Giáo án toán 9 (hay)

Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
Ngày soạn : 14/08/2009
Ngày Giảng : 17/08/2009
Chơng 1 : Căn bậc hai Căn bậc ba
Tiết 01 : căn bậc hai
I.Mục tiêu bài dạy:
+ Qua bài học HS cần nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số
không âm
+ Biết đợc sự liên hệ giữa phép khai phơng với quan hệ thứ tự, biết dùng liên hệ này
để so sánh các số.
+ Vận dụng kiến thức giải các bài tập.
II.Chuẩn bị :
GV: + Bảng phụ ghi định nghĩa và định lí ở SGK.
+ Máy tính bỏ túi.
HS: + Máy tính cá nhân
+ Ôn lại kiến thức đã học về căn bậc hai ở lớp 7.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
HS1: tính nhẩm
4 ?; 9 ?; 16 ?; 81 ?; 100 ?;= = = = =
9
HS2: tìm x biết a)
2
x 16;=
b)
2 2
b)x 0 ; c)x 5= =
Có số nào mà khi bình phơng lên cho ta giá trị âm không ?.
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung

*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV giới thiệu chơng trình môn Toán
9.
*Hoạt động 2:
+GV nhắc lại về căn bậc hai nh SGK.
bảng phụ:
Căn bậc hai của một số a (a 0)
là một số x sao cho x
2
= a.
Số dơng a (a > 0) có hai căn bậc
hai là hai số đối nhau: Số dơng lí
hiệu là
a
; số âm kí hiệu là -
a
Số 0 chỉ có một CBH là chính
nó:

0 0=
.
+HS trình bày các kết luận trên bảng
cùng các VD tơng ứng.
+ Cho HS làm ?1 : Các số đều có mấy
căn bậc hai vì sao ?
+GV lu ý 2 cách trả lời hoặc là dùng
1
12
1.
Căn bậc hai số học

Chú ý: Số âm thì không có CBH.
?1 Tìm các các CBH của mỗi số sau:
a) 9 b)
4
9
c) 0,25 d)2
Số a> 0
a
-
a
9
9
=3
-
9
= -3
4
9
4 2
9 3
=
-
4 2
9 3
=
0,25
0,25
=0,5 -
0,25

=- 0,5
2
2
-
2
Định nghĩa:
Với số dơng a thì số
a
đợc gọi là căn
bậc hai số học của a.
Số 0 cũng đợc gọi là CBHSH của 0.
- 1 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
định nghĩa VD: CBH của 9 là 3 và -3 vì
3
2
= 9 và (-3)
2
= 9 hoặc dùng nhận xét
VD: 3 là CBH của 9 vì 3
2
= 9 mà 9 > 0
nên -3 cũng là CBH của 9.
+GV giới thiệu VD1.
Chú ý. Với a 0, ta có:
Ta viết:
{
2
x 0
x a

x a.

=
=
+GV hớng dẫn HS làm ?2 và ?3
+GV giới thiệu thuật ngữ phép khai
phơng .
*Hoạt động 3:
+GV nhắc lại về kết quả đã biết ở lớp
7:
Nếu có hai số không âm a và b nếu a <
b thì :
a b<
+HS nắm định lí về sự so sánh qua lại
giữa 2 số không âm và CBHSH của nó.
+Yêu cầu HS lấy VD.
+GV giới thiệu khẳng định mới ở SGK
và nêu ĐL tổng hợp cả 2 kết quả trên:
Với a 0 và b 0 ta có: a < b
a b <
.
+ Cho hS xét VD2 và vận dụng vào ?4
+ GV đặt vấn đề để giới thiệu VD3 và
yêu cầu HS làm ?5 để củng cố kỹ thuật
nêu trong VD3.
Tìm x 0 biết
a)
x 2 b) x 1> <
Giải: a) Từ
x 2 x 4 x 4> > >

b) Từ
x 1 x 1 x 1< < <
do x 0 nên 0 x < 1.
*Hoạt động 4:
+ GV cho HS làm tại lớp BT1. Rút ra
nhận xét : mỗi số dơng có 2 CBH, đó là
2 giá trị đối nhau.
+ Cho HS làm BT2 : So sánh bằng cách
đa về hai số trong dấu căn.
+ HD HS làm BT3 bằng máy tính bỏ
túi:
VD: Tìm x biết x
2
= 5 vì 5 > 0 nên x
chính là các căn bậc hai của 5:
Tức là x =
5
hoặc x = -
5
12
10
* ?2 Tìm CBH số học của các số:
a) 49 ; b) 64 ; c) 81 ; d) 1,21 .
* ?3 tìm CBH của các số:
a) 64 ; b) 81 c) 121
3
So sánh các căn bậc hai số học

VD2: So sánh
a) 1 và

2
ta có: 1 < 2
1
<
2
tức là: 1 <
2
b) 2 và
5
ta có: 4 < 5
4 5<
tức là : 2 <
5

?4 : So sánh
a) 4 và
15
b)
11
và 3
Kết quả: a)4 <
15
b)
11
> 3
?5 Tìm x 0 biết:
a)
x 1 b) x 3> <
Giải a) Từ
x 1 x > 1 x 1> >

b) Từ
x 3 x > 9 x 9< <
và do x 0 nên 0 x < 9.
3.áp dụng:
BT1: Tìm CBHSH (Căn dơng) của mỗi
số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng.
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
KQuả: 11; 12; 13; 15; 16
18; 19.
Bài2: So sánh a) 2 và
3
; b)6 và
41
c) 7 và
47
- 2 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
4.Luyện tập:
Bài 4: Tìm số x không âm biết
a)
x
= 15
x 225 x 225 = =
b) 2
x
= 14
x 14:2 x 7 = =

x 49 x 49 = =
c)

x 2 x 2 và x 0
< <

0 x 2
d)
{
2x 0
2x 4 2x 16
2x 16

< <
<

{
x 0
0 x 8
x 8

<
<
Bài 5: Tìm x để S
hình vuông
= S
hình chữ nhật
+ Còn thời gian cho HS đọc Có thể
+HD BT5: S = x.x = x
2

S = 14.3,5 = 49 vậy x = 7.
5.Củng cố :

-Nhắc lại căn bậc hai số học, điều kiện dể tồn tại căn bậc hai.
- Cách so sánh hai căn bậc hai
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
+ Nắm vững các căn bậc hai của một số dơng, cách so sánh 2 biểu thức cứa căn.
+ Làm BT trong SBT: 4; 5; 6; 7; 8; 10; 11 (trang3+4).
+ Chuẩn bị và đọc trớc bài Căn bậc hai và hằng đẳng thức đáng nhớ.
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : 24/08/2008
Ngày Giảng : 28/08/2008
Tiết 02 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A A
=
I.Mục tiêu bài dạy:
+ Qua bài học HS biết cách tìm điều kiện xác định của
A
và có kĩ năng thực hiện
điều đó khi biểu thức A không quá phức tạp. Qua đó ôn lại cách giải bất phơng trình
đơn giản.
+ Biết cách chứng minh định lí
2
a a
=
biết vận dụng HĐT để rút gọn biểu thức.
+ Vận dụng kiến thức để làm BT, ôn lại cách tính giá trị tuyệt đối và so sánh biểu
thức.
- 3 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
II.Chuẩn bị :

GV: + Bảng phụ ghi ?1 và ?3 định lí ở SGK.
+ Máy tính bỏ túi.
HS: + Máy tính cá nhân
+ Ôn lại kiến thức đã học về giá trị tuyệt đối.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
+HS1: Tìm số x không âm biết
1
x 6 ; x 0 ; x ; x 3
2
= = = =
+HS2: So sánh a)
2 31
và 10 ; b)
3 11
và - 12
+HS3: Tính
2 2 2 2
6 ? ; 6 ? ; ( 6) ? ; ( 6) ?= = = =
.
Trong các giá trị đó thì số nào là căn bậc hai số học của 36 ?
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò T
G
Nội dung
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV : Chúng ta đã biết đợc căn bậc hai số
học của một số, vậy thế nào là căn thức bậc
hai, muốn đa một số chính phơng ra ngoài

dấu căn bậc hai ta phải tuân thủ theo quy tắc
nào?
*Hoạt động 2:
+ GV cho HS làm ?1 sau đó giới thiệu thật
ngữ căn thức bậc hai.
+ Cho hình chữ nhật ABCD.
Biết BD = 5 (cm); BC = x (cm)
thì cạnh AB =
2
25 x
(cm) . Vì sao ?
+ Yêu cầu HS nhắc lại ĐL Pi-ta-go để tìm ra
biểu thức tính AB.
+ GV thông báo khái niệm căn thức nh SGK.
- Đối với
A
là căn bậc hai của A còn A
chính là biểu thức dới dấu căn.
+ GV giới thiệu
A
xác định khi nào ? GV
nêu VD1 và phân tích
+ Cho HS làm ?2 để củng cố cách tìm điều
kiện xác định.
?2 :
5 2x
xác định khi nào ?
*Hoạt động 3:
+GV cho hS làm ?3:
1

