các dạng bài tập hàm số_có đáp số

Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
Chuyên đề: Hàm S

Vấn đề 1:Hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến
Dạng 1: tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Phơng pháp: B1: Tìm các điểm tới hạn
B2:Lập bảng xét dấu
/
f (x)
trong các khoảng x/đ bởi cácđiểm tới hạn
B3: Từ đó suy ra chiều biến thiên
VD1: Xét chiều biến thiên của các hàm số
3 2 2
4 2
1 1
. y = 2 2 b. y = -x 3 4 e. y = x ( 3), (x > 0)
3 2
x - 1
c. y = x 2 3 . y =
x +1
a x x x x x
x d
+ + +
+
VD2Xét chiều biến thiên của các hs
2 3 4 2 3 2
2
2
. y = 3x 8 b. y = x 8 5 c. y = x 6 9
3- 2x x 2 3
. y = e. y = f. y = 25-x

x + 7 1
a x x x x
x
d
x
+ + +
+
+
VD3:Xét chiều biến thiên của các hàm số
1-
2
x 3
y
x 1
+
=
+
2-
2
y x x x 1= + +
3-
2
x 1
y
x x 1
+
=
+
Dạng 2: Tìm ĐK của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho tr ớc:
VD1.Tỡm tt c cỏc giỏ tr m hm s y = x

3
3x
2
+ mx + 4 nghch bin trờn khong (0 ; + ). m 0
VD2.Tìm m để hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1
4
9
=m
VD3. Tỡm m
( ) ( )
3 2
1
1 3 4
3
y x m x m x

= + + +
ng bin trờn (0, 3) m
12
7
VD4.Tỡm m
( ) ( )
2
4 5 cos 2 3 3 1y m x m x m m= + + +
gim
x Ă

1m
4
3
VD5.Cho hs
( ) ( ) ( )
3 2
1
1 2 1 3 2
3
y m x m x m x m
= + + + +
. Tỡm m khong NB ca hm s cú di bng 4
7 61
6
m
+
=

VD 6. Tỡm m
( )
2
2 1 1x m x m
y
x m
+ + +
=

ng bin trờn
( )
1, +

m
3-2 2

VD7 Tỡm tt c cỏc giỏ tr m hm s
mx 4
y
x m
+
=
+
nghch bin trờn khong
( )
;1- Ơ
.
2 m 1- < Ê -
8.Tỡm m
( ) ( )
2
6 5 2 1 3
1
mx m x m
y
x
+ +
=
+
nghch bin trờn [1, +)
7
3
m

Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải PT,BPT và Hệ PT:
1-(ĐHCĐ KD-2004) CMR PT sau có đúng một nghiệm:
5 2
x x 2x 1 0 =
2-Tìm nghiệm âm của pt:
6 5
x 2x 3 0 =
3-CMR pt sau có đúng một nghiệm
x 1 x
x (x 1)
+
= +
4-CMR PT:
2
x x 12 x 1 36+ + + =
vô nghiệm trên
[ ]
1;0
1
Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
5-(ĐHCĐKB-2007) CMR:
m 0 >
pt sau luôn có hai nghiệm phân biệt
2
x 2x 8 m(x 2)+ =
6-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000)
2
4x 1 4x 1 1

+ =
x=
1
2
7-
2
x 2x 5 x 1 2
+ + =
x=1
8-
x x 5 x 7 x 16 14
+ + + + + =
x=9
9-
3
x 1 x 4x 5 = +
x=1
10-(KA-2007) Tìm
m
để pt sau có nghiệm
4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1
+ + =
-1<m
1
3
11-(ĐHCĐKB-2006)CMR
a 0 >
hệ pt sau có nghiệm duy nhất:

x y
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a

= + +

=

12-(A-08)Tỡm m pt
4
4
2x + 2x + 2 6- x + 2 6- x = m
cú ỳng 2 nghim
4
2 6 + 2 6
m<
3 2 +6
13- Gii phng trỡnh:
2 2
15 3 2 8x x x+ = + +
x = 1
Dạng 4:Chứng minh bất đẳng thức:
1-CMR
3
x
x sin x x x 0
6
< < >
2-CMR:
3x

1
2sin x tan x
2
2 2 2
+
+ >
Với
x 0;
2



ữ


3-CMR :
sin x tan x x 1
2 2 2
+
+ >
Với
x 0;
2



ữ

4-( TSH khi D, 2007) Chng minh rng
( ) ( )

