cong thuc nghiem cua ph­uong trinh bac hai

§¹i sè 9










KiÓm tra bµi cò
Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch biÕn
®æi nã thµnh ph ¬ng tr×nh víi vÕ tr¸i lµ
mét b×nh ph ¬ng cßn vÕ ph¶i lµ mét
h»ng sè
032
2
=−+ xx




1. Công thức nghiệm
Biến đổi ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
)1(
cbxax =+

2
a
c
x
a
b
x =+
2
2
2
2
2
2
442
2
a
b
a
c
a
b
a
b
xx +=++
Kí hiệu
2
4b ac =
Thì ph ơng trình (*) trở thành
2
2

( ) (2)
2 4
b
x
a a

+ =
(*)
4
4
)
2
(
2
2
2
a
acb
a
b
x

=+
Hãy điền các biểu thức thích hợp
vào các chỗ ( ) d ới đây
Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm
x
1
= ; x
2

=

2
b
x
a
+ =
Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép
x =
Do đó ph ơng trình (1)
a2

a
b
2
+
a
b
2

0
a
b
2

vô nghiệm
0>
a. Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra

2

b
x
a
+ =
b. Nếu thì từ ph ơng trình (2)
suy ra
0=
c. Nếu thì ph ơng trình(2)
0<
vô nghiệm




1. C«ng thøc nghiÖm
§èi víi ph ¬ng tr×nh
)0(0
2
≠=++ acbxax
Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm
x
1
= ; x
2
=

2
=+
a
b

x
Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp
x =
Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1)
a2
∆
a
b
2
∆+−
a
b
2
∆−−
0
a
b
2
−
v« nghiÖm
0>∆
a. NÕu th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra
±=+
a
b
x
2
b. NÕu th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra
0=∆
c. NÕu th× ph ¬ng tr×nh (2)

0<∆
v« nghiÖm
. . .
Vµ
acb 4
2
−=∆
-
NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt
0>∆
1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
-
NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp:
0=∆
a
b
xx
2
21
−==
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

0<∆
a
b
x
2
2
∆−−
=




2. áp dụng :
Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm ta thực hiện các b ớc sau:
+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu

0
0<
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) và

acb 4
2
=
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

0>
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
0=
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.
0<
a
b
xx
2
21
==
Bài 3:
áp dụng công thức nghiệm
để giải các ph ơng trình sau:
1) 2x
2
+ x - 3 = 0
2) 5x
2
x + 4 = 0
Dãy trong
Dãy ngoài
VD: Giải ph ơng trình
0153
2
=+ xx
acb 4
2
=+ Tính
Ph ơng trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1

371225)1.(3.45
2
=+==
0>+ Do
áp dụng công thức nghiệm,
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
;
6
375
1
+
=x
6
375
2

=x
Giải
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21

=

+
=




2. áp dụng
Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm ta thực hiện các b ớc sau:
+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu

0
0<
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) và

acb 4
2
=
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
0>
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
0=
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.
0<
a

b
xx
2
21
==
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21

=
+
=
Bài 3:
áp dụng công thức nghiệm
để giải các ph ơng trình sau:
N
1:
0
3
7
5
2
)4

2
= xx
08)5
2
=x
053)6
2
=++ xx
Hoạt động nhóm
0 1 x 4- 4x 3)
2
=+
N
3:
N
2:
N
4:




2. áp dụng
Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm ta thực hiện các b ớc sau:
+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu

0

0<
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) và

acb 4
2
=
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
0>
-
Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
0=
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.
0<
a
b
xx
2
21
==
a
b
x
a
b
x
2
;

2
21

=
+
=
Bài 3:
áp dụng công thức nghiệm
để giải các ph ơng trình sau:
N
1:
0
3
7
5
2
)4
2
= xx
08)5
2
=x
053)6
2
=++ xx
Hoạt động nhóm
0 1 x 4- 4x 3)
2
=+
N

3:
N
2:
N
4:
00:00
Hết giờ
00:0100:0200:0300:0400:0500:0600:0700:0800:0900:1000:1100:1200:1300:1400:1500:1600:1700:1800:1900:2000:2100:2200:2300:2400:2500:2600:2700:2800:2900:3000:3100:3200:3300:3400:3500:3600:3700:3800:3900:4000:4100:4200:4300:4400:4500:4600:4700:4800:4900:5000:5100:5200:5300:5400:5500:5600:5700:5800:5901:0001:0101:0201:0301:0401:0501:0601:0701:0801:0901:1001:1101:1201:1301:1401:1501:1601:1701:1801:1901:2001:2101:2201:2301:2401:2501:2601:2701:2801:2901:3001:3101:3201:3301:3401:3501:3601:3701:3801:3901:4001:4101:4201:4301:4401:4501:4601:4701:4801:4901:5001:5101:5201:5301:5401:5501:5601:5701:5801:5902:00
02:0002:0102:0202:0302:0402:0502:0602:0702:08
02:09
02:1002:1102:1202:1302:1402:1502:1602:1702:1802:1902:2002:2102:2202:2302:2402:2502:2602:2702:2802:2902:3002:3102:3202:3302:3402:3502:3602:3702:3802:3902:4002:4102:4202:4302:4402:4502:4602:4702:4802:4902:5002:5102:5202:5302:5402:5502:5602:5702:5802:5903:00




