tổng hợp các đề toán lớp 8

Trờng THCS Nhân Đạo
Họ và tên:
Lớp 8A.
Bài Kiểm tra học kì i
Môn : toán
Thời gian 90
Điểm
Lời phê của thầy, cô
giáo
Đề bài:
I.Phần trắc nghiệm khách quan
Bài 1: Điền dấu x vào ô thích hợp (ô: sai, đúng):
Câu Nội dung Sai Đúng
1 (x 1)
2
= 1 2x + x
2
2 (x + 2)
2
= x
2
+ 2x + 4
3 (b a) (a- b) = (b a)
2
4 -(x- 5)
2
= (-x+ 5)
2
5 (x
3
1): (x 1) = x

2
+ 2x + 4
Bài 2: Hãy đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng:
x
2
4x +4 tại x = 2 có giá trị là :
16
4
0
-8
Bài 3: Hình vuông có đờng chéo bằng 2 dm thì cạnh bằng:

2
3
dm ; 1 dm;
2
dm; 2 dm
Hãy chọn câu trả lời đúng.
II.Phần vận dụng
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
3
- 3x
2
+1 - 3x
b) x
2
- y
2
- 5x + 5y

c) 2x
2
- 5x - 7
Bài 5 : Tìm số a để đa thức x
3
- 3x
2
+ 5x + a chia hết cho đa thức x - 2
Bài 6 : Cho phân thức :
)2)(1(
33
2
xxx
xx
+
+
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Bài 7 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và
A

= 60
0
. Gọi E, F theo thứ tự là
trung điểm của BC, AD.
a) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo của góc AED?

Trờng THCS Nhân Đạo Bài kiểm tra học kì II

Môn : Toán 8
Thời gian 90
Điểm
Lời phê của thầy, cô giáo
I. Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Hãy chon phơng án trả lời đúng cho mỗi câu sau bằng cách khoanh tròn
vào chữ cái đứng trớc mỗi câu:
1. Phơng trình bậc nhất một ẩn có:
A. Một nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Vô số nghiệm. D. Hai nghiệm.
2. Phơng trình: x + 3 = 2 - 3x có nghiệm là:
A.
1
4
x =
B.
1
4
x =
C. x = 2. D. x =3.
3. Bất phơng trình bậc nhất là bất phơng trình có dạng:
A. ax + b = 0; B. ax + b
; ; ; 0( 0)a > <
C. ax
2
+ bx + c
; ; ; 0( 0)a > <
.
4. Nếu c<0 thì:
A. 3c < 4c; B. 3c

4c; C. 3c = 4c; D. 3c

4c.
5. Bất phơng trình: 2x+1

2x+3 có nghiệm là:
A. x

2; B. Vô nghiệm; C. Vô số nghiệm.
6. Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu:
A. Có một cạnh bằng nhau và một góc bằng nhau.
B. Có 2 góc bằng nhau.
C. Có hai cạnh tỷ lệ và một góc bằng nhau.
7. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C thì
A.
' ' ' ' ' 'A B A C B C
AB AC BC
= =
; B.
' ' ' ' ' 'A C B A B C
AC AC BC
= =
; C.
' ' ' ' ' 'A B A C B C
AB AC AB
= =
;
II. Phần tự luận:
Câu 2. Giải phơng trình:
a, 2x+1 = 0; b,

2 1 3 2
5
3 5
x x
+ =
; c,
2
2 3 1 3
1 1 1
x
x x x

+ =
+
;
d, (x-1)(x-2)(x-3) = 0; e, | 2x+1| - 2x+3 = 0; f, | 2x+1| = |3x+3|.
Câu 3: Giải bất phơng trình:
a, 2x-3

0; b, 5x-7

3x+5; c,
3 5 2 7
1
6 3
x x +
>
; d,
1 1
2 3

4 8
x x+ <
.
Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB=BC). Vẽ đờng cao BH và CK.
A, Chứng minh rằng: BK=CH.
B, Chứng minh: KH // BC.
C, Cho biết BC = a; AB = AC = b. Tính HK?
Câu 5: (dành cho lớp 8A): Giải và biện luận phơng trình:
(m-
1
2
)x + 3 m = 0 ( m là tham số).
Trờng THCS Nhân Đạo
Họ và tên:
Lớp 8.
kiểm tra chơng i
Môn : Hình học
Thời gian 45
Điểm
Lời phê của thầy, cô
giáo
Đề bài:
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa
đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng.
Hãy khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1: Các góc của một tứ giác có thể là:
A. Bốn góc vuông B. Bốn góc tù
C. Bốn góc nhọn D. Một góc vuông, ba góc nhọn.
Câu 2: Số đo các góc của tứ giác ABCD tỉ lệ theo A: B: C: D = 4:3:2:1. Số đo các góc đó
theo thứ tự là:

A. 120
0
; 90
0
; 60
0
; 30
0
B. 140
0
; 105
0
; 70
0
; 35
0
.
C. 144
0
; 108
0
; 72
0
;36
0
D. 136
0
; 102
0
; 68

0
; 34
0
.
Câu 3: Hình thang cân là :
A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
B. Hình thang có hai góc bằng nhau.
C. Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau.
D. Hình thang có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
Câu 4: Hình thoi là:
A. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
B. Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau.
C. Tứ giác có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc.
D. Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
Câu 5: Một hình thang cân có góc ở đáy bằng 45
0
, số đo cạnh bên bằng 2cm, đáy lớn
bằng 3cm. Độ dài đờng trung bình của hình thang là:

6 2
: ( )
2
A cm


:3 2( )B cm

:3 2 2( )C cm

:3 2 2( )D cm+

Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đờng chéo.
B. Hình thoi có 4 trục đối xứng.
C. Hình vuông có 4 trục đối xứng.
D. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
Phần II: Tự luận (7 điểm).
Câu 7: Một hình thang cân có độ dài cạnh bên là 2,5cm, độ dài đờng trung bình là 3cm.
Tính chu vi của hình thang đó.
Câu 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo. Vẽ đờng thẳng qua B
và song song với AC, vẽ đờng thẳng qua C và song song với BD, 2 đờng thẳng đó cắt
nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

Trờng THCS Nhân Đạo
Họ và tên:
Lớp 8
đề kiểm tra
Môn : Đại số (Thời gian: 45)
Điể
m
Lời phê của thầy, cô giáo
A. Đề bài
I. Phần trắc nghiệmkhách quan:
Đánh dấu Xvào ô vuông của câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau đây.
1) Đơn thức 8x
3
y
2

z
3
t
2
chia hết cho đơn thức nào?
A. . 2x
3
y
3
z
3
t
3
; B. 9x
3
yz
2
t ; C. 4x
4
y
2
zt ; D. 2x
3
y
2
z
2
t
3
2) Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống(), (x-3)() =x