1 1
2 2 , 0
2 2
b a
a b
a b
a b+ + >
5.Cho a v b l hai s thc tho món 0 < a < b < 1. Chng minh rng a
2
lnb b
2
lna > lna lnb
Vấn đề 2:Cực đại ,cực tiểu của hàm số:
Dạng 1:Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu I:
VD1:Tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số.
a-
3 2
y 2x 3x 1= +
b-
4 2
y x 2x 1= +
c-
x 1
y
x 1
+
=

d-
2

x 4x 4
y
1 x
+
=

VD2-
2
2 2
3
2 2
x+1 5 - 3x
. y = x 4 - x b. y = c. y =
x 1 1 - x
x x
. y = e. y = f. y = x 3 - x
10 - x 6
a
d
x
+

Dạng 2:Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu II:
VDTìm các điểm cực trị của hàm số:
2
Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
1/
1
y cos x cos2x
2

= +
2/
2
y 2x 3x 5= + +
3/
2
y 2x 3 x 1= + +
4/
2x 3
y 3sin x cos x
2
+
= + +
5/
cos2x
y cos x 1
2
= + +
5/
. y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx
1
d. y = sin2x e. y = cosx + os2x f. y
2
a
c


= 2sinx + cos2x với x [0; ]

Dạng 3:Tìm ĐK để hàm số có cực trị:

1-(Dự bị 2 KB-2002) Xác định
m
để hàm số
3
y (x m) 3x=
đạt cực tiểu tại
x 0=
m =-1
2-(TN-2005) định
m
để hàm số
3 2 2
y x 3mx (m 1)x 2= + +
đạt cực đại tại
x 2=
m =11
3-(ĐHKB-2002) Cho hàm số
4 2 2
y mx (m 9)x 10= + +
.Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
m<-3 hoc 0< m <3
4- Xác định
m
để hàm số
2
x 2mx m
y
x m
+
=

+
có cực trị
5 -Cho hàm số:
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
xác định m để
a. hàm số só cực tiểu trong
(0;m)
b.hàm số đạt cực đại tại
x 2=
m=-3
Dạng 4: Tìm ĐK để các điểm cực trị thoả mãn một ĐK cho tr ớc:
A Cc tr hm a thc y = f (x)
( )
3 2
0ax bx cx d a= + + +
v y = f (x)
( )
4 3 2
0ax bx cx dx e a= + + + +
1 - Cho hs
3 2 2 3 2
y x 3mx 3(1 m )x m m
= + + +
viết pt đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hs. y= 2x-m
2
+ m (A-2002)
2- Tỡm m
3 2 2 2
y = -x +3x +3(m -1)x -3m -1
cú cc tr v cỏc im cc tr cỏch u O
1
m =
2
(B-2007)
3-Tỡm m
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
f x mx m x m x= + +
t cc tr ti x
1
, x
2
tho món
1 2
2 1x x+ =

2
2
3
= =

m m


4- Tỡm m
( )
3 2
1
1
3
f x x mx x m= + +
cú khong cỏch gia cỏc im C v CT l nh nht. m=0.
5- Cho hm s
( ) ( )
( )
3 2 2
2
1 4 3
3
f x x m x m m x= + + + + +
1. Tỡm m hm s t cc tr ti ớt nht 1 im > 1.
( )
5, 3 2
+
m
2. Gi cỏc im cc tr l x
1
, x
2
. Tỡm Max ca
( )

1 2 1 2
2A x x x x= +
Vi
4m =
thỡ
9
Max
2
A =

3
Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
6-Tỡm m hm s
( )
3 2 2
3f x x x m x m= + +
cú cc i, cc tiu i xng nhau qua ():
5
1
2 2
y x=
m = 0 7-
Tỡm m
( )
3 2
7 3f x x mx x= + + +
cú ng thng i qua C, CT vuụng gúc vi y = 3x 7.
3 10
2
=

m
8-Tỡm m
( ) ( ) ( )
3 2
2 3 1 6 1 2f x x m x m m x= + +
cú C, CT nm trờn ng thng (d): y = 4x. m = 1
9-Tỡm cỏc giỏ tr m hm s
1)2(33
23
+= xmmxxy
cú hai cc tr cựng du
5 1
1,
2 2
m m

< <



10- Chng t hm s
( ) ( )
1x2mm3x1m3xy
23
++++=
luụn cú cc i v cc tiu.Xỏc nh cỏc giỏ tr ca
m hm s (C) t cc i v cc tiu ti cỏc im cú honh dng.
11- Tỡm m hm s
4 2 2
2 1y x m x= +

cú 3 im cc tr l 3 nh ca mt tam giỏc vuụng cõn
1
=
m

12-Cho hs
4 2 4
y x 2mx 2m m= + +
Tìm m để hs có các điểm cực đại,cực tiểu lập thành một tamgiác
đều m=
3
3
13-Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s y=
mmxx +
24
2
4
1
cú ba im cc tr; ng thi ba im cc
tr ú to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 32
2
. m=2
B- Cc tr hm phõn thc
1-Cho hm s
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ +
=

. Tỡm tham s m hm s cú:
Cõu 1. Hai im cc tr nm v hai phớa trc tung.
( )
1;1m

Cõu 2. Hai im cc tr cựng vi gc ta O lp thnh tam giỏc vuụng ti O
85
17
m
=
Cõu 3. Hai im cc tr cựng vi im M(0; 2) thng hng.
1
3
m
=

Cõu 4. Khong cỏch hai im cc tr bng
10m
.
2
=
m
Cõu 5. Cc tr v tớnh khong cỏch t im cc tiu n TCX.
Cõu 6. Cc tr v tha món:
2 3
CD CT
y y
+ >
.

