Bai 5 : KHOANG CACH

1
Gv: Nguyễn Bá Trình
2
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
a
O
Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O
đến đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính
chất gì so với các đoạn khác?
HM N
Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường
thẳng a được xác định như thế nào?
3
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
trong không gian
P
)
.o
h
H ng d n:ướ ẫ
?
a
- Xác định mặt phẳng (P)
chứa O và a
Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một
đường thẳng a trong không gian.
Khi đó: d(O, a) = OH
-
Xác định hình chiếu H
của O trên a
Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a

Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng
4
P
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H
.
O
M
?
Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm
đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao
25 mét thì đúng hay sai? Vì sao?
?
Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định
khoảng cách từ O đến (P).
-
Xác định hình chiếu vuông góc H
của O trên (P)
- Khi đó: d(O, (P)) = OH
Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P)
5
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Gọi M là trung điểm của AB. Hãy tính khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (AA’C’C).
⊥
BO ⊥ (AA’C’C)
a
A’
B
C

D
B’
C’
D’
BO ⊥ AA’⊂ (AA’C’C)
BO ⊥ AC ⊂ (AA’C’C)
Hướng dẫn:
V×
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng
minh BO vuông góc với (AA’C’C)
Nên:
O
M
.
H
Gọi H là trung điểm của AO. Hãy
nêu quan hệ giữa MH với BO.
Vậy:d(M, (AA’C’C)) = MH
= BO/2 =
2/2a
6
kho¶ng c¸ch
a

H
O

O


M
7
kho¶ng c¸ch
P)
H
A

o
8
Kho¶ng c¸ch
P)
H
A

o
9
Kho¶ng c¸ch
P)
H
A

o
10
Kho¶ng c¸ch
P)
H
A

o
11
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song
P)
H
a
O

o
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song. Hãy
xác định khoảng cách giữa a và (P).
12
Kho¶ng c¸ch
P)
H
a
O

o
13
Kho¶ng c¸ch
P)
H
a
O

o
14

Kho¶ng c¸ch
P)
H
a
O

o
15
Kho¶ng c¸ch
P)
H
a
O

o
Khoảng cách d(a, (P)) = d(O, (P)),
với O tùy ý trên a.
16
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
H
P)
Q)
O

o
Hãy tính Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
(P) và (Q).
17
Kho¶ng c¸ch
P)

H
Q)
O


A’
A


So sánh AA’ và OH ?
18
Kho¶ng c¸ch
P)
H
Q)
O

o
B


B’
So sánh BB’ và OH ?
19
Kho¶ng c¸ch
P)
H
Q)
O

o
C


C’
d((P), (Q)) = d(O, (Q)), O thuộc (P)
So sánh CC’ và OH ?
20
5.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là
đường thẳng d cắt cả a và b, vuông góc với cả a và b.
b) Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng
- xác định mặt phẳng chứa đường này
và song song với đường kia; chẳng hạn
(P)
chứa a và
(P)
// b
M
a
b
b’
d
N
- xác định hình chiếu b’ của b trên (P);
- xác định giao của b’ và a; dựng d vuông góc (P) tại M
- xác định giao của d và b;
Đường thẳng d gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đoạn MN
gọi là đoạn vuông góc chung.

c) Khoảng cách giữa a và b là: d(a, b) = MN.
21
BC’ v à AD chéo nhau.
Hãy tính khoảng cách
giữa AD và BC’.
a
A’
B
C
D
B’
C’D’
Hướng dẫn: hãy chứng minh
AB là đoạn vuông góc chung
của AD và BC’.
VÝ dô:
Trong h×nh lËp ph¬ng BCD.A’B’C’D’ cã:
Từ đó suy ra
d(AD, BC’) = AB = a.
22
Câu hỏi trắc nghiệm
Cho hai đường thẳng song a và b. Gọi (P) và (Q) là
hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a và b. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
d(a, b) = d(a, (Q)).
d(a, b) = d((P), (Q)).
a
b
P
)

Q
)
o
o
a
b
P
)
Q
)
a
b
P
)
Q
)
Hình vẽ bên cho biết d(a, b)
Cả ba khẳng định trên đều đúng.
23
Bài tập về nhà: Các bài tập SGK
24
25