phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho

ABC biết B(3;5) , đờng cao kẻ từ A có phơng trình 2x-5y+3=0 và trung tuyến kẻ từ C có phơng
trình x+y-5=0. Tìm tọa độ đỉnh A và C.
Cho

ABC biết trọng tâm G(-2;-1) và hai cạnh AB: 4x+y+15=0, AC: 2x+5y+3=0. tìm tọa độ các đỉnh
của

ABC .
Cho A(1;1) , B(-1;3) và đờng thẳng d: x+y+4=0. Tìm C

d sao cho

ABC cân tại C.
Cho

ABC có đỉnh A(-1;-3).
a. Tìm tọa độ đỉnh B,C biết hai đờng cao d: 5x+3y-25=0, d: 3x+8y-12=0
b. Tìm tọa độ đỉnh B,C biết đờng trung trực AB: 3x+2y-4=0, trọng tâm G(4;-2).
Cho

ABC biết đờng cao : 2x-3y+12=0 và trung tuyến : 2x+3y=0. tìm tọa độ các đỉnh nếu biết C(4;-
1).
Cho điểm M(-2;3) lập đờng thẳng

qua M và cách đều A(-1;0) , B(2;1).
Cho hai đờng thẳng d: x-y-1=0 d: 3x-y+1=0 và M(1;2) lập đờng thẳng qua M cát d và d tại M

, M

sao cho:
a. M M

=M M

.
b. M M

=2M M

.
Cho A(2;-3), B(3;-2) . trọng tâm G của

ABC nằm trên đờng thẳng 3x-y-8=0 , diện tích

ABC bằng
3/2. Tìm C.
Cho

ABC có M(-2;2) là trung điểm BC , cạnh AB có phơng trình x-2y-2=0, cạnh AC có phơng trình
2x+5y+3=0. Xác định tọa độ đỉnh của

ABC .
Cho đờng thẳng d: 2x+y-4=0 và hai điểm M(3;3), N(-5;19) . Hạ MK

(d) và P là điểm đối xứng M
qua (d).
a. Tìm K,P
b.Tìm A trên d sao cho AM+AN có giá trị nhỏ mhất.

Cho điểm P(3;0) và hai đờng thẳng d: 2x-y-2=0 và d: x+y+3=0. Gọi (

) là đờng thẳng qua P và cắt d,
d tại A,B sao cho PA=PB
Cho

ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB: 4x+y+5=0, AC:2x+5y+3=0 . Tìm tọa độ các đỉnh
còn lại của Cho

ABC .
Cho hai đờng thẳng d: 2x-y-2=0 , d: 2x+4y-7=0. Viết phơng trình đờng thẳng

qua P(3;1) sao cho

cắt d và d hai điểm A,B mà

ABI cân tại I.( I là giao điểm của d và d)
Cho

ABC biết A(2;-1) và hai đờng phân giác d: x-2y+1=0 , d: x+y+3=0. Lập phơng trình các
cạnh của

ABC .
Cho

ABC biết B(2;-1), đờng cao hạ từ A có phơng trình: 3x-4y+27=0, đờng phân giác ngoài góc C :
x+2y-5=0. lập phơng trình các cạnh của

ABC .
Lập phơng trình đờng tròn qua A(-1;1), B(1;-3) và có tâm nằm trên đờng thẳng

2x-y+1=0
Cho đờng thẳng d:

=+

yx
. Chứng minh rằng đờng thẳng luôn
tiếp xúc một đờng tròn cố định.
Viết phơng trình đờng tròn qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc hai trục tọa độ.
Cho A(-1;3) B(1;1), M(2;4) và đờng thẳng d: y=2x . Tìm C

d sao cho

ABC cân tại C và lập đờng
tròn ngoại tiếp

ABC .
Cho đờng tròn :


=+ yxyx
và điểm M(2;4). Lập phơng trình đờng thẳng qua M và cắt
đờng tròn tại hai điểm phân biệt A,B và M là trung điểm AB.
Lập phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng 4x+3y-2=0 và tiếp xúc hai đờng thẳng x+y+4=0
và 7x-y+4=0.
Cho

ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên đờng thẳng AB là H(-1;-1). Đờng phân giác trong
góc A có phơng trình x-y+2=0, đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x+3y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh
Cho

