GA Đại số 10-Chương IV- NC

Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 40. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
1) Về kiến thức : Học sinh nắm được: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng
minh các bất đẳng thức ; các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối; các
phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất; Bất đẳng thức giữa trung
bình cộng và trung bình nhân các số không âm
2) Về kĩ năng:
- Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương.
- Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để CM các BĐT.
- Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương.
- Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức.
- Sử dung được các tính chất của bđt để so sánh các số mà không cần tính toán.
3) Về tư duy: - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. - Biết quy lạ về quen.
4) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn.
II) Phương tiện dạy học:
1) Phương tiện dạy học:
- Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm).
- Chuẩn bị bảng phụ:
Bảng phụ 1: a > b và c > d ⇒ a + c ? b + d
a + c > b ⇔ a ? b – c
a > b ≥ 0 và c > d ≥ 0 ⇒ ac ? bd
a > b ≥ 0 và n∈ N* ⇒ a
n
? b
n
a > b ≥ 0
? a b

⇔
a > b
3 3
? a b⇔
2) Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động theo nhóm.
III) Tiến trình bài học và các hoạt động.
1) Các hoạt động
Hoạt động 1:Dạy học :Định nghĩa bất đẳng thức
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
- Cho hai số thực a, b
có các khả năng nào
xảy ra ?

- Các nhóm trả
lời vào bảng
I) Bất đẳng thức và các tính chất
1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực.
Các mệnh đề ”a > b”, “a < b” , “a ≥ b”, “a ≤ b”
gọi là các bất đẳng thức
+Lưu ý : a > b ⇔ a – b > 0
+Nhắc lại các tính
chất đã học ở lớp
dưới ?
-Các nhóm nhớ
lại và ghi trả
lời vào bảng
2) Các tính chất
+
a b
a c

b c
>

⇒ >

>

+
a b a c b c
> ⇔ + > +
+
,(c>0)a b ac bc
> ⇔ >
+
,(c<0)a b ac bc
> ⇔ <

Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
1
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
+Treo bảng phụ số 1 - Suy nghĩ và
trả lời.
3) Hệ quả
a > b và c > d ⇒ a + c > b + d
a + c > b ⇔ a > b – c
a > b ≥ 0 và c > d ≥ 0 ⇒ ac > bd
a > b ≥ 0 và n∈ N* ⇒ a
n
> b
n

a > b ≥ 0
a b⇔ >
a > b
3 3
a b⇔ >
+HD: sử dụng HQ 4 + Hoạt động
nhóm: Bình
phương các số
và so sánh
Ví dụ 1: So sánh hai số
2 3
+
và 3
Giải: Giả sử
2 3
+
≤ 3
⇔ (
2 3
+
)
2
≤ 9 ⇔ 5+2
6
≤ 9
⇔
6
≤ 2 ⇔ 6 ≤ 4 ( vô lí )
Vậy:
2 3

+
> 3
+Cho các nhóm thực
hiện trao đổi.
+Gợi ý: Dựa vào các
tính chất và hệ quả ở
trên.
+Các nhóm
trao đổi sau đó
cử đại diện lên
trình bày.
Ví dụ 2: CMR nếu a > b > 0 thì
1 1
a b
<
Giải:
Ta có:
1 1
0
b a
a b ab
−
< ⇔ <
(luôn đúng)
Ví dụ 3: CMR a
2
+ ab + b
2
≥ 0 , ∀a,b ∈ R
Giải: a

2
+ ab + b
2
= (a +
)
2
b
2
+
2
3
4
b
≥ 0 ∀a,b ∈ R
Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác
thì a
2
< ab + ac
Giải: vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên a > 0 và
a < b + c . Suy ra: a
2
< ab + ac
Ví dụ 5: CMR
x R
∀ ∈
: x
2
-2x +3 > 0
Giải: Ta có: x
2

- 2x +3 = (x – 1)
2
+ 2 > 0
x R
∀ ∈
*) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta
hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của
biến.
Hoạt động 2: Dạy - học bất đẳng thức về GTTĐ
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Hãy nhắc lại định
nghĩa về GTTĐ?
+Từ đó nhận xét gì về
quan hệ giữa a,
,a a−
?
+Khi nào
x
< a,
x
>a?
+CM:
a b a b
+ ≤ +
?
+HS trả lời.
+HS trả lời.
+HS trả lời.
+HS trả lời.
II/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

+ Định nghĩa:
≥

=

− <

, 0
, 0
a a
a
a a
+ Tính chất
a)
a a a
− ≤ ≤
,∀a∈R
b)
x a a x a
< ⇔ − < <
(với a > 0)
c)
x a x a
> ⇔ < −
hoặc
x a
>
(với
0a
>

)
d)
a b a b a b
− ≤ + ≤ +
CM: Ta có
a b a b
+ ≤ +
. Thật vậy
a b a b
+ ≤ +
ó
2
2
( )a b a b
+ ≤ +
ó
2 2 2 2
2 2a ab b a ab b
+ + ≤ + +
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
2
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
+HD HS thực hiện
HĐ1
+HS thực hiện HĐ1
ó ab
ab
≤
( Hiển nhiên đúng )
áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có :

a a b b a b b
= + − ≤ + + −
ó
a b a b
− ≤ +
Tóm lại :
a b
− ≤
a b a b
+ ≤ +
- Giáo viên nhận xét,
đánh giá và hướng
dẫn cách làm bài:
( C1: ( 1 + a )( 1 - a
2
)
= ( 1+a )
2
( 1 – a)
C2: 1 + a ≥ 0 và
1 – a
2
≥ 0
+Gợi ý:Dựa vào bất
dẳng thức chứa
GTTĐ.
+ Các nhóm suy
nghĩ và giải vào
bảng con
- Chọn một học sinh

của một nhóm lên
bảng trình bày
VD1: CMR: nếu
1a
≤
thì (1 + a )( 1 - a
2
) ≤ 0
Giải: Ta có
1a
≤
nên
2 2
1 1 0
1 1 0
a a
a a
 
≥ − ≥
⇒
 
≥ − + ≥
 

( )
( )
2
1 1 0a a
⇒ + − ≥
( đpcm)

VD2:Chứng minh rằng với mọi
x R
∀ ∈
ta có:

2 3 5x x
+ + − ≥
VD3:Tìm GTLN – GTNN của hàm số:
f(x) =
3 1x x
− + +
Hoạt động 3.Củng cố dặn dò.
Phát bảng phụ cho các nhóm thực hiện:
Bảng 1: Tìm phương án đúng ?
Câu 1:
4x
<
khi và chỉ khi
A/ x < 4 B/ -4 < x < 4 C/ x < -4 hoặc x > 4 D/ cả A,B,C đều sai
Câu 2: x
2
< 4 khi và chỉ khi
A/ x < 2 B/ -2 < x < 2 C/ x < -2 hoặc x > 2 D/ cả A,B,C đều sai
Bảng 2: Tìm phương án đúng ?
Câu 1:
4x >
khi và chỉ khi
A/ x < 4 B/ -4 < x < 4 C/ x < -4 hoặc x > 4 D/ cả A,B,C đều sai
Bảng 3:
1) Cho

,a b R
∈
. Câu nào đúng?
A)
a b
a b
a b
≤ −

≥ ⇔

≥

B)
a b b a b
≤ ⇔ − ≤ ≤
C)
2 2
a b a b
≥ ⇔ ≥
D)
a b a b
− ≥ −
2) Chứng minh rằng
2 2 ,a a a R
− ≤ − ∀ ∈
Bảng 4:
Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích.
A) a > b ⇔ a-c >b-c B) a > b ⇔ a.c > b.c
C) ac > bc ⇔ a >b D) a > b ⇔

>
3 3
a b
E) a > b ⇔
>
a b
F) a > b ⇔ a
2
> b
2

Câu 2: Chứng minh rằng nếu a ≥ b ≥ 0 thì
≥
+
1
b
b
a
a+1

Củng cố dặn dò: Qua bài học cần nắm được: Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến
đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi
tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương
đương ? Cách sử dụng ppbđ không tương đương để chứng minh BĐT ?
BTVN: Các bài tập trong SGK.
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
3
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Tiết 41.
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa bất đẳng thức?

