Toán 9 - Đề 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN 1. TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu 1: Giải phương trình: y
4
+ 2y
2
– 3 = 0
Câu 2: Cho hàm số y = ax
2
(P).
a/ Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-1;
1
2
)
b/ Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Câu 3: Cho phương trình: x
2
– 6x + m = 0.
Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình; tìm m thỏa điều kiện x
1
–
x
2
= 10.
Câu 4: Quãng đường AB dài 100 km. hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ nhất

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 20 km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 25 phút.
Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 5: Cho tứ giác ABCD có AB = AD;
·
DAB
= 70
0
;
·
BCD
= 110
0
, hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại E.
a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
b/ Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCD.
c/ Chứng minh: AD
2
= AE. AC
PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)
Câu 1: Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình
3x 4y 3
2x 4y 17
− =


+ =

Khi đó: x + y = ?
A.

25
4
B.
7
4
C. 7 D. Một đáp số khác.
Câu 2: Tích hai nghiệm của phương trình 2x
2
– 3x – 7 = 0 bằng:
A.
3
2
B.
3
2
−
C.
7
2
D.
7
2
−
Câu 3: Giá trị của k để phương trình x
2
– 3x + 2k = 0 có hai nghiệm trái dấu là:
A. k > 0 B. k > 2 C. k < 0 D. k < 2.
Câu 4: Phương trình x
2
– 2mx + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm x

1
, x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
= 5. Khi đó tổng
x
1
+ x
2
bằng:
A. 2 B. -2 C. 1 D. – 1
Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có
µ
A
= 40
0
;
µ
B
= 60
0
; Khi đó
µ
µ
C D−

=?
A. 120
0
B. 140
0
C. 30
0
D. 20
0

Câu 6: Trên đường tròn (O; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho
»
»
»
AB BC CA= =
. Khi đó:
a/ Tam giác ABC là tam giác
b/ BA = (tính theo R)
Câu 7: Hình quạt tròn có bán kính 12 cm; góc ở tâm tương ứng bằng 60
0
thì diện tích bằng:
A. 12
π
cm
2
B. 24
π
cm
2
C. 15

π
cm
2
D. 18
π
cm
2

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 7 cm; diện tích xung quanh bằng 352 cm
2
. Khi đó chiều cao
hình trụ gần bằng:
A. 3,2 cm B. 4,6 cm C. 8 cm D. 1,8 cm
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN 1. TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 Đặt y
2
= t (t
≥
0) 0,25
(1,0 đ) Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành
t
2
+ 2t – 3 = 0 (*) 0,25
Giải phương trình (*) tìm được
t
1

= 1 (nhận)
t
2
= -3 (loại)
0,25
Với t = 1
⇔
y
2
= 1

⇔
y =
±
1
Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S =
{ }
1;1−
0,25
Câu 2
0,75 đ
a/ Tìm được a =
1
2
(P): y =
1
2
x
2

0,25
b/ - Lập bảng giá trị đúng
- Vẽ đồ thị đúng
0,25
0,25
Câu 3
0,75 đ
Điều kiện m
≤
9
Viết được:
1 2
1 2
b
x x 6
a
c
x .x m
a
−

+ = =




= =


0,25

(x
1
– x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
x
2

⇔
10
2
= 6
2
– 4m
⇔
m = - 16 (nhận)
0,25
0,25
Câu 4
1,5 đ
25 phút =

5
12
giờ
Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ hai.
Điều kiện: x > 0
0,25
- Vận tốc ô tô thứ nhất là: x + 20 (km/h) 0,25
- Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là:
100
x
(h)
- Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:
100
x 20+
(h)
Theo đề bài ta có phương trình:
100
x
-
100
x 20+
=
5
12
0,25
- Phương pháp giải phương trình trên đúng được hai nghiệm là
60 và -80.
0,25
Kết luận: - Vận tốc ô tô thứ hai là 60 km/h
- Vận tốc ô tô thứ nhất là 80 km/h

0,25
0,25
Câu 5 1/ Hình vẽ đúng. 0,25
2,0 đ Chứng minh được tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. 0,5
2/ Chứng minh được
·
·
BCA DCA=
và kết luận CA là tia phân
giác của
·
BCD
0,5
3/ Chứng minh được
∆
ADE ~
∆
ACD 0,25
Suy ra:
AD AE
AC AD
=
0,25
⇔
AD
2
= AE.AC 0,25
PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Câu
1 A 0,5 5 D 0,5

2 D 0,5 6 a/ Tam giác đều
b/ BA = R
3
0,25
0,25
3 C 0,5 7 B 0,5
4 C 0,5 8 C 0,5