3
-27,
để đợc một hằng đẳng thức là:
A. x
2
+3 ; B. x
2
+6x+9 ; C. x
2
-3x+9 ; D. x
2
+3x+9
3) Để đa thức x
3
-2x
2
+x+m chia hết cho đa thức x+1, thì giá trị của m là:
A. 4 ; B. -3; C. x 2 D. -1
4) Các phép biến đổi sau đây, phép biến đổi nào đúng?
(1) (4x-1)(4x+1)=4x
2
-1; (2) x
2
-8x+16=(x-4)
2
(3) (2x+1)(4x
2
-2x+1)=8x
3
+1 (4) (x-1)

3
=x
3
-3x
2
-3x+1.
A. (1) và (4) ; B. (2) và (3) ; C. (2);(3) và (4); D. cả 4 câu
đềuđúng.
II. Tự luận.
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) xy+y
2
-x-y
b) 25-x
2
+4xy-4y
2

2. Rút gọn biểu thức.
a) A= (m+n)
2
+(m-n)
2
-2(m+n)(m-n)
b)(x
2
-1)(x+2)-(x-2)(x
2
+2x+4).
3. Chứng minh rằng: x

2
-x+1>0 với mọi x thuộc R.
4. Làm tính: (x
4
-x
3
-3x+x+2):(x
2
+1)
.
Đề Khảo sát học sinh Giỏi cụm phía tây huyện hiệp hoà
môn: toán 8
Thời gian 180 phút
Câu 1 ( 5 điểm ) Cho biểu thức
2
3 2 3 2 2
3( 2) 2 10 5 3 3 2
: .
2( 1) 2( 1) 1 2( 1) 2( 1) 1
x x x
M
x x x x x x x x x x


+
= + +


+ + + + + + + +

a)Rút gọn M.
b)Tính giá trị của M biết
1
3
x =
.
c)Tìm x khi biết
2008M =
.
d)Tìm giá trị của x để M <0.
e)Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
Câu 2 ( 3 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì:
a)
( 1)( 2)( 3)
( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)
4
n n n n
S n n n n
+ + +
= + + + + + + =
.
b)4.S(n)+1 là một số chính phơng.
Câu 3 ( 4 điểm )
a)Cho a, b, c là các số dơng và có a.b.c = 1 CMR (a+1)(b+1)(c+1) 8.
b)CMR:
2 2 2
3
4

a b c a b c+ + +
.
c)Cho a, b, c là các số dơng. CMR
1 1 1 1 1 1
a b c b c a c a b a b c
+ + + +
+ + +
.
Câu 4 ( 4 điểm ):
a)Tìm GTNN của bểu thức:
( ) ( )
2
1 3 ( 4 5)A x x x x= +
b)Cho
4 3 7x y =
Tìm GTNN của
2 2
2 5x y+
c)Tìm GTLN của biểu thức
2
2
1
1
x x
B
x x
+
=
+ +
.

Câu 5 ( 2 điểm ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14 cm: BC = 6 cm: Trên cạnh AB, BC,
CD, DA lần lợt các điểm M, N, P, Q sao cho AM = AQ= CN =CP. Xác định M,
N, P, Q để:
a)Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Tìm diện tích lớn nhất đó.
b)T giác MNPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
C©u 6 ( 2 ®iĨm ):
a)CMR víi mäi n ≥ 1 th×
( )
2
7.5 12.6 19
n n
+ M
b)CMR víi mäi n ≥ 1 th×
2 2 1
(5 2.6.5 8 ) 59
n n n+ +
+ + M
=====HÕt=====
……………………………………………………………………………………………
§Ị c¬ng «n tËp häc k× I
A) §¹i sè
Bµi 1 : T×m x biÕt:
a) 2x (x-5) - x(3+2x) = 26 b) 5x (x-1) = x- 1 c) 2(x+5) - x
2
- 5x = 0 d) (2x-3)
2
- (x+5)
2
=

0
e) ( 3x – 1 )( 2x + 7 ) – ( x + 1 )( 6x – 5 ) = 16 f) ( x + 4 )
2
– ( x + 1 ) ( x – 1) = 16
g) ( 2x – 1 )
2
– 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0
i) ( x – 4 )
2
– 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0
k) ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) + ( 4 x
5
– 2 x
4
) : (-x
3
) = 15
Bµi 2: Chøng minh r»ng biĨu thøc:
A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x. B= 4x
2
- 4x +3 > 0 víi mäi x
R∈
Bµi 3 : Với giá trò nào của a để đa thức ( 3x
3
+ 10x
2
+ a – 5) chia hết cho đa thức ( 3x + 1 )
Bµi 4 : Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a)
x +1

2x + 6
+
2
2x + 3
x + 3x
b)
3
2x + 6
2
x - 6
-
2x + 6x
c)
x
x - 2y
+
x
x + 2y
+
2 2
4xy
4y - x
d)
1
3x - 2
2
1 3x - 6
-
3x + 2 4 - 9x
e)

3 2
2
x -8 x + 4x
5x + 20 x + 2x + 4
g
f)
2
2
x + x 3x + 3
:
5x -10x + 5 5x- 5
Bµi 5) Cho biểu thức : A =
 
 ÷
 
2
x - 3 3x -1 1
-
2x +1 x - 9 3- x
g
a) Tìm điều kiện xác định của A & Rút gọn A
b) Tìm x để A = 9 va` Tính giá trị của biểu thức A với x =
1
2
Bai 6) Cho biểu thức B =
2
1
+
 
 ÷

−
 
2
2 2 2
x + 2 x - 2 x
+ :
x - x x + x x
a/ Tìm điều kiện xác định của B & Rút gọn B
b/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008
Bai`7) Cho phân thức P =
1
1
:
31
1
1
23
+
−






+
−
+
−
+

x
x
xx
x
x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P tại x = 6.
c) Tìm x để phân thức có giá trị là số ngun.
Bai`8) Cho phân thức:
xx
xx
−
+−
3
2
12
.a) Tìm x để phân thức được xác định.
.b) Tìm x để phân thức có giá trị bằng 0.
c) Rút gọn phân thức.

1
1
:
31
1
1
23
+
−







+
−
+
−
+
x
x
xx
x
x
x
d) Chứng minh đẳng thức.