3 3
; ;
4 4
m


ữ ữ
ữ ữ

2 Cho hs
2 2
x 2mx 1 3m
y
x m
+ +
=

Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai
phía của trục tung.
3 - (KA-2007)Cho hs
2 2
x 2(m 1)x m 4m
y
x 2
+ + + +
=
+
(1) Tìm m để hs (1) có cực đại và cực tiểu,đồng
thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
m = -4 2 6

4- -(Dự bị 1 KD-2002)Cho hs
2
x mx
y
1 x
+
=

Tìm m để hs có cực đại,cực tiểu,Với giá trị nào của m, thì khoảng
cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng 10 m = 4
4
Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
5- -(Dự bị 2 KA-2003) Cho hs
2 2
x (2m 1)x m m 4
y
2(x m)
+ + + + +
=
+
Tìm m để hs có cực và tính khoảng
cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 2
6-(ĐH An ninh KA-1999) Cho hs
2
x mx m 8
y
x 1
+ +
=

Tìm tất cả các giá tri của m để đths có
điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đt
9x 7y 1 0 =
7-Cho hs
2
mx 3mx 2m 1
y
x 1
+ + +
=

xác định m để hs có cực đại ,cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía
của trục hoành
7-(ĐHCĐKB-2005) Gọi
( )
m
C
là đồ thị hs
2
x (m 1)x m 1
y (*)
x 1
+ + + +
=
+
CMR
m
đồ thị
( )

m
C
luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
8Cho hm s
2
2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+
, (m l tham s).Tỡm giỏ tr ca m th hm s cú im cc i, im cc tiu
v khong cỏch t hai im ú n ng thng
2 0x y+ + =
bng nhau.
1
m = -
2
8-(ĐHCĐKA-2005) Gọi
( )
m
C
là đồ thị hs
1
y mx
x
= +

(*) Tìm m để hs(*) có cực trị và khoảng cách từ
điểm cực tiểu của
( )
m
C
đến tiệm cận xiên của
( )
m
C
bằng
1
2
m = 1
9-Cho hs
2
x (m 1)x m 1
y (*)
x 1
+ + +
=

CMR hs luôn có cực trị
m
Tìm m để
( )
2
cd ct
y 2y=
10- Cho hs
2

x 3x m
y
x 4
+ +
=

xác định m để hs có cực đại cực tiểu và
max min
y y 4 =
11-Cho hs
2
x 2mx m
y
x m
+
=
+
Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu của đths tạo với
các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
1
1m
=
12-Cho hs
2 2 3
mx (m 1)x 4m m
y
x m
+ + + +
=
+

Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực
tiểu củađths tiếp xúc với đờng tròn
2 2
(x 1) (y 1) 5 + + =
13-Tỡm m th
( )
m
C
( )
m
C
2x
m
mxy

++=
cú cỏc cc tr ti cỏc im A, B sao cho ng thng AB i
qua gc ta m =2
5
Bài tập ôn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)
14- Tìm m để đồ thị
( )
m
C
( )
m
C
x2
m
1xy

−
++−=
có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với
( )
m
C
tại A cắt
trục Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân. m = 1
15-Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số
2 2
( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
− + − + −
=
−
có cực trị. Tìm m để tích các giá trị
cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
7
5
m
=
VÊn ®Ò 3:Gi¸ trÞ lín nhÊt,gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):
3 2 3
4 2 3 2
. f(x) = x 3 9 1 trªn [-4; 4] b. f(x) = x 5 4 trªn ®o¹n [-3; 1]
c. f(x) = x 8 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d. f(x) = x 3 9 7 trªn ®o¹n [-4; 3]

a x x x
x x x
+ − + + −
− + + − −
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):
2
x 1
. f(x) = trªn nöa kho¶ng (-2; 4] b. f(x) = x +2 + trªn kho¶ng (1; + )
x + 2 x- 1
c. f(x) = x 1 - x d. f(x)
a ∞
1 3
= trªn kho¶ng ( ; )
cosx 2 2
π π
e.
2
f (x) x ln(1 2x)= − −
trên đoạn [-2; 0]. (TN 09) f.
2 cosy x x
= +
trên đoạn
[0; ]
2
π
3-(§HC§ KB-2003) T×m GTLN ,GTNN cña
2
y x 4 x
= + −

max 2 2

min 2
y
y

=


= −


4-(§HC§ KD-2003) T×m GTLN,GTNN cña
2
x 1
y
x 1
+
=
+
trªn
[ ]
1;2
−
5-(§HC§KB-2004) T×m GTLN,GTNN cña
2
ln x
y
x
=

trªn
3
1;e
 
 
6- T×m GTLN,GTNN cña hµm sè:
y x 2 4 x= − + −
7-( T×m GTLN cña hµm sè
2
x
f (x) sin x
2
= +
trªn ®o¹n
;
2 2
−π π
 
