Bộ Giáo án HH 10 CB

Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết :1-3 Bài dạy: §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA .
I.Mục tiêu:
*Kiến thức
-Hiểu khái niệm vectơ, vectơ -không,độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương ,cùng hướng, bằng nhau.
-Biết được vectơ- không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ
*Kó năng
-Chứng minh được hai vectơ bằng nhau
-Khi cho trước điểm A và vectơ
a
r
dựng được điểm B sao cho
AB a=
uuur r
*Tư duy,thái độ:Phát triển tư duy toán học,tư duy trừu tượng.
Rèn luyện thái độ tích cực chủ động trong học tập.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo
*Học sinh:Tham khảo bài trước ,dụng cụ học tập
III. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn đònh lớp :Kiểm tra vệ sinh,só số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới: Giới thiệu chương mới và môn học mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động1: Hình thành kn vectơ
*Có một xe ôtô chạy ngang qua cổng
trường ta với vận tốc 30km/h. Hỏi sau 2
giờ ôtô đó ở đâu?
*So sánh sự khác nhau giữa đường hai
chiều và đường một chiều

*Đoạn thẳng AB:
Vectơ
AB
uuur
Vectơ là gì?
GV hỏi:Vectơ khác với đoạn thẳng như
thế nào?
Hoạt động1: Phát hiện kn vectơ
Không xác đònh được vì chưa biết
hướng đi của ôtô
So sánh
Nêu kn vectơ

Phát biểu
I.Khái niệm vectơ
1.Đònh nghóa:Véctơ là một đoạn
thẳng có hướng
2. Kí hiệu:
Hoạt động 2:Hình thành khái niệm hai
vectơ cùng phương,cùng hướng
*Với mỗi vectơ
AB
uuur
, đường thẳng AB
gọi là giá của vectơ
AB
uuur
. Hãy nêu nhận
xét hình 1a;1b
Cho ví dụ( bài 2 sgk tr 7) .Yêu cầu hs trả

lời?
-Bảng phụ hình 1.4
-HD:Xét các véc tơ cùng hướng ,ngược
-Nhận xét:Về giá và chiều mũi
tên,kết luận
Hình1a
-Các vectơ cùng phương:
Cùng hướng
Ngược hướng



Hình b
Các vectơ không cùng phương
Chọn khẳng đònh và giải thích.
-HS trả lời.
-Trong các véc tơ cùng phương.
II.Vectơ cùng phương,vectơ cùng
hướng
*ĐN:Hai vectơ gọi là cùng phương
nếu chúng có giá song song hoặc
trùng nhau.
* Hai vectơ gọi là cùng phương thì
chúng hoặc cùng hướng hoặc ngược
hướng
VD:(Hình 1.4/SGK tr7)
-Các véctơ cùng phương:
, ; , , , ; , .a b x y z w u v
r r r ur r ur r ur
-Các véctơ cùng hướng:

, ; , , .a b x y z
r r r ur r
- Các véctơ ngược hướng:
1
Kh:
A
B
A B
Kh:
A
B
x
r
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
hướng trong các véctơ thế nào?
, ; , ; , ; , .x w y w z w u v
r ur uurur r ur r ur
-Cá véc tơ bằng nhau:
x y=
r ur
Hoạt động3: Hình thành khái niệm hai
vectơ bằng nhau
-Nhận xét về hướng và độ dài của
AB và DC
uuur uuur
-Khi nào hai vectơ bằng nhau?
-Dựa vào ĐN 2 véc tơ bằng nhau,cho
trước
a
r

và điểm O.Xác đònh điểm A
sao cho
OA a=
uuur r
.Có mấy điểm A?
-Cho ví dụ ( bài 3/tr 7)
ABCD là hbh
AB DC⇔ =
uuur uuur
-GV hd hs chứng minh 2 chiều.Nêu lại
kiến thức hbh?
Hoạt động3: Nắm được thành
khái niệm hai vectơ bằng nhau
Nhận xét:
AB và DC
uuur uuur
cùng
hướng và có độ dài bằng nhau
Nêu đònh nghóa hai vectơ bằng
nhau
-HS lên bảng xđ theo gợi ý của
GV.A duy nhất.
-có 2 cặp cạnh ss và bằng
III.Hai vectơ bằng nhau:
*Độ dài của vectơ:
AB AB=
uuur
là
khoảng cách giữiểm đầu và điểm
cuối của vectơ

*ĐN:Hai vectơ bằng nhau nếu
chúng cùng hướng và cùng độ dài .
Taviết a b=
r ur

Chú ý :Cho trước một điểm O và
một vectơ
a
r
thì ta luôn tìm được
một điểm A sao cho
OA a=
uuur r
.
VD:
( )⇒
:Vì ABCD là hbh nên ta có:
AB DC
AB DC


=

P
⇒
ABcpDC
AB DC




=


uuur uuur
uuur uuur
AB DC⇒ =
uuur uuur
(cmx)
( )⇐
.HS tự cm.
Hoạt động 4:Hình thành khái niệm
vectơ
0
r
-Nhận xét về phương ,hướng, độ dài của
vectơ
0
r
Hoạt động 4:Nêu khái niệm vectơ
0
r
-Nhận xét :Không xđ được phương
,hướng ,độ dài bằng 0
IV.Vectơ - không :
Là vectơ có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau
Ví dụ:
AA MM PP= =
uuur uuuur uur
KH:

0
r
+Véctơ
0
r
cùng phương cùng hướng
với mọi véctơ.
+Độ dài
0
r
bằng 0.
Hoạt động 4: Củng cố kiến thức
* Đònh nghóa véctơ
* Đònh nghóa hai vectơ cùng
phương,cùng hướng
* Điều kiện hai vectơ bằng nhau
Vận dụng vào bài tập 1 sgk tr7
Hoạt động 4: Củng cố các kiến
thức đã học
Phát biểu
Giải quyết bài tập
Củng cố lại các kiến thức đã học.
Có thể dùng bảng phụ để tổng kết
kiến thức
4.Củng cố:Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa học?
5. Dặn dò-bài tập về nhà:Học bài và xem các bt đã giải,bổ sung thêm
2
AB DC
AD BC
=

=
uuur uuur
uuur uuur
D
C
A
B
AB DC
AD BC
=
=
uuur uuur
uuur uuur
D
C
A
B
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Cho hbh ABCD và ABEF. Dựng các véctơ
FG, EH
bằng véctơ
AD
. Cm: CDGH là hbh
6.Rút kinh nghiệm:

Duyệt của tổ chuyên môn Duyệt của BGH
Tiết :4-6 Bài dạy: § 2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I.Mục tiêu:
*Kiến thức
-Hiểu cách xác đònh tổng của hai vectơ,quy tắc ba điểm, quy tắc hbh và các tính chất của
phép cộng vectơ: Giao hoán,kết hợp,tính chất vectơ –không
-biết được
a b a b
+ ≤ +
r r r r
*Kó năng
-Vận dụng : quy tắc ba điểm, quy tắc hbh khi lấy tổng của hai vectơ cho trước
-Vận dụng được vào việc cm các đẳng thức vectơ
*Tư duy,thái độ: Phát triển tư duy toán học,tư duy trừu tượng.
Rèn luyện thái độ tích cực chủ động trong học tập.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo,bảng phụ,phiếu học tập
*Học sinh:Tham khảo bài trước ,dụng cụ học tập
III. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn đònh lớp :Kiểm tra vệ sinh,só số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: Cho hai vectơ (Hình vẽ)
Hãy dựng các vectơ
;AB và AC sao cho AB a AC b
= =
uuur uuur uuur r uuur r
3.Bài mới:
Giáo viên nói: Vectơ
AC
uuur
gọi là tổng của hai vectơ

a và b
r r
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
3
a
r
b
r
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Hoạt động1: Hình thành đn
tổng của hai vectơ
Hãy trình bày phép lấy tổng
hai vectơ
Cho bài tập
Hoạt động1: Xây dựng phép lấy
tổng hai vectơ

Phát biểu đònh nghóa
Vận dụng giải bài tập
I.Tổng của hai vectơ:
 Đn: Cho hai vectơ
avà b
r r
.Lấy một điểm A
nào đó rồi xác đònh các điểm B và C sao cho
AB a;BC b= =
uuur r uuur r
khi đó
AC
uuur

goiï là tổng của
hai vectơ
avà b
r ur
.
Kí hiệu
AC a b
= +
uuur r r
*Phép toán tìm tổng của hai vectơ gọi là phép
cộng vectơ
Chú ý : Với ba điểm A,B,C bất kì ta có :
AB BC AC
+ =
uuur uuur uuur
(Gọi là quy tắc ba điểm)
Ví dụ ( bài 4 sgk tr 12)
Hoạt động2: Xây dựng quy
tắc hình bình hành
Cho ABCD là hình bình
hành .Tìm
AB AD
+
uuur uuur
=…
-Gợi ý:
?AD =
uuur
Hoạt động2: Phát hiện được quy
tắc hình bình hành

