Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1.Công thức nghiệm: Cho PT
1.Công thức nghiệm: Cho PT
)0(0
2
=++
acbxax
Hãy biến đổi PT sao
cho vế trái là bình phư
ơng của một biểu
thức?
Hãy chuyển hệ số tự do sang vế phải
cbxax
=+
2
a
c
x
a
b
x
=+
2
Do a khác 0 ta chia hai vế
cho a , được PT nào?

T¸ch vµ thªm vµo hai
vÕ ®Ó VT lµ b×nh ph­¬ng cña

mét biÓu thøc
x
a
b
x
a
b
2
.2
=
2
2






a
b
a

c
a
b
a
b
x
a
b
x
−






=






++
22
2
222
.2
2
2

2
4
4
2 a
acb
a
b
x
−
=






+






Đặt ta được:
Đặt ta được:
acb 4
2
=
2
2

42 aa
b
x

=






+
?1.Điền những biểu thức thích hợp
vào chỗ trống dưới đây:
a.Nếu thì từ PT (2) suy ra:
Do đó PT(2) có hai nghiệm:
0
>
...
2
=+
a
b
x
...
1
=
x
...
2

=
x
a2

a
b
2
+
a
b
2

b.Nếu thì từ PT (2) suy ra:
Do đó, PT(1) có nghiệm kép
x=
...
2
=+
a
b
x
a
b
2

0
Hãy giải thích tại sao khi
< 0 thì PT vô nghiệm?

Kết luận chung
Kết luận chung
: PT
: PT
Và biệt thức
Và biệt thức
+Nếu thì PT có hai nghiệm phân biệt
+Nếu thì PT có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu thì PT có nghiệm kép
+ Nếu thì PT có nghiệm kép
+Nếu thì PT vô nghiệm
+Nếu thì PT vô nghiệm
)0(0
2
=++
acbxax
acb 4
2
=
0
>
a
b
x
a

b
x
2
;
2
21

=
+
=
0
=
a
b
xx
2
21
==
0
<
Hãy giải các PT sau:
053.
0144.
045.
2
2
2
=+
=+
=

xxc
xxb
xxa
Lời giải: phần a,
Lời giải: phần a,
PT có hai nghiệm phân biệt:
5
4
10
91
2
1
10
91
2
081)4.(5.4)1(4
2
1
22
=

=

=
=
+
=
+
=
>===

a
b
x
a
b
x
acb
Hãy chứng minh:
Khi a và c trái dấu PT bậc hai luôn có hai
nghiệm phân biệt?
b.
Vậy PT có nghiệm kép
016161.4.4)4(
2
===
2
1
4.2
4
2
21
====
a
b
xx
2
1
21
==
xx

c.
PTVN
c

<==
059)5).(3.(41.






Ta cã:
Ta cã:
NÕu a vµ c tr¸i dÊu th× tÝch a.c < 0 suy ra
NÕu a vµ c tr¸i dÊu th× tÝch a.c < 0 suy ra


- 4a.c > 0
- 4a.c > 0




nªn PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
nªn PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
04
2
>−=∆⇒
acb

cab .4
2
−=∆