ABC có A(0;2), B( -2;-2), C(4;-2) . Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B , M, N lần lợt là trung điểm
AB , BC . Viết phơng trình đờng tròn qua 3 điểm H,M,N.
Cho A(2;2) tìm B , C thuộc hai đờng thẳng : x+y-2=0 và x+y-8=0 sao cho

ABC vuông cân tại A.
Cho đờng tròn (x-1)

+(y+2)

=9 và đờng thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một
điểm P mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đờng tròn mà A,B là tiếp điểm và tam giác ABM đều.
Cho đờng tròn x

+y

-2x-6y+6=0 và M(-3;1). Gọi A,B là tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đ-
ờng tròn , lập phơng trình đờng thẳng AB.
Cho đờng tròn x

+y

-2x-2y+1=0 (C) và đờng thẳng d: x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao
cho đờng tròn tâm M có bán kính gấp đôi (C), và tiếp xúc ngoài đờng tròn (C).
cho

ABC vuông tại A, đờng thẳng BC:
= yx
, các đỉnh A,B thuộc trục hoành và bán
kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của

ABC.
(KB 2009 chuẩn) Cho đờng tròn (C) : (x-2)

+y

=


và hai đờng thẳng d: x-y=0 , d : x-7y=0 . Xác
định tâm K của đờng tròn (C) ; biết đờng tròn (C) tiếp xúc với hai đờng thẳng d, d Và tâm K thuộc
đờng tròn (C) .
(KB 2009 NC) . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và
các đỉnh B ,C thuộc đờng thẳng x-y-4=0 . Xác định tọa độ các đỉnh B , C , biết diện tích của tam
giác ABC bằng 18.
(KD 2009 chuẩn) . Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB .
Đờng trung tuyến và đờng cao hạ từ đỉnh A lần lợt có phơng trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết
phơng trình đờng thẳng AC.
(KD 2009 NC) Cho đờng tròn (C) :

x


=+ y
. Gọi I là tâm đờng tròn , xác định M thuộc
(C) sao cho góc IMO=30

.
Cho đờng tròn (C) :

=++ yxyx
và đờng thẳng d: x-y+1=0 . Xác định M thuộc đờng tròn
(C) sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp điểm A,B đồng thời góc AMB =60

.
Cho đờng tròn :


=+ yxyx
và điểm M(2;4). Viết phơng trình đờng thẳng d qua M
sao cho đờng thẳng d cắt đờng tròn tại hai điểm A,B và AB=2

.
Cho đờng thẳng d: 2x+y+3=0 và hai điểm A(-5;1) , B-2;4)
a. Viết phơng trình đờng tròn qua A,B và có tâm thuộc d.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua M(1;2). Tìm tọa độ tiếp điểm
!
x y + =
"" #$%&' ()*+$,-,
%-,
37. Cho A(1;1) , B(-1;3) và đờng thẳng d: x+y+4=0. Tìm M thuộc d sao cho
a.
MBMA
lớn nhất .
b.
MBMA +
nhỏ nhất
c. Tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
d.

MBMA +
nhỏ nhất
38. (CĐ-2009- Chuẩn) Cho tam giác ABC có C(-1;-2) , đờng trung tuyến kẻ từ A và đờng cao kẻ từ
B lần lợt có phơng trình 5x+y-9=0 và x+3y-5=0 . tìm tọa độ đỉnh A,B.
39. (CĐ-2009-NC) Cho hai đờng thẳng d: x-2y-3=0, d: x+y+1=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc Sao cho
khoảng cách từ M đến đờng thẳng d bằng


.
40. Cho tam giác ABC biết B(3;5) , C(4;-3) đờng phân giác từ A có phơng trình x+2y-8=0. Tìm phơng trình
các cạnh tam giác ABC.
41. Cho tam giác cân ABC có đáy và một cạnh bên có phơng trình lần lợt là : 3x-y+5=0; x+2y-1=0. Lập
phơng trình cạnh bên biết nó đi qua M(1;-3).
42. Cho tam giác ABC biết A( 1;-2) và hai đờng trung tuyến kẻ từ B,C lần lợt có phơng trình : x+y-2=0;
2x-y -1=0. lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
43. Cho điểm A(1;2) , B(2;5) điểm M di động trên đờng thẳng x-2y-2=0.
a. Tìm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
b.
MBMA +
nhỏ nhất
c. Tìm M để
MBMA
lớn nhất.
d.