10
1.
Căn bậc hai số học

?1 :
D A

C x B
Giải: Xét tam giác ABC vuông tại B.
theo ĐL Pi-ta-go ta có: AB
2
+ BC
2
=AC
2
Suy ra AB
2
= 25 x
2
.
Do đó AB =
2
25 x
+HS:
A
xác định khi A

0.
VD1:
3x

xác định khi 3x

0

x

0
?2: Tìm x để
5 2x
xác định:
5 2x
xác định khi 5 2x 0
2x 5 x
5
2,5
2
=

- 4 -
2
25 x

5
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng:
a -2 -1 0 2 3
a
2
2
a

+ một HS lên bảng điền vào bảng phụ.
+ GV cho HS quan sát kết quả trong bảng và
nhận xét quan hệ giữa
2
a
và a.
+ GV giới thiệu địng lí và HD chứng minh để
chứng minh
a
là
2
a
ta cầ chỉ ra 2 ĐK:
2
2
a 0 (hiển nhiên luôn đúng)
a a (ta sẽ chứng minh)



=


Với a 0 thì
a
= a
a
2
= a
2

(thoả mãn)
Với a<0 thì
a
= - a
a
2
= (-a)
2
= a
2
(t/m)
Vậy khi nào một số bình phơng lên rồi lại
khai phơng thì lại đợc chính nó ?
+ Sau khi HS làm đợc VD2 GV nhấn mạnh
đối với các biểu thức trong dấu căn có dạng
bình phơng thì ta dễ dàng tính đợc CBH của
nó bằng cách áp dụng công thức và lấy giá trị
tuyệt đối.
*Hoạt động 4:
+ GV cho HS quan sát lời giải VD3 và VD4
qua đó củng cố cách áp dụng ĐL và điều kiện
để căn bậc hai xác định.
+ GV củng cố lại cách giải BPT bậc nhất đã
học ở lớp 8.
+ Cho HS làm tại lớp BT7: Tính
2 2
2
2
a) (0,1) 0,1 0,1 ; b) (-0,3) 0,3 0,3
c) - ( 1,3) 1,3 1,3 ;

d) 0,4 ( 0,4) 0,4. 0,4 0,4.0,4 0,16
= = = =
= =
= = =
+
15
10
2.
Hằng đẳng thức
2
A A
=
?3

a -2 -1 0 2 3
a
2
4 4 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
+Nhận xét:
2
a

0 nếu a

0 thì
2
a

chính bằng a còn nếu a

0 thì
2
a

bằng giá trị đối của a.
ĐL:
*áp dụng: Tính VD2:
2 2
a) 12 12 12 b) (-7) = -7 =7 = =
3.áp dụng:
+ 2HS lên bảng làm BT6:
a)
a
3
có nghĩa khi
a
0 a 0
3

.
b)
5a
có nghĩa khi
5a 0 a 0
c)
4 a xác

định khi 4 a 0 a
4

d)
3a 7+
xđ 3a + 7 0 a
7
3


4.Luyện tập:
BT8: Rút gọn biểu thức:
2
2
2
2
a) (2 3) 2 3 2 3
b) (3 11) 3 11 (3 11)
11 3
c) 2 a 2. a 2a (do a 0)
d) 3 (a 2) 3. a 2 3.(2 a) 6 3a.
(do a<2 nên a-2 <0)
= =
= =
=
= =
= = =
- 5 -
Với mọi số a ta có:
2

a a
=
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
BT9:
2
2
2 2
2
a) Tìm x: x 7 x 7 x 7
b) Tìm x: x 8 x 8 x 8
c) 4x 6 (2x) 6 2x 6 x 3.
d) 9x 12 3x 12 x 4
= = =
= = =
= = = =
= = =
5.Củng cố :
-Nhắc lại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Cách giải một số ạng toán ứng dụng.
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
+ Nắm vững hằng đẳng thức và vận dụng, biết biến đổi biểu thức trong dấu căn vế
dạng A
2
.
+ Làm BT trong SGK: 10; 11; 12; 15 (trang11). Và BT trong SBT: 12; 14; 16 (trang
5)
+ Chuẩn bị cho tiết sau Luyện Tập.
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : 25/08/2008

Ngày Giảng : 29/08/2008
Tiết 03 : Luyện tập
I.Mục tiêu bài dạy:
+ Củng cố kiến thức về việc hiểu và áp dụng HĐT
2
a a
=
.
+ Rèn luyện kỹ năng biến đổi đa một biểu thức dới dấu căn về dạng a
2
để áp dụng
HĐT.
+ Vận dụng kiến thức làm BT về rút gọn căn thức, phân tích đa thức thành nhân tử,
giải phơng trình trong SGK, SBT.
II.Chuẩn bị :
GV: + Bảng phụ ghi BT16 và BT12 trong SBT, Máy tính bỏ túi.
HS: + Máy tính cá nhân
+ Chuẩn bị đầy đủ BT.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
+ 2HS lên bảng làm BT8: Rút gọn biểu thức sau:
a)
2
(2 3)
b)
2
(3 11)
+ HS3: Tìm x biết
2

x 5=
+ HS4: chữa BT10 a) chứng minh (
2
( 3 1) 4 2 3 =
(gợi ý biến đổi vế trái áp dụng
HĐT)
- 6 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò T
G
Nội dung
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV : Giờ trớc chúng ta đã đợc biết về
căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
a a
=
hôm nay ta cùng nhau củng cố
lại các kiến thức này thông qua các bài
tập
*Hoạt động 2:
Bài 11: Tính
a)
16. 25 196 : 49 ?+ =
b) 36 :
2
2.3 .18 169
c)
81 ?=

d)
2 2
3 4 ?+ =
GV gợi ý muốn khai căn đợc thì biểu thức
trong dấu căn phải có dạng bình phơng,
hãy viết các số đó thành dạng bình phơng
rồi đa ra ngoài dấu căn.
+4 HS lên bảng thực hiện:
Bài 12 : Tìm x để các căn thức sau có
nghĩa:
a)
2x 7+
b)
3x 4 +
c)
1
1 x +
d)
2
1 x+
+HS trả lời câu hỏi: để căn thức có nghĩa
thì biểu thức trong dấu căn phải không âm
tức là

0.
GV chú ý câu d) có 2 điều kiện:
- căn có nghĩa (xđ) (biểu thức

0)
- phân thức có nghĩa (mẫu thức

0)
Câu d) do 1 + x
2
luôn

0 với mọi x (

x)
nên
2
1 x+
có nghĩa (hay xđ) với mọi x.
Bài 12 : Rút gọn các biểu thức.
a)
2
2 a 5a
với a < 0.
b)
2
25a 3a+
với a

0.
c)
4 2
9a 3a+
= 3a
2
+ 3a

2
= 6a
2
(với mọi
a)
d)
6 3
5 4a 3a

=
3 3 3 3 3
10. a 3a 10( a ) 3a 13a
= =

với a < 0.(do a < 0 nên a
3
< 0

3 3
a a=
)
Bài 14 : Phân tích thành nhân tử :
1
10
15
10
Bài 11: Tính
a)
16. 25 196 : 49+ =
2 2 2 2

4 . 5 14 : 7
+
=4.5 +(14:7) = 20 + 2 = 22.
b) 36 :
2
2.3 .18 169

=36 :
2
18.18 13


=36 : 18 13 = 2 13 = 11
c)
2
81 9 9 3= = =
(làm từ trong ra)
d)
2 2
3 4 9 16 25 5+ = + = =
Bài 12 : Tìm x để các căn thức sau có
nghĩa:
a) để
2x 7+
có nghĩa thì 2x + 7

0
vậy 2x

- 7

x

- 7/2

x

3,5.
b) để
3x 4 +
xđ thì - 3x + 4

0
suy ra x

- 4/- 3 hay x

4/3
c) để
1
1 x +
xđ thì cần có 2 điều kiện :
{ {
1 x 0
x 1 x 1
x 1
1
1 x o x 1
o
1 x

+



>

+ > >
>


+
Bài 12 : Rút gọn các biểu thức.
a) =
2. a 5a 2.( a) 5a 7a = =
(vì a < 0)
b) =5.
a 3a 5a 3a 8a+ = + =
( vì a

0)
Bài 14:
a) x
2
3 =
2 2
x ( 3) (x 3).(x 3) = +
- 7 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
a) x
2