Thảo luận theo nhóm và lên bảng
trình bày
 Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hbh : AB AD AC
+ =
uuur uuur uuur
F
ur
là vectơ lực tổng hợp của hai vectơ lực
1 2
,F F
uur uur
.
Hoạt động 3:Hình thành các
tính chất của phép cộng
Sử dụng bảng phụ vẽ hình 1.8
sgk tr 9
Hoạt động 3: Khẳng đònh các tính
chất của phép cộng
Suy nghó và phát biểu
Quan sát và nhận xét các tính
chất
.Các tính chất của phép cộng:
Ta có các tính chất:
1) Giao hoán:
a b b a
+ = +
r r r r
2) Kết hợp:
( ) ( )

a b c a b c+ + = + +
r r r r r r
=
a b c
+ +
r r r
( tổng của ba vectơ)
3) Tính chất vectơ –không:
a 0 0 a a
+ = + =
r r r r r
(Hình 1.8)
Hoạt động 4: Hình thành khái
niệm vectơ đối của một
vectơ;Đònh nghó a hiệu của hai
vectơ
Cho hbh ABCD ,hãy nhận xét
về hướng và độ dài của hai
vectơ
AB và CD
uuur uuur
Cho học sinh hoạt động nhóm
Sử dụng bảng phụ
* Trả lới các câu hỏi sau:
a.vectơ đối của vectơ -
a
r
là
vectơ nào?
Hoạt động 4:Thực hành các hoạt

động để xây dựng khái niệm vectơ
đối của một vectơ;Đn hiệu của hai
vectơ.
Nhận xét và trả lời.Nêu kn vectơ
đối của một vectơ
Nhận xét chung : Vectơ đối của
a
r
là vectơ ngược hướng với
vectơ
a
r
và có cùng độ dài với
vectơ
a
r
Đặc biệt vectơ đối của vectơ
0 là 0
r r
Thảo luận và lên bảng trình bày
- là
a
r
II.Hiệu của hai vectơ
.Vectơ đối : Cho vectơ
a
r
.Vectơ có cùng độ
dài và ngược hướng với vectơ
a

r
gọi là vectơ
đối của vectơ
a
r
kí hiệu
là -a
r
Ví dụ:G ọi O là tâm hbh ABCD,hãy chỉ ra các
cặp vectơ đối có điểm đầu là O và điểm cuối
là đỉnh của hbh đó.

, ; ,OA OC OB OD
uuur uuur uuur uuur
4
a
r
b
r
C
B
A
A
C
1
F
uur
2
F
uur

F
ur
B
D
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
b. vectơ đối của vectơ
0
r
là
vectơ nào?
c. vectơ đối của vectơ
MN
uuuur

là vectơ nào?
Hỏi
( ) ( )
?a a a b+ − = + −
r r r r
=?
Với ba điểm A,B,C bất kì ta có
:
-HĐ4?
-Hướng dẫn học sinh giải bài
tập
- là
0
r

- là

NM
uuuur
Nêu đònh nghóa hiệu hai vectơ
-Nhận xét được: Với ba điểm
A,B,C bất kì ta có
AB AC CB
− =
uuur uuur uuur
(quy tắc trừ)
*
OB OA OB AO
AO OB AB
− = +
= + =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Giải bài tập
Đn hiệu của hai vectơ:
đn
a b a ( b)
− = + −
r r r r
Chú ý
¶Phép lấy hiệu hai vectơ gọi là phép trừ hai
vectơ
¶Với ba điểm A,B,C bất kì ta có
AB AC CB
− =
uuur uuur uuur
(quy tắc trừ)

Bài tập :1+2+3+5+6sgk tr 12
Hoạt động 5: Hướng dẫn hocï
sinh thực hành một số áp dụng
vào giải toán
Tính chất của trung điểm và
tính chất của trọng tâm tam
giác
Hãy cmr:
ØI là trung điểm AB khi và
chỉ khi
0IA IB
+ =
uur uur r
ØG là trọng tâm tam giác
ABC khi và chỉ khi
0GA GB GC
+ + =
uuur uuur uuur r
.
Hoạt động 5: p dụng kiến thức
về tổng và hiệu của hai vectơ vào
giải toán
-Vì
uur uur
,IA IB
là véctơ đối nên t
tổng bằng vectơ
0
r
-Tham khảo cm/SGK

III.p dụng
.I là trung điểm AB khi và chỉ khi
0IA IB
+ =
uur uur r
.G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
0GA GB GC
+ + =
uuur uuur uuur r
4.Củng cố :Nêu quy tắc ba điểm ;quy tắc hình bình hành ?
5. Dặn dò,bài tập về nhàbài :Học bài và giải các phần còn lại bt sgk, giải 7+8 sgk tr 12
6.Rút kinh nghiệm:






Duyệt của tổ chuyên môn Duyệt của BGH
Tiết:7-8 Bài dạy: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I.Mục tiêu:
*Kiến thức
-Hiểu được đn tích của vectơ với một số
-Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số
-Biết đk để hai vectơ cùng phương;để ba điểm thẳng hàng
-Biết đònh lí biểu thò một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
*Kó năng
5
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
-Xác đònh được vectơ

.b k a=
r r
khi cho trước số k và vectơ
a
r
-Biết diễn đạt được bằng vectơ:Ba điểm thẳng hàng,trung điểm cuả đoạn thẳng,trọng tâm của tam giác,hai điểm
trùng nhau và sử dụng được các đk đó để giải một số bài toán hình học.
*Tư duy,thái độ: Phát triển tư duy toán học,tư duy trừu tượng.
Rèn luyện thái độ tích cực chủ động trong học tập.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo,bảng phụ,phiếu học tập
*Học sinh:Tham khảo bài trước ,dụng cụ học tập
III. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn đònh lớp : Kiểm tra vệ sinh,só số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nhận xét hướng
và độ dài của vectơ
màu đỏ và vectơ
a
r
?
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động1: Hình thành đn
Hãy nhận xét hướng và độ dài
của hai vectơ :
a
r

và k
a
r
,
,a k∀ ∈
r
¡
Cho học sinh hoạt động nhóm
Cho hbh ABCD tâm O,hãy
điền vào ô trống để được đẳng
thức đúng
a.
AO
uuur
=
AC
uuur
b.
+ =
uuur uuur
AB AD

AO
uuur
c.
7 AD− =
uuur

AD
uuur

d.
= −
uuur r
?AB

-Cho HS tham khảo ví dụ
Hoạt động1: Phát hiện đn
Nhận xét
Phát biểu đn
Thảo luận,lên bảng trình bày
-Giải lại ví du và ghi nhận vào tập.
.Đònh nghóa tích của vectơ với một
ĐN: Tích của
a
r
với số thực k
≠
0 là một
vectơ,kí hiệu là k
a
r
được xđ
1)Hướng:
*Nếu
0>k
thì véctơ k
a
r
cùng hướng với
vectơ

a
r
*Nếu
0k <
thì véctơ k
a
r
ngược hướng
với vectơ
a
r
2)Độ dài vectơ k
a
r
bằng
.k a
r
Quy ước :
0 0 , 0 0a k= =
r r r r
VD:SGK
Hoạt động 2: Xây dựng các
tính chất
*Nhận xét về hướng và độ dài
của hai vectơ
( )
( )
∈
r r
¡,h ka và hk a với k l

Tổng quát thành các tính chất.
-Gọi HS giải bài 1/17.Dẫn dắt
hs sử dụng kiến thức.
Hoạt động 2:
Nhận xét: Cùng hướng và cùng độ dài
Nêu các tính chất.
-HS lên bảng giải
Tính chất :Với hai vectơ bất kì
a
r
,
b
r
và
mọi số thực h,k ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
h ka = hk
1.a , 1
+ = +
+ = +
= − = −
r r r r
r r r
r r
r r r r
k a b k a lb

h k a ha ka
a
a a a
Ví dụ ( Bài 1 sgk tr 17)
6
a
r
H 1a
a
r
H 1b
a
r
H 2a
a
r
H 2b
Ta nói:Vectơ màu đỏ bằng tích của vectơ
a
r
với số 2
Ta nói:Vectơ màu đỏ bằng tích của vectơ
a
r
với số
1
3
−
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
2

AB AC AD AB AD AC
AC AC AC
+ + = + +
= + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Hoạt động 3:Hướng dẫn học
sinh cm các đẳng thức liên
quan đến trung điểm đoạn
thẳng ,trọng tâm của tam giác
a/
0 2
2
MA AB MI IA MI IB
IA IB MI MI MI
MI
+ = + + +
= + + + = +
=
uuur uuur uuur uur uuur uur
uur uur uuur uuur r uuur
uuur
b/HS tự cm.
Hoạt động 3:Chứng minh các đẳng
thức liên quan đến trung điểm
đoạn thẳng ,trọng tâm của tam giác
Trung điểm đoạn thẳng ,trọng tâm của
tam giác
ØNếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì
với mọi điểm M ta có

