DE VAO 10 CHUYEN TOAN (d39)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2009
HỆ THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN VÒNG 2
Thời gian làm bài: 150 phút – không kể thời gian giao đề.
Bài 1:
Các số thực x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào
x, y
BÀi 2:
a) Cho phương trình , trong đó tham số b và c thỏa mãn đẳng thức b+c=4.
Tìm các giá trị của b và c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
b) Giả sử (x;y;z) là một nghiệm của hệ phương trình.
Tính A=x+y+z
Bài 3:
Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện sau
i)
ii)
Chứng minh
BÀi 4:
Cho (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B và trung điểm cung AB). Gọi
H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn đường kính AH cắt CA tại E, đường
tròn đường kính BH cắt CB tại F
a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp
b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C qua O. Chứng
minh thẳng hàng
c) Gọi S là giao điểm của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với (O).
Chứng minh KE vuông góc với KF
Bài 5:
Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi bằng
nhau (hai hình chữ nhật bất kì không có điểm chung trong). Ký hiệu P là chu vi của mỗi hình
chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này
a) Hãy chỉ ra một cách chia để P=2,02

b) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P