 
 
8-(TNTHPT-2002) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè
f (x) 2 cos2x 4sin x= +
trªn
0;
2
π
 
 
 
9-(TNTHPT-2004) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè:

3
4
y 2sin x sin x
3
= −
trªn
[ ]
0;π
10-T×m GTLN,GTNN cña hs
2
2cos x cos x 1
y
cos x 1
+ +
=
+
11- T×m GTLN,GTNN cña hs
2 2
2x 4x
y sin cos 1
1 x 1 x
= + +
+ +
6
Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
12-Tìm GTLN,GTNN của biểu thức
2 2
2 2
x xy y
A

x xy y
+
=
+ +
với
2 2
x,y & x y 0 + >Ă
13.Tỡm GTLN,GTNN cuỷa haứm soỏ y =
4 2
4 2
3cos x 4sin x
3sin x cos x
+
+
max y =8/5 vaứ min y = 4/3.
14.Tỡm GTLN,GTNN cuỷa haứm soỏ y =2sin
8
x+cos
4
2x
=
D
maxy 3
,
=
D
1
miny
27
15.Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca

( )
3
6 2
4 1y x x= +
trờn on
[ ]
1;1
4
max 4;min
9
y y
= =
16.Tỡm m BPT:
2
2 9m x x m+ < +
cú nghim ỳng
x Ă
3
4
m

<
17.Tỡm m PT:
( )
2
2 2sin 2 1 cosx m x+ = +
(1) cú nghim
,
2 2
x

[ ]
0;2m

18.Tỡm m h BPT:
2
3 2
3 0
2 2 4 0
x x
x x x m m





+

(1) cú nghim 3 m 7
19.Tỡm m bt phng trỡnh:
( )
( )
0x2x12x2xm
2
+++
cú nghim

[ ]
31;0x +
.
3
2
m
20.Tỡm m phng trỡnh:
mx1x
4
2
=+
cú nghim.
10 < m
21.Tỡm giỏ tr nh nht hm s y =
2
cos
sin (2cos sin )
x
x x x
vi 0 < x
3

Miny =2
Vấn đề 4: TIM CN CA HM S
1. Tìm tiệm cận các hàm số
+ +
=


2

2
x x+ 3 1
. y = b. y = .
1 x+ 1
4
x x
a c y
x
x
2. Tìm tiệm cận các hàm số sau:
2x - 1 3 - 2x 5 -4
. y = b. y = c. y = d. y =
x + 2 3x + 1 2 - 3x x + 1
a
3. Tìm tiệm cận của các hàm số
+ +

+ +
2 2
2 2
x 12 27 2- x 1 x 2
. y = b. y = c. y = 2x -1 + d. y =
x 3
4 5 x 4 3
x x
a
x
x x x
Vn 5: Giao im ca hai th
D ng 1 Tỡm iu kin hai th ct nhau ti k im phõn bit

1- (ĐHCĐK D-2006) Cho hs
3
y x 3x 2= +
.Gọi d là đờng thẳng đi qua
A(3;20)
và có hệ số góc là m.
Tìm m để đờng thẳng d cắt đths tại 3 điểm phân biệt
15
m > ,m
4
24
2 (ĐHCĐKD-2003) Cho hs
2
x 2x 4
y
x 2
+
=

Tìm m để đờng thẳng
m
d : y mx 2 2m= +
cắt đths
tại hai điểm phân biệt m > 1
3- Tìm m sao cho (C
m
) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
3)1(3)14(
23
+= mxmxmxy

4-nh m
( )
m
C

( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6mx 2= - + + -
ct trc Ox ti duy nht mt im
1 3 m 1 3- < < +
5- nh m th
( )
m
C
4 2
y x mx m 1= - + -
ct trc Ox ti bn im phõn bit
{
m 1,m 2> ạ
7
Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)
6-Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
(1;2)I
với hệ số góc k
( 3)k > −
đều cắt đồ thị hàm số
3 2
3 4y x x= − +
tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
7.Cho hàm số

( )
3
1

3
y x x m C= − +
Tìm các giá trò của tham số
m
để đồ thò
( )
C
cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt.
2 2
;
3 3
m
 