3 d) x
2
-
2 5x 5+
+ HS lên bảng làm mẫu 2 câu a và d còn
lại giao về nhà
gợi ý : viết 3 =
2
( 3)
và 5 =
2
( 5)
Bài 15: Giải phơng trình
a) x
2
5 = 0 b) x
2

2 11x 11 0 + =
Gợi ý : phân tích vế trái thành nhân tử rồi
giải phơng trình tích (cho từng thừa số =
0)
7
d)
2
x 2 5x 5
+
=
2 2 2
x 2 5x ( 5) (x 5)

+ =
Bài 15: Giải phơng trình
a) x
2
5 = 0


2 2
x ( 5) 0 =

(x 5).(x 5) 0
+ =
x 5 0 x 5
x 5 0 x 5
= =



+ = =


Vậy tập nghiệm của PT là S ={
5

;
5
}
b)

2

(x 11) 0 x 11 0 x 11
= = =
4.Luyện tập:
Bài 20(SBT): So sánh các biểu thức mà không cần dùng máy tính.
a) 6 +
2 2
và 9. GV gợi ý so sánh
2 2
và 3
b)
11 3
và 2 gợi ý so sánh 2+
3
và
11
Giải:
a)Ta thấy vì
2 1,5<
nên
2 2
< 3.
Vậy 6 +
2 2
< 9
b)
11 3
và 2 kết quả
11 3
> 2
5.Củng cố :

Bài 16:
Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng
minh: con muỗi nặng bằng con voi .
Giả sử con muỗi nặng m (gam) con voi
nặng V (gam). Ta có
m
2
+ V
2
= V
2
+ m
2
Cộng thêm vào 2 vế với 2mV ta đ ợc :
m
2
2mV + V
2
= V
2
2mV + m
2

(m V)
2
= (V m)
2
Lấy căn bậc hai mỗi vế ta đợc :
2 2
(m V) (V m) =

do đó m V = V
m

2m = 2V suy ra m = V
Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!)
+GV cho HS rút ra bài học kinh nghiệm
khi áp dụng công thức
2
a a
=
+ GV củng cố toàn bài.
Giải:
m
2
+ V
2
= V
2
+ m
2
(đúng)
m
2
2mV + V
2
= V
2
2mV + m
2
(đúng)

(m V)
2
= (V m)
2
(đúng)
2 2
(m V) (V m) =
(đúng)
Vì cả hai vế đều không âm nên ta đợc
phép lấy căn bậc hai cả hai vế.
do đó
m V = V m (Sai chính là ở đây vì ch a
áp dụng đúng công thức vì cha biết giữa
m và V giá trị nào lớn hơn)
Đáng ra phải là:
m V V m =
Vậy sai ở chỗ đã ngộ nhận m =V mà cha
chứng minh đợc.
*Bài học: khi cha biết giá trị của biểu
thức trong dấu giá trị tuyệt đối âm hay d-
ơng hay bằng 0 thì cha thể xác định đợc
giá trị cụ thể của biểu thức đó, hay không
thể đa ra khỏi dấu giá trị tuyệt đối.
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
+ Nắm vững hằng đẳng thức và vận dụng, biết biến đổi biểu thức trong dấu căn vế
dạng A
2
.

+Làm BT trong SGK: 10; 11; 12; 15 (trang11). Và BT trong SBT: 12; 14; 16 (trang 5)
+ Chuẩn bị cho tiết sau Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
- 8 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : 28/08/2008
Ngày Giảng : 01/09/2008
Tiết 04 : liên hệ giữa phép nhân với phép khai phơng
I.Mục tiêu bài dạy:
Qua bài này HS cần :
+ Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phơng
a.b a. b=
với a 0 và b 0.
+ Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc
hai trong tính toán và rút gọn biểu thức. Kết hợp vận dụng hằng đẳng thức
2
a a
=
.
+ Vân dụng các kiến thức vào làm bài tập.
II.Chuẩn bị :
GV: + Bảng phụ ghi các quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các
căn thức bậc hai. Ghi bài tập trắc nghiệm 21 SGK.
+ Máy tính bỏ túi.
HS: + Nắm vững hằng đẳng thức
2
a a
=
+ Rèn luyện việc phân tích một số thành tích của các số khai căn đ-

ợc.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
+ 2HS lên bảng làm BT8: Rút gọn biểu thức sau:
a)
2
(4 17)
b)
2
2 3 (2 3)+
+ HS3: So sánh
2 2
và
8
Gợi ý viết
2 2 2
2 2 (2 2) 2 .( 2) 4.2 8= = = =
vậy
2 2
=
8
.
+ GV vào bài từ việc so sánh và nêu lên ý nghĩa của 2 biểu thức
2 2
và
8
.
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò T

G
Nội dung
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV dẫn dắt vào bài?
*Hoạt động 2:
1. Định lí:
+ GV cho HS làm ?1: Tính và so sánh
16.25
và
16. 25
+ GV cho HS đọc và hớng dẫn chứng minh
định lí.
Với hai số a và b không âm, ta có
a.b a. b=
1
1.
Định lí:

?1: Tính và so sánh
16.25
và
16. 25
Ta có :
2
16.25 400 20 20= = =
2 2
16. 25 4 . 5 4.5 20= = =
Vậy
16.25
=

16. 25
(cùng bằng 20)
Nhận xét : để khai căn một tích ta có thể khai
căn từng thừa số.
*Định lí : SGK.
Chú ý : Định lí trên có thể mở rộng cho
- 9 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
Để chứng minh
a. b
là căn bậc hai số học
của a.b thì theo định nghĩa ta phải chứng minh
điều gì?
+ GV trình bày chứng minh và cho HS nắm
chú ý và ghi :
a.b.c a. b. c=
với a,b,c 0.
+ GV trở lại bài tập đã kiểm tra đầu giờ:
So sánh
2 2
và
8
*Hoạt động 3:
a) Quy tắc khai phơng một tích.
+ GV giới thiệu quy tắc:

+ GV hớng dẫn HS làm VD1:
+ GV lu ý HS phải linh hoạt biến đổi để làm
xuất hiện thừa số dạng a
2

từ đó đa ra ngoài
căn.
+ GV chi HS thành 2 nhóm để làm ?2
+ GV cho đánh giá nhận xét và củng cố QT.
b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
+ GV giới thiệu quy tắc:

+ GV hớng dẫn HS làm VD2: sau đó nhận xét
tác dụng của quy tắc : nếu khai căn từng căn
thức thì không cho kết quả chính xác nhng
nếu nhân lại thì cho kết quả chính xác tích
hai số vô tỉ cho ta một số hữu tỉ.
+GV cho HS làm ?3 và nắm chú ý sau đó làm
VD3: Rút gọn biểu thức:
a)
2 2
3a. 27a 81a 81. a 9a= = =
với a 0.
b)
2 4 2 4 2
9a b 9. a . b 3 a b= =
.
+ Cho học sinh làm ?4 và củng cố 2 nội
dung trọng tâm, sau đó cho HS làm bài tập
tại lớp.
2 2
2
2
a) (0,1) 0,1 0,1 ; b) (-0,3) 0,3 0,3
c) - ( 1,3) 1,3 1,3 ;

d) 0,4 ( 0,4) 0,4. 0,4 0,4.0,4 0,16
= = = =
= =
= = =
+
10
20
tích của nhiều thừa số không âm.
VD:
So sánh
2 2
và
8
Ta có
2 2
=
2
2 . 2 4. 2 4.2 8= = =
Vậy
2 2
=
8
2. á p dụng

a) Quy tắc khai phơng một tích(SGK).
VD1:
Tính :
49.1,44.25 ? b) 810.40
=
a)

49.1,44.25 49. 1,44. 25
= =
7.1,2.5
= 42.
b)
810.40 81.10.10.4 81.100.4
= =
=
81. 100. 4 9.10.2 180
= =
?2
a)
0,16.0,64.225
=? b)
250.360 ?=

K/quả:
0,16.0,64.225
= 0,4.0,8.15 = 4,8
250.360 25.100.36 5.10.6 300= = =
b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
VD2:
a)
5. 20 5.20 100 10= = =
b)
1,3. 52. 10 1,3.52.10 13.52= =
=
2
4.13.13 4. (13) 2.13 26= = =
.