2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
ØNếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
với mọi điểm M ta có
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
Hoạt động4: Điều kiện để hai
vectơ cùng phương
Cho
0a ≠
r r
nhận xét về
phương của hai vectơ
a và b ka=
r r r
-Lưu ý phương,hướng.
Giải thích vì sao
0b ≠
r r
?
Giáo viên hướng dẫn học sinh
xem sgk.
Hoạt động4:
Phát biểu điều kiện để hai vectơ cùng
phương
-Nhận xét dựa vào đn đã học
Giải thích
0 0Vì b kb= ⇒ =
r r r r
.Mệnh đề

sẽ sai nên
0b ≠
r r
 Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Vectơ
a
r
cùng phương với
b
r

( )
0≠
r r
b
khi
và chỉ khi có số một số k sao cho
a
r
=k.
b
r
*Chú ý :Điều kiện để ba điểm thẳng
hàng : A,B,C thẳng hàng
⇔
có số k sao
cho
.AB k AC=
uuur uuur
Hoạt động5: Biểu thò một

vectơ qua hai vectơ không
cùng phương
Cho học sinh thảo luận nhóm
Tìm các số h.k sao cho
AB hAN kMN= +
uuur uuur uuuur
m =2,n= -2
-Tổng quát kết quả ?
-Xét bài toán
-GVhd hs phân tích
Hoạt động5: Biết cách biểu thò một
vectơ qua hai vectơ không cùng
phương
-HS phân tích:
2 2( )
2( ) 2 2
AB AM AN NM
AN MN AN MN
= = +
= − = −
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur

-Phát biểu
- Giải bài toán dựa vào SGK
-Ghi nhận vào tập
.Biểu thò một vectơ qua hai vectơ không
cùng phương
Cho hai vectơ
a

r
và
b
r
không cùng
phương
a
r
và
b
r
.Khi đó mọi vectơ
x
r

đều có thể phân tích được một cách duy
nhất qua hai vectơ
a
r
và
b
r
,nghóa là có
duy nhất cặp số h và k sao cho
= +
r r r
x ha kb
.
*Bài toán ( sgk tr 16)
4.Củng cố :

-Đònh nghóa tích vectơ với một vectơ
-Các đẳng thức liên quan đến trung điểm đoạn thẳng ,trọng tâm của tam giác
-Điều kiện để hai vectơ cùng phương
-Biểu thò một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
5.Dặn dò,bài tập về nhà:Học bài và xem lại các bt đã giải
BTthêm:
1) Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, F lần lượt là trung điểm của BC và CD.
2) Chứng minh 2(
DAFAAIAB +++
) = 3
DB
.
7
A
B
C
M
N
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
3) Cho ∆ABC, I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.
a) Tính
AI
,
AJ
theo
AB
,
AC
.
b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Tính

AG
theo
AI
và
AJ
.
4) Cho ∆ABC, dựng điểm I, J, K, L, M biết:
a) 2
IA
-
IB
=
0
b)3
JA
+ 2
JB
=
0
c)2
ABKCKBKA =−+

b) d)
BCLCLBLA =++
e)
022 =+− MCMBMA
.
5) Cho hình bình hành ABCD, M là 1 điểm tùy ý. Trong mỗi trường hợp hãy tìm số k và điểm cố đònh I sao
cho đẳng thức véctơ sau thỏa với mọi điểm M:
a)

MIkMDMCMBMA =+++ 3
.
b)
MIkMCMBMA =−+2
.
6) Cho ∆ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho
MCMB 2=
,
02 =+ NCNA
,
0=+ PBPA
.
a) Tính
PM
,
PN
theo
AB
và
AC
.
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
7) Cho ∆ABC, k ∈ R. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
a)
MCkMBkMA =+
.
b)
MCMBMAMCMBMA −−=−+ 2
.
6.Rút kinh nghiệm:

Duyệt của tổ chuyên môn Duyệt của BGH
KIỂM TRA MỘT TIẾT
I.Mục tiêu
*Kiến thức :Củng cố ,khắc sâu hệ thống kiến thức trọng tâm của chương
-Khái niệm về vectơ
-Các phép toán về vectơ,phép nhân một số với vectơ
*Kó năng:
-Nhận biết các vectơ cùng phương;cùng hướng ;bằng nhau
-Tìm tổng,hiệu các vectơ
-Giải được các dạng toán thường gặp như: Cm đẳng thức ,rút gọn biểu thức ;tìm độ dài vectơ,
xác đònh điểm
-thỏa mãn hệ thức cho trước….
*Tư duy,thái độ: Phát triển tư duy toán học,tư duy trừu tượng.
Rèn luyện thái độ tích cực chủ động trong học tập.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
8
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
*Giáo viên: Đề và đáp án
*Học sinh :Học lí thuyết , Ôn lại các dạng toán đã học
III.Đề và đáp án
 Ma trận đề:
 Đề
9
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung

Tiết :10-12 Bài dạy: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I.Mục tiêu:
*Kiến thức
- Hiểu kn trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục tọa độ
-Biết kn độ dài đại số của một vectơ trên một trục tọa độ và hệ thức Salơ
-Hiểu được tọa độ của vectơ và của điểm đối với một hệ tọa độ
-Hiểu được thức tọa độ của các phép toán vectơ,tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm
của tam giác
*Kó năng:
-Xác đònh được tọa độ của vectơ và của điểm trên trục tọa độ
-Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biếy tọa độ hai điểm đầu mút của nó.
-Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ của hai đầu mút.Sử dụng được thức tọa độ của các
phép toán vectơ.
-Xác đònh được :Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo,bảng phụ,phiếu học tập
*Học sinh:Tham khảo bài trước ,dụng cụ học tập
III. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn đònh lớp : Kiểm tra vệ sinh,só số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
10
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Hoạt động1: Hình thành kn
trục tọa độ
Nhắc lại kn trục số
Trục tọa độ là gì?
Vẽ hình và giới thiệu
Hoạt động1: Phát biểu kn trục

tọa độ
-HS trả lời đn
I.Trục và độ dài đại số trên trục 1.ĐN:Trục
tọa độ (còn gọi là trục ,hay trục số ) là một
đường thẳng trên đó đã xác đònh một điểm O
và một vectơ đơn vò
r
e

Kí hiệu:
( )
;O e
r
O- Gốc tọa độ
r
e
-vectơ đơn vò.
Hoạt động 2: Xây dựng đn tọa
độ của điểm,độ dài đại số của
vectơ trên trục
Cho điểm M nằm trên trục
( )
;
r
O e
, Nhận xét mối quan
hệ giữa hai vectơ
OM và e
uuuur r
-Theo đk cùng phương ta có?

-Đònh nghóa tọa độ của
vectơ ,của điểm trên trục?
-Cho 1 số vd nhỏ.
-Giới thiệu độ dài đại số của
AB
uuur
-Nêu nhận xét
-Cho điểm A có tọa độ a,B có
tọa độ b.Độ dài đại số
AB
?
- Vận dụng vào bài tập1/26
Cho nhóm hđ.GV nhận
xét,chỉnh sửa
Hoạt động 2: Phát hiện đn tọa độ
của điểm,độ dài đại số của vectơ
trên trục
Nhận xét : Hai vectơ
OM và e
uuuur r

cùng phương
-
=
uuuur r
OM k e
-Phát biểu đn(sgk)
-HS theo dõi ,trả lời theo gợïi ý của
gv
Nhận xét:


=

= −


uuur ur r
uuur ur r
.
.
AB cùng hướng e thì AB AB e
AB ngược hướng e thì AB AB e
-Nêu đònh nghóa
AB b a= −
-Vận dụng vào bài tập.Lên bảng
sửa bài.
-Ghi nhận vào bt
2 Tọa độ ø của điểm trên trục,độ dài đại số của
vectơ
a)Cho điểm M nằm trên trục
( )
;
r
O e
.Khi đó
có duy nhất một số k sao cho
.=
uuuur r
OM k e

Ta gọi số k đó là tọa độ củaM đối với trục đã
cho
b) Cho hai điểm A,B nằm trên trục Khi đó có
duy nhất một số a sao cho
.=
uuur r
AB a e
. Ta gọi
số a đó là độ dài đại số của vectơ
AB
uuur
đối
với trục đã cho và kí hiệu
a AB=

*Nhận xét:

=

= −


uuur ur r
uuur ur r
.
.
AB cùng hướng e thì AB AB e
AB ngược hướng e thì AB AB e
* A có tọa độ a,B có tọa độ b:
AB b a= −

Hoạt động3: Xây dựng kn hệ
trục tọa độ
Hoạt động3:
Nắm được kn hệ trục tọa độ
II.Hệ trục tọa độ
Đònh nghóa :Là hệ gồm hai trục Ox, Oy
vuông góc với nhau và lần lượt chọn các vectơ
đơn vò
,i j
r r
O- gốc tọa độ
Ox – trục hoành
Oy- trục tung

1i j= =
r r
Kí hiệu :
( )
; ;O i j
r r
hoặc Oxy
Hoạt động4: Xây dựng đn tọa
độ của vectơ và của điểm với
hệ tọa độ
-Hãy biểu diễn
a
r
theo hai
Hoạt động4: Nhận biết đn tọa độ
của vectơ và của điểm với hệ tọa

độ
-Suy luận :
= +
r r r
a xi y j
 . Tọa độ của vectơ
11
y
i
r
j
r
x
O
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
vectơ
,i j
r r
(Dành cho học sinh
khá ,giỏi)(Nhớù lại phần phân
tích)
-Vậy mỗi vectơ có toa độ xác
đònh duy nhất?2 vectơ bằng
nhau thì?
-Vận dụng giải bài 3 sgk tr 26
Tìm tọa độ vectơ
OM
uuuur
,phát
biểu đn tọa độ điểm ?