Chứng minh: Với a > 0, b > 0 chứng minh:
2
≥+
a
b
b
a
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Ta đã biết thế nào là
trung bình cộng 2 số,thế
nào là trung bình nhân
của 2 số.GV dẫn dắt vào
định lí.
+Hãy pb bằng lời?
+HD HS thực hiện HĐ2
SGK
+HS theo dõi
GV giảng và
kết hợp xem
SGK.
+HS trả lời
+HS trao đổi
và thực hiện
HĐ2
3.Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và
trung bình nhân.
a.Đối với 2 số không âm.
Định lý:
0,0
≥≥∀

ba
ta có:
2
a b
ab
+
≥
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b
CM:
( )
2
2 0
2
a b
a b a b ab ab
+
− = + − ≥ ⇔ ≥
+HĐ 2.SGK

abHBHAHC == .
2
. aOBOAODHC
==≤

RR
==
2
+Cho HS trao đổi theo
bàn.
+Gọi 2 HS lên bảng giải

bài.
+HS trao đổi
và giải bài.
Ví dụ 1:
0,0
≥≥
ba
chứng minh
abba 2
22
≥+
Ta đã biết:
( )
0
2
≥−
ba
là bất đẳng thức đúng
02
22
≥−+⇔
abba
abba 2
22
≥+⇔
(đpcm)
Ví dụ 2: a > 0, b > 0 chứng minh:
2
≥+
a

b
b
a
abba 2
22
≥+⇔
( )
0
2
≥−⇔
ba
+NX gì về VT của BĐT
cần CM?
+Theo CMT ta có kết
quả gì?
+HS trả lời.
+HS trả lời.
Ví dụ 3: a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh:
6
≥
+
+
+
+
+
a
cb
b
ca
c

ba
Giải:
VT =
a b a c b c
c b a
+ + +
+ +

a
c
a
b
b
c
b
a
c
b
c
a
+++++=







++







++






+=
c
b
b
c
a
c
c
a
a
b
b
a
Ta có:
2
≥+
a
b

b
a
(CM trên)
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
4
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
CMTT:
2
≥+
a
c
c
a
và
2≥+
c
b
b
c
⇒

6
≥+++++
b
c
c
b
a
c
c

a
a
b
b
a
(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
+Hai số dương thay đổi -
có tổng không đổi ,nhận
xét gì về tích của chúng?
+Hai số dương thay
đổi ,có tích không đổi
nhận xét gì về tổng của
chúng.
* Hình chữ nhật có chu
vi 2p không đổi, diện
tích lớn nhất khi nào?
* Hình chữ nhật có diện
tích không đổi, chu vi bé
nhất khi nào?
+HS trả lời.
+HS trả lời.
* Hai kích
thước bằng
nhau (Đó là hv
* Khi 2 kích
thước bằng
nhau
+Hệ quả:
* Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi -

tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau.
* Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có
tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau
+Ứng dụng:
* Hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông
có diện tích lớn nhất
* Hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình
vuông có chu vi bé nhất
+Với x > 0 có nhận xét
gì về tích các số hạng
trong hàm số?
+HD HS trình bày bài.
+Với điều kiện đã cho,
có NX gì về tích các số
hạng của f(x)?
+HD HS trình bày bài.
+HS trả lời
+HS trả lời.
VD4: Tìm GTNN của hàm số: f(x) = 2x +
1
x
với x > 0
Giải: Vì x > 0 nên ta có:
1 1
( ) 2 2 2 . ( ) 2 2f x x x f x
x x
= + ≥ ⇔ ≥

Vậy GTNN của f(x) bằng
2 2

khi
1
2
x =
VD5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
f(x) = (x - 2)(4 – x) với
2 4x
≤ ≤
Giải:
Với
2 4x
≤ ≤
ta có:
2 0, 4 0x x
− ≥ − ≥
Suy ra:
f(x) = (x - 2)(4 – x)
2
2 4
( )
2
x x
− + −
≤

( ) 1f x
⇔ ≤
Vậy GTLN của f(x) bằng 1 khi x – 2 = 4 – x
3x
⇔ =

Ta có: f(x) = (x - 2)(4 – x)
0,≥ ∀
2 4x
≤ ≤
Nên GTNN của f(x) bằng 0 khi x = 2 hoặc
x = 4
+Với 3 số
0,0,0
≥≥≥
cba
, ta có bất
đẳng thức tương tự như
với 2 số a, b.
+HS nghe hiểu
bài
b) Đối với 3 số không âm
3
0, 0, 0
3
a b c
a b c abc
+ +
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
+Với 3 số a, b, c dương +HS trả lời. Ví dụ 6: a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
5
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
ta có bất đẳng thức nào?
+ Với 3 số dương

1 1 1
, ,
a b c
ta có bất đẳng thức nào?
+HD HS thực hiện HĐ 3
+HS trả lời
+Thực hiện
HĐ3
( )
9
111
≥






++++
cba
cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Giải: Ta có:
1 1 1 1 1 1
3 , 3 . .a b c abc
a b c a b c
+ + ≥ + + ≥

( )
( )

1 1 1
9
1 1 1
9
abc
a b c
a b c abc
a b c
a b c
 
⇒ + + + + ≥
 ÷
 
 
⇔ + + + + ≥
 ÷
 
đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm)
HĐ3:
-Nếu 3 số dương có tổng không đổi thì tích lớn
nhất khi 3 số bằng nhau.
-Nếu 3 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ
nhất khi 3 số bằng nhau.
Hoạt động 4. Củng cố - dặn dò:
- Nắm chắc bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó.
BTVN: Các bài tập trong SGK.
V.Rút kinh nghiệm:
Tiết 42. 43 :LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC(Tiết 1)
Ngày soạn:
Ngày dạy:

I.Mục đích, yêu cầu:
1. Kiến thức: CM 1 số bất đẳng thức đơn giản và tìm được GTLN, GTNN của 1 hàm số hoặc
1 biểu thức.Vận dụng BĐT côsi vào bài toán: CM các BĐt khác và tìm GTLN, GTNN
của hàm số, của biểu thức.
2.Kỹ năng : Vận dụng các bất đẳng thức đã học vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các
bài toán thực thực tế.Biết cách vận dụng BĐT côsi vào các bài toán có liên quan.
3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong
việc đánh giá các số.
4. Thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc.Chủ động, tích cực, biết liên hệ bài đã học
vào thực tế.
II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Thực tiễn: Học sinh đã được học về cách CM BĐT
2.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xen họat động nhóm.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
6
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Hoạt động 1: BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki :
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Nêu cách
CM?
+Đây gọi là
BĐT Bu-nhi-a-
cốp-xki
+Gợi ý:AD kết
quả trên
+Mở rộng cho
bộ ba số ta có
kết quả như thế
nào?