∈ −
 ÷
 
8.Tìm m để (C
m
)
3 2
3 2= − +y x m x m
và trục hồnh có đúng 2 điểm chung phân biệt
1
= ±
m

D ạng 2 Tìm điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại k điểm phân biệt thõa mãn đk cho trước
1-(KA-2003) Cho hs
2
mx x m
y
x 1
+ +
=
−
T×m m ®Ĩ ®ths c¾t trơc hoµnh t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt vµ hai ®iĨm ®ã
cã hoµnh ®é d¬ng
1
- < m < 0
2
2- Cho hàm số
( )
2
3 3
2 1
x x
y
x
− + −
=
−
(1)
a/Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2
1 6
2
m

±
=
b/Tìm m để đường thẳng d:
( )
2 3y m x= − +
và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm
trung điểm của AB.
7
2
m
=−
3-Xác định m để (C
m
)y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các
tiếp tuyến của (C
m
) tại D và E vng góc với nhau.
9 65
8
±
4- Tìm m để đt y = -1 cắt đồ thị
4 2
y = x - (3m + 2)x + 3m
tại 4 điểm pb có hồnh độ nhỏ hơn 2
1
- < m <1,m

3
≠0
5- Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C)
2
12
+
+
=
x
x
y
t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt
A, B. T×m m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. m = 0. Khi ®ã
24=AB
6-Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
( )
1;1I −
và cắt đồ thị (C)
3
1
x
y
x
−
=
+
tại hai điểm M, N sao cho I là
trung điểm của đoạn MN.
1y kx k= + +
với

0k <
.
7-Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C)
2 2
1
x
y
x
−
=
+
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
AB =
5
. m = 10, m = - 2
8- Tìm m để đồ thị hàm số y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m− + − − −
cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh
độ dương.
( 3;1 2)m
∈ +
9-Cho hs
2
1
1
x x
y
x
+ −

=
−
.Tìm m để đt
2 2y mx m= − +
cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm thuộc hai nhánh của
( )C
.
1
>
m
10-Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
và
1
( )d
:
y x m= − +
và
2
( )d

:
3y x= +
Tìm tất cả giá trị của m để
( )C
cắt
1
( )d
tại
2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua
2
( )d
. m = 9
11-Định m để đồ thị
( )
m
C
( )
4 2
y x 2 m 2 x 2m 3= - + + - -
cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hồnh
8
Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
lp thnh cp s cng.
13
m 3,m
9
= = -
12-Tỡm
m
(C

m
)
y x mx x
3 2
3 9 7= +
ct trc Ox ti 3 im PB cú honh lp thnh CSC.
m
1 15
2

=
.13-Tìm m để đờng
4= xy
cắt t
1
)2(
2
+
+
=
x
mxmx
y
tại 2 điểm đối xứng nhau qua
xy =
m = 1
14-Cho hm s
1
2 1
x

y
x
+
=
+
(C)Tỡm m (C) ct ng thng
( )
: 2 1
m
d y mx m= +
ti 2 im
phõn bit A, B: a. Thuc 2 nhỏnh ca th (C)
[
0, 6m m
> <
b. Tip tuyn ti A, B vuụng gúc vi nhau khụng tn ti m tho món bi toỏn
c. Tha món iu kin
4 . 5OAOB
=
uuur uuur
1 3
;
2 4
m


=


15-Cho im M(3; 1) v ng thng :

2y x= +
. Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng ct th hm s
( )
3 2
2 3 1 2y x mx m x= + + +
ti 3 im A(0; 2); B, C sao ch0 tam giỏcMBC cú din tớch bng
2 6
. m = 4
16 Cho hàm số
2
1
x
y
x

=

(H)Chứng minh rằng với mọi m # 0, đờng thẳng y = mx 3m cắt (H) tại 2
điểm phân biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
17-Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = - x + m ct th hm s
2
x 1
y
x

=
ti 2 im phõn bit A,
B sao cho AB = 4. (B09) m =
2 6
18-Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = -2x + m ct th hm s

2
x x 1
y
x
+
=
ti hai im phõn
bit A, B sao cho trung im ca on thng AB thuc trc tung. (D09) m = 1
19.Tỡm m th ca hm s (1)y = x
3
2x
2
+ (1 m)x + m ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh x
1
,
x
2
, x
3
tha món iu kin :
2 2 3
1 2 2
x x x 4+ + <
(A10)
1
m 1,m 0
4

< <

20.Tỡm m ng thng y = -2x + m ct th (C):y =
2x 1
x 1
+
+
ti hai im phõn bit A, B sao cho tamgiỏc OAB
cú din tớch bng
3
(O l gc ta ). (B10)
2m
=
Dng 3: Dựng th tỡm m phng trỡnh cú k nghim
1-Cho hm s y = 2x
4
- 4x
2
(1)1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
b/. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh
2 2
2x x m =
cú ỳng 6 nghim thc phõn bit 0 < m < 1 (B-09)
2/ Kho sỏt hm s
3 2
y = 2x -9x +12x - 4
. Tỡm m
mxxx =+ 1292
2
3
cú 6 nghim pb 4<m<5