Sử dụng bảng phụ cho bài tập
bài 4 +5sgk tr26+27
Nhận xét bài giải của học
sinh.
-Nêu đn tọa độ của vectơ đối với
hệ tọa độ
-Tọa độ bằng nhau tức là hoành
=hoành,tung=tung
-HS giải
a/
(2;0)a =
r
b/
(0; 3)b = −
r
c/
(3; 4)c = −
r
d/
(0,2; 3)d =
ur
Nêu đn tọa độ của điểm đối với hệ
tọa độ
-Lên bảng chọn.
-Hs ghi nhớ kiến thức.
ĐN(sgk) :
( )
;= ⇔ = +
r r r r
u x y u xi y j

Chú ý:
( ) ( )
; ' '; ' :
'
'
'
= =
=

= ⇔

=

r ur
r ur
u x y u x y
x x
u u
y y

Tọa độ của một điểm
a)ĐN:
( )
;M x y OM xi y j
= ⇔ = +
uuuur r r
b) Cho A(x
A
;y
A

),B(x
B
;y
B
) thì

( )
;AB x x y y
B A B A
= − −
uuur
Hoạt động 5: biểu thức tọa độ
của các phép toán vectơ
Cho
( ) ( )
; ; '; '= =
r r
a x y b x y
.Hãy chứng tỏ
a
→
+
b
→
=(x + x’; y+ y’)
Làm tương tự ta có các kết quả
tổng quát sau đây
-Cho hs tham khảo vd trong
SGK
-Gọi học sinh lên bảng giải

-Nêu đk hai vectơ
,u v
r r
cùng
phương?
-Nếu
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v= =
r r
thì đk cùng phương về tọa độ
là?
Hoạt động 5: biểu thức tọa độ của
các phép toán vectơ
Suy luận,phát biểu
-Nắm được các tính chất,vận dụng
vào bài tập
*2/27: câu c/ sai
*8/28:
Cả lớp giải bài tập
-
u kv=
r r
-u
1
=kv
1
và u
2
=kv
2

III.Tọa độ của các vectơ
; ;a b a b ka+ −
r r r r r
:
Cho :
( ) ( )
; , '; '= =
r r
a x y b x y
Khi đó:
1)
a
→
±
b
→
=(x ± x’; y ± y’)
2) k.
a
→
= (kx ; ky) với
k
∈
¡
3) Vectơ
b
→
vcùng phương với vectơ
a
→

0
→
≠

/ ' , 'k s c x kx y ky⇔ ∃ ∈ = =¡
VD: 8/tr28:
Gỉa sử
(2 ; 2 4 )c ka hb k h k h= + = + − +
r r r
Mà
2 5 2
(5;0)
2 4 0 1
k h k
c
k h h
+ = =
 
= ⇒ ⇔
 
− + = =
 
r
Vậy
2c a b= +
r r r
*Nhận xét:
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v= =
r r

(
0)v ≠
r r
cùng phương
⇔
u
1
=kv
1
và u
2
=kv
2
Hoạt động 6: Xây dựng các
kiến thức
-Tọa độ của điểm
Hoạt động 6: Tìm các công thức
tính tọa độ trung điểm và tọa độ
trọng tâm tam giác ABC
IV.Tọa độ trung điểm và tọa độ trọng tâm
tam giác
Cho A(x
A
;y
A
),B(x
B
;y
B
) ,I(x

I
;y
I
),
12
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Tọa độ trung điểm và tọa độ
trọng tâm tam giác
Biểu thò
OI
uur
theo hai vec tơ
;OA OB
uuur uuur
?
-Từ đó hãy tìm tọa độ điểm I
Nêu cách tìm và tìm tọa độ
điểm G
-Ycầu hs giải vd
Hướng dẫn học sinh giải bài
tập bài 6 sgk tr 27
Nhận xét và hoàn chỉnh
( )
= +
uur uuur uuur
1
2
OI OA OB
I
+ +

 
 ÷
 
;
2 2
A B A B
x x y y
Tìm và kết luận:
;
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
+ + + +
= =
Giải bài tập.
Rèn luyện kó băng giải toán
-Sửa bài vào tập bt.
C(x
C
;y
C
),G(x
G
;y
G
).
a.Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì
+ +

= =;
2 2
A B A B
I I
x x y y
x y
b.Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
;
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
+ + + +
= =
).
VD:
A(-2;3),B(1;4),C(0;-2).Xác đònh tọa độ trung
điểm I của AB và trọng tam G của tg ABC?
I(-1/2;7/2) G(-1/3;5/3)
4.Củng cố: Trong các mđ sau ,mđ nào đúng mđ nào sai?
a.Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ
OA
uuur
,với O là gốc tọa độ .
b.Hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục hoành
c. Điểm A nằm trên trục tung thì A có hoành độ bằng 0
d.I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi tọa độ của I bằng trung bình cộng các tọa độ của hai điểm A và B
e.Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi
A C B D A C B D

x x x x và y y y y+ = + + = +
5.Dặn dò,bài tập về nhà:Học bài giải các bt còn lại trong SGK
BT Thêm
1) Cho A(-3,7); B(2,5); C(x,-1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tg ABC vuông tại A
2) Cho (x,y); B(8,4); C(1,5). Tìm tọa độ A sao cho tg ABC vuông cân tại A
3) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB của tg ABC. Biết M(1,0); N(2,2); P(-1,3). Tìm tọa độ A,B,C
4) Cho A(1,1); B(3,2); C(m+4,2m+1). Xác đònh m sao cho A,B,C thẳng hàng
5) Cho A(2,4); B(-2,1). Tìm điểm C trên trục hòanh sao cho :
a/ tg ABC cân đỉnh A
b/ tg ABC cân đỉnh C
6) Tg ABC với A(6,-2); B(4,4); C(-2,6)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tg ABC
b/ Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp tg ABC
c/ Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tg ABC
6.Rút kinh nghiệm:






Duyệt của tổ chuyên môn Duyệt của BGH
13
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Tiết :13
Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG I
I.Mục tiêu:
*Kiến thức
-Củng cố các kiến thức trọng tâm của toàn chương( Giáo viên hướng dẫn học sinh trên bảng phụ đã ghi sẵn)
-Nhận thấy được mối liên thông của các kiến thức

*Kó năng:
-Rèn luyện một số dạng toán thường gặp
-Rèn luyện kó năng vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải toán
-Giải quyết một số bài toán tổng hợp cần suy luận logic chặt chẽ
*Tư duy,thái độ:
Phát triển tư duy toán học,tư duy trừu tượng.
Rèn luyện thái độ tích cực chủ động trong học tập
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo,bảng phụ
*Học sinh:Tham khảo bài trước ,dụng cụ học tập
III. Tiến trình tiết học:
1.Ổn đònh lớp : Kiểm tra vệ sinh sĩ số lớp
2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiết học
3.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:Giới thiệu bài 8
Gv vẽ hình lên bảng
Yêu cầu :học sinh áp dụng các
quy tắc và tính chất để biểu
diễn
các vectơ theo vectơ
;OA OB
uuur uuur
GV gọi 2 học sinh lên bảng
thực hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét
sữa sai
Gv cho điểm,ø chính xác kết
quả
Học sinh vẽ hình vào vở

