CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ­ ÁP DỤNG potx

CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG.
**********
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau
a)
2 2
31 .35
b)
2 2
16 .125
c)
2 2
200 .72
d)
2 2
121 .316
Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3 9
.a a
b)
5 7
( )a
b)
6 4 12
( ) .a a
d)
3 5 3 3
(2 ) .(2 )
Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a)
10 30

4 .2
b)
25 4 3
9 .27 .81
c)
50 5
25 .125
d)
3 8 4
64 .4 .16
Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa
a)
8 6
3 :3
;
5 2
7 :7
;
7 3
19 :19
;
10 3
2 :8
;
7 7
12 :6
;
5 3
27 :81
b)

6
10 :10
;
8 2
5 : 25
;
9 2
4 : 64
;
25 4
2 :32
;
3 3
18 :9
;
3 4
125 : 25
Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức
a)
6 3 3 2
5 : 5 3 .3+
b)
2 2
4.5 2.3−
Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương.
a)
3 3
1 2+
b)
3 3 3

1 2 3+ +
c)
3 3 3 3
1 2 3 4+ + +
d)
3 3 3 3 3
1 2 3 4 5+ + + +
Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10.
a)
213
b) 421 c) 1256 d) 2006 e)
abc
g)
abcde
Bài toán 8 : Tìm
x N∈
biết
a)
3 .3 243
x
=
b)
20
x x=
c)
2
2 .16 1024
x
=
d)

8
64.4 16
x
=
Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a)
5 .5 .5x x x
b)
1 2 2006
. x x x
c)
4 7 100
. . x x x x
d)
2 5 8 2003
. . x x x x
Bài toán 10: Tìm x, y
N
∈
biết
2 80 3
x y
+ =
Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a)
17 2 15 15 4 2
(2 17 ).(9 3 ).(2 4 )+ − −
b)
1997 1995 1994
(7 7 ) : (7 .7)−

c)
2 3 4 5 3 3 3 3 8 2
(1 2 3 4 ).(1 2 3 4 ).(3 81 )+ + + + + + −
d)
8 3 5 3
(2 8 ) : (2 .2 )+
Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa
a)
6 2
16 :4
b)
8 4
27 : 9
c)
5 3
125 : 25
d)
14 28
4 .5
e)
2
12 : 2
n n
g)
4 5 20
64 .16 : 4
Bài toán 13: Tìm
x N∈
biết
a)

2 .4 128
x
=
b)
15
x x=
c)
3
(2 1) 125x + =

d)
4 6
( 5) ( 5)x x− = −
e)
10
1
x
x =
g)
2 15 17
x
− =
h)
3 5 2
(7 11) 2 .5 200x − = +
i)
2 0
3 25 26.2 2.3
x
+ = +

k)
27.3 243
x
=
l)
49.7 2041
x
=
m)
5
64.4 4
x
=
n)
3 243
x
=
p)
4 7
3 .3 3
n
=
Bài toán 14: Tìm số dư khi chia A, B cho 2 biết
a)
(4 6 8 10 ) (3 5 7 9 )
n n n n n n n n
A = + + + − + + +
b)
2003 2004 2005 ;
n n n

B n N= + + ∈

Bài toán 15: Tìm
n N∈
biết: a)
9 3 81
n
< <
b)
25 5 125
n
≤ ≤
CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO)
**********
Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức
a)
10 10
9 4
3 .11 3 .5
3 .2
A
+
=
b)
10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B
+

=
c)
9 4
4
4 .36 64
16 .100
C
+
=
d)
3 2
4
72 .54
108
D =
e)
6 4 5
12
4 .3 .9
6
E =
f)
13 5
10 2
2 2
2 2
F
+
=
+

g)
2
5
21 .14.125
35 .6
G =
h)
3 4 2
5
45 .20 .18
180
H =
i)
22 7 15
14 2
11.3 .3 9
(2.3 )
I
−
=
Bài toán 17: Tìm
*
n N∈
biết
a)
32 2 128
n
< <
b)

2.16 2 4
n
≥ >
c)
2 5
3 .3 3
n
=
d)
2
(2 : 4).2 4
n
=
e)
4 7
1
.3 .3 3
9
n
=
g)
5
1
.2 4.2 9.2
2
n n
+ =
h)
1
.27 3

9
n n
=

i)
5
64.4 4
n
=
k)
27.3 243
n
=
l)
49.7 2401
n
=

Bài toán 18: Tìm x biết
a)
3
( 1) 125x − =
b)
2
2 2 96
x x+
− =

c)
3

(2 1) 343x + =
d)
[ ]
3
720 : 41 (2 5) 2 .5x− − =
Bài toán 19: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
a)
0 1 2 2006
2 2 2 2A = + + + +
b)
2 100
1 3 3 3B = + + + +
c)
2 3
4 4 4 4
n
C = + + + +
d)
2 2000
1 5 5 5D = + + + +
Bài toán 20:
Cho
2 3 200
1 2 2 2 2A = + + + + +
. Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa.
Bài toán 21:
Cho
2 3 2005
3 3 3 3B = + + + +
. CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3.