+Dùng PP
biến đổi
tương
đương.
+HS CM
+HS trả lời.
Bài 1:CMR: Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có:
(ac + bd)
2
≤(a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
). Đẳng thức xảy ra khi
a b
c d
=
Áp dụng: CMR:
a.nếu x, y là 2 số thực thỏa: x
2
+ y
2
= 1 thì
2 2x y
− ≤ + ≤
b.nếu 4x – 3y = 15 thì x

2
+ y
2

9
≥
Giải:
Ta có: (ac + bd)
2
≤(a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 ( ) 0a b abcd c d a b a d c b c d ad bc⇔ + + ≤ + + + ⇔ − ≥
AD:a. Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được:
(1.x+1.y)
2
≤(1
2
+1
2
)(x
2
+y

2
) = 2 ⇔x+y≤
2

⇔ -
2
≤ x + y ≤
2
b.Ta có:
2 2 2 2 2
(4. 3. ) ( )(4 ( 3) )x y x y
− ≤ + + −
2 2 2 2
225 25( ) 9x y x y
⇔ ≤ + ⇔ + ≥
+Mở rộng: BĐT BCS với bộ 3 số thực bkì a
1
, a
2
, a
3
và b
1
,
b
2
, b
3
, ta có: (a
1

b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
)
2
≤a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
)(b
1
2
+b
2
2
+b
3
2

)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
3
1 2
1 2 3
a
a a
b b b
= =
Hoạt động 2: Chữa bài 7b 8, 9, 10 SGK / 110.
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Nêu PP giải
bài?
+Gọi HS trình
bày.
+HS trả lời
+HS trình
bày.
Bài 7b / 110 SGK.
4 4 3 3 3 3
a ( ) ( ) 0b a b ab a a b b b a
+ ≥ + ⇔ − + − ≥
2 2 2
( ) ( ) 0a b a ab b
⇔ − + + ≥
+a, b, c là 3
cạnh của 1 tam
giác ta có tính
chất gì?
+Gọi HS giải

bài.
+HS trả lời
+HS giải
bài.
Bài 8 / 110 SGK.
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên vai trò của a, b, c
như nhau, ta giả sử
a b c
≥ ≥
Khi đó:
2 2 2 2 2
0 ( ) 2a b c a b c a b c ab≤ − < ⇒ − < ⇒ + < +
Tương tự: a
2
+ c
2
< b
2
+ 2ac và b
2
+ c
2
< a
2
+ 2bc
Cộng vế, suy ra điều phải CM.
+Gọi HS lên
bảng giải bài.
+GV NX và
đánh giá.

+HS lên
bảng giải
bài.
Bài 9 / 110 SGK
2 2 3 3
3 2 2 3 3 3
3 2 2 3 2
. 2 2
2 2 2
0 ( ) ( ) 0
a b a b a b
a ab a b b a b
a a b ab b a b a b
+ + +
≤ ⇔ + + + ≤ +
⇔ − − + ≥ ⇔ − + ≥
+Gọi HS lên
bảng (cùng lúc
với bài 9)
+HS lên
bảng giải
bài.
Bài 10 / 110 SGK.
a.với
0x y
≥ ≥
ta có:
1 1
x y
x xy y xy x y

x y
≥ ⇔ + ≥ + ⇔ ≥
+ +
(đúng)
b.Vì
a b a b
− ≤ +
nên theo câu a ta có:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
7
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
+Gợi ý: AD
kết quả câu a
+Nghe hiểu
và giải bài.
1 1 1 1 1 1
a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
− +
≤ = + ≤ +
+ − + + + + + + + +
Hoạt động 3: Chữa bài 16 SGK / 112
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Khi MS có
chứa tích 2 số
liên tiếp ta
nghĩ đến việc
làm gì để phân
thức đơn giản
hơn?

+Có thể dựa
vào cách làm
đánh giá số
hạng như câu a
+Tách thành
2 phân thức
đơn giản
hơn.
+Nghe hiểu
và giải bài.
Bài 16/112 SGK
a.Ta có:
1 1 1
, 1
( 1) 1
k
k k k k
= − ∀ ≥
+ +
Do đó:
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 ( 1)n n
+ + + +
+

1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
1 2 2 3 3 4 1 1n n n
= − + − + − + + − = − <

+ +
b.Ta có:
2
1 1 1 1
, 2
( 1) 1
k
k k k k k
< = − ∀ ≥
− −
Do đó:
2 2 2 2
1 1 1 1

1 2 3
1 1 1 1 1 1 1
1 2 2
1 2 2 3 1
n
n n n
+ + + +
< + − + − + + − = − <
−
*)Củng cố - dặn dò:
- Nhắc lại các phương pháp CM BĐT trong bài hôm nay?
- Về nhà ôn lại cách CM dựa vào BĐT côsi đã học.
*)BTVN: các bài còn lại trong SGK.
VI.Rút kinh nghiệm:
Tiết 43:
Hoạt động 1: Nhắc lại BĐT côsi và các ứng dụng của nó?

Bài 1: Cho a, b là 2 số không âm thỏa ab=16. Chứng minh rằng a + b ≥8. Từ đó
suy ra giá trị nhỏ nhất của a+b.
Hoạt động 2: Luyện tập hệ quả 1 và 2.
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Gợi ý học
sinh nhận xét
tổng và tích
của các số
hạng từ đó áp
dụng các hệ
quả 1 và 2.
Nắm nhiệm
vụ và thực
hiện trao đổi
để thực hiện
nhiệm vụ
Bài 2. Tìm GTNN của hàm số:
5
( ) ( 0)
2
f x x x
x
= + >
Giải: Ta có:
5 5
( ) 2 . 10
2 2
f x x x
x x
= + ≥ =

Suy ra: GTNN của f(x) bằng
10
khi x =
10
2
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của
[ ]
( ) (1 ) , 0;1f x x x x
= − ∈
Giải:
[ ]
0;1 0 1x x
∈ ⇒ ≤ ≤
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
8
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
2
1 1
( ) (1 ) ( )
2 4
x x
f x x x
+ −
⇒ = − ≤ =
Suy ra: GTLN của f(x) bằng
1 1
4 2
khi x
=

Bài 4. Tìm GTNN của hàm số: f(x) = x +
1
2x −
với x > 2
Giải: Ta có:
Với x > 2 thì f(x) = x +
1
2x −
= x – 2 +
1
2x −
+ 2
≥
4
Suy ra: GTNN của hàm số là 4 khi x = 3
Hoạt động 3: CMBĐT dựa vào BĐT côsi
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+HD dùng BĐT
côsi cho các số
không âm
+Gợi ý: với 2 số
dương a và b ta
có:
1 1
( )( ) 4a b
a b
+ + ≥
+Áp dụng vào
bài.
+HS trao đổi

và giải bài.
+CM BĐT và
áp dụng vào
bài.
Bài 5.Cho 3 số không âm a, b, c.
CMR: a. (a + b)(ab + 1)
≥
4ab
b. (a + b + c)(ab + bc + ca)
≥
9abc
Giải:
a.Theo bđt côsi ta có:
2 , 1 2 ( )( 1) 4a b ab ab ab a b ab ab+ ≥ + ≥ ⇒ + + ≥
Đẳng thức xảy ra khi: a = b =
1
2
b.Theo bđt côsi ta có:
3 2 2 2
3
3 , 3
( )( ) 9
a b c abc ab bc ca a b c
a b c ab bc ca abc
+ + ≥ + + ≥
⇒ + + + + ≥
Đẳng thức xảy ra khi: a = b = c
Bài 6.Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a,b,c và p là
nửa chu vi.
CMR:

1 1 1 1 1 1
2( )
p a p b p c a b c
+ + ≥ + +
− − −
Giải: Ta có:
1 1 1 1 4
( )( ) 4p a p b
p a p b p a p b c
+ − + − ≥ ⇔ + ≥
− − − −
Tương tự ta có:

1 1 4
p b p c a
+ ≥
− −
và
1 1 4
p a p c b
+ ≥
− −
Suy ra:
1 1 1 1 1 1
2( )
p a p b p c a b c
+ + ≥ + +
− − −
Bài 7.Với a, b, c là 3 số dương,
CMR:

3
2
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +
Giải: Đặt b + c = x, c + a = y, a + b = z
Suy ra:
- x + y + z
a = , ,
2 2 2
x y z x y z
b c
− + + −
= =
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
9
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
+Gợi ý: đặt các
mẫu số là 1 số để
tách phân thức
thành phân thức
đơn giản hơn.
+Nghe hiểu
và giải bài.
2 2 2
1 3
( 3)
2 2
a b c

b c c a a b
x y z x y z x y z
x y x z z y
y x z x y z
⇒ + +
+ + +
− + + − + + −
= + +
= + + + + + − ≥
*)Củng cố - dặn dò: Khi cho các số không âm ta nên nghĩ đến bđt côsi để CM các bất đẳng
thức được đơn giản hơn.
*)Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại trong SGK và SBT.
VI.Rút kinh nghiệm:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
10
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Tiết 48.Bài 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH .
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm bất phương trình, hai BPT tương đương.
-Nắm được các ’’phép biến đổi tương đương’’ các BPT.
2. Về kĩ năng:
- Nêu được điều kiện xác định của một BPT đã cho.
- Biết cách xem xét hai BPT cho trước có tương đương với nhau hay không.
3. Tư duy – thái độ: Chủ động tích cực xây dựng bài, tạo tư duy lôgic
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, bảng phụ, hệ thống ví dụ, bài tập.
HS: Đọc trước SGK và chuẩn bị tốt đồ dùng học tập.

III. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Hoạt động 1: Dạy - học Định nghĩa BPT
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Hỏi: Nhắc lại khái
niệm PT một ẩn số.
(Dựa vào khái niệm
bất đẳng thức), hãy
định nghĩa “bất
phương trình” một
ẩn ?
Hỏi: Định nghĩa
’nghiệm’ và tập
nghiệm của BPT ?
• Cần chú ý điều kiện
xác định của BPT.
• Vận dụng tính chất:
. . 0
. . 0
nÕu
nÕu
a c b c c
a b
a c b c c
> >

> ⇔

< <

•

( )
, 0x a a x a a≤ ⇔ − ≤ ≤ >
1. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1) Định nghĩa:
(xem SGK).
Chú ý: Đk xác định
2) Ví dụ.
Ví dụ 1: Trả lời H1 ?
• a)
2
0,5 2 4
0,5
x x− > ⇔ < = −
−
Tập nghiệm :
( )
1
; 4S = −∞ −
• b)
1 1 1x x≤ ⇔ − ≤ ≤
Tập nghiệm:
[ ]
2
1;1S = −

Hoạt động 2: Dạy - học Bất phương trình tương đương:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Hỏi: Nhắc lại khái niệm
hai PT tương đương ?
Củng cố bằng H2 .

Hỏi: Phép biến đổi sau
đúng hay sai ?
1
1 1 2
2
x
x
> ⇔ > −
−
Nếu sai, thì sửa lại như
thế nào cho đúng ?
(Cần điều kiện gì ?)
+HS trả lời.
+HS trả lời HĐ2
+HS trả lời.
II. BPT tương đương.
1) Định nghĩa: (xem SGK)
Nếu bpt f
1
(x) < g
1
(x) tương đương với bpt
f
2
(x) < g
2
(x) thì ta viết:
f
1
(x) < f

2
(x)
⇔
f
2
(x) < g
2
(x)
2) Ví dụ.
Ví dụ 2: Trả lời H2 ?
• a) Sai.
• b) Sai.
Ví dụ 3: Phép biến đổi sau đúng hay sai ?
1
1 1 2
2
x
x
> ⇔ > −
−
Trả lời: Sai, nếu
2 0x − <
. Chỉ đúng nếu
2 0 2x x− > ⇔ >
.
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
11
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Hoạt động 3:Dạy - học Phép biến đổi tương đương các BPT
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

+Hãy nhắc lại một số
phép biến đổi tương
đương về các PT ?
+ Gợi ý trả lời H3 :
- BPT sau có được bằng
cách biến đổi BPT đầu
như thế nào ?
- Chú ý đến điều kiện
xác định của hai BPT.
Gợi ý trả lời H4 .
- Hỏi như ở H3 ?
- Có thể chỉ ra một giá trị
của x thoả BPT này
nhưng không thoả BPT
kia ?
+Gợi ý trả lời H5 :
- BPT thu được sau khi
bình phương 2 vế có
tương đương với BPT
ban đầu không ? Tại sao?
+HS trả lời.
+Trả lời H3 :
a) BPT
2x > −
nghiệm
đúng với mọi
0x ≥
. Khi
đó, cộng vào 2 vế BPT
trên với

x−
ta được
BPT tương đương là
2x x x− > − −
b) BPT
2x x x− > − −

có được bằng cách cộng
x−
_xác định với
0x ≥
_ vào 2 vế của
BPT
2x > −
,nên phép
biến đổi trên sai khi
0x <
.
+Trả lời H4 :
a) Sai . Điều kiện xác
định của BPT đầu là
0x ≠
. Trong khi
0x =

nghiệm đúng BPT sau.
b) Sai. BPT đầu xác
định khi x≠1. Trong khi
1x
=

thoả BPT sau.
+Trả lời H5.
3. Biến đổi tương đương các bất
phương trình.
1) Định lí: (xem SGK)
Cho bpt: f(x) < g(x) có tập xác định D,
y = h(x) là một hàm số xác định trên D
Khi đó bpt: f(x) < g(x) tương đương
với mỗi bpt sau:
1. f(x) + h(x) < g(x) + h(x)
2. f(x).h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) > 0
với mọi x
∈
D
3. f(x).h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) < 0
với mọi x
∈
D
Ví dụ 5: Ta có
3 1 2x x+ > −

2 3x⇔ > −
.
+ HĐ3:
+HĐ 4:
Hệ quả:
•
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
f x g x f x g x< ⇔   <  

   
• Nếu
( ) ( )
0, 0f x g x≥ ≥
thì
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
f x g x f x g x< ⇔   <  
   
Ví dụ 6:
Giải BPT
1x x+ ≤
(*)
Giải:
Hai vế của (*) đều không âm, bình
phương hai vế ta được:
(*)
( )
2
2
1 2 1 0x x x⇔ + ≤ ⇔ + ≤

1
2
x⇔ ≤ −
Tập nghiệm của (*) là:
1
;
2
S

 
= −∞ −


 
Hoạt động 4: Củng cố dặn dò:
- Yêu cầu nắm được khái niệm về bpt bậc nhất 1 ẩn, bpt tương đương và biến đổi
tương đương các bất phương trình.
- Trả lời nhanh các bài tập trong SGK.
*)Bài tập về nhà: Các bài tập trong SBT.
IV. Rút kinh nghiệm:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
12
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Tiết 49, 50:
Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Về kĩ năng:- Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng
0ax b+ <
; Có kĩ năng
thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và
giải hệ BPT bậc nhất một ẩn. Biết cách tìm điều kiện để hệ bất phương trình có
nghiệm.
3. Tư duy - thái độ: Học sinh chủ động , tích cực xây dựng bài , tìm hiểu và lĩnh hội
kiến thức mới
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, hệ thống ví dụ và bảng phụ.