Học sinh thực hiện bài toán
1 học sinh làm bài8a,b
1 học sinh làm bài8c,d
1 học sinh nhận xét
sữa sai
Bài 8:
a)
OM mOA nOB= +
uuuur uuur uuur
Ta có:
1
2
OM OA=
uuuur uuur
b)
AN mOA nOB= +
uuur uuur uuur
Tacó:
1
2
AN AO ON OA OB= + = − +
uuur uuur uuur uuur uuur
c)
MN mOA nOB= +
uuuur uuur uuur
Tacó:
1 1
2 2
MN ON OM OB OA= − = −
uuuur uuur uuuur uuur uuur

d)
MB mOA nOB= +
uuur uuur uuur
Ta có:
1
2
MB MO OB OB OA= + = −
uuur uuuur uuur uuur uuur
HĐ2:Giới thiệu bài 9
Hỏi :G là trọng tâm
V
ABC
ø G’là trọng tâm
V
A’B’C’
Ta có những biểu thức vectơ
nào?
Nói: áp dụng quy tắc
3điểmhai lần ta có:
' ' ' 'AA AG GG G A= + +
uuur uuur uuuur uuuuur
TL:
GA GB GC O+ + =
uuur uuur uuur ur
' ' ' ' ' 'G A G B G C O+ + =
uuuuur uuuuur uuuuur ur
TL:
' ' ' 'BB BG GG G C= + +
uuur uuur uuuur uuuuur
' ' ' 'CC CG GG G C= + +

uuuur uuur uuuur uuuuur
Học sinh
biến đổi để đưa ra kết quả
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
=
Bài 9 :G là trọng tâm
V
ABC
G’ là trọng tâm
V
A’B’C’
C/M:
3 ' ' ' 'GG AA BB CC= + +
uuuur uuur uuur uuuur
Giải Ta có:
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
=
' ' ' 'AG GG G A BG GG+ + + +
uuur uuuur uuuuur uuur uuuur
+
' ' ' ' 'G B CG GG G C+ + +
uuuuur uuur uuuur uuuuur
=
14
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Hỏi :
' ?; ' ?BB CC= =
uuur uuuur

Từ đó :
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
= ?
3
'GG
uuuur
3
'GG
uuuur
(đpcm)
vì
' ' ' ' ' '
AG BG CG O
A G B G B G O
 
+ + =
 
 
+ + =
 
 
uuur uuur uuur ur
uuuuur uuuuur uuuuur ur
HĐ3:iới thiệu bài 11
Yêu cầu: học sinh nhắc lại các
công thức tọa độ vectơ
Gv gọi 2 học sinh lên bảng
thực hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét

sữa sai
Gv chính xác và cho điểm
TL:
1 1 2 2
( ; )u v u v u v± = ± ±
r r
1 2
( ; )ku ku ku=
r
1học sinh lên bảng thực hiện 11a,b
1 học sinh lên bảng thực hiện 11c
1 học sinh khác nhận xét sửa sai
Bài 11:
(2;1); (3; 4); ( 7;2)a b c= = − = −
r r r
a)
3 2 4u a b c= + −
r r r r
= (40;-13)
b)
x a b c+ = −
r r r r
x b a c⇒ = − −
r r r r
=(8;-7)
c)
c ka hb= +
r r r
tìm k,h
(2 3 ; 4 ) ( 7;2)c k h k h= + − = −

r
2 3 7
4 2
k h
k h
+ = −
 
⇒
 
− =
 
2
1
k
h
= −
 
⇒
 
= −
 
HĐ4:iới thiệu bài 12
Hỏi : để hai vectơ
;u v
r r
cùng
phương cần có điều kiện gì?
Nói : có thể đưa về đk

1 2

2 2
u u
v v
=
= k để tìm m
Yêu cầu : 1 học sinh thực hiện
tm m
Gv nhận xét và cho điểm
TL:
;u v
r r
cùng phương cần có
u kv=
r r
1 học sinh lên thực hiện
Bài 12:
1 1
5 ( ; 5)
2 2
u i j= − = −
r r r
4 ( ; 4)v mi j m= − = −
r r r
;u v
r r
cùng phương
⇒
4
1
5

2
m −
=
−
⇒
m=
2
5
4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc trừ, 3 điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng toán nào?
Nêu các biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ cùng phương, các tính chất về
trung điểm , trọng tâm tam giác và biểu thức tọa độ của nó.
5/ Dặn dò: Làm bài tập còn lại và các câu hỏi trắc nghiệm.
Xem tiếp bài đầu tiên của chương II.
15
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 14+15: GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (Từ 0
0
đến 180
0
)
I.Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được giá trò lượng giác của một góc
α
với
0 0
0 180
α
≤ ≤
, quan hệ giữa các

giá trò lượng giác của hai góc bù nhau , các giá trò lượng giác của góc đặc biệt
 Về kỹ năng: Học sinh biết cách vận dụng các giá trò lượng giác vào tính toán và chứng minh các biểu thức về giá
trò lượng giác
 Về tư duy: Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào trong thực hành , nhớ chính xác các giá trò
lượng giác của các góc đặc biệt
 Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ động trong các hoạt động
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo
*Học sinh:Tham khảo bài trước ,dụng cụ học tập
III. Tiến trình tiết học:
1.Ổn đònh lớp :
2.Bài mới: Giới thiệu chương mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động1: Xây dựng đònh
nghóa các giá trò lượng giác
của góc
α
Vẽ hình ,giới thiệu nửa đường
tròn đơn vò
Đặt câu hỏi chung cho cả lớp:
?1 Tìm nhanh các giái trò lg
của các góc 0
0
,90
0
,180
0
?2 Với các góc
α
nào thì

sin 0
α
<
?
Với các góc
α
nào thì
s 0co
α
<
? ?
Hoạt động1: Tìm các giá trò
lượng giác của góc
α
Chứng tỏ các kết luận đã nêu ra là
đúng
Nêu đònh nghóa
Vận dụng đònh nghóa giải ví dụ
Nhận xét và trả lời câu hỏi
 .ĐN(sgk/40)
( )
( )
α α
α
α
α
α
α
α
= ≠

= ≠
sin =y ; cos =x
y sin
tan = x 0
x cos
x cos
cot = y 0
y sin
Ví dụ : Tìm các giá trò lượng giác của góc 135
0
Bài 4+5 sgk tr 40
16
Hãy chứng tỏ
0 0
0
0 0
sin ;cos
tan ; cot
y x
x
y
x y
α α
α α
= =
= =
Hãy đònh nghóa các giá
trò lượng giác của góc
α
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung

*Cho học sinh hoạt động
nhóm
Hoạt động 2: Xây dựng mối
quan hệ về giá trò lượng giác
của hai góc bù nhaut
Từ hình 2.5 hãy nhận xét
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0
sin 180 ?
cos 180 ?
tan 180 ?
cot 180 ?
α
α
α
α
− =
− =
− =
− =
Cho ví dụ
Hoạt động 2:Tìm mối quan hệ về
giá trò lượng giác của hai góc bù
nhau

Thảo luận theo nhóm và lên bảng
trình bày
Suy ra được tính chất của hai góc
bù nhau
Giải ví dụ
Các tính chất ( hai góc bù nhau)
( )
( )
( ) ( )
( )
0
0
0 0
0
sin 180 sin
cos 180 cos
tan 180 180
cot 180 cot
tg
α α
α α
α α
α α
− =
− = −
− = − −
− = −
Ví dụ: Điền kết quả sau khi rút gọn
A. sin125
0

-sin55
0
B. sin 70
0
+cos160
0

C. cot36
0
+tan136
0
A = B = C =
Bài 1+3sgk tr 40
Hoạt động 3:Xây dựng bảng
các giá trò lượng giác của một
số góc đặc biệt
*Cho học sinh tính một số
góc ,tương tự cho các góc khác
*Hoặc có thể cho học sinh
dùng máy tính bỏ túi để tìm
Hoạt động 2:Tính các giá trò trò
lượng giác của một số góc đặc biệt
2 Giá trò lượng giác của các góc đặc biệt:
(sgk tr 37)
Ví dụ:Tính giá trò đúng của các biểu thức sau:
M=(2sin30
0
+cos135
0
-tan150

0
)(cos180
0
-cot60
0
)
N= sin
2
90
0
+cos
2
120
0
+cos
2
0
0
-tan
2
60
0
+cot
2
135
0
Hoạt động 4:Xây dựng khái
niệm góc giữa hai vectơ
Xét 4 sgk tr 38
Hoạt động 4: Nêu khái niệm góc

giữa hai vectơ
Giải quyết vấn đề được nêu
4. Góc giữa hai vectơ
a.Đn: (sgk tr 38)
b.Chú ý
( ) ( )
, ,a b b a=
r r r r
Bài 6 sgk tr 40
Hoạt động 5: Hướng dẫn học
sònh sử dụng máy tính
Dùng bảng phụ để hướng dẫn
Hoạt động 5: Thực hành trên máy
tính
5.Sử dụng máy tính để tính giá trò lượng
giác của mộ số góc đặc biệt (sgk tr 39)
Chú ý : Máy tính Casio 570ES cho kết quả
đúng
HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1:giới thiệu bài 1
Hỏi :trong tam giác tổng số đo các
góc bằng bao nhiêu ?
Suy ra
A
∧
=?
Nói: lấy sin 2 vế ta được kết quả
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện
câu 1a,b
GV gọi 1 học sinh khác nhận xét

Và sữa sai
Gv cho điểm

Trả lời: tổng số đo các góc
bằng 180
0
0
180 ( )A B C
∧ ∧ ∧
= − +
1 học sinh lên thực hiện
1 học sinh nhận xét sữa sai
Bài 1: CMR trong
V
ABC
a) sinA = sin(B+C)
ta có :
0
180 ( )A B C
∧ ∧ ∧
= − +
nên sinA=sin(180
0
-(
B C
∧ ∧
+
))
⇒
sinA = sin(B+C)

b) cosA= - cos(B+C)
Tương tự ta có:
CosA= cos(180
0
-(
B C
∧ ∧
+
))
⇒
cosA= - cos(B+C)
HĐ2:giới thiệu bài 2 Bài 2: GT:
V
ABC cân tại O
17
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Yêu cầu :học sinh nêu giả thiết, kết
luận bài toán
GV vẽ hình lên bảng




GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng giác
trong tam giác vuông OAK Gọi học
sinh lên bảng thực hiện .
Học sinh nêu giả thiết,
kết luận.
Học sinh vẽ hình và ghi giả thiết, kết
luận của bài toán.