3-Kho sỏt v v th y=(1-x)(x+2)
2
.Tỡm m PT
x1
(x+2)
2
=lnm cú 4 nghim phõn bit: 1<m<e
4
9
Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
4-Cho hm s
( )
1m x m
y
x m
+
=


( )
m
C
Da vo th hm s, tựy theo m hóy bin lun s nghim ca
phng trỡnh a.
2
2 3
1 log
3
x
m

x
+
=

b.
2 3
2 1 0
3
x
m
x
+
+ =


5-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3
y x 3x 2= +
.Tìm m để PT :
( )
2
x x 3 m
=
có bốn nghiệm
phân biệt. ĐS: -2<m<0
6-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
4
6x
2
+ 5.Tìm m để phơng trình: x

4
6x
2
log
2
m = 0
có 4 nghiệm phân biệt trong đó 3 nghiệm lớn hơn 1.S: 1/32 < m < 1
Vn 6: Tip tuyn v tip xỳc
A- Ba bi toỏn v vit phng trỡnh tip tuyn.
1-Tỡm cỏc giỏ tr ca m tip tuyn ca th hm s
1)1(3
23
++++= xmmxxy
ti im cú honh
x = 1 iqua im A(1 ; 2) m = 5/8
2-tìm các điểm trên đồ thị (C )
3
1 2
3 3
y x x= +
mà tiếp tuyến tại đó vuông gocvới đt
1 2
3 3
y x= +
3-Lp phng trỡnh tip tuyn
5x6x2y
23
+=
bit tt ú qua im
( )

13;1A
. y = 6x-7, y = -48x-61
4.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị y =
3
1
x
3
- 2x
2
+3x tại điểm uốn và chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn
có hệ số góc nhỏ nhất.
8
3
y x
= +
5-Từ gốc toạ độ kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) y = x
3
+ 3x
2
+ 1 Viết phơng trình
của các đờng thẳng đó. : y = -3x, y =
15
4
x
6-Vit pt tt ca th (C)
3 2
1
2 3 .
3
y x x x= +

, bit tt ny i qua gc ta O.
: 3y x =
hoc :
: 0y =
7-Gi M l im thuc (C
m
)
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x= +
cú honh bng -1. Tỡm m tip tuyn ca (C
m
) ti im M
song song vi ng thng
5 0x y =
m=4
8-Cho hm s
1
2 1
x
y
x
+
=
+
(C)
a. Vit phng trỡnh tip tuyn i qua im M(2 ; 3) n (C) khụng cú
b. Vit phng trỡnh tt vi (C), bit rng tip tuyn ú i qua giao im ca 2 ng tim cn. khụng cú

c. Vit phng trỡnh tip tuyn ti im
( )
M C
, bit tip tuyn ct 2 trc ta to thnh 1 tam giỏc cú din
tớch bng 1.
3 4 6
20
40 12 6
y x

= +

hay
3 4 6
20
40 12 6
y x
+
=
+

d. Vit phng trỡnh tip tuyn ti im
( )
M C
, bit tip tuyn ct 2 trc ta to thnh 1 tam giỏc cõn.
1 3y x
=
v
1 3y x
= +

9-Vit PTTT vi
( )
C
1x2
1x
y
+
+
=
bit TT ú qua giao im ca tim cn ng v trc Ox. y =
)
2
1
(
12
1
+
x
10
Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)
10-Lập phương trình tiếp tuyến d của (C)
( )
C
1x
x
y
−
=
sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một
tam giác cân.

4,
+−=−=
xyxy
11.(A-09)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y =
x 2
2x 3
+
+
biết tiếp tuyến đó cắtTrục hoành, trục
tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốctọa độ O y = -x – 2
12-Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)y = biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp
tuyến là lớn nhất. y = -x+4 y = -x
13-Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)
2 1
1
x
y
x
−
=
−
. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại M vng góc với đường thẳng IM M(2;3),M(0;1)
14-Tìm toạ độ điểm M thuộc (C)
2
1
x
y
x
=

+
, biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
4
. (D-07) M(
1
- ;-2),M(1;1)
2
15-Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và TT với
3 1
1
x
y
x
+
=
+
tại điểm
( 2;5)M −
81
S =
4
16-Viết pt tiếp tuyến của
( )
x 2
y C .
x 2
+
=

