Bài Phương trỉnh tham số của đường thẳng



Giáo viên : TRẦN HỮU CHÍ
Giáo viên : TRẦN HỮU CHÍ

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG
Ngêi thùc hiÖn: TR
N H U CHÍẦ Ữ

KIỂM TRA BÀI CŨ:
* nêu pt tổng quát của đt ( ) và véctơ pháp tuyến ?
* nêu cách tìm tọa độ 1 điểm thuộc đt ( ) ?
∆
∆
•
Pt tổng quát đt ( ) :
ax + by + c = 0
•
Véctơ pháp tuyến :
= ( a ; b )
•
Điểm M (x
0
;y
0
)
n

ur
∈∆
∆
0
0
− −
=
ax c
y
b
•
M(x
0
;y
0
)
n
ur
∆

Áp dụng : cho đt ( ) : 3x + y – 4 = 0
1/ Tìm véctơ pháp tuyến
2/ Cho véctơ tính: . Nhận xét gì về
( ; )
= −
u 1 3
ur
.u n
ur ur
BÀI GIẢI :

1/ Vécto pháp tuyến : = ( 3 ; 1 )
2/ Xét = ( 1 ; -3 ) . Ta có : = 3 .1 + 1(-3) = 0

⇒ ⊥u n
ur ur
n
ur
.u n
ur ur
Tổng quát : Đt ( ) có pt : ax + by + c = 0
có = ( b ; - a ) vuông góc với véctơ pháp
tuyến
u
ur
n
ur
∆
u
ur
∆
u
uur


1/ Véctơ chỉ phương
∆
u
ur
a
ur

v
ur
Định nghĩa : gọi là véctơ chỉ phương của đt
nếu giá của song song hoặc thuộc đt
Nhận xét :

Đt : ax + by + c = 0
* Véctơ pháp tuyến: = ( a ; b)
* Véctơ chỉ phương: = ( b ; -a)
thì: *
*
Một đt hoàn toàn xác định khi
biết 1 điểm và 1 véctơ chỉ phương.
n
ur
0
≠
u
ur ur
∆
∆
u n
⊥
r ur
n
ur
u
ur
∆
u

ur
d∆ ⊥
d
u n
∆
=
ur ur
d
n u
∆
=
ur ur

2/Phương trình tham số
•
y
O x
I(x
0;
y
0
)
u
ur
∆
a/ Bài toán: cho đt đi qua
I(x
0
;y
0

) và nhận
làm VTCP.Tìm điều kiện x ; y
để M(x;y) thuộc đt .
Giải:


M(x;y)
.∈∆ ⇒ =M IM t u
uuur r
.
( )
.
t
− =

∈

− =

0 1
0 2
x x u t
y y u t
¡
1 2
( ; )
=
u u u
ur
∆

∆

Ta có :
•

b/ Phương trình tham số : Đt đi qua điểm I(x
0
; y
0
)
và nhận làm véctơ chỉ phương thì đt có
phương trình tham số là :
2 2
1 2
.
( ; 0)
.
t u u
= +

∈ + ≠

= +

0 1
0 2
x x u t
R
y y u t
Nhận xét :


với mỗi giá trị t sẽ ứng với tọa độ 1 điểm thuộc đt .

Bằng cách khử t ,ta chuyển pt tham số về pt tổng
quát
∆
∆
( ; )=
1 2
u u u
ur

Ví dụ 1: Cho đt (d) :
a/ Tìm véctơ chỉ phương của (d).
b/ Tìm tọa độ các điểm ứng với t = -1 ; t = 0 ; t = 2 .
c/ Điểm nào dưới đây thuộc (d):A(1;3);B(1;2);C(0;3);D(0;5)
{
= +
= −
x 2 t
y 1 t
GIẢI:
a/ Véctơ chỉ phương : = ( 1 ; -1)
u
ur
b/ * t = -1 ứng với điểm M
1
( 1 ; 2 )
* t = 0 ứng với điểm M
2

( 2; 1 )
* t = 2 ứng với điểm M
3
( 4 ; -1 )
c/ B (d) ; C (d)
∈ ∈

Ví dụ 2: Cho đt (d) : 2x - 3y - 6 = 0.
a/ Viết 1 phương trình tham số của (d).
b/ phương trình : có phải là phương trình
tham số của (d) ?
,= +



