Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Tiết 53
CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
***
Giáo viên: Trần Văn Lợi
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN ĐẨU


CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Kiểm tra bài cũ:
Giải các phương trình sau bằng phương
pháp tạo bình phương đúng ( Theo cách
chia hệ số a của phương trình)
a. 3 x2 + 5x -1 = 0
b. 4x

2

− 4x + 1 = 0


Bài giải:
a. 3 x2 + 5x -1 = 0

5
1
⇔ x + x− =0
3
3
5 5 2 25 1

2
⇔ x + 2.x. + ( ) − − = 0
6 6
36 3
5 2 37
⇔ (x + ) =
6
36


5
37
−5 + 37
 x+ =
x =
6
6
6
⇔
⇔


5
37
−5 + 37
x + = −
x =
6
6
6



2


CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

b. 4x − 4x+1= 0
1
2
⇔ x −x+ =0
4
1 1 2
2
⇔ x − 2.x. + ( ) = 0
2 2
1 2
⇔ (x − ) = 0
2
1
⇔x=
2
2


CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu hỏi:
Hãy dùng phương pháp tạo bình
phương đúng để giải phương trình bậc

hai tổng quát:

ax + bx + c = 0
2

với a ≠ 0

(1)


CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

ax + bx + c = 0
b
c
2
⇔ x + x + = 0 ( do a ≠ 0)
a
a
2
b
b 2 b
c
2
⇔ x + 2.x. + ( ) − 2 + = 0
2a 2a
4a
a
b 2 b 2 − 4ac
⇔ (x + ) −

=0
2
2a
4a
b 2 b 2 − 4ac
⇔ (x + ) =
(2)
2
2a
4a
2


CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ta kí hiệu: ∆ = b − 4ac
?1/ Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các
ô trống ( ) dưới đây.
a. Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
∆
b
x+
=±
2a
2a
2

Do đó, Phương trình (1) có nghiệm
−b − ∆
x1 =

2a

−b + ∆
x2 = 2a


CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
b
x+
=0
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép:
b
x1 = x2 = −
2a


CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

?2. Hãy giải thích tại sao khi ∆ < 0
Thì phương trình vô nghiệm.
Ta có
b 2
∆
(1) ⇔ ( x + ) = 2
2a
4a

Khi ∆ < 0 thì

∆
<0
2
4a

mà

b 2
(x + ) ≥ 0
2a

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.


CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Kết ḷn:
2
Phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0)
2
Và biệt thức ∆ = b − 4ac
* Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
−b ± ∆

x1,2 =

2a

* Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
b
x1 = x2 = −
2a
* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.


Phương pháp giải phương trình bậc hai
ax 2 + bx + c = 0 (1) với a ≠ 0
* Bước 1: Xác định hệ số a, b, c của phương
2
trình và tính biệt thức ∆ = b − 4ac
* Bước 2: Xét dấu của ∆, dựa vào dấu của ∆ ta
kết luận nghiệm của phương trình (1).
- Nếu ∆ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt:
−b ± ∆
x1,2 =

2a

- Nếu ∆ = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép
b
x1 = x2 = −
2a
- Nếu ∆ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.


Hướng dẫn học ở nhà:

- Học thuộc công thức nghiệm của phương
trình bậc hai.
- Làm các bài tập trong SGK & SBT.
- Đọc bài có thể em chưa biết (SGK trang 46)
- Giờ sau mang máy tính Casio để thực hành
giải phương trình bậc hai và luyện tập.