Quan he giua canh va goc

®Õn dù giê th¨m líp 7a2
®Õn dù giê th¨m líp 7a2

KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
? Nªu tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c.

Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng
tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã.

KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
? So s¸nh DFx víi D vµ víi E trong
h×nh vÏ sau:
D
E
F
x
ExFD
DxFD
ˆˆ
ˆˆ
>
>

Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong

tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam
gi¸c.










víi th íc ®o ®é dµi so
s¸nh ® îc c¸c c¹nh cña
mét tam gi¸c.

















!
!

TiÕt 47

A
B
C
Gãc ®èi diÖn víi c¹nh AB lµ
Gãc ®èi diÖn víi c¹nh AC lµ gãc B
C¹nh ®èi diÖn víi gãc B lµ
C¹nh ®èi diÖn víi gãc C lµ c¹nh AB
gãc C
c¹nh AC

A
B
C
∆ ABC, AC = AB
=> B = C

A
B
C
∆ ABC, B = C
ABAC =⇒

ABACCB

CBABACABC
?
ˆ
ˆ
ˆ
?
ˆ
:
⇒>
⇒>∆
CBABACABC
ˆ
ˆ
: =⇔=∆

Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.
1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n :
!"
?1
VÏ tam gi¸c ABC víi AC >AB.
Quan s¸t vµ dù ®o¸n xem ta cã
tr êng hîp nµo trong c¸c tr êng
hîp sau :
CB
CB
CB
ˆ

ˆ
)3
ˆ
ˆ
)2
ˆ
ˆ
)1
<
>
=

?1
?1
VÏ tam gi¸c ABC víi AC > AB.
Quan s¸t h×nh vµ dù ®o¸n xem
ta cã tr êng hîp nµo trong c¸c tr
êng hîp sau:
A
§¸p ¸n
§¸p ¸n
B
C
1) B = C
2) B > C
3) B < C

Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam

gi¸c.
1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n :
!"
A
B
C
Dù ®o¸n : cã AC > AB
th×
ABC∆
CB
ˆ
ˆ
>

?2
*/ Cắt một tam giác ABC
bằng giấy với AC > AB
(h.1).
Gấp hình và quan sát
*/ Gấp tam giác ABC từ đỉnh A
sao cho cạnh AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia phân
giác AM của góc BAC, khi đó
điểm B trùng với một điểm B


trên cạnh AC (h.2).
Hãy so sánh góc AB

M và góc

C
B
A
C
Hình 1
A
C
B
-
-
-
B
M
Hình 2

M
A
C
Gấp

ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để
xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với
một điểm B' trên cạnh AC .
B
B'
B
Thực hành

Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.

Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
!"
Dự đoán : có AC > AB
thì
ABC
CB


>
!#
CMBA

'

>
B
A
C
B
-
-
-
B
M
Hãy so sánh góc ABM và góc C ?
CMBA

'

>
(Vì góc ABM là góc ngoài tại
đỉnh B của tam giác BMC).
CBBMBA


'

>=
Nhận xét : Trong một tam giác,
góc đối diện với cạnh lớn hơn là
góc lớn hơn.
CB


>

?1; ?2



$
%


"
B
ˆ
B

ˆ
1
=
′
⇒
C
ˆ
B
ˆ
>⇒

B»ng trùc quan, ®o ®¹c vµ gÊp
h×nh ta thÊy nÕu th×
&
ˆ
ˆ
B C>
B»ng suy luËn th× sao ?

Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.
1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n :
!"
Dù ®o¸n : cã AC > AB
th×
ABC∆
CB
ˆ

ˆ
>
!#
CMBA
ˆ
'
ˆ
>
NhËn xÐt : Trong mét tam gi¸c,
gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ
gãc lín h¬n.
GT
KL
B > C
∆ ABC, AC > AB

M
A
CB
B'
B
Thùc hµnh
Qua gÊp h×nh gîi cho ta c¸ch chøng minh nh thÕ nµo?
C¸c b íc chøng minh:
*/ KÎ ph©n gi¸c AM cña A, lÊy B’ AC sao cho AB’=AB
*/ Chøng minh ∆ ABM = ∆ AB’M. => B = AB’M
*/ So s¸nh AB’M víi C
Suy ra (®pcm).
∈

M
B'
A
B C
GT
KL
B > C
ABC, AC > AB
Trên tia AC lấy điểm B sao cho AB = AB
Do AC > AB ( gt) nên B nằm giữa A và C.
Kẻ phân giác AM của góc A ( M BC ).



Xét ABM và ABM có :
AB = AB ( do cách lấy điểm B)
BÂM = MÂC
( do AM là phân giác của góc A )
AM : cạnh chung
) (' cgcMABABM =
MBAB '

=
CMBA

'

>
CB

>
(2 góc t ơng ứng) (1)
Lại có góc ABM là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BMC
Nên ( t/c góc ngoài tam giác) ( 2)
Từ (1) và (2), suy ra :

Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
!"
Dự đoán : có AC > AB
thì
ABC
CB


>
!#
CMBA

'

>
Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT
KL

B > C
ABC, AC > AB
Nhận xét :Định lí 1 :
Định lí 1 (SGK/54)

∆ ABC, AC > AB
=><
?
B > C
A
B
C

Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
?3
Vẽ tam giác ABC với
Quan sát và dự đoán xem ta có
tr ờng hợp nào trong các tr ờng
hợp sau :
CB


>
Định lí 1 (SGK/54)
CBABACABC

: >>
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB

§¸p ¸n
?3
VÏ tam gi¸c ABC víi . Quan s¸t
h×nh vµ dù ®o¸n xem ta cã tr êng hîp nµo
trong c¸c tr êng hîp sau:
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
B > C
A
B
C