1
11
)1(
1
+
−=
+ nnnn
e) Tính.
1
1
1

2
+
+
−
+
aa
a
a
Bai 9) a) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số? Dạng tổng qt.
b) Rút gọn.
22
22
ba
bcbaca
−
−−+
Chứng minh hằng đẳng thức.
xxxxxx
x
xx
x
2
1
2
1
4
4
2
223
2

2
+
=
=
−
−
+
−
−
1) a) Phát biểu quy tắc đổi dấu? & Áp dụng. Rút gọn:
ab
yx
xx
x
−
−−
−
−
;
1
2
2
2) Tìm giá trị của x để phân thức:
0
1
2
2
=
−
−

xx
x
Bai`10. Tìm a để đa thức 6x
3
+ x
2
- 29x + a chia hết cho đa thức 2x - 3
Bµi 11 . Cho biĨu thøc
3
9
6
3
3
2
+
+
−
−
−
=
x
x
x
x
x
A
a) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× biĨu thøc A cã nghÜa. b) Rót gän A.c) T×m x sao cho A =
2
1
. d) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa

x ®Ĩ A nhËn gi¸ trÞ d¬ng.
SGK –tr62 Bµi tËp 58 -> 64 SBT : bµi 54 ,55 ,56 ,59 ,61 64 ,65, 66, 67
B) H×nh Häc :
Bai`1) Cho đường cao AH. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Tứ giác MHPN là hình gì? vì sao?
Bai` 2 ) Cho tam giac ABC đường cao AH. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Tứ giác MHPN là hình gì? vì sao?
c) ABC th/m d/kien g× th× AMPN lµ h×nh ch÷ nhËt , thoi , vu«ng?
Bai` 3) -Cho hcn ABCD. QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CB tại E.
a) Chứng minh ABDE làhbh , Chứng minh
∆
ACE cân
c) Vẽ AM
⊥
⊥
BD (M thuộc BD); BN
⊥
AE (N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn
Bài 4) Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua
I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh AKMB là hình bình hành.
c) Tam giác ABC với điều kiện gì để tứ giác AKCM là hình vng ?
d) Cho AM = 4,5cm; MB = 2cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bµi 5 . Cho tam gi¸c ABC ,I n»m gi÷a B vµ C
Qua I vÏ ®êng th¼ng // AB c¾t AC ë H ,®êng th¼ng // AC c¾t AB ë K
Tø gi¸c AHIK lµ h×nh g× ? I ë ®©u thc BC th× AHIK lµ h×nh thoi ?
Tam gi¸c ABC cã ®iỊu kiƯn g× th× AHIK lµ h×nh ch÷ nhËt ?

Bµi 6 . Cho tam gi¸c ABC M, N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AC vµ AB .P vµ Q lÇn lỵt thc BM vµ CN sao cho BP = 1/3 BM ;
CQ = 1/3 CN
a) MNPQ lµ h×nh g× ? v× sao?
b) Tam gi¸c ABC ph¶i tháa m·n ®/k g× th× th× MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt?
c) Tam gi¸c ABC, BM , CN tháa m·n ®k g× th× MNPQ lµ h×nh thoi , h×nh vu«ng
Bµi 7. Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD),E lµ trung ®iĨm cđa AB.
a) C/m ∆ EDC c©n
b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa BC,CD,DA. Tg EIKM lµ h×nh g×? V× sao?
c) Tinh S
ABCD
,S
EIKM
biet EK = 4, IM = 6.
Ba`i 8 . Cho tam giác ABC đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
a. Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
b. Chứng minh : AC // DE ; ADEC la` hinh` binh` hanh`
c. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBD là hình thoi . Lµ h×nh vng? tõ ®ã tính diện tích tứ giác AEBD biết AE
= 5cm và BC = 6cm.N lµ trung ®iªmAC D’ ®èi xøng E qua N cm :D ,A ,D’ th¼ng hµng
Bai` 9 . Cho ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC ; I là điểm đối xứng của H
qua E . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác EFCB là hình thang cân b) AIBH là hình chữ nhật
c) Tứ giác IACH là hình gì ? d) AFHE là hình thoi.
Bµi 10 .Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cãi AB= 2 AD .E, F thø tù lµ trung ®iĨm AB , CD.
a)C¸c tø gi¸c AEFD , AECF lµ h×nh g×? t¹i sao?
b) M lµ giao ®iĨm cđa AF vµ DE , Giao ®iĨm cđa BF ,CE lµ N. C/m EMFN lµ h×nh ch÷ nhËt
c)ABCD cã thªm d/k g× th× EMFN lµ h×nh vu«ng?
Bµi 11 . Tam gi¸c ABC cã gãc a = 90
0
,AM trung tun. D lµ trung ®iĨm AB ,E ®èi xøng M qua D
a) c/m E ®èi xøng M qua AB

b) AEMC , AEBM lµ h×nh g×?v× sao?
c) Cho BC = 4 cm tÝnh chu vi t gi¸c AEBM
d) Tam gi¸c ABC cã ®/k g× th× AEBM lµ h×nh vu«ng?
e) AB =3cm AC =4cm TÝnh diƯn tÝch t gi¸c AEBM vµ ®é dµi ®o¹n th¼ng AM
H×nh SGK + SBT : «n tËp ch¬ng II
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
MƠN TỐN LỚP 8
NĂM HỌC 2009- 2010
II. Hình học:
Câu 1 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT, KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có
M∈ AB và N∈ AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB
Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có
M∈ AB và N∈ BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ?
Câu 3 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL hệ quả của đ/l ta lét.
Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC,
đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC
= 15cm. Tính độ dài AB ?
Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?Áp dụng cho ∆ABC có AB:AC:BC = 4 :
5:6 ∆MNK đồng dạng với∆ABC và có chu vi bằng 90cm.Tính độ dài mỗi cạnh của ∆MNK
Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ∆ABC và
∆MNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK =
6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân
ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi ∆ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?
Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vng ?
Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có
quan hệ như thế nào ?
Áp dụng cho ∆ABC đồng dạng với ∆RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của
∆RPQ bằng 50cm

2
. Hãy tính diện tích của ∆ABC ?
Câu 11: Các vị trí của hai đường thẳng trong khơng gian? Cách chứng minh đường thẳng
song song với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh
đường thẳng vng góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc?
Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy
viết :
a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM)
Câu 13 - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ?
- Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?
- Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?
B/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số
1. Giải các phương trình sau:
a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2
c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x
2
+ x – 40 ; d)
7 1 16
2
6 5
x x
x
− −
+ =
; e)
2(1 2 ) 2 3 2(3 1)
2
4 6 2

x x x− + −
− = −
f)
3 2 2 1 2
3
3 2 3
x x
x
+ +
− = −
;
g)
1 2 4
2 3 (2 3)x x x x
− =
− −
h)
2
2
1 1 2( 2)
2 2 4
x x x
x x x
+ − +
+ =
− + −
; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k)
7 2x − =
; l)
5 2 1x x− = −

m)
5x
= 3x + 4
2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c)
3 2 1
2 5
x x− +
≥
;
d) 4
3 2
4
x +
≤
; e)
4 5 7
3 5
x x− −
>
; f)
2 1 1
3
3 2
x x+ −
− ≤
; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3
3) Giải các bài toán tìm x đưa về BPT :

1/ Tìm x để phân thức :
x25
2
−
không âm
2/ Tìm x biết
1
1
2
>
−x

3/ Cho A =
8x
5x
−
−
.Tìm giá trị của x để A dưong.
4/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
5/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5
6/ Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2
b ) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1) Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi với vận
tốc 9km/h. Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường từ A đến
B.
2). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 30 . Tỉ số của hai số là
2
3
.

3). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 80 và hiệu của chúng là 30.
4). Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5
đơn vị thì dược phân số mới bằng phân số
2
3
. Tìm phân số ban đầu.
5). Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì
vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính
dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch .
6). Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở
thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng
nhau. Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng.
7). Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ôtô đi với vận tốc
nhanh hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng
đường AB.
8). Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với
vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó
phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qđường AB.
9). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5
giờ. Tính khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
10) Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km. Cùng lúc đó 1 người thứ
hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h.
Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vtốc mỗi xe.
11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu
vườn.
12/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A
mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
BÀI TẬP HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho
∆

ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và
đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a)
∆
ADB
∆
AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng.
d)
∆
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho
∆
ABC ( Â=90
0
), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD. Tính độ dài cạnh BC
b) Tính độ dài BD, CD. c)Tính chiều cao AH của
∆
ABC
Bài 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy
viết :
a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM)
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD.
Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 5 : Cho

ABC
∆
vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh
CHAAHB
∆∆
,
đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao
cho CF=4cm.Chứng minh
∆
CE F vuông.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 7 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH.
a/. Tính BC, AH;
b/. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ
dài MN.
c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC
lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/. Chứng minh MN // AC;
c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE
cắt AC ở F cắt CB ở G.
a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/. Chứng minh rằng: FD
2

= FE.FG.
Bài 10 : Cho
V
ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm
D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh
V
ABC đồng dạng
V
ADE
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.
d/ Chứng minh EB
⊥
BC .
Bài 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
Bài 11 : Cho
V
ABC ( AB < AC ), Phân giác AD . Trên nưả mặt phẳng bờ BC không
chứa điểm A , vẽ tia Cx sao cho
·
·
BCx BAD=
. Gọi I là trung điểm của Cx và AD .
Chứng minh : a/

V
ADB đồng dạng với
V
ACI ;
V
ADB đồng dạng với
V
CDI .
b/ AD
2
= AB.AC – DB.DC .
Bài12:Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnhAB = 8cm,cạnh bên SA = 5cm
a/. Tính trung đoạn SH của hình chóp;
b/. Tính đường cao SO của hình chóp;
c/. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp
Bài 13 : Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân vớt độ dài
cạnh góc vuông là AB = AC = 6cm và chiều cao của lăng trụ là AA’ = 12cm. Tính:
Diện tích xung quanh; diện tích toàn phần; Thể tích của lăng trụ.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1
A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 câu sau)
Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài 1 : 2 điểm: Giải các phương trình sau:
a) 2x +1 = 15-5x
b)
2
2
2
3
=
+

+
−
−
x
x
x
x
Bài 2 : 1điểm
Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
2
73
6
72 −
≥
− xx
Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình.
Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít
thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài4: 3.5điểm
Cho
ABC
∆
vuông tại A,vẽ đường cao AH của
ABC
∆
.
a)
Chứng minh
ABH∆
đồng dạng với

CBA
∆
b) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm
c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a/ 3x – 2 = 2x + 5
b/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0
c /
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
3x – (7x + 2) > 5x + 4
b/Chứng minh rằng : 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x

Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10
quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban
đàu .
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm .
Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó .
Bài 5 : Cho
∆
ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao
cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại
K .
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q
chứng minh
QIC∆
đồng dạng với
AMN∆
ĐỀ SỐ 3
B/ Bài toán: (8 điểm)
Bài 1: (1.75đ)
Giải các phương trình sau:
a/ x – 3 = 18
b/ x(2x – 1) = 0
c/
2
1x
2x
x
1x

=
+
−
+
−
Bài 2: (1.5đ)
a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0.
Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số
b/ Cho A =
8x
5x
−
−
.Tìm giá trị của x để A dưong.
Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h,
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đưòng AB.
Bài 4: (3.5đ)
Cho tam giác ABC, có Â = 90
0
, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc
ADB, DN là phân giác của góc BDC (M
∈
AB, N
∈
BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
ĐỀ SỐ 4

Bài 1 Giải phương trình:
)3)(1(
2
22)3(2 −+
=
+
+
− xx
x
x
x
x
x

Bài 2 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc trở về, người đó
đi bằng xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30
phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3 Cho tứ giác ABCD có AC
⊥
BD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD và DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
ĐỀ SỐ 5
Bài 1 Cho biểu thức A=
2
1 1 4
:
1 1 1
x
x x x
æ ö

-
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
+ - -
với x≠1, x≠-1, x≠4
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính A khi x=6
Câu 2 Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn
nhóm thứ II là 10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên.
Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch?
Câu 3 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đôi
dáy nhỏ AB.
a) Tính các góc của hình thang.
b) Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang.
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OC = 2OA
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Giải Bất phương trình:
2 1 1
1
3 2
x x
+ −
− ≤
Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A

mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.
Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC
b) ∆AHC ~ ∆BHA
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Giải phương trình:
2
6 3
2
x
x
x
−
= +
Câu 2: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả
lớp. Sang học kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi
bằng 15% số học sinh cả lớp.
Bài 3. :(4 điểm).
Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ 2
của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm.
a. Chứng minh rằng ∆AEF ∆ADC.
b.Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
Câu 4; Tính thể tích hình chóp đều bên,
biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm
H
B
C
D
O
A

ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Giải phương trình
0
2
3
42
5
=
+
−
− xx
Câu 2: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp
được 55 m vì vậy đội không những đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà
còn đắp thêm được 25 m nữa. Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?
Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB =
2
1
CD. Cho AB = 6 cm; BC = 5 cm.
a)Tính chu vi hình thang
b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang.
c)Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với đáy hình
thang cắt BC tại M. Tính BM.
d)Chứng minh
3=+
OD
BD
OC
AC
B/ Bài tập :
1. Giải các phương trình sau:

a) 7x + 21 = 0 l) (2x - 1) 2 – (2x + 1)2 = 4(x - 3)
b) -2x + 14 = 0 m) (2x - 1)(x - 2) = 0
c) 6534 = − x n) (3,5x – 0,7)(x – 0,5) = 0
d) 3x + 1 = 7x – 11 o) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0
e) 15 – 8x = 9 – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0
f) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) q) )
g) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
k) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0
i). 2,5(x 3) 3(x 4) 9 (5x 15,3) − + −
2. Giải các bài tốn sau đây bằng cách lập phương trình:
B i 1: Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 15 km/h. Là ỵt vỊ ®i víi vËn tèc
trung b×nh lµ 12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài
quãng đường AB.
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B về A
với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất 5h 24’. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 3: Một ô tô dự đònh đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40 km/h. Lúc đầu ô tô
đi với vận tốc đó, khi còn 60
km nữa thì được một nửa quãng đường AB, ô tô tăng thêm vận tốc 10 km/h trên
quãng đường còn lại, do đó đến B
sớm hơn 1 giờ so với dự đònh. Tính quãng đường AB. ( Gọi chiều dài quãng đường
AB là x (km) (x > 120))
Bài4 : Lúc 7 giờ sáng một chiếc cano xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36
km, rồi ngay lập tức quay trở về đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của cano
khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.
Bài 5: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3than. Do cải tiến
kỹ thuật, mỗi ngày đội đã khai thác được 57m3than, vì thế đội đã hoàn thành trước
kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức dự đònh 13m3. Tính số m3 than đội phải khai thác
theo kế hoạch.
Bài 6: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy
ra từ thùng thứ hai số gói kẹo

nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra
từ thùng thứ nhất, biết rằng
số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong
thùng thứ hai.
Bài 7: Một lớp học có 53 học sinh. Nếu thêm vào 3 học sinh nam và bớt đi 4 học sinh
nữ thì số học sinh nữ bằng
số học sinh nam. Tính số học sinh nam và nữ của lớp. (ĐS: 23 nam và 30 nữ)
Bài 8: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100 và nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và
cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn
vò thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai.
Bài 9: Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vò.
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho
nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho là 18 đơn vò. Tìm số đó.
Bài 10: Một khu vườn HCN có chu vi là 82m, chiều dài hơn chiều rộng là 11m. Tính
diện tích khu vườn đó.
Bài 11:
a) Khi mới nhận lớp 8A, cơ chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như
nhau.Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cơ chủ nhiệm đã chia đều số
học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A
hiện có bao nhiêu học sinh . Biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh
của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh.
b) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong
một giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút .
Tính qng đường AB ?
c) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị . Nếu tăng cả tử và mẫu của nó
thêm 2 đơn vị thì được 1 phân số mới bằng 21. Tìm phân số ban đầu ?
d) Hiện nay tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con . Sau mười năm nữa thì tuổi cha chỉ còn gấp 2
lần tuổi con . Tính tuổi con hiện nay ?
e) Đầu năm , giá xe máy tăng 5% nhưng cuối năm lại giảm 5 % . Vì vậy giá một xe máy
vào cuối nămlại rẻ hơn trước lúc tăng giá là 50000đồng. Hỏi giá một xe máy trước lúc

tăng giá là bao nhiêu?
3. Giải các bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 1: a) 2x – 7 ≥0 d) 2 ≤ 3 3 2 + x
b) -3x – 9 > 0
f) 2(3x – 1) < 2x + 4
4/. Với những giá trò nào của x để:
i/. Giá trò của biểu thức 8 5x − là số dương, là số âm.
ii/. Gía trò của biểu thức 2(x 1)(x 1) 3 + − − nhỏ hơn giá trò tương ứng của
biểu thức 5x (2x 1)(3 x).
iii/. Giá trò của biểu thức 22(2x 1) 6 lớn hơn giá trò tương ứng của biểu thức 8(x 3)(x
3).
iv/. Hiệu hai biểu thức
3x 2 − x và x - 4x 3 − bằng tích của chúng.
5/. Tìm giá trò nguyên của x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình:
5x 2 + 4x 35 và 8x 2 + 2x 5
6/. Chứng minh rằng: a) 24x 12x 11 0 + + > x Q
b) 2 2x 1 3x 2x 3x 1 ≤ x Q
7/ Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 1 – 2x khơng nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3
b) Giá trị của biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3(2 - x)
8/ Giải phương trình:
a) 2 3 5 − = + x x b) 6 3 + = − x x
c). 3,5x 1,5x 10; = + d). 5 x 4x; − =
DẠNG I: Giải các phương trình sau
Bài 1
a) 2x +1 = 15-5x b/ 3x – 2 = 2x + 5 c) 7(x - 2) = 5(3x + 1)
d/ 2x + 5 = 20 – 3x e/- 4x + 8 = 0 f/ x – 3 = 18 - 5x
g/ x(2x – 1) = 0 h/ 3x – 1 = x + 3 i/
7
116

2
45 +
=
− xx
j/ 2(x +1) = 5x - 7 k) 2x + 6 = 0 l)
x
xxx
−
−
=
−
−
+
3
23
4
2
6
12
m) 2x - 3 = 0 n) 4x + 20 = 0 o/ 1 +
6
52 −x
=
4
3 x−

p) 15 - 7x = 9 - 3x q)
2 1
3
x −

+ x =
4
2
x +
r)
1 2
2 3
x x+ −
=
Bài 2
a) y(y
2
-1) = y
2
- 5y + 6 = 0 b) y( y -
2
1
)( 2y + 5 ) = 0 c)
4y
2
+1= 4y
d) y
2
– 2y = 80 g) (2y – 1)
2
– (y + 3)
2
= 0 h) 2y
2
−11y

= 0 i) (2y - 3)(y +1)+ y(y - 2) = 3(y +2)
2
j) (y
2
- 2y + 1) – 9 = 0
Bµi 3
a)
3 1x
− = −
b)
3 2 3x x
− = −
c)
13
−=−
xx
d)
1
4 3 1 5( 2)
2
x x x
+ − − = −
e)
055 =−x
f)
2 3x − =
g)
5+x
= 3x - 2 h)
3 2 3 2 5x x x

− + − = −

i)
13
−=−
xx

Bài 4
a)
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
b/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0 c /
2
2
2
3

=
+
+
−
−
x
x
x
x

d)
1
32
1
32
1
2
−
+
=
−
−
−
+
x
x
x
x
x
x

f/
2
1x
2x
x
1x
=
+
−
+
−
g)
1
2
1
x x
x x
−
+ =
−

h)
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+

+
= 2 i)
5
1
3
1
2
=
−
−
+ xx
j)
( )( )
1212
4
1
1212
2
+−
+=
+
+
− xxx
x
x
x
k)
1
3
52