−
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
A 6;5 .−

( ) ( )
1 2
x 7
d : y x 1; d : y
4 2
= − − = − +
17-Viết pt các đường thẳng đi qua điểm
(0;2)A
và tiếp xúc với
4
2
2( 1)
2
x
y x= − −
y=2,
y =
8 2
y = ± x + 2
3 3
18-Tìm phương trình tt của (C):
32
24
−+= xxy
có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng

65
5
19.Viết pttt của đồ thị y = 4x
3
– 6x
2
+ 1 biết rằng tt đó đi qua điểm M(–1;–9).y = 24x + 15 hay y =
15
4
x
21
4
−
20.Cho hàm số (C
m
):
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vng góc. m =

1
5

21.Tìm điểm M trên Ox mà tt đi qua M của
1
1
x
y
x
− +
=
+
// với đt (D):y = - 2x M(1/2;0) và M(-7/2;0)
22.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C)
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(1) tại M với đường thẳng đi qua M và giaođiểm
hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. M(0; - 3), M(- 2; 5)
23.Viết PTTT của đồ thị (C)
4 2
6y x x= − − +
, biết TT vng góc với đường thẳng
1
1

6
y x= −
y=-6x+10
B- T×m ®iĨm sao cho tiÕp tun t¹i ®iĨm ®ã tho¶ m·n ®k (T) cho tr íc
11
Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)
1-Cho hàm số
2x + 1
y =
1 - x
Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M(0; 1) với đồ thị ( C ). Hãy tìm trên (C)những điểm có
hồnh độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất.
2 Tìm trên đt y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
3
3= −y x x
A(2; –2) B(–2;2)
3- Cho hs y =
3 2
x - 3x + 2
. Tìm M trên y = -2 sao cho từ đó kẻ đến (C) hai TT vng góc nhau.
55
M( ;-2)
27
4-Cho hs
x 1
y
x 1
+
=
−

T×m tÊt c¶ c¸c ®iĨm thc ®ths sao cho tiÕp tun t¹i ®ã lËp víi hai ®êng tiƯm cËn mét tam
gi¸c cã chu vi nhá nhÊt
5-T×m ®iĨm M trªn Oy sao cho qua A chØ vÏ ®ỵc duy nhÊt mét TT víi ®ths
x 1
y
x 1
+
=
−
M(0;1) và M(0;–1)
6-Cho hs
4 2
y x 2x 1= − + −
T×m trªn trơc tung nh÷ng ®iĨm tõ ®ã kỴ ®ỵc 3 tiÕp tun ®Õn ®ths (0;-1)
7.Cho hàm số
( )
2

1
x
y C
x
+
=
−
Cho điểm
( )
0; A a
. Xác đònh
a

để từ điểm
( )
0; A a
kẽ được hai tiếp tuyến
đến
( )
C
sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục
Ox
?
2
; 1.
3
a a
> − ≠
C- Bµi to¸n tiÕp xóc:
MƯnh ®Ị: hai ®å thÞ hµm sè
y f (x) & y g(x)= =
tiÕp xóc nhau khi vµ chØ khi hƯ sau cã nghiƯm

/ /
f (x) g(x)
f (x) g (x)
=


=

nghiƯm cđa hƯ chÝnh lµ hoµnh ®é tiÕp ®iĨm
1-Chøng minh hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau:

3 2
y x 3x 1& y 9x 6= − + = +
2- T×m m ®Ĩ ®ths:
3 2
y 2x 3(m 3)x 18mx 8= − + + −
tiÕp xóc víi trơc hoµnh
35
;1;4 ± 2 6
27
3- T×m b ®Ĩ ®ths
2 2
y (x 1) (x 1)= + −
tiÕp xóc víi
2
(P)y 2x b= +
b=1 hoặc b=-3
4-T×m m ®Ĩ ®ths
2
(m 1)(x 2x) m 4
y
mx m
− − + +
=
+
tiÕp xóc víi ®t
y 1=
m =2 , m =
10
9
5-T×m a ®Ĩ ®ths

2
x x 1
y
x 1
− +
=
−
T×m a ®Ĩ ®ths tiÕp xóc víi
2
y x a= +
a=-1
6- Cho hs
2
(2m 1)x m
y
x 1
− −
=
−
T×m m ®Ĩ ®ths tiÕp xóc víi ®t
y x=
m ≠ 1
7-Tìm m để đồ thị (C
m
)
3 2
(2 1) 1y x m x m= − + + − −
tiếp xúc với đường thẳng
2 1y mx m= − −
8-Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số

78
24
+−= xxy
Vấn đề 7: Điểm và đồ thị.
1-Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
3y x x m= − +
có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
0m
>
2-Tìm trên đồ thị (C)
2 4

1
x
y
x
−
=
+
hai điểm đx nhau qua đt MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1)
{
(0; 4) (2;0)
−
A B
12
Bi tp ụn tpphn HM S (I)_Lp 12 (2010-2011)
3-Tỡm trờn th im M sao cho tng k/c t M n hai ng tim cn ca th
3
12