Học sinh thực hiện theo yêu cầu của
GV.
OA =a,
AOH
∧
=
α
,OH
⊥
AB
AK
⊥
OB
KL:AK,OK=?
Giải
Xét
V
OAK vuông tại K ta có:
Sin AOK=sin 2
α
=
AK
a
⇒
AK=asin 2
α

cosAOK=cos2
α
=

OK
a

⇒
OK = a cos2
α
HĐ3: Giới thiệu bài 5.
Hỏi: Từ kết quả bài 4 suy ra Cos
2
x =
?
Yêu cầu: Học sinh thế Cos
2
x vào
biểu thức P để tính.
Gọi 1 học sinh lên thực hiện.
Trả lời:
Cos
2
x = 1 – Sin
2
x
P = 3(1- cos
2
x) + cos
2
x =
25
9
Bài 5: với cosx=

1
3
P = 3sin
2
x+cos
2
x =
= 3(1- cos
2
x) + cos
2
x =
= 3-2 cos
2
x = 3-2.
1
9
=
25
9
HĐ4: Giới thiệu bài 6. Bài 6: cho hình vuông ABCD:
cos
( , )AC BA
uuur uuuur
=cos135
0
=-
2
2
sin

( , )AC BD
uuur uuur
=sin 90
0
=1
cos
( , )BA CD
uuur uuur
=cos0
0
=1
4.Củng cố :
Đònh nghóa giá trò lượng giác của một góc bất kì
Nêu Các tính chất ( hai góc bù nhau)
Nêu giá trò lượng giác của một số góc đặc biệt
5.Bài tập về nhà: 3,4/SGK
*Dặn dò:Xem lại lí thuyết và các bài tập đã giải,tham khảo bài:TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Tiết tppct: 16 §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu
thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
 Về kỹ năng: Xác đònh góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2
điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán.
18
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
 Về tư duy: Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác đònh góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh 1
biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng.
 Về thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế từ đó hình
thành cho học sinh thái độ học tập tốt.

II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10.
 Học sinh: xem bài trước , thước ,compa.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho
ABCV
đều. Tính:
in ( , )?
s( , )?
S CA CB
Co AB BC
uuur uuur
uuur uuur

3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1:Hình thành đònh nghóa tích vô
hướng:
GV giới thiệu bài toán ở hình 2.8
Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công thức
tính công A của bài toán trên.
Nói : Giá trò A của biểu thức trên
trong toán học được gọi là tích vô
hướng của 2 vectơ
vàOO'F
ur uuuur

Hỏi : Trong toán học cho
,a b
r r
thì
tích vô hướng tính như thế nào?
Nói: Tích vô hướng của
,a b
r r
kí hiệu:
.a b
r r
.
Vậy:
. . . ( , )a b a b Cos a b=
r r r r r r
Hỏi: * Đặc biệt nếu
a b⊥
r r
thì tích
vô hướng sẽ như thế nào?
*
a b=
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế nào?
Nói:
2
a

r
gọi là bình phương vô
hướng của vec
a
r
.
*
a b= −
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế nào?
GV hình thành nên chú ý.
TL:
. ' .A F OO Cos
ϕ
=
ur uuuur
TL: Tích vô hướng của hai vectơ
và ba
r r
là
. . ( , )a b Cos a b
r r r r

Học sinh ghi bài vào vỡ.
TL:
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r

2
.a b a b a= ⇔ =
r r r r r
2
.a b a b a= − ⇔ = −
r uur r r r
I. Đònh nghóa:
Cho hai vectơ
,a b
r r
khác
0
r
. Tích
vô hướng của
và ba
r r
là môt số
kí hiệu:
.a b
r r
được xác đònh bởi
công thức:
. . . ( , )a b a b Cos a b
=
r r r r r r
Chú ý:
*
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r

*
2
.a b a b a= ⇔ =
r r r r r
2
a
r
gọi là bình phương vô hướng
của vec
a
r
.
*
.a b
r r
âm hay dương phụ thuộc
vào
( , )Cos a b
r r
HĐ2: giới thiệu ví dụ:
GV đọc đề vẽ hình lên bảng.
Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa
các cặp vectơ sau
( , ),( , ),( , )?AB AC AC CB AH BC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Hỏi : Vậy theo công thức vừa học ta
có
. ?AB AC =
uuur uuur

. ?, . ?AC CB AH BC= =
uuur uuur uuur uuur
Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện
sin(
0
180
α
−
) với sin
α
Học sinh vẽ hình vào vở.
TL:
0
0
0
( , ) 60
( , ) 120
( , ) 90
AB AC
AC CB
AH BC
=
=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
TL:
.AB AC =
uuur uuur

0 2
1
. . 60
2
AB AC Cos a=
uuur uuur

.AC CB =
uuur uuur
0 2
1
. . 120
2
AC CB Cos a= −
uuur uuur
VD: Cho
ABCV
đều cạnh a.
A
H
B C
Ta có:
.AB AC =
uuur uuur

0 2
1
. . 60
2
AB AC Cos a=

uuur uuur
.AC CB =
uuur uuur
19
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
cos (
0
180
α
−
) với cos
α
tan(
0
180
α
−
) với tan
α
cot(
0
180
α
−
) với cot
α
Hỏi: sin 120
0
= ?
tan 135

0
= ?

AH BC⊥
uuur uuur
. 0AH BC =
uuur uuur


0 2
1
. . 120
2
AC CB Cos a= −
uuur uuur
AH BC⊥
uuur uuur
. 0AH BC⇔ =
uuur uuur
HĐ3: giới thiệu các tính chất của
tích vô hướng:
Hỏi: Góc giữa
( , ),( , )a b b a
r r r r
có bằng
nhau không?
GV giới thiệu tính chất giao hoán.
Nói: Tương tự như tính chất phép
nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có
tính chất phân phối, kết hợp.

GV giới thiệu tính chất phân phối và
kết hợp.

.( ) ?a b c+ =
r r r


( . ). ?k a b =
r r
*
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
Hỏi: Từ các tính chất trên ta có:

2
2
( ) ?
( ) ?
( )( ) ?
a b
a b
a b a b
+ =
− =
+ − =
r r
r r
r r r r
Nhấn mạnh:

2 2
2
2 2
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a b a b
± = ± +
+ − = −
r r r r r r
r r r r r r
TL:
( , ) ( , )a b b a=
r r r r
Suy ra
. .a b b a=
r r r r
TL:
.( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( . ). .( . ) ( . )k a b k a b a k b= =
r r r r r r
TL:
2 2 2
2
2 2
2 2
( ) 2 .
( ) 2 .
( )( )

a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = + +
+ − = −
uur uur
r r r r
uur
r r r r r
uur uur
r r r r
học sinh ghi vào vở
2) Các tính chất :
Với 3 vectơ
, ,a b c
r r r
bất kỳ. Với
mọi số k ta có:
. .a b b a=
r r r r
.( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= =
r r r r r r
*
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
* Nhận xét :

2 2 2
2
2 2
2 2
( ) 2 .
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = + +
+ − = −
uur uur
r r r r
uur
r r r r r
uur uur
r r r r
* Chú ý:
Tích vô hướng của hai vectơ
,a b
r r
( với
,a b
r r

≠

0
r
) :
+Dương khi (
,a b
r r
)là góc nhọn
+m khi (
,a b
r r
)là góc tù
+Bằng 0 khi
a b⊥
r r
HĐ4: Giới thiệu bài toán ở hình 2.10
Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo
nhóm 3 phút: xác đònh
.a b
r r
khi nào
dương, âm, bằng 0.
GV gọi đại diện nhóm trả lời.
GV Giới thiệu bài toán ở hình 2.10
Yêu cầu : Học sinh giải thích cách
tính công A
1 2 1 2
2
( ). . . (1)
. (2)
F F AB F AB F AB