1
13
=
−
+
−
−
−
x
x
x
x
l)
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
m)
n)
)2(

21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
o)
+
+
−
2
2
x
x
4
11
2
3
2
2
−
−
=
− x
x
x
p)

2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1
x 1
+
+ =
+ −
−

p)
3
52
32
4
1
2
2
+
−
=
−+
+
− x
x
xx
x
x
q)
2

222
9
37
33
x
xx
x
x
x
xx
−
−
=
−
−
+
−
DẠNG II: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
Bài 1: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a)
2
73
6
72 −
≥
− xx
b)3x – (7x + 2) > 5x + 4 c)
2 1
5
x +

-
2 2
3
x −
< 1
d)
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx
e) 2x + 5
≤
7 f)2x – 3 ≥ 0
g)
20
6
5
<− x
h)
2
13
3
12 +
>
− xx
i) – 4 + 2x < 0.

j)
3( 1) 2
1
4 3
x x− +
+ ≤
k) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 )
l)
( )
3 x 1
x 2
1
10 5
>
+
−
+
m) 2(2x - 3 )( x + 4 ) < ( x - 2 )
2
+ 1
n)
1
1
2
>
−x
o) x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) <12. p) 5x - (10x - 3 ) > 9 - 2x
q) 3x + 4 > 2x +3 . r) 3x-
x
xx

−+
−
≤
+
5
2
)2(3
3
2
s) 4x - 8
≥
3(3x - 1 ) - 2x + 1
t)
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx
u) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 v)
5
23
3
2 xx −
<
−
Bài 2
a) Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)

b) Cho A =
8x
5x
−
−
.Tìm giá trị của x để A dưong
c) Tìm x để phân thức :
x25
2
−
không âm
d) Chứng minh rằng : 2x
2
+ 4x +3 > 0 với mọi x
DẠNG III: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1 Hiệu của hai số bằng 50.Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó ?
Bài 2 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến
bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 3 Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện
tích khu vườn.
Bài 4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc
trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30
phút. Tính quãng đường AB
Bài 5 Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B
đến A . Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 6 Lúc 7giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay
về bên A lúc 11giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc
nước chảy là 6km/h ( 2đ)
Bài 7 Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và

sau đó quay trở về từ B đến A với vận tố12km/h.
Cả đi lẫn về mất 4giờ30 phút .Tính chiều dài quãng đường ?
Bài 8 Tổng số học sinh của hai lớp 8
A
và 8
B
là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8
A
qua
lớp 8
B
thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 9 Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít
thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 10 Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng
thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở
mỗi chồng lúc ban đàu .
Bài 11 Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B
sớm hơn 32ph. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?
Bài 12 Lúc 7 giờ sáng, một chiếc canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km,
rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi
xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.
Bài 13 Một người đi từ A đến B ,nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3giờ 30 phút ,
còn đi bằng ô tô
thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút .Tính quãng đường AB ,biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn
vận tốc xe máy là 20 km /h .Bài 14 Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h.
Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12
phút. Tính quãng đưòng AB.
Bài 15 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20’ . Tính quảng đường AB

Bài 16 Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau
khi đi được 2/3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ
nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời
gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút
Bài 17 Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng
13cm . Tính diện tích của hình chữ nhật đó .
Bài 18 Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500
đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi
loại ?
DẠNG IV: Các bài toán hình học phẳng
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By
vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D.
a, Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB b. Tính BC, DA, DB.
C. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC
Bài 2 Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD
2
= DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy
điểm D sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vuông góc với BC.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b/ Tính BC, HB, HD, HC
c/ Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của
V
AKD và
V
ABC
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo
thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.

a/ Chứng minh
∆
BDM đồng dạng với
∆
CME
b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài 5 Cho
ABC
∆
vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
\a) Chứng minh
CHAAHB
∆∆
,
đồng dạng
\b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
\c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF = 4cm.Chứng minh
∆
CEF vuông.
\d) Chứng minh :CE.CA = CF
Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. AH là đường cao của
V
ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH.
a) Tìm AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm
b) Chứng minh :
ABC
∆
đồng dạng với
DBF∆
c) Chứng minh : DF. EC = FA.AE .
Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc
·
·
DAB DBC=
và AD = 3cm, AB = 5cm,
BC = 4cm.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Tính độ dài của DB, DC.
c) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm
2
.
Bài 9 Cho
ABC
∆
vuông tại A,vẽ đường cao AH của
ABC
∆
.
a) Chứng minh
ABH∆
đồng dạng với
CBA∆

b) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm
c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB
Bài 11 Cho
∆
ABC có AB=12cm, AC= 15cm, BC = 16cm. Trên cạnh AB lấy điểm M
sao cho AM =3cm. Từ M kẻ đường thẳng // với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại
K .
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q c/m
QIC∆
đồng
dạng với
AMN∆
Bài 12 Cho hình thang ABCD cóÂ =
µ
D
=90º. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau tại I. Chứng minh :
a / ΔABD ~ ∆DAC Suy ra AD
2
= AB . DC
b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD .
Chứng minh ba điểm A, O , E thẳng hàng.
c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.?
d) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
e) Tính độ dài của DB, DC.
Bài 15 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.

b/ Tính độ dài của DB, DC.
c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm
2
.
Bài 16 Cho tam giác ABC, có Â = 90
0
, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc
ADB, DN là phân giác của góc BDC (M
∈
AB, N
∈
BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
Bài 17 Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ các đường cao BH và CK ( H
∈
AC , K
∈
AB)
a/ Chứng minh
BKC
∆
CHB theo tí số đồng dạng bằng 1.
b/ Chứng minh KH // BC
c/Cho biết BC = a , AB = AC =b . Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b.
Bài 18 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD.
Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
e) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
f) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

g) Tính độ dài AD
h) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 19 Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt
phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD
⊥
Ax ( tại
D )
1) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
2) Tính DC.
3) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
Bài 20 Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho
CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N.
a/Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
b/Tính MN .
c/Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB .
Bài 21 Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vuông góc
với cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH.
a/ Chứng minh
∆
BDC
∆
HBC b/ Cho BC =15; DC =25.Tính HC, HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD
2)Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là d
1
= 6 cm và d
2
= 8 cm.Tìm diện tích S và
chiều cao h của hình thoi đó? ( 1đ )
Bài 22 cho

