ĐÊ +ĐÁP ÁN TOÁN CHUNG HVT

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ
Đề chính thức đề thi Môn Toán
Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Phần I . Trắc nghiệm: (2 điểm)
(Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau
vào tờ giấy thi)
1. Kết quả phân tích thành nhân tử biểu thức:
2 2
9 25x y
là:
2. Giao điểm hai đồ thị:
3y x= +
và
3 2y x= +
là điểm có tọa độ là:
3. Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng
2
(cm), độ dài đờng cao AH bằng:
4. Phơng trình:
2
2 10 0x mx+ =
(m là tham số) có tổng hai nghiệm bằng 2010, thì m bằng:
Phần II. Tự luận: (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
1
4 3
2

x y
x y
=



+ =


b) Giải phơng trình:
2 2 2
( 3 ) 2 6 8 0x x x x + =
Bài 2: (2 điểm) Siêu thị A trung bình mỗi ngày sử dụng hết 450 nghìn đồng tiền điện. Ngày
01/6/2010 điện lới chỉ có
1
3
thời gian, thời gian còn lại siêu thị đã phải dùng máy nổ để phát điện
thay thế. Do đã tắt bớt nhiều thiết bị điện nên tổng số điện sử dụng trong ngày ít hơn 100 Kwh so
với số điện trung bình các ngày. Nhng vì giá điện 1Kwh của máy nổ cao hơn giá điện lới là 4,5
nghìn đồng, nên ngày hôm đó siêu thị phải trả tổng số 750 nghìn đồng tiền điện. Tính giá điện
1Kwh khi dùng máy nổ.
Bài 3: (3 điểm) Cho hai điểm B, C thuộc đờng tròn (O), lấy điểm A ngoài đoạn BC. Qua A kẻ hai
tiếp tuyến AM và AN đến đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh rằng: AB.AC = AO.AH
c) Nối NI cắt (O) tại K, chứng minh rằng: Tứ giác MKCB là hình thang cân.
Bài 4: (1 điểm) Cho x, y > 0 và
2 2
8x y+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

1 1
A
x y
= +
Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi:
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ
Hớng dẫn chấm Toán (chung)
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tơng ứng)

Phần I . Trắc nghiệm: (3đ) Mỗi ý đúng đợc 0,75 điểm.
Câu Hớng dẫn chấm Điểm
1 (3x-5y)(3x+5y) 0.75
Hết
2
(x, y) =
1 7
( , )
2 2

0.75
3 1 cm 0.75
4 m = - 4020 0.75
Phần II. Tự luận: (7 điểm)
Bài Hớng dẫn chấm Điểm
1a
2
1 1

1
4 3 4 3
2 2
2 5 3 0
1
x y x y
x y
y y
x y y y
= = +

= +




+ = + =
=


+

Đk:
0; 0x y
4
3
x
y
=

=

hoặc
1
2
1
2
x
y

=




=


0,5
0,5
1b
2 2 2 2 2 2
( 3 ) 2 6 8 0 ( 3 ) 2( 3 ) 8 0x x x x x x x x + = =
Đặt:
2
3t x x=
Ta có pt:
2

2 8 0 4, 2t t t t = = =

2 2
1 2
2 2
3 4
3 4 3 4 0 1; 4
3 2 3 2 0 1; 2
x x x x x x
x x x x x x
+ = = = =
+ = + = = =
, KL
0,5
0,5
2
Gọi đơn giá điện lới là: x ( nghìn đồng), x>0
Đơn giá điện máy nổ là: x+ 4,5 (nghìn đồng)
Số Kwh sử dụng trong một ngày khi dùng toàn bộ điện lới là: 450/x
Số KWh sử dụng trong ngày mất điện là:
450
100
x

Trong ngày mất điện dùng 1/3 điện lới nên số tiền điện lới là:
450/3 = 150 ( nghìn đồng)
Số tiền dùng điện máy nổ là: 750 150 = 600 ( nghìn đồng)
Tổng số Kwh sử dụng trong ngày mất điện là:
150 600
4.5x x

+
+
Ta có phơng trình:
450 150 600
100
4.5x x x
= +
+
Biến đổi tơng đơng dẫn về phơng trình:
2
2 15 27 0x x+ =
Giải phơng trình ta đợc: x = 1.5 ( thỏa mãn) và x = -9 (loại)
Vậy giá điện máy nổ là: 6 (nghìn)
0.5
0.5
0.5
0.5
3
a, Ta có:

ã
ã
ã
0
ANO=AIO=AMO =90
M,N,I thuộc đờng tròn đờng kính AO
Hay các điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một
đờng tròn đờng kính AO
b, Ta có ANB ACN (g - g)
2

AB.AC=AN
AN AB
AC AN
=

(1)
Xét ANO có
ã
0
ANO 90=
, NH AO AH.AO = AN
2 (2)
( Hệ thức trong tam
giác vuông)
Từ (1) và (2) suy ra: AB.AC = AH.AO
c, Ta có:
ã ã
NOM 2NKM=
( Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn
ẳ
MN
)
mà
ã
ã
NOM 2NOA=
(t/c tiếp tuyến)

ã
ã

NKM=NOA
Mặt khác:
ã
ã
NOA NIA=
( Góc nội tiếp cùng chắn
ẳ
NA
)
1
0,5
0,5
H
K
I
M
N
O
C
B
A

ã
ã
NKM=NIA
mà 2 góc ở vị trí đồng vị CB // KM
Tứ giác CBMK là hình thang
(3)
Ta có

ã
ẳ
ẳ
ã
ẳ
ằ
1
BCK= (BM+MK)
2
1
CBM= (MK+KC)
2
mà
ẳ
ằ
BM=KC
(vì BC//MK)
ã
ã
BCK= CBM
(4)
Từ (3) và (4) Tứ giác CBMK là hình thang cân
Chú ý: Nếu HS hiểu là 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, mà chỉ ra đợc
một trờng hợp cụ thể KL không đúng vẫn cho điểm tối đa. (Chẳng hạn: Vẽ
đờng tròn bất kỳ qua điểm I, Lấy A không thuộc đờng tròn đó, . Dễ thấy 5
điểm không cùng thuộc 1 đờng tròn).
(rèn t duy phê phán cho học sinh).
4
x,y > 0 Theo BĐT Cosi và kết hợp với đề bài ta có:
2 2

2 8 4xy x y xy +
áp dụng BDT Cosi với hai số:
1 1
,
x y
ta có:
1 1 2
x y
xy
+
mà:
4xy
Nên:
1 1
1
x y
+
Vậy A
min
= 1
1 1 1
2
2
x y
x y
= = = =

0.5
0.5