CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PT BẬC HAI

KiÓm tra bµi cò:
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh
thµnh ph­¬ng tr×nh cã vÕ tr¸i lµ mét b×nh ph­¬ng, cßn vÕ
ph¶i lµ mét h»ng sè.
3x
2
+ 7x + 1 = 0
Kiểm tra bài cũ:
2. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phư
ơng trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phư
ơng trình ấy
A. 5x
2
- 9x + 2 = 0 B. 2x
3
+ 4x + 1 = 0

C. 3x
2
+ 5x = 0 D. 15x
2
- 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39a = 3, b= 5, c= 0
* Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên
( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào?
a = 5, b= - 9, c= 2
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
2
7 1 49 37
6 3 36 36

x

+ = + =
ữ

3
1

x
2
+
x
3
7
=
x
2
+ 2.x.

3
1

3.2
7
=
2
6
7

2
6
7






x
2
+ 2.x.
6
7
3
1

+
=
+
3x
2
+ 7x = - 1
3x
2
+ 7x+1=0

1. Công thức nghiệm:
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
ax
2
+ bx = - c
x
2
+
a
c
x
a
b
=

a
c
a
b
xx
=+
.2
..2
2
a
c
a

b
a
b
x =






+
2
2
2
42

2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x

=

+

(2)

2
2






+
a
b
a
b
xx
2
.2
2
+
a
c
=
2

2






+
a
b
3
1

x
2
+
x
3
7
=
x
2
+ 2.x.

3
1

3.2
7
=

3x
2
+ 7x = - 1
2
7 1 49 37
6 3 36 36
x

+ = + =
ữ


Em hãy biến đổi phương trình tổng
quát về dạng có vế trái là bình phư
ơng của một biểu thức, vế phải là
hằng số ?
2
6
7






2
6
7

x
2
+ 2.x.
6
7
3
1

+
=
+
Dựa vào các bước biến đổi đã có
của phương trình
1. Công thức nghiệm:
ax
2
+bx +c = 0 (a 0) (1)
ax
2
+bx = - c
x
2
+
a
c
x

a
b
=

a
c
a
b
xx
=+
.2
..2
2
a
c
a
b
a
b
x =






+
2
2
2

42

2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x

=






+

(2)
Người ta kí hiệu
=b
2
-4ac

2
2

+
a
b
a
b
xx
2
.2
2
+
a
c
=
2
2






+
a
b

Như vậy, chúng ta đã biến
đổi phương trình (1) thành
phương trình (2) có vế trái là
một bình phương của một
biểu thức, còn vế phải là một
hằng số.
Ta có thể khai phương hai
vế để tìm được x chưa ?
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Ta có:
2
2
42 aa
b
x

=






+
(2)
?1
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu >0 thì từ phương trình (2) suy ra
...

2
=+
a
b
x
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x
1
= ..., x
2
= ...
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
...
2
=+
a
b
x
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = ...
?2
?2
Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Do ®ã, ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm:
±=+
a
b
x
2
a) NÕu ∆ > 0 th× tõ ph­¬ng tr×nh (2) suy ra
?1
?1

?2
?2
NÕu ∆ < 0 th× ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
(v× ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm do vÕ ph¶i lµ mét sè ©m cßn
vÕ tr¸i lµ mét sè kh«ng ©m )
a2
∆
b) NÕu ∆ = 0 th× tõ ph­¬ng tr×nh (2) suy ra
0
2
=+
a
b
x
Gi¶i:
2
2
42 aa
b
x
∆
=






+
(2)

,
a
b
2
∆+−
x
1
=
a
b
2
∆−−
x
2
=
Do ®ã, ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp
a
b
2
−
x =
Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai
ax
2
+bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b
2
- 4ac
Với điều kiện nào của thì:
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
+ Phương trình có nghiệm kép?

+ Phương trình vô nghiệm ?
?2
?2
?1
?1
> 0
= 0
< 0