tong hieu hai vecto

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1.Tổng của hai vectơ:

a
r
b
r
a
r
b
r
a b+
r r
A
B
C
Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ
và . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ
và . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ và là .
Vậy
a
r
b
r
aAB

=
→
BC b

→
=
r
AC
→
a
r
b
r
b
r
a
r
a b+
r
r
AC a b
→
= +
r
r
Đònh nghóa:
Chú ý: Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là
phép cộng vectơ.




Baứi taọp 1. Tớnh toồng:
)

)
a MN NP PQ QR
b IK KI


+ + +
+
Baứi giaỷi:
IK KI

+
MN NP PQ QR

+ + +
MP PQ QR

= + +
a)
MP PR

= +
MR

=
b)
0II

= =

*Tổng quát:
1 2 2 3 1 1

n n n
A A A A A A A A
→ → → →
−
+ + + =
Bài tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Chứng
minh:
AB AD AC
→ → →
+ =
Bài giải
A B
D
C
AB AD
→ →
+
AB BC
→ →
= +
AC
→
=
Ta có:
=> đpcm

2. Quy taộc hỡnh bỡnh haứnh
Neỏu ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh thỡ:
AB AD AC

+ =
Baứi taọp 3:

2
)
3
A AC

)B AC

1
)
3
C AC

)2D AC

AB AC AD

+ +
Cho hỡnh bỡnh haứnhABCD, toồng
laứ:

*Cách dựng vectơ tổng bằng quy tắc hình
bình hành:
→→
+ ba
+ Dựng
,AB a AD b
→ →
= =
r
r
+ Dựng hình bình hành ABCD
A
B
C
D
→
a
→
b
→→→→
+=+ ADABba
+Kết luận


Với 3 vectơ tùy ý ta có:
→→→

cba ,,
( ) ( )a b c a b c+ + = + +
r r
r r r r
(Tính chất kết hợp)
→→→→
+=+ abba
(Tính chất giao hoán)
3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
0 0a a a+ = + =
r r
r r r
(Tính chất cộng với vectơ-không)




Baứi taọp 4:
b)
( ) ?
( ) ?
a b c
a b c
+ + =
+ + =
r
r r
r
r r
So saựnh vaứ

( )a b c

+ +
( )?a b c+ +
r
r r
, ,a b c

Cho nhử hỡnh beõn:
?
?
a b
b a


+ =
+ =
So saựnh vaứ ?

a b

+
b a

+
a)
A
B
C
D

a

b

c
E

Baứi giaỷi:
b)
( ) ( )a b c a b c + + = + +
r r
r r r r
Baứi taọp 4:
a)

=+=+ ACBCABba




=+=
+=+
ACECAE
ECBCab


abba

+=+

=+=++ ADCDACcba



)(

=+=++=++ ADBDABCDBCABcba )()(



B

+ ba

+ ab
A
C
D

a

b

c

a

b
b c

+
E




a) Độ dài bằng bao nhiêu?
→→
+ ACAB
)2A a
) 3B a
3
)
2
C a
D) đáp số khác
b) Độ dài bằng bao nhiêu?
→→
+ BCAB
)A a
)2B a
) 3C a
3
)
2
D a
c) Độ dài bằng bao

nhiêu?
→→→
++ CABCAB
)3 3B a
)3C a
D) Đáp số khác
Bài tập 5:
Cho tam giác đều ABC cạnh a
0)A




Hướng dẫn về nhà:
1.Cách dựng tổng hai vectơ bằng quy tắc hình
bình hành và quy tắc ba điểm.
2. Các tính chất của phép cộng vectơ.
3. Btvn: 1, 2, 4.





Người soạn:
Người soạn:
Võ Thị Phương Lan
Võ Thị Phương Lan

Tổ:
Tổ:

Toán – Tin
Toán – Tin

Trường:
Trường:
THPT Trần Quốc Toản
THPT Trần Quốc Toản