MBMA +
nhỏ nhất
44. Cho đờng tròn(C)

=+ yx
, đờng tròn (C) tâm I(2;2) cắt đờng tròn (C) tại A,B và AB=

.
Viết phơng trình đờng thẳng AB.
45. Cho đờng tròn


=+++ yxyx
và đờng thẳng d: x+y-1=0 . Xác định tọa độ đỉnhHình
vuông ABCD ngọai tiếp (C) biết A

d.
46. Cho đờng thẳng d; x-5y-2=0 và đờng tròn


=++ yxyx
A,B là giao điểm của đờng
tròn và đờng thẳng d( biết A có hoành độ dơng) .Tìm C thuộc đờng tròn sao cho tam giác ABC vuông tại
B.
47. Cho điểm A(2;1) lấy điểm B

Ox, C

Oy và B,C có hoành độ và tung độ dơng sao cho tam giác
ABC vuông tại A. Tìm B,C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đờng tròn (C) :

=++ xyx
. Tìm điểm M thuộc trục
tung sao cho qua M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đờng tròn mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60

.
49. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại B, C sao cho
ABC

cân tại A với A(2;-2)
50. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua M(4;1) , d cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tổng giá trị OA+OB
nhỏ nhất.
. /0! 1"234)" #$%&' ($)56-,)07 #. 5$
508 .394:;<+08 . ! %)*+=>?" #$%*@ &A
6$5A=8
52. . /0! (234)$,&ABA ! C"2D1EBA+&'
5F"$.G<+08 . ! )*+HI #JE+.KA*@ $E
. /0! (234)" #$%56$,-).L7BAE,-)7 .M
(+0BAN-,O#P(6)*+5A=8
. mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng
Q
=+
yxd
và
Q
=
yxd
, gọi (T) là đờng tròn
tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết phơng trình đờng tròn
(T) biết tam giác ABC có diện tích bằng

và điểm A có hoành độ dơng.
55. . mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6) , đờng thẳng đi qua trung điểm của các
cạnh AB và Ac có phơng trình x + y 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B,C biết E(1;-3)nằm trên đờng cao của
tam giác đã cho.
56. Cho hai đờng thẳng d (a-b)x+y-1=0 và d: (a

-b

)x +ay b=0 tìm giao điểm E của hai
đờng thẳng và tìm quĩ tích điểm E khi a,b thay đổi. bit


+= ab
57. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) , cạnh Ab có phơng trình x 2y + 2 = 0và
AB = 2AD . Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ âm.
58. Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC =


, biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và
G(2/3;0)là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh
59. Cho đờng tròng (C) và đờng thẳng d có phơng trình :


=+ yx
, xy1= 0
viết phơng trình đờng tròn (C) đối xứng đờng tròn (C) qua đờng thẳng d.
60. Cho hai đờng thẳng d: 2x-y+5=0,d: 3x+6y-1=0.Viết phơng trình đờng thẳng

qua

P(2;-1) sao cho

cắt d và d hai điểm A,B mà

ABI cân tại I.( I là giao điểm của d và d)
61. Cho đờng thẳng d và đờng tròn (C) : d: x + y -1=0 và (C) :


=+ yx
.
a. Chứng tỏ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
b. Lập phơng trình đờng tròn qua A, B và tiếp xúc đờng thẳng d
62. " .M

Q

x y x+ =
)

Q

x y x y+ + =

<+R.C" "F"

)

&A57.G ! 
  x y+ − =


<+R#+04+ F"

&A


" .M

Q
 
  x y y+ − − =
)

Q
 
   x y x y+ − + + =
<+R#+0
4+ F"

&A


=Q
  x y− + =
<+R .M57∆Q
 x y+ =
&A+03S&T=($,
Q
 
x y+ =
&A$,UV0R ! W"=74 F"C"$"

=A=74 5 XY
∆$%)Z-,BA. $%,"($)%WL@.G" ! Q

  x y+ − =
&A
  x y+ − =

O#P1"$)%)&A&+R "E
?=>?" #$%
 .M[Q
 
   x y x y+ − − + =
&AZ,
W \Z@.  .M
<+08 . ! C"Z)X[("$)%"ZBA. 
F"$%
<+08 . .M]3W &T .M^C"$%
$,UV0R ! C"$&A(&T23)24" #5=>?*@ 
 .MQ
 
    x y− + − =
<+08 .+04+&T*++04+
C"Z

,
" ! Q
 x y+ − =
&A
  x y− + =
E^4=>?*A5"(

@.G" ! ^)6BA "" ! 5&A "F"
" _BAN,
∆$%5$-,&AR ! %Q
  x y− − =
&T3
%
`3

)*+N,BA7
 .M (+0∆$%
<+R#($%)$
D1$

)%

)