?3 :
a)
3. 75 3.75 3.3.25 9.25= = =
=
9. 25 3.5 15= =
.
b)
20. 72. 4,9 20.72.4,9 2.72.49= =
=
4.36.49 4. 36. 49 2.6.7 54= = =
.
Chú ý : Một cách tổng quát với 2 biểu
thức A và B không âm thì ta có:
A.B A. B=
Đặc biệt với biểu thức A
không âm thì
2 2
( A) A A= =
.
?4 :Rút gọn biểu thức với hai số a và b
không âm.
a)
3 4 4 2 2
3a . 12a 36a 36. a 6. a 6a
= = = =
b)
2 2 2 2 2
2a.32ab 64a b 64. a . b 8ab
= = =
- 10 -

Muốn khai phơng một tích các số
không âm, ta có thể khai phơng từng
thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
Muốn nhân các căn thức bậc hai của
các số không âm, ta có thể nhân các sô
dới dấu căn với nhau rồi khai phơng
kết quả đó.
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
4.Luyện tập:
+GV cho HS làm BT17(b,c) và BT19(b,d)
(gọi 2HS làm trên bảng còn lại làm vào vở)
10 phút
+ b)
4 2 2 2 2 2
2 .( 7) (2 ) . ( 7) 2 .7 28
= = =
+ c)
12,1.360 12,1.10.36 121. 36 11.6 66
= = = =
B19: b)
4 2 2 2 2 2
a (3 a) (a ) . (3 a) a . 3 a = =
=a
2
.(a 3) vì a 3 nên 3 a 0.
d)
2
2
4 2 2
a . a b

a (a b)
1
a (a b) a
a b a b a b


= = =

5.Củng cố :
+ GV đặt câu hỏi củng cố:
Phát biểu và viêt ĐL liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
+ GV:ĐL này còn gọi là ĐL khai phơng một tích hay ĐL nhân các căn thức bậc hai.
ĐL đợc tổng quát nh thế nào?
Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc hai?
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
+ Học thuộc định lí và các quy tắc, học chứng minh định lí.
+ Làm BT trong SGK: 18; 19; 20; 22; 23 (trang11). Và BT trong SBT: 23; 24 (trang
6)
*Rút kinh nghiệm:
=========================================================
Ngày soạn : 30/08/2008
Ngày Giảng : 03/09/2008
Tiết 5 : luyện tập
**********************
I.Mục tiêu bài dạy:
+ Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức
bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức với a 0 và b 0.
+ Rèn luyện t duy cho HS về cách tính nhẩm, tính nhanh, thuộc các số chính phơng.
+ Vận dụng các kiến thức vào làm bài tập ở các dạng chứng minh, rút gọn, tìm x, so

sánh hai biểu thức.
II.Chuẩn bị :
GV: + Bảng phụ ghi các dạng BT mẫu. (có thể dùng đèn chiếu và giấy
trong)
HS: + Nắm vững định lí
a.b a. b=
, làm đủ BT.
+ Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
+HS1: Phát biểu ĐL liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng, làm BT20(d):
- 11 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
2 2
(3 a) 0,2. 180a

=
2 2 2 2 2 2
(3 a) 0,2.180a 9 6a a 36a 9 6a a 6. a 9 6a a 6a
= + = + = +
=
+HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc hai,
làm BT20(c) :
5a. 45a 3a
( Với a

0) =
2 2
5.5.9a 25. 9. a 15 a 15a= = =

+ GV cho nhận xét, chấm điểm và vào bài học.
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV dẫn dắt vào bài?
*Hoạt động 2:
1. Dạng bài tính giá trị căn thức.
+ GV cho HS BT22 SGK (tr 15)
Tính:
2 2
a) 13 12
b)
2 2
17 8
+ GV cho HS nhận xét đặc điểm của
các biểu thức dới dấu căn ?
+ GV: hãy đa các biểu thức về dạng tích
để tính sau đó gọi HS lên bảng thực
hiện và cho nhận xét các bớc biến đổi
tìm kết quả , chấm điểm và củng cố
kiến thức.
+ GV cho HS BT24 SGK (tr 15)
Rút gọn và làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 3 của các căn thức sau:
2 2
a) 4(1+6x+9x )
tại x =
2
.
+GV hỏi HS có thay ngay giá trị của x

vào bểu thức không? và yêu cầu HS hãy
rút gọn biểu thức.
+ Sau khi rút gọn yêu cầu HS thay giá
trị x =
2
vào biểu thức đã rút gọn.
+ Câu b) GV yêu cầu HS giải tợng tự.
2. Dạng bài chứng minh
+ Bài 23(b) trang 15 SGK:Chứng
minh
2006 2005
và
2006 2005+
là 2 số nghịch đảo của nhau
+GV : Thế nào là 2 số nghịch đảo của
nhau? Vậy ta phải chứng minh:
2006 2005
.
( )
2006 2005+
=1
+ Bài 26 (a) Tr7 SBT. Chứng minh :
9 17 9 17 8. + =
+GV: để chứng minh một đẳng thức
thông thờng ta phải làm nh thế nào?
+GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện.
1
10
15
1. Dạng bài tính giá trị căn thức.

+ Nhân xét các biểu thức đều có dạng
hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng.
a
2
b
2
= (a + b).(a b).
2 2
a) 13 12 (13 12)(13 12)
25.1 25 5
= +
= = =
2 2
a) 17 8 (17 8)(17 8)
25.9 25. 9 5.3 15
= +
= = = =
Bài tập 24:
2 2
a) 4(1+6x+9x )
tại x =
2
.
Tacó:
2 2 2 2 2
2 2
4(1+6x+9x ) 4. (1+6x+9x ) 2 1+6x+9x
2 (1 3x) 2.(1 3x)
= =
= + = +

Thay x =
2
ta đợc: 2.[1+3(
2
)]
2
= 2.(1 3
2
2)
21,029.
2. Dạng bài chứng minh
Xét tích:
( )
2006 2005
.
( )
2006 2005+
=
=
( ) ( )
2 2
2006 2005
=2006 2005 = 1
Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.
Ta thờng đi biến đổi vế phức tạp kết quả bằng vế
đơn giản.
+ Với bài này ta đi biến đổi vế trái.

9 17 9 17. +
=

=
( ) ( ) ( )
2
2
9 17 9 17 9 17. + =

81 17 64 8 VP= = = =
(đpcm)
Ta có
25 9+
= 5 +3 =8 =
64

25 9+
=
34
suy ra
64
>
34
Vậy:
- 12 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
Em đã sử dụng các quy tắc đã học nào?
GV củng cố kiến thức đã vận dụng.
+Bài 26 (SGK). So sánh:
25 9+
và
25 9+
+GV hớng dẫn HS biến đổi đa về 2 biểu

thức cùng dạng.
Sau khi có kết quả GV thông báo: Với 2
số dơng 25 và 9 CBH của tổng nhỏ hơn
tổng các CBH của từng số.

Đặt vấn
đề TQ:
Với 2 số a > 0; b > 0 thì
a b a b+ > +
+GV gợi ý phân tích:

( ) ( )
2 2
a b a b+ > +
a +b +
2 ab
> a +b
2 ab
>0 (luôn
đúng) Trình bày.
3. Dạng bài tập tìm x.
+BT25 (a,d) SGK tr16: Tìm x biết:
16 8x =
GV: Hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai
để tìm x ? Sau khi có kết quả GV hỏi có cách
nào khác? (nếu không có thì GV nêu).
+GV tổ chức hoạt động nhóm câu (d)
2
4 1 6 0( x) =
và có thể thêm 1 câu (nếu t/g đủ):

7 3x + =
Có số nào mà khai căn cho kết quả là một
số âm ? Từ đó suy ra kết quả bài toán
15
25 9+
>
25 9+

3. Dạng bài tập tìm x.
( )
2
2
16 8 16 8 16 64x x x= = =
x = 64 : 16 = 4.
+Cách 2:
16 8 16 8x . x= =
4 8x =

2 4x x= =

2
4 1 6 0 2 1 6( x) . x = =

1
2
2
1 3
1 3
1 3 4
x

x
x
x x
=

=

=


= =


+ Bài toán tìm x biết
7 3x + =
vô
nghiệm.
4.Luyện tập:
+Bài tập 33 (a) (Tr 8 SBT).
Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có
nghĩa và đa chúng về dạng tích.
2
4 2 2x x +
+Biểu thức A phải có điều kiện gì để
A
xác
định?
+ Em hãy tìm điều kiện để
2
4 2 2x ; x

đồng thời có nghĩa? (hay xác định).
+Có thể dùng PP phân tích thành nhân tử:
=
2 2 2x .( x ) + +
x 2. Củng cố bài
8 phút
+HS :
A
xác định khi biểu thức A lấy
giá trị không âm tức là A 0.
Để
2
4 2 2x x +
xác định đk là:
{
{
2
2 2 0
4 0
2 0
2 0
(x )(x )
x
x
x
+

{
{
2
2
2
2
2
2
2
x
(thoả mãn)
x
x
x
x
(loại)
x
x

Vậy biểu thức có nghĩa khi x 2
5.Củng cố :
-Nhắc lại định lí
-Quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
- 13 -
Với a > 0 ; b > 0
2 ab
> 0
a + b +
2 ab
> a+b

( ) ( )
2 2
a b a b+ > +
a b a b+ > +
(đpcm)

Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
+ Xem lại các bài tập đã làm tại lớp. Làm tiếp các BT còn lại:22(c;d)24(b); 25(b;c);
BT17.
+ Chuẩn bị bài sau Đ4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : 01/09/2008
Ngày Giảng : 06/09/2008
Tiết 6: Đ4 liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
**********************************
I.Mục tiêu bài dạy:
Qua bài này HS cần :
+ Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và phép
khai phơng
a:b a : b=
với a 0 và b > 0.
+ Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và quy tắc chia 2 căn thức bậc
hai trong tính toán và rút gọn biểu thức.
+ Vân dụng các kiến thức vào làm bài tập.
II.Chuẩn bị :
GV: + Bảng phụ ghi các quy tắc khai phơng một thơng và quy tắc chia 2
căn thức bậc hai và chú ý. Ghi bài tập ở SGK.
+ Máy tính bỏ túi.
HS: + Bảng phụ nhóm.
+ Rèn luyện việc phân tích một số thành tích của các số khai căn đợc.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
+ HS1 lên bảng làm BT25 (b;c): Tìm x biết:
b)
4x 5=

c)
9x 1 21 =
+ HS3: So sánh a)
2 3
và 4 . b)
5
và 2
+ GV cho nhận xét, đánh giá HS và vào bài: Trong tiết học trớc chúng ta đã học liên
hệ giữa phép nhân và pháep khai phơng , trong tiết học này chúng ta sẽ học liên hệ
giữa phép chia và phép khai phơng.
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV dẫn dắt vào bài?
*Hoạt động 2:
1. Định lí:
+ GV cho HS làm ?1: (tr 16 SGK)
Tính và so sánh:
16
25
và
16
25
+GV: đây chỉ là một TH cụ thể, bây giờ
ta sẽ đi chứng minh định lí TQ:
+ GV cho HS đọc và hớng dẫn chứng
minh định lí.
1
1. Định lí:
?1Tính và so sánh:

16
25
và
16
25
(
)
2
2
2
16 4 4
16 16
25 5 5
25
25
16 4 4
5
25
5

= =

=


= =

ĐL (SGK):
CM:
- 14 -

Với a 0 và b > 0, ta có
a a
b
b
=
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
+GV: vì sao điều kiện của b trong ĐL
này lại khác trong ĐL về phép nhân.
+ GV củng cố ĐL vừa chứng minh.
+ Với a 0 và b > 0 thì
a
b
xác định và
0 còn
b
xác định và > 0. Do đó ta áp
dụng quy tắc nhân đã học:
a a
. b .b a
b b
= =

a a
b
b
=
+GV: Từ ĐL trên ta có 2 quy tắc:
- Quy tắc khai phơng một thơng.
- Quy tắc chia 2 căn thức bậc hai.
+GV giới thiệu QT khai phơng 1 th-

ơng trên bảng phụ.
*Hoạt động 3:
+ GV: Từ định lí trên ta có 2 quy tắc :
QT khai phơng 1 thơng và QT chia 2
căn thức bậc hai.
GV giới thiệu QT khai phơng 1 thơng
trên bảng phụ. Sau đó cho học sinh làm
VD1:
Hãy áp dụng QT khai phơng 1 thơng để
tính: a)
25
121
b)
9 25
16 36
:
+ Có thể cho HS hoạt động nhóm làm ?
2 :
+ Theo chiều ngợc lại ta có QT thứ 2 :
QT chia 2 căn thức bậc hai. Sau đó đa
QT trên bảng phụ cho HS đọc và đọc
tiếp VD2 trong SGK.
+ GV cho HS làm ?3 để củng cố QT
trên bằng cách gọi 2 HS lên bảng. Tính:
999 52
a) b)
117
111
+GV nêu chú ý trong SGK là với A
không âm và B dơng thì:

A A
(A 0;B > 0)
B
B
=
+Cho HS làm ?4 : Gọi 2HS lên bảng
Rút gọn: a)
2 4
2
50
a b
b)
2
2
162
ab
với a 0
15
15
Vì a 0 và b > 0 nên
0
a
b

và xác định
Ta có:
( )
( )
( )

2
2
2
a
a a
b
b
b
= =
vậy
a
b
là căn
bậc hai số học của
a
b
hay:
a a
b
b
=
Quy tắc:
2. á p dụng:
VD1:
a) =
25 5
11
121
=
b) =

9 25 3 5 3 6 9
16 36 4 6 4 5 10
: : .= = =
+ Kết quả :
a)
225 225 15
256 16
256
= =
b)
196
0 0196
10000
,
=
196 14
100
10000
= =
= 0,14.
VD2:
999
9 3
111
999
a)
111
= = =
13 4 4 2
9 3

13 9
52 .
b)
117
.
= = =
?4.
a)
2
2 4 2 4 2 4
2
50 25 5
25
a b
a b a b a b
= = =
b)
2 2 2
2 2
162 81 9
162
b a
ab ab ab
= = =
4.Luyện tập:
- 15 -
Với hai số a và b không âm, ta có
a.b a. b=
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
+ Cho HS làm tại lớp BT 28 (SGK

+ HS làm BT30 (a) SGK: Rút gọn biểu thức
2
4
y
x
x
y
với x > 0 ; y

0.
+ GV có thể cho thêm BT trắc nghiệm.
10 phút
+HS làm BT 28: kết quả nh sau:
b)
14 64 8
2 1 6
25 25 5
,= = =
d)
8 1
81 9
2 25
1 6 16 4
,
,
,
= = =
+Kết quả BT30 (a) =
1
y

(cách xđ GTTT)
5.Củng cố :
+ GV: Hãy nhắc lại ĐL liên hệ giữa phép chia và phép KP, viết lại công thức TQ.
GV cho học biết quy ớc gọi ĐL này là ĐL khai phơng 1 thơng hay ĐL chia các căn
thức bậc hai.
+ HS nhắc lại nh SGK và viết lại TQ:
A A
(A 0;B > 0)
B
B
=
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
+ Học thuộc định lí và 2 quy tắc theo 2 chiều.
+ Làm BT trong SGK: 28; 29; 30; 31; 23 (trang11). Và BT trong SBT: 36; 37 (trang
6)
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : 04/09/2008
Ngày Giảng : 08/09/2008
Tiết 7: luyện tập
****************************
I.Mục tiêu bài dạy:
Qua bài này HS cần : * về kiến thức:
+ HS đợc củng cố các kiến thức về khai phơng và chia 2 căn thức bậc hai.
* về kĩ năng: HS có kĩ năng thành thạo vận dụng 2 QT vào các BT tính toán, rút gọn
biểu thức và giải PT.
* về thái độ: Rèn cho HS tính cẩn thận khi tính toán, biết đặt ra các điều kiện cho bài
toán.
+ Vân dụng các kiến thức vào làm bài tập nhanh và chính xác.
II.Chuẩn bị :

GV: + Bảng phụ ghi các BT trắc nghiệm, kẻ lới ô vuông hình 3 trang20 ở
SGK.
+ Máy tính bỏ túi.
HS: + Bảng phụ nhóm, bút dạ.
+ Rèn luyện việc phân tích một số thành tích của các số khai căn đợc
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
- 16 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
2.Kiểm tra bài cũ
+ HS1 lên bảng phát biểu ĐL khai phơng 1 thơng và làm BT30 (c;d) Tr19 - SGK:
Rút gọn biểu thức sau : c)
2
3
4 4 8
16
5
3
x
xy. = d) 0,2x y .
y x y
=
+ HS2: Phát biểu QT2 và làm BT31: So sánh
25 16
và
25 16
cho nhận xét
căn một hiệu với hiệu các căn.
+ GV cho nhận xét, đánh giá HS và vào bài:
3.Bài mới

Hoạt động của thầy và trò T
G
Nội dung
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV dẫn dắt vào bài?
*Hoạt động 2:
Dang 1: Tính
+ GV cho HS làm BT32 (tr 19 SGK)
Tính : a)
9 4
1 .5 .0,01
16 9
b)
2 2
2 2
149 76
457 384


+GV: hãy nêu cách làm ?
+ GV cho HS nhận xét về tử và mẫu của
biểu thức lấy căn. Hãy vận dụng HĐT để
tính.
+ Cho HS làm BT36 SGK(Máy chiếu):
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? vì
sao ?
a)0,01=
0 0001 0 5 0 5 39 7, b) , , c)
= <
d)