HS: Đọc trước SGK, và ôn lại kiến thức về bất phương trình đã học ở lớp dưới.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Gọi hai HS giải các BPT:
) 2 1 0 )4 3 0a x b x− + ≤ + >
Giải:
1
) 2 1
2
a x x⇔ − ≤ − ⇔ ≥
,
4
) 3 4
3
b x x⇔ > − ⇔ ≥ −
Hoạt động 2: Dạy - học Giải và biện luận bất phương trình dạng: ax + b < 0
HĐ của GV HĐ của
HS
Ghi bảng
+Đọc SGK và cho
biết thế nào là 1 bất
phương trình bậc
nhất?
+ Yêu cầu học sinh
thảo luận và trả lời
H1 ?
Qua đó, hình thành
các bước giải và biện
luận BPT
0ax b+ <
.

+Gọi HS xây dựng
(hoặc đọc SGK) nội
dung các bước của
bài toán giải và biện
luận BPT ax + b < 0
+HS trả
lời.
+HS trả
lời.
+Chú ý
và trả lời
các câu
hỏi mà
GV đưa
ra.
1.Giải và biện luận bất phương trình dạng: ax + b < 0
a. Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT có một
trong các dạng: ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b
≤
0,
ax + b
≥
0
+ Các bước giải và biện luận bpt: ax + b < 0 (1)
1.Nếu a > 0 thì (1)
⇔
x <
b
a
−

nên tập nghiệm của (1)
là: S = (-
∞
;
b
a
−
).
2.Nếu a < 0 thì (1)
⇔
x >
b
a
−
nên tập nghiệm của (1)
là: S = (
b
a
−
; +
∞
).
3.Nếu a = 0 thì (1)
⇔
0x < - b. Do đó:
-bpt (1) vô nghiệm ( S =
φ
) nếu b
≥
0

-bpt (1) nghiệm đúng với mọi x (S = R) nếu b < 0
+Yêu cầu học sinh
trao đổi theo bàn để
giải và biện luận
BPT.
{GV vừa hỏi vừa gợi
+Nghe
hiểu
nhiệm vụ.
Ví dụ 1: Giải và biện luận BPT:
3mx m x< −
(1)
Giải:

( ) ( ) ( )
1 3 2m x m⇔ + <
• Nếu
3 0 3m m
+ < ⇔ < −
:
( )
2
3
m
x
m
⇔ >
+
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
13

Giáo án Đại số 10 nâng cao.
ý để dẫn dắt HS thực
hiện theo các bước
đã nêu}

• Gọi một vài HS nêu
kết luận của quá trình
biện luận trên.
• Kết luậnvề tập
nghiệm của BPT:
3mx m x≤ −
+HS trả
lời các
câu hỏi
của GV.
• Nếu
3m
> −
:
( )
2
3
m
x
m
⇔ <
+
• Nếu
3m
= −

:
( )
2 0 3x⇔ < −
,BPT này vô nghiệm
Kết luận:
Gọi S là tập nghiệm của (1).
•
3: ;
3
m
m S
m
 
< − = +∞
 ÷
+
 
•
3: ;
3
m
m S
m
 
> − = −∞
 ÷
+
 
•
3:m S= − = ∅

+Cho HS trao đổi
theo bàn sau đó lên
bảng giải bài.
+Trao đổi
sau đó lên
bảng giải
bài.
Ví dụ 2: Giải và biện luận BPT:

( )
2 1 4 1x m x+ ≥ +
(3)
Giải:
( ) ( )
3 2 2 1m x m⇔ − ≥ −
(4)
• Nếu:
2 0 2m m
− > ⇔ >
:
( )
( )
1
4
2 2
m
x
m
−
⇔ ≥

−
• Nếu
2m
<
:
( )
( )
1
4
2 2
m
x
m
−
⇔ ≤
−
• Nếu
2m
=
:
( )
4 0 1x⇔ ≥ −
, BPT này thoả mãn với
mọi x.
Kết luận:
+Cho HS lên bảng
giải bài (cùng lúc với
VD2)
+Cho HS nhận xét về
bài giải của bạn

+Lên
bảng giải
bài.
+NX bài
giải của
bạn.
Ví dụ 3: Giải và biện luận bất phương trình:
mx + 4 > 2x + m
2
(1)
Giải:
Ta có: bpt(1)
⇔
(m – 2)x > m
2
– 4 (2)
-Nếu m > 2 thì (2)
⇔
x > m + 2
-Nếu m < 2 thì (2)
⇔
x < m + 2
-Nếu m = 2 thì (2) trở thành 0x > 0 nên bpt vô nghiệm.
Kết luận:
Hoạt động 3. Củng cố dặn dò:
Trả lời nhanh các câu trắc nghiệm:
Câu 1: BPT nào sau đây thoả mãn với mọi số thực y:
A.
2 4 0y + ≥
B.

0 1 0y + <
C.
3 0 0y− ≥
D.
0 2y ≤ −
Câu 2: Với giá trị nào của m thì BPT sau vô nghiệm:
1mx m− ≤ +
A.
0m =
B.
1m = −
C.
1m =
D.
m∈∅
Câu 3: Điền đáp án vào các ô trống trong bảng sau:
Bất phương
trình
2 1 0x
− + ≤
4 3 0x
+ ≥
2 1 2x x
− ≤
4 3 3x x
− < −
Tập nghiệm
Bài tập về nhà: 25, 26, 28 SGK / 121
Hướng dẫn: Tương tự các ví dụ trên
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.

14
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Tiết 50.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Giải các BPT: (Gọi hai HS làm 2 bài)
3 1 1
)
4 3
x x
a
− −
<
(1)
1 4
) 1 3
3
x
b x
−
+ ≥
(2)
• Giải (1): Tập nghiệm của (1):
1
7
;
13
S
 
= −∞
 ÷
 

• Giải (2): Tập nghiệm của (2) là:
2
2
;
17
S
 
= − +∞
÷

 
• Vẽ
1 2
;S S
trên trục số.

7
13
0

-2
13
0
• Giao của
1 2
S S S∩ =
7
13
-2
13

0
GV: S là tập nghiệm của hệ bất phương trình:
3 1 1
4 3
1 4
1 3
3
x x
x
x
− −

<



−

+ ≥


Hoạt động 2: Dạy - học hệ bất phương trình bậc nhất:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Qua ví dụ trên
hãy cho biết cách
giải hệ bất phương
trình?
+Ngoài cách giải
trên ta còn có thể
giải như thế nào?

