Đề+ĐA Toán vào 10 tỉnh Ninh Bình 2010 - 2011

Câu1:
ĐS:
a) x = 1,5
b) x ≥ 5
c) A = 2
Câu 2:
a) Với m = 2 phương trình có nghiệm là (x; y) = (1; 1)
b) Với mọi m phương trình có nghiệm:
( )
2 2
5m 10
x,y ;
m 6 m 6
 
=
 ÷
+ +
 
Vì Theo đề bài y = 2x nên ta tìm được m = 1.
Câu 3:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x; y (m; x; y > 0; y > x)
Ta có hệ phương trình:
( ) ( )
xy 360
x 6 y 3 360
=


− + =


Giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện ta được
x 30
y 12
=


=

.
Vậy chiều dài: 30m; chiều rộng: 12m.
Câu 4 ( 3điểm)
Hình vẽ
a) Ta có AD, CE là các đường cao của tam giác ABC
⇒
AD
⊥
BC, CE
⊥
AB
⇒
HDB = 90
0
, HEB=90
0
⇒
HDB + HEB= 90
0
+90
0
= 180

0

Mà
·
HDB
và
·
HEB
ở vị trí đối diện
Vậy tứ giác EHDB nội tiếp (dhnb)
b) Ta có
·
·
0 0
BAM 90 , BCM 90= =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
AB
⊥
AM, BC
⊥
CM
⇒
AM//HC( cùng
⊥
AB); CM//HA(cùng
⊥
CB)
⇒
Tứ giác AHCM là hình bình hành (dhnb)

c) Tứ giác EHDB nội tiếp (ý a)
· ·
BHE BDE⇒ =

Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp
·
·
BAC BDE⇒ =
(cùng bù EDC)
Mà
·
·
BAC BMC=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC)
·
·
BHE BMC⇒ =
lại có
·
·
0
BEH BCM 90= =
BHE BMC(g g)⇒ ∆ ∞∆ −
0
BH BE 1
cosB cos60
BM BC 2
⇒ = = = =
(vì
BEC∆

vuông tại E,
µ
0
B 60=
)
Mặt khác
BO 1
BM 2
=
⇒
BH = BO.
Gîi ý c©u 5:
Ta cã:
( )
( ) ( )
( )
( )
1 1 1
A
a ab 1 b bc 1 c ca 1
1 a 1
a ab 1 ab abc a c ca abc
1 a 1
a ab 1 ab 1 a c 1 a ab
c 1 a ab
c ca 1 c ca abc
1
c 1 a ab c 1 a ab c 1 a ab
= + +
+ + + + + +

= + +
+ + + + + +
= + +
+ + + + + +
+ +
+ + + +
= = = =
+ + + + + +