cong thuc nghiem cua PT bac hai - Tiet 1

§¹i sè 9









GV: Nguy n Th Ngaễ ị

KiÓm tra bµi cò
Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch biÕn
®æi nã thµnh ph ¬ng tr×nh víi vÕ tr¸i lµ
mét b×nh ph ¬ng cßn vÕ ph¶i lµ mét
h»ng sè
2
2 3 3 0x x+ − =

1. Công thức nghiệm
Cho ph ơng trình:
Hãy biến đổi ph ơng trình (1) thành ph ơng trình có
vế trái là một bình ph ơng, vế phải là một hằng số.
)0(0
2
=++ acbxax
)1(

1. Công thức nghiệm
Biến đổi ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
)1(
cbxax =+
2
a
c
x
a
b
x =+
2
2
2
2
2
2
442
2
a
b
a
c
a
b

a
b
xx +=++
Kí hiệu
2
4b ac =
Thì ph ơng trình (*) trở thành
2
2
( ) (2)
2 4
b
x
a a

+ =
(*)
4
4
)
2
(
2
2
2
a
acb
a
b
x

=+
?1. Hãy điền các biểu thức thích
hợp
vào các chỗ ( ) d ới đây
Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm
x
1
= ; x
2
=

2
b
x
a
+ =
Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép
x =
a2

a
b
2
+
a
b
2

0

a
b
2

0>
a. Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra

2
b
x
a
+ =
b. Nếu thì từ ph ơng trình (2)
suy ra
0=
?2. Hãy giải thích vì sao khi thì
ph ơng trình vô nghiệm.
-
0<




1. C«ng thøc nghiÖm
§èi víi ph ¬ng tr×nh
)0(0
2
≠=++ acbxax
Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm
x

1
= ; x
2
=

2
=+
a
b
x
Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp
x =
Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1)
a2
∆
a
b
2
∆+−
a
b
2
∆−−
0
a
b
2
−
v« nghiÖm
0>∆

a. NÕu th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra
±=+
a
b
x
2
b. NÕu th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra
0=∆
c. NÕu th× ph ¬ng tr×nh (2)
0<∆
v« nghiÖm
. . .
Vµ
acb 4
2
−=∆
-
NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt
0>∆
1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
-
NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm

kÐp:
0=∆
a
b
xx
2
21
−==
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0<∆
a
b
x
2
2
∆−−
=




2. ¸p dông :
1. C«ng thøc nghiÖm
Ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) vµ
≠
acb 4
2
−=∆

- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
0>∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
0=∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0<∆
a
b
xx
2
21
−==
VD: Gi¶i ph ¬ng tr×nh
0153
2
=−+ xx
acb 4
2
−=∆+ TÝnh
Ph ¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè lµ: a = 3; b = 5; c = -1
371225)1.(3.45
2
=+=−−=∆
0>∆+ Do
¸p dông c«ng thøc nghiÖm,
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
;
6
375
1

+−
=x
6
375
2
−−
=x
Gi¶i
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
∆−−
=
∆+−
=




2. áp dụng
Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm ta thực hiện các b ớc sau:
+ Xác định các hệ số a, b, c.

+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu

0
0<
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) và

acb 4
2
=
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
0>
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
0=
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.
0<
a
b
xx
2
21
==
a
b
x
a

b
x
2
;
2
21

=
+
=

áp dụng công thức nghiệm
để giải các ph ơng trình sau:
a) 2x
2
x + 2 = 0
b) 4x
2 _
4x + 1= 0




Ph ¬ng tr×nh
)0(0
2
≠=++ acbxax
acb 4
2
−=∆

vµ
-
NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt:
0>∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
0=∆
a
b
xx
2
21
−
==
a
b
x
2
2
∆−−
=
;
2
1
a
b
x
∆+−
=
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

0<∆
1. C«ng thøc nghiÖm
Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai ax
2
+bx + c = 0
(1) )0( ≠a
a. Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
0>∆
b. Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
0=∆⇔
c. Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
0<∆⇔
Khi nµo ph ¬ng tr×nh (1):
a. Cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b. Cã nghiÖm kÐp
c. V« nghiÖm




Bài tập 15 (SGK).
Bài tập 15 (SGK).
Không giải ph ơng trình, hãy xác
Không giải ph ơng trình, hãy xác
định các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số
định các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số
nghiệm của mỗi ph ơng trình sau:
nghiệm của mỗi ph ơng trình sau:
a)
a)

7x
7x
2
2
2x + 3 =0
2x + 3 =0
b)
b)
c)
c)
d) 1,7x
d) 1,7x
2
2
- 1,2x 2,1 = 0
- 1,2x 2,1 = 0
2
1 2
7 0
2 3
x x+ + =
2
5 2 10 2 0x x+ + =





Điền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng. Sau đó viết các chữ cái ứng với kết
quả tìm đựơc vào các ô trống ở hàng d ới cùng của bài. Em sẽ tìm đ ợc ô chữ bí ẩn

I . Ph ơng trình x
2
+ 2x + 3 = 0 có biệt thức =

T. Ph ơng trình y
2
+ 2y - 3 = 0 có tập nghiệm là
E. Khi m = Thì ph ơng trình x
2
+ 3x + m = 0 (ẩn x) có nghiệm kép
V. Ph ơng trình có biệt thức =
2
5x 2 15 x +3 0+ =



4
9
}{
3;1
V
I E T
-8
}{
3;1
4
9
0
_
-8

-8
0
0




Ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
acb 4
2
=
và
-
Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt:
0>
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
0=
a
b
xx
2
21

==
a
b

x
2
2

=
;
2
1
a
b
x
+
=
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.
0<
1. Công thức nghiệm
-

)0( a
)0( a
H ớng dẫn về nhà
Học thuộc công thức nghiệm
(SGK - 44)
Làm bài16 (SGK 45), đọc
phần có thể em ch a biết.
Bài 20, 21, 22, 23
(SBT 40, 41)
Ôn bài Đồ thị hàm số y = ax
2
và y = ax + b

Gi¸o viªn:nguyÔn ThÞ Nga