ABC
∆
vuông tại A có AB> AC , M là điểm tuỳ ý trên BC . Qua M kẻ

BCMx
⊥
và cắt AB tại I cắt CA tại D .
a) Chứng minh
ABC
∆

MDC
∆
B) Chứng minh : BI .BA =BM . BC
C) Cho góc ACB =
0
60
và
2
60
CDB
S cm
∆
=
. Tính
CMA
S
∆
DẠNG V: Các bài toán hình học ko gian
Bài 1Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24

cm.
a/ Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Bài 2 Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là
3cm và 4cm.Thể tích hình lăng trụ là 60cm
2
.Tìm chiều cao của hình lăng trụ ?
Bài 3 Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm
. Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó .
Bài 4 a) Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là
5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó
b) Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm; 4 cm; 5cm .
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó là
Bài 5 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm,4cm,và 6cm.Tính diện tích toàn
phần của hình hộp chữ nhật
S
Bài 6 Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có chiều cao 6m đáy là tam giác
vuông có 2 cạnh góc vuông là 3cmvà 4cm .
Bài 7 Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông ( như hình
vẽ ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm , chiều cao
của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình
lăng trụ đó
Bài 8 Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông
có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4 cm
a) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Tìm thể tích của hình lăng trụ
Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 4 cm và độ dài
đường cao bằng 6 cm . Tính thể tích hình chóp đều đó .
DẠNG VI: Các bài toán rút gọn biểu thức
Bài 1:

a)
x
x
x
x
x
x
4
8
5
5
3
2
−
−
−
+
+
b)
2
2
3
14
:
36
x
x
x
x −−
c)







−
+






−
−
+−
xx
xx
x
1
2
3:
32
5
352
2
2
d)
x

xx
x
x
−
+
−+
−
+
+
2
1
6
5
3
2
2
e)






−







−
+
−
−
+ x
x
x
xx
x 5
1.
25
10
5
5
5
2
…………………………………………………………………………………………
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN THI : TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm )
a/ Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x
2
- 5xy - 3x + 3y
b/ Thực hiện : (x
3
- x
2
+ 4x - 8 ) : ( x
2

+ 4)
Bài 2: (1,5 điểm )
Tìm x biết:
a/ (x -1 ) ( x + 4 ) - x - 4 = 0
b/ (x + 3) (x
2
- 3x + 9) - x(x - 2) (x + 2) - 15 = 0
Bài 3: (2 điểm )
a/ Chứng minh biểu thức
ay6y9x6ax4
ay3y3x2ax2
+++
+−−
không phụ thuộc vào x và y
b/ Thực hiện phép tính:
2x
4x2x
).
x4
x4
2x
2
2x
x
(
2
2
+
+−
−

−
−
+
+
Bài 4: (3điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC.Qua A vẽ đường thẳng
d vuông góc với AM. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của B và C trên d.
Chứng minh :
a/ A là trung điểm của HK.
b/ MH = MK.
8cm
12cm
5cm
C'
C
B'
B
A'
A
c/ BH + CK = BC.
d/ Cho AB = 9cm , AC = 12cm. Tính độ dài đường cao AI của tam giác ABC

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
– x – 12; b) x
2

+ 2xy + 4y – 4;
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
4 2
2 3
4 1 1 1 ( 1) (1 )
( )
1 1 1 1
x x x x x x x x
x x x x
+ − + − + + − +
− + ×
− + − −
a. Tìm x để P xác định.
b. Rút gọn P.
c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên?
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Cho đa thức
( 3)( 5)( 7)( 9) 2014Q x x x x= + + + + +
. Tìm số dư trong phép chia đa
thức
Q
cho đa thức
2
12 32x x+ +
.
b) Chứng minh bất đẳng thức:
1 1 4
a b a b
+ ≥

+
. Với
;a b
là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 3
M
xy x y
= +
+
.
với
;x y
dương và
1x y
+ =
.
Bài 4: (2,5 điểm)
ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc
với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng
song song với AH cắt AB tại E.
a. Chứng minh E là trung điểm AB.
b. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P
Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?
Câu 5:(1,5 điểm)
Cho trc gúc xOy; t s
m
n
v mt im P nm trong gúc xOy. Dng ng

thng i qua P ct cỏc cnh Ox, Oy ln lt ti C v D sao cho:
PC m
PD n
=
. (Ch trỡnh by
cỏch dng v chng minh)
Ht./.

B Một số bàI luyện tập
Bài 1 : Cho biểu thức
x10x2
x550
x
5x
10x2
x2x
2
2
+

+

+
+
+
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức đợc xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1 .
c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -
2
1

.
d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3.
Bài 2 Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định và chứng minh rằng với điều kiện
đó biểu thức không phụ thuộc vào biến:
a)
x
2x2
x
1x2x
x
1
x
2


++

b)
1x
x4
1x
2x2
1x
1
1x
x
2

+

+
+
c)
x6
x
x6x
6x2
:
x6x
6x
36x
x
222

+
+







+



Bài 3 : Cho biểu thức : M =

+


+ x
x
x
xx
x 5
1.
25
10
5
5
5
2
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của x để M =

20
1
x + 1
c) Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng của M là số nguyên.
Bài 4 : Cho biểu thức : A =
x
xx
x
x

+
+

+
+
2
1
6
5
3
2
2
a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c)Tìm x Z để A nguyên dơng.
Bài 5 : Cho biểu thức : B =

+








+
xx
xx
x
1
2
3:
32
5
352
2
2
a) Rút gọn B b) Tìm x để B =
2
1
x
c) Tìm x để B >
B Một số bàI luyện tập
Bài 2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho
Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh :

a. PMAQ là hình thang. b. BMNC là hình thang cân.
c. ABPQ là hình bình hành d. AMPN là hình thoi
e. APCQ là hình chữ nhật
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm
đối xứng với M qua D.
a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM?
d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông?
Bài 4 : Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì? Vì sao?
b. Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . Chứng minh tứ giác
EMFN là hình chữ nhật.
Tứ giác
Hình bình hành
Hình thoi
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thang
vuông
Hình thang

Hình thang
cân
c. Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AM.
a) So sánh các góc BAH và MAC
b) Trên đờng trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA ( D và A ở hai
nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của các góc
MAH và CAB.

c) Từ D kẻ DE, DF lần lợt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?
d) Chứng minh : DBE = DCF
B Một số bàI luyện tập
Bài 1: Cho phơng trình (ẩn x) : 4x
2
25 + k
2
+ 4kx = 0
a) Giải phơng trình với k = 0
b) Giải phơng trình với k = - 3
c) Tìm các giá trị của k sao cho phơng trình nhận x = - 2 làm nghiệm.
Bài 2: Giải phơng trình :
a) 2x + 5 = 20 3x b) (2x 1)
2
(x + 3)
2
= 0
c)
7
116
2
45 +
=
xx
d)
x
xxx


=

+
3
23
4
2
6
12
e)
3
52
32
4
1
2
2
+

=
+
+
x
x
xx
x
x
g)
2
222

9
37
33
x
xx
x
x
x
xx


=


+

Bài 3 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một ngời đi xe máy từ A và đến B
trớc ngời đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Bài 4 : Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn
thành trớc thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may
theo kế hoạch.
Bài 5 : Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc. Họ làm chung
với nhau trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10
giờ. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc.
B Một số bàI luyện tập
Bài 1 : Tam giác vuông ABC có Â = 90
0
; AB = 12 cm; AC = 16 cm ; đờng phân giác góc A cắt BC tại D
a) Tính BC, BD và CD
b) Vẽ đờng cao AH. Tính AH, HD và AD.

Bài 2 : Tứ giác ABCD có hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc ABD = ACD . Gọi E là giao điểm
của hai đờng thẳng AD và BC . Chứng minh rằng :
a) AOB và DOC đồng dạng
b) AOD và BOC đồng dạng.
c) EA . ED = EB . EC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc BDA và góc BDC lần lợt cắt
AB, BC ở M và N. Biết AB = 8 cm; AD = 6 cm
a) Tính độ dài BD, BM
b) Chứng minh MN // AC
c) Chứng minh BM . BC = AB . BN
d) Tính diện tích tứ giác AMNC.
Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE và CF gặp nhau tại H, các đờng thẳng kẻ từ B
song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) ABE ACF
b) AE . CB = AC . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN
= AD. Chứng minh :
a) CBN và CDM cân.
b) CBN và MDC đồng dạng.
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
B Một số bàI luyện tập
Bài 1 : Với giá trị nào của m thì phơng trình ẩn x :
a) x 3 = 2m + 4 có nghiệm dơng ?
b) 2x 5 = m + 8 có nghiệm âm ?
Bài 2 : Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) (x + 2)
2
< 2x(x + 2) + 4 b) (x + 2)(x + 4)> (x 2)(x + 8) + 26
c)

3
2
5
6

+ xx
< 2 d)
12
12
1
6
3
4
5
22




+ xxx

e)
1
1
51



x
x

g)
2
3
+

x
<
x3
2
h) x
2
4x + 3 > 0 i) x
3
2x
2
+ 3x 2 0
k) 2 3x < 7 l ) 2x - 3 5
Bài 3 : Giải các phơng trình :
a) 9 + x= 2x b) x - 1= 3x + 2
c) 2x - 3= - x + 21 d) 2x - x - 1= 2
Bài 4 : Chứng minh các bất phơng trình sau vô nghiệm :
a) x
2
+ 2x + 2 0 b) 4x
2
4x + 5 0
Bài 5 : Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm :
A =

+



+







+

+

3x
1x
1x
3x
:
1x
3x
3x
x1
Buổi 6 : Làm đề khảo sát chất lợng đầu năm

Đề bài :
Bài 1 : Cho biểu thức P =








+













1
41
4
:
41
4

2
42
2
3
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
Bài 2 : Cho ABC ~ ABC với tỉ số đồng dạng là k =
3
1
. Phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Nếu đờng cao AH = 5 thì đờng cao AH là
5
1
.
B. Nếu đờng trung tuyến AM = 12 thì đờng trung tuyến AM = 36.
C. Nếu đờng cao AH = 9 thì đờng cao AH = 3.
D. Nếu chu vi ABC là 12 thì chu vi ABC là 48.
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC < 90
0
, đờng cao AH ( HBC ). Trên tia đối của tia
BC lấy điểm D sao cho BD = BA, M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh : HAD và MBD đồng dạng
b) Chứng minh : DB. DH =
2
2

DA
c) Tia MH cắt tia AC tại N . Chứng minh : CH = CN.
d) ABC cần điều kiện gì để H là trung điểm của MN ?
Bài 4 : Một sà lan xuôi dòng từ A đến B mất 2,5 giờ và ngợc dòng từ B về A mất 4 giờ. Biết vận tốc
dòng nớc là 3 km/h. Tính khoảng cách AB.
Bài 5 : Giải các phơng trình sau : x + 5 - 1- 2x = x
.
Phòng GD & ĐT Diễn châu
đề kiểm tra chất lợng cuối học kỳ I
Năm học 2009 2010
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (2 đ)
1. Thu gọn biểu thức sau:
a) 2(x + 1) + 3x
b) (x + 2)
2
x(x + 3)
2. Rút gọn các phân thức:
a)
5 2
3 5
12
8
x y
x y
b)
2
2
2 1
5 5

x x
x x
+ +
+
Bài 2(2,5đ)
1. Tìm x biết:
a) 5x 7(3 x) = 3 b) 4x
2
+ 3x = 0
c) (x + 1)
2
4x
2
= 0 d) x
3
19x 30 = 0
2. Tìm cặp số (x ; y) thỏa mãn đẳng thức:
x
2
+ y
2
2(x y 1) = 0
Bài 3(2,0đ)
Cho biểu thức: A =
2
2 1 2
1 1
x x
x x
+

+
+
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x

Z để A có giá trị nguyên
Bài 4 (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Từ A kẻ AH vuông góc với BC( H

BC). Gọi I, K theo thứ tự là chân đờng
vuông góc hạ từ H đến AB và AC. Chứng minh rằng: AH = IK
c) Chứng minh IK vuông góc với AM
Hết
phòng gd&Đt kỳ anh Kỳ thi chọn Học sinh giõi trờng
Trờng THCS Kỳ Giang Năm học: 2009-2010
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 27/04/2009
Đề ra
Câu I: (5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
54
2
+ xx
b) x

2
+ 4 - y
2
- 4x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 2x
2
+ y
2
- 2xy - 2x

+ 1011
Câu II: (4 điểm)
Bi 1: Cho biu thc M =






+
+



2
1
2
2
4

2
xx
x
x
:








+

+
2
10
2
2
x
x
x
a) Rỳt gn M
b)Tớnh giỏ tr ca M khi x =
2
1
c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên.
Câu III: (4 điểm)
Giải phơng trình:

a)
)2(
21
2
2

=

+
xxxx
x
b) x
3
+ x
2
+ x

+ 1 = 0
Câu VI: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ( AB < AC ). Gọi H là trực tâm, O là giao
điểm ba đờng trung trc của tam giác. gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm O.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác BHCD là hình bình hành
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2.MO
Câu V: (2 điểm)
a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a
2
+ 2b
2
= 5ab
Tính giá trị của biểu thức:

ba
ba
E

+
=
.