Giáo án hay-phương tình tham số của đường thẳng

GIÁO ÁN DẠY TOÁN
Ngày : 18-2-2009 Bài 2: Phương trình tham số của đường thẳng.
Tiết : 3 Chương III, SGK hình học nâng cao.
Lớp : 10a2 Lý thuyết.
Người dạy : Lương Thị Mai Hiên
A. Chuẩn bị
I. Mục tiêu
1) Về kiến thức
Giúp học sinh hiểu được vecto chỉ phương của đường thẳng có đặc điểm ra sao?
Phương trình tham số của đường thẳng là như thế nào?
Giúp được học sinh hiểu phương trình chính tắc của đường thẳng có đặc diểm gì?
Và được tìm ra từ đâu?
Giúp học sinh hiểu được cách xác định phương trình tham số của đường thẳng.
2) Về kỹ năng
Rèn luyện kỹ năng xác định vecto chỉ phương của đường thẳng.
Rèn luyện kỹ năng kiểm tra điểm có thuộc vào đường thẳng? và tìm các điểm của
đường thẳng ứng với mỗi giá trị của tham số t.
Rèn luyện kỹ năng kiểm tra phương trình đó có là phương trình tham số hay
phương trình chính tắc của đường thẳng hay không?
II.Phương pháp
Sử dụng phương pháp đàm thoại gởi mở, dạy học nêu vấn đề và dạy học hợp tác.
III. Đồ dùng dạy học
Bảng phụ.
B.Lên lớp
I. Ổn định lớp
II. Kiểm tra bài cũ
III. Giảng bài mới
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Vecto chỉ phương của
đường thẳng
y

n
r
P
0
r

∆

1
u
ur

2
u
uur

3
u
uur
O
4
u
uur
x

Định nghĩa

Vecto
u
r

khác
0
r
, có giá
song song hoặc trùng với
đường thẳng
∆
được gọi
là vecto chỉ phương của
đường thẳng
∆
.
 Treo bảng phụ lên bảng.
Yêu cầu học sinh quan sát
và đưa ra nhận xét về giá
và hướng của các vecto:
1 2 3 4
; ; ; ;0.u u u u
ur uur uur uur ur
 Nhắc lại.
Ta gọi
1 2 3 4
; ; ;u u u u
ur uur uur uur
là các
vecto chỉ phương của
đường thẳng
∆
.
0

r
không
là vecto chỉ phương của
đường thẳng.
 Vậy em nào có thể định
nghĩa vecto chỉ phương
của đường thẳng
∆
là vecto
có những đặc điểm gì?
Nhấn mạnh lại và ghi lên
bảng, yêu cầu học sinh
chép định nghĩa vào tập.

1
u
ur
và
2
u
uur
cùng giá
nhưng ngược hướng, giá
của chúng trùng với
đường thẳng
∆
.

3
u

uur
và
4
u
uur
cùng giá
nhưng ngược hướng, giá
của chúng song song với
đường thẳng
∆
.

0
r
có giá là mọi
đường thẳng đi qua nó.

Là vecto khác
0
r
, có
giá song song hoặc trùng
với đường thẳng
∆
.
• Có vô số vecto chỉ
phương của đường
thẳng
∆
.

• Vecto chỉ phương
và vecto pháp tuyến có
giá vuông góc với
nhau.
• Cho phương trình
tổng quát của đường
thẳng
∆
là ax+by+c=0
thì vecto chỉ phương
của
∆
là:
( )
;u b a= −
r
.
Một đường thẳng
∆
có
bao nhiêu vecto chỉ
phương?
Vecto chỉ phương và
vecto pháp tuyến của
đường thẳng
∆
quan hệ với
nhau như thế nào?
Vậy ta thấy vecto chỉ
phương

u
r
và vecto pháp
tuyến
n
r
có giá vuông góc
nên
u
r
.
n
r
= 0.
Hay là nếu biết được vecto
pháp tuyến của đường
thẳng
∆
ta có thể tìm được
vecto chỉ phương của
đường thẳng đó.
Phương trình tổng quát
của đường thẳng
∆
có
dạng: ax+by+c = 0. Vậy tại
sao
( )
;u b a= −
r

là một vecto
chỉ phương của đường
thẳng đó?
Có vô số.Vì có vô số
đường thẳng song song
với
∆
vậy có vô số vecto
nhận các đường thẳng đó
làm giá.
Chúng có giá vuông
góc với nhau.

 Ta có: vecto pháp
tuyến của đường thẳng
∆
là:
( )
,n a b=
r
mà
( )
;u b a= −
r
nên
u
r
.
n
r

= a.b +b.(-a) = 0
Vậy
u
r
vecto chỉ phương
của đường thẳng
∆
.
2) Phương trình tham số
của đường thẳng
Bài toán. SGK trang 81.
Bài giải
y

u
r

∆

M(x; y)

( )
0 0
;I x y

O x
 Vậy khi cho phương
trình tổng quát của đường
thẳng
∆

có dạng:
ax+by+c = 0 thì ta có vecto
chỉ phương của nó là:
( )
;u b a= −
r
.
Cho một số phương trình
tổng quát của đường thẳng
lên bảng, yêu cầu học sinh
xác định một vecto chỉ
phương của nó.
Ví dụ 1
)2 3 1 0
) 3 5 0
) 3
a x y
b x
c y
− − =
+ =
=
Ta biết về phương trình
tổng quát của đường thẳng
vậy còn phương trình tham
số của đường thẳng thì
sao? ta đi vào phần 2:
Treo bảng phụ xét bài
toán 2:


( ) ( )
( ) ( )
( )
) 3; 2 3;2
) 0; 3 0; 3
) 1;0
a u
b u
c u
= − − =
= − =
=
r
r
r
( )
0 0
;I x y ∈∆
và vecto chỉ
phương
( )
;u a b=
r
( ) ( )
( )
0 0
0 0
; ; ;
;
M x y I x y

IM x x y y⇒ = − −
uuur
Thuận:
Ta có M(x; y) thuộc
đường thẳng
∆
.
Khi đó:
IM
uuur
cùng phương với
u
r
.
Tức là:
:t IM tu∃ =
uuur r
.
0
0
.
:
.
x x t a
t
y y t b
− =

⇒ ∃


− =

0
0
.
:
.
x x a t
t
y y b t
= +

⇒ ∃

= +

Trong đó
( )
2 2
; 0 0u a b a b≠ ⇒ + ≠
r r
Vậy điểm M(x;y) thuộc
đường thẳng
∆
thì tồn tại
số t sao cho:
( )
0
2 2
0

.
0
.
x x a t
a b
y y b t
= +

+ ≠

= +

(1)
Đảo
Với mỗi giá trị
0
t
bất kì
thế vào hệ (1) ta được cặp
giá trị (x;y) thỏa (1) là tọa
độ của điểm N nào đó. Ta
đi chứng minh rằng N(x;y)
thuộc đường thẳng
∆
.
 Hỏi học sinh và giải
thích:
IM
uuur
có giá trùng với đường

thẳng
∆
. Nên
IM
uuur
cũng là
vecto chỉ phương của
đường thẳng
∆
. Vậy
IM
uuur
cùng phương với
u
r
.
Ta thấy nếu điểm M(x;y)
nằm trên đường thẳng
∆
thì
tồn tại một số t sao cho x, y
thỏa mãn hệ (1).
 Do I và M cùng thuộc
đường thẳng
∆
.
Nên
IM
uuur
có giá trùng với

đường thẳng
∆
. Vậy
IM
uuur
cùng phương với
u
r
.