F AB
+ = +
=
uur uur uuur uur uuur uur uuur
uur uuur
Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa toán
học với vật lý và thực tế.
Học sinh thảo luận nhóm
TL:
.a b
r r
+Dương khi (
,a b
r r
)là góc nhọn
+m khi (
,a b
r r
)là góc tù
+Bằng 0 khi
a b⊥
r r
TL:(1) do áp dụng tính chất phân phối
(2) do
1
F AB⊥
uur uuur
nên

1

.F AB
uur uuur
=0
* Ứng dụng :
( xem SGK )
4/ Cũng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng
Khi nào thì tích vô hướng âm , dương , bằng 0
5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45
§2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
20
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Tiết tppct: 17

V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Viết vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
dưới dạng biểu thức tọa độ theo vectơ đơn vò
,i j
r r
3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa độ
của tích vô hướng
Nói:ta có
1 2
. .a a i a j= +

r r r

1 2
.b b i b j= +
r r r
Yêu cầu: học sinh tính
.a b
r r
= ?
Hỏi: hai vectơ
,i j
r r
như thế nào với
nhau ,suy ra
.i j
r r
=?
Nói: vậy
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
Hỏi: theo biểu thức tọa độ thì khi
nào
.a b
r r
= 0 ?
TL:
.a b
r r
=

1 2 1 2
( )( )a i a j b i b j+ +
r r r r
=
2 2
1 2 1 2 2 1 2 2
. .a b i a b i j a b i j a b j+ + +
ur uur
r r r r
2 2
.a b i j
r r
Vì
i j⊥
r r
nên
.i j
r r
=0
Vậy
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
TL:
.a b
r r
= 0 khi và chỉ khi
1 1 2 2
. .a b a b+

=0
III . Biểu thức tọa độ của tích
vô hướng :
Cho 2 vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
Ta có :

1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
Nhận xét :
.a b
r r
= 0 khi và chỉ khi
1 1 2 2
. .a b a b+
=0 (
, 0a b ≠
r r r
)
HĐ2: Giới thiệu bài toán
2
∆
Gv giới thiệu bài toán
2
∆
Hỏi :để c/m
AB AC⊥

uuur uuur
ta c/m điều
gì ?
Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm
trong 3’
Gv gọi đại diện nhóm trình bày
Gv nhận xét sữa sai
TL: để c/m
AB AC⊥
uuur uuur
ta c/m
.AB AC
uuur uuur
=
0
Học sinh làm theo nhóm
( 1; 2)AB = − −
uuur
(4; 2)AC = −
uuur
⇒
.AB AC
uuur uuur
= -1.4+(-2)(-
2)
= 0
suy ra
AB AC⊥
uuur uuur

Bài toán :
Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2)
CM:
AB AC⊥
uuur uuur
giải
Ta có :
( 1; 2)AB = − −
uuur

(4; 2)AC = −
uuur
⇒

.AB AC
uuur uuur
=-1.4+(-2)(-2)=0
vậy
AB AC⊥
uuur uuur

HĐ3: Giới thiệu độ dài, góc giữa 2
vectơ theo tạo độ và ví dụ:
Cho
1 2
( ; )a a a
r
Yêu cầu : tính
2
a

r
và suy ra
a
r
?
Gv nhấn mạnh cách tính độ dài
vectơ
a
r
theo công thức
2 2
1 2
a a a= +
r
Hỏi :từ
. . . ( , )a b a b Cos a b=
r r r r r r
suy ra
cos( , )a b
r r
= ?
Yêu cầu : học sinh viết
cos( , )a b
r r

dưới dạng tọa độ
GV nêu ví dụ
Yêu cầu : học sinh thảo luận nhóm
trong 2’
TL:

2
2 2
1 2
.a a a a a= = +
r r r

2 2
1 2
a a a= +
r
Học sinh ghi vào vở
TL:
cos( , )a b
r r
=
.
.
a b
a b
r r
r r
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.
a b a b
a a b b
+

+ +
Đại diện nhóm trình bày
IV . Ứng dụng :
Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
a) Độ dài vectơ :

2 2
1 2
a a a= +
r
b) Góc giữa hai vectơ :

cos( , )a b
r r
=
.
.
a b
a b
r r
r r
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.

a b a b
a a b b
+
+ +
VD : (SGK)
21
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Gv gọi lên bảng thực hiện
HĐ 4: Giới thiệu công thức khoảng
cách giữa 2 điểm và VD:
Cho hai điểm
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ
AB
uuur
Hỏi :theo công thức độ dài vectơ
a
r

thì tương tự độ dài
AB
uuur
= ?
Gv nhấn mạnh độ dài
AB
uuur
chính là
khoảng cách từ A đến B

GV nêu ví dụ
Yêu cầu : học sinh tìm khoảng cách
giữa hai điểm N và M
TL:
( ; )
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
Học
sinh ghi công thức vào
TL:
(3; 1)MN = −
uuuur
9 1 10MN = + =
uuuur
c) Khoảng cách giữa 2 điểm:
Cho hai điểm

( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y

Khi đó khoảng cách giữa A,B
là :
2 2

( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
VD : (SGK)
4/ Cũng cố: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1)
Tính cos (
AB
uuur
,
AC
uuur
)
GV cho học sinh thực hiện theo nhóm
5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 4,5,6,7 trang 45
Tiết ppct: 19 BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG

I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm cách tính tích vô hướng của hai vectơ theo độ dài và theo tọa độ, biết cách xác
đònh độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
 Về kỹ năng: Xác đònh góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, tính độ dài, khoảng cách giữa hai điểm,
áp dụng các tính chất vào giải bài tập.
 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, xác đònh đúng hướng giải bài toán.
 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ, tích cực trong các hoạt động.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
 Học sinh: Làm bài trước , học lý thuyết kó.
III/ Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải.
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho 3 điểm
(3;2), ( 2;1), (2; 1)M N P− −
. Tính
( , )?Cos MN NP
uuuur uuur
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1:giới thiệu bài 1
Yêu cầu: Học sinh nêu giả thiết, kết
luận của bài toán.
GV vẽ hình lên bảng.
Trả lời:
GT:
ABCV
vuông cân
AB = AC = a
KL:
. , . ?AB AC AC CB
uuur uuur uuur uuur
Bài 1:
ABCV
vuông
AB = AC = a
Tính:
. , . ?AB AC AC CB
uuur uuur uuur uuur

Giải: Ta có AB

⊥
AC
22
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Hỏi : Số đo các góc của
ABCV
?
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại công thức
tính tích vô hướng ?
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện.
Gv nhận xét cho điểm.
Trả lời:
µ
0
90A =
µ
µ
0
45B C= =
. . . ( , )a b a b Cos a b=
r r r r r r
Học sinh lên bảng tính
. 0AB AC⇒ =
uuur uuur
2 2
2BC AB AC a= + =
. . . ( , )AC CB AC CB Cos AC CB=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0 2
. 2. 135a a Cos a= = −

HĐ2:giới thiệu bài 2
GV vẽ 2 trường hợp O nằm ngoài AB
A B O
O A B
Hỏi :Trong 2 trường hợp trên thì
hướng của vectơ
,OA OB
uuur uuur
có thay đổi
không ?
Hỏi :
. ?OA OB =
uuur uuur
và
( , ) ?OA OB =
uuur uuur
Suy ra
. ?OA OB =
uuur uuur
GV vẽ trường hợp O nằm trong AB
A O B
Hỏi: Có nhận xét gì về hướng của OA,
OB
. ?OA OB =
uuur uuur
Trả lời: Cả 2 trường hợp
,OA OB
uuur uuur
đều cùng
hướng.

Trả lời:
.OA OB =
uuur uuur
. . ( , )OA OB Cos OA OB
uuur uuur
0
( , ) 0OA OB =
uuur uuur
Học sinh ghi vào vỡ.
Trả lời:
,OA OB
uuur uuur
ngược
hướng.

0
. . . 180
.
OA OB a b Cos
a b
=
= −
uuur uuur
Bài 2: OA = a, OB = b
a/ O nằm ngoài đoạn AB nên
,OA OB
uuur uuur
cùng hướng.
. . . ( , )
. .1 .

OA OB OA OB Cos OA OB
a b a b
=
= =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b/ O nằm trong đoạn AB nên
,OA OB
uuur uuur
ngược hướng.
0
. . . 180
.
OA OB a b Cos
a b
=
= −
uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu bài 3.
GV vẽ hình lên bảng.
GV gợi ý cho học sinh thực hiện: tính
tích vô hướng từng vế rồi biến đổi cho
chúng bằng nhau.
GV gọi 2 học sinh lên thực hiện rồi
cho điểm từng học sinh.
Nói: Từ kết quả câu a cộng vế theo
vế ta được kết quả.
GV gọi học sinh thực hiện và cho
điểm.
Học sinh theo dõi.
HS

1
:
. .AI AM AI AB=
uur uuuur uur uuur
HS
2
:
. .BI BN BI BA=
uur uuur uur uuur
HS
3
: Cộng vế theo vế
. .AI AM BI BN+
uur uuuur uur uuur
2
2
( )
4
AB AI IB
AB R
= +
= =
uuur uur uur
uuur
Bài 3: a/
. .AI AM AI AM=
uur uuuur
·
. . .
.

. . (1)
AI AB AI AB CosIAB
AI AM
AI AM AI AB
=
=
⇒ =
uur uuur
uur uuuur uur uuur
Tương tự ta chứng minh được:
. . (2)BI BN BI BA=
uur uuur uur uuur
b/ Cộng vế theo vế (1) và (2):
2
2
. . ( )
4
AI AM BI BN AB AI IB
AB R
+ = +
= =
uur uuuur uur uuur uuur uur uur
uuur
4/ Cũng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ
.a b
r r
. Khi nào thì
.a b
r r
là số âm, số dương, bằng

không, bằng tích độ dài của chúng, bằng âm tích độ dài của chúng.
5/ Dặn dò: làm bài tập 4, 5, 6, 7 trang 46, SGK.

Tiết ppct: 20 BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG (tt)

V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu công thức tính góc giữa 2 vectơ theo tọa độ ?
Cho
(2; 3), (6;4)a b= − =
r r
. Tìm
( , )a b
r r
?
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1:giới thiệu bài 4
GV giới thiệu bài 4
Trả lời:
Bài 4: a/ Gọi D (x;0)
Ta có: DA = DB
23
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
Hỏi: D nằm trên ox thì tọa độ của nó
sẽ như thế nào ?
Nói : Gọi D(x;0) do DA = DB nên ta có
điều gì ?
Gv gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện

và cho điểm.
Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng biểu
diễn 3 điểm D, A, B lên mp Oxy.
Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy
V
OAB là
tam giác gì ?
Yêu cầu: Dùng công thức tọa độ
chứng minh
V
OAB vuông tại A và
tính diện tích.
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện.
Gv nhận xét cho điểm.
D ox
∈ ⇒
có tung độ
bằng 0.
Trả lời:
2 2
2 2
2
2
(1 ) 3
(4 ) 2
1 2 9
16 8 4
5
6 10
3

x
x
x x
x x
x x
− + =
− +
⇔ − + +
= − + +
⇔ = ⇔ =
Học sinh lên bảng tính
Trả lời:
V
OAB vuông
tại A
Trả lời:
1
.
2
S OA AB=
1
9 1 9 1 5
2
= + + =
2 2
2 2
(1 ) 9 (4 ) 4
1 2 9 16 8 4
5 5
6 10 ( ;0)

3 3
x x
x x x x
x x D
⇒ − + = − +
⇒ − + + = − + +
⇒ = ⇒ = ⇒
c/ y
3 A
2 B

O 1 4 x
Ta có:
(1;3), (3; 1)OA OB −
uuur uuur
. 3 ( 3) 0OA OB
OA OB
⇒ = + − =
⇒ ⊥
uuur uuur
uuur uuur
Hay
V
OAB vuông tại A
1 1
. 9 1 9 1 5
2 2
S OA AB= = + + =
HĐ2:giới thiệu bài 6
Hỏi:Tứ giác cần điều kiện gì thì trở

thành hình vuông ?
Nói: có nhiều cách để chứng minh 1 tứ
giác là hình vuông, ở đây ta chứng
minh 4 cạnh bằng nhau và 1 góc
vuông.
Yêu cầu: 1hs lên tìm 4 cạnh và 1 góc
vuông.
Gv nhận xét và cho điểm.
Trả lời: Tứ giác có 4
cạnh bằng nhau và 1 góc
vuông là hình vuông.
Trả lời:
50AB =
uuur
50BC CD DA= = =
uuur uuur uuur
. 1.( 7) 7.1 0AB BC = − + =
uuur uuur
AB BC⇒ ⊥
uuur uuur
ABCD⇒W
là hình vuông
Bài 6:
(7; 3), (8;4)A B−
(1;5), (0; 2)C D −
Giải:
( 1;7) 50
( 7;1) 50
( 1; 7) 50
( 7; 1) 50

AB AB
BC BC
CD CD
DA DA
− ⇒ =
− ⇒ =
− − ⇒ =
− − ⇒ =
uuur
uuur
uuur
uuur
. 1.( 7) 7.1 0AB BC = − + =
uuur uuur
AB BC⇒ ⊥
uuur uuur
ABCD
⇒
W
là hình vuông
HĐ3: Giới thiệu bài 7.
Biểu diễn A trên mp tọa độ Oxy.
Hỏi: B đối xứng với A qua gốc tọa độ
O. Vậy B có tọa độ là ?
Nói: Gọi
( ;2).C x ABCV
vuông ở C
. 0CA CB⇒ =
uuur uuur r
Hỏi:

?, ?CA CB= =
uuur uuur
Tìm tọa độ điểm C ?
GV gọi học sinh thực hiện và cho
điểm.
Học sinh theo dõi.
Trả lời:
(2; 1)B −
Trả lời:
( 2 ; 1)CA x= − − −
uuur
(2 ; 1)CB x= − −
uuur
2
( 2 )(2 ) 3 0
4 3 0 1
x x
x x
⇒ − − − + =
⇒ − − = ⇒ = ±
1 2
(1;2), ( 1;2)C C −
Bài 7:
Giải: B đối xứng với A qua O
(2; 1)B⇒ −
Gọi
( ;2) ( 2 ; 1)C x CA x⇒ = − − −
uuur
(2 ; 1)CB x= − −
uuur

2
2
. ( 2 )(2 ) 3
4 3 0
1 1
CA CB x x
x
x x
= − − − +
= − − =
⇒ = ⇒ = ±
uuur uuur
Vậy có 2 điểm C thỏa đề bài
1 2
(1;2), ( 1;2)C C −
4/ Cũng cố: Nhắc lại các biểu thức tìm tích vô hướng, tìm góc giữa hai vectơ, tìm khoảng cách giữa hai điểm
theo tọa độ.
5/ Dặn dò: Xem lại tất cả các kiến thức đã học, chuẩn bò thi học kỳ I.
24
Trường THPT Lương Đònh Của GV:Trần Thò Hồng Nhung
§: ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
Tiết ppct: 21
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học về vectơ, hệ trục tọa độ, và tích vô hướng của hai
vectơ.
 Về kỹ năng: Chứng minh một biểu thức vectơ, giải các dạng toán về trục tọa độ. Chứng minh các hệ thức về giá
trò lượng giác, tính tích vô hướng của hai vectơ.
 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán, biết quy lạ về quen.
 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, liên hệ toán học vào thực tế.

II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
 Học sinh: Ôn tập trước.
III/ Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, diễn giải.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi:
3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1: Nhắc lại các phép toán về
vectơ.
Hỏi: 2 vectơ cùng phương khi nào?
Khi nào thì 2 vectơ có thể cùng hướng
hoặc ngược hướng ?
Hỏi: 2 vectơ được gọi là bằng nhau khi
nào ?
Yêu cầu: Nêu cách vẽ vectơ tổng và
hiệu của
và ba
r r
.
Yêu cầu: Học sinh nêu quy tắc hbh
ABCD, quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ?
Hỏi: Thế nào là vectơ đối của
a
r
?
Trả lời:2 vectơ cùng phương khi giá song

song hoặc trùng nhau.
Khi 2 vectơ cùng phương thì nó mới có thể
cùng hướng hoặc ngược hướng.
Trả lời:
, cùng hướng
a
a b
a b
b


= ⇔

=


r r
r r
r r
Trả lời: Vẽ tổng
ba +
r r
Vẽ
,OA a AB b= =
uuur r uuur r
OB a b⇒ = +
uuur r r
Vẽ hiệu
ba −
r r

Vẽ
,OA a OB b= =
uuur r uuur r
BA a b⇒ = −
uuur r r
Trả lời:
AC AB AD
AC AB BC
AB OB OA
= +
= +
= −
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Trả lời: Là vectơ
a−
r
Trả lời:
. cùng hướng a, k > 0k a
r r
I. Vectơ :
 Hai vectơ cùng phương khi giá
của nó song song hoặc trùng
nhau.
 Hai vectơ cùng phương thì
chúng có thể cùng hướng hoặc
ngược hướng

, cùng hướng

a
a b
a b
b


= ⇔

=


r r
r r
r r
 Vẽ vectơ
ba +
r r
a
r

b
r
A
b
r
B

a
r

O
ba +
r r
 Vẽ vectơ
ba −
r r
A

a
r

ba −
r r
O
b
r
B
 Quy tắc hbh ABCD
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
 Quy tắc 3 điểm A, B, C
AC AB BC= +
uuur uuur uuur
 Quy tắc trừ
25