=− +


x 2 1 5t
2
y t
3
GIẢI:
a/ Đt (d) qua điểm M(3 ; 0) và có VTCP = ( 3 ; 2) có
pt tham số là :
u
ur
{
= +
=

x 3 3t
y 2t
b/ Điểm và nên phương
trình cũng là 1 ptts của (d).
( ; ) ( )− ∈
2
A 2 d
3
( , ; )= =
1
a 1 5 1 u
2
ur ur

3/ Phương trình chính tắc
Đt ( ) đi qua điểm I (x
0
; y
0
) và nhận = (u
1
; u
2
)
với u
1
0 ; u
2
0 làm véctơ chỉ phương thì đt ( )
có phương trình chính tắc là :

∆
∆
u
ur
− −
=
0 0
1 2
x x y y
u u
≠
≠

Lưu ý : nếu u
1
= 0 hoặc u
2
= 0 thì (d) sẽ
không có phương trình chính tắc .

Bài tập áp dụng : Viết phương trình tham
số;chính tắc ( nếu có) và tổng quát của
đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
a/ qua điểm A(2 ; 1) và B( -3 ; 2) .
b/ qua điểm M( -2 ; 6) và song song với trục
Ox .
c/ qua điểm P(0; - 4) và vuông góc với
đt(a):3x – 4y + 2 = 0.

a/ Viết phương trình tham số;chính tắc ( nếu có) và tổng

quát của đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 1) và B( -3 ; 2) .
Giải

= ( -5 ; 1 )

Đt (d) đi qua điểm A( 2 ; 1 ) và nhận làm véctơ chỉ
phương nên có phương trình tham số là :

Đt (d) có phương trình chính tắc :

Đt (d) có phương trình tổng quát :
AB
uuur
AB
uuur
{
= −
= +
x 2 5t
y 1 t
−
−
=
−
y 1
x 2
5 1
x + 5y - 7 = 0 .

b/ Viết phương trình tham số;chính tắc ( nếu có) và tổng

quát của đường thẳng (d) qua điểm M( -2 ; 6) và song
song với trục Ox .
Giải

Đt (d) qua M( -2 ; 6) và nhận = ( 1 ; 0 ) làm
véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số :
{
= − +
=
x 2 t
y 6
=u i
ur r

Do u
2
= 0 nên (d) không có phương trình chính tắc .

Đt (d) có phương trình tổng quát : y = 6 .

c/ Viết phương trình tham số;chính tắc ( nếu có) và tổng
quát của đường thẳng (d) qua điểm P(0; - 4) và vuông góc
với đt(a) : 3x – 4y + 2 = 0.
Giải

Đt (d) đi qua P(0; - 4) và vuông góc đt (a) nên có véctơ
chỉ phương = ( 3 ; - 4 ) có phương trình tham
số là :
=
d a

u n
uur uur
{
=
= − −
x 3t
y 4 4t
+
=
−
y 4
x
3 4

Đt (d) có phương trình chính tắc :

Đt (d) có phương trình tổng quát : 4x + 3y + 12 = 0.

4/ Cũng cố
1/ Véctơ chỉ phương của đường thẳng
AD : cho điểm A( 1 ; -2 ) và B( 2 ; -1 ).
Các véctơ sau véctơ nào là véctơ chỉ
phương của đt AB ?
= (3 ; 3) ; = (-3 ; 3) ; = (3 ; -3); = (-3;-3)
u
ur
v
ur
a
ur

b
ur
Véctơ chỉ phương của đt AB : ;
u
ur
b
ur

2/ Phương trình tham số của đường thẳng :
AD : Phương trình tham số đt qua A( 2 ; -1 ) ;
B( 3 ; 0 ) là :
a/ b/ c/ d/
{
= +
= − +
x 2 t
y 1 t
{
= +
= − −
x 2 t
y 1 t
{
= +
= − −
x 2 3 t
y 1 2 t
{
= −
= − +

x 2 t
y 1 t
Câu b
Dặn dò: học bài và làm tất cả bài tập
trong SGK




CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG

