BAI TAP THE TICH

Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn
BI TP DIN TCH HèNH PHNG V TH TCH CA VT TH
I.DIN TCH CA HèNH PHNG
Bi 1: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y
2
= 2x+1 v y= x-1
(TNPT 2001-2002)
Bi 2 : Cho hm s y =
2 1
1
x
x
+
+
cú th (C)
Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi trc tung, trc honh v th (C )
(TNPT 2004- 2005)
Bi 3 : Tỡm din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y =
2
2 10 12
2
x x
x

+
v ng
thng y=0 (TNPT 2002- 2003 )
Bi 4: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = e
x
, y=2 v ng thng
x=1 (TNPT 2006 )

Bi 5: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=
2
4 3x x +
;y=3 trong mt
phng to 0xy.
Bi 6: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=
2
4 3x x +
, y= x+3
(TSH 2002)
Bi 7: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol (p): y = x
2
- 4x +5 v hai tip tuyn
ca (P ) k ti hai im A(1,2) ;B(4,5)
Bi 8: Cho hm s y=
2
4
1
x x
x
+

cú th l (C ) .Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
ng thng x=a(a <0 ),trc 0y th (C ) v tim cn xiờn.Tỡm a din tớch ny bng 4
Bi 9: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= x
2
-2x+2 ; y=x
2
+4x+5;y=1
Bi 10 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng ax =y

2
; ay = x
2
(a >0 )
Bi 11 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol (P ) y
2
= 2x v ng trũn (C )
x
2
+y
2
= 8
Bi 12 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= x
3
-2 v (y+2)
2
=x
Bi 13: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= xln
2
x; y=0;x=1;x=e
Bi 14:Tớnh din tớch hỡnh phng c gii hn bi hai ng y
2
+x-5=0 ;x+y-3=0
Bi15: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=
x
;y=2-x
2

Bi 16:Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y= x
2

; y=4x
2
; y=4
Bi 17:Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng : y = (2+cosx).sinx v ba ng
thng :y = 0 ;x=
2

;x=
3
2

Bi 18: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cong cú phng trỡnh :
y= x
2
+2x, y=2-
2 2x +
Bi 19:Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cong : y= 2-x
2
v y
3
= x
2

II.TH TCH CA VT TH
Bi 1: Cho hm s y=
1
3
x
3
-x

2
cú th l (C) .Tinh th tớch vt th ca vt th trũn xoay do
hỡnh phng gii hn bi (C) v cỏc ng thng y=0,x=0,x=3 quay quanh trc 0x.
GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN
1
Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn
(TNPT 2003-2004)
Bi 2:Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
y
2
=
x
e
,y=0,x=0,x=1 khi nú quay quanh trc 0x. (Kim tra kỡ II 02-03)
Bi 3: Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
y=sin
2
x
cosx,y=0,x=0,x=
2

khi nú quay quanh 0x
Bi4:Tớnh th tớch trũn xoay khi phn mt phng gii hn bi cỏc ng cong y=x
2
v y=
x
quay quanh trc 0x.
Bi 5:Cho (D) l min kớn gii hn bi cỏc ng : y=
x
;y=-x+2 v y=0

1/Tớnh din tớch min (D)
2/Tớnh th tớch vt th trũn xoay to thnh khi ta quay (D)quanh:
a/0x
b/0y
Bi 6:Cho hm s y=
3 5
2 2
x
x
+
+
cú th l (C ) .gi (D) l hỡnh phng gii hn bi (C),trc
honh,trctung v ng thng x=2.
1/tớnh din tớch ca (D)
2/Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra khi cho (D) quay mt vũng quanh 0x.
Bi 7: Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng (D)gii hn bi cỏc
ng y=(x-2)
2
v y=4 khi nú quay quanh :
a/Trc 0x
b/Trc 0y.
Bi 8: Gi (D) l hỡnh phng y=0,y=2x-x
2
.Tớnh th tớch vt th to thnh do ta quay (D)
quanh:
a/Trc 0x
b/Trc 0y.
Bi 9: Gi (D) l min c gii hn bi cỏc ng : y= -3x+10 ; y=1;y=x
2
(x>0)