+
=
x
x
y
l nh nht
4-Tỡm im M thuc t
3x 4
y
x 2

=

sao cho M cỏch u hai ng tim cn ca th (C).M
1
(1;1); M
2
(4;6)
5-Với điểm M bất kỳ thuộc (C)
1
12

+
=
x
x
y
tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận ,
Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. M

1
(
32;31 ++
) M
2
(
32;31
)
6-Tìm trên
2 1
1
x
y
x
+
=
+
những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất (0;1) và (-2;3
7-Tỡm M (C)
2
2 5
1
x x
y
x
+
=

tng cỏc khong cỏch t M n 2 tim cn l nh nht

4 3
1 2
=
M
x
8-Tỡm trờn th
3
2
11
3
3 3
x
y x x= + +
hai im phõn bit M, N i xng hau qua trc tung
16 16
(-3; ) v (3; )
3 3
9-Tỡm cỏc im M thuc
1x
x
y
+
=
cú khong cỏch n ng thng
0y4x3 =+
bng 1
10-Cho hm s
( )
1
+

=

m x m
y
x m

( )
m
C

1. CMR th hm s luụn tip xỳc vi mt ng thng c nh ti 1 im c nh.
1y x
=
ti
( )
0; 1M

.
2. Tip tuyn ti
( )

m
M C
ct 2 tim cn ti A, B. CMR M l trung im ca AB
3. Cho im
( )
0 0
M x , y
( )
3

C
. TT ca
( )
3
C
ti M ct cỏc tim cn ca (C) ti cỏc im A v B. Cm din tớch
AIB khụng i, I l giao ca 2 tim cn.Tỡm M chu vi tam giỏc AIB nh nht.
( )
6;5M
,
( )
0; 1M

11-Cho hm s
( )
2
3 3
2 1
x x
y
x
+
=

(1)
a. Tỡm trờn dt 2 im A, B thuc 2 nhỏnh sao cho AB min.
4 4
4 4 4 4
1 1 5 1 1 1 5 1
1; ; 1;

2 2 2 2
5 2 5 5 2 5
A B

+ + + + +
ữ ữ
ữ ữ


b. Tớnh din tớch tam giỏc to bi tim cn xiờn v cỏc trc ta .
1
. 1
2
OAB
S OA OB

= =
12-Cho hm s
1
2 1
x
y
x
+
=
+
(C)
a. Tỡm M thuc (C) sao cho tng kc t M n 2 trc ta t GTNN.
3 1 3 1
;

2 2
M


ữ
ữ

min
3 1d
=
b. Tỡm M thuc (C) sao cho tng kc t M n 2 tim cn t GTNN.
3 1 3 1
;
2 2
M


ữ
ữ


3 1 3 1
;
2 2
M


ữ
ữ

c. Tỡm hai im A; B thuc 2 nhỏnh ca t hm s sao cho AB min
3 1 3 1
;
2 2
A


ữ
ữ

;
3 1 3 1
;
2 2
B


ữ
ữ

min
6AB
=
13.Cho h ng thng
(d ): y mx 2m 16
m
= +
vi m l tham s .Chng minh rng
(d )
m

luụn ct th (C)
3 2
y x 3x 4= +
ti mt im c nh I I(2;16 )
13
Bài tập ơn tậpphần HÀM SỐ (I)_Lớp 12 (2010-2011)
14.Cho hàm số
( )
2

1
x
y C
x
=
+
Tìm trên đồ thò
( )
C
hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng
1y x= +
?
1 2
2 2 2 2
;1 ; ;1
2 2 2 2
M M
   
− − +
 ÷  ÷

 ÷  ÷
   
15.Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C)
3 2
3 1y x x= − +
sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
và độ dài đoạn AB =
4 2
. A(3; 1) và B(–1; –3)
16.Cho M là điểm bất kì trên (C)
2 3
2
−
=
−
x
y
x
. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B.
Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có
diện tích nhỏ nhất. M(1; 1) và M(3; 3
17.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) y = 2x
3
- 3x
2
+ 1
tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. M (-1 ; -4)
18.Tìm điểm N (x
N
>1) thuộc

2 1
2
x
y
x
+
=
−
sao cho khoảng cách từ N đến tiếp tuyến ∆ ngắn nhất.
( )
2; 5N
−
19.Tìm điểm M thuộc (C)
1
12
+
−
=
x
x
y
sao cho khoảng cách từ điểm
)2;1(−I
tới tt của (C) tại M là lớn nhất .

( )
32;31
−+−
M
hoặc

( )
32;31
+−−
M
Ghi chú: Một số bài khơng có đáp số hoặc sai đáp số! Đề nghị tự bổ sung và điều chỉnh!!!!!!THANK
14