4 13 2 3 4 13 2 3( ). x .( ) x < <
2. Dang 2: Giải phơng trình
+ GV cho làm BT33 Tr19SGK: Giải PT
b)
3 3 12 27.x + = +
GV cho nhận xét 12 = 4.3 ; 27 = 9.3 hãy áp
dụng QT khai phơng 1 tích để biến đổi:
Chú ý
3 3 2 3 5 3. . .+ =
c)
2
3 12 0.x =
.
+GV có thể gợi ý rớc hết tìm x
2
rồi tìm x.
+ Làm BT 35: Tìm x biết
2
3 9(x ) =
+ GV yêu cầu HS áp dụng HĐT
2
A A=

để biến đổi PT.
3. Dang 3: Rút gọn biểu thức.
+ Cho HS làm BT34 (a;c) Tr19SGK bằng
cách tổ chức hoạt động nhóm (một nửa
lớp làm câu a, một nửa làm câu c)
1
20

5
1. Dạng 1 : Tính:
Bài tập 32:
a) Đổi các hỗn số
9 4 25 49 1 5 7 1 7
1 .5 .0,01 . . . .
16 9 16 9 100 4 3 10 24
= = =

b) Tử và mẫu có dạng hiệu 2 bình phơng:
=
(149 76).(149 76)
225.73 225
(457 384).(457 384) 841.73 841
+
= =
+

=
225 15
29
841
=
Bài tập 36
a) Đúng b) Sai vì vế phải không xác định
c) Đúng vì
6 36 39 49 7= < < =
.
d) Đúng do ta đã chia 2 vế cho
4 13( )

mà
4 13( )
>0 nên BPT không đổi chiều.
Bài tập 33:
3 1 4 3 3 9.(x ) . . + = +

3 1 3 3 2 3.(x ) . . + = +
3 1 5 3 1 5.(x ) . (x ) + = + =
x
= 4
chuyển hạng tử tự do sang VP:
2 2
12
3 12 4 2
3
.x x= = = =

Vậy x
2
= 2 suy ra x =
2
2
3 9 3 9(x ) x = =
* x 3 = - 9 x = - 6.
* x 3 = 9 x = 12 vậy S = {- 6 ; 12}.
Bài tập 34
+ Kết quả : a)
2
2 4
3

ab
a b
(
- 17 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
+ Kết quả câu c):
2
2
9 12 4a a
b
+ +
; a -1,5;
b<0
2
2
2
2
3 2
3 2
3 2
3 2
a
( a)
( a)
a
b
b
b
b
+

+
+
+
= = = =

2 2
2
2 4
3 3
3ab ab .
ab
a b
= = =
do
2 2
ab ab
=
(với a < 0; b 0 nên ab
2
< 0)
Câu c) do 3 + 2a 0 và b < 0
4.Luyện tập:
+ GV: Đa BT 43 (a) Tr10 SBT:
Tìm x thoả mãn điều kiện:
2 3
2
1
x
x

=

GV: điều kiện để
2 3
1
x
x


xác định là gì? 1
phân số không âm khi nào? mẫu phải ntn?
Sau đó gọi 2HS lên bảng giải với 2TH đó.
Cho HS quan sát sự biểu
diễn trên trục số
+ Sau khi tìm đợc điều kiện hãy áp dụng
ĐN để giải Gọi tiếp 1HS lên giải:
+ Hãy kiểm tra giá trị x tìm đợc có t/m ?
x 1 1,5
2x
3
- - - 0 +
x 1 - 0 + + +
2 3
1
x
x


+ - 0 +
8 phút

+ HS: Để
2 3
1
x
x


xác định thì
2 3
0
1
x
x



+ Tử số và mẫu phải cùng dấu và mẫu
khác 0, vậy có 2 điều kiện:
*
{ {
2 3 0 1 5
1 5
1 0 1
x x ,
x ,
x x


> >

* hoặc
{ {
2 3 0 1 5
1
1 0 1
x x ,
x
x x

<
< <
Vậy với
1 5x ,
hoặc x < 1 thì
2 3
1
x
x


xđ
HS:
2 3 2 3
2 4
1 1
x x
x x

= =

.

4.(x 1) = 2x 3

2x = 1

x =
0,5
( thoả mãn điều kiện ban đầu đặt ra)
5.Củng cố :
+GV đa BT 37 cho HS quan sát:


- 18 -
Hãy nối các điểm M,N,P,Q dự đoán đợc hình gì?
+ Dùng ĐL Pi-ta-go để tính các cạnh.
+ Sau khi tính đợc các cạnh hãy cho biết tứ giác tạo thành là hình gì?
MN =
2 2 2 2
1 2MI IN
+ = +
=
5
(cm)
Vậy MN = NP = PQ = QM =
5
(cm) nên tứ giác MNPQ là
hình thoi.
MP =
2 2 2 2

3 1 10MK KP+ = + =
(cm)
Mà NQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình vuông (hình thoi có 2 đ
ờng chéo = nhau)
Vậy diện tích của hình vuông MNPQ là:
S
MNPQ
=
2 2
5 5
2
MN ( ) (cm )= =
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
+ Học thuộc định lí và 2 quy tắc theo, xem lại các BT đã giải và hoàn tất các BT còn
lại.
+ Làm tiếp các bài trong SBT. Chuẩn bị bảng số Brađi xơ và máy tính bỏ túi Casio Fx
500.
+ Chuẩn bị cho bài sau : Đọc trớc Đ5 Bảng căn bậc hai .
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : 15/09/2008
Ngày Giảng : 19/09/2008
Tiết 8: Đ5 Bảng căn bậc hai
****************************
I.Mục tiêu bài dạy:
Qua bài này HS cần : * về kiến thức:
+ HS hiểu đợc cấu tạo bảng căn bậc hai, biết cách tra bảng để tìm căn bâch hai của
một số.
* về kĩ năng: HS có kĩ năng thành thạo khi tra bảng số biết vận dụng quy tắc dời dấu

phẩy để tìm căn bậc hai.
* về thái độ: Rèn cho HS tính cẩn thận khi quan sát tra bảng tìm kết quả.
II.Chuẩn bị :
GV: + Giấy trong ghi các BT.
+ Máy tính bỏ túi, máy chiếu.
+ Bảng số Bra đi xơ. Thớc thẳng hoặc tấm bìa hình chữ L.
HS: + Bảng phụ nhóm, bút dạ, bảng số Bra đi xơ, Êke để tra bảng.
+ Rèn luyện việc phân tích một số thành tích của các số khai căn đ-
ợc.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
+ HS1 lên bảng làm BT : Tìm x biết
2
2 1 5x x+ + =
gợi ý đa về
1 5x =
suy ra x = 6 và x = - 4 (lu ý tìm điều kiện cho x để căn thức xđ)
+ HS2 giải BT : Tìm x biết :
1 1
2
3 6
x
x

=

Gợi ý đa về
1 1 1 1
3 6 4 3 6 4

x x
x x

= =

sau
đó nhân chéo 4x 4 = 3x 6 suy ra x = - 2 (lu ý tìm điều kiện cho x để căn thức
xđ)
+ GV cho nhận xét, đánh giá HS và vào bài:
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò T Nội dung
- 19 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
G
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV dẫn dắt vào bài?
*Hoạt động 2:
+ GV: Để tìm căn bậc hai của một só dơng ta có
thể sử dụng bảng tính sẵn các căn bậc hai. Trong
cuốn Bảng số với 4 chữ số thập phân của
Brađixơ thì bảng căn bậc hai là bảng IV dùng để
khai căn bậc hai của bất kì số dơng nào có 4 chữ
số.
+ GV yêu cầu HS mở bảng số tìm bảng IV để biết
về cấu tạo của bảng.
+ Hãy nêu cấu tạo của bảng?
+ GV giới thiệu nh SGK và nhấn mạnh:
*Hoạt động 2:
a) Trờng hợp khai căn bậc hai của số lớn
hơn 1 và nhỏ hơn 100.

+ GV cho HS làm VD : Tìm
1 68,
= ?
+ GV đa mẫu cho HS quan sát bằng cách dùng
êke hay tâm bìa hình chữ L để tìm giao của dòng
1,6 và cột 8 sao cho 2 số nằm trên 2 cạnh góc
vuông.
+ Giao của hàng 1,6 và cột 8 là số nào ?
+GV vậy
1 68 1 296, ,
+ Hãy tính
4 9, ?=

8 49, ?=
+ Cho HS làm tiếp VD2: Tìm
39 18, ?=
GV đa mẫu lên màn hình: Hãy tìm giao
điểm của hàng 39 và cột 1?
Tại giao của hàng 39 và cột 8 hiệu đính ta
thấy số mấy?
+ Hãy cộng số 6 này vào chữ số thập phân
hàng nghìn.
GV tiếp tục cho HS tính :
9 736 36 48 9 11, , , 39,82
GV: Nh vậy dùng bảng số chỉ tính trực tiếp đợc
căn bậc hai của các số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100.
Vậy các số không âm nhỏ hơn 1 và lớn hơn 100
thì làm thế nào? Ta sẽ vận dụng tính chất của căn
thức bậc hai để giải quyết vấn đề đó.
b)Khai căn bậc hai của số lớn hơn 100.

+ GV cho HS đọc VD3 : tính
1680
Phân tích 1680 = 16,8.100 vậy:
1680 16 8 100 100 16 8 10 16 8, . . , . ,= = =
Cho HS tra bảng tìm
16 8,
sau đó nhân
với 10 thì chỉ cần rời dấu phẩy sang phải đi
1 chữ số.
+ Cho HS hoạt động nhóm làm ?2 : sau đó
yêu cầu đại diện hai nóm lên trình bày.
1
4
25
1. Giới thiệu bảng:
Cấu tạo của bảng số Bra đi xơ.
Bảng đợc chia thành các cột và các hàng,
ngoài ra còn có 9 cột hiệu đính.
*3 điểm đáng lu ý:
- Ta quy ớc gọi tên các hàng (cột) theo số đợc
ghi ở hàng (cột) đầu tiên của mỗi trang
- Căn bậc hai của các số đợc viết bởi không quá
3 chữ số (1,00 đến 99,9).
- Chín cột hiệu đính dùng để hiệu đính chữ
số cuối cùng của kết quả.
2.Cách dùng bảng:
+ HS ghi VD vào vở. Quan sát trên bảng
phụ đã kẻ mô phỏng bảng số.

N . 8

M
1,6 1,296
M
+ HS tra bảng tìm
4 9,
Kết quả:
4 9 2 214, ,
;
8 49 2 914, ,
+HS: Giao điểm cho số 6,253.
+HS : ta thấy số 6.
HS thực hiện cộng 6,253 + 0,006 = 6,259
Vậy :
39 18,
6,259
N . 1 8 .
M
M
39,6 6,253 6
M
HS tra bảng tìm kết quả:

9 736 3 120, ,
;
36 48 6 040, ,
9 11 3 018, ,
;
39 82 6 311, ,
+ HS đọc VD3 và quan sát sự biến đổi
tách 1680 thành tích của 2 thừa số trong

đó 1 thừa số khai căn trực tiếp từ bảng số.
+ HS áp dụng VD đã giải để làm ?2 :
Nửa lớp làm câu tính:
911 10 9 11. ,=
Nửa lớp làm câu tính:
988 10 9 88. ,=
+ HS để tìm
15789
ta tách 15789 thành
- 20 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
+ GV mở rộng tìm
15789
thì làm ntn?
c)Khai căn bậc hai của số lớn hơn 0 và nhỏ
hơn 1:
GV cho HS làm VD4: Tìm
0 00168,
GV hớng dẫn HS pân tích số 0,00168
thành tích: 0,00168 = 16,8:10000
GV cho HS năm chú ý (về việc rời dấu phẩy)và
thực hiện ?3
tích:1,5789.10000.
Vây:
15789 100 1 5789. ,=
(dời 2 dấu
phẩy)
+ HS thức hiện tìm
16 8 4 009, ,
rồi thực

hiện chia cho 100. Vậy:
0 00168 16 8 10000 0 04009, , : ,=
HS đọc chú ý sau đó làm ?3 Đầu tiên
tìm
0 3982 0 6311, ,
vậy gnhiệm của
PT : x
2
= 0,3982 là 0,6311.
4.Luyện tập:
+GV đa bảng phụ BT yêu cầu HS nối mỗi ý của
cột A với mỗi ý của cột B để đợc kết quả đúng:
CộtA
5 4,
31
115
115
9691
0 71,
Cột B 5,568 98,45 0,8426 0,0346 2,234 10,72
Bài 41:biết
9 119 3 019, ,
tính
911 9, ; 91190
0 09119, ; 0,0009119
* GV củng cố toàn bài.
10 phút
+ HS sử dụng bảng số và ớc lợng để tìm
kết quả sau đó nối 2 cột với nhau.
+ Đối với BT 41 thì áp dụng quy tắc rời

dấu phẩy.
+ HS làm BT 42 : tìm x biết x
2
= 132
và x
2
= 3,5.
132 11 49x ,=
3 5 1 871x , ,=
5.Củng cố :
GV : Nhắc lại cách dùn bảng căn bậc hai.
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
+ Học thuộc cách khai căn bằng bảng số, làm BT 47, 48, 53, 54 SGK.
+ Đọc phần có thể em cha biết.
+ Chuẩn bị cho bài sau : Đọc trớc Đ6 SGK .
*Rút kinh nghiệm:
=======================================================
Ngày soạn : 22/09/2008
Ngày Giảng : 25/09/2008
Tiết 9: Đ6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
****************************
I.Mục tiêu bài dạy:
Qua bài này HS cần : * về kiến thức:
+ HS hiểu đợc cơ sở của việc đa một thừa số vào trong dấu căn cũng nh đa thừa số ra
ngoài dấu căn.
* về kĩ năng: HS có kĩ năng thành thạo để đa một thừa số vào trong dấu căn cũng nh
biết lựa chọn thích hợp để đa thừa số ra ngoài dấu căn. Biết vận dụng để làm bài tập so
sánh hai biếu thức và bài toán rút gọn biểu thức.
* về thái độ: Rèn cho HS tính cẩn thận khi khi tính toán và áp dụng tốt các quy tắc đã

học.
- 21 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
II.Chuẩn bị :
GV: + Bảng phụ ghi các BT và các kiến thức trọng tâm, nhận xét TQ.
+ Máy tính bỏ túi.
+ Thớc thẳng .
HS: + Bảng phụ nhóm, bút dạ.
+ Tiếp tục rèn luyện việc phân tích một số thành tích của các số khai
căn đợc.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
+ HS1 lên bảng làm BT : Tìm x biết x
2
= 5 kết quả
5x =
2,2361
+ HS2 : Tìm x thoả mãn điều kiện
3x >
biểu diễn trên trục số. (kết quả x > 9)
0 9
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
+ GV cho nhận xét, đánh giá HS và vào bài:
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò TG Nội dung
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV dẫn dắt vào bài?
*Hoạt động 2:
+ Gv cho HS làm ?1 SGK Tr 24:

Với a 0; b 0 hãy chứng tỏ
2
a b a b=
đẳng thức đợc chứng minh dựa trên
sơ sở nào ?
+ Từ kết quả đẳng thức đợc chứng minh
ta có phép biến đổi gọi là phép đa thừa
số ra ngoài dấu căn.
+ Hãy cho biết thừa số nào đã đợc đa ra
ngoài dấu căn ?
+ Cho HS vận dụng làm VD1: đa ra
ngoài dấu căn. a)
2
3 2.
b)
20

GV giới thiệu căn đồng dạng qua VD2:
Rút gọn biểu thức:
3 5 20 5+ +
+ GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2 :
gợi ý đa về các căn đồng dạng.
a)
2 8 50+ +
b)
4 3 27 45 5+ +
Cho nhận xét sau đó chốt lại TQ:
2
a b a b=
nếu a 0 ( =

a b
nếu a <
0)
Cho HS làm ?3 vào vở.
*Hoạt động 3:
+ GV giới thiệu phép đa thừa số vào
trong dấu căn là phép ngợc lại, cho HS
1
15
1. Đ a thừa số ra ngoài dấu căn:
?1 :
2 2
a b a . b a . b a b= = =
vì a 0; b 0 nên
a a=
VD1:
a)
2
3 2 3 2. =
b)
2
20 4 5 2 5 2 5. .= = =
3 5 20 5 3 5 2 5 5+ + = + +
=
6 5
?2
a)
2 8 50 2 2 2 5 2 8 2+ + = + + =
b)
4 3 27 45 5+ +

4 3 3 3 3 5 5 7 3 2 5+ + =
.
TQ( SGK)
2. Đ a thừa sốvào trong dấu căn :
VD4. (SGK)
- 22 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
quan sát trên bảng phụ:
Với a 0; b 0 thì
2
A B A B=
Với a < 0; b 0 thì
2
A B A B=
+ GV đa bảng phụ VD4 cho HS quan
sát và nhấn mạnh : ta chỉ đa các thừa số
dơng vào trong dấu căn sau khi bình ph-
ơng.
+ GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4.
Nửa lớp làm câu (a), (c) nửa còn lại làm
(b), (d).
+ GV củng cố tác dụng của việc đa thừa
số vào trong dấu căn:
* So sánh các số đợc thuận lợi.
* Tính gần đúng giá với độ chính xác
cao
+ Cho HS làm VD5: so sánh
3 7 28 và
GV củng cố lại các nội dung quan
trọng.

