuông HOF (g.c.g)

BA = OH = h.

Mặt khác HB song song với



OH = AB

AB = h (1).
Ta có BI song song với



OI = AB = h.
25