Tớnh th tớch vt th trũn xoay do ta quay (D) quanh trc 0x to nờn.
(Min D l min ngoi parabol )
GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN
2
Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn
III.Hng dn túm tt
A.Din tớch hỡnh phng
Bi 1 (Xem hỡnh v bờn).Hỡnh1
Ta cú : S=
0 4
1
0
2
2 2 1 2 1 1x dx x x dx

+ +

Bi 2 (xem hỡnh v bờn).Hỡnh2
Ta cú S=
0
1
2
2 1
1
x
dx
x

+
+

Bi 3 : (Xem hỡnh 3 )
Ta cú S=
6
2
1
2 10 12
2
x x
dx
x


+

Bi 4: Ta cú S=
1
ln 2
2
x
e dx =

e + 2ln2 -4
Bi 5 (Xem hỡnh 5)

( ) ( ) ( )
4 1 3 4
2 2 2 2
0 0 1 3
3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3S x x dx x x dx x x dx x x dx= + = + + + + +

GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN
3
3
4
-1
q
x
( )
= x-1
0
X
-1/2
y
2
2 1y x= +
y=x-1
1
-1/2
0
Y
X
y=2
Hỡnh1
Hỡnh 2
10
-10
-20
-30
-40

-2
X
0
-1
6
Hỡnh3
y
2
4
3
1
y =3
x
3
0
Yours
truly,
Hỡnh5
Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn
Bi 6: (xem hỡnh 6)

( )
( ) ( )
1
2
0
3 5
2 2
1 3
3 4 3

3 4 3 3 4 3
S x x x dx
x x x dx x x x dx
= + +
+ + + + + +


Bi7: (xem hỡnh 7)
Ta cú S=
5
3
2
2 2
5
1
2
4 5 ( 2 4) 4 5 (4 11)x x x dx x x x dx + + + +

Bi 8:(xem hỡnh 8)
Ta cú S=
0
4
1
a
x xdx
x
+


Bi 9 ( xem hỡnh 9)

Ta cú: S=
( ) ( )
1
1
2
2 2
1
2
2
4 5 1 2 2 1x x dx x x dx



+ + + +

GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN
4
0
5
y =x+3
1
3
3
x
Hỡnh6
4
2
5
2
3

1
y
x
0
Hỡnh 7
15
10
5
-5
-10
-10
-5
5
10
-3
x=a
-1
-4
2
0
1
y=x
Hỡnh 8
x
y
-1/2
y =1
0
y
x

1
-2
y= x
2
-2x +2
y=x
2
+4x +5
Hỡnh 9
Baỡi tỏỷp ổùng duỷng tờch phỏn
B.Th tớch:
Bi 1:(xem hỡnh 10)
Ta cú: V=
2
3
3 2
0
1
3
x x dx



ữ


Bi 2: Ta cú V=
1
x
0

e dx


Bi 3: Ta cú V=
2
2
0
sin osx
2
x
c dx



ữ


=
2
8 3


Bi 4(xem hỡnh 11)
Ta cú V=
1
4
0
x xdx

Bi 5(xem hỡnh 12)
a/ Ta cú V=V
1
+V
2

Vi V
1
=
1
0
.x dx


v V
2
=
( )
2
1
2 x dx



b/ Ta cú V=V
1
-V
2
vi

( )
2
1
1
0
1
4
2
0
2V y dy
V y dy


=
=



Bi 6(xem hỡnh 13)
a/ S=
2
0
3 5
2 2
x
dx
x
+
+

b/ v=
2
2
0
3 5
2 2
x
dx
x

+

ữ
+


GV:Phaỷm Bỗnh-THPT Phan Chỏu Trinh -Tión Phổồùc -QN
5
Hỡnh 10
1
1
0
y
x
y =
x
2
y =
x
Hỡnh 11

2
1
Y
X
C
B
0
y =
x
y =-x+2
A
1
Hỡnh 12
2
y
x
0
Hỡnh 13
-4/3
2
0
y
x
3