10
?4
a)
2
3 5 3 5 9 5 45. .= = =
.
c)
4 4 2 2 8 3 8
ab a (ab ) .a a b .a a b= = =
d)
2 2 2 3 4
2 5 2 5 20ab a ( ab ) . a a b = =
b)
2
1 2 5 1 2 5 1 44 5 7 2, ( , ) . , . ,= = =
Để so sánh ta đa về cùng dạng (hai biểu
thức cùng trong dấu căn hoặc 2 căn thức
đồng dạng)
Cách 1:
2
3 7 3 7 9 7 63 28. .= = = >
Cách 2:
2
28 2 7 2 7 3 7.= = <
4.Luyện tập:
+ HS làm BT 44: Đa thừa số vào trong
dấu căn:
5 2
;
2

3
xy
;
2
x
x
với x > 0 và y

0
Yêu cầu 3 HS lên bảng trình bày. GV hỏi
thêm với x > 0 thì
2
x
có xác định không ?
+ Cho HS tiếp tục thực hiện BT 46:
Rút gọn các biểu thức sau với x

0 :
a)
2 3 4 3 27 3 3x x x +
b)
3 2 5 8 7 18 28x x x + +
GV có thể gợi ý cho câu b) tách: 8x = 4.2x;
18x = 9.2x để đa các số này ra ngoài dấu
căn rồi nhân với các thừa số có sẵn ở bên
ngoài sau đó thu gọn các căn đồng dạng.
15 phút
+HS1:
2
5 2 5 2 25 2 50. . = = =

+HS2:
(
)
2
2 2 4
3 3 9
xy .xy xy = =
+HS3:
2
2 2
2x x . x
x x
= =
* HS tiếp tục thực hiện BT 46:
+HS1:
2 3 4 3 27 3 3x x x + =

27 5 3x=
+HS2:
3 2 5 8 7 18 28x x x + + =
3 2 5 4 2 7 9 2 28x . x . x= + + =
2 2
3 2 5 2 2 7 3 2 28x . x . x= + + =
3 2 5 2 2 7 3 2 28x . x . x= + + =
3 2 10 2 21 2 28x x x= + + =
28 14 2x= +
5.Củng cố :
- 23 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
+ Cho HS làm BT 43 trang 27 SGK (d, và e). Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày:

Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
d)
0 05 28800 0 05 288 100, , . =
0 05 10 144 2 0 5 12 2 6 2, . . , . .= = =
e)
2 2
7 63 7 7 9 7 3 21. .a . . .a . a . a= = =
IV.Đánh giá kết thúc bài và h ớng dẫn học tập ở nhà:
-GV: Nhận xét tiết học và kết thúc bài.
+ Học thuộc cách đa một thừa số vào trong dấu và đa thừa số ra ngoài dấu
+ Làm BT 45, BT 47 (SGK) và BT 59, 60, 61, 63, 65 (SBT).
+ Chuẩn bị cho bài sau: Đọc trớc Đ7 SGK Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc
hai
*Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : 24/09/2008
Ngày Giảng : 27/09/2008
Tiết 10: Đ7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp)
****************************
I.Mục tiêu bài dạy:
* Về kiến thức: HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và cách trục căn thức ở
mẫu. Biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đó.
* về kĩ năng: HS đợc kĩ năng thành thạo để đa một thừa số vào trong dấu căn cũng nh
biết lựa chọn thích hợp để đa thừa số ra ngoài dấu căn. Biết lựa chọn biểu thức liên
hợp để thực hiện trục căn thức ở mẫu.
* về thái độ: Rèn cho HS tính cẩn thận khi khi tính toán và áp dụng tốt các quy tắc đã
học về biến đổi và rút gọn căn thức.
Trọng tâm: Khử mẫu có chứa căn thức, trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức.
II.Chuẩn bị :
GV: + Giấy trong ghi các BT và các kiến thức trọng tâm.
+ Thớc thẳng, máy chiếu .

HS: + Bảng phụ nhóm, bút dạ.
+ Ôn lại ĐN căn bậc hai và HĐT hiệu hai bình phơng a
2
b
2
.
III.Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức :
2.Kiểm tra bài cũ
+ HS1 lên bảng làm BT45 (a,c) SGK : So sánh a)
3 3
và
12
c)
1
51
3
và
1
150
5
kết
quả: a)
2
12 2 3 2 3.= =
<
3 3
. c)
1 51 17
51

3 9 3
= =
<
18
6
3
=
mà
1 150
150 6
5 25
= =
+ HS2 : Làm BT 47 SGK a): Rút gọn
2
2 2
3
2
2
.(x y)
x y
+

với x y, x 0, y 0
kết quả =
2 2
3 4 1 6
6
2
x y
.

x y x y
x y
+
= =


(đa 2 vào, và (x + y)
2
ra ngoài dấu căn.
+ GV cho nhận xét, đánh giá HS và vào bài:
- 24 -
Giáo án Đại số 9 Năm học 2008-2009 GV: Lê Ngô Trung
3.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò T
G
Nội dung
*Hoạt động 1 : Đặt vấn đề:
+GV dẫn dắt vào bài?
*Hoạt động 2:
+ GV cho HS xét VD1: Khử mẫu của a)
2
3
.
GV :
2
3
có biểu thức lấy căn là biểu thức
nào ? có mẫu bằng ?
GV hớng dẫn cách làm:
2

2 2 3 6
3 3 3
3
.
.
= =
2
6 6
3
3
= =


ta đã khử mẫu của b/thức.
+ Tiếp tục xét VD b)
5
7
a
b
gợi ý HS thực
hiện. GV thông báo biểu thức lấy căn là
35ab không còn chứa mẫu nữa. Vậy hãy
nêu cách làm? sau đó đa QT lên bảng phụ:
Với A.B 0, B 0 thì
2
A A.B AB
B
B
B
= =

+GV cho HS làm ?1 :
Gv lu ý có thể thực hiện nhân vừa đủ ở câu
b):
3
3 3 5 15 15
125 52 25
5 5
.
.
= = =
và c):
3 3 2
4
3 3 2 6 6
2 2 2 2
4
. a a a
a a . a a
a
= = =
*Hoạt động 3:
GV: khi biểu thức có chứa căn thức ở mẫu thì
việc làm mất căn thức ở mẫu gọi là trục căn
thức ở mẫu. Sau đó GV đa bảng phụ trình bày
VD2.
GV giới thiệu ta đã nhân cả tử mà mẫu với
3 1
là biểu thức liên hợp của
3 1+
.

+ Tơng tự hãy tìm liên hợp của
5 3
?
GV đa b/phụ kết luận TQ trang 29 SGK.
HS đọc và vận dụng: Tìm liên hợp của biểu
thức :
A B; A B; A B; A B+ +
+GV chia lớp làm 3 nhóm thực hiện ?2 :
a)
2 2 b
b
b
=
với b > 0.
b)
2 1 2 1
2
1
1 1 1
a.( a) a.( a)
a
a
a ( a).( a)
+ +
= =

+
1
12
15

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Nhân cả tử mà mẫu
2
3
với 3 để mẫu là
3
2
rồi khai phơng mẫu rồi đa ra ngoài
dấu căn.
Phải khử mẫu là 7b muốn vậy ta nhân cả
tử và mẫu với 7b:
2
5 5 7 35 35
7
7 7
7
a a. b ab ab
b
b b
( b)
= = =
Để khử mẫu của biểu thức lấy căn
thì phải làm mẫu có dạng BP rồi KP
mẫu và đa ra ngoài dấu căn.
+?1 :
a)
2
4 4 5 2 5
5 5
5

.
= =
b)
3
3 3 3
3 3 5 5 15 15
125 25
5 5 5
.
.
= = =
c)
3
3 3 2 3 2
3 3 2 6 6
2 2 2 2
. a a a a
a ( a ) a a
= = =
2. Trục căn thức ở mẫu :
VD4. (SGK)
+HS đọc VD2 trong SGK. Nhận xét biểu
thức liên hợp của nhau có dạng 2 thừa số
của hiệu 2 bình phơng.
+HS: biểu thức liên hợp của
5 3
là
5 3+
. Tơng tự HS trả lời nh sau:
Liên hợp của

A B+
là
A B
.
Liên hợp của
A B
là
A B+
.
Liên hợp của
A B+
là
A B
Liên hợp của
A B
là
A B+
.
+HS hoạt động nhóm làm ?2 :
- 25 -