Cộng trừ nhân số phức

TTGDTX Chợ Lách
BÀI GIẢNG
GIÁO ÁN ĐIỆN
TỬ
G/v thực hiện: Trần Ngọc Hiếu

KIỂM TRA BÀI CŨ :
1. Định nghĩa số phức ?
HS1
Một biểu thức dạng a+bi trong đó a,b là
số thực ,i
2
= -1 gọi là một số phức
2.Hai số phức khi nào được gọi là bằng
nhau ?
Hai số phức gọi là bằng nhau nếu phần
thực và phần ảo của chúng tương ứng
bằng nhau
a + bi = c+di

a=c và b=d

KIỂM TRA BÀI CŨ :
1. Cho số phức z = a + bi. Số phức liên hợp
của z ?
HS2
Z a bi= −
Z = a + biZ = a - bi
2. Modun của số phức z = a + bi ?
2 2

z = a + b i = a + b

BÀI 2

Phép cộng và phép trừ :
1
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến),
hãy tính :
(3+2i) + (5+8i)
(7+5i) – (4+3i)
(3+2i) + (5+8i) = 8
+ 10i
(7+5i) – (4+3i) = 3(7+5i) – (4+3i) =(7+5i) – (4+3i) = 3 + 2i

Phép cộng và phép trừ :
1
Ví dụ 1:
(5 + 2i) + (3 + 7i) =
(1 + 6i) - (4 + 3i) =
Tổng quát:
(a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i
(a + bi) - (c + di) = (a-c) + (b-d)i
(5+3)+(2+7)i
=-3+3i
(1-4)+(6-3)i
=8+9i

Phép nhân :
2
Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý: i

2
=-1
hãy tính :
(3+2i)(2+3i) ?
(3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i
2

= 6 + 9i + 4i + 6i
2
= 6 + 9i + 4i + 6i
2

(-1)
= 6 + 9i + 4i + 6
= 6 – 6 + 9i + 4i =13i

Phép nhân :
2
Ví dụ 2:
(5 + 2i)(4 + 3i) = ?
=20 + 15i + 8i + 6i
2

= (20 – 6) + (15 + 8)i
= 14 + 23i
(2 - 3i)(6 + 4i) = ?
= 12 + 8i – 18i – 12i
2
= (12 + 12) + (8 – 18)i
= 24 – 10i

(-1)
(-1)

Phép nhân :
2
Tổng quát:
(a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi
2

=

(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i

Vậy:
(-1)
ac
+ adi + bci + bd(-1)
=
ac
- bd
+ adi + bci

Chú ý
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất
cả các tính chất của phép cộng và phép nhân
các số thực.
Phép cộng và phép nhân các số phức có các
tính chất của phép cộng và phép nhân các số
thực không ?

Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i)
a) 6 + 8i
b) 6 – 8i
c) 12 -4i
d) Kết quả khác

Vì: P = (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 +2i)
= 3 + 4i +5 + 2i - 10i - 4i
2
=3 + 5 + 4 + 4i +2i -10i =12 – 4i

Số nào trong các số sau là số thực:
a)
b)
c)
d)
(2+ i 5) + (2 - i 5 )
( 3+ 2i) - ( 3 - 2i )
(1 + i 3)
2
(2 - i 2)
2


Vì:
(2 5) (2 5) 4 0. 4i i i+ + − = + =

Số nào trong các số sau là số
thuần ảo :
a)

b)
c)
d)

(2 + 2i)
2
( 2 + 3i) + ( 2 - 3i)
( 2 + 3i)( 2 - 3i)
(2 + 3i)
2


Giải thích :

(2 + 2i)
2
= 4 + 8i +4i
2


= 4 – 4 + 8i

= 8i (
là số
thuần ảo
)

Tính Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]
5
có

kết quả là :
a) –
2
5
i
b) 2
5

i
c)
– 2
5
d) 2
5


[(4+5i)-(4+3i)]
5
=(4-4+5i-3i)
5


=(2i)
5


= 2
5
i
5



= 2
5
i

= 32 i

 Nắm vững các phép toán cộng, trừ và
nhân số phức.
 Tính toán thành thạo cộng, trừ và nhân số
phức
 Làm các bài tập SGK trang 135, 136.

Bài tập Trang 135,136

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 – 5i) + (2 + 4i)
b)
(-
2 – 3i) + (-1 – 7i
)

c) (4+3i) - (5-7i)
d) (2-3i) -(5-4i)



Baøi taäp 2:Tính


a)

b)

c)

d)
,
α β
+
α β
−
3, 2 ;i
α β
= =
1 2 , 6 ;i i
α β
= − =
5 , 7 ;i i
α β
= =
15, 4 2i
α β
= = −


Bài tập 3 :Thực hiện các phép tính sau:
a) (3-2i) ( 2 - 3 i)
b) (-1 +i)( 3+7i)
c) 5(4+3i)

d) (-2 - 5i)4i

Bài tập 4: Tính i
3
, i
4
,i
5
.
Nêu cách tính i
n
với n là một số tự nhiên
tùy ý.

Baøi taâp 5:
Tính : a) (
2+3i)2
b)
(2+3i)2