+HS trả lời.
+HS trả lời.
2. Hệ BPT bậc nhất một ẩn.
• Cách giải:
- Giải từng BPT trong hệ.
- Lấy giao các tập nghiệm thu được.
Ví dụ 1: Giải hệ BPT:
3 1 1
4 3
1 4
1 3
3
x x
x
x
− −

<



−

+ ≥


(*)
Giải:
Ta có:
( )

( ) ( )
( )
3 3 1 4 1
*
3 1 3 1 4
x x
x x
 − < −

⇔

+ ≥ −


13 7
13 2
x
x
<

⇔

≥ −

7
13
2
13
x
x


<


⇔

−

≥


2 7
13 13
x⇔ − ≤ <
.
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
15
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
+HD HS thực hiện
HĐ3 SGK.
+Cho biết tập
nghiệm của (1) và
(2) . Vẽ các tập
nghiệm trên cùng
trục số ?
+Điều kiện để hệ
có nghiệm ?
+Hãy chỉ ra tập
nghiệm của (3) và
(4) .Biểu diễn các

tập nghiệm của (3)
và (4) trên cùng
một trục số ?
+Có những TH
nào xảy ra về vị trí
điểm – 1 và
1
3
m −

ở trên trục số?
Kết luận các kết
quả của bài?
+Thực hiện HĐ3
SGK
+HS trả lời và vẽ
các tập nghiệm
trên trục số.
+ Hệ (I) có nghiệm
3 2m⇔ − <
2
3
m⇔ > −
.
+HS trả lời và biểu
diễn trên trục số.
+HS trả lời.
+HS trả lời.
+HĐ3 SGK:
3 2 3 2 3 2 0x x x

+ = + ⇔ + ≥
2 5 2 5 2 5 0x x x
− = − ⇔ − ≤
Từ GT ta có hệ:
3 2 0
5
2 5 0
2
x
x
x
+ ≥

⇔ ≥

− ≥

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hệ BPT sau có
nghiệm:
( )
( )
2 1 3
3 0
1
2
x
m x
 − <



+ ≥


(I)
Giải:
Ta có:
• Tập nghiệm của (1) là:
( )
1
;2S = −∞
• Tập nghiệm của (2) là:
[
)
2
3 ;S m= − +∞
• Hệ (I) có nghiệm
1 2
S S⇔ ∩ ≠ ∅
3 2m⇔ − <
2
3
m⇔ > −
• Vậy, các giá trị của m phải tìm thỏa:
2
3
m
> −
Ví dụ 3: Giải và biện luận hệ BPT sau theo m :
3 1 2 (3)
1 4 (4)

x x
m x x
+ ≥


+ ≥ +

(II)
Giải:
• Tập nghiệm của (3):
[
)
3
1;S = − +∞
• Tập nghiệm của (4):
4
1
;
3
m
S
−
 
= −∞


 
• Biểu diễn trên trục số:
m
-1

3
-1
• Biện luận:
-Nếu
1
1 2
3
m
m
−
= − ⇔ = −
thì
{ }
1 2
1S S∩ = −

⇒
Hệ có nghiệm duy nhất:
1x = −
-Nếu
1
1 2
3
m
m
−
> − ⇔ > −
thì
1 2
1

1;
3
m
S S
−
 
∩ = −
 
 

⇒
Tập nghiệm của hệ (II) là:
1
1;
3
m
S
−
 
= −
 
 
-Nếu
2m
< −
thì
1 2
S S∩ = ∅

⇒

Hệ (II) vô nghiệm.
• Kết luận:
Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
16
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
- Nắm được cách giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn?
- Nắm được cách giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn?
Bài tập về nhà: 27, 29, 30, 31 SGK / 121
IV. Rút kinh nghiệm:
Tiết 51: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức: Ôn tập, khắc sâu khái niệm & cách giải và biện luận bất phương trình
& hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện cách giải và biện luận bất phương trình dạng
0ax b+ <
- Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn
trên trục số và giải hệ BPT bậc nhất một ẩn.
3. Tư duy – thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài và đưa ra cách giải tối
ưu nhất.
II. Chuẩn bị:
GV: Soạn giáo án và bảng phụ.
HS: Chuẩn bị tốt bài tập ở nhà
III. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất 1
ẩn dạng: ax + b > 0 ?
Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng giải và biện luận bất phương trình bậc nhất 1 ẩn.

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
+Cho HS trao đổi
sau đó gọi 3 HS
lên bảng , mỗi
HS giải 1 câu.

+Trao đổi sau
đó giải bài
Bài 1: Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a)
( ) ( )
2 4m x m x− > −
(1)
b) mx + 3
≤
x – m
2
+ 4m
c) m(mx – 2)
≥
3 – 2x
Giải:
a. Ta có: (1)
( )
2
2 8m x m⇔ + > +
(2)
• Nếu
2 0 2m m+ > ⇔ > −
:

( )
2
8
2
2
m
x
m
+
⇔ >
+
• Nếu
2m < −
: (2)
2
8
2
m
x
m
+
⇔ <
+
• Nếu
2m
= −
: (2)
0 12x
⇔ >
, vô nghiệm.

Kết luận:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
17
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
+Cho HS nhận
xét bài giải trên
bảng và chỉnh
sửa kĩ năng giải
bài cho HS.
+HS chú ý
nghe và chỉnh
sửa kĩ năng
giải bài.
b.ta có: bpt(1)
⇔
(m – 1)x
≤
(m – 1)(3 – m) (2)
-Nếu m > 1 thì (2)
⇔
x
≤
3 – m
-Nếu m < 1 thì (2)
⇔
x
≥
3 – m
-Nếu m = 1 thì (2) trở thành: 0x
≤

0, do đó nó nghiệm
đúng với mọi x.
Kết luận:
c.Ta có: bpt(1)
⇔
(m
2
+ 2)x
≥
3 + 2m (2)
Vì m
2
+ 2 > 0 với mọi m nên (2)
2
3 2
2
m
x
m
+
⇔ ≥
+
Vậy với mọi m bpt(1) có tập nghiệm là:
S =
2
3 2
[ ; )
2
m
m

+
+∞
+
Hoạt đông 3: Rèn luyện kĩ năng giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
+Nêu các Bước để
giải một hệ BPT bậc
nhất một ẩn ?
Gọi 2 HS lên làm
các câu 29a;29d.
+Yêu cầu các HS
dưới lớp biểu diễn
tập nghiệm các BPT
trên trục số, lấy giao
và kết luận.
+Cho HS nhận xét
các bài giải của bạn.
B1: Giải từng
BPT trong hệ
B2: Lấy giao
các tập nghiệm
vừa tìm được.
B3: Kết luận.
+Nghe hiểu
nhiệm vụ
+HX bài giải
của bạn
Bài 2:Giải các hệ bất phương trình:
a)
5 2

4
3
6 5
3 1
13
x
x
x
x
+

≥ −



−

< +


8 10
7 44
x
x
≥

⇔

− <


5
5
4
7
4
44
x
x
x

≥

⇔ ⇔ ≥

> −


b)
1 2 3
3 5
5 3
3
2
x x
x x
x
x


− ≤ −


< +


−

≤ −

2
2 5
11 5
x
x
x
≤


⇔ <


≤

2
11 5
5
2
5 2
11
5
x

x x
x

≥


⇔ < ⇔ ≤ <


≥


c.
15 8
8 5
2
3
2(2 3) 5
4
x
x
x x
−

− >




− > −



ĐS: bất phương trình vô nghiệm
d.
4 5
3
7
3 8
2 5
4
x
x
x
x
−

< +



+

> −


ĐS:
26 28
3 5
x− < <
Hoạt động 4: Rèn luyện kĩ năng tìm điều kiện để hệ chứa tham số có nghiệm.