2. ¸p dông
1. C«ng thøc nghiÖm
Ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) vµ
≠
acb 4
2
−=∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
0>∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
0=∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0<∆

a
b
xx
2
21
−==
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
∆−−
=
∆+−
=
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
061)5.(3.4)1(
5,1,3
053
053
2
2
2
>=−−−=∆
−=−==

=−−⇔
=++−
cba
xx
xx
6
611
,
6
611
21
+
=
−
= xx




2. áp dụng
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) và

acb 4
2
=
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
0>

-
Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
0=
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.
0<
a
b
xx
2
21
==
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21

=
+
=
L u ý :
+ Có thể giải mọi ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm
+ Đối với ph ơng trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách riêng của nó sẽ nhanh hơn
(nếu bài không yêu cầu áp dụng công thức nghiệm).
+Với ph ơng trình bậc hai có hệ số a âm ta nên nhân hai vế của ph ơng trình với (-1) để

hệ số a d ơng thì việc giải thuận lợi hơn.
+ Với ph ơng trình bậc hai có đủ các hệ số a, b, c nên giải theo công thức nghiệm.




Ph ¬ng tr×nh
)0(0
2
≠=++ acbxax
acb 4
2
−=∆
vµ
-
NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt:
0>∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
0=∆
a
b
xx
2
21
−
==
a
b
x

2
2
∆−−
=
;
2
1
a
b
x
∆+−
=
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0<∆
1. C«ng thøc nghiÖm
2. ¸p dông
Chó ý :
NÕu Ph ¬ng tr×nh


Cã a vµ c tr¸i dÊu th×
ph ¬ng tr×nh lu«n cã hai
nghiÖm ph©n biÖt
)0(0
2
≠=++ acbxax
01,22,17,1
2
=−− xx
Bµi 4 : Gi¶i thÝch v× sao ph ¬ng tr×nh sau cã hai

nghiÖm ph©n biÖt :
Gi¶i
Cã a vµ c tr¸i dÊu v× : a = 1,7 > 0; c = - 2,1 < 0
Theo chó ý
=> Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt




Ph ¬ng tr×nh
)0(0
2
≠=++ acbxax
acb 4
2
−=∆
vµ
-
NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt:
0>∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
0=∆
a
b
xx
2
21
−
==

a
b
x
2
2
∆−−
=
;
2
1
a
b
x
∆+−
=
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0<∆
1. C«ng thøc nghiÖm Chó ý : NÕu Ph ¬ng tr×nh

Cã a vµ c tr¸i dÊu th× ph ¬ng tr×nh lu«n cã
hai nghiÖm ph©n biÖt
)0(0
2
≠=++ acbxax
Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai ax
2
+bx + c = 0
(1) )0( ≠a
a. Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
0>∆

b. Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
0=∆⇔
c. Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
0<∆⇔
Khi nµo ph ¬ng tr×nh (1):
a. Cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b. Cã nghiÖm kÐp
c. V« nghiÖm




Ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
acb 4
2
=
và
-
Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
-
phân biệt:
0>
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
0=
a
b
xx

2
21

==
a
b
x
2
2

=
;
2
1
a
b
x
+
=
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.
0<
1. Công thức nghiệm Chú ý : Nếu Ph ơng trình

Có a và c trái dấu thì ph ơng trình luôn có
hai nghiệm phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax
Bài 5: Cho ph ơng trình bậc hai 2x
2

+ x + m - 1 = 0 (1)
Thay m = - 2 vào ph ơng trình (1) ta có 2x
2
+ x - 3 = 0
Giải
b. Tìm m để ph ơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ?
Giải : Từ ph ơng trình (1) ta có a = 2 ; b = 1; c = m 1
)1.(2.41
2
= m
Hay 9 8 m >
0
a. Giải ph ơng trình (1) với m = - 2


8
9
<m
Ph ơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
0>
Vậy m < thì ph ơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
8
9
m89 =




Điền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng. Sau đó viết các chữ cái ứng với kết
quả tìm đựơc vào các ô trống ở hàng d ới cùng của bài. Em sẽ tìm đ ợc ô chữ bí ẩn

I . Ph ơng trình x
2
+ 2x + 3 = 0 có biệt thức =

T. Ph ơng trình y
2
+ 2y - 3 = 0 có tập nghiệm là
E. Khi m = Thì ph ơng trình x
2
+ 3x + m = 0 (ẩn x) có nghiệm kép
V. Ph ơng trình có biệt thức =
02 x10 2 5x
2
=++



4
9
}{
3;1
V
I E T
-8
}{
3;1
4
9
0
_

-8
-8
0
0




Ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
acb 4
2
=
và
-
Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt:
0>
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
0=
a
b
xx
2
21

==
a

b
x
2
2

=
;
2
1
a
b
x
+
=
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.
0<
1. Công thức nghiệm
Chú ý : Nếu Ph ơng trình

Có a và c trái dấu thì ph ơng trình luôn có
hai nghiệm phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax
-

)0( a
)0( a
H ớng dẫn về nhà
Học thuộc công thức nghiệm

(SGK - 44) và chú ý SGK (45)
Làm bài 15, 16 (SGK 45),
đọc phần có thể em ch a biết.
Bài 20, 21, 22, 23
(SBT 40, 41)
Ôn bài Đồ thị hàm số y = ax
2
và y = ax + b
Tiết sau luyện tập.




Gi¸o viªn: Mai thÞ ngäc hµ