Bài toán 22:
Cho
2 3 2005
4 2 2 2C = + + + +
. CMR: C là một luỹ thừa của 2.
Bài toán 23: Chứng minh rằng:
a)
5 4 3
5 5 5 7− + M
b)
6 5 4
7 7 7 11+ − M
c)
9 8 7
10 10 10 222+ + M
e)
6 7
10 5 59− M
g)
2 2 *
3 2 3 2 10
n n n n
n N
+ +
− + − ∀ ∈M
h)
7 9 13
81 27 9 45− − M
i)
10 9 8

8 8 8 55− − M
k)
9 8 7
10 10 10 555+ + M

Bài toán 24: a) Viết các tổng sau thành một tích:
2
2 2+
;
2 3
2 2 2+ +
;
2 3 4
2 2 2 2+ + +
b) Chứng minh rằng:
2 3 2004
2 2 2 2A = + + + +
chia hết cho 3; 7 và 15.
Bài toán 25: a) Viết tổng sau thành một tích
4 5 6 7
3 3 3 3+ + +
b) Chứng minh rằng:
2 99
1 3 3 3 40B = + + + + M
Bài toán 26: Chứng minh rằng:
a)
2 3 2004
1
5 5 5 5 6;31;156S = + + + + M
b)

2 3 100
2
2 2 2 2 31S = + + + + M
c)
5 15
3
16 2 33s = + M
d)
4
53! 51! 29S = − M
CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO)
**********
* Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số.
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Tìm chữ số tận cùng của một tích.
+ Tích của các số lẻ là một số lẻ.
+ Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.
+
0. 0x a y=
(với
a N
∈
) +
5. 5x a y=
(với
;a N a∈
lẻ)
2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
+
0 0

n
x y=
(
*
n N∈
); +
1 1
n
x y=
(
n N∈
); +
5 5
n
x y=
(
*
n N∈
); +
6 6
n
x y=
(
*
n N∈
)
+
2 1
4 4
k

x y
+
=
(
k N
∈
); +
2 1
9 9
k
x y
+
=
(
k N
∈
); +
2
4 6
k
x y=
(
*
k N∈
); +
2
9 1
k
x y=
(

*
k N∈
)
+
4
2 6
n
x y=
(
*
n N∈
); +
4
8 6
n
x y=
(
*
n N∈
); +
4
3 1
n
x y=
(
*
n N∈
); +
4
7 1

n
x y=
(
*
n N∈
);
* Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
- Một số chính phương có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 không có tận cùng là 2; 3; 7; 8
II. Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.

2003 99 99 99 99 99
2 ;4 ;9 ;3 ;7 ;8
;
3
7
5
789
;
5
3
8
74
;
32
87
;
33
58
;

35
23
Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của hiệu
2007.2009.2011 2017 2002.2004.2006.2008−
Bài toán 3: CMR: các số sau có có chữ số tận cùng như nhau.
a)
11a
và
a
(
a N
∈
) b)
7a
và
2a
(a là số chẵn)
Bài toán 4: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10
a)
1999
481 1999
n
+
b)
2001 2000
16 8−
c)
2005 2004
19 11+

d)
102 102
8 2−
e)
5 4 21
17 24 13+ −
g)
2004 1000
12 2−
Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng của các số:
2003
2
và
2003
3
;
2005
5
19
;
7
6
5
234
;
5
7
6
579
Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng

2 3 96
5 5 5 5+ + + +

Bài toán 7: Chứng minh rằng số
2006 94
2004 92
1
.(7 3 )
10
A = −
là một số tự nhiên.
Bài toán 8: Cho
0 1 2 30
3 3 3 3S = + + + +
. Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phương.
Bài toán 9: Có hay không số tự nhiên n sao cho
2
2 5n n+ + M
Bài toán 10:
* Chú ý: +
01 01
n
x y=
(
*
n N∈
) +
25 25
n
x y=

(
*
n N∈
) +
76 76
n
x y=
(
*
n N∈
)
+ Các số
20 5 4 2 2
3 ;81 ;7 ;51 ;99
có tận cùng bằng 01
+ Các số:
20 5 4 2 4 2
2 ;6 ;18 ;24 ;68 ;74
có tận cùng bằng 76
+ Số
26 ( 1)
n
n >
có tận cùng bằng 76.
áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau.

99
100 1991 51 99 666 101 101
2 ;7 ;51 ;99 ;6 ;14 .16
;

2003
2
Bài toán 11: Tìm chữ số tận cùng của hiệu
1998 1998
7 4−
Bài toán 12: Các tổng sau có là số chính phương không ?
a)
8
10 8+
b)
100! 7
+
c)
100 50
10 10 1+ +

chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
=====    =====
* Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số.
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
a)
2005
2002
;
1994
1992
;
2003 2003
33 .34
;

2006 1003
28 .81
;
4 7 100
1892.1892 .1892 1892
b)
2001
2003
;
1 2 3 100
1973 .1973 .1973 1973
;
2003 2003
27 .9
;
2007 669 2007
81 .343 .9
c)
2005
1997
;
2006 2006
9 .23
;
2 5 8 2003
1997 .1997 .1997 1997
;
1999 1999
111 .27
d)

1997
198
;
2002
1998
;
2003 2003
36 .63
;
7 13 151
1998.1998 .1998 1998
Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
a)
2001
1999
;
2004
99
;
2005 2005
7 .27
;
2004
2006
999
;
9999
999
99
;

2006
5
19
1999
b)
2005
2004
;
2004
1994
;
205 205
8 .28
;
896
895
894
;
2006
11
20
2004
;
1954
5
7
194
Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau
a)
2004

2001
2002
;
2005
2000
1992
;
83
82
81
72
;
b)
2005
2004
2003
;
2004
2001
193
;
2006
6
21
83
c)
2006
2000
1997
;

110
105
101
27
;
2003
2002
2001
2007
d)
2000
200
1998
;
205 205
201 201
24 .42
;
2005
2003
2001
198
Bài toán 4:
Cho
0 1 2 2005
2 2 2 2A = + + + +
Tìm chữ số tận cùng của A. Chứng tỏ rằng A không là số chính phương
Bài toán 5:
Cho
2 3 96

5 5 5 5B = + + + +
a) Chứng minh rằng
96BM
b) Tìm chữ số tận cùng của B
Bài toán 6: Cho
2 3 100
2 2 2 2S = + + + +
a) Chứng minh rằng
3SM
b) Chứng minh rằng
15S M
c) Tìm chữ số tận cùng của S
Bài toán 7:
Tìm chữ số tận cùng của các số sau
a)
23!
b)
37! 24!−
c)
2.4.6 1998 1.3.5 1997−
Bài toán 8:
Các tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a)
49!
b)
7.8.9 81
c)
100!
Bài toán 9: Chứng minh rằng
a)

2004 1000
2002 1002 10− M
b)
2001 2005
1999 201 10+ M
c)
9
9 9
9 9
9 9 10− M
Bài toán 10:
Chứng minh rằng: a)
2003 1997
0,3.(2003 1997 )−
là một số tự nhiên
b)
2006 1998
2004 1994
1
.(1997 1993 )
10
−
là một số tự nhiên
chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA
=====    =====
* Tóm tắt lý thuyết:
a) Nếu
m n>
thì

m n
a a>
(a>1) b) Nếu
a b
>
thì
n n
a b>
(n>0)
c) Nếu a < b thì a.c < b.c (c > 0)
* Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn
a)
30
10
và
100
2
b)
444
333
và
333
444
c)
40
13
và
161
2

d)
300
5
và
453
3
Bài toán 2: So sánh các số sau
a)
217
5
và
72
119
b)
100
2
và
9
1024
c)
12
9
và
7
27
d)
80
125
và
118

25
e)
40
5
và
10
620
f)
11
27
và
8
81
Bài toán 3: So sánh các số sau
a)
36
5
và
24
11
b)
5
625
và
7
125
c)
2
3
n

và
3
2
n

*
( )n N∈
d)
23
5
và
22
6.5
Bài toán 4: So sánh các số sau
a)
13
7.2
và
16
2
b)
15
21
và
5 8
27 .49
c)
20
199
và

15
2003
d)
39
3
và
21
11
Bài toán 5: So sánh các số sau
a)
45 44
72 72−
và
44 43
72 72−
b)
500
2
và
200
5
c)
11
31
và
14
17
d)
24680
3

và
37020
2
e)
1050
2
và
450
5
g)
2
5
n
và
5
2 ;( )
n
n N∈
Bài toán 6: So sánh các số sau
a)
500
3
và
300
7
b)
5
8
và
7

3.4
c)
20
99
và
10
9999
d)
303
202
và
202
303
e)
21
3
và
31
2
g)
1979
11
và
1320
37
h)
10
10
và
5

48.50
i)
10 9
1990 1990+
và
10
1991
Bài toán 7: So sánh các số sau
a)
50
107
và
75
73
b)
91
2
và
35
5
c)
4
54
và
12
21

Bài toán 8: Tìm
x N∈
biết

a)
16 128
x
<
b)
{
1 2 18
18 / 0
5 .5 .5 100 0 : 2
x x x
c s
+ +
≤
Bài toán 9: Cho
2 2005
1 2 2 2S = + + + +
.
Hãy so sánh S với
2004
5.2
Bài toán 10: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0.
Hãy so sánh m với
8
10.9
Bài toán 11: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một
lần và chỉ dùng một lầ