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Bài 3.Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm:
a.
2 3 6 (1)
2 (2)
x x
x m
− > −


− + ≥

Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
18
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
+Nêu PP giải bài?
+Khi nào thì hệ có
nghiệm?
+Gọi HS lên bảng
giải bài.
+HS trả lời
+HS trả lời
+HS lên bảng
giải bài.
b.
3 1 (1)
1 2 3 (2)
2 2 (3)
x
x

m x m
− <


− <


− + >

Giải:
a. Tập nghiệm của (1) là S
1
= (3; +
∞
)
Tập nghiệm của (2) là: S
2
= (-
∞
; m - 2]
Để hệ bpt có nghiệm thì: m – 2 > 3
⇔
m > 5
b. Tập nghiệm của (1) là: S
1
= (-
∞
; 4)
Tập nghiệm của (2) là: S
2

= (- 1; +
∞
)
⇒
Tập nghiệm của (1) và (2) là: S = (- 1; 4)
Tập nghiệm của (3) là: S
3
= (-
∞
; 2 - m)
Để hệ bpt có nghiệm thì: 2 – m > - 1
⇔
m < 3
+Nêu PP giải bài?
+Khi nào thì hệ có
nghiệm?
+Gọi HS lên bảng
giải bài.
+HS trả lời
+HS trả lời
+HS lên bảng
giải bài.
Bài 4. Tìm m để hệ bpt sau vô nghiệm:
a.
5
6 4 7
7
2 2 3
x x
x m m


+ ≥ +



− < +

Tập nghiệm của (1) là S
1
=
22
[ ; )
7
+∞
Tập nghiệm của (2) là S
2
= (-
∞
; 1+2m)
Để hệ bpt vô nghiệm thì:
22 15
1 2
7 14
m m
+ ≤ ⇔ ≤
b.
1 2 3 4
2 2
x x
x m

− ≥ −


+ ≥

Tập nghiệm của (1) là: S
1
= (-
∞
; 1]
Tập nghiệm của (2) là: S
2
=
2
[ ; )
2
m
−
+∞

Để hệ bpt vô nghiệm thì:
2
1 0
2
m
m
−
> ⇔ <
Hoạt động 5: Củng cố - dặn dò:
Nắm chắc các dạng bài của tiết học hôm nay.

Bài tập về nhà: Các bài tập trong SBT.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
C©u 1. Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm:
(A).
1 6
3 1
2
x
x
+
− <
(B).
2 3
2
2
x
x
+
+ ≥
(C).
1
3 1
2 3
x
x + ≤ −
(D).
2 1
1
2 4
x x +

− >
C©u 2. Bất phương trình
( )
1 0x m x− − ≥
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
(A).
1m >
(B).
1m <
(C).
1m =
(D). Một phương án khác.
C©u 3. Bất phương trình:
2
1m x m x− ≤ −
(m là tham số).
(A). Có nghiệm khi
1m ≠
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
19
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
(B). Luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
(C). Luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m.
(D). Vô nghiệm khi
0m =
.
C©u 4. Với giá trị nào của tham số m hai BPT sau là tương đương:

2 0x
− ≥

và
1 3m x x
+ ≥ +
(A).
5m
>
(B).
5m
<
(C).
5m
=
(D).
m
∈∅
C©u 5. Với giá trị nào của m thì bất phương trình
3 0x
− ≤
là bất phương trình hệ quả của
bất phương trình
1x m+ ≥
:
(A).
4m ≥
(B).
4m ≤
(C).
4m =
(D).
m∈∅

C©u 6. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm:
1 2
1 2
x
m x x
− ≤


+ ≥ +

(A).
4m ≥
(B).
4m ≤
(C).
m∈¡
(D).
m∈∅
.
C©u 7. Bất phương trình nào sau đây thoả mãn với mọi giá trị của x:
(A).
( ) ( )
1 1m x m x− ≥ −
(B).
5 6
1 3
2
x
x
−

− <
(C).
7 3
1
3
x
x
+
+ >
(D).
2
1 1m x x− ≥ −
C©u 8. Bất phương trình
2
2
1
2
x m
x
−
+ ≤
nghiệm đúng với mọi
x R∈
khi và chỉ khi:
(A).
2m = ±
(B).
2 2 vµ m m≠ ≠ −
(C).
m

∈∅
(D).
m R∈
C©u 9. Cho đồ thị của hàm số
1y x= −
như hình vẽ sau.

Dựa vào đồ thị trên hãy cho biết với giá trị nào của m thì bất phương trình
1x m− ≥
nghiệm đúng với mọi
x R
∈
.
(A).
1m ≥ −
(B).
1m ≤ −
(C).
m∈∅
(D).
m R∈
.
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
20
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
C©u 10. Cho đồ thị các hàm số
2 1 vµ y x y x m= − = +
như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên hãy cho biết, với giá trị nào của m thì bất phương trình

2 1x m x+ ≤ −
nghiệm đúng với mọi giá trị của
x R
∈
(A).
1m
≤ −
(B).
1m
≥ −
(C).
m R
∈
(D).
m
∈∅
.
………………………………………………………
ĐÁP ÁN.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A x x
B x x x
C x x
D x x x
V. Rút kinh nghiệm:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
21
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Tiết 52.Bài : DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.

Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
F
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
- Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
- Giải các bpt dạng tích, thương của các nhị thức bậc nhất
- Giải bpt có chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất
2. Về kĩ năng:
- Biết cách lập bảng xét dấu, thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất
- Giải bpt dạng tích, thương hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất
3. Tư duy
- Tư duy lôgic
- Chứng minh định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc
II. Phương tiện:
1. Thực tiễn:
- HS đã học cách giải bpt bậc nhất.
- HS đã biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
2. Phương tiện: Bảng phụ cho HS hoạt động nhóm
III. Phương pháp
- Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Hoạt động 1: Dạy – học nhị thức bậc nhất và dấu của nó.
  
+GV dẫn dắt đến
định nghĩa.
+Tìm nghiệm x
o

của pt ax + b = 0
+NX gì về dấu của
ax + b
+Gọi HS trình bày.
+Nghe hiểu bài.
+HS trả lời
+HS trả lời
+HS lên bảng
trình bày bài.
1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó
a. Nhị thức bậc nhất :
• Định nghĩa: xem SGK.
b.Dấu của nhị thức bậc nhất:
Định lí: xem SGK
(Bảng tóm tắt kết quả)
x
-∞ -b/a +∞
ax b+
trái dấu với a 0 cùng dấu với a
Chứng minh: xem SGK
+VD: Xét dấu các biểu thức sau:
a)
( )
2 6f x x
= −
; b)
( )
3 7f x x
= − +

.
Hoạt động 2: Dạy học ứng dụng dấu nhị thức bậc nhất:
  
