giáo án gt 12-bcb

Trường THPT Đầm Dơi Tổ :Toán –
Tin
Ngày soạn : 22/8/2009 Tiết :1-2
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu:
1) Kiến thức cơ bản: Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số.
2) Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến,
biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản.
3)Thái độ & Tư duy:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng
tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm
say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bò & Phương pháp:
-GV :SGK ,bảng phụ và phấn màu
-HS :đọc bài và trả lồi các câu hỏi và hoạt động
-PP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1/ Ổn đònh lớp :Kiểm tra nề nếp
2/ Kiểm tra : Nêu đònh nghóa hàm số đồng biến và nghòch biến .
3/ Vào bài :
Hoạt động của Gv & Hs Nội dung & lưu bảng
Giáo án Giải Tích 12-BCB Trang - 1 -
BÀI 1 :
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Trường THPT Đầm Dơi Tổ :Toán –
Tin
 Hoạt động 1 :
Gv :chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [
2

π
−
;
3
2
π
] và y = |x| trên R, và u cầu Hs chỉ ra
các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó.
Hs :thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm
của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [
2
π
−
;
3
2
π
]
và y = |x| trên R (có đồ thị minh hoạ)
Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa ,Qua định nghĩa
trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs:
a/ f(x) đồng biến trên K
⇔
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x

x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
f(x) nghịch biến trên K
⇔
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
+ Gv :nêu chú ý sau cho Hs:
-Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ
trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5
-Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi
xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5)
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo
hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên
hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ
thị của đạo hàm.
 Hoạt động 2 :
Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai
hàm số
2

2
x
y = −
và
1
y
x
=
. u cầu Hs tính đạo
hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ
đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.
 Hoạt động 3 :
u cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các
hàm số sau: y =
x
xx
−
+−
2
2
2
.
I/Tính đơn điệu của hàm số.
1. Nhắc lại định nghĩa:
Hµm sè y = f(x) xác đònh trên K (K:khoảng ,đoạn,
nữa khoảng) đuợc gäi lµ :
- §ång biÕn trªn K nÕu
∀x
1

; x
2
∈(a; b), x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) < f(x
2
)
- NghÞch biÕn trªn K nÕu
∀x
1
; x
2
∈(a; b), x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi
chung là đơn điệu trên K.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Cho hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn khoảng
K.

a) NÕu f'(x) > 0,
∀
x
∈
K th× f(x) ®ång biÕn trªn K.
b) NÕu f'(x)< 0,
∀
x
∈
K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.
• Định lý mở rộng :
Cho hµm sè f(x) cã ®¹o hµm trªn K. NÕu f'(x)
≥
0
(hc f'(x
≤
0) vµ ®¼ng thøc chØ x¶y ra t¹i h÷u h¹n
®iĨm trªn K th× hµm sè t¨ng (hc gi¶m) trªn K.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
Quy tắc:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, …,
n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khơng xác
định.
3. Sắp xếp các điểm x
i
theo thứ tự tăng dần và lập
bảng biến thiên.

4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số.
 VÍ DỤ :Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số
sau:
1)
1
2
1
4
1
24
++−= xxy
+TXĐ :D= R
+Ta có :
xxy +−=
3
'
,cho y’ = 0



=
±=
⇔
0
1
x
x
+BBT :
x

∞−
-1 0 1
∞+
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
∞−
-
∞
Vậy hàm số ĐB trên (-
∞
;-1) và(0;1)
NB trên (-1;0) và (1;+
∞
)
Giáo án Giải Tích 12-BCB Trang - 2 -
Trường THPT Đầm Dơi Tổ :Toán –
Tin
+Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã
đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
+GV :cho hs tìm y’ và nghiệm
cos x = 0
π
π
kx +=⇔
2
do
)2;0(

π
∈x
nên






=
=
)(
2
3
)(
2
nx
nx
π
π
KL :
2) y = sinx trên khoảng (0;
)
π
+TXĐ :D= R Xét x
);0(
π
∈
+Ta có :
xy cos'=

,cho y’ = 0
π
π
kx +=⇔
2
+ do
)2;0(
π
∈x
nên






=
=
)(
2
3
)(
2
nx
nx
π
π
+ BBT :
x
0

2
π

2
3
π

π
2
y’ + 0 - 0 +
y 0 0
4/ Củng cố và dặn dò:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10.
Giáo án Giải Tích 12-BCB Trang - 3 -
Ngày 25 /8 / 2009
TT