BaBbBA7# "&cJ#6$)%)F"" #1"
$

)%

)


1"dBA7 .M+0∆$

%





$,)%,-)e-,BA*"6F"" 7$%e1")*+
$%ffe
<+R*"(F"∆$%*+,) 07 #. &A. 4+HgJ6
F"" #5RBaBbBA
  x y+ − =
&A
   x y+ − =

UV0R#(F"" #$%)*+,-) "&A. 4+HgJ6F"
" #5R8 W BA
   x y− + =
&A
  x y+ =

$%e) $,)%,&A "F"" _@.G !

 x y− − =
1"#6)e
UV0R ! =#$,HI *@ &A#%,HI
*@ 
<+R .MC"$,)%,&A+03S&T ! 5R
  x y− + =

∆$%5$-,).L7E,).1 7Df,fO#P1"%)
∆$%5$=Q
  x y− − =
)%ff=)08 . "%EQ
 x y+ + =

&A
. ($BAZ,1"$)%)
Q
 
  x y y+ − − =
<+R .Mh]3W &TC"Zf,f
UV0R#(F"" #$%+$,).L7E-,&A. (%BA
e,
UV0R#(F"" #$%)*+-,,08 . . 4+$$h)
07 #%%hBaBbBA
  x y− + =
&A
 x y+ − =
UV0R#(F"" #$%)*+$,,08 . . .L(%)
. 4+hBaBbBA=

Q
 x y+ − =
&A=

Q
  x y− + =

∆$%5$-,)7 .M (+0N-,&AZ,(%UV0R#
(" #+*+1=A(%;
=

Q
  x y− − =
)=


Q
 x y+ − =
)=

Q
 x
− =
1"#6F"&' $%e
*+$&A=

)%=

)e=


=Q
   x y− − =
X23($
<+R .MC"2)+03S=($
X24(%1".G"" #$%7
   

Q
 
   x y mx y m+ + − + − =

W 

BA .M&T1E^4V0b07# .MH"4

i
<T;^4&+R ! &'  5&T ! ∆Q
   x y− + =
&AX
.M("$)%"$%;
 .MQ
 
   x y x y+ + − − =
<+08 .+04+F" .M)*+
C"$,-
" #$%*+$-,)%,)-,
O#P7 .M (+0" #$%
Z ! %"=>?∆$%Z*@ f=>?∆$%
 ! =Q
   x my+ + − =
&A" .M


Q
 
   x y x y+ − + − =
)

Q
 
   x y x y+ + − − =

D1NBA7

"=X


("$&A%<T #.PAF"=>
?∆$%NBTY #.PBTY5
W 

+03S&T

<+RYI#+04+ F"

&A


 .M7N-,)*#H?
R =
1" "F"&T=Q

  x y− − =
) 1# "5BA$)%1""∆$%BA" #&'
+0 .M
1  

Q
  
      x y m x m y m m+ + − − − + − + =

BA

 .MCj?7NF"

H"4i

;<+R#+04+HgJ$,+


$-,)%,&AZ3,4O#P1"Z*+∠$Z%;

)∠Z$%;

1 .M

Q
 
      x y m x m y m+ − + + − − + =

W 

B'C""]P&T1
O#PYI# #.PF"

+03S&T.K
∆$%5($%BA
   x y− − =
)# "C"$&A%8 W 5R

   x y− + =
&A
   x y+ − =
UV0R"($)%&A "MB(
∆$%*+$,-)%,-)-,
<+R 07 # 5. BTYF"∆$%
k"Z-,-&+R ! +03S&T .M (+0∆$%1""

+0
&' 56$,&A _@.G ! 
 y x− =

1"7&' 5
<+R ! C"$,)(&T ! 
  x y+ + =
 5


" .M

Q
 
   x y x y+ − + − =
)

Q
 
   x y x y+ − − + =
BaBb57
BAN&Al
W 

+03S A

&A1"+0E
D1=BA+04+ H' C"EF"

&A


1" "mF"=
&ANl<+R .MC"m&A+03S&T

)

(E
<+08 .# !   &T=Q
   x y− + =
&A5HI #+=
*@ 
∆$%*+$-, "%E@.G ! 
y x=
07 #.  55
R
  x y+ + =
<+R(%