+Tóm tắt các bước
để xét dấu một nhị
thức.
+HS trả lời
2.Một số ứng dụng:
a.Giải bất phương trình tích:
+ Các bước xét dấu một nhị thức:
- Tìm nghiệm của nhị thức;
- Lập BXD
- Kết luận.
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
22
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
+để giải được bpt
trước hết ta xét
dấu VT
-Giải P(x) = 0
-Sắp xếp x theo
thứ tự tăng dần
-Lập bảng.
-Kết luận nghiệm
của bpt
+Cho HS trao đổi
sau đó gọi HS lên
bảng trình bày
+Thực hiện theo
các bước GV

hướng dẫn.
+HS trao đổi sau
đó lên bảng trình
bày
+Áp dụng.
Ví dụ 1: Giài các BPT
a)
( ) ( )
2 6 7 3 0x x
− − >
; (1)
b) (2x – 3)(x + 4)(- x +2)
≤
0 (2)
Giải:
a.P(x) = (2x – 6)(7 – 3x)
Xét pt: (2x – 6)(7 – 3x) = 0
⇔
x = 2, x =
7
3
bảng xét dấu:
x
-
∞
2
7
3
+
∞

2x - 6 - 0 + | +
7 – 3x + | + 0 -
P(x) - 0 + 0 -
⇒
Nghiệm của bpt là: S = (2;
7
3
)
b.Tập nghiệm của bpt: S = [- 4;
3
2
]
∪
[2; +
∞
)
+Cách giải của bất
phương trình này
cũng giống như
với bất phương
trình tích
+Cho HS trao đổi
nhóm và gọi 2 HS
lên bảng trình bày.
+Trong quá trình
các nhóm thực
hành. GV theo dõi
để gợi ý.
+Cho HS NX bài
giải của bạn.

+Nghe hiểu bài.
+Nghe hiểu
nhiệm vụ
+NX bài giải của
bạn
b.Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu số
VD2: Giải các bất phương trình:
a.
1 1
2 6 5x x
≤
− −
(1)
b.
1 1 1
1 2 2x x x
+ >
− + −
(2)
Giải:
a.
1 1
0
2 6 5x x
− ≤
− −

( ) ( )
3 11
0

2 6 5
x
x x
− +
⇔ ≤
− −

Xét
( )
( ) ( )
3 11
2 6 5
x
f x
x x
− +
=
− −
Bảng xét dấu
( )
f x
:
x
-∞ 3 11/3 5 +∞
3 11x− +
+ | + 0 − | −
2 6x
−
− 0 + | + | +
5 x

−
+ | + | + 0 −
( )
f x
− || + 0 − || +
b.
1 1 1 ( 4)
0
1 2 2 ( 1)( 2)( 2)
x x
x x x x x x
−
+ > ⇔ >
− + − − + −

⇒
Tập nghiệm của bpt là:
S = (- 2; 0)
∪
(1; 2)
∪
(4; +∞)
+Để giải được bất
phương trình này
trước hết ta phải
+HS trả lời.
c.Giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn
trong dấu GTTĐ.
VD3: Giải bất phương trình:
3 2 5x x

− > +
.
Giải:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
23
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
làm gì?
+Dựa vào bảng xét
các TH có thể xảy
ra.
+HS giải bài.
x
−∞ 3/2 +∞
3 2x
−
+ 0 −
3 2x
−
3 – 2x 0 2x – 3
* Với
3
2
x ≤
: (3)
3 2 5x x
⇔ − > +
2
3
x⇔ < −
Với đk đang xét, tập nghiệm của (3) là:

2
;
3
 
−∞ −
 ÷
 
.
* Với
3
2
x
>
: (3)
2 3 5 8x x x
⇔ − > + ⇔ >
Tập nghiệm của (3) thoả đ/k đang xét là:
( )
8;
+∞
.
Vậy: tập nghiệm của (3) là:
( )
2
; 8;
3
S
 
= −∞ − ∪ +∞
 ÷

 

Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò.
• Các bước giải một BPT chứa tích/thương các nhị thức.
- Biến đổi BPT về dạng
( )
0f x
≤
,
- Tìm nghiệm của mỗi nhị thức chứa trong
( )
f x
- Lập BXD
( )
f x
;
- Dựa vào BXD, chọn miền nghiệm thích hợp với chiều của BPT.
• Để giải một BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối, cần dùng PP khoảng để khử dấu giá trị
tuyệt đối.
- Giải BPT trên mỗi khoảng
- Lấy hợp các khoảng nghiệm trên mỗi khoảng đã xét
Câu hỏi trắc nghiệm : Chọn phương án đúng :
Tập nghiệm của BPT
( ) ( )
1 4
0
1
x x
x
− −

≤
+
là :
(A).
( )
[ ]
; 1 1;4
−∞ − ∪
; (B).
(
] [ ]
; 1 1;4
−∞ − ∪
;
(C).
(
] [
)
1;1 4;
− ∪ +∞
; (D).
( )
[
)
; 1 4;
−∞ − ∪ +∞
.
*)Hướng dẫn về nhà(3 phút):
+Bài tập:32→35(trang 126)
+Xem lại cách giải và biện luận pt ax + b = 0

IV. Rút kinh nghiệm:
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
24
Giáo án Đại số 10 nâng cao.
Tiết 53. : LUYỆN TẬP.
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
F
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
-Giải bpt, hệ bpt dạng tích, thương, và có dấu giá trị tuyệt đối của các nhị thức bậc nhất.
-Giải và biện luận bpt dạng tích, có giá trị tuyệt đối của các nhị thức bật nhất.
2. Về kĩ năng:
-Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bpt, hệ bpt bằng cách xét dấu các nhị thức bậc nhất.
- Rèn luyện kỹ năng biện luận bpt dạng ax + b > 0, bpt dạng tích, thương có chứa tham
số và hệ bpt có chứa tham số.
3. Tư duy: Tư duy lôgic. So sánh một số với tham số để đưa ra các trường hợp nghiệm.
4 Thái độ: Tính cẩn thận, chính xác và nghiêm túc
II. Phương tiện
1. Thực tiễn:
- HS đã biết cách lấy giao của các tập hợp.
- HS đã biết cách giải bpt bậc nhất
- HS đã biết giải và biện luận pt ax + b = 0 có tham số
2. Phương tiện: Bảng phụ.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: nhắc lại định lí về dấu của nhị thức bậc nhất?
HS trả lời, GV ghi bảng.
Hoạt động : Rèn luyện kĩ năng vận dụng dấu nhị thức bậc nhất vào giải bất phương trình:

  
+Nhắc lại cách giải
từng dạng bpt?
+Cho HS trao đổi
sau đó gọi HS lên
bảng trình bày.
+Cho HS NX bài
giải của bạn.
+HS trả lời.
+HS nghe hiểu
nhiệm vụ.
+NX bài giải
của bạn.
Bài 1: Giải các BPT:
a)(2 – x)(9 – x
2
) < 0 (1)
b)
2
1
1
3 4 2
x
x x
−
<
− −
c)
1 1 4x x
+ + − >

(2)
Giải.
a)Ta có: (1)
⇔
(2 – x)(3 – x)(3 + x) < 0
Lập bảng xét dấu vế trái
x -
∞
- 3 2 3 +
∞
2-x
+ + 0 - -
3-x
+ + + 0 -
3+x
- 0 + + +
VT - 0 + 0 - 0 +
b)Ta có :
1 êu x 1
1
1 êu x < 1
x n
x
x n
− ≥

− =

− +


TH1 : Nếu x
1≥
thì ta có bpt :

2
2
1 1 5
0
3 2 2 2( 1)( 2)
x x x
x x x x
− +
< − ⇔ <
+ + + +
Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa - Tổ Toán _ trường THPT C Hải Hậu – Nam Định.
25